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SEMANA 2

ESTADISTICA PARA LA GESTIÓN

Lea esto primero. UNIACC, semana 2

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Estadística Descriptiva

Un área esencial en el estudio de la estadística es la estadística descriptiva,

cuyo objetivo es proveer las herramientas para analizar e interpretar datos. Entre

estas herramientas se encuentran los estadígrafos.

Dentro de la clasificación de estadígrafos se encuentran los gráficos, las tablas y

otras medidas de acumulación que permiten abordar grandes volúmenes de datos

y así dar a conocer un fenómeno social o económico.

Las principales herramientas de análisis son:

medidas de tendencia central: valores de tendencia agregada de los datos

tales como la media o promedio, la media ponderada, geométrica,

armónica, la mediana y la moda.

medidas de dispersión de los datos: cuyo objetivo es mostrar la

variabilidad de los datos respecto de su tendencia central o media. Los dos

principales estadígrafos de este tipo son la desviación típica y la varianza.

Cuantiles: permiten dividir el set de datos en partes, en donde cada

segmento contiene el mismo número de datos. Entre éstos se pueden

mencionar los cuartiles, asociados en referencia a un año, los deciles,

que dividen el total de datos en diez segmentos iguales y los percentiles

que dividen el set en cien partes iguales. De acuerdo a los objetivos de

comunicación y difusión de la información estadística se pueden crear los

cuantiles más pertinentes para cada objetivo planteado. (por ejemplo si se

trabaja con ingresos, se dividirá la población en diez grupos iguales;

deciles)


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Principales herramientas de la estadística descriptiva

Tablas de frecuencias: agrupan un set de datos respecto de la frecuencia con la

que se repiten respecto de un valor o rango de los mismos. Estas tablas de

distribución de frecuencias dependen de la cantidad y del tipo de variables,

pero generalmente son agregaciones de tipos o niveles de una frecuencia de

variables.

La siguiente tabla muestra la frecuencia de notas de un curso de estadísticas

cualquiera.

Tabla 1

Tabla de frecuencias

Resultados evaluación curso ingeniería comercial

NOTA FRECUENCIA

2 1

3 4

4 5

5 8

6 3

7 2

Fuente: material elaborado para este curso: Espina, J. 2012.


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De la tabla se puede concluir que del total de alumnos del curso, (considerando

para efectos del ejemplo las notas enteras sin decimales) la cantidad que

corresponde a la suma de las frecuencias de todas las notas es 23. 8 alumnos

tienen nota 5 ( la mayoría), 5 alumnos estarían reprobados y 18 aprobarían el

curso, dos de ellos con nota máxima.

También se pueden construir tablas de frecuencia con rangos. Considerando el

ejemplo, se podrían observar dos frecuencias; las notas de 1 a 4 en el primer

rango y las mayores a 4 en otro, lo que incluiría rangos en vez de niveles

absolutos.

Además de la frecuencia absoluta mostrada en el ejemplo anterior, se pueden

construir tablas de frecuencia relativa.

Estadígrafos de tendencia central

Media Aritmética: estadígrafo de uso más popular y cotidiano, denominado

usualmente promedio; la suma de todos los valores de una tabla dividida por el

número de los mismos. Este estadígrafo de amplio uso en cualquier tipo de

análisis de datos ofrece las siguientes ventajas: (Ruíz, 2004)

incorpora todos los valores de la lista o set de datos para su cálculo.

es un valor único para un set de datos (no existen dos medias aritméticas).

dada su alta simplicidad de cálculo es muy útil para la comparación entre

sets de datos. Por ejemplo, la comparación de resultados académicos de

dos cursos se realiza en forma simple por medio de los promedios o medias

de desempeño de ambos.

Las desventajas de la media o promedio según diversos autores, son dos:


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, la existencia de algún dato muy diferente al resto del set de datos

distorsiona el promedio. Por ejemplo, el ingreso per cápita se calcula sobre

la base del uso de promedios. El ingreso total se divide por el total de

habitantes lo que genera un ingreso promedio exageradamente alto dado

que pocos ingresos de muy alto nivel se promedian con el total de la

población de ingresos más bajos alto producto de pocas personas que

tienen muy altos ingresos.

asociada a la desventaja anterior se relaciona con la existencia de

segmentos sin datos. En ese caso podría calcularse un promedio sin una

distribución homogénea de los datos en la serie.

Es importante destacar que otra característica, que si bien no se considera

desventaja, es que la media no separa en la mitad todas las observaciones, es

decir, no queda igual número de datos abajo y arriba del valor medio.

Mediana: estadígrafo que divide al set de datos en igual número a la izquierda y

derecha en una lista. En relación a la media, tiene la ventaja que no es afectada

por datos muy diferentes al total de los datos del set (datos muy grandes por

ejemplo.). A su vez divide el total de datos en dos subgrupos iguales.

Moda: valor más repetido en un set de datos, es decir, el valor de mayor

frecuencia. Es importante tomar en cuenta que un set de datos puede tener más

de una moda.

Comentario [PMH1]: LO ENTIENDES’ LE PEDI QUE ESPECIFICARA PERO IGUALMENTE NO LO ENTIENDO


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Estadígrafos de dispersión

Los estadígrafos de dispersión tienen como objetivo medir la concentración de los

datos respecto de una medida de tendencia central como la media. Estos

estadígrafos son complementarios de la media, es decir, permiten clarificar en

mayor detalle las características de un set de datos ya que ésta sólo nos muestra

el centro de los datos (en nivel) y no la concentración de los mismos respecto de

su promedio. Existen dos estadígrafos de dispersión considerados básicos.

Desviación Estándar (σ): Conceptualmente mide cuán alejados están los datos

de la media. Matemáticamente es el promedio de la distancia de cada dato

respecto de su media.

Gráfico 1:

Set de datos con mayor dispersión Set de datos con menor dispersión


Varianza (σ2): La varianza es el cálculo con valores absolutos de la desviación

estándar. Tiene dos grandes características diferentes de la desviación estándar;

al elevar las diferencias al cuadrado todos los números son positivos y la

Comentario [PMH2]: Fuente?


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diferencia entre positivo y negativos no existe y no puede disminuir la varianza.

Por otro lado destaca los datos con gran dispersión de la media.

Cuantiles

El siguiente ejemplo muestra una división de datos en grupos (estos grupos en

general se denominan cuantiles). Se observa una división de un set de datos

asociado a la división de tamaño de explotación de los productores de trigo en

Chile, año 1997. Se han usado cuantiles a partir de los tamaños de predios.

Gráfico 2

TAMAÑO DE LAS

EXPLOTACIONES

EXPLOTACIONES

INFORMANTES

TOTAL

Número Superficie

Total país 89.299 3.932.569,40 369.899,60

Menores de 1 ha. 1.753 1.085,50 702,8

De 1 a menos de 5 ha. 19.257 54.166,60 18.458,50

De 5 a menos de 10 ha. 17.137 122.977,80 25.156,40

De 10 a menos de 20 ha. 19.598 277.691,20 41.570,40

De 20 a menos de 50 ha. 18.180 564.549,70 60.780,20

De 50 a menos de 100 ha. 7.088 485.380,30 43.765,50

De 100 a menos de 200 ha. 3.351 460.320,50 43.422,40

De 200 a menos de 500 ha. 1.961 604.059,90 63.217,00

De 500 a menos de 1.000 ha. 639 435.543,30 41.867,60

De 1.000 a menos de 2.000 ha. 221 300.838,00 20.755,40

De 2.000 ha. y más 114 625.956,60 10.203,40

Fuente: material elaborado para esta clase a partir de datos del Censo Agropecuario 1997.

Instituto Nacional de Estadística, INE.


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Herramientas para el análisis estadístico

La estadística tiene como objetivo fundamental interpretar un fenómeno sobre la

base de antecedentes cuantitativos. Para ello desarrolla hipótesis y modelos que

permiten asociar el comportamiento de este fenómeno con el comportamiento de

una variable o función matemática. No obstante lo anterior, el análisis de la

información estadística asociada a un fenómeno en particular debe ser realizado

sobre la base de las siguientes consideraciones: Fuente???

1. Existencia de correlación

Todos los fenómenos sociales, empresariales y económicos tienen relaciones de

comportamiento variables, desde fenómenos absolutamente independientes a

fenómenos cuyo comportamiento es altamente influenciado o afectado por otro

fenómeno. Como ejemplo se puede mencionar la dependencia entre los

fenómenos sociales de la delincuencia y la pobreza. Sobre la base de ciertas

condiciones ambos fenómenos sociales pueden tener comportamientos cuya

variación se mueva en el mismo sentido, es decir la pobreza y la delincuencia se

moverían en forma correlacionada. La existencia de correlación no significa

necesariamente que exista una relación de causalidad entre dos fenómenos.

En sistemas económicos de alta complejidad es común asociar causalidad a

fenómenos producto de su correlación estadística. Por ejemplo, el aumento del

empleo y el aumento de la venta de departamentos pueden tener obviamente una

correlación, pero esta correlación no permite concluir que un efecto tiene directa

relación sobre el otro; en este caso en particular puede existir un tercer fenómeno

que pudiese estar afectando a ambos.

Asimismo, dos variables estadísticas asociadas a fenómenos reales

pueden tener correlación inversa, esto significa que una variable sube cuando la

otra baja. Por ejemplo, el desempleo baja con el aumento del Producto Interno

Bruto (PIB), en donde ambas mediciones tienen una correlación inversa.

Comentario [PMH3]: Falta completar la idea…


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La estadística dispone de herramientas matemáticas que permiten medir la

correlación entre dos series de datos estadísticos; técnica denominada cálculo

de coeficientes de correlación.

2. Existencia de dependencia estadística

Un caso particular de correlación ocurre cuando una variable depende

directamente de otra, por ejemplo la relación entre el dinero recaudado por un

almacenero y el número de manzanas vendidas. Sin duda existe una clara

correlación positiva entre ambos hechos.

Gráfico 3

Manzanas Vendidas


La relación de dependencia entre ambas variables se comprueba por la relación

matemática directa entre cada variable, es decir, a partir del número de manzanas

vendidas se puede saber el monto recaudado y viceversa. (en dos variables

correlacionadas independientes no se puede saber el resultado de una a partir del

valor de la primera).

Comentario [PMH4]: LE CAMBIARE EL FORMATO.. DON’T WORRY!!


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En este contexto económico, el factor de la dependencia es muy común,

registrándose niveles variables de dependencia entre fenómenos. Un ejemplo

paradigmático es el Índice de Precios al Consumidor (IPC) el que registra la

siguiente paradoja; de acuerdo a los niveles del IPC se reajusta la UF (Unidad de

Fomento), pero en la canasta de productos (total de productos considerados para

registrar los precios) y servicios con la que se construye el IPC se encuentran

bienes y servicios en UF, por lo que estos productos estarían afectando al IPC con

el mismo impacto que el IPC a través de la UF ya generó en los precios

considerados en la medición. con la tendencia del mismo índice del período

anterior.

Otro ejemplo de dependencia de variables a nivel de la economía nacional y de

mayor simplicidad, es el desempleo y la producción. En este caso se refleja una

relación inversa entre producción y desempleo, fenómenos que deben ser mirados

desde una perspectiva a largo plazo.

3. Estacionalidad

Una de las características de mayor relevancia en el análisis de datos estadísticos

de fenómenos sociales, empresariales o económicos es la denominada

estacionalidad, o variación estacional; variación periódica y repetida de la

conducta de una serie temporal o bien indicador en períodos normalmente de un

año calendario

Esta estacionalidad está influenciada por otros fenómenos económicos y sociales

asociados a las variables medidas.

Normalmente la estacionalidad se refleja en períodos determinados (normalmente

en un año) de crecimiento o decrecimiento del indicador. El período estacional se

asocia a un subconjunto específico del período anual, por ejemplo un mes o grupo

Comentario [PMH5]: Me ayudas con este punto…No entender..


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de días en los que se repite el comportamiento del indicador. Ver el siguiente

ejemplo:

Gráfico 4

Fuente: material elaborado para este curso a partir de datos Instituto Nacional de

Estadística, INE.

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/ivcm/series_e

stadisticas.php.

El Indice de Ventas del Comercio al por Menor (IVCM) observado en el gráfico 4,

mide la variación en las ventas mensuales del comercio minorista en Chile entre

enero del 2006 y junio del 2012. Las variaciones muestran obviamente grandes

movimientos del nivel hacia el fin de cada año, fenómeno asociado a la navidad,

fecha en que las ventas de este sector del comercio aumentan en forma

significativa. La variación estacional en este fenómeno es evidente por lo que

para el análisis del comportamiento se deben considerar estas variaciones que no

obedecen a un crecimiento inusitado del comercio minorista en Chile sino que a

patrones conductuales de los consumidores basados en factores sociales tales

como las compras de navidad y año nuevo.

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

en

e-0

6

may

-06

sep

-06

en

e-0

7

may

-07

sep

-07

en

e-0

8

may

-08

sep

-08

en

e-0

9

may

-09

sep

-09

en

e-1

0

may

-10

sep

-10

en

e-1

1

may

-11

sep

-11

en

e-1

2

may

-12

Var

iaci

ón

del

Índ

ice

Índice de Ventas del Comercio al por Menor

Mensual

12 Meses

Acumulada

Peak de ventas de fin de año en el comercio minorista

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/ivcm/series_estadisticas.php

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/ivcm/series_estadisticas.php


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Si se compara la variación del indicador sin considerar la estacionalidad, para

los meses de octubre y diciembre se podría concluir erróneamente que se generó

un aumento que cuadruplica la actividad comercial normal en el mes de diciembre,

en que el nivel de variación de las ventas en diciembre es cuatro veces mayor que

en el mes de octubre. Lo que llevaría a concluir de manera errónea que la

actividad de este sector está creciendo en forma inusitada lo que afectaría

positivamente el comercio producto nacional.

La consideración de estacionalidad reconoce que los indicadores están sujetos a

comportamientos cíclicos influidos por agentes externos a los mismos, por ejemplo

factores sociales ya mencionados, tales como el aumento de compras en navidad

y año nuevo, y que estos factores deben ser considerados a la hora de analizar las

variaciones.

No sólo los fenómenos macroeconómicos están sujetos a variaciones, muchos

procesos en la empresa requieren de información estadística para su control y

toma de decisiones y normalmente están sujetos a la variable de la

estacionalidad, por ejemplo:

Ventas: dependiendo de las características del sector económico en la que

se desarrolle la empresa, las ventas normalmente están sujetas a

variaciones de demanda cíclica que se reflejan en sus estadísticas. Por

ejemplo, el nivel más alto de ventas de óleo para pinturas artísticas es en

abril, un mes después del inicio de clases de carreras universitarias

asociadas a esta rama del conocimiento.

Inventarios: los inventarios asociados al negocio, es decir materias primas

o productos terminados, estas tendencias de variación de inventarios

tendrán directa relación con los comportamientos de la demanda de

productos.

Costos de mantención: en las mantenciones preventivas, las

estacionalidades corresponderán a los calendarios de mantenciones

programadas por los equipos de la empresa.


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Remuneraciones y bonos: pese a que la identificación de estacionalidad

en el ámbito de las remuneraciones y temas asociados al personal es más

difícil de identificar, cualquier profesional analista de las áreas de personal o

recursos humanos podrá explicar que dependiendo de los calendarios de

pago de remuneraciones y especialmente de bonos (o incluso de

renovación de contratos) se puede identificar estacionalidad anual en el

pago de remuneraciones.

Un método simple para considerar la estacionalidad en el análisis de variaciones

de un indicador en particular, es la comparación entre ciclos completos de

estacionalidad. Para esto se deben identificar los factores exógenos que influyen

en el comportamiento del fenómeno. Afortunadamente la mayoría de los

fenómenos económicos y sociales se relacionan con el calendario o con las

estaciones meteorológicas. Por ejemplo, gran parte de las estadísticas

agropecuarias deben su estacionalidad a las estaciones del año, principal variable

sobre la que se toman las decisiones de cultivo, cosecha y otros.

En el caso de este tipo de variaciones, y según lo observado en el ejemplo

anterior, lo más preciso desde un punto de vista analítico es comparar “peras con

peras y manzanas con manzanas”, es decir comparar cada mes con su homónimo

del macrociclo anual anterior, es decir, comparar en un periodo de 12 meses. En

el gráfico 4 se muestra la serie comparada a lo largo de 12 meses, lo que

permite analizar las variaciones de cada mes aislando el “efecto estacional”.

En el caso de series estadísticas, además de la comparación en el macrociclo,

existe una serie de herramientas para apoyar el análisis de estacionalidad, las que

se basan en la metodología de desestacionalización de series de datos, modelos

ARIMA, (autoregressive integrated moving average).


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4. Tendencia

Un concepto de menor complejidad pero que igualmente debe ser considerado al

momento de analizar los datos estadísticos de un fenómeno real , es la tendencia

de una serie de datos; la orientación a largo plazo de los datos en el tiempo.

Cabe destacar que muchos fenómenos reales, como el revisado en el gráfico

anterior, pese a presentar estacionalidad, presentan a su vez una clara

tendencia, que en el caso del ejemplo es creciente.


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Referencias Bibliográficas

Allen L. Webster, Estadística aplicada a los negocios y la economía.

Tercera edición 2001, Editorial McGraw-Hill.

Ruiz Muñoz David, Manual de estadística. Editorial Eumed-Net. Bogotá

http://www.ine.cl/canales/menu/indice_tematico.php, en este link encontrará

todos los productos estadísticos oficiales del INE y sus resultados

http://www.ine.cl/canales/menu/metodologia.php, en este link encontrará las

metodologías con las cuales se construyeron los productos estadísticos del

INE.

http://www.ine.cl/canales/menu/indice_tematico.php

http://www.ine.cl/canales/menu/metodologia.php

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