le proprietà dei quadrilateri le proprietà dei quadrilateri lequivalenza il calcolo dellarea...
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le proprietà dei quadrilateri
l’equivalenza
il calcolo dell’area
Occhio a errori o
imprecisioni…
iprof
I QUADRILATERI
Un quadrilatero è una figura geometrica piana che ha quattro lati e quattro angoli
A
B
C
D
A
B
C
D
In un quadrilatero la somma degli angoli interni è uguale a due angoli piatti, cioè a 180°
Il perimetro si calcola addizionando tutti i lati
P = AB + BC + CD + AD
I QUADRILATERI
TRAPEZIO
PARALLELOGRAMMA
RETTANGOLO
ROMBO
QUADRATO
IL TRAPEZIO Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli
base minore
base maggiore
lato obliquo lato obliquo
A B
CD
altezza
A B
CD
Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari
A + D = 180° B + C = 180°ˆ ˆ ˆˆ
Il trapezio può essere: ISOSCELE
A B
CD
i lati obliqui sono uguali AD = BC
gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali
A = B D = C
Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali AH = KB
H K
ˆ ˆ ˆ ˆ
Il trapezio può essere: RETTANGOLO
A B
CD
ha un lato perpendicolare alle basi
quindi ha due angoli retti
AD AB
AD DC
Il trapezio può essere: SCALENO
A B
CD
i lati obliqui sono disuguali
IL PARALLELOGRAMMO
A B
CD
H
Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e uguali
altezza
• gli angoli opposti sono uguali A = C B = D
• gli angoli consecutivi sono supplementari
• le diagonali si dimezzano scambievolmente
ˆ ˆ ˆ ˆ
IL RETTANGOLO
A B
CD
Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti
base
altezza
le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il rettangolo in due triangoli rettangoli
P = ( b + h ) x 2
b = P : 2 – h h = P : 2 - b
IL ROMBO
A
B
C
DIl rombo è un parallelogrammo
con i quattro lati uguali
• le diagonali sono perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà
• gli angoli opposti sono uguali
A = C B = Dˆ ˆ ˆ ˆP = l x 4 l = P : 4
IL QUADRATO
A B
CDIl quadrato è un
parallelogrammo che ha i lati uguali e tutti gli
angoli retti
le diagonali sono uguali, perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà
il quadrato è l’unico quadrilatero regolare
P = l x 4 l = P : 4
L’equivalenza
Le figure precedenti si possono scomporre nelle stesse figure più piccole, quindi sono
equiscomponibili.
Figure equiscomponibili occupano la stessa superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno
la stessa area
Impariamo a calcolare le aree dei quadrilateri
rettangolo
quadrato
parallelogrammo
rombo
trapezio
=u2
base
altezza
L’area del rettangolo si calcola:
A = b x h
IL RETTANGOLO
IL QUADRATO
= u2
Il quadrato è un rettangolo particolare in cui
base = altezza = lato
quindi
A = l x l = l2
lato
IL PARALLELOGRAMMO
base
altezza
Il parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa
altezza, perciò la sua area si calcola:
A = b x h
IL ROMBO
diagonale minore
diag
on
ale
mag
gio
re
Il rombo è equivalente ad un rettangolo che
ha per base la diagonale minore e per
altezza la metà della diagonale maggiore,
quindi:
A = D x d
2
IL TRAPEZIO
base maggiore
base minore + base maggiore
+ base minore
altezza
Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi
del trapezio, quindi
A = B + b
2