Lesuperleggidelmicrocosmo:leteoriedellarela2vità

gennaio2018alessandropascolini

Cara;eridellascienza:•indaginerazionaledellanatura•universalità•univocitàdellavalenzalinguis2ca•formalizzabilitàmatema2ca•coerenzainterna•poterepredi@vo•autocri2cismo•metodologiadicontrollo•precisilimi2divalidità•noncoartabilità

Lascienzadeveessereuniversale⇒ilprincipioeleteoriedellarela2vità

Ilprincipiodirela2vitàfissalecondizionifondamentaliperunascienzaobie@vaeuniversale:leleggidellanaturanonpossonodipenderedachileosserva,masolodaifa;oridinamicieffe@vamentecoinvol2.Leteoriedellarela2vitàseguonodalprincipiodirela2vitàinundatocontestoeformulanoesplicitamentelesuper-leggiallabasediognileggefisicaditalecontesto.

L’introduzioneel’usodelprincipiodirela2vitàèmeritometodologicodiEinstein•l’an2chitànonneavevabisogno•Galileolointravvedeeindicaelemen2diunateoriadellarela2vitàUnnomeinfelice:•Invariententheorie[1905]•Rela2vitätstheorie[1911]•Kovariantentheorie[1928]troppotardi!filosofiegiornalis2ciavevanogiàmessolemanisopra…

principiodirela2vitàdi“Archimede”Lelegginaturalirimangonoinvariaterispe;oa:-spostamen2daunpostoaunaltro-spostamen2daunmomentoaunaltroselealtrecondizioninonmutano...⇒laposizionediuncorpononèunaquan2tàassoluta,marela2vaall’osservatore⇒ladatael’orariod’iniziodiuneventononsonograndezzeassolute:diundatofenomenocontasololadurata

Principio“archimedeo”direla2vitàdevonotrovarelestesseleggiosservatoriinluoghidiversi,atempidifferen2,consistemidiriferimentocomunqueruota2nellospaziopurchérigidi

Leggedellateoriadellarela2vità“archimedea”Induesistemidicoordinatetrasla2nellospazioeneltempo,congliassiruota2diunangoloϕrispe;oaunassedirotazionen,lecoordinate(x’,y’,z’,t’)sonofunzionilinearidellecoordinate(x,y,z,t)espressedallaformula(x’,y’,z’)=R(n,ϕ)(x,y,z)−(x0,y0,z0)t’=t−t0conRfunzionedell’angolodirotazioneedegliangoliforma2dall’assencongliassicoordina2econ(x0,y0,z0,t0)latraslazionespazio-temporale

Dalleproprietàdiinvarianzaconseguen2alprincipiodirela2vitàseguonolesimmetriegeometrichewlospazioèomogeneowiltempoèomogeneowlospazioèisotropowiltempoèisotropo

Allesimmetriegeometricheèassociatal’invarianzadellegrandezzefisichefondamentali:womogeneitàdellospazio⇒conservazionedellaquan2tàdimotowisotropiadellospazio⇒conservazionedelmomentoangolarewomogeneitàdeltempo⇒conservazionedell’energia

Iltempoèisotropo?•leleggidellameccanicaedell’ele;romagne2smosonoinvarian2perinversionetemporalepassatoçèfuturo•latermodinamicaelateoriacine2caintroduconola“frecciadeltempo”passatoèfuturo

Iltempoèisotropo?Ilprincipiodiconservazionedell’energiarichiedechetu>glieven?naturalisianoconserva?vi.D’altraparte,ilprincipiodell’incrementodientropiainsegnachetu>imutamen?innaturaprocedonoinunadirezione.Daquestacontraddizioneprendeorigineilcompitofondamentaledellafisicateorica,lariduzionediunmutamentounidirezionaleaeffe>conserva?viMaxPlanck

Principiogalileanod’inerzia

lostatodiquietenonsipuòdis2ngueredalmotore@lineouniformesistemidicoordinategalileanioinerziali:sistemidicoordinaterispe;oacuilestellefisserisul2nofermeoinmotore@lineouniforme

Principiogalileanod’invarianzaLeleggidellafisicanoncambianosedescri;einsistemidiriferimentoinmotore@lineouniforme.Devonotrovarelestesseleggiosservatoriinluoghidiversi,atempidifferen2,consistemidiriferimentocomunqueruota2nellospazioeinmotore@lineouniformerispe;oaunsistemainerzialeGedankenExperimentdellanave

Trasformazionegalileana

Rappresen2amol’eventoE induesistemidicoordinate

KeK’;K’simuovaconvelocitàuniformevrispe;oaKlungol’assex.Inquestocasosihalatrasformazionegalileanax’=x−vtt’=tconiltempolostessoinentrambiisistemidiriferimento.

TrasformazionegalileanaLatrasformazionegalileanacompletasio@eneaggiungendolerotazionieletraslazioni(x’,y’,z’)=R(n,ϕ)(x−vt,y,z)−(x0,y0,z0)t’=t−t0selavelocitàv=(vx,vy,vz)allora(x’,y’,z’)=R(n,ϕ)(x−vxt,y−vyt,z−vzt)−(x0,y0,z0)

Ilprincipiodirela2vitàgalileianoimponel’equivalenzadeisistemidiriferimentoinerziali⇒lasimmetriarispe;oadifferenzedivelocitàre@lineeuniformi⇒l’invarianzadell’accelerazione⇒laconservazionedelprincipiod’inerziaperisistemimateriali

⇒l’invarianzadellamassa

Combinazionegalileanadellevelocità-ilsistemainerzialeK’simuovadivelocitàvrispe;oalsistemainerzialeK-ilpuntoPsimuovadivelocitàw’nelsistemaK’⇒nelsistemaKilpuntoPhavelocitàw=w’+vtenutocontochelevelocitàsonodeive;oriatrecomponen2v=(vx,vy,vz)wk=w’k+vkconk=x,y,z

Laleggedell’addizionedellevelocitàvalepertu@isistemiinerziali,siasullaterracheperilmotodegliastri,sianelmodellotolemaicocheinquellocopernicanomavaleancheperlavelocitàdellaluce?

lointuisceGalileo,manonriesceamisurarla.OleChristensenRømerosservandoilmotodelsatelliteIoa;ornoaGiovetrovachelalucenelvuotopercorreoltre200milionidimetrialsecondo

Lavelocitàdellaluceèfinita

Considerandoleproprietàdellaradiazioneele;romagne2ca,Einsteinsiconvincechelavelocitàdellalucenelvuotodeveesserelastessaperogniosservatoreinerzialec=299792458ms-1

postulatodiEinstein(1905)

Indipendenza1

Unaconfermachelavelocitàdellalucenonsisommaaquelladellasorgente:inunsistemastellarebinario(pulsar)duestelleruotanoa;ornoallorocentrodimassaedeme;onoradiazioneluminosachevieneosservatadagliastronomi:lastellaAsiavvicinaallaterraelastellaBsiallontana

intensitàluminosadellapulsarbinaria

Selavelocitàdellalucesisommasseaquelladellasorgente,primaarriverebbeilsegnaleemessodallastellaA(chesimuoveversolaterra)epoi,inritardo,sisommerebbequellodellastellaB(chesiallontana)eilsegnaleosservatosarebbeil(b).Invecesiosserva(a)consistentecolfa;ocheentrambiisegnalisipropaganoconvelocitàc

Lateoriadellarela2vitàpar2colaresibasasullavaliditàsimultaneadiduepostula2:•ilprincipiodiequivalenzadeisistemiinerziali•lacostanzadellavelocitàdellalucenelvuoto

Rela2vitàpar2colareDa2duesistemiinerzialiKeK’inmotorela2vouniformelungol’assexconvelocitàv,unsegnaleluminosochesipropagaconvelocitàclungol’assexposi2voobbedisceallaleggex−ct=0nelsistemaK;poichélavelocitàdellaluceèlastessaancheinK’,deveesserepurex’−ct’=0.⇒valelaleggediLorentzx’=γ(x−vt)t’=γ[t−(v/c2)x]

€ €

γ =1

1− v2 / c2≥1

Artein

differenzacrucialeconletrasformazionigalileane:lecoordinatespazialiequellatemporalenonvengonotra;ateseparatamente,masonofradilorocorrelateeiltemposi“mescola”conlospazioilterminecri2coèilfaQorediLorentzccompareinognicorrispondenzafrasistemiinerziali,anchesenonriguardanolaluce:èinrealtàunacostantefondamentaledellospazio-tempo

γ =1

1− v2 / c2≥1

ContrazionespazialeLalunghezzadiuncorporigido(persemplicitàpostolungol’assex)nelsuosistemadiriferimentoKè

l=x2–x1=ΔxNelsistemaK’inmotouniformerispe;oaKlungol’assexconvelocitàvlalunghezzadelcorporisultal’=x’2–x’1=Δx’=Δx/γ=l/γesubiscepertantounacontrazionenelladirezionedelmotorispe;oallasualunghezzaproprial0

DilatazionetemporaleDa2duesistemiinerzialiKeK’convelocitàrela2vauniformev,glieven2EeFavvenganoall’origineO’delsistemaK’(x’=0):Eall’istantet’=0eFat’=1.InbaseallatrasformazionediLorentz,nelsistemaKEavvieneall’istantet=0eFavvieneat=1/γ.L’intervalloditempoΔtfraidueeven2nelsistemaKrisultamaggioredell’intervallotemporaleΔt’misuratodaunorologioinmotoassiemeaglieven2:Δt=Δt’γ

raggicosmiciradiazionidialtaenergiaprovenien2dalsoleealtrestellegiungonocon2nuamentesullaterraeinteragendocongliatomidell’atmosferaproduconosciamidinuovepar2celle

Uneffe;odelladilatazionetemporaleilmuoneèunapar2cellainstabileconunavitamediadi2,2µsnelsuosistemadiriferimento.Viaggiandoaunavelocitàdi0,998cimuonipercorrononellorosistemacirca660m.Eppuremuonigenera2daraggicosmicinell’altaatmosferariesconoada;raversaretu;al’atmosferaeapenetrareanotevoliprofonditànelso;osuolo.Perunosservatorealsuololalorovitasiallunga,mentreperloroledistanzesicontraggonoΔt’=2,2µsΔl’=660mγ~15,823Δt=34,8µsΔl=10.433m

Ilconce;odi“contemporaneità”èrela2vo:nonesisteuntempoassoluto

-sistemadiriferimentoverde:even2AeBcontemporanei-sistemadiriferimentorosso:AprecedeB-sistemadiriferimentoblu:BprecedeA

Nonesistealcunasimultaneitàpereven?fralorolontani:quindinonesistealcunaazioneimmediataadistanza,nelsensodellameccanicanewtoniana.LarealtàfisicadeveesseredescriQainterminidifunzionicon?nuenellospazio.Ilpuntomateriale,quindi,nonpuòpiùessereconsideratocomeilconceQobasedellateoria.

AlbertEinstein

seuneventoègeneratodaunaltro,nessunosservatore,qualunquesialasuavelocità,potràrilevarel’effe;oprimadellasuacausa.L’intervallotemporalepuòsolocrescereconlavelocità,maidiminuire

Eilprincipiodicausalità?!

Ilprincipiodirela2vitàgalileanorestavalidocono@maapprossimazioneperprocessilen2rispe;oac.Ledifferenzenonsivedononeifenomeniordinari,mentrediventanoessenzialinelmondoatomicoesub-atomico,ovesiraggiungononormalmentevelocitàprossimeac pervpiccolaγ≈1+½v2/c2pervpiccolissimaγè1

Massarela2vis2caLaconservazionedellaquan2tàdimotodiunamassainmotorispe;oaunsistemainerzialeèconsistenteconladilatazionetemporaleseesoloselamassadelcorpoinmotoaumentarispe;oalsuovaloreinquiete,esa;amentecomesidilatailtempom=m0γγ=1/(1−v2/c2)½

m0massapropriaoariposooinvariante

massa

m0massapropriaoinvariante-èilminimovaloredellamassadiuncorpomateriale-pervelocitàpiccolecoincideconlamassainerzialegalileana-pervelocitàprossimeacdivieneenormesoloen2conmassaproprianullapossonomuoversiavelocitàc⇒lalucedeveaveremassaproprianulla

Energiacine2carela2vis2ca:lavorocheunamassainmotopuòprodurreGalileo

E=1/2mv2 mcostante,vvariabile

Einstein E=mc2 ccostante,mvariabile

L’energiasiconserva

Differenzadienergia:energiadiunprotoneconv=c/2 m0≈1,67×10-27kg;c≈3,99×108m/swEG=1/2m0v2=1/8m0c2≈1,67×10-27×(3,99×108)2/8J≈1,88×10-11JwEE=mc2=m0γc2≈1,67×10-27×(3,99×108)22/√3J≈17,3×10-11JEE–EG=m0c2(2/√3-1/8)≈1,02m0c2

Energiarela2vis2caE=mc2=m0γc2perpiccolivaloridivperγsihal’espressioneapprossimataγ≈1+½v2/c2equindi E=m0γc2≈m0c2+½m0v2l’energiatotaleoltreallaparte“cine2ca”½m0v2comprendelatrasformazioneinenergiadellamassainvariantem0

Energiacine2carela2vis2caquan2tàdimoto(o“momento”)(px,py,pz)=m(vx,vy,vz)=m0γ(vx,vy,vz)modulodellaquan2tàdimotop=|(px,py,pz)| p2=m0

2γ2v2γ2=1/(1+p2/m0

2c2)E2=(m0c2)2+(pc)2

p=E/cselamassapropriaènullailmomentosiconserva

Conseguenzedell’“eclissi”dellamassapoichéneiprocessirela2vis2cisiconservasolol’energia,manonlamassa,sonopossibilieven2inconcepibilinellameccanicaclassica-radiazioneprivadimassapossiedequan2tàdimotononnulla:p=E/c-corpimassivipossonotrasformarsiinenergiapura-radiazioneele;romagne2capuògenerarecorpimassivi~lamassa(lamateria)èsolounadelletanteformechepuòassumerel’energia

creazione

Archimede Galileo Einstein

tempo assoluto assoluto relativo

Δx costante invariante variabile

Δt costante costante variabile

Δx2 − c2 Δt2 costante invariante invariante

velocità assoluta relativa relativa

accelerazione [assoluta] assoluta

assoluta

Invarianzadelleleggidelmoto

legge Archimede Galileo Einstein

v=k(p/r) si no no

F=ma no si no

ϕ=0 no no si

tenutocontodell’interpretazionefisicadellecoordinateedeitempideglieven?,latrasformazionediLorentznonequivaleaffaQoapuraesempliceconvenzione,maimplicacerteipotesisulcomportamentoeffe>vodelleastedimisuraedegliorologiinmovimento,chel’esperienzapuòconvalidareoconfutare

AlbertEinstein

criteridivalidazionediunrisultatoscien2fico-consistenzaconida2empirici-precisaformulazionematema2ca-“perfezioneinterna”-poterepredi@vo~deveessereconfutabilecara;eris2chegiudicatedaaltriscienzia2

unaverificasperimentaledellarela2vità

Comemailarela2vitàhasuscitatocosìtantepolemiche,mahapoiavutouncosìgrandesuccesso?Unfa;oreimportantefucertamentelasuanaturadimanifestoscien2fico.Ilsuccessodiunateoriascien2ficanonèsolamentelegatoallasuacapacitàdiandared’accordocongliesperimen2.

Larela?vitàspecialealmomentoaQualesiponecomeunateoriauniversalechedescrivelastruQuradiunacomunearenaspazio-temporaleincuihannoluogotu>iprocessifondamentali.TuQeleleggidellafisicasonovincolatedallarela?vitàspecialecheagiscecomeunasortadisuperlegge

Jean-MarcLévy-Leblond

pascolini@pd.infn.ith;p://perlascienza.eu @apascolini

lascuolad’atene