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Las leyes de Las leyes de NewtonNewton

Las leyes de Las leyes de NewtonNewton

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Primera Ley de Newton o Primera Ley de Newton o Ley de InerciaLey de Inercia

La Primera ley constituye de las La Primera ley constituye de las variaciones de velocidad de los variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia concepto de sistema de referencia inercial.inercial.

La fuerza queda definida como la La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.el estado de un cuerpo.

En la experiencia diaria, los En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando rozamiento que los van frenando progresivamente.progresivamente.

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El estado de un cuerpo queda entonces definido como El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de movimiento, es decir, su posición y su característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.se cambia el estado de un cuerpo.

En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente.frenando progresivamente.

La variación de momento lineal de un cuerpo es La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.actúan las fuerzas.

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Ejemplo de inerciasEjemplo de inercias

El cinturón de seguridad justamente El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o evita, cuando un vehículo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpo al frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento que querer mantener el movimiento que traía, sea despedido hacia delante.traía, sea despedido hacia delante.

Un ejemplo contrario es cuando el Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto cuerpo tiende a quedarse quieto cuando un vehículo arranca cuando un vehículo arranca bruscamentebruscamente

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Segunda Ley de Newton o Ley de Segunda Ley de Newton o Ley de FuerzaFuerza

las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal.de movimiento o momento lineal.

La variación de momento lineal de un cuerpo es La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.dirección en que actúan las fuerzas.

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Ejemplos de fuerzaEjemplos de fuerza Su propia Su propia masamasa es la es la

misma no importa si está misma no importa si está en la tierra, en la luna, o en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio--flotando en el espacio--porque la cantidad de porque la cantidad de materia de que usted está materia de que usted está hecho no cambia. Pero su hecho no cambia. Pero su pesopeso depende de cuánta depende de cuánta fuerza gravitatoriafuerza gravitatoria esté esté actuando sobre usted en actuando sobre usted en ese momento; usted ese momento; usted pesaría menos en la luna pesaría menos en la luna que en la tierra, y en el que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted espacio interestelar, usted pesaría prácticamente pesaría prácticamente nada. nada.

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Tercera Ley de Newton o Ley de acción Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reaccióny reacción

Es una fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una Es una fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre elfuerza igual pero de sentido opuesto sobre elcuerpo que la produjocuerpo que la produjo. .

Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma rectarecta. .

la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo.Esto puede verse por cómputo directo.

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Ejemplo de acción y reacciónEjemplo de acción y reacción Cuando un cuerpo está apoyado sobre Cuando un cuerpo está apoyado sobre

una superficie ejerce una fuerza sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Esta fuerza es la que denominamos NormalNormal y la representamos con N. y la representamos con N.

En la figura de la izquierda se muestra En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, peso. Como ya hemos dicho, siempre siempre es perpendicular a la superficie de es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de decir, hacia fuera de la superficie de contacto.contacto.

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Principio de acción y reacción (tercera ley de

Newton) (cont). Al actuar las dos fuerzas sobre cuerpos distintos

ejercer, en general efectos también distintos (aceleraciones distintas).

Por ejemplo, la fuerza con la que nos atrae la Tierra (Peso) tiene el mismo módulo y sentido contrario que la Fuerza con nosotros atraemos a la Tierra.

Es evidente, en este caso que mientras la Tierra ejerce sobre nosotros un efecto apreciable (aceleración de la gravedad), el efecto de 60 o 70 kp que ejercemos sobre la Tierra es absolutamente despreciable.

1010

Ejemplo:Ejemplo: Un libro está apoyado en la superficie horizon-tal de una mesa y se tira de él horizontalmente con una cuerda ligera. Identifica las fuerzas que actúan sobre el libro y sus correspondientes pares acción-reacción.

Hay tantas fuerzas como parejas de cuerpos interaccionan. Con el libro interaccionan: la Tierra, la cuerda y la mesa.

La Tierra actúa sobre el libro (peso) y el libro atrae a la Tierra (despreciable para la Tierra).

La cuerda aplica al libro la Tensión y el libro actúa sobre la cuerda con una fuerza igual pero de sentido contrario.

El libro empuja a la mesa con una fuerza igual a su peso. La reacción de la mesa es la fuerza normal.

Igualmente, la mesa se opone al deslizamiento del libro con una fuerza de rozamiento y el libro actúa sobre la mesa con una fuerza igual pero de sentido contrario.

1111

Fuerza de rozamiento (Fr)

Es la fuerza que aparece en a superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de éstos.

Depende de:Los tipos de superficie en contacto.La fuerza normal N de reacción de la superficie

sobre el objeto (normalmente igual en módulo a PN excepto que se aplique una fuerza no horizontal sobre el mismo).

No depende de:La superficie (cantidad).

1212

Tipos de fuerza de rozamiento

Estático:Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario).Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce

una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (Fre).

La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo.

Cinético o dinámico:Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (Frc).Es algo menor que Fre (en el mismo caso).

1313

Cálculo de Fr

Fre(máxima) = e · N Frc = c · N

En donde e y c son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la normal (perpendicular a).

La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la PN y al resto de componentes perpendiculares al movimiento.

1414

Manera práctica de obtención de Fre y Frc.

Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto.

En ese instante: PT = Fre Al no haber fuerzas exteriores: N = PN m·g·sen = re· m·g· cos sen

re = ——— = tg cos

Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta ’.

Análogamente,

P

PN

PT

rc = tg ’

1515

Dinámica de cuerpos aislados.

Se basa en la segunda ley de Newton: F = m · a

Hay que determinar todas las fuerzas que actúa sobre el cuerpo y sumarlas vectorialmente.

Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen descomponerse éstas en paralelas y perpendiculares al mismo.

Estática: Estudia los cuerpos en equilibrioSe cumple que: a = 0 F = 0

1616

Movimiento sobre plano horizontal.

Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “F” de una cuerda que forma un ángulo “” con la horizontal.Dibujamos todas las fuerzas que actúan.Descomponemos la fuerza F en Fx y Fy.Si existe rozamiento

determinamos si Fx > Fre para comprobar si se mueve.

Aplicamos : Fx = m · a; Fy = 0P

N F

Fx

Fy Fr

1717

Ejemplo:Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que e = 0,15 y c = 0,12. ¿Se moverá la caja?

P

N F

Fx

Fy 30º

Fr

F = 20 N se descompone en: Fx = 20N ·cos 30º = 17,3 N; Fy = 20N ·sen 30º =

10,0 N N = P – Fy = 5 kg · 9,8 m/s2 – 10 N = 39 N Fre= e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N Frc = c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N Sí se moverá hacia la derecha, pues Fx > Sí se moverá hacia la derecha, pues Fx >

FreFre

1818

Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior:m = 5 kg F = 20 N, = 30º,d = 0,12.

P

N F

Fx

Fy 30º

Fr

Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes:

Fx = 20N ·cos 30º = 17,3 N; Fy = 20[N] ·sen 30º = 10,0 [N]

Fy = 0 N = P – Fy = 5 kg · 9,8 m/s2 – 10 N = 39 N Frd = d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N Una vez que sabemos que Fx> Fre, aplicamos:

Fx = m · a; 17,3 N – 4,68 N = 5 kg · a 17,3 N – 4,68 N

a = ——————— = 2,528 [m/s2,528 [m/s22.] 5 kg

1919

Planos inclinados.

Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT > Fre. Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía

abajo, descenderá si F + PT > Fre. Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía

arriba:Ascenderá si: F > Fre + PT

No se moverá si: PT – Fre F Fre + PT

Descenderá si F < PT – Fre Recordad que Fr tiene siempre

sentido contrario al posible movimiento. P

PN

PT

F

2020

Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que e y d valen 0,30 y 0,28 respectivamente.

PT = P · sen = 980 N · sen 15 = 253,6 N PN = P · cos = 980 N · cos 15 = 946,6 N Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = PN

(sentido contrario) Fre= e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N Como PT < Fre el baúl no se moveráel baúl no se moverá. No se mueve hacia arriba porque

Fre no toma su valor máximo

P

PN

PT

Fre

F

2121

Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a)a) hacia abajo, b) b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c)c) ¿Con qué aceleración se moverá si se empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg, = 15º, e = 0,30 y d = 0,28

PT = 253,6 N ; PN = N = 946,6 N; Fre= 284 N

b) Fmínima (arriba) > 284 N + 253,6 N = 537,6 N537,6 N

a) Fmínima (abajo) > 284 N – 253,6 N = 30,4 N30,4 N

c) Frd = d · N = 0,28 · 946,6 N = 265,0 N F = 100 N + 253,6 N – 265,0 N

= 88,6 N = 100 kg · aa = 0,886 m · s0,886 m · s–2–2

P

PN

PT

Fre

F

2222

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.

La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensióntensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero.

Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”.

P1

P2

T

T

N

2323

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.

Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N).

Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra.

Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las tensiones.

2424

Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m1 = 5 kg y m2 = 2 kg y d vale 0,08?

Fr

1

m2

Cuerpo 1:Cuerpo 1: T – Frd = m1 · a T – d · m1 · g = m1 · a Cuerpo 2:Cuerpo 2: P2 – T = m2 · a m2 · g – T = m2 · a ——————————————————————— 2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = (5 kg + 2 kg) · a 2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2

a = ——————————————— = 2,24 m/s2,24 m/s22 5 kg + 2 kg

T = 5 kg · 2,24 m/s2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 15,12[ N]15,12[ N]

2525

Ejercicio: ¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo haga hacia qué lado?Datos: m1 = 6 kg ; m2 = 2 kg ; e = 0,12; d = 0,10; = 30º.

1

P1P2

T

TN

P1N

P1T

Calculamos el valor numérico de todas las fuerzas

implicadas: P1T = P1 · sen 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,5 = 29,4

N P1N = P1 · cos 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,866 =

50,9 N P2 = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N

Fre = e · N = e · PN = 0,12 · 50,9 N = 6,1 N

Como P1T > P2 + Fre (29,4 N > 19,6 N + 6,1 N) Se moverá hacia la izquierdaSe moverá hacia la izquierda.