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PROBABILITA’
NELLASOCIETA’
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LE TDV
Tabelle di Vita(o mortalità) sono uno strumento che permette di studiare l’incidenza della mortalità in diverse popolazioni in un periodo di tempo
La loro applicazione più comune è l’ASSICURAIZONE
John Graunt
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JOHN GRAUNT Padrone di una merceria Studi sulla popolazione di Londra “Conti di mortalità”:registri del XVI che
raccoglievano dati di battesimi e funerali di diverse parrocchie di Londra, inserendo età e cause di morte
Permettevano di seguire i percorsi delle epidemie
1662 Bills of MoralityRoyal Society
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1603
Anno peggiore della peste in cui i registri avvenivano settimanalmente
Studiati vari aspetti sociali della popolazione, come il fatto che in città il numero di funerali superava il numero di battesimi
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ESPERIMENTO DI GRAUNT
100 persone Registrò i progressi con il passare degli
anni AL MOMENTO DEL CONCEPIMENTO SOPRAVVIVONO
Concepimento 100
Alla fine del 6° anno 64
Alla fine del 16° anno 40
Alla fine del 26° anno 25
Alla fine del 36° anno 16
Alla fine del 46° anno 10
Alla fine del 56° anno 6
Alla fine del 66° anno 3
Alla fine del 76° anno 1
Alla fine del 86° anno 0
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OSSERVAZIONI La mortalità infantile nei primi 6 anni era del 36% La mortalità nei 26 anni era del 75% La mortalità nei 56 anni era del 94% Solo l’1% sopravviveva fino ai 76 anni
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GRAUNT E LE TDVTABELLE DI GRAUNT TDV
Momento del concepimento Momento della nascita
Poche informazioni Molte informazioni
Applicabile sono a popolazioni umane Applicabile per varie situazioni e popolazioni
OBIETTIVI
oStudiare la mortalitàoStudiare il tempo medio di vita rimanenteoStudiare la speranza di vita degli individui di una popolazione
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LE TDV
Elaborate sia a livello nazionale sia a livelli inferiori, raggruppate per criteri etnici, geografici o amministrativi
Human Mortality Data-base(HDM) Inizialmente conteneva solo la speranza
di vita, oggi include diverse funzioni biometriche
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FUNZIONI BIOMETRICHE
Permettono analisi di distinte caratteristiche di una popolazione
1.SPERANZA DI VITA: EV(x) 2.PROBABILITA’ DI MORTE:
q(x)3.DECESSI TEORICI: d(x)
4.SOPRAVVIVENTI: L(x)
5.PORZIONE DI ANNO VISSUTO DA COLORO CHE MUOIONO CON L’ETA’ COMPIUTA x: m(x)
6.POPOLAZIONE STAZIONARIA CON L’ETA’ x: PE(x)
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SPERANZA DI VITA: EV(x) Numero medio di anni, oltre a quello della
sua età attuale x, che a un individuo restano da vivere
Media basata sull’esperienza di un gruppo ipotetico di persone della stessa popolazione
Oggi la tecnologia ci permette di aggiornare ogni anno i dati per calcolare questa media
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PROBABILITA’ DI MORTE: q(x)
Mostrano il numero di morti previsti ogni 1.000 persone della popolazione
Si parla più di “rischio di morte” che di probabilità
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DECESSI TEORICI: d(x)
Numero di decessi corrispondenti a ciascuna delle età della tabella
AL MOMENTO DEL CONCEPIMENTO SOPRAVVIVONO
Concepimento 100
Alla fine del 6° anno 64
Alla fine del 16° anno 40
Alla fine del 26° anno 25
Alla fine del 36° anno 16
Alla fine del 46° anno 10
Alla fine del 56° anno 6
Alla fine del 66° anno 3
Alla fine del 76° anno 1
Alla fine del 86° anno 0
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SOPRAVVIVENTI: L(x)
Numero di individui della popolazione che arriva in vita ad un’età determinata (vecchiaia)
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PORZIONE DI ANNO VISSUTO DA COLORO CHE MUOIONO CON L’ETA’ COMPIUTA x: m(x)
Tempo medio vissuto dopo aver compiuto l’età x per quegli individui della popolazione che muoiono a detta età, cioè che non arrivano al compleanno successivo
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POPOLAZIONE STAZIONARIA CON L’ETA’ X: PE(x)
Numero degli anni vissuti dagli individui di una popolazione con l’età compiuta x
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UN PO DI FORMULE
Il numero dei sopravviventi all’età x+1 è uguale al numero dei sopravviventi all’età precedente meno il numero dei decessi teorici a quella stessa età
L(x+1) = L(x) – d(x)
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La probabilità di morte attesa ad un’età x è uguale alla proporzione tra decessi teorici e sopravviventi a quell’età
Q(x) = d(x) / L(x)
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La speranza di vita rappresenta il numero medio di anni che restano da vivere ad un individuo di età x. Il suo valore si ottiene dal quoziente tra tempo totale che resta da vivere agli individui del gruppo e il numero di sopravviventi dello stesso all’età x
EV(x) = Σy≥x L(x) / L(x)
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Ogni persona che sopravvive all’età x contribuisce con un anno al numero totale degli anni che formano la popolazione stazionaria e ciascuno di quelli che muore all’età x contribuisce con m(x) anni. Quindi la popolazione stazionaria si ricava:
PE(x) = L(x+1) + m(x) * d(x)
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LE ASSICURAZIONI
Presenti sin dall’antichità Affari più lucrativi della società Vari tipi: sulla vita, per auto, per malattia,
per la casa Serie di calcoli matematici per tenere
conto del nostro rischio, cioè la probabilità che debbano pagarci
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LA STORIA DELLE ASSICURAZIONI
Nell’antica Grecia e Roma contri i naufragi e sui beni inviati via mare
Nel Medioevo i pellegrini che andavano in terra santa per farsi pagare il riscatto in caso di sequestro(elemento centrale mai la morte perché considerato sacrilegio
Nel Rinascimento fiorirono le prime assicurazioni sulla vita
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ASSICURAZIONE SULLA VITA
Forma più popolare di assicurazione Un individuo assicura la propria vita, in
modo che alla sua morte la sua famiglia percepisca una somma di denaro per compensare la sua assenza
Per determinare la somma che dovrà pagare inizialmente e riscuotere dopo la morte si svolgono dei calcoli matematici per stabilire più o meno quanto rimane da vivere all’induviduo
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PREMIO DELL’ASSICURAZIONE
Calcolo simile a quello del gioco d’azzardo: le compagnie determinano la speranza di tutti i rischi che assicurano, moltiplicando la probabilità del rischio per il costo medio dello stesso, sommando tutti i possibili rischi. In seguito aggiungono i costi di gestione e il guadagno che vogliono ottenere
L’assicurazione si può considerare come un gioco sfavorevole all’assicurato quasi tutti gli anni però con cui è coperto dal rischio di dover pagare somme elevate o comprarsi una nuova auto
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ESEMPIO DI ASSICURAZINONE
TIPO DI ASSICURAZIONE PROBABILITA’ COSTO RIPARAZIONE
Sinistro totale 3/1000= 0,003 7.000€
Grave 5/100= 0,05 3.000€
Minore 3/10= 0,3 500€
COSTO ASSICURAZIONE: 0,003*7.000+ 0,05*3.000+ 0,3*500 = 21 + 15 + 150 = 321€COSTO TOTASSICURAZIONE: C.A. + SPESE DI GESTIONE + GUADAGNO DESIDERATO
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ETA’ PENSIONABILE E PENSIONE
La società offre attenzione agli anziani, offrendo loro una pensione dal momento in cui lasciano il lavoro e iniziano ad avvicinarsi alla morte
Per quanti anni vivrà una persona, tanti anni riceverà la pensione.
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ALTRI UTILIZZI DELLA TDV
In ingegneria o meccanica ci si studia la durata di pezzi e macchine, cioè il calcolo della vita utile di quel pezzo
Dai fabbricanti di elettrodomestici, televisori, cellulari, che calcolano il tempo di vita dei loro prodotti per poi rilasciare garanzie
In medicina vengono usate per determinare il “limite normale” di una caratteristica e/o la probabile altezza o peso di un futuro bambino
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PROBABILITA’ E DNA
Usato per smascherare colpevoli di reati vati attraverso dei confronti di vari DNA
In realtà non sono altro che calcoli probabilistici.
ESEMPIO Viene inoltre utilizzato per identificare
persone coinvolte in situazioni di conflitti bellici, catastrofici e incidenti
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ESEMPIO È stato commesso un delitto e la polizia raccoglie
campioni di DNA sulla scena del crimine e ha un sospetto di cui ha il DNA
Consideriamo due casi: colpevole(C) e innocente(I) Consideriamo Ev la coincidenza di prove provenienti
dal DNA raccolto sul luogo Consideriamo S il resto delle situazioni Attraverso il teorema di Bayes si calcolano le
probabilità dei due casi. Verranno poi esaminate da avvocati e giudici che spesso però, interpretandole erroneamente, condannano innocenti