leccion 1 teorema de pitagora
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Teorema de Pitágoras y su recíproco
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, La suma de los d d d l did d t t i lcuadrados de la medidas de sus catetos es igual
al cuadrado de la medida de la hipotenusa.
c a2 + b2 = c2a
b
Cateto
bCateto
Ejemplo: encuentre el valor de x
a2 + b2 = c2
6x (6)2 + (8)2 = x2
36 + 64 = x2
836 64 x
100 = x2
2100 x=10 = x10 = x
Ejemplo: encuentre el valor de x
x2 + b2 = c2
x29 x2 + (21)2 = (29)2
x2+ 441 = 84121
x 441 841-441 -441
x2 = 4004002 =x
x = 400
x = 20
Ejemplo: Encuentre el área del triánguloC
a2 + b2 = c2
h2 + (10)2 = (12)212 h2 + (10)2 = (12)2
h2+ 100 = 144100 100
h
A B -100 -100h2 = 441010
442 =h20
44=hbhA 1= 44=hbhA
2
( )( )1 Á( )( ) 4410442021
==A Área
Tripleta pitagórica:
Una Tripleta Pitagórica Tripleta Pitagórica es el conjunto de ú di ti t d t lnúmeros distintos de cero tal que sus
números aa, bb, y cc satisface la siguiente ecuación aa22 + b+ b22 = c= c22 por ejemplo: 3 4 5ecuación aa2 2 + b+ b22 = c= c22 , por ejemplo: 3, 4, 5
aa22 + b+ b22 = c= c22
(3)(3)22 + (4)+ (4)22 = (5)= (5)22(3)(3) + (4)+ (4) = (5)= (5)9 + 16 = 259 + 16 = 25
25 = 2525 = 2525 = 2525 = 25
¿Son 4, 5, 6 una tripleta pitagórica?
aa22 + b+ b22 = c= c22
(4)(4)22 + (5)+ (5)22 = (6)= (6)22
16 + 25 = 3616 + 25 = 3641 41 ≠≠ 3636
4, 5, 6 4, 5, 6 No son una tripleta No son una tripleta pitagórica pues no satisfacen la pitagórica pues no satisfacen la ecuaciónecuaciónecuación.ecuación.
T R í d l t dTeorema: Recíproco del teorema de Pitágoras
Si el cuadrado de la medida de un lado de un t iá l i l l d l d dtriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el triángulo es un triángulo rectánguloes un triángulo rectángulo.
c Si c2 = a2 + b2 a
b
entonces es un triángulo rectángulob g g
¿Es un triángulo rectángulo?
c2 = a2 + b2
1385 (85)2 = (13)2 + (84)2
7225 = 169 + 705684
7225 169 7056 7225 = 7225
El triángulo es un triángulo rectángulotriángulo rectángulo
Teorema
Si el cuadrado de la medida del lado más l d l t iá l ( ) llargo del triángulo es mayor que ( > ) la suma de los cuadrados de los otros dos l d t l t iá l bt á llados, entonces el triángulo es obtusángulo.
Si c2 > a2 + b2, Si c > a + b ,
el triangulo es obtusángulo
c
aobtusángulo.
b
Teorema
Si el cuadrado de la medida del lado más l d l t iá l ( ) llargo del triángulo es menor que ( < ) la suma de los cuadrados de los otros dos l d t l t iá l tá llados, entonces el triángulo es acutángulo.
Si c2 < a2 + b2, Si c < a + b ,
El triangulo es acutángulo
ac
acutángulo.b
Ej l Cl ifi l t iá lEjemplo: Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.
Las medidas de los lados de un triángulo son dadas, Clasifica el triángulo como acutángulo ObtusánguloClasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo. 6, 11, 14
?c2 = a2 + b2
?
(14)2 = (6)2 + (11)2? Si c2 > a2 + b2, (14) (6) (11)196 = 36 + 121 ? entonces el triángulo
es obtusángulo.196 > 157
Ej l Cl ifi l t iá lEjemplo: Clasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo.
Las medidas de los lados de un triángulo son dadas, Clasifica el triángulo como acutángulo ObtusánguloClasifica el triángulo como acutángulo, Obtusángulo o Rectángulo. 12, 13, 15
?c2 = a2 + b2
?
(15)2 = (12)2 + (13)2?Si c2 < a2 + b2, (15) (12) (13)
225 = 144 + 169 ? entonces es un triángulo acutángulo.
225 < 313