les longueurs i - longueur dun segment ii - les unitÉs iii - le perimetre iv - le cercle v-...
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LES LONGUEURS
I - LONGUEUR D’UN SEGMENTII - LES UNITÉSIII - LE PERIMETREIV - LE CERCLEV- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE
6°Avon 2010B.Izard
Chapitre
O9-LO
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LES LONGUEURS
I - LONGUEUR D’UN SEGMENT
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Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment.
Les points A et B s’appellent les extrémités du segment.
Notation: le segment ci-dessus se note : [AB]
A
B
Le segment [AB] mesure : 8,6 cm.On écrit : AB = 8,6 cm
et non pas [AB] = 8,6 cm
1) Définition et vocabulaire
8.6 cm
Attention: la mesure dépend de l’unité choisi
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2) Segments de même longueur
Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.
\\
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Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.
\\
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Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.
\\
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Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.
Remarque : on les code alors avec le même symbole.
Exemple du rectangle :
≈ ≈
о
о
\\\\
2) Segments de même longueur
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3) Milieu d ’un segment
– à égale distance des extrémités du segment.
Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé:
– sur le segment [AB],
A
B
xI о
о
I[AB]
IA =IB
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LES LONGUEURS
II - LES UNITÉS
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La longueur est la mesure d’une distance avec une unité
Son unité légale est le mètre, notée m.
2) Multiples et sous-multiples
kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre
km hm dam m dm cm mm
1km = 1000m
1hm = 100m 1dam =
10m 1m
1dm = 0,1m
1cm = 0,01m
1mm = 0,001m
1) Définition et unités usuelles
Multiples du mètre pour les grandes longueurs
(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)
Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs
(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)
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Exemples : 5,6 m = cm560
25,8 km = m25 800
328 dm = dam3,28
Pour les petites longueurs on utilise:
Le micromètre m 1 m = 0,000 001 m
Le nanomètre n m 1 n m = 0, 000 000 001 m
Le m est parfois nommé micron
278 m = cm
0,0278
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3) Autres unités utilisées
Pouce (inch) 1 ’’ = 2,54 cm
Pied (Foot) 1 ft = 30,48 cm = 12 inches
Yard 1 yd = 91,4 cm = 3 feet
Mile Anglais (statute mile) 1 St mi = 1609,344 m
Mille marin (Nautical mille) 1 Nm = 1852 m
Année lumière 1 Al =
Unité Astronomique 1 UA =
Parsec
9 461 milliards de km
9 460 730 472 580,800 km ≈
150 million de km (149 597 870,691 )km
1 pc = 3,085 677×1016 m, soit environ 3,261 années-lumière.
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Quelques mesures anciennes
Toise = 1,80 m
Lieue marine = 5,55600 kilomètres
Lieue terrestre =4,4448 km
Ancien mille marin en GB = 1853,184
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LES LONGUEURS
III - LE PERIMETRE
Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure.
1) Définition
Chercher d’autres mots commençant par péri
Périphérie; périscope; péribole; périoste; périhélie
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Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. 2,5cm
B C 1cm
D E 1,5cm
A F 4cm
AB + BC + CD + DE + EF + AF P =
P = 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4
P = 13 cm
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2) Périmètres de quadrilatères particuliers
Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés.
P = a + b + a + b
ou
P = 2 x a + 2 x b
Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré :
a b c L
lc
P = P = P = c + c + c + c
ou
P = 4 x c
L + l + L+ l ou
P = 2 x L + 2 x l..
c + c + c + c
ou
P = 4 x c
P = 2x (a + b)
P = 4c P = 2 x (L + l)
P = 4c
Ce qui peut s’écrire avec les conventions d’écriture mathématique
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LES LONGUEURS
IV - LE CERCLE
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Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.
C
F
EA
B
M
[EF] est une corde
[AB] est un diamètreAB = d longueur du diamètre
[OM] est un rayonOM = R longueur du rayon
O est le centre C est le nom du cercle
1) Rappel
Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]
EF est un arc
≈
≈
≈
O
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2) A la découverte de
Avec un CD-rom
On mesure le diamètre d’un CD
Puis avec une ficelle on mesure le tour du disque ce qui donne le périmètre.
Ensuite on divise ce périmètre par le diamètre
D = 12 cm
P = 37,7..cm
37,7.. / 12 3,1416…. Ce qui est
En divisant le périmètre d’un cercle par son diamètre on trouve toujours
Distribuer un CD par élève
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3) Périmètre d’un cercle
où 3,14…. et D est le diamètre du cercle
Périmètre d'un cercle = x D
On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence »
Le nombre Pi se note .
Son écriture est infinie. Les premières décimales sont :
3,1415926535 8979323846 ………………………………………………….
Dans la pratique, on prend : 3,14.
Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse,
trouva 3,14185 pour valeur approchée de .
Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.
P = 2 x x R
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1) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm.
P cercle = x D = x 6 car Diamètre = 2 x Rayon = 2 x 3 = 6
2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous qui est composée d’un demi-cercle de rayon 4 cm et de son diamètre.
Exemples :
P ½ cercle = x D ÷ 2 = x 8 ÷ 2 3,14 x 8 ÷ 2
R= 4 cm
12,56 cm
3,14 x 6
18,84 cm
…mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56
Donc P figure 20,56 cm
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LES LONGUEURS
V- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE
Coller ici la feuille TD de la médiatrice
(Feuille distribuée en cours)
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Que peut-on dire de tous les points noirs ?
En rouge les points plus près de B que de A
En vert les points plus près de A que de B
En noirs les points équidistants
De la droite qui les joints ?
Que peut-on dire du point M ?
//
//
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Définition 1
Définition 2
La médiatrice d’un segment est l’ensemble de tous les points équidistants des extrémités de ce segment
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
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Construction avec le compas
Construction avec l’équerre
A
B
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LES LONGUEURS
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