le detecteur mf
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7/24/2019 Le Detecteur MF
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Table des matires
1 Introduction et gnralits 5
2 Le filtre adapt 8
2.1 Dveloppement du dtecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 filtre optimal au sens du SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Performances du filtre adapt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Courbes thoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Simulation de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Le filtre adapt gnralis 18
3.1 Dveloppement du Dtecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Performances du GMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Choix du Signal optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Blanchissement du bruit gaussien 22
4.1 Dcomposition de la matrice de covariance du bruit . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Performances de lopration de blanchissement . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Les dtecteurs CFAR 26
5.1 Dfinition CFAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2 Variance du bruit inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.1 Le test du rapport de vraisemblance gnralis GLRT . . . . . . 27
5.3 Variance du bruit et amplitude du signal inconnues . . . . . . . . . . . . 295.3.1 le test du rapport de vraisemblance gnralis GLRT . . . . . . . 29
5.3.2 Performances du dtecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conclusion gnrale 32
Annexes 34
A Le critre de Neyman-Pearson 36
B Simulation de Monte carlo 37
1
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C Progarammes Matlab pour la gnration des figures 38
Bibliographie 50
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Table des figures
1.1 Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Formes dondes Radar Transmises et reues . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 corrlateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 filtre adapt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 PD en fonction du S N R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Courbes ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Pd en fonction du SNR (Monte Carlo) B=1000 . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Pd en fonction du SNR (Monte Carlo) B=10000 . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 Courbes ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 le choix du signal optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1 Blanchissement+dtecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 GMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Courbes ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1 Dtecteur non CFAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 dtecteur CFAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.3 courbe ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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Liste des abrviations
VA Variable alatoire
BBG Bruit blanc gaussien
MF Matched filterFiltre adapt
GMF Generalized matched filterFiltre adapt gnralis
LR Likelihood ratioRapport de vraisemblance
LRT Likelihood ratio testTest du Rapport de vraisemblanceGLRT Generalized likelihood ratio testTest du Rapport de vraisemblance gnralis
MLE Maximum likelihood estimatorEstimateur du Maximum de vraisemblance
ML Maximum likelihood Maximum de vraisemblance
CFAR Constant false alarm rateProbabilit de fausse alarme constante
NP critre deNeyman-Pearson
SNR signal to noise ratio
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Chapitre 1
Introduction et gnralits
On entend par la thorie de la dtection, lensemble des techniques utilises dans la
conception des systmes lectroniques de traitement du signal permettant de prendre
des dcisions et dextraire des informations. On trouve ces systmes dans les domainessuivants :
1. Radar
2. Communications
3. Parole
4. Sonar
5. Traitement dimage
6. Biomdicale
7. Commande
8. Sismologie
Ces systmes ont tous un objectif commun : pouvoir dcider quand un vnement intres-
sant se ralise et ensuite dterminer plus dinformation a propos de lvnement. La prise
de dcision est le sujet de notre travail. Afin dillustrer le problme de dtection prsent
dans le traitement du signal, nous allons dcrire brivement deux systmes utiliss dans
les deux premiers domaines numrs prcdemment.
En Radar nous sommes intresss par la dtermination de la prsence ou labsence
dune cible. Pour accomplir cette tche, on transmit une impulsion lectromagntique qui
est rflchie par une cible en mouvement,cela va indiquer la prsence dune cible. Si la
cible est prsente, la forme donde reue consiste en limpulsion rflchie noye dans un
bruit d aux radiations ambiantes et llectronique du rcepteur. Si la cible est absente,
alors uniquement le bruit est prsent. Cest le rle du systme de traitement du signal de
dcider si la forme donde reue se compose dcho noy dans un bruit ou bien du bruit
uniquement.Comme exemple, dans la figure 1.1 nous avons illustr un radar, et dans la
figure 1.2 une forme donde typique reue pour deux diffrents scnario. Quand un choest prsent, on voit que le caractre de la forme donde reue est diffrent, car lcho
reu subit des attnuations durant la propagation et possiblement des distorsions dues
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EMP CHAPITRE 1. INTRODUCTION ET GNRALITS
aux multiples rflexions. Bien videment, si la cible est dtecte, il est dans notre intrt
de dterminer ses angles(lvation et azimut), la porte et sa vitesse. Par consquent,
la dtection est la premire tache dans un systme de traitement de signal alors que la
seconde tache est lextraction de linformation. Le dtecteur optimal pour le problme du
radar est le dtecteur de Neyman-Pearsonquon va utiliser dans notre mini-projet.
Une deuxime application est la conception des systmes de communication num-riques. Un exemple est le BPSK (binary phase shift key) utilise pour moduler la sortie
dune source numrique qui met un0ou1. Le bit de donne est dabord modul, en suite
transmet, et la rception dmodul et ensuite dtect. Le modulateur convertit un 0a la
forme dondeS0(t) = cos(2F0t)et un1a la formeS1(t) = cos(2F0t+) = cos(2F0t)pour permettre la transmission travers un canal passe bande dont la frquence centrale
est F0 Hz (par exemple une ligne micro-onde). La phase de la sinusode indique si un
0 ou 1 a t envoy. Dans ce problme la fonction du dtecteur est de dcider entre les
deux possibilits, comme dans le problme radar, bien que maintenant on a toujours unsignal prsent mais la question est lequel entre les deux ?. Ce signal subit gnralement
une distorsion due la bande passante limite du canal et il est aussi corrompu par un
bruit additif.
Figure1.1 Radar
Dans tous ces systmes, nous sommes confronts face au problme de la prise de
dcision bas sur une forme donde temps continu. Les systmes de traitement de
signal moderne utilisent des calculateurs numriques pour chantillonner la forme donde
temps continu et stocker les chantillons. Par consquent, nous avons un problme de
dcision quivalent bas sur une forme donde temps discret. Mathmatiquement on
assume que les Nchantillons{x[0], x[1], , x[N 1]}sont disponibles. Pour arriver une dcision, on doit dabord former une fonction de donnes T(x[0], x[1], , x[N 1])et en suite prendre une dcision base sur la valeur de cette fonction. La dtermination
de la fonction Tet sa transformation en une rgle de dcision est le problme central dela thorie de la dtection .
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EMP CHAPITRE 1. INTRODUCTION ET GNRALITS
Figure1.2 Formes dondes Radar Transmises et reues
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Chapitre 2
Le filtre adapt
2.1 Dveloppement du dtecteur
Nous commenons notre discussion des approches de la dtection optimale par la
considration des problmes de dtection dun signal dterministe connu noy dans un
bruit gaussien blanc dont tous les paramtrs sont connus. On se retrouve donc dans le
cas dun test dhypothse simples[1]. Nous allons utiliser le critre de Neyman-Pearson
(Annexe A). Nous voulons distinguer entre les hypothses suivantes :
H0 : X[n] =W[n] n= 0, 1, , N 1H1 : X[n] =s[n] +W[n] n= 0, 1, , N 1
(2.1)
O le signal s[n] est suppos connu et W[n] est un bruit blanc gaussien BBG de va-
riance 2. Le BBG est dfini comme tant un processus gaussien centr dont la fonction
dautocorrlation est donne comme suit :
rww[k] =E(W[n]W[n+k]) =2[k]
O [k]est la fonction delta temps discret.
Le dtecteur de Neyman-Pearson dcide H1si le rapport de vraisemblance (LRT :Li-
kelihood Ratio Test) excde un seuil c--d :
L(x) =p(x|H1)p(x|H0) > (2.2)
O x= [x[0] x[1] x[N 1]]T .Sachant que
P[X|H1] = 1(22)N/2
exp
1
22
N1n=0
(x[n] s[n])2
P[X|H0] = 1(22)N/2
exp 1
22N1n=0
x2[n]
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EMP CHAPITRE 2. LE FILTRE ADAPT
Nous avons
L(x) = exp
1
22
N1n=0
(x[n] s[n])2 N1n=0
x2[n]
H1>
|H0}= Q
2E
(2.12)
PD = P r{T > |H1}= Q
E
2E
(2.13)
ouQ(x) =
x
12
exp
t
2
2
dt
Q(.) est une fonction monotone dcroissante de mme pour sa fonction inverse Q1(.).
Cela nous permet dcrire (2.12) sous la forme :
=
2EQ1(PFA)
En remplaant dans (2.13)
PD = Q
2EQ1(PFA)
2EE
2
= Q
Q1(PFA)
E
2
(2.14)
On constate que lorsque SN R= E2
augmente, largument deQ(.)diminue, par cons-
quentPD va augmenter. Nous allons vrifier cela par des simulations Matlab.
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EMP CHAPITRE 2. LE FILTRE ADAPT
Figure2.3 PD en fonction du SN R
2.3.1 Courbes thoriques
Afin dillustrer les performances du filtre adapt, nous avons trac les variations de PDen fonction duS NR(fig 2.3) et les courbesROC(Reciever Operating Characteristic)(fig
2.4) et cela en utilisant les relations (2.14) et (2.13).
On remarque bien que, sur les courbes de la figure 2.3, la probabilit de dtection
augmente avec laugmentation de SNR, c--d ,quil y a une relation de proportionnalit
entre la probabilit de dtection et le SNR. On remarque galement que, pour la mme
valeurs de SNR, la probabilit de dtection est meilleure lorsque la probabilit de fausse
alarme augmente. Cela sexplique par le fait que dans les expressions (2.12) et (2.13)
que PFAet PD sont toutes les deux inversement proportionnelles aux seuil donc siPDaugmentePFA augmentera aussi.
Sur la figure 2.4 sont reprsentes les courbes ROC, on voit bien quelles sont bien
concaves (la concavit est une caractristique dune courbe ROC), on remarque galement
quelles sont au-dessus de la droite PD = PFA (La premire bissectrice y=x), de plus,
lorsqueS NRaugmente pour la mme PFA,PD est amliore. On peut aussi analyser les
performances dun dtecteur partir de laire sous la courbe ROC, en effet plus cette
surface est grande plus le dtecteur est performant , lidal tant une surface unit.
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EMP CHAPITRE 2. LE FILTRE ADAPT
Figure
2.4 Courbes ROC
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EMP CHAPITRE 2. LE FILTRE ADAPT
2.3.2 Simulation de Monte Carlo
Lorsquil est trs difficile ou impossible de dterminer la probabilit quune variable
alatoire dpasse une valeur donne dune manire analytique, on fait recours aux simu-
lation de Monte Carlo (Annexe B).
Dans le cas du Filtre adapt les expressions analytiques (thoriques) sont disponibles,nanmoins, on a voulu faire une simulation pour tudier les performances de cette m-
thode et cela en comparant entre les courbes thoriques et les courbes obtenues par Monte
Carlo qui sont des courbes empiriques.(fig 2.5 et fig 2.6)
Figure2.5 Pd en fonction du SNR (Monte Carlo) B=1000
Figure2.6 Pd en fonction du SNR (Monte Carlo) B=10000
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EMP CHAPITRE 2. LE FILTRE ADAPT
La courbe empirique sur la figure 2.5 est obtenue avec un nombre ditrations de Monte
CarloB = 1000et celle de la figure 2.6 avec B = 10000. Il est clair que laugmentation du
nombre ditrations de Monte Carlo B entraine lamlioration du calcul de la probabilit
PDet du seuilNPainsi la courbe empirique va se rapprocher de plus en plus de la courbe
thorique.
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Chapitre 3
Le filtre adapt gnralis
3.1 Dveloppement du Dtecteur
Le filtre adapt vu dans le chapitre prcdant est un dtecteur optimal pour les signaux
dterministes noys dans un Bruit Blanc Gaussien (BBG). Dans plusieurs situations les
chantillons temporels du bruit sont corrls, donc lutilisation du filtre adapt devient
inadquate[1]. On suppose que w N(0, C)o Cest la matrice de covariance du bruit.De plus si le bruit est suppos stationnaire au sens large SSLla matrice Ca une forme
de Toeplitz.
[C]mn= cov [W[m], W[n]] =E[W[m]W[n]]E[W[m]] E[W[n]] =E[W[m]W[n]] =rww[mn]
C=
rww[0] rww[1] rww[N 2] rww[N 1]rww[1] rww[0] rww[N 3] rww[N 2]
... . . .
......
. . . ...
... . . .
...
rww[N 1] rww[N 2] rww[1] rww[0]
Comme son nom lindique le filtre adapt gnralise (GMF :Generalized Matched
filtre) est une gnralisation du MF trait dans le chapitre prcdant au cas du bruitcorrl. Pour trouver ce dtecteur on doit encore faire un test du rapport de vraisemblance
(LRT) :
L(x) =p(X|H1)p(X|H0)
H1
>
0 Le critre de Neyman-Pearson scrit
alors :
L(x) =p(x|H1)p(x|H0)
H1
>
].Lexemple suivant illustre les
tapes suivre pour faire une simulation de Monte Carlo. Soit T(x) =N
k=1 x[k] o
X N(0, 2I)
Gnration des donnes
1. Gnrer une vecteur colonne de VA,cela se fait facilement sur Matlabparx=sqrt(var)*randn(N,1)o varest la variance du BBG2
2. Calculer T(x) =N
k=1 x[k]et cela se fait sur Matlab par T=sum(x)
3. Rpter la procdure Mfois pour obtenir M ralisations de Ti{T1, T2, , TN}onprend gnralement M= 100/PFA [1]
Estimation de la probabilit
1. Compter M
le nombre de Tiqui dpasse le seuil
2. Estimer la probabilit P[T > ] =M/M
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Annexe C
Progarammes Matlab pour la
gnration des figures
Figure 2.3 et figure 2.4 performances du MF
clear
clc
close all
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Pd en fonction du snr%%%%%%%%%%%%
Pf=[10^-1 10^-2 10^-3 10^-4 10^-5 10^-6 10^-7];
snr=linspace(0,20,100);
L=length(Pf);
Pd=zeros(100,L);
for i=1:L
Pd(:,i)=qfunc(qfuncinv(Pf(i))-sqrt(10.^(snr/10)));%%%formule theorique
end
plot(snr,Pd);
grid
hold on;
xlabel(SNR);
ylabel(Pd);
legend(Pf=10^-1,Pf=10^-2,Pf=10^-3,Pf=10^-4,Pf=10^-5,Pf=10^-6,Pf=10^-7);
hold off;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%trac des courbes ROC%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
snr=[0 1 3 5 10 15];
Pf=linspace(0,1,100);
L=length(snr);
Pd=zeros(100,L);
for i=1:LPd(:,i)=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(10^(snr(i)/10)));
end
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EMP
figure
plot(Pf,Pd);
grid;
hold on;
plot(Pf,Pf,--);
xlabel(Pf);
ylabel(Pd);
legend(snr=0dB,snr=1dB,snr=3dB,snr=5dB,snr=10dB,snr=15dB);
title(courbes ROC);
hold off;
39
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EMP
Figure 2.5 et 2.6 Monte carlo MF
clear
clc
close all
N=20;
Pfa=10^-3;
L=50;%nbr de points de (snr,Pd)
var=1;
SNR=linspace(0,20,L);
A=sqrt(var*10.^(SNR/10));
s=(1/sqrt(N)*ones(N,1)*A);%signal deterministe
E=zeros(L,1);
for i=1:L
E(i)=(norm(s(i,:)))^2;
end
gammath=sqrt(var*E)*qfuncinv(Pfa);
Pd=zeros(L,1);
gammaamp=zeros(L,1);
B=100000;
Tx=zeros(B,1);
for j=1:L
for k=1:Bx0=sqrt(var)*randn(N,1);
Tx(k)=s(j,:)*x0;
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pfa));
Tx=sort(Tx);
gammaamp(j)=Tx(gammapos);
for i=1:B
x1=(s(j,:))+sqrt(var)*randn(N,1);if s(j,:)*x1>gammaamp(j)
Pd(j)=Pd(j)+1;
end
end
end
Pd=Pd/B;
plot(SNR,Pd);
hold on
Pdth=qfunc(qfuncinv(Pfa)-sqrt(10.^(SNR/10)));
plot(SNR,Pdth,r);
grid;
40
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EMP
xlabel(SNR dB);
ylabel(Pd);
legend(Pd ampirique ,Pd thorique);
title(la probabilit de detection Pd en fonction du SNR);
hold off
gammath(1)
gammaamp(1)
41
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EMP
Figure 3.1 courbe ROC du GMF
clear
clc
close all
N=5;
rho=0.5;
for i=1:N
for j=1:N
C(i,j)=rho^(abs(i-j));
end
end
R=chol(C,Lower);
iC=inv(C);
s=ones(N,1);
B=10000;
L=20;
Pf=linspace(0.01,0.9,L);
s=1/norm(s)*s;
d2=s*iC*s;
Tx=zeros(B,1);
Pd=zeros(L,1);
Pdth=Pd;gammaamp=zeros(L,1);
gammath=gammaamp;
for i=1:L
for j=1:B
x0=R*randn(N,1);
Tx(j)=x0*iC*s;
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(i)));Tx=sort(Tx);
gammaamp(i)=Tx(gammapos);
gammath(i)=sqrt(d2)*qfuncinv(Pf(i));
for j=1:B
x1=s+R*randn(N,1);
if x1*iC*s>gammaamp(i)
Pd(i)=Pd(i)+1;
end
end
end
42
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EMP
Pd=Pd/B;
Pdth=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(d2));
plot(Pf,Pdth);
hold on
plot(Pf,Pd);
xlabel(Pf);
ylabel(Pd);
legend(Pd thorique ,Pd ampirique);
title(courbe ROC);
grid
hold off
43
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EMP
Figure 3.2 choix du signal optimal
clear
clc
close all
N=5;rho=0.2;
for i=1:N
for j=1:N
C(i,j)=rho^(abs(i-j));
end
end
Pf=linspace(0,1,100);
s1=ones(N,1);
s1=1/norm(s1)*s1;
Pd1=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(s1/C*s1));
plot(Pf,Pd1)
hold on
[U,D]=eig(C);
[M,I]=min(diag(D));
s=U(:,I);
s=1/norm(s)*s;
Pd2=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(s/C*s));
plot(Pf,Pd2,r)
legend(signal quelconque,signal vecteur propre);
grid
xlabel(Pf);
ylabel(Pd);
title(courbes ROC);
hold off
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EMP
Figure 4.3 blanchissement du bruit
clear
clc
close all
N=5;
rho=0.7;
for i=1:N
for j=1:N
C(i,j)=rho^(abs(i-j));
end
end
R=chol(C,Lower);
iC=inv(C);
s=ones(N,1);
B=10000;
L=20;
Pf=linspace(0.01,0.9,L);
[U,D]=eig(C);
[M,I]=min(diag(D));
s=U(:,I);
s=1/norm(s)*s;
Tx=zeros(B,1);Pd=zeros(L,1);
Pdw=Pd;
gammaamp=zeros(L,1);
for i=1:L
for j=1:B
x0=R*randn(N,1);
Tx(j)=x0*iC*s;
endgammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(i)));
Tx=sort(Tx);
gammaamp(i)=Tx(gammapos);
for j=1:B
x1=s+R*randn(N,1);
if x1*iC*s>gammaamp(i)
Pd(i)=Pd(i)+1;
end
end
end
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EMP
Pd=Pd/B;
plot(Pf,Pd);
hold on
[sh,x1h]=whitening(x1,s,C);
[sh,x0h]=whitening(x0,s,C);
for j=1:L
for k=1:B
x0h=randn(N,1);
Tx(k)=sh*x0h;
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(j)));
Tx=sort(Tx);
gammaamp(j)=Tx(gammapos);
for i=1:Bx1h=sh+randn(N,1);
if sh*x1h>gammaamp(j)
Pdw(j)=Pdw(j)+1;
end
end
end
Pdw=Pdw/B;
plot(Pf,Pdw,r);hold off
grid
legend(GMF,Blanchissement + MF);
xlabel(Pf);
ylabel(Pd);
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EMP
Figure 5.2 dtecteur CFAR
clear
clc
close all
N=5;s=ones(N,1);
var=[0.1 0.5 2];
A=[3 1 10];
B=10000;
L=20;
Pf=linspace(0.01,0.9,L);
s=1/norm(s)*s*A;
Tx=zeros(B,1);
gammaamp=zeros(L,3);
for k=1:3
Ps=(s(:,k)*(s(:,k)))/((s(:,k))*s(:,k));
for i=1:L
for j=1:B
x0=sqrt(var(k))*randn(N,1);
Tx(j)=(x0*x0)/((x0-Ps*x0)*(x0-Ps*x0));
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(i)));
Tx=sort(Tx);
gammaamp(i,k)=Tx(gammapos);
end
end
plot(gammaamp,Pf)
grid
xlabel(gamma);ylabel(Pf);
legend(var=0.1 A=3 ,var=0.5 A=1 ,var=2 A=10);
clear
clc
close all
N=5;
s=ones(N,1);
var=[0.1 0.5 2];
B=10000;
47
-
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EMP
L=20;
Pf=linspace(0.01,0.9,L);
s=1/norm(s)*s;
Tx=zeros(B,1);
gammaamp=zeros(L,3);
for k=1:3
for i=1:L
for j=1:B
x0=sqrt(var(k))*randn(N,1);
Tx(j)=((x0*x0)/((x0-s)*(x0-s)));
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(i)));
Tx=sort(Tx);
gammaamp(i,k)=Tx(gammapos);
end
end
plot(gammaamp,Pf)
grid
xlabel(gamma);
ylabel(Pf);
legend(var=0.1 ,var=0.5 ,var=2);
48
-
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EMP
Figure 5.3 Monte Carlo CFAR
clear
clc
close all
N=5;
s=ones(N,1);
var=0.5;
B=10000;
L=50;
Pf=linspace(0.01,0.9,L);
s=1/norm(s)*s;
Ps=(s*s)/(s*s);
Tx=zeros(B,1);
Pd=zeros(L,1);
gammaamp=zeros(L,1);
for i=1:L
for j=1:B
x0=sqrt(var)*randn(N,1);
Tx(j)=(x0*x0)/((x0-Ps*x0)*(x0-Ps*x0));
end
gammapos=ceil((B+1)*(1-Pf(i)));
Tx=sort(Tx);gammaamp(i)=Tx(gammapos);
gammath(i)=1/(N-1)*(finv(1-Pf(i),1,N-1));
gammath(i)=gammath(i)+1;
for j=1:B
x1=s+sqrt(var)*randn(N,1);
if (x1*x1)/((x1-Ps*x1)*(x1-Ps*x1))>gammath(i)
Pd(i)=Pd(i)+1;
endend
end
Pd=Pd/B;
plot(Pf,Pd);
hold on
plot(Pf,Pf,K--);
grid
xlabel(Pf);
ylabel(Pd);
legend(Pd ampirique);
title(courbe roc CFAR par montecarlo);
49
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Bibliographie
[1] Steven M.Kay,"Fundamentals of statistical signal processing,volume II,Detection
theory", Prentice Hall PTR, 1993
[2] Louis Scharf,"Statistical signal processing : detection , estimation and time series",
Addison-Wesley Pub. CO, 1991
[3] Arezki Younsi, "Cours dtection 3AI TS",EMP,2015