Программные комплексы

анализа и проектирования

Лекция 4

Механика твердогодеформируемого тела

Разрушение под действиеммеханических нагрузок.

Современные теории прочности и ихприменение.

2

Механика твердого деформируемого тела

Строительные

конструкции

Теория пластичности

и ползучести

Теория сооруженийМеханика

подземных сооружений

Строительная

механика

Механика

грунтов

Сопротивление

материаловДетали машин Прикладная механика

Теория упругостиМеханика

разрушения

Механика твердого деформируемого

тела как наука

3

Основные свойства

элемента конструкции

� Прочностью называется способностьэлемента конструкции сопротивлятьсявоздействию приложенных к нему сил неразрушаясь.

� Жесткостью называется способность элементаконструкции сопротивляться воздействиюприложенных к нему сил, получая лишь малыеупругие деформации.

� Устойчивостью называется способностьэлемента конструкции сохранятьпервоначальную форму равновесия поддействием приложенных сил.

4

Деформации

� Реальные тела не являются абсолютнотвердыми и под действием приложенныхк ним сил изменяют своюпервоначальную форму и размеры, тоесть деформируются.

� Деформации тела бывают:

� Упругие – исчезающие после снятиявнешних сил,

� а не исчезающие – остаточные илипластические.

5

Виды расчетов конструкций

� Определение размеров деталей или внешнихнагрузок, при которых исключаетсявозможность разрушения деталей, являетсяцелью расчета на прочность.

� Определение размеров деталей или внешнихнагрузок, при которых исключаетсявозможность появления недопустимых с точкизрения нормальной работы конструкциидеформаций этих деталей, является цельюрасчета на жесткость.

6

Реальный объект и расчетная схема

� Реальный объект, освобожденный отнесущественных особенностей, не влияющихзаметным образом на работу системы в целом, называется расчетной схемой.

� Переход от реального объекта к расчетнойсхеме осуществляется следующими путями:

� схематизация свойств материала,

� схематизация системы приложенных сил,

� упрощение геометрии реального объекта,

� изменение типов опорных устройств

� и т.д. …

7

Схематизация свойств материала

� Реальные материалы обладаютразнообразными физическимисвойствами и характерной для каждогоиз них структурой.

� С целью упрощения расчетовиспользуются следующие допущения освойствах материала:1. Материал считается однородным, если его

свойства во всех точках одинаковы.

2. Материал считается изотропным, если егосвойства во всех направлениях одинаковы.

8

Анизотропия свойств

� Изотропными являются аморфныематериалы, такие как стекло и смолы.

� Анизотропными являются пластмассы, текстолит и т.п.

� Металлы являются поликристаллическимителами, состоящими из большого количествазерен, размеры которых очень малы (порядка0,01 мм).

� Каждое зерно является анизотропным, новследствие малых размеров зерен ибеспорядочного их расположения металлыпроявляют свойство изотропии.

9

Схематизация свойств материала

3. Материал обладает свойством идеальнойупругости, вследствие которойдеформируемое тело полностьювосстанавливает свою форму и размерыпосле снятия нагрузки независимо отвеличин нагрузок и температуры тела.

4. Форма и размеры упругого тела меняютсяпрямо пропорционально изменениюнагрузок, то есть подчиняется закону Гука(1660 г.).

10

Схематизация свойств материала

5. Материал обладает свойством сплошности, то естьспособностью сплошь (без пустот) заполнятьпространство, ограниченное поверхностью тела.Вследствие этого материал считается непрерывным, что позволяет использовать для определениянапряжений и деформаций математический аппаратдифференциального и интегрального исчисления.

6. Упругие тела являются относительно жесткими, благодаря чему перемещения точек тела весьмамалы по сравнению с размерами самого тела. Эта гипотеза служит основанием для использованияпри расчете начальных (исходных) размеров тела(по недеформированной схеме).

11

Механизмы разрушения

� Выход из строя металлических конструктивныхэлементов может быть связан с неправильным выборомметалла или сплава для данного вида применения, дефектами металла, ошибками в расчете конструкцииили отклонениями рабочих условий от заданных припроектировании.

� Под разрушением понимают процесс зарождения иразвития в металле трещин, приводящих к разделениюего на части.

� Разрушение происходит в результате или развитиянескольких трещин, или слияния рядом расположенныхтрещин в одну магистральную трещину, по которой идетполное разрушение.

12

Основные виды разрушения.� Вязкое разрушение –

Разрушение пластичного материала наступает при егонагружении с превышением предела упругости. Металлический материал переходит в состояниепластической деформации (текучести).

� Хрупкое разрушение –Хрупкому разрушению подвержены конструкции изметаллических материалов с ограниченнойпластичностью вследствие быстрого распространения вних трещин.

� Возникают же трещины обычно в локальных зонахвысокой концентрации напряжений.

� Во избежание отказов такого рода необходимоиспользовать достаточно пластичные металлическиематериалы и проектировать конструкции так, чтобы вних не было зон концентрации напряжений.

13

Разрушение образца для испытаний

на растяжение

� Место будущего разрыва на образце намечается на стадииупрочнения. Здесь удлинение образца сопровождаетсявозрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (всотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочненияначинает образовываться шейка - местное сужение образца. По мере растяжения образца утонение шейки прогрессирует.

� Шейка образуется в самом слабом месте образца. Этообусловлено случайной неоднородностью материала.

14

Разрушение образца для испытаний

на растяжение

� Деформация в шейке неоднородная, имеетсущественный градиент вдоль оси образца.

� Напряженное состояние также становитсянеоднородным, кроме того, оно изменяется качественно- становится трехосным: � Первоначальное напряженное состояние - одноосное.� Внутри шейки напряженное состояние - трехосное

растяжение.

15

Разрушение хрупких образцов при

кручении

� Если подвергнуть испытанию на кручениеобразец из хрупкого материала, напримерчугуна, то разрушение произойдет по сложнойвинтовой поверхности.

16

Разрушение хрупких образцов при

кручении

� Наличие растягивающих и сжимающих напряжений внаклонных площадках при кручении можно нагляднопроиллюстрировать следующим образом: � На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного

материала, краской было предварительно нанесено множествомелких кружочков.

� При закручивании бруса кружки превратились в эллипсы сглавными осями, направленными под углом 45 град. кобразующим.

� По направлению больших осей эллипса произошло удлинение, авдоль малых осей - сжатие.

� Таким образом, хрупкие материалы разрушаются обычно поповерхности наибольших растягивающих напряжений.

17

Срез заклепки

� Детали, служащие для соединения отдельныхэлементов машин или строительныхконструкций, - заклепки, штифты, болты и т. п. - во многих случаях воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.

� Нагружение характеризуется большимипластическими деформациями. Это вязкоеразрушение, т.е. трещины при такомнагружении не появляются.

18

Срез заклепки� На каждую заклепку передаются по две равные и прямо

противоположные силы Р1. Эти силы передаются путемнажима соответствующего листа на боковуюполуцилиндрическую поверхность стержня.

� Силы Р1 стремятся перерезать заклепку по плоскости, совпадающей с поверхностью соприкосновениясоединяемых деталей. Поэтому говорят, что этиэлементы работают на срез, и возникающие в ихпоперечном сечении касательные напряжения такженазывают напряжениями среза.

19

Разрушение дисков газовых турбин

� Диск из хромоникелевого сплава, испытания наразгонном стенде.

� В момент разрушения обороты 44500 об./мин, температура на периферии 550оС, в центре 300оС).

� При расчете по предельному равновесию (st=const) разность между максимальным радиальнымнапряжением и пределом прочности - около 10%

20

Основные виды разрушения:

потеря устойчивости

� Конструкции и их элементы при действии на нихвнешних нагрузок должны находиться в состоянииустойчивого равновесия. Это означает, что если системапо какой-либо причине выведена из состоянияравновесия, то после устранения этой причины онадолжна вернуться в исходное состояние.

� Выход системы из первоначального состоянияравновесия называется потерей устойчивости, анагрузка, соответствующая потере устойчивости, называется критической. Определение этой нагрузкиявляется основной целью расчета на устойчивость.

� В зависимости от того, является действующая нагрузкастатической или динамической, различают:� статическую устойчивость;� динамическую устойчивость.

21

Потеря устойчивости

� Искривление железнодорожных рельсоввследствие высокой температуры воздуха(лето 1975, Швеция, ж/д линия междупригородами Стокгольма)

22

Локальная потеря устойчивости

(образование складок на раме велосипеда)

� Складки образовались на элементах рамы -тонкостенных трубках - при изгибе вследствиеудара передним колесом о препятствие.

23

Тонкостенная трубка при кручении в условиях

повышенной температуры

24

Разрушение опоры ЛЭП� Опора рухнула под действием налипшего на нее в

большом количестве мокрого снега (циклон, октябрь2000 г).

� На примере деталей опоры можно проиллюстрироватьнесколько различных механизмов разрушения.

25

Разрушение опоры ЛЭП:

пластический шарнир� При изгибе стержня пластические деформации появляются в точках,

расположенных у верхней и нижней поверхностей в наиболее напряженныхсечениях.

� В качестве предельного рассмотрим случай, когда все сечение будет охваченопластической деформацией.

� Грузоподъемность будет полностью исчерпана. Изгибающий момент на этойстадии работы будет предельным.

� Сечение, в котором возник предельный момент, можно уподобить шарниру спостоянным моментом трения. Такой шарнир носит название пластическогошарнира.

� Большие пластические деформации возникают лишь в небольшой области околопластического шарнира. Деформации в остальной части конструкции малы, поэтому хрупкая окалина не облетела.

26

Разрушение опоры ЛЭП:

местная потеря устойчивости

� Потеря устойчивости сопровождается появлением пластическихдеформаций, в результате чего после уменьшения или удалениянагрузки в конструкции сохраняются остаточные деформации.

� Потеря устойчивости происходит при напряжениях, значительноменьших тех, которые допустимы с точки зрения предела прочностиматериала (в некоторых случаях предела текучести).

� Наиболее ярко явление потери устойчивости проявляется в легкихтонкостенных конструкциях.

� Поэтому при проектировании подобных конструкций одновременно срасчетом на прочность проводят и расчет на устойчивость какотдельных узлов, так и системы в целом.

27

Разрушение опоры ЛЭП:

появление трещин

� Конструкция работает при растяжении. Трещины появляются вследствие исчерпанияресурса пластичности. При достижении точки А(диаграмма растяжения) конструкцияразрушается.

28

Основные виды разрушения.

� Усталостное разрушение –Разрушение, часто с наработкой, измеряемоймесяцами и даже годами, может вызватьмногократно повторяющееся нагружениеконструкции напряжением, лежащимзначительно ниже предела прочностиматериала.

� Усталостные трещины часто зарождаются намалых дефектах структуры металла, таких, какинородные включения; их обычно можновыявить методами рентгеновского илиультразвукового контроля, прежде чем ониприобретут опасные размеры.

29

Разрушение вала ведущего колеса автомобиля

ЗАЗ-965 после 30 лет эксплуатации

� Приводной вал (выделен на рисунке справа красным цветом) имеет с одной стороны фланец, к которому крепится дискколеса. На другом конце вала имеются шлицы для передачикрутящего момента от двигателя на колесо. Вал работает вусловиях кручения и изгиба.

� Разрушение произошло после примерно 30 лет эксплуатации. Валы обоих ведущих колес разрушились практическиодновременно (с разбросом около месяца), хотя характерразрушения был различен.

30

Колебания:

Разрушение Такомского моста� Подвесной (вантовый) мост через Такомский пролив с

пролетом между опорами 854 м.� При ветре 19 м/с (7 ноября 1940) установились одноузловые

изгибно-крутильные колебания полотна моста с такойамплитудой, что угол наклона проезжей части к горизонтудостигал 45o.

� После часа таких колебаний часть проезжего полотнаотломилась и рухнула в воду.

� Мост был расчитан на (статическую) ветровую нагрузку доскорости ветра 50 м/с, но возможность возбуждения колебанийне была учтена.

31

Разрушение вала ведущего колеса автомобиля

ЗАЗ-965 после 30 лет эксплуатации

� Процесс разрушения начинается с появления микротрещины, которая с течением времени увеличивается. На рисунке слевавидно, что только в одном месте возникает наибольшиймомент, а значит и наибольшее напряжение. Это объясняетпоявление трещины.

� Если рассмотреть какую-либо точку на поверхности вала, томожно увидеть, что за один полный оборот оси точкапопеременно попадает из зоны растяжения в зону сжатия. Напряжения меняются по синусоидальному закону.

32

Усталостный износ дорожки

подшипника

� На фотографии видны трещины, появившиесяпосле нескольких лет эксплуатацииподшипника, возникшие в результате износаего дорожки.

33

Усталостный износ дорожки

подшипника

� Со стороны роликов на подшипник действуют силы R1 и R2. В местахприложения сил возникают напряжения (выделенная область).

� Так как ролики совершают движение, то место действия сил постоянноменяется.

� Если выбрать какую-либо точку на поверхности подшипника, тозависимость напряжений от времени в этой точке будет иметьследующий вид.

� Таким образом, вращениеподшипника приводит кзарождению усталостных

трещин, которые могутсоединиться друг с другом.

� Тогда от подшипника можетотколоться небольшой кусок.

34

Основные виды разрушения.

� Ползучесть –постепенно накапливаемое повреждение, заканчивающееся разрушением, вызываемоепластическим течением при повышеннойтемпературе в условиях напряжения, далеконе достигающего предела текучести.

� Коррозия –Постепенное повреждение и разрушениеконструкций могут быть вызваны растворениеми окислением металла в агрессивной среде.

35

Основные виды разрушения:

Коррозионное растрескивание

� После холодной обработки металлическихматериалов в них могут сохранитьсяостаточные внутренние напряжения, близкие кпределу прочности.

� Многие металлы в таких условиях разрушаютсяпри воздействии на них тех или иныхкорродирующих агентов.

� В результате локализованного коррозийногоразъедания возникают поверхностныежелобки, которые могут развиваться втрещины, распространяющиеся по границамзерен (межкристаллитная коррозия).

36

Разрушение дисков паровых турбин

� Сталь 34ХН3М. После 16.5 тыс.часов работыпроизошла поломка нескольких лопаток 12-йступени. Все лопатки были срезаны и дискпродолжал работать без лопаток. Черезполгода на полотне диска были обнаруженытрещины:

37

Разрушение дисков паровых турбин

� Трещины расположены преимущественно со стороныпаровпуска. Трещины тонкие, четкие, сильноразветвленные, начинаются от поверхности и проникаютна глубину 25-35 мм (в ступице - 60-65 мм).

� Повреждение характеризовано авторами работы каккоррозионно-механическое (на данной станции из-занизкого качества пара не реже 1 раза в месяцпроводились промывки турбины, на др. станциях такихразрушений не наблюдалось).

38

Другие причины разрушения.

� В новых видах техники, особенноавиакосмической, металлические конструкцииработают в условиях, нередко приводящих кповреждениям и отказам новых типов.

� Например:

� высокоскоростные потоки высокотемпературныхгазов с твердыми частицами могут вызывать сильнуюэрозию поверхности конструкции.

� ядерное излучение при больших поглощенных дозахтоже ухудшает характеристики и снижает прочностьметаллов.