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Le equazioni lineari
Maria Paola Marino
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EQUAZIONEUn’equazione è un’uguaglianza
tra due espressioni letterali, verificata per particolari valori
attribuiti alle lettere che in essa compaiono.
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Il grado d’un’equazione è il massimo esponente in cui compare
l’incognita
Il termine lineare vuol dire di primo grado
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Consideriamo l’equazione: 2x = 6
esiste un solo valore che attribuito a x rende vera l’uguaglianza ed è
x=3
Risolvere un’equazione significa determinarele sue soluzioni
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Equazioni equivalentiDue equazioni si dicono
equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni
I principi d’equivalenza ci permettono di risolvere le
equazioni
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PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente.
3x – 6 = 2x + 4 x = 10Applicando il 1° principio, aggiungiamo ad
ambo i membri l’espressione: 6 – 2x:3x – 6 + 6 – 2x = 2x + 4 + 6 – 2x
x = 10
REGOLA DEL TRASPORTOSe in una data equazione si trasporta un termine da un membro all’altro, purché lo si cambi di segno, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
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SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da 0, o per una stessa espressione letterale (escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente.
15x = -30 x = – 2 Applicando il 2° principio, dividendo ambo i
membri per 15 0:15x : 15 = – 30 : 15
x = – 2
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Equazioni
a x = b con a, b, x R
Determinate (una soluzione)
a x = b, con a ≠ 0
Indeterminate(infinite soluzioni)
0x = 0
Impossibili(nessuna soluzione)
0x = b, con b ≠ 0
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