leçon 1-2 segments et demi-droites. segment deux extrémités y compris tous les points entre ses...
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Leçon 1-2
Segments et Demi-droites
Segment
Deux extrémités y compris tous les points entre ses deux points
Le schéma:
La Notation:
Définition:
AB
AB ou BA (en Amérique)
[AB] ou [BA] (en France)
A et B sont les extrémités du segment
Segment
Dans un plan une règle graduée est utilisée.
Les segments peuvent être mesurer:
AB
AB est la longueur de [AB]
Sur une droite numérique les coordonnées des extrémités sont utilisées.
ou
AB est la distance entre les points A et B
Distance
La distance entre deux points sur une droite numérique est la valeur absolue de la différence des coordonnés de ses points.
-5 5
SRQPOLKJIHG M N
PK = (distance est toujours positive)
| 3 - -2 | = 5
“Entre” etPostulat: Addition des Segments
Postulat: Si X est entre A et B, alors AX + XB = AB.
A BX
AX + XB = AB AX + XB > AB
A BX
Entre: X est entre A et B quand les trois points sont alignés et X est un point sur [AB]
P.A.S.
AB
C
Donné: C est entre A et B
Exemple: Donné: AC = x , CB = 2x et AB = 12Trouve x, AC et CB.
AC + CB = AB
x + 2x = 12
3x = 12x = 4
2xx
12
x = 4AC = 4CB = 8
Conclusion: AC + CB = AB.
Congruence des Segments (Canada)
Définition: Deux segments sont congruents si est seulement s’ils ont même longueur.( le symbole de congruence est = )~
Les nombres sont égaux. Les objets sont congruents.
AB
D
C
Notation correcte: AB = CD AB CD
AB: la distance de A à B ( un nombre )[AB]: le segment AB ( un objet )
Codage
Demi-droite
Définition:RA : RA et les points Y tel que A est entre R et Y.
Le schéma:
La notation:
R
AR A Y
RA (pas AR ) RA ( RAY ou RY pas )
[RA) [RA) ou [RY)
Demi-droite
O
t
MN
O et M sont appelés les « origines » des demi-droites.
[Ot) et [MN) sont aussi des demi-droites.
[Ot) est limitée d’un côté par le point O et illimitée de l’autre côté .
Demi-droites opposées:
Le point A partage la droite (xy) en deux demi-droites opposées notées [Ax) et [Ay).
A
y
x
Les demi-droites opposées sont alignés.
L’origine est le seul point commun des demi-droites opposées .
Les demi-droites opposées
Définition:
AX Y
D ED E
demi-droites opposées demi-droites quelconques
[AX) et [AY) sont des demi-droites opposées si A est entre X et Y.
[DE) et [ED) ne sont pas opposées
AX
Y
Savoir distinguer milieu et moitié
Savoir distinguer milieu et moitié
Savoir distinguer milieu et moitié
A B
3,4 cm
C
3,4 cm
AC = 6,8 cm Le point B est le milieu du [AC].
Point Médian
Un point est un point médian si et seulement si ce point partage un segment en deux parties égales.
Définition:
EDF
Si DE = EF (ou DE EF), alors E est le point médian de [DF].
Si E est le point médian de [DF], alors DE = EF (ou DE EF).
Point Médian
EDF
DF est le double de DE.
E est le milieu de [DF]
EF est la moitie de DF.
MM
Une bissectrice des segments
Un objet qui partage un segment en deux parties égales.
Définition:
E
D
F
B
A E
D
FB
A
E
D
FA
B
E
D
F