lengte - afstand - hoeken - mathima.be · c de lengte van een olympisch zwembad is ... lengte en...
TRANSCRIPT
Lengte - afstand - hoeken
31
2
InhoudM7 Lengtematen en meetinstrumenten p. 32M8 Lengte en afstand p. 36M9 Gelijke afstanden p. 40M10 Hoeken meten en tekenen p. 44
Test jezelfElke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek.
A B C Verder oefenen?
1 Wat is de correcte notatie voor deze figuur?
A B
AB [ AB [ AB ] oef. 541
2 Welke rechten zijn evenwijdig?
A
E
F
G
B
a
b
c
d
A
E
F
G
B
a
b
c e
df
A
E
F
G
B
a
b
c e
df
oef. 554
3 Wat betekent a ⊥ b? a en b staan lood-recht op elkaar
a en b zijn kruisend
a en b zijn snijdend oef. 553
4 Welke hoek is een scherpe hoek?
A
E
F
G
B
a
b
c
d
A
E
F
G
B
a
b
c e
df
A
E
F
G
B
a
b
c e
df
oef. 574
Dit heb je nodig• leerwerkboek p. 31-48• oefenboek p. 185-206• geodriehoek• passer• kleurpotloden
Dit kun je al1 ruimtefiguren en vlakke figuren
herkennen2 snijdende en evenwijdige rechten
herkennen en tekenen3 kruisende rechten herkennen4 hoeken herkennen
M7
32 Lengte - afstand - hoeken
Lengtematen en meetinstrumenten
Op verkenning
a Lengtematen
• Ken je onderstaande lengtematen? Vul ze aan onder de foto.
• Kijk naar de afbeeldingen van de lengtematen en beantwoord de vragen.
– Hoeveel el kan er in de lengte van je bank? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Hoeveel voet kan er in de breedte van de klas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Hoeveel duim kan er in de breedte van je agenda? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Hoeveel span kan er in de lengte van je blad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Hoeveel cm kan er in de breedte van je blad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Vergelijk je resultaat met dat van je buur. Wat merk je op?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Hoe komt dit?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Geef voorbeelden van lengtematen die wel voor iedereen hetzelfde zijn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vroeger gebruikte elk land
de lengte van de voet van
zijn koning als lengtemaat.
Wee
tje
Wiskundetaal – begrippen
Een lengte wordt uitgedrukt met een maatgetal en een lengte-eenheid.
Het maatgetal drukt uit hoe dikwijls de gekozen lengte-eenheid in de te meten lengte kan.
50 m
maatgetal lengte-eenheid
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .el voet duim span cm
De resultaten zijn verschillend.
Niet iedereen heeft even grote voeten.
cm, inch, ...
• Vul de zinnen aan. Kies uit: 1 mm 1 cm 1 dm 1 m 10 m 100 m 1 km
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met 2,5 keer rond een atletiekpiste.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de lengte van een voetbalveld.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de lengte van een bus.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de lengte van een wandelstok.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de hoogte van een rolletje toiletpapier.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de breedte van een vingernagel.
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . komt overeen met de dikte van een muntstuk van 1 eurocent.
de lengte van een voetbalveld
de hoogte van een rolletje toiletpapier
2,5 keer rond een atletiekpiste
de lengte van een wandelstokde lengte van een bus de dikte van een muntstuk van 1 eurocent
de breedte van je vingernagel
het metriek stelsel
1 km 1 m 1 dm 1 cm 1 mm
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
· 10 · 10 · 10 : 10 : 10 : 10
km: kilometerm: meterdm: decimetercm: centimetermm: millimeter
33
b Omzetten van lengtematen
Je kunt een eenheid omzetten naar een andere eenheid. Hiervoor kun je een omzettingstabel gebruiken.
• Als je vier rondjes rond een voetbalveld loopt, dan heb je 1200 m afgelegd. Hoeveel km is dit?
– Wat is het cijfer van de eenheden in 1200 m? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– In welke kolom schrijf je dit cijfer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Plaats 1200 m in de tabel.
– Waar plaats je de komma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Zo bekom je 1,2 km.
– Wat gebeurt er met het maatgetal als je de eenheid vergroot? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 km
100 m10 m1 m1 dm1 cm1 mm
0in de kolom m
bij km
Het maatgetal wordt kleiner.
34
M7
Lengte - afstand - hoeken
Lengtematen en meetinstrumenten (vervolg)
1 km 100 m 10 m m dm cm mm
CONTROLE 4 Herleid tot de gevraagde lengte-eenheid. Gebruik bovenstaande tabel.
800 m = . . . . . . . . . . . . . . . km 2,5 m = . . . . . . . . . . . . . . . cm 12 cm = . . . . . . . . . . . . . . . mm
c Meetinstrumenten
een rolmeter een meetlat een schuifmaat een meetwiel
• Zet bij elke te meten lengte het meetinstrument waarmee je deze lengte zou meten. Plaats er ook de juiste lengte bij. Kies uit 1,5 m; 7,3 mm; 30 cm; 80 m.
de lengte van de speelplaats
de hoogte van een schoolbord
de lengte van een blad papier
de dikte van een potlood
meetinstrument
lengte
Oefeningen
1 Vul de juiste lengte in. Kies uit: 50 m; 4 cm; 13 cm; 2 mm; 42,195 km.
a De diameter van een cd is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b De breedte van een gsm is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c De lengte van een olympisch zwembad is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d De dikte van een potloodpunt is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e Een marathon is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weer? 579
1 ,0 ,
28
00
002
15
20
0
meetwiel
80 m
rolmeter
1,5 m
meetlat
30 cm
schuifmaat
7,3 mm
13 cm
4 cm50 m2 mm42,195 km
0,8 250 120
35
3 Vul het juiste meettoestel in. Kies uit een rolmeter, een meetwiel, een schuifmaat en een meetlat.
a De diepte van het dopje van een viltstift meet je met . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b De breedte van je keuken meet je met . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c Bij een ongeval doen agenten metingen met . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d Om een tekening te maken, gebruik je . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Rangschik van groot naar klein.
5 m 0,25 cm 57 mm 0,12 m 0,002 km 1 dm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Vul aan.
a 1 dm is . . . . . . . . . . . . . . . cm kleiner dan 1 m.
b 27 cm is 5 dm kleiner dan . . . . . . . . . . . . . . . m.
c Het verschil tussen 3 m en 12,5 dm is . . . . . . . . . . . . . . . cm.
6 Een boekenwurm met honger is dolblij als hij drie delen van de 'Dikke van Dale' naast elkaar op een boeken-plank tegenkomt. Hij begint met het schutblad van het eerste deel en boort zich een weg tot hij bij de achter-kant van het derde deel is beland. Als de voor- en achterkant van de boekbanden van elk deel samen een halve centimeter dik zijn, en de bladen van elk deel samen zeven centimeter dik, welke afstand legt de boekenwurm al borend af?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weer? 581
Weer? 582
Weer? 583
τ omzetten van lengtematen τ een afstand meten en hierbij geschikte eenheden en meetinstrumenten kiezen
Wat moet je kunnen?
2 Herleid tot de gevraagde lengte-eenheid.
a 3 m = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
b 0,5 km = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m
c 240 cm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m
d 34 mm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
e 52,092 km = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
Weer? 580
3005002,43,45 209 200
een schuifmaateen rolmetereen meetwieleen meetlat
5 m > 0,002 km > 0,12 m > 1 dm > 57 mm > 0,25 cm
900,77
175
2 · 0,5 + 7 = 1 + 7 = 8 De boekenwurm eet 8 cm 'Dikke van Dale'.
a Lengte van een lijnstuk
• Meet de lengte en de breedte van het scherm van de gsm.• Meet de lengte van [ AB ] en [ DE ] .
– de lengte van het scherm is . . . . . . . . . . . . . cm
– de breedte van het scherm is . . . . . . . . . . . . . cm
A
D
E
B
– de lengte van [ AB ] is . . . . . . . . . . . . . cm
– de lengte van [ DE ] is . . . . . . . . . . . . . cm
Wiskundetaal – symbolen
A 5 cm B | AB | = 5 cm lees je als de lengte van het lijnstuk AB is 5 cm
b Afstand tussen twee punten
• Duid in het rood de weg aan die je moet volgen om met de auto van punt A naar punt B te rijden.
• Duid in het groen de snelste weg aan die je kunt volgen om met een helikopter van punt A naar punt B te vliegen.
• Welke lijn duidt de wiskundige afstand aan tussen A en B?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
B
36
Op verkenning
M8
Lengte - afstand - hoeken
Lengte en afstand
533,53
De groene lijn.
A
a
37
Wiskundetaal – begrippen
Het voetpunt van een loodlijn op een rechte is het snijpunt van de loodlijn met die rechte.
P
V a
b
V is het voetpunt van de loodlijn b op a
Wiskundetaal – definitie
De afstand van een punt tot een rechte is de afstand van dat punt tot het voetpunt van de loodlijn uit dat punt op die rechte.
P
V a
d(P,a) = d(P,V) = 12 mmd(P,a) lees je als de afstand van punt P tot rechte a
Wiskundetaal – begrippen
De afstand tussen de punten A en B is de lengte van [ AB ] .
d(A,B) = | AB | = 4,5 cmd(A,B) lees je als de afstand tussen de punten A en B
c De afstand van een punt tot een rechte
• Meet in de klas de afstand van de onderkant van de lichtschakelaar tot de grond.
– Wat is de afstand van de lichtschakelaar tot de grond? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Hoe heb je je meettoestel gehouden ten opzichte van de grond? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Duid aan op de foto hoe je dit doet. Het punt waar de lat de grond raakt, noem je het voetpunt van de loodlijn op de grond.
• Meet de afstand van A tot a.
– De afstand van A tot a is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Duid het voetpunt aan en noem het B.
A B
loodrecht
3 cm
B
38
M8
Lengte - afstand - hoeken
Lengte en afstand (vervolg)
8 Meet de lijnstukken tot op 1 mm nauwkeurig.
a A B
D E
F G
| AB | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
A B
D E
F G
| DE | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
A B
D E
F G | FG | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Teken de lijnstukken.
a | AB | = 50 mm
b | DE | = 35 mm
c | FG | = 12 mm
Weer? 585586
Meer? 588589
Weer? 590591
Meer? 592593
A
B
D
C
10 Meet de afstanden.
a d(A,B) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b d(B,C) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c d(A,C) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weer? 594
Oefeningen
7 Meet.
a de breedte van de vouwmeter b de lengte van de spijker
Weer? 584
c de lengte van de paperclip d de lengte van het potlood
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 mm
21 mm
45 mm
59 mm
40 mm
25 mm
16 mm
A
D
F
B5 cm
3,5 cm
1,2 cmE
G
30 mm24 mm27 mm
39
τ lijnstukken meten en tekenen τ de afstand van een punt tot een rechte bepalen τ de afstand tussen twee punten bepalen
Wat moet je kunnen?
A
B
D
Ca
a d(A,a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b d(B,a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c d(C,a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d d(D,a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 Meet de afstanden. Weer? 595596
Meer? 597
12 Bepaal de gevraagde afstanden.
d(H,F) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
d(C,DE) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
d(F,c) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
d(B,E) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
d(G,HI) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
d(G,a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
Weer? 598
Meer? 599600
13 Teken de punten A, B en C zodat
d(A,b) = 2 cmd(A,B) = 5 cm | BC | = 3 cmd(C,a) = 1 cm
Weer? 604
E
B
FIA
G
D
C
H
c a
b
b
S
a
18 mm 10 mm 0 mm 18 mm
4,6 2,12,4
0,90,7
0,4
BC
A
1 cm
3 cm
2 cm
5 cm
M9
40
Op verkenning
Lengte - afstand - hoeken
Gelijke afstanden
a Gelijke afstand tot één punt
Op 13 mei 2000 ontplofte de vuurwerkfabriek S.E. Firework in de woonwijk Roombeek van de stad Enschede. In het totaal zijn er bij deze ramp 23 doden en 950 gewonden gevallen. De grootste ontploffing was tot 60 km ver te horen. De brokstukken vlogen wel 600 m ver. Ongeveer 1500 woningen en 500 bedrijven werden zwaar beschadigd. Vele mensen waren dakloos. De materiële schade werd geschat op 454 miljoen euro.
Na de ontploffingen werden de buurtbewoners op een afstand van 300 m gehouden. Het rode punt stelt de plaats van de ontploffingen voor.
• Maak op de foto duidelijk tot waar de mensen mochten komen.
• De brokstukken vlogen tot op 600 m. Duid op de foto aan tot waar de brokstukken vlogen.
• Welke figuur heb je telkens getekend? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – definitie en begrippen
Een cirkel is de verzameling van alle punten die op een gelijke afstand liggen van een gegeven punt.
Dit gegeven punt is het middelpunt van de cirkel.
De gelijke afstand is de straal van de cirkel.
De straal van een cirkel is de lengte van een lijnstuk dat begrensd is door het middelpunt en een punt van de cirkel.
A
M
r
M is het middelpunt van de cirkel | MA | = r is de straal van de cirkel
b Gelijke afstanden tot twee punten
Touwtrekken heb je vast al wel eens gedaan. Je hebt een lang dik touw en een sjaaltje nodig.
• Waar moet dit sjaaltje aan het touw worden geknoopt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Hoe kun je dit midden vinden zonder te meten?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Stel het touw voor door een lijnstuk en het sjaaltje door een punt.
• Duid het punt M aan op het lijnstuk.
• Dit punt noem je het midden van een lijnstuk.
A B
K LM
1200 m
een cirkel
in het midden
Je plooit het touw dubbel. De twee stukken zijn even lang.
M
41
Wiskundetaal – begrippen
Het midden van een lijnstuk is het punt op het lijnstuk dat op een gelijke afstand van de grenspun-ten van het lijnstuk stuk ligt.
A B
K LM | KM | = | ML |
even lange lijnstukken worden met gelijke merktekens aangeduid
c Je kunt je geodriehoek gebruiken om het midden van een lijnstuk te bepalen
Stappenplan – het midden van een lijnstuk bepalen met de geodriehoek
Leg de tekenzijde van je geodriehoek netjes op het lijnstuk.
Verschuif je geodriehoek, zodat de twee grens-punten van het lijnstuk op dezelfde waarde lig-gen van de tekenzijde van je geodriehoek, links en rechts van de nulwaarde.
Plaats een punt bij de nulwaarde en geef dit punt een naam. Dit punt is het midden van het lijnstuk.
A BM
A B
A B
42
• Verbind de twee basketbalringen met elkaar. Zo krijg je een lijnstuk.
• Duid een plaats aan waar je even ver van de twee ringen staat.
• Duid nog twee punten aan die op gelijke afstand liggen van de ringen.
• Hoeveel punten kun je zo tekenen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Verbind de punten. Welke figuur bekom je? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Hoe staat deze figuur t.o.v. het lijnstuk dat je getekend hebt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Hoe noem je het punt van het lijnstuk waardoor de rechte gaat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
De middelloodlijn van een lijnstuk is de rechte loodrecht door het midden van dat lijnstuk.
K LM
m
m is de middelloodlijn van [ KL ]
M9
Lengte - afstand - hoeken
Gelijke afstanden (vervolg)
Oefeningen
14 Teken alle punten …
a die op 2 cm van A liggen.
b die op 30 mm van B liggen.
c die op 15 mm van C liggen.
Weer? 605606
Meer? 607
A
B C
1,8 m 1,8 m
5 m
5,8 m
15 m
28 m
oneindig veeleen rechteloodrechtmidden
2 cm
30 mm
15 mm
A
B
C
43
17 Teken de middelloodlijn van elk lijnstuk.
a b
Weer? 613614
Meer? 615
A
18 Teken twee verschillende lijnstukken waarvan M het midden is.
M
D
B
E
τ een cirkel tekenen τ het midden van een lijnstuk bepalen τ de middelloodlijn van een lijnstuk tekenen
Wat moet je kunnen?
16 Duid het midden van elk lijnstuk aan en noem het M. Weer? 612
A B
D E
F G
D
E
• Teken volgende punten als dat mogelijk is.• Duid ze aan met groen.
a Alle punten die op 2 cm van A en op 3 cm van B liggen.
b Alle punten die op 2 cm van D en op 1,5 cm van E liggen.
Weer? 608
Meer? 609610
15
A B
2 cm
Q
POplossing:P en Q
Geen oplossing
3 cm
15 mm
2 cm
m
C
DBA
m
M
M
M
M10
44
Op verkenning
Lengte - afstand - hoeken
Hoeken meten en tekenen
• Op de foto zijn twee hoeken aangeduid. Welke soorten hoeken zie je?
A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Waarmee kun je hoeken nauwkeurig meten?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• In welke eenheid wordt hoekgrootte uitgedrukt?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a Hoeken meten
• Meet de hoeken die aangeduid zijn op de foto tot op één graad nauwkeurig met je geodriehoek.
• Gebruik onderstaand stappenplan.
• Hoe groot is de scherpe hoek?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Hoe groot is de stompe hoek?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stappenplan – een hoek meten met de geodriehoek
Leg de tekenzijde van je geodriehoek op een been en leg het nulpunt van de tekenzijde op het hoekpunt.
Zorg ervoor dat het andere been van de hoek onder de geodriehoek ligt.
Kijk waar het been door je geodriehoek loopt en lees de hoekgrootte af. Je begint te tellen bij 0° vanaf het eerste been.
Controleer of de hoekgrootte overeenkomt met de hoek (stomp, scherp, …)
Wiskundetaal – symbolen
A45°
| A | = 45° lees je als de grootte van hoek A is 45 graden.
AB
scherpe hoekstompe hoek
met een geodriehoek
de graad °
30°
145°
45
b Hoeken tekenen
• Teken de stompe hoek, die aangeduid is op de foto, over.
• Gebruik onderstaand stappenplan.
Stappenplan – een hoek tekenen met de geodriehoek
Teken een been van de hoek, duid het hoekpunt aan en geef het een naam. A
A
A
A
A
Leg het nulpunt van je geodriehoek op het hoekpunt.
Draai met je geodriehoek zodat het aantal graden op het been van de hoek komt te liggen.
Teken langs de tekenzijde van je geodriehoek het tweede been.
Controleer of de hoekgrootte overeenkomt met de hoek (stomp, scherp, …).
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
CONTROLE 5 Teken de scherpe hoek over die is aangeduid op de foto op p. 44.30°
Wiskundetaal – definitie
De deellijn of bissectrice van een hoek is de rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt.
A d
d is de deellijn van hoek A
46
M10
Lengte - afstand - hoeken
Hoeken meten en tekenen (vervolg)
Oefeningen
19 Meet de hoeken. Schat eerst de hoekgrootte.
A B CA B CA B C
schatting:
| A | ≈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .meting
| A | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schatting:
B ≈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .meting
B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schatting:
C ≈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .meting
C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weer? 616617
Meer? 621
c Deellijn van een hoek
• Hoe kun je dit stuk taart eerlijk in twee stukken verdelen?
– Stel het stuk taart voor door een hoek. Teken de hoek over naast de foto.
– Duid bij de hoek aan waar de taart moet worden doorgesneden.
– Wat heb je getekend?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Door welk punt loopt deze rechte?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
een rechte
door het hoekpunt (taartpunt)
20° 90° 120°
30° 86° 110°
65°32,5°
47
τ hoeken meten τ hoeken tekenen τ de deellijn van een hoek tekenen
Wat moet je kunnen?
A
22 Teken A, zodat | A | = | B | .
B
23 Teken de deellijn d van de hoeken.
A DB
Weer? 631
Meer? 632633
Weer? 634
Meer? 635636
A B
D
21 Teken de hoeken.
a | A | = 60° b | B | = 140° c | D | = 153°
Weer? 626627
Meer? 630
20 Meet de hoeken.
| A 1 | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
| A 2 | = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weer? 622
Meer? 623624
12
45°45°
d d
d
A
of
60°
60°140°
153°140°
153°
of
of
A B
D
48 problemsolving48
Problemsolving
24 De kubus hieronder heeft een zijde van 15 cm. Een mier loopt over de dikgetekende route, van A naar B. Hoeveel cm loopt de mier?
A
B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 Op een parkeerplaats staan zes auto’s geparkeerd. Samira wil van S naar F lopen. Haar route moet zo kort mogelijk zijn. Welke van de volgende routes moet Samira nemen?
F
S
F
S
F
S
F
S
F
S
26 Een zwaan zwemt een parcours in de vijver. Ze eindigt op dezelfde plaats als ze begonnen is. Terwijl ze zwemt verandert ze zes keer van richting. Hoeveel rechte hoeken kan deze zwaan daarbij maken? Schets je antwoord.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 Van de bouwplaat hieronder wordt een kubus gevouwen. Welke kubus kun je dan krijgen?
A B C D E
A
A
B
B
C
C
D
D
e
e
De twee korte pijlen vormen samen ook een volledige ribbe. De mier loopt zes keer een volledige ribbe en legt daarbij een afstand van 6 · 15 cm = 90 cm af.
De zwaan kan zes rechtehoeken maken(zie tekening).
Een rechte lijn tussen twee punten is de kortste afstand tussen deze twee
punten. Dus de laatste weg, route E, is korter dan alle gestippelde routes.
vertrekpunt 1
2 3
45
6
E is de juiste oplossing.