les polyèdres: les milles facettes de la beauté geométrique ce que nous devons savoir sur les...
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Les polyèdres: Les milles facettes de la beauté
geométrique
• Ce que nous devons savoir sur les polyèdres en tant que profs.
• La beauté geométrique: Bonus!
oPetite introduction aux polyèdresoDidactiqueo„Les familles de polyèdres“oLa formule d‘Euler
Petite introduction aux polyèdres
„Figure constituée d‘un nombre fini de polygones unis entre eux de telle sorte que chaque arête appartienne à deux d‘entre eux dans des plans différents. “ (ALSINA, 2014)
convexeconcave
pas convexe
Didactique
Modes de représentations selon BRUNER:• Représentation énactive• Représentation iconique• Représentation symbolique
Images
Bricolages
Formules Textes
(BRUNER, 1996)
Bricolage
• Dessiner soi-même les patrons
• Patrons de polyèdres online
• Polydron®
„Les familles de polyèdres“
• Les solides de Platon• Les pyramides et bipyramides• Les prismes et antiprismes• Les deltaèdres• Les solides d‘Archimède• Les solides de Catalan• Les polyèdres étoilés
(MAD
AMEK
I, 20
14)
Les solides de Platon
• Tétraèdre• Cube• Octaèdre• Dodecaèdre• Isocaèdre
(DMK/DPK, 2014)
= les seuls polyèdres réguliers!
(WIK
IPED
IA, 2
014)
Les pyramides et bipyramides
• Propriétés• Volume• Surface• Construction
Les prismes (et antiprismes)
• Propriétés• Volume• Surface• Construction
Les 13 solides d‘Archimède
(SCHULVERLAG, 2004)
(WIK
IPED
IA, 2
014)
Les 13 solides d‘Archimède
(MATHEMATIK HEUTE, 2014 et ANAIS DCN, 2013)
(SCHULVERLAG, 2004)
Erzeugung Archimedischer Körper
(MATHEMATISCHE BASTELEIEN, 2014 et ANAIS DCN, 2013)
7 Körper entstehen aus platonischen Körpern, indem man die Ecken passend abstumpft.
2 Körper entstehen wenn man von Kuboktaeder und Ikosidodekaeder die Ecken abschneidet. (Aber statt der Quadrate bilden sich Rechtecke. Man muss die Körper noch so verformen, dass die Rechtecke zu Quadraten werden.)
2 Körper erhält man, indem man beim Oktaeder bzw. Pentagondodekaeder die Kanten und Ecken passend abflacht.
2 Körper erhält man, indem man eine Seitenfäche dreht und gleichzeitig verkleinert, so dass die Zwischenräume mit gleichseitigen Dreiecken ausgefüllt werden.
La formule d‘Euler
(WIK
IPED
IA, 2
014)
e - k + f = 2
Ecken - Kanten +Flächen = 2
sommets - arêtes + faces = 2
La beauté geométrique
(ADAMENCE, 2014 et WIKIPEDIA, 2014)
Kristalle
• „Ein Kristall ist ein chemisch homogener Festkörper, der aus einer periodischen Anordnung gleichartiger Zellen besteht, welche den exakt gleichen Inhalt von Atomen aufweisen.“ (CAPITANI, 2004)
Tracht & Habitus
Einheitszelle
Kristallsysteme
Punktgruppen/Kristallklassen
Von aussen Von innen
Kubisch Hexagonal
7 Kristallsysteme
Tetragonal Monoklin TriklinOrthorhombisch
Trigonal (rhomboedrisch)
(BLU
ME,
201
4)
7 Kristallsysteme
Triklin
(BLU
ME,
201
4)
Rhodonit
2 Kristallklassen
7 Kristallsysteme
Monoklin
(BLU
ME,
201
4)
(WIKIPEDIA, 2014)Vivianit
3 Kristallklassen
7 Kristallsysteme
Trigonal (rhomboedrisch)
(BLU
ME,
201
4)
5 Kristallklassen
Calcit
(WIKIPEDIA, 2014)
7 Kristallsysteme
Orthorhombisch
(BLU
ME,
201
4
(WIKIPEDIA, 2014)
Fayalit
3 Kristallklassen
7 Kristallsysteme
Tetragonal
(BLU
ME,
201
4)
(WIKIPEDIA, 2014)
7 Kristallklassen
Zirkon
Hexagonal
7 Kristallsysteme
(BLU
ME,
201
4)
Beryll (WIKIPEDIA, 2014)
7 Kristallklassen
Kubisch
7 Kristallsysteme
(BLU
ME,
201
4)
(WIKIPEDIA, 2014)Pyrit
5 Kristallklassen
Sources:
• ALSINA, 2014: Les polyèdres, les milles facettes de la beauté géométrique. Collection Le monde est mathématique. RBA France.
• DMK/DPK, 1999: Formeln und Tafeln, Mathematik-Physik. Orell Füssli. • MADAMEKI, 2014: Special Noelhttp://www.madameki.fr/archives/special_noel/index.html• GIJS KORTHALS ALTES, 2014: Papermodels of Polyhedras: http:www.korthalsaltes.com• BRUNER, 1996: L'éducation, entrée dans la culture. Les problèmes de l'école à la lumière de la psychologie culturelle.
Retz.• WIKIPEDIA, 2014: verschiedenste Artikel auf www.wikipedia.org• MATHEMATIK HEUTE, 2014: Polygone und Polyeder
http://www.mathematik-heute.de/projektuebersicht/06-polygone-polyeder/archimedische-koerper.html#!prettyPhoto
• ANAIS DCN, 2013: Les solides d‘archimède. Wordpresshttp://solidearchimede.files.wordpress.com/2013/11/13-solides.jpg
• SCHULVERLAG, 2004: Mathbu.ch, Lernumgebungen 9+. Klett.• MATHEMATISCHE BASTELEIEN, 2014: Archimedische Körper.
http://www.mathematische-basteleien.de/archimedes.htm• BLUME, 2014:Die Kristallformen: Kristallsysteme und Kristallklassen.
http://www.chemieunterricht.de/dc2/kristalle/systeme.htm• GEOLOGIE INFO, 2014: Mineralogie; Eigenschaften der Minerale; Kristallsystem
http://www.geologieinfo.de/mineraleigenschaften/kristallsystem.html• POLYDRON, 2014: Polydron Original. http://www.polydron.co.uk/polydron/page/3/• ADAMENCE, 2014: Diament taillé. http://www.adamence.com/joaillerie/diamant-taille