2. Le systme binaire (base 2) :

Le systme binaire est le rsultat dune opration de conversion permettant de traduire une donne quelconque en un nombre ne comportant que des 0 et des 1. Chacun de ces chiffres est appel Bit, contraction des mots : Binary Digit.

A chaque nombre cod en dcimal correspond un seul nombre cod en binaire.

On donne ci-dessous des exemples :

a- Conversion dun nombre dcimal en un nombre binaire (codage)

Lopration de conversion dun nombre dcimal en binaire est appele codage. Pour crire (88)10 en binaire, on utilise la mthode des divisions successives par 2 jusqu un quotient gal 0. Les restes successifs pris de bas en haut forment le nombre binaire recherch.

a- 1- Exemple :

Coder les nombres (88)10 et (45)10 en binaire.

a- 2- Solution

88 2 45 2

0 44 2 1 22 2

0 22 2 0 11 2

0 11 2 1 5 2

1 5 2 1 2 2

1 2 2 0 1 2

0 1 2 1 0

1 0

b- Conversion dun nombre binaire en un nombre dcimal (dcodage)

88)10=1011000)2 45)10=101101)2

Lopration de conversion dun nombre binaire en dcimal est appele dcodage

b- 1- Exemple :

crire en dcimal (ou dcoder) les nombres binaires suivants : (10011)2, (1011100)2,(111)2, (1010)2

b- 2- Solution,

64 32 16 8 4 2 1

26 25 24 23 22 21 20

1 0 1 1 1 0 0

64 +0+ 16 + 8 + 4 + 0 + 0 =92

16 8 4 2 1

24 23 22 21 20

1 0 0 1 1

16 + 0 + 0 + 2 + 1 =19

4 2 1

22 21 20

1 1 1

4 + 2 + 1 = 7

8 4 2 1

23 22 21 20

1 0 1 0

8 + 0 + 2 + 0 =10

X X

X X