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L’atomo di idrogeno
Elena Dalla Bonta’ Dipartimento di Astronomia
Università di Padova Lezione IV del progetto educativo per le scuole superiori
Il cielo come laboratorio Liceo Curiel Padova
A.S. 2004-2005
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Sommario
Modelli dell’atomo di idrogeno - cenni storici
- modello di Thomson - modello di Rutherford - modello di Bohr - l’esperienza di Frank e Hertz
I livelli energetici dell’atomo di Idrogeno - formula di Rydberg - Ritz
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Cenni storici- dal IV secolo a.C. Leucippo e Democrito (filosofi greci) Lucrezio (filosofo romano), i cosidetti ‘atomisti’: materia costituita da particelle minuscole e indivisibili (atomòs= indivisibile).
Considerazioni derivate da semplici intuizioni filosofiche e non da una corretta analisi sperimentale dei fenomeni, che verra’ introdotta da Galileo Galilei
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Avvalendosi delle teorie chimiche del tempo Dalton nel 1803 formulo’ la sua teoria atomica :
• materia formata da atomi, inalterabili ed indivisibili;
• in una stessa sostanza (elemento) gli atomi sono tutti uguali;
• gli atomi di diversi elementi differiscono per massa e per altre particolarità;
• le trasformazioni chimiche avvengono per unione o separazione di atomi tra di loro.
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Modello di Thomson
Campo elettrico in grado di deviare i raggi catodici, portando sostegno all’ipotesi della loro natura corpuscolare. Con il suo esperimento, Thomson chiarì che i raggi catodici erano particelle cariche negativamente (elettroni) e riuscì a misurare il rapporto carica/massa. I suoi studi misero anche in evidenza l’esistenza di altre particelle, di carica opposta e di massa molto maggiore.
Nel 1898 Thomson formulò il primo modello atomico.
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Elettroni immersi in un sottofondo di carica positiva uniformemente distribuita
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Modello di Rutherford Nel 1909 modello di Thomson in crisi:
Rutherford evidenzia l’esistenza del nucleo dell’atomo
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Il moto dell’elettrone è il risultato dell’equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica:
2
22
4 r
Ze
r
vm
o
Energia dell’elettrone (en. cinetica + en. potenziale elettrica):
r
ZemvE
o42
1 22
(1)
(2)
Secondo la teoria classica l’orbita di un elettrone in un atomo dovrebbe decadere per emissione di radiazione elettromagnetica
Inoltre, i livelli energetici dell’elettrone sono infiniti e questo non permetteva di spiegare gli spettri a righe.
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Modello di Bohr Nel 1913 Bohr sviluppa un modello partendo da: Rutherford + teoria quantistica maturata da Planck.
Da (1) si ricava:
r
Zemv
o4
22
Che sostituita nella (2) porge:
r
Ze
r
Ze
r
ZeE
ooo 42
1
442
1 222
(3)
(4)
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Condizione di quantizzazione del momento angolare:
2
hnmvrL
sJ,h 3410636
Con n=1,2,3,…(5)
Costante di Planck
Elevando al quadrato la (5): 2
22222
4h
nrvm 22
222
4 mr
hnmv
che sostituita nella (3):2
22
mZe
hnr on
(6) Raggi orbite permesse!
Es.: Z=1,n=1 si ottiene r1=5.29·10-11m raggio di Bohr
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Sostituendo la (6) nella (4):
222
42 1
8 nh
emZE
o
n eV,J,
h
me
o
613101828
18
22
4
dove:
quindi: eV
n
,En 2
613
Dalla quantizzazione del momento angolare derivanola quantizzazione di r e di E
(7) Energia di legame dell’elettrone
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Seconda ipotesi di BohrQuando un elettrone passa da uno stato eccitato allo stato fondamentale l’energia viene emessa sotto forma di pacchetti:
hEE 12 (8)
Frequenza e lunghezza d’onda dell’energia emessa dall’atomo quantizzate.
Questo permetteva di spiegare la formazione delle righe spettrali
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L’esperimento (1914) conferma l’ipotesi di Bohr
Esperimento di Frank e Hertz
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J,,
,hchE 19
9
834
10448106235
10310636
Alla d.d.p. di 6 V la corrente cade a 0.Picchi di corrente a ca. 4.9 V, 9.8 V, 14.7 V, ecc.
Un atomo di Hg in uno stato eccitato torna allo stato fondamentale emettendo radiazione alla lunghezza d’onda di 235.6 nm, che corrisponde ad un’energia di:
cioe’ ~5 eV
L’atomo assorbe energia per quantità discrete
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Ipotesi di de Broglie
Nel 1924 de Broglie estese alla materia il concetto del dualismo onda-corpuscolo.
Ad ogni particella materiale con quantità di moto p deve essere associata un’onda di lunghezza d’onda :
p
h
Agli oggetti macroscopici corrispondono lunghezze d’onda praticamente nulle e non generano alcun effetto osservabile.
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Se un elettrone descrive indisturbato una certa orbita, ad esso deve essere associata un’onda stazionaria, cioe’ un’onda che permanga invariata fino a che l’elettrone non cambia stato di moto.
La lunghezza dell’orbita non può avere un valore arbitrario, ma deve essere un multiplo della associata all’elettrone: 2r =n
ma questo si scrive: 2r =n(h/p) p=m v, per cui:
2r = n(h/mv)
Coincide con la regola di quantizzazione di Bohr!
2h
nmvr
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Formula di Rydberg-RitzSperimentalmente, righe emesse dall’idrogeno o dagli idrogenoidi raggruppate in serie con frequenze ben rappresentate dalla formula di Rydberg-Ritz (1890):
22
2 11
nmRZ
dove R è una costante (per l’idrogeno R3.29·1015Hz), Z è il numero atomico e m e n due numeri naturali con n>m.
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Ma il modello di Bohr (formule 7 e 8) dice che:
22
15
22
21912 1110283
111061613
1
nm,
nmZ,,
hh
EE
dove si è posto Z=1 per l’atomo di idrogeno.Ponendo m=1, n=2,3,4… si ottiene la serie di Lyman (ultravioletto).Ponendo m=2, n=3,4,5… si ottiene la serie di Balmer (visibile).Ponendo m=3, n=4,5,6… si ottiene la serie di Paschen (infrarosso). m=4, n=5,6,7 serie di Brackett m=5 n=6,7,8 serie di Pfund
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m=2:n=3 =4.57·1014 Hz da cui =656.3 nm, ossia H.n=4 H (=486.1 nm)n=5 H (=434.1 nm) n=6 H (=410.2 nm)
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