las siete herramientas 2 histograma
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8/20/2019 Las Siete Herramientas 2 Histograma
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Las siete herramientas parael control total de la calidad
HISTOGRAMA
Javier M. Ortega Escalona
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¿Qué es?
Es la presentación de datos en forma
ordenada mediante !n gr"#co constit!idopor rect"ng!los de ig!al anc$o % alt!raproporcional a las cantidades &!erepresentan.
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¿Para qué se utiliza?
'a nat!rale(a gr"#ca del $istograma permite verpa!tas &!e son dif)ciles de o*servar en !na simple
ta*la n!m+rica adem"s permite resaltar el centro % ladispersión de los datos de la m!estra.
'a sencille( de constr!cción e interpretación de los$istogramas $ace de ellos !na $erramienta efectivapara el an"lisis elemental de datos. ,or otro ladopermite clari#car el patrón de variación % por endedesarrollar !na e-plicación ra(ona*le de dic$avariación.
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¿Cómo se construye?
S!pongamos &!e se desea identi#car la variación entre lospesos de *olsas de /0 gramos de materia prima. 'os pasosa seg!ir son1
I. Recolección de los datos. 2omo oc!rre con otras$erramientas se de*e colectar c!idadosamente los datos.'os datos de*en ser o*3etivos 4*asados en $ec$os no enopiniones5 e-actos 4no de*e $a*er variaciones65 completos4registrar toda la información relativa al fenómeno &!e seest!dia65 % representativos 4de*en re7e3ar todos losdiferentes $ec$os % circ!nstancias6 &!e se prod!cen en larealidad.
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El m)nimo de datos recomenda*le para integrar !n$istograma son 80 a!n&!e p!eden ser menos si el$istograma original se $a estrati#cado es decir si los datosf!eron separados en diferentes gr!pos o categor)as seg9n
s!s caracter)sticas com!nes. 'os datos de*en consignarse en!na ta*la &!e este e3emplo corresponden a :0 !nidadesmedidas.
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II. Determinar los valores extremos y el rango. ,or medio de lata*la locali(ar el valor m"-imo 4;ma-6 % el valor m)nimo 4;min6 para
determinar los valores e-tremos. El rango es ig!al a la diferenciaentre estos dos valores. En el e3emplo1 /< = 8> ? :/ por lo tantoR ? :/ gramos.
Histograma
!"#$#%#&!'!(#$
#"#!#&!'!(
!!!#!(!'!!#"
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#)!"#!!!'
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III. Defnir el número de clases. 'as clases son los intervalos en&!e se divide la caracter)stica so*re la &!e se $an tomado los datos.El n9mero de clases es ig!al al de *arras del $istograma. Alg!nosa!tores con el propósito de lograr la m"-ima simpli#caciónrecomiendan !n n9mero determinado de clases de ac!erdo con losdatos recolectados seg9n la sig!iente ta*la1
Histograma
@9mero de datos @9mero de clasesrecomendado
0 = /0/: = :00:0: 00
0: /00/0: = :000
M"s de :000
BC<
D:0
::0
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Otro criterio para calc!lar el n9mero de clase es o*tener lara)( c!adrada del n9mero de datos. En el primer caso!tili(ando la ta*la de*e tra*a3arse con < clases mientras&!e con el seg!ndo criterio de*er)an ser ::. 'a de#nición
&!eda a 3!icio del investigador p!es dependiendo deln9mero de clases se perder" m"s o menos información.
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I+. Obtener la longitud de clase. ,ara este paso de*entomarse en c!enta &!e todas las clases tendr"n el mismointervalo % &!e no se traslapar"n las distintas clases.
'a longit!d apro-imada del intervalo se calc!la dividiendo el
rango entre el n9mero de clases. esp!+s se redondea estaamplit!d $acia el n9mero o cifra decimal conveniente para elmane3o de las clases % la grad!ación del e3e $ori(ontal del$istograma 4: / :0 etc6.
En el e3emplo de las *olsas de materia prima $a% :0 datosse de#nieron < clases para el $istograma % el rango son :/gramos. ,or lo tanto la longit!d apro-imada de cada clase4:/gr.F
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+. Construir las clases. El l)mite inferior de la primera clase ser" elvalor m)nimo de los datos.
,ara evitar &!e alg!nos datos coincidan con los l)mites de losintervalos el l)mite inferior de la clase inferior se #3ar" en !n valor
menor. En el e3emplo como el valor inferior de los datos es de 8>se iniciar" el primer intervalo en 8./ % se constr!ir"n < clases con!na longit!d de e-pres"ndose de la sig!iente manera1
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Clase Inter,alo
: e 8./ a 88./
e 88./ a 8B./> e 8B./ a 8
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+I. Realizar la tabla de frecuencias. ,rimero determinar el n9merode datos &!e est"n incl!idos en cada !na de las clases 4frec!enciade clase6. Este rec!ento se facilita !tili(ando c!atro l)neas verticales% !na &!inta diagonal &!e cr!ce las anteriores.
2ompro*ar &!e el n9mero total de datos es ig!al a la s!ma de lasfrec!encias de cada clase.
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Clase -otal: / D> :D
8 >/ <B :/C << 8
-otal ('
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+I. Dibujar el histograma. ,rimeramente de*en rot!larse lose3es1 el e3e vertical representa las frec!encias por tanto en +l serot!lar"n con n9meros nat!rales dependiendo s! valor % escaladel n9mero de datos &!e se $an tomado. El e3e $ori(ontalrepresenta la magnit!d de la caracter)stica medida por los datos.
Este e3e se divide en tantos segmentos ig!ales como clases se$a%an de#nido. Rot!lar los l)mites de los intervalos de clase.Rot!lar el e3e con la caracter)stica representada % las !nidadesde medida empleadas.
i*!3ar las *arras verticales correspondientes a cada clase. S!*ase est" sit!ada en el e3e $ori(ontal % s! alt!ra corresponder" ala frec!encia de la clase representada. Si se !nen los p!ntosmedios de las *ases s!periores de los rect"ng!los se o*tiene elpol)gono de frec!encias.
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2!ando proceda es conveniente poner el t)t!lo las condiciones en&!e se colectaron los datos los l)mites de tolerancia nominales %otros datos. Estas notas a%!dan a los dem"s a interpretar el gr"#co% sirven de recordatorio de la f!ente de los datos.
En este e3emplo se mostraron datos con los &!e se formó !nhistograma de campana o simétrico &!e es !na de las formast)picas. @o o*stante no e-isten otras formas de distri*!ción como labimoldal 4tam*i+n conocida como doble campana o doble pico) la
plana la de pico aislado la de pico en el extremo la sesgada otruncada % otras &!e de*en anali(arse con c!idado e interpretar
correctamente las desviaciones del fenómeno en c!estión p!esc!ando las gr"#cas son in!s!ales o sospec$osas es s)ntomas de &!ese re&!iere !na investigación &!e permita identi#car la esta*ilidaddel sistema.
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