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LES NOMBRES, ÇA SERT À QUOI ?
Sébastien Dessertine
Animateur Départemental Mathématiques
Sciences et Développement Durable
PRESTE 69
socle commun des connaissances et des compétencessocle commun des connaissances et des compétences
Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique
Il s'agit de donner aux élèves
la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien.
Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites.
Les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique.
socle commun des connaissances et des compétencessocle commun des connaissances et des compétences
LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES
Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans l’espace.
La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.
Les programmes 2008 (cycle 3) Les programmes 2008 (cycle 3)
La pratique des mathématiques développe :• le goût de la recherche et du raisonnement,• l’imagination et les capacités d’abstraction, • la rigueur et la précision.
Une pratique régulière du calcul mental est indispensable.
L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.
ACTION
VALIDATION
FORMULATION
INSTITUTIONALISATION
expériences sensibles et mentales
manipulations
connaissances en actes mettre en mots pour faire des hypothèses, des anticipations
argumentation
controverse
preuve stabilisation du savoir
définitions
enseigner – apprendre : une démarcheenseigner – apprendre : une démarche
du problème à la leçon…
évaluationdiagnostique
entraînement
recherche
memento + bilan
Enseignant prendre la température
Elève mise en route
Enseignant problématiser les tâches, donner du sens
Elève expérimenter, échanger
Enseignant "roder les moteurs" et diversifier les activités
Elève faire fonctionner ses connaissances, aller plus loin
Enseignant fixer les acquis
Elève stabiliser ses savoirs
enseigner – apprendre : une démarcheenseigner – apprendre : une démarche
du problème à la leçon…
ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES
préparer, conduire, analyser
• des situations pour agir seul ou à plusieurs :
expérimenter, chercher• des débats ou échanges organisés pour :
raisonner, comprendre, confronter• des temps de structuration• des activités individualisées pour :
automatiser, s'entraîner
Les principaux numérauxLes principaux numéraux
cardinaux Ordinaux Collectifs Adverbiaux Multiples Fracteurs préfixes
un premier premièrement mono
deux deuxième/second paire deuxièmement double demi bi / mi
trois troisième trio troisièmement triple tiers tri
quatre quatrième quatuor quatrièmement quadruple quart quadri
cinq cinquième quintette cinquièmement quintuple cinquième penta
six sixième sextuor sixièmement sextuple sixième hexa
sept septième septuor septièmement septuple septième hepta
huit huitième octuor huitièmement octuple huitième octo
neuf neuvième neuvaine neuvièmement nonuple neuvième ennea
dix dixième dizaine dixièmement décuple dixième déca/déci
………… …………… …………… …………
cent centième centaine centièmement centuple centième hecto/centi
………… …………… …………… …………
zéro
un
deux
trois
quatre
cinq
six
sept
huit
neuf
dix
vingt
trente
quarante
cinquante
soixante
mille
millions
milliards
zéro
dixième
centième
millième
cent
et
virgule25 mots
onze
douze
treize
quatorze
quinze
seize
10 chiffr
es
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Un numéro de téléphone est composé de huit chiffres qu’on lit le plus souvent deux par deux. Ex : (04) 54 39 45 12
Quels sont les numéros de téléphone commençant par (04) et dont la suite pourrait se lire :
« quatre – vingt(s) – onze – soixante – quinze – quatre – vingt(s) – treize » ?
(04) 91 75 80 13
(04) 91 60 15 93
(04) 80 11 75 93
80 11 60 15 80 13
91 75 93
Il y a trois numéros possibles.
Bande numérique
Droite numérique
Tableau numérique
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
← Base « 20 »(oral)
← Base « 10 »(oral)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
dix
vingt
trente
quarante
cinquante
soixante
soixante-dix
quatre-vingt
quatre-vingt-dix
Un
deux
trois
quat
reci
nqsi
x
sept
huit
neuf
zéro
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
CHIFFRE des ou NOMBRE de ?
• Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.
• L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre
• Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .
• Confusion entre le chiffre 0 et le nombre 0. «Zéro, c’est rien…»Mais les 0 dans le nombre 34008 ont une valeur.
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Un nombre est un concept, une notion fondamentale Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant : permettant :
d’d’évaluerévaluer et de et de comparercomparer des quantités ou des des quantités ou des mesures, mesures,
mais aussi d’mais aussi d’ordonnerordonner ou ou nommer nommer des éléments par des éléments par une numérotation. une numérotation.
Les nombres sont reliés entre eux par des opérations.Ce qui leur confère des propriétés.L’étude de ces propriétés s’appelle l’arithmétique.
Un nombre n’existe que par ses rapports aux autres nombres. 17
LES ENSEMBLES DE NOMBRES
Entiers
naturels N 0
1
2 103
Entiers relatifs Z
-1
- 2
- 576
Nombresdécimaux D
1 2
34 10
3 4
0,53,4
0,75
Nombresrationnels Q
5 7
17 3
Nombresréels R
π
√2
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Quelques ressources
Le nombre au cycle 2Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre.
MEN - CNDP, août 2010
A télécharger sur le site Eduscol