lembar kerja siswa lagi.doc
TRANSCRIPT
LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
LEMBAR KERJA SISWA (LKS)PERBANDINGAN TRIGONOMETRIA. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan gambar di samping, diketahui sudut lancip . Pada salah satu kakinya ditetapkan titik titik B, D, F, , dan seterusnya. Kemudian titik titik tersebut diproyeksikan kepada kaki yang lain dari hingga terbentuk segitiga siku siku ABC, ADE, AFG,., dan seterusnya. ABC ~ ADE ~ AFG , dan seterusnya (~ dibaca sebangun), karena ABC ~ ADE ~ AFG, maka:
Selama sudut tetap harga perbandingan perbandingan tersebut juga tetap. Oleh karena itu harga perbandingan tersebut tergantung pada besarnya . Perbandingan panjang tiap tiap dua sisi itulah yang disebut perbandingan trigonometri.Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku siku didefinisikan sebagai berikut:
Dari defnisi perbandingan trigonometri, diperoleh hubungan kebalikan sebagai berikut:
Tugas 1 Siswa:Buktikan rumus hubungan kebalikan di atas !Tulis dalam buku catatan anda.
Contoh Soal :1. Tentukan:a. sin
b. cos
c. tan
d. sec
e. cosec
f. cot
Jawab:a. sin = =
b. cos = =
c. tan = =
d. sec = = =
e. cosec = = =
f. cot = = =
2.
Tentukan sin jika diketahui tan = !Jawab:Tan = sehingga . = 12
BC =
=
=
=
= ..
Sin = =
3. Diketahui panjang salah satu tangga di SMAN 7 Kediri yang menghubungkan lantai satu dan lantai dua adalah 5 m, tangga dan lantai satu membentuk sudut 30o. Berapa jarak lantai satu dan lantai dua?
Penyelesaian:
Diket: BC = 5 m
= 30oditanya: AC ?
jawab :
AC =
AC = 2,5 meter
Jadi, jarak antara lantai satu dann dua adalah 2,5 meter.
B. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Sudut IstimewaJenis sudut yang merupakan sudut istimewa ad alah sudut 0o, 30o, 45o, 60o, 90o. nilai perbandingan sudut 30o dan 60o diperoleh dengan memanfaatkan segitiga sama sisi(Perhatikan gambar ) sedangkan nilai perbandingan trigonometri sudut 45o diperoleh dengan memanfaatkan segitiga siku siku sama kaki (perhatikan gambar..)Perhatikan gambar disamping,tentukan!
a. sin 30o=
b. Cos 30o =
c. tan 30o =
e. sin 45o=
f. Cos 45o =
g. tan 45o =
h. sin 60o=
i. Cos 60o =
j. tan 60o =
Untuk membandingkan trigonometri untuk sudut 0odan 90o digunakan lingkaran satuan di koordinat Cartesius. Perhatikan gambar di samping, jika = 0o atao garis OP berimpit dengan sumbu . Maka koordinat P adalah (1,0), sehingga:Sin 0o == , cos 0o== , dan tan 0o = =
= .
Selanjutnya, jika = 90o maka garis OP berimpit dengan sumbu . Maka koordinat P adalah (0,1), sehingga:Sin 0o == , cos 0o== , dan tan 0o = =
= .
Jadi, nilai perbandingan Trigonometri sudut sudut istimewa dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
0o30o45o60o90o
Sin
Cos
Tan
C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
a. Sudut di kuadran I ( 0o < < 90o)Perhatikan gambar di samping !
= 90o
sin =
sin (90o )=
cos =
cos =
cos (90o )=
sin =
tan =
tan (90o )=
cotan =
cotan =
cotan (90o )=
tan =
b. Sudut di kuadran II ( 90o < < 180o)
Perhatikan gambar disamping, Titik P(x,y) pada kuadran I dicerminkan terhadap sumbu Y, didapat P(-x,y) di kuadran II.
POP1=
POP1= , dan
XOP= = 180
Sin =
Sin = = sin (180 - ) = sin .Cos =
Cos = = cos (180 - ) = - cos .
Tan =
Tan = = Tan (180 - ) = - Tan .
Cotan =
Cotan = = cotan (180 - ) = - cotan .
c. Sudut di kuadran I ( 180o < < 270o)
Perhatikan gambar di samping!
=
=
= = (180 + )
Sin =
Sin = Sin (180 + ) = = .Cos =
Cos = Cos (180 + ) = =.
Tan =
Tan = Tan (180 + ) = = .
Cotan =
Cotan = Cotan (180 + ) = =.
d. Sudut di kuadran I ( 270o < < 360o)
Perhatikan gambar di samping!
=
=
= = (360 - )
Sin =
Sin = Sin (360 - ) = = .
Cos =
Cos = Cos (360 - ) = =.
Tan =
Tan = Tan (360 - ) = = .
Cotan =
Cotan = Cotan (360 - ) = =.
A
B
C
D``
E
F
G
EMBED Equation.DSMT4
X
Y
(x,y)
x
y
r
A
B
C
b`
c
a
(a)
(b)
Gambar 1.1 Segitiga Perbandingan
Gambar 1.2 Grafik PerbandinganTrigonometri
Segitiga siku siku ABC
ABC ditempatkan pada diagram cartesius, A berimpit di O dan C pada sumbu X
Sinus = EMBED Equation.DSMT4
Cosinus = EMBED Equation.DSMT4
Tangen = EMBED Equation.DSMT4
atau
atau
atau
Sinus = EMBED Equation.DSMT4
Cosinus = EMBED Equation.DSMT4
Tangen = EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Cotangen = EMBED Equation.DSMT4
Cosecan = EMBED Equation.DSMT4
Secan = EMBED Equation.DSMT4
atau
atau
atau
Sec = EMBED Equation.DSMT4 4. Tan = EMBED Equation.DSMT4
Cosec = EMBED Equation.DSMT4 5. Cotan = EMBED Equation.DSMT4
Cotan = EMBED Equation.DSMT4
r
y
x
(x,y)
Y
X
x
y
P1
P2
sin (90o ) = .
cos (90o ) = .
tan (90o ) = .
cotan (90o ) = .
sin (90o ) = .
cos (90o ) = .
tan (90o ) = .
cotan (90o ) = .
X
Y
O
y
x
-x
r
P(x,y)
P(-x,y)
30o
P1
P2
O
x
-x
-y
X
Y
y
r
P1
P1
P(x,y)
P(-x,-y)
Sin (180 + ) = .
Cos (180 + ) = .
Tan (180 + ) = .
Cotan (180 + ) = .
-
P(x,y)
P(x,y)
r
r
X
X
P1
P1
8 cm
6 cm
10 cm
9 cm
A
B
C
45o
45o
P
R
Q
1
1
EMBED Equation.DSMT4 45o
A
B
C
D
60O
30o
1
EMBED Equation.DSMT4 60O
2
Gambar 1.2 Grafik PerbandinganTrigonometri
Segitiga sama kaki ABC
Segitiga siku siku PQR
(b)
(a)
Gambar 1.3 Gambar lingkaran satuan pada koordinat Cartesius
1
y
0
x
X
Y
_1361249894.unknown
_1361250721.unknown
_1361749630.unknown
_1362196820.unknown
_1362196840.unknown
_1362196872.unknown
_1362140161.unknown
_1362196518.unknown
_1362140085.unknown
_1361250761.unknown
_1361748514.unknown
_1361749586.unknown
_1361747536.unknown
_1361250745.unknown
_1361250067.unknown
_1361250569.unknown
_1361250712.unknown
_1361250495.unknown
_1361249955.unknown
_1361250010.unknown
_1361250065.unknown
_1361250066.unknown
_1361250046.unknown
_1361249990.unknown
_1361249921.unknown
_1361249954.unknown
_1361002044.unknown
_1361016306.unknown
_1361171769.unknown
_1361172389.unknown
_1361172821.unknown
_1361172858.unknown
_1361171860.unknown
_1361016427.unknown
_1361016145.unknown
_1361016224.unknown
_1361002063.unknown
_1360855451.unknown
_1361001517.unknown
_1361001943.unknown
_1360856927.unknown
_1361001368.unknown
_1361001432.unknown
_1360856053.unknown
_1360856076.unknown
_1360855751.unknown
_1360855713.unknown
_1360855684.unknown
_1360770366.unknown
_1360806639.unknown
_1360855277.unknown
_1360806745.unknown
_1360806625.unknown
_1360770091.unknown
_1360770283.unknown
_1360743672.unknown