latihan soal un matematika program linear

7/24/2019 Latihan Soal Un Matematika Program Linear

1/8

16. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yangbergradien m dan melaluititik (x1, y1) adalah:

yy1= m(xx1)

b. Persamaan garis yangmelalui dua titik (x1, y1) dan(x2, y2) adalah :

)xx(xx

yyyy 1

12

121

c. Persamaan garis yangmemotong sumbu X di (b, 0)dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji

titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebutdengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titiktersebut dengan batas garis ax + by = c

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

0 b

a

(b, 0)X

Y

(0, a)

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 x1

y1(x1, y1)

X

Y


2/8

LATIH UN IPAEdisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/

Pintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah149

C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum

atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilaiminimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari duapertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimumGrafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil(0, a) dan (q, 0) jikatujuannya maksimumkan atau yang terbesar(0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)

SOAL

1. UAN 2003Nilai maksimum fungsi sasaranZ = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan

0,0

4842

6024

yx

yx

yx

adalah

a. 120

b. 118c. 116d. 114

e. 112

Jawab : a

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:

(0, p), (b, 0) dan

(x, y)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:(0, a), (q, 0) dan

(x, y)


3/8





SOAL

2. UN 2012/A13

Anak usia balita dianjurkan dokter untuk

mengkonsumsi kalsium dan zat besisedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsulmengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat

besi,sedangkan sebuah tablet mengandung2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika hargasebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga

sebuah tablet Rp800,00, maka biayaminimum yang harus dikeluarkan untukmemenuhi kebutuhan anak balita tersebutadalah

A. Rp12.000,00B. Rp14.000,00

C. Rp18.000,00D. Rp24.000,00E. Rp36.000,00Jawab : B

3. UN 2011 PAKET 12Seorang anak diharuskan minum dua jenistablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung

5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tebletjenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut

memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit

vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 perbiji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,

pengeluaran minimum untuk pembelian tabletper hari adalah A. Rp12.000,00 D. Rp18.000,00

B. Rp14.000,00 E. Rp20.000,00C. Rp16.000,00 Jawab : E

4. UN 2010 PAKET ASuatu perusahaan meubel memerlukan 18

unsur A dan 24 unsur B per hari. Untukmembuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur

A dan 2 unsur B, sedangkan untukmembuat barang jenis II dibutuhkan 3unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I

dijual seharga Rp 250.000,00 per unit danbarang jenis II dijual seharga Rp

400.000,00 perunit, maka agarpenjualannya mencapai maksimum, berapabanyak masing-masing barang harus di

buat?a. 6 jenis Ib. 12 jenis IIc. 6 jenis I dan jenis II

d. 3 jenis I dan 9 jenis IIe. 9 jenis I dan 3 jenis IIJawab : e


4/8





SOAL

5. UN 2012/D49Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25

sepeda untuk persediaan. Ia ingin membelisepeda gunung harga Rp1.500.000,00 per buahdan sepeda balap dengan hargaRp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakantidak akan mengeluarkan uang lebih dariRp42.000.000,00, jika keuntungan sebuahsepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuahsepeda balap Rp600.000,00, maka keuntunganmaksimum yang di terima pedagang adalah . A. Rp13.400.000,00B. Rp12.600.000,00C. Rp12.500.000,00

D. Rp10.400.000,00E Rp8.400,000,00Jawab : A

6. UN 2012/B25Penjahit Indah Pantes akan membuat pakaianwanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanitadi perlukan bahan bergaris 2 m dan bahanpolos 1 m. Untuk membuat pakaian priadiperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos2 m. Penjahit hanya memeliki persediaan bahanbergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan

30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan hargaRp150.000,00 dan pakaian pria dengan hargaRp100.000,00, maka pendapatan maksimumyang di dapat adalah ...A. Rp2.700.000,00B. Rp2.900.000,00C. Rp3.700.000,00D. Rp3.900.000,00E. Rp4.100.000,00Jawab : B

7. UN 2004Seorang penjahit membuat 2 modelpakaian. Model pertama memerlukan 1 mkain polos dan 1, 5 kain corak. Model

kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20

m kain polos dan 10 m kain bercorak.Jumlah maksimum pakaian yang dapatdibuat adalah

a. 10 potongb. 11 potongc. 12 potongd. 14 potong

e.

16 potongJawab : c


5/8





SOAL8. UN 2012/E52

Seorang ibu hendak membuat dua jeniskue.Kue jenis I memerlukan40 gram tepungdan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan

20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanyamemiliki persediaan tepung sebanyak 6 kgdangula 4 kg.Jika kue di jual dengan harga

Rp4.000,00 dan kue jenis II di jual denganharga Rp1.600,00, maka pendapatanmaksimum yang di peroleh ibu adalah.A. Rp300.400,00

B. Rp480.000,00C. Rp560.000,00D. Rp590.200,00

E. Rp720.000,00

Jawab : C

9. UN 2011 PAKET 46Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun

dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiapunit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkantipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang

akan dibangun paling banyak 125 unit. Hargajual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000.

Supaya pendapatan dari hasil penjulana

seluruh rumah maksimum, maka harusdibangun rumah sebanyaka. 100 rumah tipe A saja

b. 125 rumah tipe A sajac. 100 rumah tipe B sajad. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B

e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe BJawab : c

10.UN 2009 PAKET A/BTanah seluas 10.000 m2akan dibangun

toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan

tanah seluas 100 m2

dan tipe B diperlukan75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling

banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe Asebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B

sebesar Rp4.000.000,00. Keuntunganmaksimum yang diperoleh dari penjualan

toko tersebut adalah a. Rp 575.000.000,00b. Rp 675.000.000,00

c. Rp 700.000.000,00d. Rp 750.000.000,00

e. Rp 800.000.000,00

Jawab : c


6/8





SOAL

11.UN 2008 PAKET A/B

Pada tanah seluas 24.000 m2dibangun

perumahan dengan dua tipe. Tipe A denganluas 150m2dan tipe B dengan luas 100 m

2.

Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih

dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumahtipe A Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipeB Rp3.000.000,00, maka laba maksimum

yang dapat diperoleh adalah a. Rp 600.000.000,00b. Rp 640.000.000,00c. Rp 680.000.000,00

d. Rp 720.000.000,00e. Rp 800.000.000,00

Jawab : c

12.UN 2010 PAKET B

Luas daerah parkir 1.760m2luas rata-rata

untuk mobil kecil 4m2dan mobil besar

20m2. Daya tampung maksimum hanya 200kendaraan, biaya parkir mobil kecil

Rp1.000,00/jam dan mobil besarRp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisipenuh dan tidak ada kendaran yang pergi

dan datang, penghasilan maksimum tempat

parkir adalah a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00c. Rp 260.000,00 Jawab : c

13.UN 2007 PAKET ASebuah pabrik menggunakan bahan A, B,

dan C untuk memproduksi 2 jenis barang,yaitu barang jenis I dan barang jenis II.Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kgbahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C.Sedangkan barang jenis II memerlukan 3kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahanC. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan

A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C.Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00

dan harga barang jenis II adalah Rp60.000,00. Pendapatan maksimum yangdiperoleh adalah a. Rp 7.200.000,00b. Rp 9.600.000,00

c. Rp 10.080.000,00d. Rp 10.560.000,00

e. Rp 12.000.000,00Jawab : d


7/8





SOAL

14.UN 2006

Pada sebuah toko, seorang karyawati

menyediakan jasa membungkus kado.Sebuah kado jenis A membutuhkan 2lembar kertas pembungkus dan 2 meter

pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2lembar kertas pembungkus dan 1 meterpita. Tersedia kertas pembungkus 40

lembar dan pita 30 meter. Jika upah untukmembungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah,maka upah maksimum yang dapat diterima

karyawati tersebut adalah a. Rp 40.000,00

b. Rp 45.000,00c. Rp 50.000,00d. Rp 55.000,00e. Rp 60.000,00Jawab : b

15.UN 2007 PAKET BPerusahaan tas dan sepatu mendapatpasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap

minggu untuk produksinya. Setiap tasmemerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dansetiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2

unsur K. Laba untuk setiap tas adalah

Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalahRp12.000,00. keuntungan maksimumperusahaan yang diperoleh adalah A. Rp120.000,00 D. Rp84.000,00

B. Rp108.000,00 E. Rp72.000,00C. Rp96.000,00 Jawab : B

16.UN 2005Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempatduduk. Setiap penumpang kelas utamaboleh membawa barang hingga 50 kg,sedangkan untuk setiap penumpang kelasekonomi diperkenankan paling banyakmembawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu

hanya mampu menapung 1.500 kg barang.Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00,

dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00,pendapatan maksimum untuk sekalipenerbangan adalah a. Rp 15.000.000,00b. Rp 18.000.000,00

c. Rp 20.000.000,00d. Rp 22.000.000,00

e. Rp 30.000.000,00Jawab : c


8/8





SOAL

17.EBTANAS 2002

Untuk menambah penghasilan, seorang ibu

setiap harinya memproduksi dua jenis kueuntuk dijual. Setiap jenis kue jenis Imodalnya Rp 200,00 dengan keuntungan

40%, sedangkan setiap jenis kue jenis IImodalnya Rp 300,00 dengan keuntungan30%. Jika modal yang tersedia setiap

harinya Rp 100.000,00 dan paling banyakhanya dapat memproduksi 400 kue, makakeuntungan terbesar yang dapat dicapai ibutersebut dari modalnya adalah

a. 30%b. 32%

c. 34%d. 36%e. 40%Jawab : c

latihan soal un matematika program linear

Documents