les effets de calendrier maroc
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_____________________1Ali ELGUELLAB, Chef de Service des tudes et de modlisation, Institut National dAnalyse de la Conjoncture,
[email protected]; Amal MANSOURI, Chef de Service des informations socio-conomiques, Institut NationaldAnalyse de la Conjoncture, [email protected]; Yassine OUHDAN, Analyse conjoncturelle du secteur de la pche,Institut National dAnalyse de la Conjoncture, [email protected];Mustapha ZAFRI, Chef de Service des comptestrimestriels des biens et services, Direction de la Comptabilit Nationale, [email protected], Jamal GUENNOUNI, Chef de
Service de l'exploitation des donnes de l'emploi, Direction de la Statistique,[email protected]; Amine AMAR, Chef deService des indices du commerce extrieur, Direction de la Statistique, [email protected]:Haut Commissariat au Plan,
Maroc ; Dominique LADIRAY, ancien chef du dpartement des Statistiques de court terme, INSEE, France.
Les effets de calendrier au MarocAli Elguellab,
Amal Mansouri,
Yassine Ouhdan,
Mustapha Zafri,
Jamal Guennouni,
Amine Amar,
Dominique Ladiray1
Une simple dsaisonnalisation ne permet pas de corriger correctement les srieschronologiques, puisque celles-ci sont aussi rythmes aux spcificits du calendrier. Lacorrection des effets de calendrier doit tre, ainsi, mene paralllement toute oprationde dsaisonnalisation, afin de didentifier correctement les fluctuations conjoncturelles.La correction des effets de calendrier ncessite a priori la disponibilit dun calendrierspcifique lconomie marocaine, du fait du chevauchement des deux calendriers(grgorien et hgirien). Ce travail prsente les dtails de sa construction. Tout dabord,une investigation empirique sur le calendrier religieux au Maroc a t mene sur unelongue priode (1960-2011). Le cadre rglementaire a t, galement, tudi dans sesdtails. Sinscrivant dans le cadre thorique dajustement des effets de calendrier, un
ensemble de rgresseurs ont t labors, refltant les diffrents phnomnes ducalendrier. Des exemples ont t, en outre, intgrs afin de vrifier les aspects pertinentsde ce type dajustement.
Introduction
La pratique de traitement des sries chronologiques
marocaines a tendance confirmer la prsence non
ngligeable des effets de calendrier dans les
fluctuations conomiques. Dailleurs, le nombre deweek-ends par mois, titre dillustration, influence
substantiellement les activits du commerce et lesindustries de loisir. De mme, les ftes religieuses,
notamment celle du sacrifice, impactent un certain
nombre dactivits, comme le btiment ou le
transport.
Dans le viseur de lconomiste, ces effets de
calendrier, en plus de ceux lis la saisonnalit
pure , sont considrs comme des facteurs
techniques. Pour dgager les fluctuations de fonds,
inhrentes au comportement conomique des
agents, il est ncessaire de faire passer les sries
chronologiques aux filtres de dsaisonnalisation et
de correction calendaire.
Les effets de calendrier ne se confondent pas
totalement avec ceux lis la saisonnalit (pure). Si
cette dernire traite des phnomnes ayant, pardfinition, une date grgorienne fixe, les premiers
englobent, en outre, les effets lis la nature des
jours et aux vnements dont les dates sont
mobiles. Cest ainsi que le traitement calendaire se
focalise sur deux types de variations. Le premierporte sur celles relatives au nombre de jours ouvrs
ou ouvrables dun mois lautre (ou toute priode
infra-annuelle). Plus spcifiquement, il sintresse
aux modifications dues la composition en jours de
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la semaine. Le deuxime type regroupe, quant lui,
les jours fris par rfrence aux ftes civiles ainsique les ftes mobiles, telles que le ramadan ou ad
Adha.
La correction des effets du calendrier ne doit pas
tre absolue et uniforme, mais doit tenir compte desspcificits de chaque pays. Pour ce faire, il est
gnralement recommand de construire uncalendrier national, qui prend en compte lensemble
des jours fris caractre rgulier ou non rgulier.
Cette tape reprsentera, par ailleurs, lun des
maillons forts de la chane de production des sries
corriges des variations saisonnires et des effets de
calendrier. Cela permettrait damliorer
significativement la qualit de la production tant au
niveau de lobservation statistique quau niveau de
la prvision conomique.
Ce travail est scind en trois parties. Dans lapremire, nous proposons un tour dhorizon des
calendriers solaire et lunaire en vigueur au Maroc.
La deuxime partie se consacrera la construction
du calendrier marocain par le biais de rgresseurs.
Ceux-ci seront utiliss dans la dernire partie pour
des exercices dapplication de correction des effets
de calendrier.
Un tour dhorizon des calendriers
Le calendrier peut tre dfini comme un systme de
reprage des dates en fonction du temps. Cesystme fut invent par les hommes pour mesurer,
diviser et organiser le temps sur de longues dures.
Toutefois, et en raison de leurs connaissances
astronomiques trs limites, les premires
civilisations ont eu de grandes difficults pour
dterminer les caractristiques de leurs calendriers,
notamment lanne et le mois.
Les principales valeurs dterminant les lments
essentiels dun calendrier sont, tout dabord,
lanne tropique qui reprsente lintervalle de temps
entre deux quinoxes de printemps conscutifs,
puis, lanne sidrale estime par la dure quispare deux passages successifs du soleil au mme
point par rapport aux toiles et, enfin, la lunaison
ou rvolution synodique dont lintervalle est
apprhend par le temps qui scoule entre deux
nouvelles lunes conscutives. Cet intervalle est
fortement variable, car il dpend des positions
relatives du soleil, de la terre et de la lune, et
cumule donc les ingalits de mouvement de ces
astres.
Calendrier grgorien
Le calendrier grgorien2
est le calendrier
actuellement utilis en Europe et dans une grandepartie du monde. Il sagit dun calendrier solaire,
dont les mouvements se basent sur la rvolution de
la Terre autour du Soleil. Le cycle complet de ce
calendrier dure 400 ans, o chaque anne est
divise en douze mois de 30 ou 31 jours,
lexception du mois de fvrier plus court (28 ou29 jours). La dure moyenne de lanne est
365,2425 jours. Pour assurer un nombre entier de
jours par anne, on y ajoute rgulirement, toutes
les annes multiples de 4, un jour au mois de
fvrier.
La dure de lanne grgorienne nest pas exacte
scientifiquement. En prenant en compte la
correction moyenne de trois jours tous les 400 ans
(en appliquant comme rgle que les annesmultiples de 100 ne sont pas bissextiles, mais que
les annes multiples de 400 le sont), lanne
grgorienne, comptant 365,2425 jours, est plus
longue que lanne tropique, dont la dure est de
365,2422 jours.
Calendrier musulman
Le calendrier musulman3
est un calendrier, dont les
phases dpendent des mouvements de la lune. La
dure dfinie a priori dune anne lunaire est de354 jours, soit un dcalage de 0,367 jour en moins
annuellement, en comparaison avec lanne lunaire
effective. Ces diffrences saccumulent chaque
anne pour constituer un dcalage de 11 jours
chaque trente annes. Cest ainsi que pour
conserver un accord entre les mois et les phases dela lune et synchroniser le calendrier avec les
lunaisons pour les 2 500 prochaines annes, ont t
ajouts tous les trente ans, 11 jours au calendrier
lunaire. Ce faisant, lanne moyenne au cours du
cycle trentenaire devient 354,36667, qui ne diffre
2 Sa dnomination porte le nom de son instigateurGrgoire XIII, pape de 1572 1585. Lintroduction de ce
calendrier, qui prend comme point de dpart lanne de
naissance de Jsus, vient en remplacement du calendrierjulien le 15 octobre 1582. Lune des principalesdiffrences entre le calendrier grgorien et sonprdcesseur, rside dans la dtermination des annes
bissextiles. On considre dsormais comme annes non-
bissextiles (annes de 365 jours) les millsimes qui sontmultiples de 100 sans tre multiples de 400.3
Le calendrier musulman, ou hgire, a dbut avec
lmigration (Hijraa) du prophte Mohammed de la
Mecque Mdine, le vendredi 16 (ou 15) juillet 622
julien. Le prdcesseur du calendrier hgire tait uncalendrier luni-solaire qui comportait des mois lunaireset qui tait synchronis avec le cycle solaire par
l'insertion d'un mois additionnel intercalaire. On supposeque ce mois, dans la pninsule arabique, tait ajoutentre le dernier et le premier mois de l'anne suivante.
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que de 0,0004 jour (
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Lutilisation de la composition la plus probable des
mois, tant pour les annes abondantes quecommunes, plutt que celle issue des modles de
prvision, savre plus judicieuse, car lobjectif
ultime est didentifier une composition qui soit la
plus rapproche de la ralit marocaine. Lapproche
adopte consiste, ainsi, estimer les probabilitsdoccurrence des diffrentes combinaisons
possibles des mois au niveau des annes abondantes
et communes, par les proportions observes sur la
priode tudie.
Ce faisant, il en ressort que pour lanne abondante,
les mois qui ont le plus souvent marqu une dure
de 30 jours sont Dou Al-Hijja (94 % des cas),
Mouharram, Chawwal et Joumada Athani (72 %),
RabiAl-Awwal et Rajab (61 %) et Mouharrem
avec une proportion de 54 % (cf. graphique 1).
Pour les annes communes, les probabilits dtreun mois complet (comptant 30 jours) atteignent
73 % pour Chawwal, 61 % pour Rajab et
Dou Al-QiDa et 58 % pour Rabih Al-Awwal, 54 %
pour Mouharram et 51 % pour Dou Al- Hijja.
Graphique 1 :
Probabilits d'tre un mois complet dans une
anne abondante
Source : Source: calculs des auteurs.
Il faudrait noter galement que le comportement
des cinq premiers mois lunaires ne renseigne passur la probabilit davoir une anne abondante.
Cest la suite, gnralement, du mois de Joumada
Athani non complet, quon est assur 62 % de ne
pas avoir au final une anne abondante. Ces
constats nous permettent didentifier les rpartitions
les plus probables au niveau des annes communes
et abondantes (cf. tableau 2). Les rsultats ainsi
obtenus permettent de dfinir une composition
standard, qui va servir projeter le calendrier
marocain au cours des prochaines annes.
Tableau 2 :
Composition journalire des mois lunaires
MoisAnne
communeAnne
abondanteMouharram 30 30Safar 29 29Rabi Al-Awwal 30 30Rabi Athani 29 29Joumada aloula 29 29Joumada Athani 29 30Rajab 30 30Chaban 29 29Ramadan 29 29Chawwal 30 30Dou Al-Qida 30 30Dou Al-Hijja 30 30Total 354 355
Source : Calculs des auteurs.
Construction du calendrier
marocain
La construction du calendrier national reprsentelun des maillons forts dans la chane de production
des sries corriges des variations saisonnires,
puisquelle permet damliorer significativement la
qualit des modles utiliss et, par consquent,
dobtenir des indicateurs fiables, lisibles,interprtables et comparables.
Par ailleurs, disposer de son propre calendrier
national est de nature assurer une certaine
harmonie avec les spcificits du pays en termedeffets calendaires, faciliter la confection des
rgresseurs mensuels, trimestriels ou tout autrergresseur infra annuel, et mettre jour, dune
manire permanente, tous les outils y affrents.
Ftes civiles et religieuses au Maroc
Au Maroc, comme par ailleurs, plusieurs jours sont
considrs fris pour clbrer des occasions, dont
les racines sont ancres dans lhistoire du pays ou
qui sont dictes par des traditions religieuses etculturelles du pays. En dfinitive, ces diverses
occasions faonnent plus ou moins les habitudes et
les rituels de la vie sociale des marocains.
Par ailleurs, il est important de noter quen dpit de
ces ressemblances, le Maroc diffre de plusieurspays musulmans en termes du nombre des jours
ouvrables de la semaine. En effet, le contexte
rgional du pays (proximit de lEurope) lui impose
de retenir le samedi et le dimanche comme week-
end . Par contre, dans dautres pays musulmans,
notamment lAlgrie ou les pays du Golf, le week-end est compos de jeudi et de vendredi.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Joumada aloula
Ramadan
Rabi' athani
Safar
Cha'ban
Dou al-qi'da
Rajab
Rabi' al-aw w alMouhrram
Joumada athani
Chawwal
Dou al-hijja
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Globalement, les principales ftes religieuses
clbres au Maroc, donnant lieu des jours fris,se prsentent comme suit :
1. Ras El-Am : premier jour du calendrierhgire, il commmore l'migration
collective du prophte Mohammed et des
premiers fidles de la Mecque versMdine ;
2. Ad El-Mawlid: douzime jour dumois rabi al-awwal , il clbre la
naissance du prophte Mohammed ;
3. Ad Es-seghir ou Ad al-Fitr: premierjour du mois de chawwal, il concide avec
la rupture de la priode du jene chez lesmusulmans ;
4. Ad El-Kebir ou Ad al-Adha (fte dusacrifice) : le dixime jour du dernier mois
du calendrier hgire, il marque la fin de la
priode de plerinage des fidlesmusulmans la Mecque.
Le traitement de ces ftes dans la lgislation
marocaine a chang au fil des annes
(cf. tableau 4). Si le caractre fri a t instaur le
4 novembre 1958 dans les administrationspubliques, il fallait attendre 15 ans aprs (1974),
pour que les salaris du secteur priv bnficient
eux aussi de ce droit de cong dune journe. En
1977, le secteur public a encore t gratifi dune
journe supplmentaire de cong, lexception deRas El-Am qui donne toujours lieu un seul jourchm.
Par ailleurs, il est noter que, malgr que les textes
lgislatifs nobligent pas le secteur priv suivre le
mme rythme du secteur public en matire de
traitement des jours fris, notamment lors des ftes
religieuses, une partie du secteur priv adopte un
comportement similaire. En effet, certaines
activits, dont notamment le secteur bancaire et
financier, soctroient le mme nombre de jours
fris que celui des administrations publiques5. Par
contre, dautres activits, comme celles du textilepar exemple, se limitent aux prrogatives des textes
et naccorde pas de jours supplmentaires.
Tableau 3 :
Ftes religieuses au Maroc par secteur dactivit
Ftes religieuses(Nom local)
Date hijir (lunaire)
Traitement dansl'administration publique
Traitement dans le secteurpriv
Priode Nombre
de jours
fris
Priode Nombre
de jours
frisDbut Fin Dbut FinAd Es-seghirou ad al-Fitr 1erchawwal
1959 1976 1 1974 1
1977 2
Ad El-Kebirouad al-Adha 10 dou al-hijja1959 1976 1 1974 1
1977 2
Ad El-Mawlid 12 rabi al-awwal1959 1976 1 1974 1
1977 2
Ras El-Am 1erMouharram 1959 1 1974 1
Source : Bulletins officiels du Maroc.
En outre, dautres vnements religieux trs
importants sont clbrs au Maroc sans se traduire
par des jours chms. Il sagit essentiellement de :
-
Ramadan : neuvime mois du calendriermusulman, au cours duquel, lesmusulmans adultes sabstiennent de
manger et de boire depuis l'aube et
jusquau coucher du soleil. Au cours de ce
mois, le rythme de lactivit change
substantiellement, y compris les horaires
de travail ;
- Achoura : dixime jour du premier moisdu calendrier hgire
6, elle constitue
l'occasion de jene purificateur dans le
monde musulman7. Cette fte a donn lieu
une seule fois un jour fri (24 juin 1961,
comme cest indiqu au tableau 5)
Au niveau du calendrier civil, plusieurs occasions
sont rgulirement ftes au Maroc, avec une
journe chme chacune :
1.
Jour de lAn : le premier jour du mois dejanvier, ft uniquement dans le secteurpublic
5;
2. 11 janvier : il commmore la prsentationdu manifeste de l'Indpendance ;
3. Fte du Trne : la plus importante ftecivile au Maroc, sa clbration a dmarr
avec laccession, le 3 mars, du Feu Hassan
II au trne. Sous le rgne actuel de
Mohammed VI, elle est fte le 30 juillet
de chaque anne ;
4.
Fte du travail : elle est clbre lepremier du mois de mai ;___________________5 Le rattachement de ce secteur, dans ces activitsjournalires, la Banque Centrale qui, elle, fait partie deladministration publique, le contraint dans ce traitement.6Elle correspond aussi au jour du pardon (Youm Kippour)pour les juifs.7Le dernier code du travail, datant de 2004, na pas encore
nralis le caractre ri de ce our au secteur riv.
http://www.africamission-mafr.org/aidaladha.htmhttp://www.africamission-mafr.org/aidaladha.htmhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chawwalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chawwalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chawwalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chawwalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dhou_al_Hijjahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dhou_al_Hijjahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dhou_al_Hijjahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chawwalhttp://www.africamission-mafr.org/aidaladha.htmhttp://www.africamission-mafr.org/aidaladha.htm -
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5. Fte nationale de commmoration durfrendum de 1980 : elle taitcommmore le 23 mai de chaque anne,
avant dtre annule partir de 1999 ;
6. Allgeance de Oued Eddahab : fte le14 aot, elle clbre la rcupration du
Royaume de ses provinces sahariennes ;
7. Rvolution du Roi et du Peuple : le20 aot ;
8. Fte de la jeunesse : concidant avec le21 aot (le 9 juillet sous le rgne du Feu
Hassan II), elle clbre l'anniversaire du
Roi.
9. Fte de la Marche Verte : le 6 novembre,elle commmore la marche de paix des
citoyens marocains vers les provinces
sahariennes ;
10. Fte de l'Indpendance : le 18 novembre,elle clbre la fin du protectorat franaisau Maroc.
Comme pour les vnements religieux, la
clbration de certaines ftes civiles avait connuquelques modifications au cours des 50 dernires
annes (cf. tableau 4). Si le jour de lAn, la fte du
travail et celle de lindpendance avaient t
instaures ds 1959, dautres nont t
commmors que vingt annes plus tard. Ladernire fte programme par le lgislateur fut cellede la rvolution du Roi et du Peuple (en 1992), bien
que lvnement y affrent soit survenu trente
annes auparavant.
Contrairement aux ftes religieuses, dont le
traitement change selon le secteur, celles se
rapportant aux ftes civiles donnent lieu un seul
jour chm et pay, tant au niveau de la fonction
publique que du secteur priv. Il faudrait cependant
noter que seul le traitement de certaines ftes
civiles, notamment la rvolution du Roi et du
Peuple, la fte du travail et la fte du national a subiquelques changements, quant leur anne
dinstauration.
Tableau 4 :
Ftes civiles au Maroc par secteur dactivit
Ftes nationalesTraitement dansl'administration
publique
Traitement dansle secteur priv
Date Nom Dbut Fin Dbut Fin
01-janvier Jour de l'An 1959
11-janvierCommmoration de la prsentation du manifeste del'Indpendance
1988 1988
03-mars Fte du Trne 1962 1999 1962 199901-mai Fte du Travail 1959 1962
23-mai Fte du National 1985 1999 1983 1999
09-juillet Fte de la jeunesse 1985 1999 1985 1999
30-juillet Fte du Trne 2000 2000
14-aot Allgeance de l'oued Eddahab 1980 1980
20-aot Commmoration de la rvolution du Roi et du Peuple 1992 1993
21-aot Fte de la jeunesse 2000 2000
06-novembre Anniversaire de la Marche Verte 1977 1977
18-novembre Fte de l'Indpendance et du Trne 1959 1961 1959 196118-novembre Fte de l'Indpendance 1962 1962
Source : Bulletins officiels du Maroc.
Les ftes civiles sont galement marques par leurcaractre uniforme et fixe dans le calendrier
grgorien. Il existe, cependant, certaines
clbrations ponctuelles et non rgulires
(cf. tableau 5). Cela peut aller dune demi-journe
(21 aot 1963 pour clbrer la naissance du futur
prince hritier), jusqu trois jours, comme fut lecas de la clbration, en 2005, du cinquantenaire de
lindpendance du pays. Au total, 18 jours ont t
ponctuellement dcrts comme jours fris depuis
que le pays est sorti du protectorat.
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Tableau 5 :
Jours ponctuellement chms et pays sur dcision publique
Jour Mois AnneNombre de
jours frisJour Mois Anne
Nombre de joursfris
24 6 1961 1 20 8 1990 1
17 5 1963 1 24 et 25 6 1991 221 8 1963 1/2 2 3 1992 112 11 1976 1 11 8 1999 1/23 6 1977 1 10 1 2000 12 5 1977 1 25 2 2002 1
10 6 1983 1 16, 17 et 18 11 2005 320 8 1984 1
* secteur public seulementSource : Bulletins officiels du Maroc
Construction du calendrier marocain
Le modle de base pour les jours ouvrables dans
le calendrier grgorien
Contrairement aux anciennes approches, fondessur lide de proportionnalit, la correction des
effets du calendrier seffectue dsormais travers
une dmarche conomtrique, base sur laconstruction des variables exognes (dnommes
rgresseurs). Elle permet ainsi de tester leur
existence et destimer statistiquement leur impact.
Il faut dire que le caractre particulier du calendrier,
essentiellement sa frquence doccurrence assez
diffrente de celle des observations, empche toutrecours aux moyennes mobiles et aux modles
ARIMA pour capter ces phnomnes.
Le modle de base dvelopp dans la littrature
consiste dcomposer la srie sous revue selon les
jours de la semaine8
:
tit
i
it NX
7
1
(1)
O : tX : srie brute,
itN : Nombre de lundis (i=1), Mardis (i=2) la
date t (mois, trimestre),
t : un terme derreur qui suit un modle ARIMA
(ou SARIMA).
Les paramtres i (constants dans le temps)
sinterprtent comme tant des effets moyens des
jours de la semaine sur la variable X. Bell et
Hillmer (1983) ont montr que cette reprsentation
8 Tout rcemment, Attal (2012) a introduit une
reprsentation 14 variables, qui fait la distinction entre
les jours travaills et les jours fris. Si cettereprsentation est plus pertinente, il nen demeure pasmoins que le modle sept variables conduit in fine aux
mmes corrections des effets de calendrier. Lesrgresseurs issus de ces deux modles sont en effet aucoefficient prs.
souffrait dun problme de colinarit, avec soncorollaire dinstabilit des estimateurs.
Pour rsoudre ce problme, ils ont propos une
autre formulation. En posant ii et
7
17
1
i
i , le modle peut tre rcrit comme
suit :
tttiti
it NNNX
7
6
1
(2)
Les nouveaux paramtres sinterprtent dsormais
diffremment : est leffet moyen dun jour
quelconque alors que i reprsente leffet
spcifique du ime
jour de la semaine. Ces derniers
sannulent par construction sur la semaine.
Ce modle contient ainsi sept rgresseurs, dont six
sont contrasts par le nombre des dimanches(lundis,.., samedis) ; le dernier tant la longueur du
mois ou du trimestre. Ce dernier est parfaitement
saisonnier (hors le mois de fvrier).
Cette spcification part de lhypothse que les jours
de la semaine nont pas tous le mme impact.
Toutefois, un modle plus parcimonieux peut
parfois tre plus pertinent. Par exemple en
distinguant seulement entre les jours travaills par
opposition aux jours du week-end (samedi etdimanche).
Cela se ramne faire les hypothses suivantes :
5432176 et . La contraintede nullit des effets des jours ouvrables sur la
semaine ( 0
7
1
j ) dbouche sur :
1762
5 . Le modle initial (2) devient
donc :
tttti
i
itt NNNNX
76
5
1
12
5 (3)
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Ce dernier se contente de deux rgresseurs
seulement. En plus de la longueur du mois, ilintgre le contraste semaine/week-end.
Lesit
N sont saisonniers. Le nombre de lundis du
mois de janvier en moyenne est suprieur au mme
nombre pour le mois de fvrier. Cependant, avec lescontrastes introduits dans la spcification de Bell et
Hillmer (1983), les rgresseurs tit NN 7 deviennent non saisonniers. Seule la longueur dumois, quasi saisonnire, ncessite obligatoirement
une dsaisonnalisation. Cette correction dbouche
sur une autre variable, appele Leap Year ( tLY ),
qui traduit les changements, dus au mois de fvrier :
moisautres0
jours28fvrier2425.0
jours29fvrier7575.0
tLY(4)
La nuance entre les jours fris et les jours du
week-end nest pas toujours claire. Les rgresseurs
seront diffrents selon si lon considre les deuxtypes de jours comme identiques.
Les logiciels de dsaisonnalisation X12-ARIMA et
TRAMO-SEATS, prennent en charge les effets du
calendrier par le biais de modle Reg-ARIMA. Ce
dernier dcompose la variable en une partie
dterministe, modlise par des variables ad hoc
(rgresseurs), et une partie stochastique,
explique par une reprsentation SARIMA.Confection des rgresseurs
Outre lidentification des jours fris (ftes civiles,
religieuses et autres), dautres paramtres ont t
ncessaires pour construire les rgresseurs. Il sagit,principalement, de la date de rfrence de
lalgorithme lunaire, de la squence des annes
abondantes dans le cycle trentenaire et de la dure
(la plus probable) des mois lunaires.
La concordance entre le calendrier grgorien et le
calendrier musulman a t tablie, pour la premire
fois, le 15 octobre 1582, soit le 17 ramadan990 hgire. Ainsi, et en se basant sur ce constat, la
plupart des chercheurs dans ce domaine ont
confirm que le premier mouharram de lanne 991
de lhgire a concid avec le mardi
25 janvier 1583. Cette date a t retenue comme
date de rfrence (ou de dpart) lors de la
construction du calendrier marocain.
En prenant en considration lanne 990 de lhgire
comme tant lanne qui marque le dbut de la
coexistence entre le calendrier grgorien et lecalendrier musulman et en considrant que le
premier cycle de lhgire a commenc au premierMoharrem de lanne 991, le treizime cycle a t
identifi comme tant celui qui concide avec le
dmarrage du calendrier marocain en 1956 (leMaroc a obtenu son indpendance cette anne).
Tout calcul fait, on identifie le dimanche 17 jumada
aloula de lanne 1375 de lhgire, reprsentant le
25 me rang dans le treizime cycle lunaire,
comme tant la date correspondante au premierjanvier 1956. Ce faisant, les annes 1956grgorienne et 1375 lunaire ont 220 jours en
commun (cf. tableau 6).
Tableau 6 :
Cycle et rang de lanne de commencement dans
le cycle lunaire
An
nelunaire
Rangdansle
cycle
Nature
Anne
grgorienne
cor
respondante
Nom
bredejours
de
che
vauchement
1375 25 Commune 1956 220
1376 26 Abondante 1956-1966 355
1377 27 Commune 1966-1967 354
1378 28 Commune 1967-1968 354
1379 29 Abondante 1966-1967 355
1380 30 Commune 1966-1967 354
Source : calculs des auteurs
Une fois ces considrations prises en compte,
plusieurs rgresseurs ont t construits. Ainsi pour
les jours de la semaine, les deux options classiques ont t retenues. Le rgresseur du
ime
jour de semaine est dfini par9
:
titit NN 7Reg (5)
Avec itN nombre de jours travaills de type i
(i =1,,6) de la semaine dans le mois t (ou
trimestre10
), et tN7 est le nombre de dimanches et
de jours fris dans le mois t.
Pour tester les effets des week-ends, deux options
sont envisageables. Comme cela a t discut plushaut, le week-end est diffrent selon le secteur
dactivit, selon que le samedi en fasse partie ou
non. Ainsi, si lon considre que le samedi fait
partie du week-end, alors le rgresseur est calcul
par :
tt
i
i
itwtNNN 76
5
1
1
2
5Reg
(6.1)
9Le rgresseur de lanne bissextile a t aussi calcul
pour se conformer au modle thorique.10Lensemble de ces rgresseurs a t construit pour lespriodicits mensuelle et trimestrielle.
-
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STATECO N107, 2012 - 2013
Dans le deuxime cas, ce rgresseur peut tre
calcul le cas chant par11
:
t
i
i
itwtNN 7
6
1
26Reg
(6.2)
En plus des rgresseurs spcifiques aux jours
ouvrables, dautres ont t calculs pour relater les
ftes religieuses. Ces derniers, confectionns sousforme de variables dichotomiques deux ou trois
modalits, traduisent le nombre de jours non
travaills, relatif chaque fte religieuse, survenue
au cours dun mois (ou trimestre) donn. A ce
niveau, lon peut imaginer des rgresseurs par
secteur (priv et public), mais il nen demeure pasmoins que le poids de ces ftes religieuses dpasse
largement leur caractre fri. Par consquent, le
rgresseur utilis, mme sil est construit sur la base
de nombre de jours fris, doit tre interprt entermes dimpact global, ce qui est sensiblementdiffrent des interprtations des modles pour jours
ouvrables.
Le mois du ramadan a fait lobjet aussi dun
rgresseur spcifique. Il sagit dun vnement
religieux qui ne donne pas lieu des jours fris,
mais qui est trs important du fait des changements
des habitudes de la population quil implique. Afin
de capter ces changements, lon sintresse au
nombre de jours du ramadan concidant avec
chaque priode.
Tous ces rgresseurs ont t, par la suite, centrs.
Tout en captant les effets spcifiques du calendrier(hors saisonnalit), cette opration permet de
sextirper des problmes de colinarits et de
gnrer, in fine, des paramtres plus robustes. Le
centrage des rgresseurs a t fait sur une priode
relativement longue (400 ans)12
.
Etude rtrospective du calendrier
marocain
Le calendrier marocain comporte actuellement neufftes civiles rgulires, soit potentiellement autant
de jours fris dans lanne. Les ftes religieuses en
vigueur donnent lieu au maximum sept jours
fris par an13
. Le chevauchement de ces occasionsavec les jours de la semaine dbouche sur une
11 Cela suppose implicitement lhypothse suivante :
654321 12 Cette priode de 400 annes grgoriennes est
suffisante pour obtenir des estimations convergentes. Eneffet, comme le montre Attal et Guggemos (2011), ladistribution des ftes religieuses est uniforme sur cet
intervalle.13Cela dpend aussi, comme cest indiqu plus haut, dusecteur dactivit.
htrognit des priodes infra-annuelles (mois ou
trimestre). Le graphique 2, qui retrace lesvolutions du nombre de jours ouvrables dans le
mois, montre bien labsence de rgularit entre les
mois, ce qui complique videmment les
comparaisons inter-temporelles14
.
Ce nombre, trs fluctuant dans lensemble15
, sest
comport diffremment depuis lindpendance dupays. Il a oscill entre 19 et 23 jours durant les
vingt premires annes, avant que cette fourchette
dvolution slargisse partir de 1977. Depuis
cette date, le minimum a frquemment atteint
17 jours ouvrables par mois, avec,
occasionnellement, des niveaux exceptionnels
observs de 16 jours. Ce changement significatif est
mettre lgard de la modification de la
lgislation marocaine en matire de ftes religieuses
intervenues en 1977, puisque lon est pass dune
journe chme deux (exception faite de RasEl-Am).
Graphique 2 :
Nombre de jours travaills par mois au niveau
des administrations publiques
Source : calculs des auteurs
Lhtrognit qui caractrise le calendrier
nempche pas toutefois de dgager des
comportements moyens . Ces tendances nous
permettront, en effet, de se rendre compte des
diffrences entre les priodes de lanne. Au niveautrimestriel, lon constate dune faon gnrale sur
une longue priode, quau Maroc, pour la mme
anne, on travaille relativement plus durant lesdeuxime et quatrime trimestres, avec, tout
naturellement, un niveau bas caractris pour le
premier (cf. graphique 3.b).
14Plus formellement, il sagit de
6
1
i
i
itN .
15 Nous nous limitons dans ce paragraphe (2.3) lanalyse du calendrier tel que cest spcifi pourladministration publique et les secteurssy rattachant.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
janv-60 janv-70 janv-80 janv-90 janv-00 janv-10
-
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STATECO N107, 2012 - 2013
Par ailleurs, ces constatations moyennes sont
substantiellement impactes par deux ruptures :celle de 1977 (cf. plus haut) et celle de 1999
(changement du Roi). Avec les modifications des
ftes civiles quelle avait engendr, la seconde
rupture a boulevers ce profil moyen infra-annuel :
par rapport aux moyennes de longue priode (1960-2012), lon travaille dsormais moins au premier etau quatrime trimestre (les autres nont pas subi de
modifications notables). Quant la premire
rupture, elle reprsente effectivement une date
butoir car le nombre de jours fts lgalement au
Maroc a nettement augment partir de celle-ci,
passant de 8 12 jours. Le profil trimestriel de ce
nombre indique que les derniers trimestres de
lanne sont les plus touchs par ce changement
(cf. graphique 3.c).
La configuration mensuelle indique, en moyenne,
que ce sont les mois de fvrier et de novembre oles marocains travaillent le moins (le premier pour
un nombre de jours potentiellement faible et
deuxime pour un nombre structurellement lev de
jours fris). Par contraste, les mois de dcembre et
doctobre sont les plus fournis en jours travaills(au voisinage de 22 jours de travail). Par rapport ces extrmits, les autres mois ne manifestent pas
de variabilit forte. Par ailleurs, les deux ruptures
sus-indiques ont galement eu des impacts sur ce
profil moyen : les mois de novembre et daot
sont particulirement les plus touchs
(cf. graphique 3.a).
Graphique 3 :
Nombre de jours travaills :moyennes mensuelles, trimestrielles et annuelles (1956-2011)
Source : calculs des auteurs
Avec les effets du calendrier, les comparaisons
spatiales demeurent galement plus difficiles. Les
spcificits, en termes de calendrier, changent dun
pays lautre, en raison des diffrences culturelleset religieuses.
Comme le montre le graphique 4, des carts
substantiels peuvent coexister entre des pays
pourtant voisins, comme cest le cas, par exemple,
du Maroc avec les pays du Maghreb (Tunisie ou
lAlgrie) ou avec les pays de lunion europenne
(France, Allemagne ou lItalie). Ainsi, au niveau
annuel, lon travaille globalement moins au Maroc
(dune journe une journe et demi) que lAlgrie,
la Tunisie, la France, et lItalie, et beaucoup plus
que lAllemagne (un cart de trois jours de travail).
Si globalement le nombre de jours travaills par an
au Maroc dpasse celui de lAllemagne (pas aussi
significativement si lon se limite la priodercente pour le Maroc), il est remarquablement
infrieur celui des autres pays de lchantillon.
Le profil infra-annuel du calendrier constitue une
autre dimension des diffrences entre les pays de
notre chantillon. Alors que lvolution trimestrielle
est globalement la mme entre pays magrbins, le
contraste le plus net est avec les pays europens :
par rapport ceux-ci, lon travaille ainsi au Maroc
moins au troisime trimestre et plus au deuxime.
(a)
18
19
20
21
22
23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
avant 1976 1977-1999 2000-2012 Total
(b)
60
61
62
63
64
65
T1 T2 T3 T4
Trimestres
(c)
247
248
249
250
251
252
253
254
Anne
-
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Graphique 4 :
Jours travaills moyens: comparaison spatiale par trimestre et par anne
Sources : calculs des auteurs pour le Maroc et Bessa et al. (2008) pour les autres pays (les priodes de calcul sont 1956-2100 pour le Maroc et 1900-2100 pour les autres).
Lanalyse spectrale, ou frquentielle16
, constitue
une autre voie pour dgager les caractristiques
dynamiques du calendrier. Les spectres des sries,
permettent de dcomposer leurs fluctuations, en
dgageant la contribution de chaque frquence, et
donc de chaque rgularit.
Les spectres du calendrier, dans sa composante desjours ouvrables, montre que la prsence defrquences spcifiques au calendrier est nettement
plus importante que celle des rgularits purement
saisonnires. La frquence la plus importante des
jours ouvrables (jours de semaines dans le mois)
correspond 2,12 radians, ce qui quivaut
2,9 mois17
. La deuxime frquence concide avec2,71 radians, soit 2,3 mois. Comme lon peut le
constater clairement, ces priodicits, intrinsques
au calendrier, sont diffrentes des frquences
saisonnires18
(infrieurs au trimestre), ce qui
implique quune simple dsaisonnalisation nest pas
en mesure denlever compltement les effets decalendrier.
Le profil spectral des ftes mobiles (fries) est
nettement diffrent la fois de celui des jours
ouvrables et de celui de la saisonnalit classique.
Les frquences modales sont, dans ce cas, plus
16Lappendice de cet article donne un aperu thorique
succinct de cette analyse.17Lannexe 1 donne les spectres des diffrentes modalitsdu calendrier selon les priodicits mensuelles ettrimestrielles.18Il importe, par ailleurs, de remarquer ce niveau quele centrage des rgresseurs enlve plus au moins lesfrquences saisonnires du calendrier.
nombreuses (autant que les frquences harmoniques
saisonnires). La principale frquence spectrale
(0,54 radian) correspond 11,64 mois, ou
0,97 anne, ce qui est tout naturellement en
conformit avec le dcalage entre lanne solaire et
lanne lunaire (11 12 jours). Le spectre du mois
du ramadan est identique ceux des ftes mobiles
en terme de frquences modales, mais leurs poidsrespectifs sont diffrents : la frquence la plus
importante tant celle qui correspond 1,08 radian
(cf. annexe 1).
Etude de cas
Prix la consommation
Les prix la consommation sont souvent affects
par les fluctuations saisonnires et les effets du
calendrier, en raison notamment de la part encore
importante dans le panier du consommateurmarocain de certains produits, dont le cycle de
distribution ou de production est saisonnier. Ces
effets perturbent lanalyse du comportement des
prix, en liaison avec les autres agrgats macro-
conomtriques et rendent difficile lexercice dudiagnostic conjoncturel. Il savre ainsi judicieux
lorsquon tudie leur profil, didentifier ces effets,
afin de pouvoir les corriger par la suite.
Nous nous consacrons, dans cette partie, la
prsentation de quelques options permettant
damliorer la qualit de la dsaisonnalisation de
lindice des prix la consommation des produitsalimentaires, sur la priode stalant de janvier
(b)
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
anne
(a)
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
T1 T2 T3 T4
Trimestres
Allmagne
France
Italie
Algrie
Tunisie
Maroc
-
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2002 fvrier 2012. Pour ce faire, deux options
seront testes : la premire sattellera examiner lesrsultats dun ajustement de base, mettant en
exergue les effets stricts de la saisonnalit ainsi que
ceux des jours ouvrables. La qualit peu
satisfaisante des rsultats sera lorigine de la
seconde option, prsentant les changements oprssur la qualit dajustement, en tenant comptedautres effets dterministes, comme les ftes
religieuses de nature mobiles.
La qualit de lajustement saisonnier, au niveau des
deux options, sera principalement apprhende
travers la qualit des prtraitements, notamment les
statistiques sur les rsidus et la stabilit des
paramtres du modle SARIMA, lanalyse spectrale
de la composante irrgulire et lampleur des
rvisions opres sur la srie CVS et le trend-cycle.
Il est videmment possible denvisager dautres
critres comme la statistique globale de qualit delajustement Q. Cette dernire, calcule
automatiquement par la mthode X12 ARIMA,
synthtiste les informations apportes par les 11
statistiques mesurant la contribution de lirrgulier
la variance totale, lampleur des variations de la
composante saisonnire ou bien la qualit de laprvision. Son usage pour un benchmarking entre
les deux ajustements sera, toutefois, limit, si sa
valeur reste infrieure 1 dans les deux options.
Etant donn le profil chahut de la srie, ses
variations saisonnires ne sont pas visuellement trs
apparentes. Lanalyse de son spectre, une fois stationnarise , laisse, cependant, apparatre des
pics relativement significatifs aux frquences
saisonnires, avec une forte contribution de celui de
la priodicit semestrielle. Ce rsultat traduit les
variations saisonnires que connaissent
gnralement les produits alimentaires frais,
notamment les fruits et les lgumes de saison. La
srie prsente, galement, une tendance haussire,
dont la croissance a connu deux inflexions
importantes (2007 et 2010).
Graphique 5 :
Indice des prix la consommation des produitsalimentaires (base 100: 2007)
Source: HCP.
La phase de prtraitement de la srie brute sest
acheve sur le choix automatique dun modle Reg-ARIMA, tenant compte des effets des jours de la
semaine, de lanne bissextile et dune spcification
de type ARIMA non saisonnier (1,1,1) (0,0,0)12
. Il
faudrait, cependant, noter quen ayant recours aux
tests, bass sur lanalyse des variations mensuellesde la srie, les saisonnalits stable et mobile ont t
juges prsentes aux niveaux de 1 % et 5 %
respectivement. En ce qui concerne les effets des
jours ouvrables, seul le paramtre du samedi semble
significatif. Les tests sur les rsidus nont pas t
satisfaisants, la prsence dautocorrlation a t
confirme par le test de Lung-Box.
Ltude de la qualit de dsaisonnalisation de la
srie a dbouch sur labsence dune saisonnalit
rsiduelle. Les spectres de lirrgulier et de la srie
CVS stationnarise nont pas rvl des pics
significatifs aux frquences saisonnires ni celledes jours ouvrables
19. Toutefois, il faudrait noter la
prsence dun pic visuellement remarquable au
voisinage des frquences thoriques des jours
ouvrables. Cela pourrait tre le signal de la
prsence dautres effets dterministes corriger.
La stabilit des estimations CVS et trend-cycle napas t galement trs satisfaisante. Pour la srie
objet dtude, la simulation dynamique
rtrospective, obtenue en tronquant la srie, puis
incrmentant successivement lchantillon a
indiqu un taux de rvision du trend-cycle
relativement lev (+9 %). Le graphique 6reprsente les principales rvisions qua connues
cette composante au cours des quatre dernires
annes. Il en est de mme pour les racines du
modle ARIMA, laissant entrevoir dventuelles
rvisions en fin de srie.
Graphique 6 :
Rvisions de la composante trend-cycle
Source: Calculs des auteurs.
19Pour une srie mensuelle, les frquences saisonnires
sont reprsentes par des lignes verticales aux
frquences multiples de 2/12 (soit k/6 avec k=1, 2, ),
tandis que celles des jours ouvrables sont rapportes par
une ligne verticale 2/2,87 et 2/2,32 (ou encore2*0,348 et 2*0,431), soit 2,19 radians (125,3 degrs)
et 2.71 radians (155,3 degrs).
85
90
95
100
105
110
115
120
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
-
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STATECO N107, 2012 - 2013
Pour remdier aux lacunes du premier ajustement,
le processus de dsaisonnalisation de la sriepourrait sorienter
20vers une recherche dtaille des
autres effets dterministes, tout en conservant la
mme priode dajustement (2002-20012). Nous
nous sommes, ainsi, intresss tudier la qualit
de lajustement, en y imposant une correction deseffets des ftes religieuses.
Les premiers rsultats de cette option ont fait
ressortir un changement de spcification du modle
SARIMA, soit (1,1,1) (0,1,1)12
. Les racines de ce
dernier sont plus stables que ceux du modle
ARIMA, retenu lors du premier ajustement, avec
une absence confirme dauto-corrlation des
rsidus.
Les effets des jours de la semaine ont connu
quelques modifications. Les paramtres des quatre
premiers jours de la semaine sont devenussignificatifs. Les prix la consommation des
produits alimentaires semblent subir une baisse au
cours des lundis et jeudis. Par contre, les mardis et
les mercredis sont plus caractriss par un
relvement des prix. Les paramtres des autres
effets calendaires, notamment ceux du Ramadan et
de la fte du sacrifice sont galement significatifs.La prsence de ces deux vnements religieux, de
nature mobile, se traduit par une augmentation des
prix des produits alimentaires, en ligne avec le
renforcement de la demande intrieure.
Tableau 7 :Estimation et tests des effets de calendrier pourla srie lICV alimentaire
Paramtre
s
Option 1
(sans correction des
ftes mobiles)
Option 2
(avec correction des
ftes mobiles)
Valeur T-Stat Valeur T-Stat
Jours
ouvrables
Lundi -0,002 -1,53 -0,0036 -4,93
Mardi 0,0005 0,39 0,0019 2,29
Mercredi 0,0014 1,11 0,0026 3,44
Jeudi -0,0015 -1,22 -0,0015 -2,1
Vendredi 0,0002 0,23 -0,0003 -0,48
Samedi -0,0015 -1,99 -0,0004 -0,66
Anne
bissextile -0,0031 -0,54-0,0074 -1,97
Fetesmobiles
Adha - - 0,0031 2,96
Ramadan - - 0,0003 4,17
Source: Calculs des auteurs.
20Une autre option pourrait porter sur la recherche dunmodle SARIMA plus pertinent que celui retenu lors dupremier ajustement.
Le graphique spectral de la composante irrgulire
rend compte de labsence de pics significatifs tantau niveau des frquences saisonnires que de celles
des jours ouvrables. La pertinence de la deuxime
option est encore clairement confirme par le
critre de la stabilit des estimations. Lampleur des
rvisions de la tendance cycle sest nettementrduite par rapport la premire option. Les sriesCVS et trend cycle ne subissent pas de
changements importants sur lensemble de la
priode tudie, lexception de 2007, alors que
dans la premire option, elles taient sujettes des
rvisons importantes.
Graphique 7 :
Spectres de la composante irrgulire
Option 1 Option 2
Source: Calculs des auteurs.
Le graphique 8 retrace les rsultats de lajustement
saisonnier, tenant compte des effets des jours
ouvrables et des ftes mobiles. Ainsi, lon peutconstater clairement que lors des vnements
religieux (Ramadan titre dexemple), une hausse
systmatique des prix des produits alimentaires
sopre, bien que son ampleur se soit rduite au fil
des annes. Des efforts des pouvoirs publics ont t,en effet, dploys, pour assurer une offre suffisante
et ne pas amplifier laugmentation des prix,
conscutive au renforcement de la demande. En
aot 2011, lindice des prix la consommation des
produits alimentaires, corrig des variations
saisonnires et des effets des jours ouvrables, avait
affich une augmentation 1,9%, en variation
mensuelle. Hors effet du Ramadan, il aurait connuune quasi-stagnation par rapport juillet 2011.
-
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STATECO N107, 2012 - 2013
Graphique 8 :
Dsaisonnalisation de lindice des prix la
consommation des produits alimentaires (base
100: 2007)
Source: Calculs des auteurs.
Transport ferroviaire
Le voyage est un autre exemple des activitsaffectes par les variations du calendrier. On
voyage plus durant lt, concidant avec la priode
des congs, mais galement plus loccasion de
ftes ou tout simplement au cours du week-end.
Lexemple retenu, cet effet, est la voie ferroviaire
en tant que mode de transport et la variable sous
revue est le nombre de voyageurs par kilomtres21
.
Pour montrer limportance de chaque effet dcrit
plus haut, nous adoptons une approche squentielle.
Nous calculons au dpart une srie CVS nave
dans la mesure o les effets du calendrier sont
volontairement omis. Par la suite, nous testons leseffets des jours ouvrables et des ftes mobiles, ce
qui dbouchera sur une srie doublement nettoye
(CVS-CJO).
La srie sous revue, non stationnaire, prsente un
comportement saisonnier caractris. Les
frquences saisonnires se distinguent nettement
sur lvolution de la srie (cf. graphiques 9).
Graphique 9 :
Evolution mensuelle du nombre de voyageurs-
kilomtres
Source: ONCF.
21 Variable exprime en millions. Elle est observemensuellement de 1970 jusquau mois de septembre2011, soit 486 observations.
Selon les critres habituellement pris en compte, la
dsaisonnalisation nave de cette srie est jugebonne et peut donc tre accepte. Les mesures de
qualit sont globalement bonnes (absence de
saisonnalit rsiduelle, lajustement du modle
ARIMA est aussi satisfaisant malgr un problme
de normalit et dindpendance des erreurs, absencede leffet calendaire selon les tests spectraux). Lacomparaison entre les spectres des sries brute et
corrige montre bien que le nettoyage peut,
premire vue, tre considr comme complet.
A y voir plus clair, le spectre de la srie CVS
prsente des frquences modales qui correspondent
aux frquences du calendrier lunaire
(cf. graphique 10). On remarque galement ce
niveau que la frquence des jours ouvrables
loccidental , qui correspondent la ligne rose du
mme graphique, nest pas significative, ce qui est
la base du rsultat favorable , citprcdemment, du test spectral des effets de
calendrier.
Graphique 10 :
Spectre de la srie CVS nave
Source: calculs des auteurs.
Cette situation nous a amen tester lexistence deseffets de calendrier. Comme le montre le tableau 8,
lintroduction du calendrier marocain permet de
conclure que :
les jours de la semaine ne sont importants quepar rfrence aux week-ends : le type de journest pas important, seul le nombre de week-
ends22
: le type de jour nest pas important, seul
le nombre de fin de semaine dans le mois est
jug significatif23
. Il semblerait quune journe
supplmentaire de week-end par mois (par
rapport au niveau moyen de long terme) impactepositivement le flux des voyageurs de 0,3 %
environ (cf. modle 2 du tableau 8).
22Nous avons pris loption du week-end compos dusamedi et du dimanche.23 Le coefficient du nombre de week-ends est loppos ducoefficient du rgresseur construit par contraste dunombre de jours ouvrables au nombre de week-ends.
85
90
95
100
105
110
115
120
2 00 2 2 00 3 2 00 4 2 00 5 2 00 6 2 00 7 2 00 8 2 00 9 2 01 0 2 01 1 2 01 2
0
5
10
15
20
25
30
35
NombredejoursdeRamadandanslemoiRamadon Brute Cvs-cjo
Frquences des
ftes mobiles
-
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les ftes mobiles sont trs significatives : londistingue ici que les ftes religieuses chmes,
particulirement Adha et Mawlid, contribuent
positivement lactivit du transport ferroviaire.
A loppos, le mois de ramadan tire trs
nettement vers le bas.
Tableau 8 :
Estimation et tests des effets de calendrier pour
la srie du nombre de voyageurs-kilomtres
Effets Value Std error T-Stat P-valueModle 1 : Effets jours ouvrables
Lundi -0,011 0,005 -2,160 0,031Mardi -0,004 0,005 -0,740 0,461Mercredi 0,003 0,005 0,530 0,594Jeudi 0,009 0,005 1,750 0,081Vendredi -0,007 0,005 -1,400 0,163Samedi -0,007 0,005 -1,510 0,133Leap Year -0,019 0,021 -0,870 0,384
Modle 2 : Effets weekends
Joursouvrables -0,003 0,001 -3,360 0,001
Modle 3 : Effets weekends et ftes mobilesJoursouvrables -0,002 0,001 -1,550 0,121Ras Am 0,030 0,014 2,220 0,027Mawlid 0,036 0,007 5,030 0,000Fitr 0,025 0,008 3,230 0,001Adha 0,060 0,007 8,320 0,000Ramadan -0,012 0,001 -17,430 0,000
Source: calculs des auteurs.
Limportance de leffet du calendrier lunaire
marocain peut aussi tre approche par les cartsentre la srie brute et la srie corrige de tous les
effets dterministes lis au calendrier (cf.graphique 11). Ainsi, pour les ftes religieuses
chmes, leurs effets positifs peuvent varier entre
4% et 16%. Quant aux effets du jene, ils peuventcarrment tre lorigine de 40% de la baisse
dactivit (comme par exemple aux mois de juillet
1981 et septembre 2008) observe habituellement
durant ce mois.
Graphique 11 :
Poids du calendrier en % de la srie brute
Source: calculs des auteurs.
Le spectre de la srie doublement nettoyee (CVS-
CJO) ne prsente plus de frquences significativeslies au calendrier marocain (cf. graphique 12). Il
est ainsi clair que se contenter de la premire CVS,
sur la base des mesures et tests dvelopps dansX12ARIMA, peut paratre du premier coup
comme un choix judicieux, mais le poids latent du
calendrier religieux, rvl a priori par le spectre,
ne permet pas en dfinitive de se satisfaire de ce
rsultat.
Deux raisons militent dans ce sens. Dune part, carla dsaisonnalisation est relativement moins
robuste, dans le sens que la saisonnalit estime
nest pas suffisamment mobile pour capter les
ruptures du calendrier (une fte religieuse ayant un
fort impact transite rapidement dun mois un
autre).
Dautre part, la CVS nave est un rsultat qui est
fallacieux au vu de la pratique de dsaisonnalisation
(puisque elle nest pas corrige des autres lments
techniques lis au calendrier), ce qui implique descommentaires biaiss.
Graphique 12 :
Comparatif des spectres
Source: calculs des auteurs.
En effet, les deux traitements nindiquent pas les
mmes volutions. Au mois daot 2010 par
exemple, la CVS nave fait apparatre un
glissement annuel nettement ngatif (-8 %) alors
que la srie CVS-CJO indique, au contraire, une
hausse de 4 % environ. A lorigine de ce dcalage,
une vingtaine de journes de Ramadan ont eu lieu
durant ce mois daot. Avec son effetsubstantiellement ngatif, le passage du mois de
jene a ainsi invers lorientation favorable de lavariable qui a t la sienne quelques mois
auparavant. Mais en considrant cet effet comme
technique, la variable serait reste globalement surla mme trajectoire (cf. graphique 13).
A linverse, la baisse de rgime que la variable a
enregistre au mois de mars 1999 est plus marque
si lon tient compte de la fte du sacrifice qui a
concid avec cettepriode. En corrigeant leffet de
cette dernire, cette baisse a atteint presque 12 % en
glissement trimestriel. Selon la CVS nave , cette
baisse est cependant moins alarmante puisque elle
se limite -2,6% seulement.
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
janv-70
janv-75
janv-80
janv-85
janv-90
janv-95
janv-00
janv-05
janv-10
Diffrences relatives ( brut-CJO)
20
30
40
50
60
70
0,0 0,5 1,1 1,6 2,1 2,6
Frq_cal Brute CVS naive CVS-CJO
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Graphique 13 :
Nombre de voyageurs-kilomtres : sries brute et dsaisonnalise
Source: calculs des auteurs.
Conclusion
Dans cet article, nous avons rappel les principaux
calendriers qui rythment lactivit socio-conomique au Maroc. Un intrt particulier a t
port au calendrier lunaire (Hijire), dont les
spcificits diffrent de celles du calendrier
grgorien tant au niveau de lavnement des mois,de leurs dures ou du mode de calcul des annes
bissextiles. La situation dans les deux calendriers,
en chevauchement continu, est trs disparate dans
les diffrents pays musulmans, notamment au
Maroc, o la dtermination du dbut de mois
lunaire est base sur lobservation du croissantlunaire. Plusieurs activits sen trouvent, ainsi,
affectes.
Afin didentifier ces effets et les corrigerex post, la
construction du calendrier national sest avre
primordiale. Cette tape a t prcde par la
ralisation dune tude rtrospective stalant sur
52 annes. Lobjectif de cette tude tait
didentifier les similitudes et les diffrences entre le
calendrier marocain observ et celui bas sur des
algorithmes thoriques, utiliss dans dautres pays
musulmans. La principale conclusion dgage aconfirm la particularit marocaine, en ce qui
concerne la succession des annes communes. Ces
dernires se suivaient sans presque jamais se
ressembler. Le classement des annes abondantes
lunaires dans les deux cycles trentenaires
correspondant la priode dobservation nobit
aucun des algorithmes thoriques, utiliss par
ailleurs. Ces constatations ont donn lieu, tout
dabord, au projet de construction du calendrier
marocain sur une priode de 400 ans, puis la
confection des rgresseurs relatant les effets de cecalendrier.
La construction des rgresseurs spcifiques a t
labore par rfrence la mthodologie de Bell et
Hillmer (1983). Les rsultats obtenus ont mis en
exergue certaines observations. Cest ainsi que pourla mme anne, les marocains semblent travailler
relativement plus durant les deuxime et quatrime
trimestres. Le profil infra-annuel du calendrier
permet lui aussi de dceler des diffrences par
rapport certains pays partenaires. Si lvolution
trimestrielle est globalement la mme entre paysmagrbins, le contraste par rapport aux pays
europens est plus apparent: lon travaille, en effet,
au Maroc moins quen France, en Allemagne ou en
Italie au troisime trimestre, et plus au deuxime.
Nous avons fait valoir, galement, dans ce papier,
les amliorations en termes de qualit dedsaisonnalisation, aprs introduction des effets
dterministes, ainsi, identifis. Comme exemples
particuliers, nous avons prsent les cas des sries
des prix la consommation des produits
alimentaires et du transport ferroviaire, affectes
trs souvent par la variation des jours ouvrables etdes ftes mobiles. Ces deux exemples ont confirm
les gains apports par la prise en compte des effets
100
150
200
250
300
350
400
450
janv-98
janv-99
janv-00
janv-01
janv-02
janv-03
janv-04
janv-05
janv-06
janv-07
janv-08
janv-09
janv-10
janv-11
CVS-CJO
CVS
Ramadan
Ftes religieuses
-
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calendaires convenablement modliss, afin de
fournir une plateforme approprie pour les analysesconjoncturelles et les exercices de prvisions.
A lavenir, le processus dajustement saisonnier
ainsi adopt pourrait encore tre amlior, grce
la confection de nouveaux rgresseurs spcifiquespar secteur dactivit ou plus adapts aux sries
stocks. Les axes damliorations de ce travailpourraient galement porter sur lutilisation de
nouveaux modles permettant de tenir en compte la
variation temporelle des effets calendaires. Cesquestions et dautres feront lobjet des prochains
travaux du groupe CVS-HCP, permettant, ainsi, de
faire fructifier le dbat national et rgional sur
limportance de la correction des sries
chronologiques des diffrents effets calendaires.
EncadrPeut-on parler dun effet de calendrier au niveau annuel ?
Traiter des effets de calendrier au niveau infra-annuel, est tout fait justifi, mais npargne pas de se poser la
question de leur ventuelle prsence sur des grandeurs annuelles. Pour des variables trs sensibles aux effets de
calendrier au niveau infra-annuel, comme le montre les exemples des prix et transport ferroviaire, il est lgitime
de souponner aussi lexistence de ces effets au niveau annuel.
Intuitivement, autant la frquence des donnes baisse (du mensuel lannuel par exemple) autant le poids du
calendrier baisse. Cette constatation est notamment valable pour les trading days . Cela est d la fois auxeffets de compensation entre lessous priodes de lanne (des effets ngatifs et des effets positifs du calendrier)et, dautre part, au principe de leffet de la base, selon lequel leffet dun jour de plus (ou de moins) est,
toutes choses gales par ailleurs, plus important sur une srie mensuelle que sur une srie annuelle. Quoi quil
en soit, la composition en jours travaills change dune anne lautre (cf. graphique A), ce qui implique que
les annes ne sont quivalentes en ralit quen apparence. Si lon suppose une activit exerce quotidiennement
dune faon uniforme (ralisation du mme niveau par jours ouvrables de la semaine), la simple composition
annuelle de ces jours peut tre lorigine de variations allant jusqu 4 %.
Graphique A :
Nombre de jours travail ls par anne
Source : calculs des auteurs
Au niveau des ftes religieuses, le schma est un peu diffrent. Si globalement les annes se ressemblent en
terme de nombre de jours correspondant ces ftes fries ou au mois de Ramadan, force est de constater que
pour des annes particulires, des diffrences non ngligeables apparaissent. Cela est d au dcalage, de11jours en moyenne, qui existe entre lanne lunaire et lanne solaire.
Ainsi pour exemple, la fte de Aid El-Fitr est survenue deux fois pendant les annes 1968 et 2000. Ce
phnomne se rptera durant les annes 2033, 2065 et 2098 (cf. graphique 1). Il peut arriver parfois quune
fte donne lieu trois jours fris dans lanne (cas de Aid Adha dans les annes 2006 et 2007). En dehors de ce
caractre chm de ces ftes, cest leur impact social qui peut vraisemblablement tre le plus lorigine de ces
effets annuels. Dans le mme sens, le nombre de jours jens (du mois de Ramadan) oscille lui aussi nettement
dune lanne lautre. Avec un minimum de 29 jours dans lanne, ce nombre peut atteindre un maximum de
41 jours.
240
245
250
255
260
1955 1980 2005 2030 2055 2080
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EncadrPeut-on parler dun effet de calendrier au niveau annuel ? (Suite)
Graphique B :
Nombre de jours fris et jens par annes
Source : calculs des auteurs
Que ce soit pour les ftes religieuses ou pour le simple contenu en jours ouvrables, les rflexes de traitement des
donnes annuelles, a fortiori pour les utilisateurs de statistiques, doivent slargir pour inclure les corrections
des effets de calendrier. Ceci ne peut qutre bnfique tout effort de comprhension des fluctuations
conomiques.
1
2
3
4
5
1975 2000 2025 2050 2075 2100
ADHA
1
2
3
4
5
1975 2000 2025 2050 2075 2100
FITRE
28
32
36
40
44
1975 2000 2025 2050 2075 2100
RAMADAN
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Annexe-1 : Bref aperu de lanalyse spectrale
Les sries chronologiques prsentent un pilier indispensable pour le travail des conjoncturistes et des
conomistes. Elles permettent dans un premier temps de quantifier les grandeurs conomiques, et dans un
deuxime temps, elles constituent un moyen de contrle et danalyse de la situation. Lanalyse spectrale des
donnes permet de faire une analyse descriptive et de donner un aperu sur le comportement des donnesconomiques, elle permet, entre autres, de dgager les composantes priodiques prpondrantes des sries.
Analyse pour les sries chronologiques stationnaires :
Lanalyse statistique des sries temporelles se rsume gnralement par lestimation des fonctions dauto-
corrlations, simples et partielles, et par la densit spectrale de puissance pour le signal analyser.
Les deux premires composantes permettent de cerner la srie dans lespace des temps, tandis que la troisime
dans lespace des frquences.
La densit spectrale dun processus stationnaire dcrit la rpartition de la variance suivant diffrentes frquences
angulaires. Lintrt principal des reprsentations spectrales est la mise en vidence des fluctuations priodiques
de la srie.
On dispose dun chantillon dobservation de x(n) n= 1,2,, N-1 du signal stationnaire. Les fonctions dauto-
corrlation et la densit spectrale de puissance sont dfinies par :
)(*)()( mnxnxEmrxx
))(1
(lim)()(
21
0
22
N
n
nfjxx
Nm
mfjxxx enr
NEemrfS
La deuxime quation montre une relation troite entre les deux concepts de la densit spectrale et les auto-
corrlations dun processus alatoire stationnaire. Pour cette raison, on trouve deux grandes mthodes pourlestimation des spectres pour les sries chronologiques. La mthode directe ou priodogramme et la mthode
indirecte dite aussi la mthode de BLACKMAN-TUCKEY.
Priodogramme : Le priodogramme est un estimateur de la densit spectrale du processus tudier. Il estime
directement la densit de la srie tudie travers les observations. Lestimateur suivant donne uneapproximation de sa densit:
21
0
2)(1
)(
N
n
nfjxxx enr
NfS
Certes, il est dmontr que cet estimateur est biais. Afin de diminuer sa variance, on peut utiliser unpriodogramme moyen sur des sous priode.
Mthode indirecte
Cette mthode est dite indirecte parce que lestimateur se fait aprs calcul de la fonction de corrlation, soit :
m
mfjxxBTx emrfS
2)()(
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Annexe-2 : Spectres du calendrier
A/ Jours ouvrables :
Sries mensuelles Sries trimestrielles
Lundis ouvrables
Jours ouvrables (Week-end)
* : tant donn la ressemblance entre les jours de la semaine, et pour ne pas encombrer les annexes, nous nous sommes
limits au lundi.Source : calculs des auteurs
B/ Ftes mobiles et Ramadan :
Sries mensuelles Sries trimestrielles
Ftes mobiles (ex. Aid Adha)
Ramadan
Source : calculs des auteurs
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STATECO N107, 2012 - 2013
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