UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO(GUADALUPE)

DOCENTE:

JOE JARA VELEZ

ALUMNO:

PINEDA CASTILLO VICTOR

TEMA:

LECHOS POROSOS

LABORATORIO N 3: LECHOS POROSOSI. OBJETIVOS

Obtener por mtodos experimentales la constante de kozeny, permeabilidad del medio poroso (B) y el efecto de la pared del lecho. Determinar la cada de presin por friccin en lechos porosos. Determinar la porosidad y velocidad mnima de fluidizacin.

II. FUNDAMENTO TEORICOEn muchos problemas de ingeniera agroindustrial nos encontramos con la necesidad de determinar la relacin entre la perdida de presin y la velocidad, para el caso en que el fluido se desplace a travs de los intersticios existentes entre las partculas que conforman un lecho poroso, pudiendo este lecho estar o no consolidado. Tales problemas se nos presentan en la operacin de filtracin de gases y de lquidos, en las columnas de relleno empleadas en las operaciones difusiones, en reactores catalticos, y, en general, en todas aquellas industrias relacionadas con la fabricacin de materiales porosos, tales como las cermicas, textiles, de caucho, etc. En el filtrado de una suspensin el flujo del fluido a travs de los espacios libres existentes entre las partculas retenidas sobre el medio filtrante corresponde a una velocidad relativamente pequea; por otra parte, como consecuencia de la deposicin continua de materia slida, la resistencia al flujo va aumentando continuamente a medida que la operacin transcurre. Por el contrario, en el caso del flujo de fluidos a travs de materiales contenidos en las columnas de relleno (absorcin, adsorcin, destilacin, cambio de ion, etc.), tales materiales son relativamente grandes (generalmente mucho mayores que las partculas procedentes de una suspensin) y el flujo de fluidos a travs de los intersticios de los cuerpos de relleno suele ser de naturaleza turbulenta.

LEY DE DARCY

Despus de una serie de experimentos, Darcy demostr que la velocidad media en una seccin del lecho poroso es directamente proporcional a la cada de presin de fluido que pasa a travs de la cama,e inversamente proporcional a su altura

Donde:V = Velocidad promedio del flujo ( dVol / dt ) / AB = Permeabilidad del lecho (m2)-P = cada de presin a travs del lechoL = espesor del lecho (m) = viscosidad del fluido

Caracterizacin de una cama granular (lecho poroso).La estructura de una cama de partculas puede ser caracterizada por su porosidad (e) y por el rea superficial de la cama (SB).Porosidad de la cama e es la fraccin de volumen de la cama que no est ocupada por material slido. Es adimensional. La fraccin de volumen dela cama ocupada por el material solido ser (1-e).Superficie especifica de las partculas: S es el rea de la partcula dividida por su volumen. Sus unidades son (longitud)-1.Superficie especfica de la cama SB es el rea de la superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de cama, cuando las partculas estn empacadas. Sus unidades son (longitud)-1.SB = S (1- e)Factor de empaque o factor de relleno F, est definido como el cociente entre la superficie especfica de la cama y la fraccin de espacios vacos al cubo.F = SB / e3Los lechos porosos estn constituidos por un conjunto de partculas slidas dispuestas generalmente al azar, el fluido pasa a travs de los canales formados por los poros segn la ecuacin de hagen poiseuille para flujo laminar en un tubo:

L es la longitud del canal proporcional a L L = k * Ld es el dimetro promedio del canal d = e / SBv es la velocidad a travs del canal v = v / e

V es la velocidad promedio antes de atravesar el lechoPara flujo laminar, Kozeny expreso la ecuacin anterior de la siguiente forma:

K es conocida como la constante de Kozeny, generalmente es considerada a 5, pero en realidad depende de la porosidad, forma y tamao de partcula.

Reuniendo la ley de Darcy y la ecuacin de Kozeny, la permeabilidad del lecho B puede ser encontrada como:

Para clculos de flujo no-laminar pueden tambin usarse relaciones entre el nmero de Reynolds modificado y el factor de friccin:

Algunos investigadores han encontrado las siguientes relaciones (modelos) para ser usados con diferentes tipos de partculas:Para partculas pequeas (empacadas en columnas de laboratorio) con formas esfricas o aproximadas:

Para partculas huecas:

Para anillos:

Tambin es conocida la ecuacin de Ergun, que puede utilizarse para calcular la cada de presin que experimenta el fluido al atravesar el lecho, para cualquier rgimen de flujo:

FLUIDIZACINEn un lecho de partculas con flujo ascendente, la circulacin de un gas o un lquido a baja velocidad no produce movimiento de las partculas. El fluido circula por los huecos del lecho perdiendo presin. Esta cada de presin en un lecho estacionario de slidos viene dada por la ecuacin de Ergun.Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la cada de presin y el rozamiento sobre las partculas individuales. Se alcanza un punto en el que las partculas no permanecen por ms tiempo estacionario, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, fluidizan por la accin del lquido o el gas.

FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOSEl comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las siguientes magnitudes:- Porosidad del lecho o fraccin de huecos, : Es la relacin que existe entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (huecos ms slidos).- Esfericidad de una partcula, : es la medida ms til para caracterizar la forma de partculas no esfricas e irregulares. Se define como:

La esfericidad de las partculas y la porosidad del lecho estn relacionadas. La Figura 1 muestra los datos tpicos de fraccin de huecos para lechos de relleno. La fraccin de huecos disminuye a medida que la esfericidad aumenta.

Tamao de partculas, dp: Si la partcula es esfrica se emplea su dimetro. Para partculas no esfricas, el tamao viene expresado por:

dp = . desf (2)

Donde desf es el dimetro equivalente de esfera (dimetro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partcula).En el caso de que se disponga de una distribucin de tamaos de partculas, habra que definir un tamao de partcula promedio. Conviene hacer esta definicin en relacin a la superficie de partcula, puesto que es esta superficie la que produce resistencia friccional al flujo. Por consiguiente, el dimetro de partcula dp, sera el tamao nico de partculas que tendra la misma rea superficial total que la mezcla de tamaos en cuestin (igual volumen total de lecho e igual fraccin de huecos en ambos casos). Esta definicin conduce a la expresin:

Donde x i es la fraccin msica en un intervalo de tamaos.

Perdida friccional para lechos rellenos

La resistencia al flujo de un fluido a travs de los huecos de un lecho de slidos es la resultante del rozamiento total de todas las partculas del lecho. El rozamiento total por unidad de rea es igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia. Para explicar estos fenmenos se hacen varias suposiciones: a) las partculas estn dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partculas tienen el mismo tamao y forma y c) los efectos de pared son despreciables.La prdida friccional para flujo a travs de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresin de Ergun:

Prdidas viscosas prdidas turbulentas

Donde:: densidad del fluido: viscosidad del fluidodp: dimetro de partculaL: altura de lecho: porosidad del lechou0: velocidad superficial del fluido. Velocidad que tendra el fluido si el recipiente no contuviera slidos (uo = Q/S)

La prdida de presin correspondiente sera:

La ecuacin de Ergun se basa en la combinacin de la ecuacin de Kozeny-Carman para el flujo en la regin viscosa y de la ecuacin de Burke-Plummer para la regin turbulenta. La importancia de los trminos correspondientes a prdidas viscosas y prdidas turbulentas en la ecuacin de Ergun se puede relacionar con el valor del nmero de Reynolds de partcula.

Para fluidos que circulan a travs de un lecho relleno de slidos, el nmero de Reynolds de partcula se define como:

- Cuando Rep < 20, el trmino de prdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un error despreciable.- Cuando Rep > 1000, slo se necesita utilizar el trmino de prdida turbulenta.

MECANISMO DE FLUIDIZACION

Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, la fuerza de empuje sobre las partculas slidas se hace igual al peso neto de las partculas, momento en el cual stas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de 1 a 2 en la Figura 2).

La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mnima de fluidizacin (Umf) y el lecho de partculas se conoce como lecho fluidizado.

Como puede observarse en la figura 2, en un lecho fijo de partculas de seccin A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mnima de fluidizacin la prdida de carga adquiere su valor mximo (W/A) y se mantiene en l hasta que se produce el arrastre de las partculas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

Tambin se observa durante este proceso una progresiva expansin del lecho, que va teniendo una porosidad, , cada vez mayor a partir del punto de velocidad mnima de fluidizacin (mf). El intervalo de velocidades til para la fluidizacin est comprendido entre Umf y la velocidad de arrastre, ua, para la cual las partculas slidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal.

Figura 01: Formacin de un lecho fluidizado a partir de un lecho fino de partculas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variacin de la perdida de presin y altura del lecho.Porosidad mnima de fluidizacin

La porosidad del lecho cuando comienza la fluidizacin, recibe el nombre de porosidad mnima de fluidizacin (mf). Esta porosidad depende de la forma y el tamao de las partculas.Para partculas esfricas mf est comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando ligeramente al disminuir el tamao de las partculas. En ausencia de datos para materiales especficos, se puede estimar mf, mediante las siguientes ecuaciones empricas sugeridas por Wen y Yu:

En el caso de lechos de partculas con dimetros (dp en m) entre 50- 500 m, se puede usar la expresin:

Prdida de presin friccional para lechos fluidizados

Cuando comienza la fluidizacin, la cada de presin a travs del lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los slidos, descontado el empuje del fluido:

(9)

Si Lmf es la altura del lecho para la mnima fluidizacin, At el rea de la seccin transversal y mf la porosidad mnima de fluidizacin, se tiene:

Donde s es la densidad del slido y es la densidad del fluido.Escribiendo el balance de energa mecnica entre la entrada y la salida del lecho e ignorando los efectos de energa cintica, se obtiene para la unidad de rea de la seccin transversal del lecho:

Velocidad mnima de fluidizacin

La progresin desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un grfico simplificado de prdida de presin frente a la velocidad como el que recoge la Figura 2.

Figura 02. Perdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado

El punto A en la figura representa el inicio de la fluidizacin; por tanto, corresponde a la velocidad mnima de fluidizacin, la cual se podra calcular como el punto de interseccin de las lneas de cada de presin en el lecho fijo y en el lecho fluidizado, es decir, la interseccin de las ecuaciones (6) y (12). Por lo tanto la combinacin de estas dos ecuaciones da la siguiente expresin para encontrar la velocidad mnima de fluidizacin:

Multiplicando todos los miembros de la expresin por: se llega a:

III. MATERIALES Y METODOLOGIAMateriales y equipos Manmetro de agua Comprensora de aire Probetas Regla Material que formara el lecho

METODOLOGIA

Calculo de la superficie (S)

Para calcular el rea y volumen de la partcula se medirn por lo menos 10 partculas sus dimensiones caractersticas (largo, ancho, radio, altura, etc.) y se tomar el promedio de estas diez mediciones. Se aproximar la forma de la partcula a slidos conocidos.

Porosidad

Dnde:VL: volumen del lechoVp : volumen del conjunto de partculasPara la determinacin de la porosidad se utilizar una probeta de 100 ml enrasada con material de relleno y otra probeta de 100 ml enrasada con aceite. El aceite se verter en la probeta con el material hasta que el lquido llegue a la superficie, anotndose el gasto de aceite y esto corresponder a los espacios vacos dentro del lecho (V1-VP) Instalar el equipo de lechos porosos, tal como se observa en la figura 1:

Figura 01: Instalacin experimental para lechos porosos

Caudal del fluido que atraviesa el lecho porosoPara la determinacin experimental de los diferentes caudales que pasan por el lecho poroso se utilizara un medidor de caudal (medidor de orificio) registrndose con la ayuda del manmetro 1 la cada de presin en l y reemplazando esta medida en las siguientes ecuaciones:

Medicin de la cada de presin en el lecho poroso (lectura del manmetro 2)

Medir la altura del relleno cuando no circula fluido a travs del lecho. Introducir un caudal bajo de aire a la columna: medir la altura de relleno, la prdida de presin y el caudal introducido. Repetir las medidas para caudales es cada vez mayores

IV. RESULTADOS Y DISCUSION

Recoleccin de datos y algunos clculos previos, como el rea ( se ven en Excel ).

DATOS DE FORMULAS:

Canicas pequeas

Canicas grandes

CANICAS PEQUEAS

Log Q vs Log (-P/L)

P VS v2

H vs raiz cuadra de V2

CANICAS GRANDES

Log Q vs Log (-P/L

P VS v2

H vs raiz cuadra de V2

V. CONCLUSIONES Y DISCUSION

Llegamos a la conclusin de con forme aumenta la velocidad la cada la presin disminuye.

La velocidad promedio de un fluido vara con respecto a la proporcionalidad de la cada de presin, cuya presin es inversamente proporcional al espesor de la cama.

Si aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la cada de presin y el rozamiento sobre las partculas individuales del lecho fluidizado.

En la fluidizacion, se observa que las partculas no permanecen por ms tiempo estacionario, si no comienzan a moverse y quedan suspendidas por el fluido que es la accin del gas( aire )

VI. RECOMENDACIONES

Primero que todo, tener las instalaciones necesarias con la limpieza adecuada para obtener los resultados ms precisos que sean posible.

Tener la concentracin y el apoyo del equipo de trabajo para corregir fallas y sobresaltos, como pas en la prctica, que se tuvo que realizar varias medidas por obviar algunos puntos.

Trabajar con varias muestras (lechos porosos), para obtener una variedad de posibilidades de resultados de trabajo en distintos tipos de lechos, variando principalmente el dimetro del lecho y la potencia de trabajo.

Trabajar de acorde a la gua y con la supervisin del ingeniero para poder realizar algunas correcciones o apuntes que el considere necesarios, ya que ayudaran a optimizar los resultados y minimizar errores.

Que algunos lechos, generalmente de menos dimetro y peso, fluidizan con ms constancia y a menor potencia que otros tipos de lechos, por eso es necesario trabajar con varias muestras(lechos)

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Operaciones Unitarias en la Ingeniera de alimentos; Albert Ibarz, Gustavo V. Barbosa-Cnovas.

Introduccin a la Ingeniera de alimentos; R. Paul Singh, Dennis R. Heldman