leis de kepler

Colégio Pessoa – 2° EMFísica – GRAVITAÇÃOProf. Franco

Franco Gravitação

• Sol e Lua Órbitas circulares em torno da Terra.

• Planetas Órbitas circulares em torno de um centro (Epiciclo), que por sua vez, descreveria outra órbita circular em torno da Terra (Deferente).

Terra

Lua

MercúrioVênus

Sol

HeliocêntricoHeliocêntricoGeocêntricoGeocêntrico

• Ideias publicadas, prudentemente, no ano de sua morte

• Planetas Conhecidos (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno) Órbitas circulares em torno do Sol

• Sol Centro do Universo

• Estrelas Pontos luminosos fixos (Esfera Celeste)

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”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”

”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”

MercúrioVênus

Sol

Marte

Lua

Terra

• Aceitou Heliocentrismo;

• Cada estrela é um Sol;

• Presença de outros Planetas;• Presença de outros seres.

"Teme mais a Força em pronunciar a sentença do que eu em escutá-la"

CONSIDERADO HEREGE

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• Primeiras Observações com telescópio• Defensor de Copérnico

• Condenado pela inquisição““Eppur si muove! Eppur si muove! “ “

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Plebeu alemão que se torna o astrônomo mais importante da Europa;

( 1571-1630)( 1571-1630)

"Não perguntamos porque os pássaros cantam. Eles foram feitos para cantar. Assim, não devemos perguntar porque as mentes dos homens procuram saber sobre os mistérios do céu. Os mistérios são tantos e os tesouros do céu são tão ricos precisamente para a mente

dos homens nunca se esgotar de alimento."

Suas leis transformam a compreensão do Sistema Solar;

Contribuiu para a evolução do cálculo matemático, da óptica e música.

Primeiro a sugerir que uma força emanada pelo Sol era responsável pelo movimento dos planetas;

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Obra de 1609 que contém a 1ª e 2ª Leis; Baseia-se nos dados astronômicos precisos de Tycho Brahe; Resultado de mais de 10 anos de observação do movimento dos planetas.

Obra publicada em 1619; Discute a harmonia e a congruência das formas geométricas e dos fenômenos físicos; Contém a 3ª Lei.


• Trajetória dos Planetas ELIPSEELIPSE

• Posição do Astro Central (Sol) Um dos FOCOSFOCOS.


• Velocidade Areolar (VA)é constante.

VVperiélioperiélio > V > Vafélioafélio

KTEMPO

ÁREAA

Os planetas se movem com velocidade VARIÁVEL ao redor do Sol.

Em tempos iguais, os planetas varrem áreas iguais.


O raio vetor que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais

A2A1t1

t2


t1 = t2

A1 = A2

• T Período (Mov. Translação)• r Raio Médio ou Semi-Eixo Maior da Elipse

k Depende exclusivamente do astro “central”3

2

r

Tk

r

ce

Planeta T (ano) r (UA)

Mercúrio 0,24 0,387

Vênus 0,62 0,723

Terra 1 1

Marte 1,88 1,524

Júpiter 11,86 5,203

Saturno 29,46 9,539

Urano 84,01 19,18

Netuno 164,8 30,06


0167,0Terrae

PLANETA T (ano) r (UA) T2 r3 T2/r3

Mercúrio 0,24 0,387 0,0576 0,0579 ≈ 1

Vênus 0,62 0,723 0,3844 0,3779 ≈ 1

Terra 1 1 1 1 1

Marte 1,88 1,524 3,5344 3,5396 ≈ 1

Júpiter 11,86 5,203 140,66 140,85 ≈ 1

Saturno 29,46 9,539 867,89 867,98 ≈ 1

Urano 84,01 19,18 7.057,7 7.055,9 ≈ 1

Netuno 164,8 30,06 27.159 27.162 ≈ 1

“A Natureza e Sua Leis escondiam-se em Trevas.

E Deus disse: ‘Faça-se Newton!’ E Tudo se iluminou” Alexander

Pope Nasceu na Inglaterra no natal de 1642, poucos meses após a morte de seu pai;

Teve uma infância triste e conturbada;

Estudou em Cambridge, formando-se em 1665.

( 1643-1727)( 1643-1727)


Obra máxima de Newton publicada em 1687, é considerado um dos livros mais importantes da história da física e das ciências;

Invenção do cálculo diferencial e integral;

Contém as três leis do movimento;

Contém a Lei da Gravitação Universal.


1ª LEI: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.

2ª LEI: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha na qual a força é imprimida.

3ª LEI: As forças aparecem aos pares. A toda ação há sempre uma reação de igual intensidade e sentido oposto.


Dois corpos se atraem com uma força gravitacional que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade.

d

M mFF

2g d

G.M.mF

G constante da gravitaçãoG = 6,67.10-11 N.m2/kg2


Variação da Força Gravitacional com a

DistânciaF

d

F

F/4

F/9

d 2d 3d

Hipérbole


M

P

g

2P h)(R

G.Mg

R

h

nalGravitacio Força Peso

2dG.M.m

mg

Campo Gravitacional ( )Campo Gravitacional ( )g

2sup R

G.Mg


Representação do campo gravitacional na superfície terrestre. Valores em m/s2


A massa da Terra (MA massa da Terra (MTT))

MT

g = 10m/s2

R = 6 400km

CC

MT ≈ 6.1024 kg

2

.

R

MGg T

26

11

)10.4,6(.10.7,6

10 TM

TM1112 10.7,610.40.10

11

13

10.7,6

10.40TM


2

2

r

G.M.m

r

Vm

gravcentrípeta FR

Velocidade de Órbita de Satélite Velocidade de Órbita de Satélite (V)(V)

r

G.Mv

M

h

R

V

m

r

r = R + h

F


Satélites GeoestacionáriosSatélites Geoestacionários

M

h

R

V

m

r

horasTT TerraSatélite 24

F

• Mesma Mesma VelocidadeVelocidade

• Mesma Mesma AltitudeAltitude

(≈36.000 km)(≈36.000 km)

• Órbita Órbita EquatoriaEquatoria

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