LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO POR EL MTODO DE POLIGONAL

Bryan Algarn CantilloWalter Barrios DonadoBelky Mejia ArrietaMartin Prez De lenJess Pisciotti MorenoArmando Cordero Maldonado (Grupo BD)

INGENIERO:Diego Borrero Restrepo

Grupo: AD

Universidad de la costa (CUC) 02/05/2014

TABLA DE CONTENIDOPginas 1. Introduccin........................................................................................ 32. Objetivos............................................................................................. 43. Marco Teorico...................................................................................................5-63.1 Procedimiento del Levantamiento.....53.2 Conceptos......64. Materiales.....75. Procedimiento del trabajo en campo............86. Cartera de Campo.....97. Clculos.......10-128. Cartera de Oficina...138.1 Clculo del rea........148.2 Error de Cierre.......159. Anlisis de Resultados1610. Conclusiones...1711. Bibliografa..1812. Anexos.19

1. INTRODUCCIN.

A travs de la historia el hombre se ha visto en la necesidad de medir terrenos y calcular reas, con la finalidad de realizar proyectos. Los cuales, puedan ser utilizados en las diversas actividades de la vida diaria. Dicho problema hizo necesario que el ser humano desarrollara e ingeniara varios mtodos para la realizacin de dichos clculos y mediciones. Uno de los ms utilizados en la actualidad es el levantamiento por el mtodo de poligonal; el cual consiste en ubicar el teodolito en todos los vrtices del terreno con el fin de medir los ngulos all presentes, Por tal motivo en el presente trabajo de laboratorio de topografa se pretende plasmar la realizacin de un levantamiento topogrfico de una pequea parte del parqueadero de la universidad de la costa. A travs del mtodo de poligonal con la finalidad de calcular el rea y los ngulos de dicho terreno, para posteriormente plasmarlo en un plano a escala con todos sus accidentes.

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2. OBJETIVOS.

2.1 OBJETIVO GENERAL. Realizar el levantamiento topogrfico de una pequea parte del parqueadero de la universidad de la costa, usando el mtodo de poligonal.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. Medir y calcular el rea del terreno asignado. Hallar los ngulos que hay en dicho terreno con el fin de obtener resultados ms acertados en el momento de calcular el rea.

Con los datos obtenidos analticamente, elaborar un plano a escala donde se plasme el terreno medido con sus respectivos accidentes.

3. MARCO TERICO

3.1 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO.El levantamiento topogrfico es el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los instrumentos adecuados para poderconfeccionar una correcta representacin grfica o plano. Este plano resulta esencial para situar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, as como para elaborar cualquier proyecto tcnico. Si se desea conocer la posicin de puntos en el rea de inters, es necesario determinar su ubicacin mediante tres coordenadas que son latitud, longitud y elevacin o cota.

3.2 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO, MTODO DE POLIGONAL

Este mtodo secaracteriza por estar constituida por un conjunto de lneas consecutivas, es una lnea quebrada, constituida por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. El levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

3.3 PROCEDIMIENTO PARA LA TOMA DE DATOS DE CAMPO.

Ubicar y enumerar los puntos de control o estaciones (vrtices de la poligonal).

Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles entre s.

Medir el acimut de uno de los lados de la poligonal de preferencia con el primer vrtice.

Con la ayuda del instrumento topogrfico medir los ngulos internos o externos de los vrtices del polgono.

Medir los lados de la poligonal con la mejor precisin posible.

3.4 CONCEPTOS

PLANIMETRAEs larama de la Topografaque se ocupa de larepresentacinde lasuperficie terrestresobre un plano. As es que la misma centra su estudio en el conjunto de mtodos yprocedimientosque tienden a conseguir la representacin a escala de todos aquellos detalles interesantes del terreno en cuestin sobre una superficie plana, exceptuando su relieve y representndose en una proyeccin horizontal. TEODOLITOEs uninstrumento de medicinmecnico-ptico que se utiliza para obtener ngulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. TRPODEEs un aparato de tres partes que permite estabilizar un objeto. Se usa para evitar el movimiento propio del objeto. La palabra se deriva detripous, palabra griega que significa tres pies. El trpode tiene tres patas y su parte superior es circular o triangular. POLIGONALEs una sucesin de lneas quebradas, conectadas entre s en los vrtices. Para determinar la posicin de los vrtices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ngulo horizontal en cada uno de los vrtices y la distancia horizontal entre vrtices consecutivos. l uso de poligonales es uno de los procedimientos topogrficos ms comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboracin de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecucin de obras.

4. MATERIALES.

TRIPODE

USO

El trpode se utiliz como la base del teodolito.

TEODOLITO

El teodolito se utiliz para hallar los ngulos de los vrtices para poder realizar el levantamiento.

CINTA METRICA

La cinta mtrica se utiliz para medir la distancia que haba entre cada vrtice.

Tabla 1 (Materiales empleados en la prctica de topografa)

5. PROCEDIMIENTO DEL TRABAJO DE CAMPO

Inicialmente se realiz un estudio del terreno asignado, con el fin de escoger un punto inicial el cual se nombr vrtice A. Posteriormente se elaboraron pequeas estacas con el objetivo de tener puntos de referencia en el momento de hallar los ngulos con el teodolito y de medir las distancias con la cinta mtrica.Poco despus, se procedi a nivelar el teodolito en dicho vrtice A y a ubicar el norte N (en este caso arbitrario). Al realizar esto se procedi a girar el teodolito hacia la siguiente estacin, la estacin B. y se anot el ngulo hallado, luego de esto se desmonto el teodolito, se llev y se nivelo en el vrtice B pero ahora tomando como norte arbitrario el punto A y se gir a el punto C y se anot el Angulo hallado, Posteriormente se desmonto el equipo, se llev hasta el siguiente vrtice C, se nivelo y tomando el vrtice B como norte, se gir el teodolito hacia el siguiente punto D y se anot el ngulo arrojado por el teodolito. Poco despus se desmonto el equipo, se llev hasta el siguiente vrtice D, se nivelo y tomando el vrtice C como norte, se gir hasta el vrtice A.Ya realizado lo anterior se procedi a llevar y nivelar el equipo en el vrtice A y tomando ahora el vrtice D como norte se gir el teodolito y se hall el ngulo interno, con el fin de que la poligonal cerrara, Finalmente se desmonto el equipo y se guard, y se procedi a medir las distancias entre cada vrtice, es decir las distancias A-B, B-C, C-D, D-A.

6. CARTERA DE CAMPO

Tabla 2 (Cartera de campo)

7. CLCULOS

Una vez obtenidos los datos en el campo, procedemos a realizar la suma de los ngulos internos que corresponde a la ecuacin definida como donde es el nmero de lados de la poligonal.

La cartera de oficina que ser expuesta despus de la realizacin de los clculos necesarios se ejecut en Excel por lo que se tuvo que convertir los grados, minutos y segundos en nmero decimales. Por ello los ngulos internos observados quedaron expresados de la siguiente manera: Se hace la sumatoria de los ngulos internos observados para posteriormente calcular la diferencia entre la suma terica y la encontrada de los ngulos internos, el resultado corresponder al error angular.

Luego de hallar el error angular se resulta obtener los ngulos internos corregidos, para ello se le resta el error angular a cada ngulo interno observado Ya conseguidos los ngulos corregidos se calcula los azimuts a partir del azimut conocido que tiene el valor de , si este es mayor que 180 se le resta este mismo valor, al resultado de esta operacin se le suma el ngulo corregido correspondiente, pero si este es menor se le suma 180 y a continuacin se le suma el ngulo interno corregido, entonces si el valor obtenido es menor de 360 se deja igual, si no se le resta este nmero. Este proceso de repetir hasta obtener el azimut de partida, sea .

Azimut entre B y C

Azimut entre C y D

Azimut entre D y A

Azimut entre N y A (Comprobacin):

Como era de esperarse al final se obtuvo el azimut de partida lo que nos indica que no habido ningn error al momento de calcular los azimuts.Posteriormente para calcular las proyecciones en X se multiplica la longitud de cada lado por el seno del azimut correspondiente, y para deducir las proyecciones en Y se calcula el producto entre la longitud de cada lado pero en este caso por el coseno de cada azimut.Proyecciones en X Proyecciones en Y Se realiza la sumatoria de las proyecciones en X y Y, para luego ser utilizadas para obtener la correccin de las proyecciones de los respectivos ejes, para ello se multiplica la longitud por la sumatoria de la proyecciones conveniente, luego este producto se divide entre la sumatoria de la distancia.

Correcciones en X Correcciones en Y Para resolver las proyecciones corregidas en cada eje se suma las proyecciones ms las correcciones adquiridas:Proyecciones corregidas en X Proyecciones Corregidas en Y Se Calcularon las Coordenadas, partiendo de las proyecciones. Para este inicialmente se debe Definir una coordenada inicia que sern de 100m casa una. Y luego a partir de esas coordenadas iniciales sumamos la proyeccin correspondiente y as sucesivamente.Coordenadas en X Coordenadas en Y

8. CARTERA DE OFICNA

Tabla 3(Cartera de oficina)

Tabla 4 (Datos adicionales del levantamiento)

8.1 CLCULO DEL AREAPara llevar a cabo la determinacin del rea, Tenemos en cuenta las coordenadas ya calculadas en la cartera de Oficina. Aplicando la frmula del doble rea. La cual viene dada en la siguiente expresin. (5)Dnde: : son la sumatoria de las multiplicaciones de las proyecciones en forma diagonal. Los productos a la derecha se toman como positivos y los productos de la izquierda se toman como Negativos. Donde la suma algebraica de estos dos productos es el equivalente del doble del rea.Por lo tanto si se desea conocer el rea basta con despejarla de la ecuacin (5). De esta manera la expresin quedara: (6)Continuando con el clculo del rea procedemos a ordenar las coordenadas, de tal manera que la primera proyeccin sea repetida en la parte inferior para que tambin entre a multiplicar en las diagonales, esto hace pate de la ecuacin. COORDENADAS

ESTACINXY

A100100 m

B60,868m108,855 m

C57,234 m93,1156 m

D96,45 m84,3315 m

A100 m100 m

Tabla 5. (Coordenadas en X y Y).

Luego calculamos las sumatorias de las multiplicaciones en diagonal, tanto de derechas como de Izquierdas.

Luego:

Para finalizar calculamos el rea remplazamos los datos correspondientes en la formula (6):

8.2 ERROR DE CIERREEn el caso del levantamiento de un terreno por el mtodo de poligonal, para determinar cul fue el error de cierre angular, se utiliza la siguiente expresin:

Remplazamos los datos calculados y obtenemos que:

9. ANLISIS DE RESULTADOSUna vez Realizados todos los clculos pertinentes para la representacin del terreno en un plano y comparando los niveles de exactitud y precisin del levantamiento por el mtodo de poligonal con el de cinta y el de Radiacin. Podemos afirmar lo siguiente: El levantamiento por poligonal resulta mucho ms exacto que el de radiacin y el de cinta, debido a que en el levantamiento de poligonal, se es necesario una compensacin de cierre angular al igual que la correccin de proyecciones, en cambio en Radiacin y cinta no implica ninguna de dichas correcciones.

El rea calculada usando el mtodo de poligonales es ms o menos parecida a la calcula en el mtodo de cinta y radiacin ya que los resultados oscilan entre 630 y 646 metros cuadrados.

El levantamiento por poligonal posee una gran ventaja sobre las dems tipologas de levantamientos, ya que se caracteriza por ser un mtodo preciso e independientes de factores que obstaculizan su procedimiento, en cambio en radiacin si no hay un punto en el cual se tenga una visual entre todos los vrtices no se podr llevar a cabo dicho levantamiento.

10. CONCLUSION A travs del presente trabajo de laboratorio de topografa se puede afirmar que el mtodo de poligonales, es uno de los mtodos ms usados en la actualidad en los levantamientos de terrenos y/o lotes, ya que nos ofrece seguridad y precisin. Pues El uso del teodolito reduce los errores; ya que este halla los ngulos con mucha exactitud, lo cual afecta de manera positiva el clculo del rea de dicho terreno. Cabe destacar que la cinta mtrica o fluxmetro se dilata y se contrae a cierta variacin de temperatura, lo cual puede variar por muy poco algunas medidas al igual que las pequeas catenarias formadas por la poca tensin aplicada a la cinta cuando se miden longitudes considerablemente extensas.Por otra parte este tipo de levantamiento topogrfico no suele ser tan limitado como el de cinta y el de radiacin. Ya que, no es necesario observar todos los puntos de la poligonal en una estacin especfica, pues el teodolito puede ser movido o trasladado a los dems vrtices de la poligonal, lo cual es una gran ventaja en terrenos boscosos. .

11. BIBLIOGRAFA

GARCA MARQUZ, FERNANDO. Curso bsico de topografa [en lnea]. Disponible en:

[Consulta: 14 de abril de 2014].

ZAMARRIPA MEDINA, MANUEL. Teodolitos e instrumentos topogrficos. [en lnea] Disponible en:< http://cursotopografia.blogspot.com/>[Consulta: 14 de abril de 2014].

FERNNDEZ GARCA, S. Y GIL DOCAMPO. (2003). Topografa para IngenierosBiblioteca Tcnica Universitaria.

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[Consulta: 29 de abril de 2014].

ZAMARRIPA MEDINA, MANUEL. Teodolitos e instrumentos topogrficos. [en lnea] Disponible en:< http://cursotopografia.blogspot.com/>[Consulta: 30 de abril de 2014].

FERNNDEZ GARCA, S. Y GIL DOCAMPO. (2003). Topografa para IngenierosBiblioteca Tcnica Universitaria.

12. ANEXOS

Figura 1(Nivelacin del teodolito) Figura 2 (Ingeniero hallando el primer azimut)

Figura 3 (Primer azimut hallado) Figura 4 (Cintadas de 5 m, para determinar una longitud de la poligonal)

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