le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica

Le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica

Pescia, 14 dicembre 2012

Pietro Di MartinoDipartimento di Matematica

[email protected]

Insegnare per competenze

Le linee guida per gli Istituti Tecnici

d.P.R. 15 marzo 2010, articolo 8, comma 3

Il rinnovamento degli istituti tecnici va inquadrato all’interno della cooperazione europea per la costituzione di un sistema condiviso di istruzione e formazione tecnico-professionale (Vocational Education and Training) e, più in generale, in coerenza con gli impegni assunti dal nostro Paese a seguito del Consiglio di Lisbona del 2000.

Il Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente consente, in particolare, di mettere in relazione e posizionare i diversi titoli (qualifiche, diplomi, certificazioni, ecc.) rilasciati nei Paesi membri. Il confronto si basa sui risultati dell’apprendimento (learning outcomes) e risponde all’esigenza di raggiungere diversi obiettivi, tra cui quello di favorire la mobilità e l’apprendimento permanente attraverso la messa in trasparenza di titoli di studio, qualifiche e competenze

L’attenzione è rivolta ai risultati di apprendimento (outcome-based approach), piuttosto che alla durata degli studi (numero di anni), alle modalità o alle situazioni di apprendimento (formale, informale, non-formale) o alle modalità di insegnamento (input-based approach). Al centro è posta, quindi, la persona che apprende, indipendentemente dal tipo di percorso seguito per apprendere.

Nuova organizzazione

Il numero degli istituti tecnici passa da 39 indirizzi (più le

sperimentazioni) pre-riforma ad 11, così suddivisi: 2

indirizzi nel settore economico e 9

indirizzinel settore

tecnologico (quasi tutti con articolazioni

nel triennio)

L’Area di istruzione generale, più ampia nel primo biennio (560 ore annue), decresce nel secondo biennio e nel quinto anno (495 ore annue), in quanto il consolidamento delle competenze culturali è comunque assicurato dalle Aree di indirizzo

L’Area di istruzione generale e le Aree di indirizzo sono in un rapporto di dinamica integrazione. Conoscenze ed abilità delle discipline generali e di indirizzo vengono ulteriormente sviluppate attraverso la reciproca valorizzazione della dimensione pratico-funzionale e teorico-culturale

Il raccordo tra l’area di istruzione generale e di indirizzo

I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti

Percorsi degli Istituti Tecnici

VALORE STRUMENTALE

I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti

Percorsi degli Istituti Tecnici

VALORE FORMATIVO

I percorsi dei nuovi istituti tecnici danno, inoltre, ampio spazio alle metodologie finalizzate a sviluppare le competenze degli allievi attraverso la didattica di laboratorio e le esperienze in contesti applicativi, l’analisi e la soluzione di problemi ispirati a situazioni reali, il lavoro per progetti

Metodologie

“Agli istituti tecnici è affidato il compito di far acquisire agli studenti non solo le competenze necessarie al mondo del lavoro e delle professioni, ma anche le capacità di comprensione e applicazione delle innovazioni che lo sviluppo della scienza e della tecnica continuamente produce gli istituti tecnici sono chiamati ad operare scelte orientate permanentemente al cambiamento e, allo stesso tempo, a favorire attitudini all’auto-apprendimento, al lavoro di gruppo e alla formazione continua. Nei loro percorsi non può mancare, quindi, una riflessione sulla scienza, le sue conquiste e i suoi limiti, la sua evoluzione storica, il suo metodo in rapporto alle tecnologie…

L’identità degli Istituti Tecnici

In sintesi, occorre valorizzare il metodo scientifico e il sapere tecnologico, che abituano al rigore, all’onestà intellettuale, alla libertà di pensiero, alla creatività, alla collaborazione, in quanto valori fondamentali per la costruzione di una società aperta e democratica. Valori che, insieme ai principi ispiratori della Costituzione, stanno alla base della convivenza civile”

L’identità degli Istituti Tecnici

Le competenze chiave per l'apprendimento permanente sono una combinazione di conoscenze, abilità e attitudini appropriate al contesto. In particolare, sono necessarie per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione.

Le competenze chiave sono essenziali in una società della conoscenza e assicurano maggior flessibilità ai lavoratori per adattarsi in modo più rapido a un mondo in continuo mutamento e sempre più interconnesso. Inoltre, tali competenze sono un fattore di primaria importanza per l’innovazione, la produttività e la competitività.

Le 8 competenze chiave

• la comunicazione nella madrelingua;• la comunicazione in lingue straniere;• la competenza matematica e le

competenze di base in campo scientifico e tecnologico;

• la competenza digitale; • imparare ad imparare; • le competenze sociali e civiche; • senso di iniziativa e di imprenditorialità;• consapevolezza ed espressione culturali.

Le 8 competenze chiave

contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teorico-culturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della Matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi scientifici, economici e tecnologici e stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il possesso degli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità consente una piena comprensione delle discipline scientifiche e l’operatività nel campo delle scienze applicate

Le competenze matematico-scientifiche

con contenuti specifici per ogni indirizzo, integra opportunamente la cultura matematica di base comune a tutti gli indirizzi. Tale disciplina rappresenta un anello di congiunzione tra la cultura matematica generale e quella scientifica, tecnologica e professionale di ogni indirizzo. Infatti, numerose applicazioni tecnologiche sarebbero affrontate in maniera acritica e senza consapevolezza se non ci fossero alla base sicure conoscenze e abilità matematiche.

La programmazione delle attività didattiche di “Matematica” e di “Complementi di matematica” deve risultare pienamente integrata con le discipline di indirizzo, in modo che gli studenti possano disporre di un continuo ed efficace riferimento teorico durante le varie applicazioni professionali

Complementi di matematica

Direttiva n. 4 del 16 gennaio 2012 - Linee guida per il secondo biennio e quinto anno per i percorsi degli istituti tecnici a norma

dell’articolo 8, comma 6, del D.P.R. 15 marzo 2010, n. 88

Matematica e complementi

Matematica Complementi di Matematica

Dalle Indicazioni per i Licei: “Ferma restando l’importanza

dell’acquisizione delle tecniche, saranno evitate dispersioni in

tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo

significativo alla comprensione dei problemi. L’indicazione principale è:

pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità

La mathematical literacy e

l’educazione matematicaIl (i) framework di

riferimento

Il discorso sulle competenze matematiche nasce in Danimarca per fronteggiare alcuni problemi educativi. Niss dirige il KOM (competenze e apprendimento della matematica) Project 2000 a cui farà riferimento in seguito il framework di matematica di OCSE-PISA

Il KOM Project

] M. Niss

Supportare l’idea della “matematica per tutti” – che è un indirizzo predominante sin dalla Seconda Guerra Mondiale - spiegando il senso della matematica per tutti

The justification problem

Individuale

Giustificare perché debba fare matematica fino alla fine della secondaria superiore

Sociale

Giustificare perché la società debba investire in questo insegnamento per tutti

Legato alla questione della formazione e dell’estrazione degli insegnanti di matematica

The implementation problem

Niss sottolinea il diverso background degli insegnanti di matematica di livelli scolari diversi, individuando problemi da una parte sulla formazione disciplinare, dall’altra su quella pedagogico-didattica

Il diverso background accentua

The transition problem

Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro

In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome

The transition problem

The identity and coherence problem


Questo evidenzia

Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro

Importanza della progettazione di curricula verticali

The identity and coherence problem


Questo evidenzia

È difficile (per non dire impossibile) perseguire, identificare, caratterizzare e misurare una progressione nella padronanza della matematica da parte dello studente se non condividiamo cosa intendiamo per matematica e per sua padronanza

The assessment problem

La domanda chiave a cui rispondere è dunque:

Cosa significa padroneggiare la matematica?

Mathematical literacy

] M. Niss

Niss fa il parallelo con la padronanza del linguaggio (literacy) ed introduce il termine mathematical literacy

Le principali componenti della literacy sono le stesse per il bambino di prima elementare e per il professore di letteratura

Mathematical literacy

Il parallelo con la padronanza del linguaggio

Padroneggiare un linguaggio richiede certamente conoscenze e abilità relative all’ortografia, il vocabolario, la grammatica … ma certamente non può essere ridotto solo a questo

La competenza matematica (mathematical literacy) è l’abilità di capire, giudicare, fare e usare matematica in una varietà di contesti e situazioni (intra ed extra matematici) in cui la matematica gioca o potrebbe giocare un ruolo

Mathematical literacyPrendendo spunto da questo parallelo Niss definisce la competenza matematica

Prerequisiti necessari ma non sufficienti per avere competenza matematica sono un certo numero di conoscenze di base e abilità tecniche

La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency)

Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi

1. Porre domande e rispondere in e con la matematica1.1 Pensare matematicamente1.2 Problem posing and solving 1.3 Modellizzare

1.4 Ragionare matematicamente

La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency)

Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi

2. Padroneggiare il linguaggio e gli strumenti matematici2.1 Rappresentare entità matematiche (oggetti e situazioni)

2.2 Maneggiare simboli e formalismo matematico 2.3 Comunicare in, con e riguardo la matematica2.4 Fare uso di sussidi e strumenti

Queste 8 competenze sono trasversali a contenuti e livelli scolari e possono essere padroneggiate a diversi livelli

Dal KOM Project al PISAPISA è un’indagine internazionale promossa

dall’OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) per accertare, con periodicità triennale, le competenze dei quindicenni scolarizzati nei tre ambiti: lettura, matematica e scienze

Ha l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo di cittadinanza attiva e per essere in grado di continuare ad apprendere per tutta la vita

Non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze acquisite durante gli anni di scuola

La mathematical literacy in PISA

La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione

PISA 2003

La mathematical literacy in PISALa capacità di un individuo di

formulare, utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti della matematica per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica ha nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati, come richiesto a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi PISA 2012

Pensare matematicamenteProblem posing and solving Modellizzare

Ragionare matematicamenteRappresentare

Maneggiare simboli e formalismo matematico

Comunicare in, con e riguardo la matematica

Fare uso di sussidi e strumenti

Dal KOM Project al PISA 2003Pensare e ragionare mat.Problem posing and solving Modellizzare

Argomentare

Rappresentare

Maneggiare simboli e formalismo matematico

Comunicare in, con e riguardo la matematica

Fare uso di sussidi e strumenti

Tutte le competenze matematiche:• hanno a che fare con processi fisici o

mentali, attività e comportamenti: in altre parole il focus è su cosa l’individuo può fare!

• hanno una natura duale: analitica e produttiva (sapere/capire e saper fare)

• sono trasversali a contenuti e livelli scolari (allo stesso tempo sono caratteristiche specificatamente dell’ambito matematico)

• È sottolineato il fatto che siano spendibili in contesti diversi

Osservazioni sulle mathematical competencies

Il ciclo di modellizzazioneDescrive le fasi attraverso le quali gli individui risolvono problemi in contesto ed è dunque esemplificativo di cosa - in PISA - si intenda in pratica per mathetical literacy

Il framework di PISA 2012D

efinis

ce

Identifica i tre processi fondamentali che dunque caratterizzano la mathematical literacy FORMULARE UTILIZZARE

INTERPRETARE

PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)PISA costruisce 6 livelli di acquisizione delle competenze (livelli che sono usati anche per classificare la difficoltà dell’item): il livello 3 corrisponde al livello medio, sotto il livello 2 si parla di analfabetismo matematico

Il framework di PISA 2012

PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enniCambiamenti e relazioni Spazio e forma

Quantità

Incertezza e datiIndicazioni 2010

Aritmetica e algebra Relazioni e funzioni

Geometria

Dati e previsioni


PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enni

Personale Scientifico Occupazionale

Sociale


Individua 4 contesti distinti di interesse (a seconda dei quali possono variare rappresentazioni e strategie matematiche)

Novità significativa: per la prima volta nei quesiti di PISA 2012 l’uso di una calcolatrice (sempre permesso) può essere molto utile e tale competenza entra dunque nella valutazione della literacy matematica

I risultati degli studenti italiani nelle prove di matematica di

Pisa2003

Da dove è partito (quasi) tutto

Esempi PISA2003 Tasso di cambio

Come la classifichereste? (ambito, livello)

Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni?

Ambito: Quantità Livello: 1

Omissioni: Italia 11.3% OCSE 6.5%

Risposte corrette: Italia 70.0% OCSE 78.7%


Come la classifichereste? (livello)





Esempi PISA2003 Scala

Ambito: Spazio e forma Livello: 2 Omissioni: Italia 5.9% OCSE 0% Risposte corrette: Italia 77.6% OCSE 75.5%

Esempi PISA2003

Andatura

Ambito: Cambiamento e relazioni

Livello: 5



Come lo classifichereste?

Ambito?

Livello?

Percentuale di

Risposte corrette?

Omissioni?

Esempi PISA2003 Andatura

Risposte completamente corrette: Italia 2.1% OCSE 7.9%

Livello: 6


Risposte completamente sbagliate: Italia 14.3% OCSE 24%

Esempi PISA2003 Caramelle colorate

Ambito: Incertezza

Livello: 4



Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate

I risultati italiani di PISA2003

Paese

Scala di competenza

Quantità Spazio e forma

Cambiamento e relazioni

Incertezza

OCSE 500 501 496 499 502

Italia 466 475 470 452 463

Solo 3 paesi (Grecia, Turchia e Messico) su 41 con risultati peggiori

Ampiamente sotto la media OCSE in tutti e quattro gli ambiti di analisi



Paese

Scala di competenzaLiv.1|Liv.6

Quantità

Liv.1|Liv.6

Spazio e formaLiv.1|Liv.6

Cambiamento e relazioniLiv.1|Liv.6

Incertezza

Liv.1|Liv.6

OCSE 13.2 4.0

12.5 4.0

14.2 5.8

13.0 5.3

13.3 4.2

Italia 18.7 1.5 16.1 2.9

16.8 3.3

19.3 1.5 18.9 1.4

Il 13% del campione italiano risulta sotto il livello 1

Grosso problema sulle eccellenze e drammatica questione sui livelli bassi: uno studente su tre in stato, che OCSE PISA definisce di analfabetismo matematico!



Macroarea

Italia Nord Ovest

Nord Est

Centro

Sud Sud Isole

Scala di competenz

a466 510 511 472 428 423

Il Centro comprende Toscana, Lazio, Marche, Umbria

Divario enorme tra zone diverse: problema di pari opportunità nell’educazione e anche di sviluppo socio-economico



Tipo di scuola

Sotto

liv.1

Liv.1 Liv.2

Liv.3

Liv.4

Liv.5

Liv.6

Licei 5.4 12.4 22.8 28.0 19.3 9.1 3.0

Tecnici 10.1 16.9 27.4 25.0 14.4 5.2 1.1

Professionali

26.6 31.3 24.5 13.3 3.5 0.7 0.0

Media OCSE

8.2 13.2 21.1 23.7 19.1 10.6

4.0

Anche il divario così enorme tra i differenti tipi di scuola evidenzia un chiaro problema di pari opportunità se si reputa che alcune competenze di base matematiche siano necessarie per una cittadinanza attiva

In PISA le omissioni sono quelle domande a cui lo studente non ha risposto pur rispondendo alle domande successive.

Si presume che lo studente ometta di rispondere quando non conosce la risposta, dunque l’omissione viene considerata errore


Omissioni

L’Italia è uno dei Paesi con il più alto tasso di omissioni

Nelle domande aperte a risposta articolata la percentuale media di omissioni è del 38%!!! (Media OCSE 25%)

Il numero di omissioni nei quesiti a risposta aperta segnala grossi problemi sulla competenza di comunicazione in matematica

Reazioni politiche e azioni da parte del MIUR avviate a seguito di questi risultati


Influenza su indicazioni e valutazioni del sistema a partire dal 2007

Assi culturali considerati strategici

ASSE DEI LINGUAGGI

Obbligo scolastico 2007

ASSE STORICO - SOCIALE

ASSE SCIENTIFICO - TECNOLOGICO

ASSE MATEMATICO


ASSE MATEMATICO


ASSE MATEMATICO

Riprese esattamente con gli stessi termini dalle linee guida per il biennio di Istituti Tecnici e Professionali e dalla indicazioni per i Licei 2010

le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica

Documents