TRAVAILLER LE CALCUL EN LIGNE DE FAÇON SPIRALAIRE

Quelles activités?

Spirale de calcul en ligne (CE1): réorganiser un calcul complexe en prenant appui sur différents faits numériques ou procédures (travaillés en calcul mental)

■ Articulation entre le calcul mental et le calcul en ligne

■ Articulation du calcul (mental et en ligne) et de la résolution de problèmes

■ Consolidation des automatismes dans des situations de jeux mathématiques, en

utilisant le numérique

■ Verbalisation des procédures dans des situations de communication (jeu du

paravent, catalogue de résultats) : C’est la situation de communication qui donne

sens au calcul en ligne [écrire (ou énoncer)toutes les étapes de mon raisonnement

pour le rendre explicite aux autres]

Objectifs du calcul en ligne:

- Jouer avec les nombres, manipuler les propriétés de l’addition, comprendre la signification du

signe égal (équivalence du membre écrit à gauche et du membre écrit à droite)

- Développer l’agilité numérique mentale, l’habileté calculatoire et l’intelligence de calcul

(anticiper, faire des choix,…)

- Développer la motivation des élèves en rendant le calcul à la fois stratégique et automatique

TRAVAILLER LE CALCUL EN LIGNE DE FAÇON SPIRALAIRE

Pourquoi?

Travail spiralaire pour favoriser les apprentissages

■ Travailler la même procédure dans des contextes numériques différents qui se complexifient (en prenant appui sur « le déjà là »)

■ Percevoir les liens entre les différentes séances :

favoriser la mise en mémoire procédurale par le repérage des analogies (repérer les invariants dans les différents contextes numériques proposés « C’EST COMME »): passer du réussir au comprendre pour dégager le noyau dur de l’activité et en faire un objet de savoir générique que les élèves pourront transférer dans une situation de même nature. => créer une MÉMOIRE DIDACTIQUE.

guider les élèves vers des stratégies de plus en plus expertes (en prenant appui sur les affichages référents permettant aux élèves de se positionner , de percevoir leur marge de progrès et de s’autoriser à « lâcher » leurs procédures personnelles dans un contexte sécurisant).

■ favoriser la clarté cognitive (explicitation de la visée des apprentissages « pourquoi? », des procédures et stratégies pour réussir « comment? ») par la stabilité de la scénarisation didactique et pédagogique

Au cycle 2, le calcul en ligne, travaillé de façon articulée avec le calcul mental, opère sur des contextes numériques qui se complexifient progressivement et de

façon différenciée en fonction des besoins identifiés des élèves, en jouant sur différentes variables; taille des nombres, variété des décompositions accessibles,

interrelations entre les nombres, connaissance des faits numériques des élèves…

Progressivement, une plus grande variété de procédures de calculs élémentaires et de faits numériques est mobilisée.EDUSCOL

Cconsacrer un temps suffisant aux répétitions, aux verbalisations qui guident

l’action, à l’explication collective des conditions de réussite des tâches, parce que «

réussir n’est pas comprendre » Cèbe

Enseigner plus explicitement pour permettre aux élèves d’accéder par le langage

aux manières de résoudre les tâches scolaires, aux catégorisations de situations.

Travail spiralaire pour favoriser le transfert (adapter la connaissance à une situation nouvelle)

Elaboration de connaissances déclaratives par

prise de conscience de

l’action.

Utilisation de ces connaissances déclaratives pour:

- planifier l’action de façon consciente et réfléchie

- contrôler ou évaluer la mise en œuvre de l’action

Séance 1 (fin de séance)

Aider les élèves à mettre en mots

une stratégie. (Comment a-t-on

fait?)

Explicitation orale possible : J’ai

observé les nombres. J’ai cherché

ceux que je pouvais mettre

ensemble pour construire des

compléments à 10.

J’ai vérifié que aucun nombre n’était

resté seul. J’ai réécris mon calcul en

mariant les compléments à 10.

Séances suivantes (début de séance)

Aider les élèves à anticiper une

stratégie . (Comment faire?)

Explicitation orale possible : Je vais

observer les nombres. Je vais chercher

ceux que je peux mettre ensemble

pour construire des doubles.

Je vais vérifier que aucun nombre ne

reste seul. Je vais réécrire mon calcul

en mariant les doubles.

Séances suivantes (fin de séance)

Aider les élèves à contrôler leur travail

(Comment savoir si on a réussi?).

Explicitation orale possible : Je vérifie si

j’ai bien associé tous les compléments à

20.

Je vérifie que aucun nombre ne reste

seul.

Je vérifie mon calcul.

Je vérifie si j’ai bien utilisé le signe =.

Place de la verbalisation

TRAVAILLER LE CALCUL EN LIGNE DE FAÇON SPIRALAIRE

Comment?

Les séances de calcul en ligne proposées sont disponibles sur le blog Math24

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/mathematiques24/le-calcul-en-ligne/

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/mathematiques24/le-calcul-en-ligne/

Réorganiser un

calcul complexe

en prenant appui

sur les

compléments à

10

FAITS

NUMERIQUES

:compléments à

10

PROBLEMES

Entraînement

Entraînement

PROBLEMES

Exercices

‘valeur du

signe =

FAITS

NUMERIQUES

doubles

Réorganiser un

calcul complexe

en prenant appui

sur les doubles

EntraînementEntraînement

Jeux

mathématiques

Jeux

mathématiques

Exercices

‘valeur du

signe =

PROBLEMES

FAITS

NUMERIQUES

compléments à

20

Réorganiser un

calcul complexe

(faire apparaitre

les compléments

à 10 par

décomposition)

Entraînement

Entraînement

Jeu du

paravent

PROBLEMES

Jeux

mathématiques

Procédure

(passage par 10)

Réorganiser un

calcul complexe

en prenant appui

sur les

compléments à

20

Entraînement

Entraînement

Jeu du

paravent

PROBLEMES Procédure

presque doubles

Réorganiser un

calcul complexe

en prenant appui

sur les doubles

par

décomposition

Entraînement

Entraînement

PROBLEMES

Jeux

mathématiques

Procédure

Passage à la

dizaine

supérieure

Réorganiser un

calcul

complexe(faire

apparaître les

compléments à

20 par

décomposition)

EntraînementEntraînement

Catalogue

de

résultats

PROBLEMES

Jeux

mathématiques

POBLEMES

PROBLEMES

PROBLEMES

PROBLEMES

Calcul

en ligne

Calcul

en ligne

Calcul

en ligne

Catalogue

de

résultats

Jeu du

paraventPROBLEMESMathenDordogne

Les compétences travaillées en calcul en ligne (ressources Eduscol)

Compétences travaillées dans cette séquenceL’écrit est utilisé pour:

■ Différencier : alléger la mémoire de travail

■ Présenter sa stratégie

■ Visualiser la commutativité de l’addition

■ Visualiser le passage à la dizaine

■ Visualiser le passage par les doubles (15 + 17 = 15 + 15 + 2)

■ Calculer une somme de 3 termes

■ Réorganiser une somme de 3 termes (pour privilégier compléments à 10 et doubles par exemple)

Compétences restant à travailler dans d’autres séquencesReprise de la spirale sur un champ numérique étendu:

■ Visualiser le passage à la centaine (380 + 40 = 380 + 20 + 20)

■ Calculer avec des nombres plus grands

■ [Ajouter 9, 19 et 29 à un nombre à 2 ou 3 chiffres]

■ Visualiser la commutativité de la multiplication

■ Additions réitérées multiplications

■ Multiplier un nombre à 2 ou 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre (distributivité unités/dizaines/centaines, résultat < 1000) + utiliser x4 = x2 x2

■ Soustraire à xxx sans et avec retenue (413 -6 ; 274 - 27)

■ Soustraire en utilisant la conservation de l’écart (52 – 17 = 55 -20 = 35)

■ Regrouper par unités, dizaines et centaines

■ Calculer avec les unités de numérations (c, d, u)

Complète :

__ = 7 + 5 + 8= 20 = 7 + ___ + 8 (un nombre = une opération qui peut avoir plus de deux termes)

7 + 5 +8 = ___ = 12 + ____ = 4 + ____ + 10 (suite d’égalités dont le résultat est intermédiaire et non final)

7 + 5 + ___ = 11 + 9 = 10 + 3 + ___ (suite d’égalités dont le résultat est implicite)

Place le signe = ou = :

2 + 6 ___ 10

92 ___ 29

63 ___6u + 3 d

8 + 6 + 2 ___ 8 + 2 + 6 ___ 18

7 + 1 + 3 + 9 ____ 19 ____ 7 + 3+ 9

/http://www.informatique-enseignant.com/complement-de-dix

http://www.informatique-enseignant.com/complement-de-dix/

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

J’ai 7 billes dans mon sac. J’en gagne 3 à

la récréation. Combien ai-je de billes

maintenant?

J’ai 10 billes rouges et bleues dans mon

sac. 6 sont rouges.

Combien ai-je de billes bleues?

Ma valise pèse 10 kilogrammes.

Mo sac pèse 8 kilogrammes.

Combien mon sac pèse-t-il de moins que ma valise?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Problèmes à étapes

Dans le bus, il y a 3 personnes.

4 personnes montent au premier arrêt Puis 7 personnes montent

au second arrêt.

Combien y a-t-il de personnes dans le bus?

Dans le bus, il y a 15 personnes après le troisième arrêt.

4 personnes sont montées au premier arrêt. Puis 6 personnes sont

montées au second arrêt.

Combien de personnes sont montées au troisième arrêt?

Doubles et

compléments à

10

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

Léa a 16 billes en tout. Elle en a 8 dans sa

poche gauche. Combien de billes sont

dans la poche droite?

J’ai vendu 7 gâteaux au marché et il m’en

reste encore 7. Combien de gâteaux avais-

je avant de les vendre?

Les CE2 ont 9 élèves de moins que les CE1.

Les CE1 sont 18. Combien y a –t-il de CE2?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Problèmes à étapes

Dans le bus, il y a 10 personnes.

4 personnes montent au premier arrêt Puis 6 personnes montent

au second arrêt.

Combien y a-t-il de personnes dans le bus?

Dans le bus, il y a 20 personnes après le troisième arrêt.

8 personnes sont montées au premier arrêt. Puis 8 autres

personnes sont montées au second arrêt.

Combien de personnes sont montées au troisième arrêt?

Mariages des 20

Mémory (compléments à 20)

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

J’ai 17 billes dans mo sac. J’en gagne 3 à

la récréation. Combien ai-je de billes

maintenant?

J’ai 20 billes rouges et bleues dans mon

sac. 6 sont rouges.

Combien ai-je de billes bleues?

Ma valise pèse 20 kilogrammes.

Mo sac pèse 11 kilogrammes.

Combien mon sac pèse-t-il de moins que ma valise?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Compléments à 20 : Mettre 8 photos dans une pochette en l’indiquant aux élèves et en l’écrivant au tableau.

Alex veut 20 photos dans sa pochette. Combien faut-il encore en mettre?

Problèmes à étapes

Dans le bus, il y a 13 personnes.

4 personnes montent au premier arrêt Puis 7 personnes montent

au second arrêt.

Combien y a-t-il de personnes dans le bus?

Dans le bus, il y a 25 personnes après le troisième arrêt.

14 personnes sont montées au premier arrêt. Puis 6 personnes

sont montées au second arrêt.

Combien de personnes sont montées au troisième arrêt?

Jeu du paravent

Calcul en ligne contrainte (voir les dizaines):

« fabrique deux « 10 »! »

Exemple: 6 + 5 +7 +8 = + 1 + + 5 = 10 + 1 + 10 + 5 = 10 + 10 + 1 +

5 = 20 + 6 = 26

8 + 4 + 7 + 8

7 + 6 + 8 + 3

5 + 9 + 4 +7

6 + 5 + 8 + 3

6 + 4 7+ 3

Calcul en ligne contrainte (voir les dizaines):

« fabrique trois « 10 »! »

Exemple: 6 + 5 +7 +8 + 9 + 3 = + 1 + + 5 + + 2 = 10 + 1 +

10 + 5 + 10 + 2 = 10 + 10 + 10 + 1 + 5 + 2 = 30 + 8 = 38

8 + 4 + 7 + 8 + 9 + 5

7 + 6 + 8 + 3 + 5 + 7

5 + 9 + 4 +7 + 2 + 9

6 + 5 + 8 + 3 + 8 + 4

6 + 4 7+ 3 9 + 1

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

J’ai 7 billes dans mo sac. J’en gagne 8 à la

récréation. Combien ai-je de billes

maintenant?

J’ai 15 billes rouges et bleues dans mon

sac. 9 sont rouges.

Combien ai-je de billes bleues?

Ma valise pèse 17 kilogrammes.

Mo sac pèse 8 kilogrammes.

Combien mon sac pèse-t-il de moins que ma valise?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Passage par 10:

Mettre 6 dans une pochette en l’indiquant aux élèves et en l’écrivant au tableau.

Alex veut 144 photos dans sa pochette. Combien faut-il encore en mettre?

Problèmes à étapes

Dans le bus, il y a 7 personnes.

9 personnes montent au premier arrêt Puis 5 personnes montent

au second arrêt.

Combien y a-t-il de personnes dans le bus?

Dans le bus, il y a 18 personnes après le troisième arrêt.

7 personnes sont montées au premier arrêt. Puis 5 personnes sont

montées au second arrêt.

Combien de personnes sont montées au troisième arrêt?

Calcul en ligne contrainte (voir les dizaines):

« fabrique des doubles! »

Exemple: 6 + 7 +8 +9 = + 1 + + 1 = 12 + 1 + 16 + 1 = 12 + 1 + 16+ 1

= 12 + 16 + 2 = 28 + 2 = 30

Ou

= 10 + 2+ 1+ 10 + 6 + 1 = 10 + 10 + 10 = 30

Ou

= 1d 2 u + 1u + 1d 6u + 1 u = 2d 10 u = 3 d = 30

6 + 6 8 + 8

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

Léa a 16 billes en tout. Elle en a 8 dans sa

poche gauche. Combien de billes sont

dans la poche droite?

J’ai vendu 7 gâteaux au marché et il m’en

reste encore 7. Combien de gâteaux avais-

je avant de les vendre?

Les CE2 ont 9 élèves de moins que les CE1.

Les CE1 sont 18. Combien y a –t-il de CE2?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Presque doubles: Matériel: jetons, boîte

Prendre 3 jetons, les mettre dans une boîte.

Recommencer avec 4 autres.

Combien y a-t-il de jetons dans la boîte?

Problèmes à étapes

Dans le bus, il y a 8 personnes.

7 personnes montent au premier arrêt. Puis 6 personnes montent

au second arrêt. Ensuite 5 personnes montent au troisième arrêt.

Combien y a-t-il de personnes dans le bus?

Dans le bus, il y a 20 personnes après le troisième arrêt.

8 personnes sont montées au premier arrêt. Puis 7 autres

personnes sont montées au second arrêt.

Combien de personnes sont montées au troisième arrêt?

Problèmes écrits (en référence à la typologie de Vergnaud)

J’ai 17 billes dans mo sac. J’en gagne 8 à

la récréation. Combien ai-je de billes

maintenant?

J’ai 25 billes rouges et bleues dans mon

sac. 14 sont rouges.

Combien ai-je de billes bleues?

Ma valise pèse 29 kilogrammes.

Mo sac pèse 15 kilogrammes.

Combien mon sac pèse-t-il de moins que ma valise?

Problèmes dictés oraux (en lien avec le calcul mental)

Passage à la dizaine supérieure:

Mettre 18 photos dans une pochette en l’indiquant aux élèves et en l’écrivant au tableau.

Alex veut 24 photos dans sa pochette. Combien faut-il encore en mettre?

Calcul en ligne contrainte (voir les dizaines):

« fabrique deux « 20 »! »

Exemple: 16 + 5 +7 +18 = + 1 + + 5 = 20 + 1 + 20 + 5 = 20 + 20 + 1

+ 5 = 40 + 6 = 46

18 + 4 + 17 + 8

7 + 16 + 18 + 3

15 + 19 + 4 +7

6 + 15 + 18 + 3

16 + 4 18 + 2

Calcul en ligne contrainte (voir les dizaines):

« fabrique trois « 20 »! »

Exemple: 16 + 5 +7 +18 + 13 + 8 = + 1 + + 5 + + 1 =

20 + 1 + 20 + 5 + 20 + 1 = 20 + 20 + 20 + 1 + 5 + 1 = 60 + 7 = 67

18 + 4 + 17 + 8 + 5 + 15

7 + 16 + 18 + 3 + 4 + 17

15 + 19 + 16 + 4 +7 + 6

6 + 15 + 18 + 3 + 7 + 16

16 + 4 18 + 2 13 + 7

défi ENT problèmes

Ce nouveau défi départemental mathématiques et

numérique, orienté sur la résolution de problèmes,

s’appuie sur le dispositif « M@ths en-vie » fonctionnant

sur la base de « photos-problèmes ».

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/mathematiques24/2020/01/29/defi/http://www.ac-grenoble.fr/ien.st-gervais/mathsenvie

http://www.informatique-enseignant.com/passage-dizaine/

http://www.informatique-enseignant.com/passage-dizaine/

• Principe du jeu « Le compte est bon »

• Tirages adaptés du CP au CM2

• Système de points favorisant l’élaboration d’une stratégie

• Défis en ligne lors de la semaine des mathématiques, du 9 au 15 mars 2020

• Outil qui peut motiver les élèves dans leurs apprentissages

Exemple au CP