แผนแบบการทดลองจตุ�ร�สลตุ�น

(Latin Squares Design)

แผนแบบการทดลองแบบจตุ�ร�สลาตุ�น (Latin Square Design) หร�อเร�ยกย�อๆว่�า LTD หร�อ LS

สถานการณ์�

เน��องจากหน�ว่ยทดลองไม่�ม่�คว่าม่สม่ �าเสม่อก�น ซึ่"�งเก�ดจากสาเหตุ�หร�อปั$จจ�ยหล�ก 2 สาเหตุ� โดยท��สาเหตุ�ท�&งสองน�&นไม่�ส�ม่พั�นธ์)ก�นหร�อส�ม่พั�นธ์)ก�นน*อยม่าก

เน��องจากม่�สาเหตุ�หร�อปั$จจ�ยถึ"งสองสาเหตุ�ท��ท าให*หน�ว่ยทดลองไม่�สม่ �าเสม่อก�น ด�งน�&นจ"งท าการจ�ดกล��ม่หน�ว่ยทดลองตุาม่ล�กษณะของสาเหตุ�ด�งกล�าว่ จ"งเปั1นการ จ�ดกล��ม่แบบสองทาง (double grouping)

ในการว่างแผน แบบละตุ�นสแคว่ร)เราจ�ดทร�ทเม่นตุ)ในบล2อกเปั1น 2 ทาง ค�อ ทางแนว่นอน (row) และแถึว่ตุ�&ง(column)

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

แตุ�ละทร�ทเม่นตุ) จะปัรากฏเพั�ยงคร�&งเด�ยว่เท�าน�&น ในแตุ�ละแถึว่นอนและแถึว่ตุ�&ง ในแตุ�ละแถึว่ตุ�&งหร�อแถึว่นอน เปั1นบล2อกสม่บ4รณ)ค�อม่�ท�กทร�ทเม่นตุ) โดยว่�ธ์�การว่�เคราะห)น�& สาม่ารถึเห2นถึ"งคว่าม่แตุกตุ�างเน��องจากแถึว่นอนและแถึว่ตุ�&งออกจากคว่าม่คลาดเคล��อนได*

complete block

A B C D B C D A C D A B D A B C

ในการทดลองท��ว่ๆไปั แถึว่นอน และแถึว่ตุ�&งอาจเปั1นแหล�งคว่าม่แปัรปัรว่น อ�นเน��องจากส��งใดส��งหน"�งก2ได* จะใช้*ค าว่�า row และ column เปั1นค าเร�ยกท��ว่ๆ

ไปั การว่างแผนแบบน�&ใช้*ได*ด�กรณ�ท��ไม่�ม่�interaction (อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ ) ระหว่�าง row และ column และทร�ทเม่นตุ)

ข้�อด�และข้�อเส�ยข้องการวางแผนการทดลองแบบจตุ�ร�สลาตุ�นข้�อด�1.การคว่บค�ม่คว่าม่ผ�นแปัรกระท าสองทาง โดยท��ว่ไปัท าให*คว่าม่คลาดเคล��อน ม่�ค�าตุ �าลง

2.ว่�ธ์�การว่�เคราะห)กระท าให*ง�าย3 .แม่*ม่�ค�าส�งเกตุส4ญหายสาม่ารถึปัระม่าณข"&นได*

ข้�อเส�ย1.จ าก�ดจ านว่น ทร�ทเม่นตุ) แถึว่นอนและแถึว่ตุ�&ง2.องศาอ�สระของคว่าม่คลาดเคล��อนม่�น*อยในกรณ�จตุ�ร�สลาตุ�นม่�ขนาดเล2ก

การส��มและผ�งการทดลอง

ผ�งการทดลองจ�ตุ�ร�สลาตุ�น ท��ม่�แถึว่แรก และหล�กแรกของจตุ�ร�สเร�ยงตุาม่ล าด�บของทร�ทเม่นตุ)เร�ยกว่�า จ�ตุ�ร�สม่าตุรฐาน (stand square) t x t จ�ตุ�ร�สม่าตุรฐาน ตุารางจะน าไปัสร*างจตุ�ร�สตุ�างๆ ก�นได* t!(t-1)! การสร*างจากตุารางใหม่�จากตุารางท��ม่�อย4� ท าได*โดยยกอ�กษรตุ�ว่แรกไปัไว่*ขว่าส�ด แล*ว่เล��อนอ�กษรท��เหล�อม่าทางซึ่*ายม่�อ 1 ตุ าแหน�ง ด�งน�&ABC

DEBCDEA

CDEAB

DEABC

EABCD

ถึ*าม่� t ทร�ทเม่นตุ) จะท าได* (t-1) รอบ

สมมตุ�ฐานข้องการทดสอบ

การทดสอบสมมตุ�ฐาน

MSEMS

F trtttt )2)(1),(1(aH ...: 210

ระด�บส าค�ญตุาม่ท��ก าหนด

ค�าจากตุาราง F ท��องศาคว่าม่เปั1นอ�สระ

)1( t )2)(1( ttและ

ปัฏ�เสธ์

ถึ*า

ม่ากกว่�า

0...: 210 aH

0: iaH อย�างน*อย 1 ค�า

aH ...: 210

:aH ม่�ค�าเฉล��ยอย�างน*อย 1 ค4�ท��แตุกตุ�างก�น

หร�อ

abrX

XSSTt

i

t

j

t

kijk

2....

1 1 1

2

12 tDF

t

i

itrt t

XtX

SS1

2

2...

2.. 1tDF

t

k

ic t

XtX

SS1

2

2...

2.. 1tDF

t

j

jr t

Xt

XSS

12

2...

2.. 1tDF

rtrtc SSSSSSSSTSSE )1)(1( ttDF

Source df SS M S FRow t-1 SSr 1

tSS

MS rr

column t-1 SSC 1

tSS

MS cC

treatment t-1 SStrt )1(

tSS

MS trttrt

MSEMS trt

Error (t-1)(t-2) SSE)2)(1(

tt

SSMSE E

Total t2-1 SST

ตุารางการว�เคราะห์�ความแปรปรวน (ANOVA)

ตุ�วอย�าง การทดลองเพั��อเปัร�ยบเท�ยบปัร�ม่าณการใช้*น &าม่�นรถึยนตุ)ขนาดเด�ยว่ก�น 5 ย��ห*อ ได*แก� กก ขข คค งง และ จจ ผ4*ทดลอง น ารถึม่าทดลองย��ห*อละ 5 ค�น ใช้*พัน�กงานข�บรถึ 5 คน ข�บด*ว่ยอ�ตุราคว่าม่เร2ว่ท��แตุกตุ�างก�น 5อ�ตุรา ค�อ 40 60 80 100, , , และ 12

0 ก�โลเม่ตุรตุ�อช้��ว่โม่ง สภาพัแว่ดล*อม่อ��นคว่บค�ม่ให*เหม่�อนก�น ผ4*ทดลองคาดว่�าพัน�กงานข�บรถึแตุ�ะละคนม่�พัฤตุ�กรรม่ในการข�บรถึแตุกตุ�างก�น และอ�ตุรคว่าม่เร2ว่ของรถึท��ตุ�างก�นจะม่�ผลท าให*รถึส�&นเปัล�องน &าม่�นตุ�างก�น เพั��อให*พัน�กงานข�บรถึท�&ง 5 คน ได*ข�บรถึท�กย��ห*อ และรถึท�กย��ห*อได*ว่��งด*ว่ยคว่าม่เร2ว่ท��ก าหนดไว่*ท�กอ�ตุรา จ"งว่างแผนการทดลองแบบ 5 x 5 จ�ตุ�ร�สลาตุ�น

ทร�ทเม่นตุ) ม่� 5 ทร�ทเม่นตุ) ค�อย��ห*อรถึยนตุ) ได*แก� กก ขข คค งง และ จจ

บลอคทางห์ล�ก ค�อ อ�ตุราคว่าม่เร2ว่ 5 อ�ตุรา ค�อ 40 60 80 100 120, , , , กม่./ช้ม่ .

บลอคทางแถว ค�อ พัน�กงานข�บรถึท�&ง 5 คนห์น�วยทดลอง รถึยนตุ) โดยท��รถึยนตุ)แตุ�ละก�นเปั1น 1 หน�ว่ยทดลอง รว่ม่ท�&งหม่ด 25 หน�ว่ยทดลอง การส��ม

ให* t แทน จ านว่นทร�ทเม่นตุ) r แทนจ านว่นแถึว่ c แทนจ านว่นหล�ก

ในท��น�& t=r=c=5

ข้�$นตุอนการส��ม

1. สร*างจตุ�ร�สม่าตุรฐานขนาด 5 x 5 ด�งน�&

A B C D EB C D E AC D E A BD E A B CE A B C D

2. ท าฉลาก 5 ใบ บนฉลากเข�ยนเลข - 1 5

1 2 3 4 5

3. ส��ม่จ าเร�ยงหล�กท�&งหม่ดโดยการจ�บฉลากแบบไม่�ใส�ค�น

สม่ม่ตุ�ได*หม่ายเลข 3 52 1 4 ตุาม่ล าด�บ จ�ดเร�ยงหล�กตุาม่หม่ายเลขจะได*

1 C E B A D2 D A C B E3 E B D C A4 A C E D B5 B D A E C

3 5 2 1 4

4. ส��ม่จ�ดเร�ยงแถึว่ท�&งหม่ด โดยการจ�บฉลากแบบไม่�ใส�ค�น

สม่ม่ตุ�ได*หม่ายเลข 1 4 2 5 3 ตุาม่ล าด�บ จ�ดเร�ยงแถึว่ตุาม่หม่ายเลขจะได*C E B A D

A C E D BD A C B EB D A E CE B D C A

5. ส��ม่ทร�ทเม่นตุ)ให*แก�อ�กษร A B C D E โดยการจ�บฉลากแบบไม่�ใส�ค�น

สม่ม่ตุ�ได*หม่ายเลข 2 3 5 4 1 ตุาม่ล าด�บ แสดงว่�า

A=T2 B=T

3 C=T

5 D=T

4 E=T

1

ด�งน�&น แผนผ�งการทดลองจะเปั1นด�งน�& T5 T1 T3 T2 T4

T2 T5 T1 T4 T3

T4 T2 T5 T3 T1

T3 T4 T2 T1 T5

T1 T3 T4 T5 T2

หล�งจากว่างแผนการทดลอง ได*ข*อม่4ลจากการศ"กษาถึ"งปัร�ม่าณการใช้*น &าม่�นของ รถึยนตุ) 5 ย��ห*อ ว่างแผนการทดลองแบบ 5 x 5 จ�ตุ�ร�สลาตุ�น ด�งน�&พัน�กงาน

ข�บรถึ( ./ .)คว่าม่เร2ว่กม่ ช้ม่

40 60 80 100 120 รว่ม่ นายก T5 T1 T3 T2 T4 95.2

นายข T2 T5 T1 T4 T3 95.3

นายค T4 T2 T5 T3 T1 93.4

นายง T3 T4 T2 T1 T5 95.5

นายจ T1 T3 T4 T5 T2 95.1

รว่ม่ 106.8 102.7 92.7 90.8 81.5 474.5

พน�กงานข้�บรถ

( ./ .)ความเร&วกม ชม 40 60 80 100 120 รวม

นายก T5(24.0) T1(21.0) T3(17.8) T2(18.2) T4(14.2) 95.2

นายข้ T2(21.0) T5(23.2) T1(19.6) T4(16.3) T3(15.2) 95.3

นายค T4(17.7) T2(20.5) T5(21.0) T3(16.7) T1(17.5) 93.4

นายง T3(22.0) T4(18.0) T2(17.1) T1(19.4) T5(19.0) 95.5

นายจ T1(22.1) T3(20.0) T4(17.2) T5(20.2) T2(15.6) 95.1

รวม 106.8 102.7 92.7 90.8 81.5 474.5

ผลรว่ม่ทร�ทเม่นตุ)ท�� i ;Xi , i=1, 2, 3, 4, 5

6.991.224.195.176.1921..1 X

4.926.151.175.20212.18..2 X

7.9120227.162.158.17..3 X

4.832.17187.173.162.14..4 X

4.1072.2019212.2324..5 X

ตุ�วอย�างการว�เคราะห์�

94.15355

5.4746.15...0.210.24

222

XSST

58.055

5.474

5

1.955.954.933.952.95 222222

X

SS r

732.8055

5.474

5

5.818.907.927.1028.106 222222

X

SSC

416.6555

5.474

5

4.1074.837.914.926.99 222222

X

SStrt

212.7416.65732.8058.094.153 SSE

ปัฏ�เสธ์สม่ม่ตุ�ฐาน ท��ระด�บน�ยส าค�ญ 005.

26.312,4,05.0 F

Source DF SS MS F of Variation

ROW 4 05800. 0145. 024.

COLUMN 4 80732

20183. 3358.

TREATMENT 4 65416. 16354. 2721.

ERROR 12 7212. 06010.

TOTAL 24 15394

*

*

การทดลองแบบแฟคทอเร�ยล

(Factorial experiment)

ค�อ เม่��อม่�ปั$จจ�ยท��สนใจศ"กษาตุ�&งแตุ� 2 ปั$จจ�ยข"&นไปั ล�กษณะการทดลองแบบน�&เร�ยกว่�า ทร�ทเม่นตุ)คอม่บ�เนช้�น (treatment Combination : tc ) ประโยชน�ท�*ได�ร�บจากการทดลองแบบแฟคทอเร�ยล

1. สาม่ารถึท��จะปัระม่าณอ�ทธ์�พัลท��เก�ดจากการเปัล��ยนแปัลงของหลายปั$จจ�ยพัร*อม่ก�น

3. สร�ปัผลได*กว่*างขว่าง

2. ปัระหย�ดเว่ลาเพัราะสาม่ารถึปัระม่าณอ�ทธ์�พัลแตุ�ละปั$จจ�ย และย�งปัระม่าณ อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างปั$จจ�ยได*

สถานการณ์�

การทดลองแบบแฟคทอเร�ยล (Factorial experiment)

การทดลองแฟคทอเร�ยล จะใช้*อ�กษรภาษาอ�งกฤษตุ�ว่พั�ม่พั)ใหญ�แทนปั$จจ�ย

อ�กษรตุ�ว่เล2กแทน ระด�บปั$จจ�ย และห*อยตุ�ว่เลขแทนล าด�บในปั$จจ�ยเช้�น การทดลองแฟคทอเร�ยล 2

ปั$จจ�ย ได*แก� ปั$จจ�ย A ม่� a ระด�บ

ปั$จจ�ย B ม่� b ระด�บ

ทร�ทเม่นตุ) a1b3 หม่ายถึ"งการรว่ม่ก�นของระด�บท�� 1 ของปั$จจ�ย A

และระด�บท�� 3 ของปั$จจ�ย B

ด�งน�&น

อ�ทธิ�พลห์ร-อทร�ทเมนตุ�ท�*เก�ดข้.$นในการทดลองแฟคทอเร�ยลม� 3 ประเภท ค-อ

อ�ทธิ�พลเด�*ยว หม่ายถึ"ง การเปัล��ยนแปัลงของผลตุอบสนองท��ระด�บปั$จจ�ยหน"�งเม่��อระด�บปั$จจ�ยอ��นเปัล��ยนแปัลงอ�ทธิ�พลห์ล�ก หม่ายถึ"ง การเปัล��ยนแปัลงของผลตุอบสนองเม่��อระด�บของปั$จจ�ยน�&นเปัล��ยนแปัลง ซึ่"�งก2ค�อค�าเฉล��ยของอ�ทธ์�พัลเด��ยว่ของปั$จจ�ยน��นเอง

อ�ทธิ�พลร�วม หม่ายถึ"ง คว่าม่แตุกตุ�างระหว่�างผลตุอบสนองของปั$จจ�ยหน"�งตุ�อการเปัล��ยนระด�บจองปั$จจ�ยอ��น

ปั$จจ�ยB ปั$จจ�ยA

b1 b2

ค�าเฉล��ย อ�ทธ์�พัลเด��ยว่B=b2-b1

a1 98 104 101 +6

a2 92 102 97 +10

ค�าเฉล��ย 95 103 +8=อ�ทธ์�พัลหล�กBอ�ทธ์�พัลเด��ยว่A=a1-a2

-6 -2 -4=อ�ทธ์�พัลหล�กA

ตุาราง แสดงค�าเฉล��ยระด�บ(เดซึ่�เบล ) จาก 2 x 2 การทดลองแฟคทอเร�ยล

อ�ทธ์�พัลหล�กของปั$จจ�ย A = 97-101=

42

)6()2(

อ�ทธ์�พัลหล�กของปั$จจ�ย B =103 - 95 =

82

)6()10(

อ�ทธ์�พัลเด��ยว่ปั$จจ�ย B ท��ระด�บ a1=104 - 98 = +6อ�ทธ์�พัลเด��ยว่ปั$จจ�ย B ท��ระด�บ a2=102-92 = +10

อ�ทธ์�พัลเด��ยว่ปั$จจ�ย A ท��ระด�บ b1=98 - 92= -6อ�ทธ์�พัลเด��ยว่ปั$จจ�ย A ท��ระด�บ b2=102 - 104= -2

อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ของ AB =

22

)6()2(

2

)6()10(

ตุ�วอย�างการค1านวณ์ห์าอ�ทธิ�พล ตุ�าง ๆ

ค�าเฉล��ยปัระช้ากร

i อ�ทธ์�พัลของระด�บท�� iของปั$จจ�ย A

j อ�ทธ์�พัลของระด�บท�� j ของปั$จจ�ย B

ij)( อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ของระด�บท�� i ของ A และระด�บปั$จจ�ย j ของ B

ijk คว่าม่คลาดเคล��อนของ xijk โดยท��

),0(~ 2 NIDijk

ijkx ค�าส�งเกตุจากหน�ว่ยทดลองท�� k ซึ่"�งได*ร�บปั$จจ�ย A ท��ระด�บ i และปั$จจ�ย B ท��ระด�บ j

; )( ijkijjiijkx 1i= ,2 ,…,

a

= =12, ,… ,b

k1= ,2,…,r

ตุ�วแบบทางสถ�ตุ�

; )( eabbamx ijjiijk 12i= ,

,… ,a

= =12, ,…

,b

k=1,2,…,r

ค�าประมาณ์พาราม�เตุอร�

ให* m , ai , bi , (ab)ij และ eijk เปั1นค�าปัระม่าณพัาราม่�เตุอร)

,,, ji

ij)( และ

ijk แบบจ าลองของตุ�ว่อย�างจะเปั1นด�งน�&

ส3ตุรค1านวณ์

abrX

XSSTa

i

b

j

r

kijk

2....

1 1 1

2

1abrDF

abrX

brX

SSa

i

iA

2...

1

2..

1aDF

b

j

jB abr

Xar

XSS

1

2...

2..

1abrDF

BA

a

i

b

j

ijAB SSSS

abrX

r

XSS

1

2...

1

2.

)1)(1( baDF

ABBA SSSSSSSSTSSE )1( rabDF

สมมตุ�ฐานข้องการทดสอบ

0...: 210 aH (ไม่�ม่�อ�ทธ์�พัลหล�กของปั$จจ�ย A)0: iaH อย�างน*อย

1 ค�า0...: 210 bH (ไม่�ม่�อ�ทธ์�พัลหล�กของ

ปั$จจ�ย B)0: jaH อย�างน*อย 1 ค�า

0)(...)()(: 12110 abH (ไม่�ม่�อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างปั$จจ�ยAและ B)0)(:0 ijH (อย�างน*อย

1 ค�า)

การทดสอบสมมตุ�ฐาน

ระด�บส าค�ญตุาม่ท��ก าหนด

ค�าจากตุาราง F ท��องศาคว่าม่เปั1นอ�สระ

)1( a )1( rabและ

MSEMS

F Araba )1(),1(0...: 210 aH ปัฏ�เ

สธ์ถึ*า

ม่ากกว่�า

ระด�บส าค�ญตุาม่ท��ก าหนด

ม่ากกว่�าค�าจากตุาราง F ท��องศาคว่าม่เปั1นอ�สระ

)1)(1( ba )1( rabและ

MSEMS

F ABrabba )1(),1)(1(0)(...)()(: 12110 abH ปัฏ�เ

สธ์ถึ*า

ระด�บส าค�ญตุาม่ท��ก าหนด

ค�าจากตุาราง F ท��องศาคว่าม่เปั1นอ�สระ

)1( b )1( rabและ

MSEMS

F Brabb )1(),1(0...: 210 bH ปัฏ�เ

สธ์ถึ*า

ม่ากกว่�า

Source df SS MS FA a-1 SSA 1

aSS

MS AA

MSEMS A

B b-1 SSB 1

bSS

MS BB

MSEMS B

AB (a-1)(b-1) SSAB )1)(1(

baSS

MS ABAB

MSEMS AB

Error ab(r-1) SSE)1(

rab

SSMSE E

Total abr-1 SST

ตุารางการว�เคราะห์�ความแปรปรวน (ANOVA) กรณ์� 2 ป4จจ�ย

ตุ�วอย�าง การว่�เคราะห)ข*อม่4ลจากการทดลองท� 2ปั$จจ�ย ท��สนใจศ"กษา

ว่�ธ์�การทาส�รองพั�&นบนพั�&นผ�ว่ของตุ�ว่เคร��องบ�นม่�อย4� 2 ว่�ธ์� (1) ทาด*ว่ยแปัรง

และ (2) การพั�นด*ว่ยห�ว่ฉ�ดส� ซึ่"�งท�&ง 2 ว่�ธ์�น�&น จะม่�แรงย"ดของส�ตุ�างก�น และเหม่าะ

ส าหร�บช้�&นส�ว่นแตุ�ละอย�าง ในการทดลองคร�&งน�&ว่�ศว่กรได*ใช้* ช้น�ดของส�รอง 3ช้น�ด

และทดลองท�&งหม่ด 2 แบบ จ"งม่�ท�&งหม่ด 18

ตุ�ว่อย�าง ได*ผลด�งตุารางตุ�อไปัน�&

(ว่�ธ์�การทาส�รองพั�&น Method)ช้น�ดของส�รองพั�&น ทาด*ว่ยแปัรง พั�นด*ว่ยห�ว่ฉ�ด ผลรว่ม่

(Xi..)1 4.0 ,4.5 ,4.3 (12.8) 5.4, 4.9, 5.6 (15.9) 28.72 5.6, 4.9, 5.4 (15.9) 5.8, 6.1, 6.3 (18.2) 34.13 3.8, 3.7, 4.0 (11.5) 5.5, 5.0, 5.0 (15.5) 27.0

(ผลรว่ม่ X.j.) 40.2 49.6 89.8

ข้�$นตุอนการค1านวณ์

321:0 AAAH (ช้น�ดของส�รองพั�&นท�&ง 3 ช้น�ดไม่�

ท าให*แรงย"ดตุ�างก�น):aH ม่�ค�าเฉล��ยอย�างน*อย 1 ค4�ท��แตุกตุ�าง

21:0 BBH (ว่�ธ์�การทาส�ท�&ง 2 แบบไม่�ท าให*

แรงย"ดตุ�างก�น):aH

3212110 ...: H (ไม่�ม่�อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างว่�ธ์�การทาส�และช้น�ดของส�รองพั�&น)

:aH

(ช้น�ดของส�รองพั�&นท�&ง 3 ช้น�ดม่�ผลท าให*แรงย"ดตุ�างก�น)

ม่�ค�าเฉล��ยอย�างน*อย 1 ค4�ท��แตุกตุ�าง

(ว่�ธ์�การทาส�ท�&ง 2 ว่�ธ์�ม่�ผลท าให*แรงย"ดของส�ตุ�างก�น)

ม่�ค�าเฉล��ยอย�างน*อย 1 ค4�ท��แตุกตุ�าง

(ม่�อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างว่�ธ์�การทาส�และช้น�ดของส�รองพั�&น)

abrX

XSSTa

i

b

j

r

kijk

2

1 1 1

2

72.1018

)8.89(...)5.4()0.4(

222

abrX

brX

SSa

i

iA

2...

1

2..

58.4

323

)9.89(

32

)0.27()1.34()7.28( 2222

xxx

b

j

jB abr

Xar

XSS

1

2...

2..

91.4323

)8.89(

33

)6.49()02.4( 222

xxx

BA

a

i

b

j

ijAB SSSS

abrX

r

XSS

1

2...

1

2.

24.091.458.418

)8.89(

3

)5.15(...)9.15()8.12( 2222

ABBA SSSSSSSSTSSE

99.024.091.458.472.10

ANOVA Source DF SS MS F

of Variation

ช้น�ดส�รองพั�&น 2 458.229. 2863.

ว่�ธ์�การทาส� 1 491. 491.6138.

อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ 2 024. 012.15.

คว่าม่คลาดเคล��อน 12 099.008.

รว่ม่ 17 1072.

ส าหร�บ การแจกแจงแบบ F เม่��อ

05.0 จะได*ค�าว่�กฤตุ หร�อค�าท��เปั?ดได*จากตุาราง ท��

),,( 21 F

ค�าว่�กฤตุของช้น�ดส�รองพั�&น ค�อ

)63.28(89.312,2,05.0 calcal FFF

ค�าว่�กฤตุของว่�ธ์�การทาส� ค�อ

)38.61(75.412,1,05.0 calcal FFF

ค�าว่�กฤตุของอ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างช้น�ดส�รองพั�&นก�บว่�ธ์�การทาส� ค�อ )5.1(89.312,2,05.0 calcal FFF

การสร�ปผล

ปัฏ�เสธ์สม่ม่ตุ�ฐาน (H0)หม่ายคว่าม่ว่�า ช้น�ดส�ของส�รองพั�&นแตุ�ละช้น�ดม่�ผลตุ�อแรงย"ดของส�

ปัฏ�เสธ์สม่ม่ตุ�ฐาน ( H0)หม่ายคว่าม่ว่�า ว่�ธ์�การทาส�ท�&งสองว่�ธ์�ม่�ผลตุ�อแรงย"ดของส�

ยอม่ร�บสม่ม่ตุ�ฐาน ( H0)หม่ายคว่าม่ว่�า อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างช้น�ดของส�รองพั�&นก�บว่�ธ์�การทาส�ไม่�ม่�ผลตุ�อแรงย"ดของส�

2k แฟคทอเร�ยล (The 2k

Factorial Design)2

k แฟคทอเร�ยล เปั1นการทดลองท��น าเอา k ปั$จจ�ย แตุ�ละปั$จจ�ยม่� 2 ระด�บ ม่าทดลองพัร*อม่ก�น

ล�กษณ์ะข้องการทดลอง 2k แฟคทอเร�ยล

1. เปั1นการทดลองท��ม่� k ปั$จจ�ย แตุ�ละปั$จจ�ยม่� 2ระด�บ ด�งน�&นในแตุ�ละการท าซึ่ &าจะม่� 2k ค�า

2. ก าหนดตุ�ว่อ�กษร A,B ฯลฯ แทนปั$จจ�ย

3. ก าหนดระด�บท�&ง 2 ของแตุ�ละปั$จจ�ยให*เปั1นระด�บตุ �า(-) และระด�บส4ง(+)

22 แฟคทอเร�ยล

22 การทดลองแฟคทอเร�ยล ถึ�อเปั1นช้น�ดท��ง�าย

ท��ส�ด ปัระกอบด*ว่ย 2 ปั$จจ�ย (A และ B ๗ แตุ�ละปั$จจ�ยม่� 2 ระด�บ แตุ�ละระด�บจะปัระกอบด*ว่ยระด�บตุ �า (-) และระด�บส4ง

(+) ทร�ทเม่ตุน)จะปัระกอบด*ว่ยการรว่ม่ก�นของปั$จจ�ย A และ B รว่ม่ 4 ทร�ทเม่นตุ)

Hi gh

+

b ab

aHig

h +Lo

w -( )

(1)-(

)

B

A

ท��ปั$จจ�ยA,B ระด�บส4ง ใช้*ตุ�ว่อ�กษร a,b และท��ระด�บตุ �าของปั$จจ�ย A,B ใช้*ส�ญล�กษณ) (1) ส าหร�บกรณ� 23 จะม่� 8 ทร�ทเม่นตุ) ค�อ

(1), a, b, c, ab, ac, bc และ abc

Run I A B AB

1 1( ) + - - +

a2 + + - - a3 + - + - 4 ab + + +

+

ปั$จจ�ยท��น�าสนใจใน 2 2 แฟคทอเร�ยล ซึ่"�งม่�ปั$จจ�ย A และ B อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ ของ 2 ปั$จจ�ย AB ค�อ (1) ,a , b และ ab สาม่ารถึเข�ยนตุารางการเปัร�ยบเท�ยบเช้�งตุ�&งฉาก(orthogonal contrast table) แสดงระด�บของปั$จจ�ย ด�งตุารางตุ�อไปัน�&

เคร��องหม่าย I ค�อ ปั$จจ�ยท�&งหม่ด(total effect) เคร��องหม่ายใน คอล�ม่ภ) AB เก�ดจากผลค4ณของเคร��องหม่าย A และ B

อ�ทธ์�พัลหล�กของ B r

baab2

)1(

อ�ทธ์�พัลหล�กของ Arbaab

2

)1(

อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ AB r

baab2

)1(

Contrast A = a + ab -b -(1)

Contrast B = b + ab -a -(1)

Contrast AB = ab -a-b +(1)

เม่��อ r ค�อจ านว่นซึ่ &าในการท าการทดลอง

การห์าผลค3ณ์ก1าล�งสอง (sum of squares(SS)

2

)}1({2

2

rbaba

SSA

raabb

SSB 2

2

2

)}1({

rbaab

SSAB 2

2

2

})1({

SST จะม่�องศาอ�สระ (df) = 22r-1SSE จะม่�องศาอ�สระ (df) = 22 (r-1)

SSAB จะม่�องศาอ�สระ (df) = (a-1)(b-1)

SSA จะม่�องศาอ�สระ (df) = (a-1)SSB จะม่�องศาอ�สระ (df) = (b-1)

การห์าองศาอ�สระ (Degree of freedom)

ตุ�วอย�าง การทดสอบ Router โดยใช้* 2k แฟคทอเร�ยล โดยปั$จจ�ย A ค�อ bitsize ม่� 2 ระด�บ ได*แก�61

1 และ 8

1 ปั$จจ�ย B ค�อ speed ม่� 2 ระด�บ ได*แก�

40 rpm และ 80 rpmแสดงได*ด�งตุารางตุ�อไปัน�&Run factor vibration

totalA B1 (1) - - 182. 189.129. 144. 644.

2 a + - 272. 240.224. 225. 961.

3 b - + 159. 145.151. 142. 597.

4 ab + + 410. 439.363. 399. 1617.

ข้�$นตุอนการค1านวณ์

0: 210 H (bit size ท�&งสองขนาดไม่�ม่�ผลตุ�อ router)):aH ม่�ค�าอย�างน*อย

1 ค�าของ(ขนาด bit size อย�างน*อย 1ขนาดม่�ผลตุ�อ router)

0i

(ไม่�ม่�อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างว่�ธ์� bitsize ก�บ speed

0)()(: 12110 H

:aH ม่�ค�าเฉล��ยอย�างน*อย 1 ค�าของ

(ม่�อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�างbitsize ก�บ speed)

0)( ij

210 : H (speed ท�&งสองระด�บม่�ผลตุ�อ router)

:aH (speed อย�างน*อย 1ระด�บม่�ผลตุ�อ router)

0jม่�ค�าอย�างน*อย 1 ค�าของ

abr

XXSST

a

i

b

j

r

kijk

2

1 1 1

2 ...

422

]7.1617.591.964.64[)9.39(...)9.18()2.18(

2222

xx

2

)}1({2

2

rbaba

SSA

raabb

SSB 2

2

2

)}1({

836.1709

42

]4.647.597.1611.96[2

2

x

226.1107

42

]4.641.967.1617.59[2

2

x

256.227

rbaab

SSAB 2

2

2

})1({

42

]4.641.967.597.161[2

2

x

631.303

ABBA SSSSSSSSTSSE

631.303256.227226.1107836.1709

723.71

ANOVA Source DF SS MS F

of Variation

Bitsize(A) 1 1107226.1107226. 18525.

SPEED (B) 1 227256. 227256. 3803.

AB 1 303631. 303631. 5080.

ERROR 12 71723. 5977.

TOTAL 15 1709836.

ส าหร�บ การแจกแจงแบบ F เม่��อ

05.0 จะได*ค�าว่�กฤตุ หร�อค�าท��เปั?ดได*จากตุาราง ท��

),,( 21 F

ค�าว่�กฤตุของ Bitsize ค�อ

)25.185(75.412,1,05.0 calcal FFF (ปัฏ�เสธ์ H0)

ค�าว่�กฤตุ Speed ค�อ )03.38(75.412,1,05.0 calcal FFF (ปัฏ�เสธ์ H0)

ค�าว่�กฤตุของอ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ระหว่�าง Bitsize และ speed ค�อ

)80.50(75.412,1,05.0 calcal FFF (ปัฏ�เสธ์ H0)

ท�&ง Bitsize (A) และ Speed (B) ม่�ผลตุ�อ vibration นอกจากน�& ผลกระทบร�ว่ม่ระหว่�าง Bitsize ก�บ speed ส�งผลตุ�อ vibration

สร�ป

22 แฟคทอเร�ยล ในกรณ์�ท�*ป4จจ�ยม�มากกว�า 3)3( k

+ C

AB-+-

-

-

กรณ� k = 3 ปั$จจ�ย น��นค�อ 23 =8 โดยจะปัระกอบไปัด*ว่ย อ�ทธ์�พัลหล�ก 3 ปั$จจ�ยค�อ A, B และ C อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ 2 ปั$จจ�ย ค�อ AB AC และ BC และ อ�ทธ์�พัลร�ว่ม่ 3

ปั$จจ�ย ค�อ ABC

ตุ�วแบบการค1านวณ์ค-อ

ABCBCACABCBAX

อ�ทธิ�พลห์ล�ก ข้องป4จจ�ย A, B และ C

)]1([2

113

bccbabcacabar

A

)]1([2

113

accaabcababbr

B

)]1([2

113

abababcbcaccr

C

อ�ทธิ�พลร�วม 2 ป4จจ�ย ค-อ AB, AC และ BC

])1([2

113

acbcabcabcabr

AB

])1([2

113

abbcabcabcacr

AC

])1([2

113

acababaabcbcr

BC

อ�ทธิ�พลร�วม 3ป4จจ�ย ค-อ ABC

])1([2

113

abbcacbaabcr

ABC

I A B AB C AC BC ABC

(1) + - - + - + + - a + + - - - - + +

b + - + - - + - +

ab + + + + - - - - c + - - + + - - +

ac + + - - + + - - bc + - + - + - + -

abc + + + + + + + +

treatmentcombination

Factorial effect

ตุารางการเปร�บบเท�ยบเช�งตุ�$งฉาก (Orthogonal Contrast) ข้อง 23 แฟคทอเร�ยล

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSA

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSB

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSC

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSAB

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSAC

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSBC

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSABC

abcr

XXSST

a

i

b

j

c

kijkl

r

l

2

1 1 1

2

1

...

ABCBCACABCBA SSSSSSSSSSSSSSSSTSSE

ตุ�วอย�างการทดลองได*ถึ4กก าหนดข"&นเพั��อหาสาเหตุ�การข�ดผ�ว่หน*าของอะหล��ยช้�&นส�ว่นโลหะ

การทดลองได*ใช้* 23 การทดลองแฟคทอเร�ยล โดยก าหนด 3 ปั$จจ�ย ค�อ

A=feed rate

B= depth of cut

C= tool engle

r ( จ านว่นซึ่ &าของการทดลอง = 2 ) ได*ข*อม่4ลด�งตุาราง

RUN A B C Surface FinishTotal

1 (1) - - - 9 7 16

2 a + - - 10 12 22

3 b - + - 9 11 20

4 ab + + - 12 15 27

5 c - - + 11 10 21

6 ac + - + 10 13 23

7 bc - + + 10 8 18

8 abc + + + 16 14 30

DesignFactor

23

]1621201822232730[22

1

x

2

)}1({3

2

rcbbcaacababc

SSA

5625.45)8(2

27 2

)]1([2

113

bccbabcacabar

A

อ�ทธ์�พัลหล�ก A

]27[8

1]1618212030232722[

22

12

x

375.3

ในท านองเด�ยว่ก�นจะได*

B = 1.625 SSB

=10.5625

C = 0.875 SSC = 3.0625

AB = 1.375 SSAB =7.5625

AC = 0.125 SSAC = 0.0625

BC = -0.025 SSBC = 1.5625

ABC = 1.125 SSABC= 5.5625

abcr

XXSST

a

i

b

j

c

kijkl

r

l

2

1 1 1

2

1

...

2222

]30...202216[1416...1079

222222

xxx

9375.92

ABCBCACABCBA SSSSSSSSSSSSSSSSTSSE

562.55625.10625.0625.70625.35625.105625.459375.92

5000.19

Source DF SS MS F of Variation

A 1 455625. 455625. 1869.

B 1 105625.105625. 433C 1 30625. 30625. 126.

AB 1 75625. 75625. 310.

AC 1 00625. 00625. 003.

BC 1 15625. 15625. 064.

ABC 1 55625. 55625. 205.

ERROR 8 195000. 24375.

TOTAL 15 929375.

*

ส าหร�บ การแจกแจงแบบ F เม่��อ

05.0 จะได*ค�าว่�กฤตุ หร�อค�าท��เปั?ดได*จากตุาราง ท��

),,( 21 F

ค�าว่�กฤตุของการทดสอบ ค�อ

32.58,1,05.0 F

สร�ปั

feed rate ม่�ผลตุ�อพั�&นผ�ว่ของอะหล��ยช้�&นส�ว่นโลหะ