les erreurs de prÉvision e t = x t - p t x1x2x3x4 x5 x6…x1x2x3x4 x5 x6…x1x2x3x4 x5...

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LES ERREURS DE PRÉVISION LES ERREURS DE PRÉVISION e e t t = X = X t t - P - P t t X X 1 X X 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X 6 P P 5 P P 6 e e 5 e e 6

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  • LES ERREURS DE PRVISION e t = X t - P t X1X2X3X4 X5 X6X1X2X3X4 X5 X6X1X2X3X4 X5 X6X1X2X3X4 X5 X6 P5P6P5P6P5P6P5P6 e5e6e5e6e5e6e5e6
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  • LES ERREURS DE PRVISION: UNE SOURCE DINFORMATION UTILE Pour lajustement des mthodes de prvision et de leurs paramtresPour lajustement des mthodes de prvision et de leurs paramtres Pour lvaluation des prvisionsPour lvaluation des prvisions Pour lestimation de lcart-type de la demandePour lestimation de lcart-type de la demande Pour la dtermination du stock de scuritPour la dtermination du stock de scurit Pour les intervalles de confiance sur les prvisionsPour les intervalles de confiance sur les prvisions
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  • EM, EMA ET EMA t Mesure du biais Mesure de la distance (amplitude) moyenne entre une prvision et la demande relle de la priode correspondante
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  • PRVISIONS NON BIAISES Prvisions biaises Caractristiques des prvisions non biaises - il ny a pas dallure distinctive dans les erreurs de prvision les erreurs de prvision - les erreurs sont centres 0 - il y a peu prs autant de termes derreurs positifs que de ngatifs derreurs positifs que de ngatifs Termes derreur pour des prvisions non biaises
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  • LE PMEA Une mesure relative
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  • EM, EMA, EMA t et PMEA: ex. 1.14 EM = -0,083 EMA = 4,07 PMEA = 5,15% = 0,2 = 0,2
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  • LE PMEA AJUST Une sous-estimation de la demande a un plus grand impact quune surestimation quivalente Si P t = 50 Si P t = 200 X t = 100
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  • LA STATISTIQUE U DE THEIL U = 1 U < 1 U > 1 Plus la valeur de U est basse, mieux cest...
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  • LA STATISTIQUE U: ex. 1.16 U = 0,9248
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  • EMQ ET EMQ t Pour lestimation de lcart-type
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  • ESTIMATION DE LCART-TYPE Deux faons destimer lcart-type des erreurs de prvision
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  • EMQ, EMQ t et ET: ex. 1.17 EMQ = 107,43 ET = 10,59 ET 24 = 10,16
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  • LE POURCENTAGE DE PRVISIONS RUSSIES r i = 1 si E est vrai et r i = 0 si E est faux E : un vnement prdfini
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  • PPR: ex. 1.18 PPR = 62,5%
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  • LA DTERMINATION DE LA LONGUEUR DUN CYCLE SAISONNIER Par inspection visuelle
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  • LONGUEUR DUN CYCLE SAISONNIER: LAUTOCORRLATION Corrlation entre une srie dobservations et ces mmes observations dcales de k priodes k: ordre de lautocorrlation -1 r k 1 r k = -1 ou r k = 1autocorrlation parfaite r k = 0autocorrlation nulle
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  • CYCLE DE LONGUEUR L Si les observations sont affectes par la prsence dun cycle saisonnier, lautocorrlation dordre L sera, parmi toutes les autres autocorrlations, la plus importante. Gnralement, les autocorrlations d odre k=1, , 12 sont calcules puisque la plupart du temps, la longueur des cycles saisonniers est dau plus 12 priodes.
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  • AUTOCORRLATION: ex. 1.19 -0,2669 rkrkrkrk -0,3581-0,22160,6072
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  • GRAPHIQUE DES AUTOCORRLATIONS -0,2669 -0,3581 -0,2216 0,6072
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  • LA STATISTIQUE DE DURBIN- WATSON Pour sassurer que les erreurs de prvision sont indpendantes La valeur de D-W doit tre prs de 2...
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  • TEST DE SIGNIFICATIVIT DE LA STATISTIQUE DE DURBIN-WATSON Valeurs lues dans le tableau 1.33, p. 102 selon le nombre T de termes derreur si d U < D-W < 4-d U, D-W nest pas significativement diffrent de 2; si d U < D-W < 4-d U, D-W nest pas significativement diffrent de 2; si D-W 4-d L, D-W est significativement diffrent de 2; si D-W 4-d L, D-W est significativement diffrent de 2; si d L < D-W < d U ou 4-d U < D-W < 4-d L, on ne peut conclure. si d L < D-W < d U ou 4-d U < D-W < 4-d L, on ne peut conclure.
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  • STATISTIQUE DE DURBIN- WATSON: ex. 1.20 D-W = 0,5319T = 16 d L = ? d U = ? Conclusion: ?
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  • GRAPHIQUE DES ERREURS DE PRVISION: ex. 1.20 Les erreurs ne sont pas centres 0 et elles ne sont pas distribues alatoirement
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  • SIGNAL DALERTE Pour la dtection dun changement dans la structure des observations
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  • SIGNAL TS Valeur critique: TS * = 4 Si |TS t | > TS *...
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  • SIGNAL DE TRIGG SA t = |E t / M t | E t = e t + (1- )E t-1 M t = |e t | + (1- )M t-1 0 < < 1 LES adaptatif... La valeur de SA t indique des erreurs de prvision non alatoires avec : une probabilit de 95% si la valeur de SA t excde 0,51 pour une constante de lissage =0,1; une probabilit de 95% si la valeur de SA t excde 0,51 pour une constante de lissage =0,1; une probabilit de 95% si la valeur de SA t excde 0,74 pour une constante de lissage =0,2 une probabilit de 95% si la valeur de SA t excde 0,74 pour une constante de lissage =0,2
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  • SIGNAL DALERTE: ex. 1.21 Les signaux dtectent un changement de structure
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  • CHANGEMENT DE STRUCTURE: GRAPHIQUE Augmentation du niveau moyen de 20% partir de la priode 8
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  • SLECTION DUNE MTHODE DE PRVISION POUR UN PRODUIT SANS HISTORIQUE Prvoir la demande des produits sans historique en se basant uniquement sur des tudes de march;Prvoir la demande des produits sans historique en se basant uniquement sur des tudes de march; Utiliser, comme donnes historiques, une srie de consommation dont le niveau moyen de la demande et son comportement sont semblables;Utiliser, comme donnes historiques, une srie de consommation dont le niveau moyen de la demande et son comportement sont semblables; Demander aux vendeurs des produits concerns de fournir leurs propres prvisions.Demander aux vendeurs des produits concerns de fournir leurs propres prvisions.
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  • LIEN ENTRE LES ERREURS DE PRVISION ET LA DISTRIBUTION DE LA DEMANDE La distribution des erreurs de prvision sert, sous certaines conditions, estimer lcart-type de la demande des produits correspondants: - prvisions non biaises; - erreurs de prvisions distribues alatoirement autour de 0; - la meilleure mthode de prvision possible a t utilise. Conditions:
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  • DISTRIBUTION DE LA DEMANDE ET = 1,25 EMA ou ET t = 1,25 EMA t Forme de la distribution Fast movers Slow movers NormalePoisson
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE POUR LES PRVISIONS Cas o la distribution des erreurs de prvision est connue: - distribution Normale - distribution de Poisson Cas o la distribution des erreurs de prvision est inconnue: - ingalit de Chebychev - ingalit de Camp-Meidel Cas pour la rgression linaire - la valeur de la variable indpendante a dj t observe t observe - la valeur de la variable indpendante na jamais t observe t observe
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE PARTIR DE LA DISTRIBUTION NORMALE P t Z /2 X t P t + Z /2 P t Z /2 X t P t + Z /2 = ET = ET
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE PARTIR DE LA DISTRIBUTION DE POISON P(X t = x | ) = (e - x ) / x! P(X t x inf | ) 1 - /2 P(X t x sup | ) /2 x inf X t x sup
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  • INGALIT DE CHEBYCHEV
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  • INGALIT DE CAMP-MEIDEL
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Intervalle 90%, EQM = 1 750 et P t = 400 Ingalit de Chebychev Ingalit de Camp-Meidel n = 12
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Intervalle 90%, EQM = 1 750 et P t = 400 Distribution Normale n = 12
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  • INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Slow mover avec = 10, intervalle 90% ? Tableau, p. 227
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  • INTERVALLES POUR RGRESSION: VALEUR DE X DJ OBSERVE
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  • INTERVALLES POUR RGRESSION: VALEUR DE X JAMAIS OBSERVE
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  • INTERVALLES POUR RGRESSION: ex. 1.24a 1 425 Y 13 1 573
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  • INTERVALLES POUR RGRESSION: ex. 1.24b 1 305 Y 13 1 693