Leće

konvergentna leća divergentna leća

Što je leća?

Konvergentne leće

bikonveksna

plankonveksna

konkavkonveksna

simbol

Žarišta (fokusi)

F’ - slikovno žarište F - predmetno žarište

f

o oF’o oF

f - žarišna daljina f - žarišna daljina

21

111

1

RRn

n

fj

s

l

fj

1Jakost leće: [dioptrija = m-1]

21

111

1

RRn

fj

u sredstvu indeksa loma ns

u vakuumu (zraku)

Karakteristične zrake

F

F’

12

3

Konstrukcija slike

F

F’o o

x

x’

f

y’

y

Jednadžba leće: xxf

111

Linearno povećanje: y

ym

x

x

y

y '

,

Vrste slika:

1. f < x < 2f , x' > 2f

realna

obrnuta

uvećana

2. , f < x’ < 2f x > 2f

realna

obrnuta

umanjena

3. , x’ = 2f x = 2f

realna

obrnutajednaka poveličini predmetu

(x' > 0)

(y' < 0)

(x' > 0)

(y' < 0)

(x' > 0)

(y' < 0)

4.

F

F’o o

y

F

F’o o

y

x < f

virtualna

uspravna

uvećana

(x' < 0)

(y' > 0)

5. x = f , x'

y’

Divergentne leće

bikonkavna

plankonkavna

konvekskonkavna

simbol

Žarišta divergentne leće

F’ – slikovno žarište F – predmetno žarište

F’o o Fo o

Karakteristične zrake

F’

Fo o

1

2

3

Konstrukcija slike

F’

Fo o

virtualna (x' < 0)

Slika je:

uspravna (y' > 0)

umanjena

y' y

Negativan predznak:

- udaljenost virtualne slike od leće

- žarišna daljina divergentne leće

- veličina obrnute slike

Primjer: Simetrična bikonveksna leća s polumjerima zakrivljenosti 30 cm napravljena je od stakla indeksa loma 1,6. Na koju udaljenost od leće treba postaviti predmet da bi njegova slika bila upola manja od predmeta?

Rješenje:

R1 = R2 = 30 cm

x = ?

n = 1,6

y = - 2y' f = 25 cm

x

x

y

y

2'

'2

xx

x

x

y

y

xxxf

3

2

111

xxf

111 x = 3 f = 3·25 cm

x = 75 cm

21

111

1

RRn

f

cm 30

1

cm 30

116,1

Zadatak 1: Predmet se nalazi na udaljenosti 15 cm od divergentne leće. Gdje se nalazi slika, ako je žarište od leće udaljeno 10 cm? Koliko je povećanje? Kakva je slika?

Rješenje:

f = - 10 cm

x = 15 cm

x’ = ?

xxf

111

'

111

xxf

fx

fxx

'

cm) (-10-cm 15

cm 15cm 10

x’ = - 6 cm

x

xm

'

cm 15

cm 6

m = ?m = 0,4

Slika je virtualna,uspravna i umanjena.

Zadatak 2: Plankonveksna leća ima u zraku žarišnu daljinu 28,5 cm, a izrađena je od materijala indeksa loma 1,54. Koliki je polumjer zakrivljenosti konveksne plohe?

Rješenje:

f = 28,5 cmn = 1,54

R = ?

21

111

1

RRn

f

R1 R2 R

R

nf

11

1

R = (n -1)f = (n -1)28,5 cm

R = 15,4 cm

Zadatak 3: Slika predmeta dobivenog tankom lećom jakosti 5 m-1 vidi se na zastoru. Na kojoj udaljenosti od leće su postavljeni predmet i zastor, ako je predmet visok 5 cm a njegova slika 10 cm?

Rješenje:

j = 5 m-1

y = 5 cmy’ = - 10 cm

x

x

y

y

x

x

cm 5

cm 10

x’ = 2x

'

11

xxj

xx 2

11m 5 1-

x = 0,30 m = 30 cm

x’ = 230 cm

x’ = 60 cm

Zadatak 4: Na koju udaljenost od divergentne leće žarišne daljine 10 cm moramo postaviti predmet da bismo dobili tri puta umanjenu sliku?

Rješenje:

f = - 10 cm

y = 3y'

x = ? x

x

y

y

x

x

y

y

'3

xxf

111

3

11

cm 10

1xx

x = 20 cm 3

'x

x

Zadatak 5: Konvergentna leća žarišne daljine 30 cm daje od predmeta visokog 2 cm sliku visoku 6 cm na istoj strani leće na kojoj se nalazi predmet. Kolika je međusobna udaljenost predmeta i slike?

Rješenje:

f = 30 cmy = 2 cmy’ = 6 cm

x

x

y

y

x

x

cm 2

cm 6

x’ = - 3x

xxf

111

x = 20 cmx’ = - 320 cmx’ = - 60 cm

xx 3

11

cm 30

1

d = ?d = x’- x

= - 60 cm- 20 cm

d = 40 cm

Zadatak 6: Na zastoru 40 cm udaljenom od svijetlog predmeta želimo dobiti sliku tog predmeta lećom žarišne daljine 7,5 cm. Odredite položaje u koje treba staviti leću da se na zastoru dobije jasna slika predmeta.

Rješenje:

x + x’= 40 cm

f = 7,5cm

xxf

111x’= 40 cm - x

x2 – 40x +300 = 0

x1 = 30 cm

x2 = 10 cmxx - 40

11

5,7

1

x’= 40 - x