Le jeune âge jusqu’à quand cela va-t-il ? Du gâchage à quelques jours selon lataille despièces(les piècesmassiveschaufferontdavantageet resterontchaudes

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taille despièces(les piècesmassiveschaufferontdavantageet resterontchaudespendant plusieurs jours).

Ne sera pas abordé le retrait de dessiccation.

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Trois phénomènes, chimique, thermique et hydrique, sont à l'origine des retraits du béton :

• le bilan volumique de la réaction d'hydratation : le volume des hydratesformés dansla

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• le bilan volumique de la réaction d'hydratation : le volume des hydratesformés danslaréaction d'hydratation est nettement inférieur à la somme des volumes des deux constituants,ciment anhydre et eau, qui entrent dans la réaction (contraction Le Chatelier) ; la différence estcomprise, selon les ciments, entre 8 et 12 % du volume initial, ce qui correspond à un retraitlinéique potentiel de la matrice de 3 à 4 % ; en fait, dès le début de la prise, ce retrait est gênépar la structure naissante, et peut alors être interprété comme résultant d'une auto-dessiccationde la pâte liée à la poursuite de l'hydratation ; en l'absence d'échange thermique et hydriqueavec l'extérieur, on observe donc un retrait[1] endogène ou d’auto-dessiccation, de l'ordre de10-4, dont la plus grande part est effectuée en quelques jours,

• la chaleur d'hydratation du ciment : la réaction d'hydratation est fortement exothermique(entre 150 et 450 J/g de ciment), ce qui conduit, dans les heures qui suivent la fabrication dubéton, à des élévations de température qui peuvent atteindre 50 degrés, dans les piècesmassives ; la prise se fait alors à chaud : d'où un retrait thermique, accompagné de gradientsau cours du refroidissement,

• la dessiccation du liant : le séchage naturel entraîne des variations dimensionnellesconsidérables de la pâte de ciment durcie, difficiles à déterminer directement, à cause de lalenteur du processus. Avant prise il conduit au retrait plastique.

Ces différents phénomènes ont des cinétiques très différentes : dans un cylindre de diamètre 16cm, la chaleur d'hydratation diffuse pendant 1 ou 2 jours, les effets de l'hydratation sont sensiblesun an, alors que le séchage dure plus de dix ans. C'est d'ailleurs ce qui permet de modéliser demanière satisfaisante ces deux processus ; à court terme, le séchage reste très superficiel etn'affecte pas (ou très peu) l'hydratation; à long terme, les variations de température sont cycliqueset ne modifient pas profondément la cinétique du séchage.

[1] On notera que l'hydratation du ciment commence par la formation d'ettringite, hydrateoccupant un volume important et conduisant à un gonflement mesurable mais qui s'arrêterapidement.

Si l’eau du béton frais s’évapore avant sa prise il apparaît une dépressioncapillaire mesurablejusqu’à ce que l’air puisseentrer dans la porosité thèse

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capillaire mesurablejusqu’à ce que l’air puisseentrer dans la porosité thèse[Turcry, 2004]. Ces dépressions sont suffisamment importantes (plusieursdizaines de kPa) pour que le matériau, qui n’est pas encore très résistant, serétracte et, si ce retrait est gêné par exemple par le frottement sur un support, sefissure.

Ce phénomène existe aussi dans d’autres matériaux comme les argiles. Ici il estmis en évidencedans une poudre de cendresvolantes[Slowik et al., 2008].

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mis en évidencedans une poudre de cendresvolantes[Slowik et al., 2008].L’intérêt d’une cendre volante par rapport au ciment c’est qu’elle ne réagit pasavec l’eau. Le séchage peut alors se faire dans un microscope électronique àbalayage environnemental (on n’est pas obligé de faire le vide). Lorsque l’eaus’évapore la poudre présente un retrait et finalement une fissuration.

Dans ce cas une pâte de ciment de rapport E/C=0,3 avec superplastifiant estplacéedansdesconditionsextrêmes: 35 °C sousun ventilateur+ couchemince

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placéedansdesconditionsextrêmes: 35 °C sousun ventilateur+ couchemince(5 mm) avec déformations gênées (sous face recouvertes de picots – Lego®). Onconstate très rapidement l’apparition d’un réseau de fissures.

Sur chantier si des précautions ne sont pas prises, on peut retrouver les mêmesfissurations. A gaucheil s’agit d’un bétondepropretédont la durabilitén’estpas

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fissurations. A gaucheil s’agit d’un bétondepropretédont la durabilitén’estpastrès importante. Mais à droite il s’agit d’un béton de tablier d’ouvrage d’art !

Pour minimiser ce retrait plastique, il convient d’effectuer une cure. Par exempleici il y a réhumidificationde la surfacedu béton dès lors que la dépression

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ici il y a réhumidificationde la surfacedu béton dès lors que la dépressioncapillaire atteint une valeur seuil. Cette méthode permet de limiter le retraitplastique à un niveau évitant la fissuration.

L’absence de cure conduit aussi à une hydratation incomplète. On voit iciqu’après2 jours le degréd’hydratationétait assezuniforme dansl’échantillon

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qu’après2 jours le degréd’hydratationétait assezuniforme dansl’échantillonmais qu’ensuite le béton de peau ne s’hydrate quasiment plus. Cela veut direaussi une porosité plus importante et donc une protection des armatures qui seramoins bonne, surtout si l’enrobage est faible. La cure est donc importante mêmes’il n’y a pas d’effets visibles comme la fissuration par retrait plastique.

L’absence de cure provoque donc un arrêt de l’hydratation et une porosité plusouverte. On peut constatersur desexpériencesde carbonatationque, sur les 3

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ouverte. On peut constatersur desexpériencesde carbonatationque, sur les 3formules testées, moins la cure est longue est plus la carbonatation est rapide.

Le retrait plastique est d'autant plus important que :

a) la dessiccationestforte :

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a) la dessiccationestforte :

La dessiccation est favorisée par une hygrométrie sèche, un vent fort et une différence detempérature élevée entre le béton et le milieu ambiant. Le risque de fissuration plastique peut enconséquence être aussi important l’hiver que l’été, et même plus important l’hiver si le béton estchauffé. La dessiccation se produit dès que l’eau de ressuage est entièrement évaporée. Pour unbéton ayant un bas E/C et donc un ressuage faible ce risque est important.

La dessiccation peut parfois être aggravée par la succion de l’eau par le coffrage, si celui-ci estporeux et absorbant, et s'il n’a pas été humidifié avant que le béton soit coulé. Des coffrages nonabsorbants constituent une protection efficace contre cet effet.

b) la pièce est fine :

Ce type de retrait se manifeste essentiellement sur des pièces qui présentent de grandes surfacesd’évaporation par rapport à leur volume (enduit, revêtement routier, dalle), donc des pièces fines,où il peut alors engendrer une fissuration importante. Sur des surfaces horizontales larges, lesfissures constituent en général un maillage, dont la maille varie de quelques centimètres àquelques décimètres. A la surface des pièces verticales (voiles, poutres, longrines) ellesconstituent un réseau de fissures transversales parallèles. Ces fissures n'apparaissent que si lesdéformations sont empêchées, soit par une partie de la pièce (plus massive ou plus ancienne), soitpar des conditions aux limites (cas des revêtements routiers ou des enduits de façade), ou si lagéométrie de la pièce et sa taille peuvent conduire à la localisation de l’endommagement en uneou plusieurs fissures principales. Ces fissures n'apparaissent pas dans une chape désolidarisée, parexemple.

Dans des pièces plus épaisses (radier, chevêtre, semelle épaisse, tête de pieu), la profondeur de lazone affectée par la dessiccation, et donc par le retrait, est très faible. Par conséquent, lafissuration est peu profonde. Elle est également peu ouverte.

c) la prise est lente et la rétention de l’eau de gâchage est mauvaise :

Une température ambiante basse, des constituants secondaires (laitiers de haut fourneau, cendresvolantes...), un excès d'eau de gâchage, ou encore l'utilisation d'adjuvants ayant un effetretardateur, allongent la période de prise et ainsi accentuent le retrait plastique.

En fait l’hydratation démarre avant la prise mais les effets mécaniques – si onévite le problèmedu retrait plastique– sefont sentiraprèsprise. C’est pourquoi

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évite le problèmedu retrait plastique– sefont sentiraprèsprise. C’est pourquoion sépare en général les deux périodes.

Données :

Ccth capacité thermique du ciment = 0,75 J/°C/g

Ceth capacité thermique de l’eau = 4,18 J/°C/g

Cpcdth capacité thermique de la pcd = 1,73 J/°C/g

Elevation de température adiabatique = Q/C = 450/1,73 = 265 °C

Ce qui explique que l’on ne réalise pas de pièces massives en pate de ciment même en labo…

Cgth capacité thermique des granulats = 0,75 J/°C/g

Cbth capacité thermique du béton = 1 J/°C/g

Masse vol du béton 2300 kg/m3

Elevation de température adiabatique = Q/C = 450 x 350 / (1 x 2300) = 68 °C

Exemple du pont de Normandie, pont à haubans sur l’estuaire de la Seine. Afind’éviter les risquesde collision de bateauxsur les piles la portéede la travée

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d’éviter les risquesde collision de bateauxsur les piles la portéede la travéeentre les deux pylônes dépasse 800 m. Ceci conduit à des pièces massives commeles semelles sous pylônes.

On voit ici la première levée de deux pylônes au dessus des semelles. Celles-cisonttrèsmassives(3 m dehaut,20 m delargeet 25 m delong) et couléesenune

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sonttrèsmassives(3 m dehaut,20 m delargeet 25 m delong) et couléesenunefois. Les ouvriers sur le coffrage donnent l’échelle.

Vue de l’ouvrage terminé.

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Les semelles sont reliées entre elles par un tirant précontraint qui a pour butd’empêcher un écartement des pylônes.

L’enregistrement des températures dans l’ouvrage montre :

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• que pour des pièves massives il peut durer assez longtemps (10 jours après lecoulage, on a encore près de 60 °C à cœur)

• Le rôle du sol qui emmagasine de la chaleur et le béton près du sol refroiditalors très lentement.

La question posée par l’entreprise en charge du chantier était la suivante : quelssont les efforts exercéspar les déformationsthermiquesde la semellesur les

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sont les efforts exercéspar les déformationsthermiquesde la semellesur lespieux de fondation ? (les pieux de fondation du pont de Normandie vont chercherune couche de rocher dure. Un déplacement imposé en tête génère un moment).

Annale de l'ITBP

[Deroubaix et al, 1993]

Ceci est une vue des voussoirs du pont de Normandie (pont poussé). La poutre derive desvoussoirsest trèsmassive(1 m par 1 m environ) alorsque le restedu

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rive desvoussoirsest trèsmassive(1 m par 1 m environ) alorsque le resteduvoussoir est plus mince. En effet cette poutre accueille de la précontrainte et lesancrages des haubans. Conséquence : des températures et déformationsdifférentielles.

Viaducs du Piou et du Rioulong sur A75 : sur ces deux ouvrages l’entreprisesouhaitaitutiliser le mêmecoffrage,le coûtd’un outil coffrant étantdéterminant

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souhaitaitutiliser le mêmecoffrage,le coûtd’un outil coffrant étantdéterminantdans l’économie du projet (un seul outil coffrant et l’entreprise gagnait del’argent, avec 2 elle en perdait). Conséquence : utilisation d’un ciment nerveuxpermettant un cycle de fabrication rapide et donc un échauffement importantavec des risques de fissuration.

Le couplage thermo chimique est introduit dans l’équation de la chaleur classiqueparle biaisdela chaleurlatented’hydratation.

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parle biaisdela chaleurlatented’hydratation.

La conductivité thermique k :

La conductivitéthermiqued'unbétondépenddenombreuxparamètresqui nesontpastoujoursconstants: la

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La conductivitéthermiqued'unbétondépenddenombreuxparamètresqui nesontpastoujoursconstants: lateneur en eau du béton, le type de granulats, la porosité, la température, le degré d'avancement del'hydratation ... Il existe différentes formules pour tenir compte de ces paramètres. Mais, d'une part ceparamètre varie peu pendant l'hydratation et, d'autre part, des calculs sur structures montrent qu'en faisantvarier ces paramètres, cela n'entraîne que des différences marginales sur les températures calculées. On peutdonc garder constante la valeur de la conductivité thermique (autour de 2 W/m/K).

Le pourcentage d’armatures :

Il est cependant un paramètre à considérer dans le calcul de la conductivité thermique, c'est le pourcentaged'armatures. En effet, l'acier est beaucoup plus conducteur que le béton et dans les structures très ferraillées,il importe d'en tenir compte (k peut atteindre jusqu'à 3 W/m/K[Acker, 1990]).

La capacité calorifiqueρc :

Elle est égale au produit de la masse volumique par la capacité thermique massique du béton. Elle dépenddonc de la composition du béton et notamment du type de granulats, mais aussi de la teneur en eau, du degréd'avancement de la réaction d'hydratation, de la température[Waller, 2000].

Pour les besoins de la pratique, on peut la considérer constante, égale à 2,4 J/cm3/°C, ou bien la calculer àpartir de la composition du béton.

La chaleur d'hydratation :

Il faut ici s'intéresser à deux aspects du problème : la quantité finale Q(∞) de chaleur dégagée et qui donne lacinétique de dégagement de chaleur.

La quantité finale dépend de nombreux facteurs. Les principaux sont :

• la composition du clinker. Tous les constituants du ciment n'apportent pas la même contribution en termesde dégagement de chaleur. On notera l'influence du C3A et du C3S. En général, ce dernier étantprépondérant dans les ciments, la chaleur d'hydratation en sera largement dépendante.

• les ajouts. Lorsque l'on remplace une partie du clinker par des fillers inertes, des cendres volantes, desfumées de silice, etc. la chaleur finale en est modifiée. La valeur de Q(∞) doit alors être estimée en tenantcompte des différentes réactions, qui de plus peuvent être couplées

• la composition du béton, le dosage en ciment et le rapport E/C notamment. La chaleur dégagée dépendévidemment du dosage en ciment. Dans le cas des bétons à faible E/C, l'hydratation peut être incomplète,ce qui réduira la quantité de chaleur dégagée.

• le pourcentage d'armatures. Pour des pièces très ferraillées, la quantité de chaleur dégagée peut être réduitede manière significative.

La cinétique de réaction est quant à elle fonction :

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• de la composition du clinker : tous les composants ne réagissent pas à la même vitesse.On notera cependant que C3S et C3A qui réagissent le plus rapidement sont égalementles anhydres dont la réaction dégage le plus de chaleur[Copeland et al., 1960].

• de la surface spécifique du ciment. Plus cette surface est importante plus le ciment seraréactif.

• des ajouts. Les réactions pouzzolaniques sont plus lentes que l'hydratation du ciment.On a donc une modification de la cinétique de dégagement de chaleur.

• des adjuvants. Sans parler des accélérateurs et retardateurs de prise, les fluidifiants, parexemple, ont un effet d'écran vis-à-vis de l'hydratation du ciment.

• de la quantité de chaleur déjà dégagée Q(t) et de la température absolue T(t).

Cette dépendance s'exprime au moyen de la loi d'Arrhénius qui traduit le caractèrethermo-activé de la réaction. Cette loi est fondamentale dans la modélisation du béton aujeune âge. Elle a deux conséquences. La première est que l'état thermique du béton nepeut être décrit uniquement à l'aide de la température. On a besoin de connaître ledegréd'hydratation . La loi d'Arrhénius est une véritable loi d'évolution de ce paramètre. Ledegré d'hydratation est calculé, au même titre que la température, par la résolution deséquations présentées. La seconde conséquence est qu'il suffit d'effectuer un essaicalorimétrique, qui donneA(ksi)pour prédire le taux de chaleur générée sous différentesconditions.

En conditions adiabatiques on peut relier l’affinité chimique à la vitesse demontéeentempératureet à la températureabsolue.

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montéeentempératureet à la températureabsolue.

On peut également déduire l’affinité chimique de l’évolution de la résistance, ensupposantune relation linéaire entre accroissementde résistancerelatif et

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supposantune relation linéaire entre accroissementde résistancerelatif etavancement de l’hydratation. A noter qu’il faut introduire pour la résistance unevaleur seuil qui correspond à un seuil de percolation mécanique.

Voici les essais utilisés par Franz Ulm pour appliquer les deux méthodesprécédentes. Il s’agit d’essais réalisés par Pierre Laplante durant sa thèse.

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précédentes. Il s’agit d’essais réalisés par Pierre Laplante durant sa thèse.[Laplante, 1993]

On voit que l’affinité chimique déterminée par les deux valeurs est cohérente.Elle passed’abordparun maximumpuisdécroitlorsquele régimederéactionest

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Elle passed’abordparun maximumpuisdécroitlorsquele régimederéactionestralenti par la diffusion des espèces à travers les hydrates déjà formés.

Essai semi-adiabatique : cet essai recourt à un matériel simple et moins coûteuxqu’un calorimètreréellementadiabatique: on suit au cours de l'hydratationla

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qu’un calorimètreréellementadiabatique: on suit au cours de l'hydratationlatempérature d'une éprouvette de béton, de diamètre 16 cm et de hauteur 32 cm,placée, dès sa fabrication, dans une boîte calorifugée, dont on connaît lesdéperditions thermiques ; il est dès lors possible de revenir à une courbeadiabatique théorique en corrigeant la courbe des températures mesurées despertes du calorimètre et en traduisant la thermo-activation à l'aide de la loid'Arrhénius.

La comparaison d'essais au calorimètre adiabatique et d’essais semi-adiabatiquesmontrecependantque,mêmeaprèscorrection,il existeunedifférenceentreles

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montrecependantque,mêmeaprèscorrection,il existeunedifférenceentrelesrésultats obtenus à partir des deux appareils. Cela peut provenir de la réactionelle-même : les températures atteintes ne sont pas les mêmes dans les deuxappareils et il est possible que la quantité Q(∝) dépende de la température. Lamanière de corriger les résultats de l’essai semi-adiabatique (qui suppose unrégime permanent de pertes) peut aussi être incriminée : dans l’essai semi-adiabatique lorsque le dégagement de chaleur devient faible les pertes sontprépondérantes.

La comparaison calcul – mesures in situ est illustrée ici par l’exemple de lasemelledu pontdeNormandie. On constateun trèsbonaccord. C’est en général

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semelledu pontdeNormandie. On constateun trèsbonaccord. C’est en généralle cas (car l’équation de la chaleur « marche » très bien) si les conditions auxlimites sont bien maîtrisées : on voit par exemple que l’écart est plus grand prèsde la surface. Toutefois, la modélisation est suffisamment robuste pour qu’en casde désaccord on remette en question les conditions aux limites et pas le modèle.

Vue d’une coupe de la semelle 395 heures après le coulage. On constate que latempératureà cœurestencoreégaleà 52 °C alorsqueprèsdela surface,dansles

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températureà cœurestencoreégaleà 52 °C alorsqueprèsdela surface,danslescoins, elle est voisine de 5 °C (température extérieure), ce qui génère desgradients de déformations et des contraintes de traction en peau.

Vue des températures dans les voussoirs du pont de Normandie. On remarque quela poutrede rive plus massivechauffedavantagequele restedu voussoirce qui

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la poutrede rive plus massivechauffedavantagequele restedu voussoirce quiva entraîner des déformations différentielles entre les différentes parties duvoussoir. Comme ces déformations ne sont pas libres cela se traduira par descontraintes (autoéquilibrées ; donc certaines parties seront tendues et d’autrescomprimées)

La loi d’Arrhénius permet également de définir un temps équivalent : c’est letemps qu’il aurait fallu à 20 °C (ou plutôt 293 K) pour atteindre le degré

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temps qu’il aurait fallu à 20 °C (ou plutôt 293 K) pour atteindre le degréd’hydratation (ou la même maturité) que l’on atteint en suivant l’histoire réelledes températures.

On constate qu’en appliquant cette relation les 3 évolutions de résistance enisotherme (graphe de gauche) conduisent à la même courbe maîtresse (on noteratoutefois que la relation d’Arrhénius ne peut pas expliquer que la courbe à 30 °Ccoupe celle à 20 °C à 48 h – nous reviendrons sur ce point plus loin)

La notion de temps équivalent peut être utilisée sur chantier (on l’appelle souventmaturométrie) :

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maturométrie) :

• On construit la courbe maitresse fc=f(t) à 20 °C

• On mesure la température là ou on veut connaître l’évolution de la résistancedu béton. Par exemple à l’aide d’un tableur, on calcule le temps équivalent.

• On reporte sur la courbe maitresse ce temps équivalent et on en déduit larésistance.

Nota :

• Ceci nécessite de connaître l’énergie d’activation. Celle-ci peut être déterminéeen faisant 2 évolutions isothermes des résistances (comme sur le transparentprécédent).

• La prévision des résistances fonctionne correctement pour des temps courts.Au-delà de 48 h la méthode perd beaucoup en précision. Elle répond donc bienà des demandes à très court terme : résistance pour décoffrer, mettre enprécontrainte pour pousser, etc…

Exemple d’ouvrage dans lequel la maturométrie a été utilisée.

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Cette méthode est également très utilisée dans les tunnels au rocher pour lesquelson met un revêtement de béton non armé car elle permet des cycles de fabricationoptimisés :

Coulage du béton l’après-midi, décoffrage le lendemain matin

et mise en place du coffrage pour nouveau coulage l’après-midi

Ceci permet de n’utiliser qu’un seul coffrage (en avoir deux ne serait paséconomique).

Revenons à la question de l’influence de la température sur la résistance finale.Sur chantieron sait bien quele mêmebétonl’été estmoinsrésistantin fine que

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Sur chantieron sait bien quele mêmebétonl’été estmoinsrésistantin fine quecelui coulé en hiver (« béton d’hiver, béton de fer »)

Il semble que cela soit lié à la microstructure des hydrates qui n’est pas la mêmeen fonction de la température conduisant à des différences de résistance.

Toutefois, il n’y a pas de chute de résistance. Par exemple, si on suit l’évolutionde la résistance en fonction du temps pour un béton conservé à40 °C, elle est toujours croissante.

Cet effet ne peut être rendu par la loi d’Arrhénius qui n’est qu’une loi sur lacinétique.

La prévision des températures peut également être utile dans la prévention de laRSI(ici exemplededégâtssurle pontd’Ondes).

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RSI(ici exemplededégâtssurle pontd’Ondes).

La simulation des températures dans ce pont a montré que l’on avaitpratiquementatteint80 °C dansle chevêtrequi estunepiècetrèsmassive.

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pratiquementatteint80 °C dansle chevêtrequi estunepiècetrèsmassive.

Le retrait d’auto-dessiccation ne doit pas être confondu avec la contraction LeChatelier. Si celle-ci se traduisaitpar un retrait on ne construiraitrien en béton

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Chatelier. Si celle-ci se traduisaitpar un retrait on ne construiraitrien en bétoncar elle conduirait à des retraits beaucoup trop intenses.

En fait dès que le béton a une certaine rigidité (seuil de percolation mécanique –voir plus loin), la contraction Le Chatelier se traduit par une fraction de porositécapillaire vide dans le matériau (cf. par exemple modèle de Powers) si le systèmeest fermé (sans apport d’eau externe).

Le retrait d’autodessiccation (ou endogène) est en fait dû à la dépressioncapillaire consécutive à la consommation d’eau par le ciment lors del’hydratation et à la chute de l’humidité relative interne.

On voit ici clairement la différence entre la contraction Le Chatelier et le retraitendogène. Dèslors quele matériaua unerigidité suffisante,il y a unebifurcation

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endogène. Dèslors quele matériaua unerigidité suffisante,il y a unebifurcationentre les deux phénomènes. Mounanga a montré que cette bifurcation arrivait àpeu près au moment de la prise.

Evidemment plus le E/C est faible et plus la chute d’HR est forte. On voit dansces expériencesque pour un E/C > 0,6, HR reste voisine de 100 %. En

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ces expériencesque pour un E/C > 0,6, HR reste voisine de 100 %. Enconséquence, plus le E/C sera faible et plus le retrait d’auto-dessiccation serafort.

On peut également mesurer la dépression capillaire comme cela se fait pour leretraitplastique.

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retraitplastique.

A noter une cavitation dans l’essai -> plus de mesure correcte au bout d’unmoment. C’est pourquoi on préfère souvent mesurer HR.

La mesure de la contraction Le Chatelier peut se faire de différente manière. Laplus simple est celle présentéeà gauche: on suit le niveau de l’eau dansun

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plus simple est celle présentéeà gauche: on suit le niveau de l’eau dansunpycnomètre. La mesure peut être automatisée par suivi à l’aide d’une webcam (cfexposé K Scrivener)

Mounanga a proposé une méthode par pesée hydrostatique qui permet uneautomatisation et une grande précision de la mesure.

On peut constater que l’on a une faible influence du E/C sur la contraction LeChatelier(parg deciment),cequi estlogique.

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Chatelier(parg deciment),cequi estlogique.

Par contre, Bouasker a montré une influence des granulats (en fait du malaxagedu ciment avec les granulats). Lorsqu’on mélangeles granulats« à la main »

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du ciment avec les granulats). Lorsqu’on mélangeles granulats« à la main »délicatement on a exactement la même contraction. Par contre, si on procède aumalaxage dans un malaxeur, les granulats broient en partie les grains de ciment etaugmentent leur réactivité.

Plusieurs auteurs (Boivin, Barcelo, Bouasker) ont mis en évidence un artefactimportantdansla mesuredu retrait d’autodessiccationpar peséehydrostatique:

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importantdansla mesuredu retrait d’autodessiccationpar peséehydrostatique:le ressuage fausse considérablement la mesure. En mettant en rotationl’éprouvette on élimine ce ressuage.

On voit ici la différence entre un essai sans et un essai avec rotation (comparés àla contractionLe Chatelier)

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la contractionLe Chatelier)

On peut également mesurer le retrait par une mesure linéique ici horizontale. Lemoule doit alors être très déformablepour ne pasgênerles déformations. Les

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moule doit alors être très déformablepour ne pasgênerles déformations. Lesfrottements entre le moule et son support ne peuvent être totalement supprimés.

Afin d’éliminer ces frottements une solution est de pratiquer l’essai en vertical.

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Ce schéma illustre l’importance du choix du t0 âge d’initialisation des mesuresdu retrait d’autodessiccation. Ici le t0 estpris au débutde priseVicat, en fin de

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du retrait d’autodessiccation. Ici le t0 estpris au débutde priseVicat, en fin deprise Vicat et au pic de dégagement de chaleur. On voit les différences induitespar ce choix.

Une mesure complémentaire comme le début du dégagement de chaleur oul’évolution de la vitesse de propagation d’ondes doit permettre de définir ce t0.

On constate que, malgré toutes les précautions prises, des différences subsistentencoreentrelesdifférentesmesures…

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encoreentrelesdifférentesmesures…

Lorsque l’on cale les déformations / t0 on voit que les différences sont plusfaiblessurtoutentremesurevolumiqueet linéiqueverticale. Toutefoisil subsiste

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faiblessurtoutentremesurevolumiqueet linéiqueverticale. Toutefoisil subsisteencore des différences…

L’Eurocode 2 traduit le fait que plus le E/C est faible et plus le retrait endogèneest fort par une relation croissanteen fonction de la résistance. En effet (cf

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est fort par une relation croissanteen fonction de la résistance. En effet (cfexposé L Nachbaur) plus le E/C est faible et plus la résistance est élevée.

L’élévation de température lors de l’hydratation a des conséquences sur lecomportementmécanique. En effet, on y reviendra plus loin, le module

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comportementmécanique. En effet, on y reviendra plus loin, le moduled’élasticité croît dans le temps. Cela entraîne un comportement dissymétriqueentre la phase de montée en température et celle de refroidissement. Si lesdéformations sont gênées, pendant la phase d’échauffement on génère descontraintes de compression, mais relativement peu élevées car le module estfaible. Dans la phase de refroidissement le module devient rapidement plus élevéet on a alors une génération de contraintes de traction qui dépassent rapidement larésistance du béton. Il y a alors fissuration.

L’exemple des GBA (barrières de séparation en béton) est typique d’un retraitgêné : le béton frotte sur son support et le retrait se traduit donc par des

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gêné : le béton frotte sur son support et le retrait se traduit donc par descontraintes de traction qui finissent par fissurer ces barrières qui sont continues.

Nota : il y a ici aussi du retrait de dessiccation.

Dans une poutre iso le champ de température se traduit par deux effets : unedéformation d’ensemble sans contrainte et un champ d’autocontraintes

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déformation d’ensemble sans contrainte et un champ d’autocontrainteséquilibrées.

Dans une poutre continue cela se traduira par des moments hyperstatiques.

Les dalles de ponts mixtes sont un bon exemple de retrait gêné du béton. En effetle béton est connectéà de l’acier qui n’a pas de retrait et gêne donc sa

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le béton est connectéà de l’acier qui n’a pas de retrait et gêne donc sadéformation.

Sur certains ouvrages cela a conduit à une fissuration très importante. On voit icile relevédela fissurationsurle dessousduviaducdela Violette

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le relevédela fissurationsurle dessousduviaducdela Violette

Pourrait-on compenser les contraintes dues au retrait gêné par une résistance plusgrande?

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grande?

En fait ce tableau montre que non : certes lorsqu’on augmente la résistance dubéton sa résistance en traction augmente aussi mais le retrait encore plus. Etcomme le module augmente aussi la contrainte de retrait gêné croît en fait encoreplus vite que la résistance en traction. Le résultat est donc contraire à celuiespéré.

Nota : dans ce calcul la contrainte de retrait gêné est calculée comme le produitdu module par la déformation. Cela surestime certainement la contrainte car lemodule évolue au cours du temps. De plus il y a du fluage. Mais qualitativementcela ne change pas le résultat.

Autre exemple de retrait gêné : la construction d’un voile par levées successivescommeici le casdesenceintesde centralesnucléaires. Il s’écouleen effet 2 à 3

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commeici le casdesenceintesde centralesnucléaires. Il s’écouleen effet 2 à 3semaines entre chaque levée (pour la mise en place du ferraillage, de laprécontrainte…). La levée n voit donc son retrait gêné par la levée n-1, ce quipeut conduire à de la fissuration.

Le principe constructif de ces enceintes est le suivant :

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• L’enceinte externe est en béton armé (elle protège l’enceinte interne)

• L’enceinte interne est en béton précontraint. La précontrainte est là uniquementpour reprendre des efforts liés à une pression interne en cas d’accident du cœur

• L’espace entre enceintes est en dépression afin de capter les éventuelles fuitesqui sont alors dirigées vers des filtres.

Le scénario type est celui de l’accident par perte de réfrigérant primaire du cœur.Celui-ci est alors vaporiséce qui conduit à une surpressionde 0,5 MPa et des

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Celui-ci est alors vaporiséce qui conduit à une surpressionde 0,5 MPa et descontraintes d’environ 10 MPa dans le béton. La précontrainte évite alors que lebéton soit tendu.

Le taux de fuite de l’enceinte doit être limité à 1,5 % du volume de l’enceinte parjour.

Avant le démarrage d’une enceinte et tous les 10 ans, EDF procède à un essai degonflement des enceintes (gonflement à l’air à la pression d’accident). Les fuiteslocalisées peuvent être mises en évidence en aspergeant le mur de l’enceinteinterne d’eau savonneuse. Des mesures locales de débits de fuites peuvent alorsêtre réalisés et les fuites les plus importantes peuvent être traitées (collage d’unrevêtement d’étanchéité à l’intérieur de l’enceinte).

Nota : EPR, en construction actuellement à Flamanville, a à l’intérieur del’enceinte interne un revêtement métallique afin d’éviter ce problème de fuites.

A partir du champ de température et du champ de degré d’hydratation on peutenchaînerun calcul mécanique. Le plus simple est un modèle élastique

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enchaînerun calcul mécanique. Le plus simple est un modèle élastiquevieillissant (module et coefficient de Poisson avec K et G dépendants du degréd’hydratation) et des déformations imposées thermiques (cependant considéréconstant) et liées au retrait endogène (supposé proportionnel au degréd’hydratation)

Si on applique ce modèle au cas des voussoirs du pont de Normandie on peutmettreen évidencede (faibles) contraintesde traction en peausur la poutrede

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mettreen évidencede (faibles) contraintesde traction en peausur la poutrederive – zone rouge.

Sur ouvrage une fissure était bien présente dans cette zone.

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Comme les contraintes sont ici liées à des gradients de température, elles onttendanceà diminueraucoursdu temps. On voit toutefoisqu’ellesont dépassésla

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tendanceà diminueraucoursdu temps. On voit toutefoisqu’ellesont dépasséslarésistance en traction. Les fissures auront tendance à se refermer au cours dutemps mais sans doute jamais complètement.

Il y a beaucoup de voies d’améliorations possibles du modèle présenté. Nousallonslesdévelopperenmontrantquelquesexemplesd’applications.

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allonslesdévelopperenmontrantquelquesexemplesd’applications.

Ici on a adapté le modèle d’endommagement de Mazars en gardant un seuild’endommagementconstant/ degréd’hydratation.

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d’endommagementconstant/ degréd’hydratation.

On a ici simulé un essai dans lequel l’hydratation progresse après chaque cycled’endommagement

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d’endommagement

On va appliquer ce modèle au cas d’un tunnel un peu particulier : au fond decettevallée (la Tinée au dessusde Nice) une rivière coule et le glissementde

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cettevallée (la Tinée au dessusde Nice) une rivière coule et le glissementdeterrain (de la Clapière) menace de barrer la vallée. Cela conduirait à submerger levillage qui est en amont (St Etienne de Tinée) puis à détruire les villages en avallors de la rupture du barrage. Un tunnel de dérivation de la rivière a donc étéconstruit afin d’éviter cette zone.

Le tunnel est actuellement en service et la Clapière glisse toujours…

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On voit à gauche une photo du tunnel lors de sa construction. Son gabarit est pluspetit que celui destunnelsroutiersmais le principe est le même: le bétonest

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petit que celui destunnelsroutiersmais le principe est le même: le bétonestcoulé afin d’assurer un revêtement du rocher. Il n’y a pas d’armature dans ce cas.Compte tenu des hors profils qui existent fatalement lorsque l’on perce un tunneldans du rocher, les déformations du béton sont parfaitement gênées. Lesvoussoirs faisant environ 10 à 12 m de long, les calculs montrent que larésistance en traction est dépassée au milieu du voussoir ce qui conduit à unefissuration traversante (un revêtement d’étanchéité est placé à l’extrados).

Le modèle d’endommagement rend bien ces phénomènes : toute la section estmiseentractionet sefissure(doncfissurationtraversante)

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miseentractionet sefissure(doncfissurationtraversante)

En fait, dès le jeune âge le béton flue. Ce fluage est favorable dans le cas desgradientmaispeut-êtredéfavorablesi le retrait estgêné. En effet, en relaxantles

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gradientmaispeut-êtredéfavorablesi le retrait estgêné. En effet, en relaxantlescontraintes initiales de compression, il peut conduire à obtenir des contraintes detraction plus tôt donc à un moment où la résistance en traction est plus faible.

Le fluage peut être modélisé à l’aide de chaines de Kelvin ayant des tempscaractéristiquesdifférents (en général on choisit un rapport 10 entre deux

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caractéristiquesdifférents (en général on choisit un rapport 10 entre deuxéléments de la chaine). On fait ici l’hypothèse que ces temps caractéristiques nevarient pas au cours de l’hydratation. Chaque élément de la chaine a alors deuxparamètres : une rigidité et une viscosité.

On va comparer ce modèle aux essais réalisés par P. Laplante (essais de fluage encompressionaujeuneâge)

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compressionaujeuneâge)

Les pointillés représentent la simulation à l’aide du modèle élastique vieillissant.Qualitativementcelui-ci donnedesrésultatscorrectsmaisquantitativementil est

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Qualitativementcelui-ci donnedesrésultatscorrectsmaisquantitativementil estéloigné des résultats expérimentaux. Ceux-ci ne peuvent être approchés qu’enajoutant du fluage.

Le modèle est maintenant comparé à une expérimentation en vraie grandeur.

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On voit encore une fois l’effet important du fluage. Dans le cas du mur coulé enBHPon dépasseà peinela résistanceentractionalorsqu’on la dépasselargement

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BHPon dépasseà peinela résistanceentractionalorsqu’on la dépasselargementdans le cas du béton ordinaire.

On retrouve ces résultats sur les murs : celui en BO est beaucoup plus fissuré quecelui enBHP.

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celui enBHP.

La loi d’évolution du module que nous utilisons fait intervenir un seuil depercolationmécanique. Ceseuilnereprésentepasunseuil lié à descontactsentre

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percolationmécanique. Ceseuilnereprésentepasunseuil lié à descontactsentregrains (celui-ci est atteint très facilement voire dès le départ pour des bétons defaible E/C). Dans notre approche nous tenons compte du rôle de colle joué par leshydrates.

Le seuil mécanique est visible de différentes façons : dans le retrait endogènemais aussiici dansl’évolution des résistancesmécaniques. On voit aussique,

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mais aussiici dansl’évolution des résistancesmécaniques. On voit aussique,pour des pâtes de ciment, il dépend du E/C ce qui est assez logique

Pour générer notre microstructure sur laquelle nous allons chercher le seuil depercolationnousutilisonsle modèledePowers

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percolationnousutilisonsle modèledePowers

(Cette approche peut également être faite avec des modèles plus élaborés commele modèle du NIST, cf. travaux de Smilauer)

On génère ensuite la microstructure de manière simple.

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Et enfin, à l’aide d’un algorithme de type incendie on cherche la structurepercoléeaveccommerèglequepourqu’il y ait percolationil faut dela colle. Par

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percoléeaveccommerèglequepourqu’il y ait percolationil faut dela colle. Parexemple deux grains anhydres au contact ne sont pas sur le chemin depercolation. Mais un anhydre au contact d’un hydrate oui.

On voit l’évolution du cluster de percolation avec le degré d’hydratation.Evidemment plus l’hydratation avance et plus on se rapproche de la structuredans son ensemble.

Ce graphe donne l’évolution de la fraction de solide du cluster en fonction dudegréd’hydratationcomparéà la factionsolidetotale.

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degréd’hydratationcomparéà la factionsolidetotale.

A partir des fractions volumiques, en appliquant un schéma auto-cohérent on peutévaluer le module d’élasticité. On compareencoreune fois à un calcul sans

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évaluer le module d’élasticité. On compareencoreune fois à un calcul sanspercolation. Bien entendu pour des degrés d’hydratation élevés on atteint lesmêmes valeurs.

On peut enfin comparer notre approche avec la loi empirique proposée dans lalittérature. On constateun accordassezbonentrelesdeux. Cecineprouverien si

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littérature. On constateun accordassezbonentrelesdeux. Cecineprouverien sice n’est qu’avec notre approche on pourra retrouver les résultats expérimentaux.

Enfin avec cette approche on peut aussi espérer retrouver le retraitd’autodessiccation. A partir d’uneapprocheporomécaniqueonpeuteneffet relier

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d’autodessiccation. A partir d’uneapprocheporomécaniqueonpeuteneffet relierce retrait à la dépression capillaire (que l’on peut estimer connaissant lasaturation par le modèle de Powers – en supposant faute de mieux pour l’instant aet b constantes) et au coefficient de Biot que l’on peut aussi estimer à l’aide denotre approche par la percolation.

On voit ici l’estimation de l’évolution du coefficient de Biot et fonction du E/C etdegréd’hydratation.

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degréd’hydratation.

Finalement on peut en déduire une évolution du retrait endogène.

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Les modèles au jeune âge sont maintenant assez murs pour que l’on commence àsesoucierde la priseencomptede la variabiliténaturelledesbétons. On voit ici

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sesoucierde la priseencomptede la variabiliténaturelledesbétons. On voit icila variabilité des résistances à 28j des bétons des piles du viaduc de Millau.

La chaleur d’hydratation des ciments est également variable au cours de l’année.Cettevariabilité entraineraaussiunevariabilité desélévationsde températureet

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Cettevariabilité entraineraaussiunevariabilité desélévationsde températureetune variabilité des contraintes générées.

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