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Les réseauxLes réseaux
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Points essentiels Les réseaux (section 7.4)
Pouvoir de résolution d’un réseaux (section 7.7)
La largeur du maximum central (ajout)
Le pouvoir de dispersion d’un réseau (ajout)
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Les réseauxUn réseau est composé de milliers de fentes très fines.
Hypothèse: Chaque fente est si fine que la figure de diffraction produite par une fente simple
éclaire l’écran de façon uniforme.
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La position des maxima principaux
Si la différence de marche entre chaque rayon est égale à , il y a interférence constructive. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs d’onde donne également une interférence constructive. Les différences de marche qui correspondent aux maxima principaux sont données par:
d sin = m (m = 0; ±1; ±2; ±3 …)
d est la distance entre deux fentes successives (pas du réseau).
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Pouvoir de résolution d’un réseau
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Un réseau possède comme propriété de pouvoir séparer des longueurs d’onde pratiquement égales.
Considérons une lumière composée de 2 longueurs d’onde 1 et 2
Soit 1 = et 2 = +
N.B. Les deux longueurs d’onde sont pratiquement égales.
Selon le critère de Rayleigh, deux maxima principaux apparaîtront séparés si le maximum principal du m ième ordre de coïncide avec le premier d’un côté du maximum principal du même ordre pour .
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Pouvoir de résolution d’un réseau (suite)
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Position du maximum principal de l’ordre m pour
Position du premier minimum juste en dessous du maximum principal de l’ordre m pour
Soit R le pouvoir de résolution
dsin m( )
R
Nm
dsin m N
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Exemple 1 Quel est le pouvoir de résolution requis pour
séparer les deux raies du sodium 1 = nm et 2 = nm ?
7
R
982
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Exemple 2Si un réseau a une largeur de 2 cm, combien
doit-il avoir de traits par millimètre pour séparer ces deux longueurs d’onde dans le troisième ordre ?
Pour un réseau de 2 cm de largeur, alors on a besoin de:
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N 982 3 327,3 traits
327,3 traits 2 cm 16,4 traits par millimètre
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Exemple 3Soit un réseau de 5 000 lignes/cm et le doublet du
sodium
avec: 1 = nm et 2 = nm :
a) Déterminez l’angle d’observation des maxima dans le premier ordre pour chaque longueur d’onde.
v Déterminez la séparation angulaire dans le premier ordre
Réponse: -, = 0,03°
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Réponse: pour 1, et pour 2,
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Exemple 3 (suite)c) Calculez le nombre minimum de lignes que
doit posséder le réseau afin de résoudre le doublet dans le premier ordre.
Réponse: N = 982 lignes
d) Déterminez la largeur minimale du faisceau de lumière pour résoudre ce doublet dans le premier ordre.
Réponse: On a 5 000 lignes/cm et l’on désire 982 lignes, d’où une largeur minimale de 2 mm.
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Largeur du maximum central
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La largeur du maximum central dépend du nombre de fentes N
Position du premier minimum lorsque:
En utilisant l’approximation des petits angles:
(où est la demie-largeur du maximum central)
dsin N
N d
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La dispersion d’un réseau
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Un réseau étale les différentes longueurs d’onde. L’étalement angulaire par unité de longueur d’onde est appelé dispersion d’un réseau D.
Et comme d sin = m on obtient: d cos d= m d
D’où: ( unités en rad/mm)Dm
d cos
Ddd
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Exemple 4Soit un réseau de 40 000 lignes gravées sur une
distance de 8 cm.
a) Déterminez la dispersion de ce réseau pour les trois premiers ordres avec une lampe au sodium ( = 589 nm)
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Ordre 1 5,23 x 10-4 rad/nm ( 3,0 x 10 –2 °/nm)Ordre 2 1,24 x 10-3 rad/nm ( 7,1 x 10 –2 °/nm)Ordre 3 3,2 x 10-3 rad/nm ( 1,8 x 10 –1 °/nm)
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Exemple 4 (suite)b) Quel est le pouvoir de résolution de ce réseau
pour les trois premiers ordres
Ordre 1: 40 000
Ordre 2: 80 000
Ordre 3: 120 000
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Le réseau blazé Pour un réseau conventionnel, la majorité de
l’intensité lumineuse se retrouve dans l’ordre 0, ce qui est inutile. Voici la solution à ce problème.
15a) Transmission b) réflexion
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Travail personnel Faire l’exemple 7.4
Répondre à la question 11
Solutionner les exercices: 17, 21 et 31
Résoudre les problèmes 4 et 5 (Réponse: 9,38 x 10-5 rad)
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