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les réseaux Internet:
de nouveaux challenges pour les optimiseursEric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&DJFRO, 23 juin 2006
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Sommaire
IntroductionLes télécoms: un environnement en constante évolutionLa R&D de France TélécomUn réseau fédérateur: l'InternetLes anciens et les nouveaux problèmes
Quelques « nouveaux » problèmes dans les réseaux Internet
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France TélécomQuelques chiffres:Chiffre d'affaires: 49 milliards d'eurosEffectifs: 200 000 personnes
Quelques dates:1997: ouverture du capital de France Télécom SA1er janvier 1998: ouverture à la concurrenceMars 2000 à 2002: éclatement de la "bulle Internet"Septembre 2004: France Télécom devient une entreprise privé1er juin 2006: lancement de la marque unique Orange
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France Télécom division R&D(ex-CNET)Quelques chiffres:4 200 chercheurs, techniciens et ingénieurs (dont 250 doctorants et post-doctorants)17 implantations dans le monde1.5 % des investissements consacrés à la R&D
La RO à France TélécomUn pôle de recherche: OptimOREnv. 30 personnes (dont 12 doctorants)Domaines: optimisation des réseaux fixes (cœur et collecte, transport IP, Ethernet, transmission SDH, Optique, WDM,…), mobiles et radio (GPRS, UMTS, Wifi, WiMax,…)
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les problèmes "classiques"
le problème de multiflot (multicommodity flow problem)• routage des demandes dans le réseau• conservation de flot + contraintes de capacités• en général, routage "continu" = plusieurs chemins par demande• nombreux cas de "sécurisation" (route de backup en cas de panne)
le problème de synthèse de réseau (network design)• conception d'un réseau à cout minimal (ajout de capacités)• contient le multiflot en sous-problème
le problème de localisation (location problem)• localisation d'équipement pour raccorder des clients
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La R&D de France Télécom Septembre 2005
Mai 2006
Recherche & Développement
Cinq ruptures technologiques majeures qui Cinq ruptures technologiques majeures qui permettent la révolution de l'opérateur intégré : permettent la révolution de l'opérateur intégré : 14 domaines d’expertise14 domaines d’expertise
La mobilité partout 3
Wifi, Wimax, Bluetooth
Electromagnetisme
Terminaux multi-
accès innovants
4
Terminaux
Passerelles domestiques
Technologies du son
Des plates-formes
informatiques sur
réseaux ouverts
5
Service platforms
2
•Physical networks / •transport
•Physical networks / •transport
1
Transaction
systems
3
Web services et Intermediation Commerce électroniqueMessagerie instantanéeConnaissance du client
Réseau IP1IPv6
Security
GigaEthernet
Le Haut Débit partout2
Image
XDSL
Gigathernet
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l'Internet, qu'est-ce-que c'est ? Un protocole très simple (IP) permettant l'interconnexion de réseaux A la base, une seule exigence: la connexité ! (1969) Un succès considérable avec l'apparition du Web (1991) L'Internet s'est imposé comme le réseau incontournable pour les communications du futur
CONSEQUENCES:Protocole initial pas adapté pour le traitement d'applications temps-réels, pour la QoS,…Mauvaise maitrise des flux de traficFortes variations et incertitudes sur le trafic
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l'Internet, qu'est-ce-que c'est ?
Source: www.caida.org
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comment s'interconnecter ?
quelles architectures ?
quels routages ?
quels trafics ?
l'Internet: beaucoup de questions
Autonomes System (AS)
BGP routerIGP router
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les "nouveaux" problèmes
le problème de multiflot (multicommodity flow problem)• avec contraintes de delais, de QoS,…• avec contrainte de routage IGP (plus-court-chemin)• avec demandes multicast
le problème de synthèse de réseau (network design)• avec incertitude sur la demande• avec prise en compte de la couche transport (optique)
le problème de localisation (location problem)• avec trajectoire (multi-période)
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1Les problème de routage
Collaboration avec W. Ben Ameur, O. Klopfenstein
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Les problème de routageRoutage "classique" dans l'Internet base sur la notion de plus-court-chemin (RIP, OSPF, IS-IS)
Principes:L'administrateur réseau affecte des poids aux liensLes routeurs calculent un plus-court-chemin pour chaque destinationLe trafic est écoulé sur ce plus-court-chemin
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Les problème de routageNombreuses variantes: plus-court-chemins multiples: protocole ECMP
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3 2
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50%
50%
25%
25%
75%
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Les problème de routageMPLS (Multi-Protocol Label Switching):
Permet de router "librement" les demandes
Principes:L'administrateur réseau défini un chemin par demandeLSP = Label Switched Path
F→(3,1)A
B D
C E
F
1
3→(5,3)
3
5→(2,4)
4
2→
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Les problème de routageMPLS (Multi-Protocol Label Switching):
→ Plus de souplesse que plus-court-chemins
A
B D
C E
F75 Mb/s
25 Mb/s
A
B D
C E
F
MPLS
IGP:plus-courtchemins
5
1
5
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5
5 1
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100 Mb/s
100 Mb/s
50 Mb/s
50 Mb/s
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a
b
c
d
e
f
Chemins multiplesChemins multiples
a
b
c
d
e
f
Chemins uniquesChemins uniques
Les problème de routageNombreuses stratégies de routage !!!
Plus-courtchemins
Plus-courtchemins
a
b
c
d
e
f
1
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11000
1000
1000
Plus-courtchemins uniques
Plus-courtchemins uniques
a
b
c
d
e
f
2
1
21
3
1
2
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Plus-courtchemins multiples
Plus-courtchemins multiples
a
b
c
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f
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Les problème de routageContraintes du modèle:
routage d'une demande sur un unique chemin→ variable de routage {0,1}: multiflot entier existence d'une métrique→ problème inverse
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Les problème de routageDifférents problèmes imbriqués:
P1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?
P2: Dans un réseau IP donné, comment router les demandes de manière à utiliser "au mieux" les ressources ?
P3: Comment concevoir un réseau IP à cout minimum sachant que les demandes seront routées sur des pcc ?
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Les problème de routage
Quelques notations:Graphe orienté G = (V,A) ou non- orienté G = (V,E)Métrique ou poids sur les arcs a = (i,j): wa = wij
Ensemble de demandes KUne demande k K = triplet (o(k),d(k),tk)Ensemble des chemins simples entre o(k) et d(k): Pk
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o(k)d(k)tk
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Les problème de routageP1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?
→ Le problème d'inférence de métrique IGP
→ existe-t-il une metrique IGP telle que chaque chemin soit un unique plus-court-chemin ?
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2 modèles pour le problème P1:
Aaa
kPpKk
pa paaa
Aaa
w
wwts
wfind
k
1
1.. ,
P1.1
Ajiij
pjiKkkj
kiij
pjiKkkj
kiij
Aaa
w
w
wts
wfind
k
k
),(
),(,
),(,
1
1
0..
P1.2
O(m) varO(n2 x |Pk|) cst
O(m+n3) varO(n2 x m) cst
Les problème de routageP1 : le problème d'inférence de métrique IGP
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problèmes test:Réseaux en grille s x s Nombre de nœuds n = s x sNombre d'arêtes m = 2 s x (s-1)Nombre de demandes k = 2 x s
Solveur:Xpress-MP
Les problème de routageP1 : le problème d'inférence de métrique IGP
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Grid Pb s n m k Model P1.1 Model P1.2
var cst iter cpu var cst cpu
5x5 1 5 25 40 10 297 516 9 0:00:05 10197 7418 0:00:06
5x5 2 5 25 40 10 297 516 9 0:00:04 10197 7418 0:00:04
5x5 3 5 25 40 10 297 472 8 0:00:04 12389 9354 0:00:08
5x5 4 5 25 40 10 297 526 8 0:00:04 10832 8160 0:00:04
5x5 5 5 25 40 10 297 583 10 0:00:05 11388 8370 0:00:04
10x10 1 10 100 180 20 1522 9464 28 0:08:54 211685 157448 0:37:27
10x10 2 10 100 180 20 1522 9542 28 0:09:04 211685 157448 0:42:09
10x10 3 10 100 180 20 1522 8554 32 0:10:34 228825 171360 0:44:24
10x10 4 10 100 180 20 1522 7261 26 0:08:20 228825 171360 0:45:43
10x10 5 10 100 180 20 1522 11858 55 0:17:41 200306 146064 0:35:32
Les problème de routageP1 : le problème d'inférence de métrique IGP
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Grid Pb Model P1.1 Model P1.2
int w min w max int w min w max
5x5 1 ½ 1 6 ½ 1 37,0
5x5 2 ½ 1 6 ¼ 1 38,0
5x5 3 ½ 1 5 ½ 1 42,5
5x5 4 ½ 1 7 ½ 1 56,0
5x5 5 ½ 1 7 ½ 1 41,0
10x10 1 ½ 1 10 ½ 1 178,0
10x10 2 ½ 1 10 ½ 1 178,0
10x10 3 ½ 1 9 1/8 1 124,8
10x10 4 ½ 1 10 1/8 1 124,8
10x10 5 ½ 1 10 1/8 1 161,5
Les problème de routageP1 : le problème d'inférence de métrique IGP
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Les problème de routageP1 : Avec quelle métrique réaliser un plan de routage donné ?
Solution:1 33
3 31
3 21
2 11
2
1
1
3
1
4
3
2
4
1
1
4
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Z : minimum remaining capacity
rek : equal to 1 if commodity
k is routed on edge e.
Single path Routing Problem (QoS objective)
rek {0,1} , Z real
Shortest path Problem(metric search)
we1
Single paths
Compatibility cut
Single shortest path routing
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
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EK,ek0,1r
E(i,j)eCZ)r(rt
KkV,ib)r(rs.t:
Zmax
ke
Kke
kji
kij
kΓ(i)j
ikji
kij
Single path routing Problem
Shortest path problem(metric search)
Problème maitre : monoroutage
Ce : capacité de l'arête e E.
tk : volume de la demande k K.
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
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Sous-problème : inférence de métrique
kPK, qkkq
Eee
kPK, qk
qe
kqe
ke
Ee
e
Kk Pq
kq
0σ
1w
σw1rws.t.
σmink
(rek)e
: solution de (mono-)routage de la demande k ( input)
we : valeur de métrique IGP sur l'arête e ( output)
qk : gap entre longueur du chemin donne par (re
k)e et chemin q.
Single path routing Problem
Shortest path problem(metric search)
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
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JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 29
ab
c
d
x
2 abx
cdx
abd
abc rrrr
ab
ce
1 ace
abc
abe rrr
2 bce
ace
abe rrr
ac
b
e
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
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kk
e
ee
Kk pePp
kp
ke
Pp
kp
PK,pk0,1r
Ei,jeCZf
Ei,jextf
Kkxs.t:
Zmax
k
k
:
1
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
Volumedemande k
sur chemin p
Trafic ou flot sur l'arête e
Capacité résiduelle minimale
→ Comment modéliser (macroscopiquement) la QoS ?
![Page 31: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/31.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 31
Maximiser la capacité résiduelle
minimale
Une certaine vision de la robustesse
Minimiser la somme des
chargesFonction convexe (Kleinrock)Linéarisation (Fortz&Thorup)
a
b
c
d
EeCzfz ee ,:max
z
Capacité
Cout
eC
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
![Page 32: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/32.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 32
Quelques effets pervers…Petit exemple: une demande (a,b,1), 10 chemins
a b1
3
2 2
10
Aa
ax
fmin
eeEexx
fCZ
minmaxmax
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
![Page 33: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/33.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 33
"Vrais" critères Critères "QoS":
Délais de bout-en-bout, perte de paquets, congestion, gigue,…
Critères "Gestion des ressources":Utilisation de ressource rares, préserver des capacités pour les pannes,
Pics de trafic, robustesse face aux incertitudesAbsorber les fluctuations de trafic (homogène ou non),…
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
![Page 34: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/34.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 34
Quelques modèles (agrégés, macroscopiques,…) "Classiques"
Minimisation d'un "cout de routage"
Minimisation d'une fonction de délais
Fonction plus générale (Mo&Walrand)
Cas particulier = 2
Cas particulier =
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
Aa
aa fCxF
1
1
1)(
Aa aa
a
Kk Pp
kp
kp
fC
fxF
xcxFk
)(
)(
Aaaa
Aaaa
fCxF
fCxF
min)(
1)(2
![Page 35: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/35.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 35
a b1
3
2 2
10
Aa
aa fCxF
1
1
1)(
895.1
585.11
709.1585.1
Les problème de routageP2 : routage IGP qui maximise la QoS
Notion de QoS (Quality of Service)
Petit exemple (suite): fonction générale
![Page 36: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/36.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 36
2Les problème de routage multicast
Collaboration avec Ph. Chrétienne, P. Fouilhoux, F. Sourd, N. Faure (thèse)
![Page 37: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/37.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 37
services unicast: entre 2 points du réseauservices multicast : entre plus de 2 points du réseau Point-à-multipoint
ex: radio, television sur IP (MaLigne TV) Multipoint-à-multipoint : all the nodes can interact
ex: visioconférence
Les problème de routage multicast
5
![Page 38: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/38.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 38
services unicast: entre 2 points du réseauservices multicast : entre plus de 2 points du réseau Point-à-multipoint
ex: radio, television sur IP (MaLigne TV) Multipoint-à-multipoint
ex: visioconférence
Les problème de routage multicast
1
Arbre multicast≈
arbre de Steiner
![Page 39: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/39.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 39
Différents problèmes imbriqués:
P1 : Comment construire un arbre multicast à cout minimum ?
→ Arbre de Steiner
P2: Comment placer "optimalement" k arbres de Steiner ?
P3: Comment regrouper "optimalement" des arbres de Steiner ?
Les problème de routage multicast
![Page 40: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/40.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 40
1 nœud source
m groupes multicasts
p arbres multicasts (p << m)
nœudsource
3 groupes multicast
s
Objective: minimiser la bande passante gaspillée
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
![Page 41: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/41.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 41
p = 1 (un arbre multicast)
5 unités de bande passante gaspillées !
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
![Page 42: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/42.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 42
p = 2 (deux arbres multicasts)
2 unités de bande passante gaspillées !
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
![Page 43: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/43.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 43
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
a
b
c
d
e
f
clients
source
1. Regrouper les sessions
2. Construire les arbres
![Page 44: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/44.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 44
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
a
b
c
d
e
f
clients sessions
a cd
a de
a ce
e
bcd f
cf
B
Ve
R
N
Vi
J
Graphe bi-partie
![Page 45: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/45.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 45
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
a
b
c
d
e
f
clients
![Page 46: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/46.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 46
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
a
b
c
d
e
f
clients sessions
a cd
a de
a ce
e
bcd f
cf
B
Ve
R
N
Vi
J
![Page 47: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/47.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 47
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
a
b
c
d
e
f
I : Clients J : Sessions
B
Ve
R
N
Vi
J
yjk = 1 si session
j dans lecluster k
E : Arêtes
Modèle 1: partitionnement d'arêtes + no de clusters
xik = 1 si client
i dans lecluster k
.,,,1,0,
,),(,1..
*),(
KkIiJjyx
Ejiyxts
yxMinz
kj
ki
Kk
kj
ki
Kk Eji
kj
ki
Induit une couverture des nœuds (clients, sessions)
![Page 48: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/48.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 48
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Modèle 1: linéarisationkj
ki
kji yxz ,
.,,,1,0,,
,,),(,1
,,),(,
,,),(,
,,1..
*
KkIiJjzyx
KkEjiyxz
KkEjiyz
KkEjixz
Eezcs
zMinz
kij
kj
ki
kj
ki
kij
kj
kij
ki
kij
Kk
ke
Kk Ee
ke
i j
i j
k
k k
,,1 JjyKk
kj
Partitionnement des sessions
![Page 49: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/49.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 49
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Modèle 2: partitionnement de sessions + no de cluster
.,,,1,0,,
,,),(,1
,,),(,
,,),(,
,,1
,,1..
*
KkIiJjzyx
KkEjiyxz
KkEjiyz
KkEjixz
Jjy
Eezcs
zMinz
kij
kj
ki
kj
ki
kij
kj
kij
ki
kij
Kk
kj
Kk
ke
Kk Ee
ke
ji
k kki
kj xy
![Page 50: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/50.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 50
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
xRN = 1 si sessionsR et N dans lememe cluster
zaR = 1 si onajoute l'areteentre a et R
f
a
b
c
d
e
f
I : Clients J : Sessions
B
Ve
R
N
Vi
J
E : Arêtes
Modèle 3: partitionnement de sessions + pas de no de cluster
![Page 51: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/51.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Jjjx
Jjx
Jjjxx
px
jj
jjjj
jjjj
Jjjj
',1,0
1
',
'
''
'''contraintesp-médiane
Partition en
clusters
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Partitionnement des sessions: Choix d'un représentant (centre) par cluster
Afffectation
au centre j'
Chaque
session j est
affecté
![Page 52: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/52.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Partitionnement des sessions: Réduction: éliminer les symétries
j1
j5
j4j3
j2
j1
j5
j4j3
j2=max{ji}
![Page 53: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/53.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Ejiz
jjEjijizzx
jjEjiEjizx
jjEjiEjizx
z
ij
ijijjj
ijjj
ijjj
Ejiij
),(1,0
',)',(),,(1
',)',(,),(
',)',(,),(
min
''
''
'
),(
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Fonction objectif: Nombre d'arêtes ajoutées
i
j'
j
i
j'
j
i
j'
j
![Page 54: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/54.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Ejiz
Jjjx
JjjEjiEjizzx
JjjEjiEjizx
JjjEjiEjizx
Jjx
Jjjxx
px
z
ij
jj
ijijjj
ijjj
ijjj
jjjj
jjjj
Jjjj
Ejiij
),(1,0
'1,0
',)',(,),(1
',)',(,),(
',)',(,),(
1
'
min
'
''
''
'
''
'''
),(
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Modèle 3: partitionnement de sessions + pas de symétries
![Page 55: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/55.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
Partitionnement des sessions: Inégalités valides
j1
j5
j4j3
j2=max{ji} j1
j5
j4
j3
j2
j6
JjjEjiEjizxx ij
Ejijj
jjjj
',)',(,),(
"),(''
"'
![Page 56: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/56.jpg)
Recherche & Développement 17/05/2006
Premiers résultats numériques
Implémentation avec Xpress-MP 2005
Instances générées aléatoirement – Moyennes sur 10 instances
|I| = nb de clients, |J| = nb de sessions, p = nb de clusters
Instance|I|, |J| ->p
Modèle P2 symétrique
Modèle P3 symétrique
Modèle P3 non-symétrique
Modèle P3 non-
symétriquerenforcé
10, 10 ->6 9s 9s 0.9s 0.1s
11, 11 ->7 43s 21s 1.8s 0.1s
12, 12 ->6 17min 10min 19s 0.6s
15, 15 ->8 >2h >2h 10min 2s
20, 20 ->10 2min
Les problème de routage multicastP3 : regrouper optimalement des arbres multicast
![Page 57: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/57.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 57
3Les problèmes multipériodeCollaboration avec O. Klopfenstein
![Page 58: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/58.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 58
Illustration
Un problème de localisation multipériode
I : Clients J: Sites
(4,4)
(4,4)
(5)
(5)
(6) (10)
3
2
5
3
3
2
5
3
Période 1 Période 2
Coût = 33
Coût = 35
Coût = 52
Coût = 51(coût,capacité)
![Page 59: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/59.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 59
Modèle 1
Un problème de localisation multipériode
I : Clients J: Sites
(4,4)
(4,4)
(5)
(5)
(6) (10)
(coût,capacité)
TtJjIiNyx
TtJjyKx
TtIidxcs
yyCxxA
tj
tij
tj
Ii
tij
ti
Jj
tij
Tt Jj
tj
tj
tj
Tt Ii Jj
tij
tij
tij
,,,,
,,.
,,:..
).().(min 11
TtJjyy
TtJjIixxtj
tj
tij
tij
,,
,,,1
1
+ contraintes de pérennisation
![Page 60: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/60.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 60
Modèle 2: cht de variables
Un problème de localisation multipériode
I : Clients J: Sites
(4,4)
(4,4)
(5)
(5)
(6) (10)
(coût,capacité)
TtJjIiNyx
TtJjyKx
TtIidxcs
yyCxxA
tj
tij
tj
Ii
tij
ti
Jj
tij
Tt Jj
tj
tj
tj
Tt Ii Jj
tij
tij
tij
,,,,
,,.
,,:..
).().(min 11
TtJjyy
TtJjIixxtj
tj
tij
tij
,,
,,,1
1
+ contraintes de pérennisation
tijX t
jY
![Page 61: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/61.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 61
Modèle 2:
Un problème de localisation multipériode
I : Clients J: Sites
(4,4)
(4,4)
(5)
(5)
(6) (10)
(coût,capacité)TtJjIiYX
TtJjyYKxX
TtIixdXcs
YCXA
tj
tij
jts
sj
Iiij
ts
sij
Jjij
ti
Jj ts
sij
Tt Jj
tj
tj
Tt Ii Jj
tij
tij
,,,,
,,.
,,:..
..min
00
0
Cette formulation comporte |T|.(|I|.|J|+|J|) contraintes de moins que la première.
![Page 62: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/62.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 62
Modèle 2: renforcement pour fct de coût décroissantes
Cte de demande à l’égalité
Relaxation intégrité sur X
Cte de concentrateurs
Inégalités valides
Un problème de localisation multipériode
TtIidx ti
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(I)
(CC)
(B)
![Page 63: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/63.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 63
Modèle 2: résultats numériques
Un problème de localisation multipériode
(CPX) (CPX) + (E) (CPX) + (E) (E) + (I )
+(I ) + (CC) +(I ) + (CC) + (B) +(CC) + (B)
n * m * status time/gap status time/gap status time/gap status time/gap
30 10 15∗ ∗
50 10 10∗ ∗
50 20 5∗ ∗
50 30 5∗ ∗
50 30 10∗ ∗
50 50 5∗ ∗
100 15 ∗ ∗10
100 20 5∗ ∗
100 20 ∗ ∗10
100 30 5∗ ∗
mem 0.03 opt 117 opt 230 2h 0.17
mem 0.10 opt 408 opt 494 2h 0.19
mem 0.48 opt 17 opt 9 2h 0.23
mem 0.60 opt 57 opt 20 2h 0.21
mem 0.21 opt 3064 opt 1437 mem 0.14
mem 0.05 opt 1 opt 1 opt 1034
mem 0.91 2 h 0.11 mem 0.15 mem 0.65
mem 0.73 opt 491 opt 351 2 h 0.42
mem 0.74 2 h 0.11 2 h 0.10 mem 0.56
mem 1.07 opt 1963 opt 1082 mem 0.64
![Page 64: Les réseaux Internet: de nouveaux challenges pour les optimiseurs Eric Gourdin, Adam Ouorou, France Telecom division R&D JFRO, 23 juin 2006](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062511/551d9d85497959293b8c07ce/html5/thumbnails/64.jpg)
JFRO/23 juin 2006/E. Gourdin, A. Ouorou 64
Conclusion, perspectives…
beaucoup d'autres problème à traiter ou à venir:
Interdomaine (interconnection avec les autres operateurs) Tarification (des services, des accords,…) Inférence (découverte de l'Internet) …
L'optimisation (la RO) a encore beaucoup à apporter aux operateurs téléphoniques, mais les attentes opérationnelles sont de plus en plus "urgentes" !!!