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Levantamiento Topográfico por el Método de la Poligonal de Apoyo Cerrada
I. INTRODUCCIÓN:
En el desarrollo del curso de Topografía I, se ha aprendido
varios métodos para realizar el levantamiento topográfico de
un terreno; pero cuando dicho terreno es bastante grande o
existen obstáculos que impiden la visibilidad necesaria, es
necesario recurrir a la ayuda de un polígono cerrado. el
procedimiento consiste en construir un polígono siguiendo los
linderos del terreno, para luego tomar mediciones desde cada
vértice, a los puntos interiores del, cogiéndose así detalles
complementarios para la perfecta determinación del área que
se desea levantar y de los accidentes u objetos que es
necesario localizar.
Con esta sexta práctica, también se ha desarrollado las curvas
de nivel; aspecto por demás importante en el que hacer de
todo profesional cuya labor se relacione a la elaboración de
planos.
II. OBJETIVOS:
Con el desarrollo de esta sexta práctica de campo de
topografía, se espera alcanzar los siguientes objetivos:
Aplicar los criterios en el estacado de una poligonal de
apoyo cerrado.
Aprender el manejo del teodolito.
Aprender técnicas y métodos de medidas de sistemas de
este tipo.
Comprender las técnicas del dibujo de las curvas de nivel
en un plano determinado.
III. INSTRUMENTOS; MATERIALES Y HERRAMIENTAS:
En esta sexta práctica de campo empleamos los siguientes
materiales e instrumentos:
Un teodolito con su respectivo trípode.
Un nivel de ingeniero con su trípode.
Una mira de 4 metros.
Un nivel de mira.
Cuatro jalones.
Una wincha de acero.
Una brújula.
IV. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Poligonal Cerrada:
Es un polígono irregular que pueden ser cóncavos o convexos,
que se forma partiendo de un punto siguiendo alineamientos,
para luego regresar al punto de inicio, distribuidos de una
manera tal, que se forme un polígono de “n” lados. Con la
ayuda de éstos se hace el levantamiento topográfico de
terrenos.
Correcciones que se Deben Tener en Cuenta en la
Poligonal:
Como se sabe, la suma de los ángulos de todo polígono está
dado por la relación 180x(n-2). La suma de los ángulos
medidos también deben guardar la relación anterior, es lógico;
que al sumar los ángulos medidos no se encuentre
exactamente este resultado, si no que exista una pequeña
diferencia, debido a que el valor de cada ángulo no es el valor
exacto, si no el valor más probable. Esta diferencia entre la
suma teórica y la encontrada, se denomina Error de Cierre en
Ángulo y a partir de este error se compensan los ángulos
medidos para cumplir así con la suma teórica.
Medición de Angulos:
En topografía las direcciones se expresan por rumbos y
azimut. Los ángulos tratados se clasifican en: Horizontales y
verticales, dependiendo del plano en que se miden. Los
ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan
para determinar el rumbo y azimut, captándose directamente
en el campo.
MEDICIÓN DE ANGULOS HORIZONTALES :
Simple:
Medición que se efectúa a partir de una referencia
específica marcada al cero de la graduación (limbo
horizontal o plano inferior) hacia el extremo de la
alineación o referencia inicial para luego girar y observar
la alineación de interés, de manera directa y una sola vez;
es empleado frecuentemente en las poligonales abiertas.
Repetición:
Métodos orientados en medir ángulos horizontales varias
veces de modo que se pueda acumular ángulos de limbo,
para poder tomar la medida más aproximada a la
verdadera; se usa generalmente para poligonales
cerradas.
Angulo PromedioLectura Final - Lectura Inicial
N de Repticioes
MEDICIÓN DE ANGULOS VERTICALES :
Al medir el ángulo vertical se presentan dos casos:
Caso 1:
Caso 2:
Curvas de Nivel:
Los mapas comunes muestran solo dos dimensiones:
longitud y ancho. Una curva de nivel es una línea dibujada
en un mapa o plano que conecta todos los puntos que
tienen la misma altura con respecto a un plano de
referencia de cota conocida. En muchos mapas es el nivel
medio del mar.
0°
ELEV < 90°
ELEV > 90°
1
290°270
°
180°
0°
1
2
270°
90°
180°
V. PROCEDIMIENTOS:
Procedimientos de Campo:
Los procedimientos de campo que se realizaron en esta sexta
práctica de campo fueron las que se describen a continuación:
Procedimos a fijar puntos fijos en la poligonal cerrada
denominados vértices.
Señalamos puntos intermedios entre vértice a vértice
empleando jalones y alineaciones.
Se realizó la nivelación de todos los lados de la poligonal,
para determinar la cota de cada vértice.
Medimos el azimut del alineamiento V1 V2 (en nuestro
caso AB) con la ayuda de la brújula y del teodolito.
Se colocó el teodolito en V1 (Punto Inicial) y procedemos a
medir el ángulo interno del polígono por el método de
repetición seis veces. Esta operación se realizó para cada
vértice del polígono.
Desde el punto inicial se tomaron datos con respecto a los
detalles interiores del terreno (con el teodolito y mira),
estos datos se cogieron también de los demás vértices
(método de irradiación).
Procedimientos de Gabinete:
Los procedimientos de gabinete son los siguientes:
Cálculos de los Angulos para Cada Vértice:
Angulo PromedioLectura Final - Lectura Inicial
N de Repticioes
Vértice A:
LecIFINAL - LecINICICIAL = 539° 00´ ; N° de Veces: 6
A = 89° 50´
Vértice B:
LecIFINAL - LecINICICIAL = 542° 35´ ; N° de Veces: 6
A = 90° 25´
Vértice C:
LecIFINAL - LecINICICIAL = 540° 35´ ; N° de Veces: 6
A = 90° 05´
Vértice D:
LecIFINAL - LecINICICIAL = 537° 51´ ; N° de Veces: 6
A = 89° 38´
Cálculos del Error Angular :
Suma de ángulos interiores de la poligonal:
SC = 180(n-2) = 360° 00´00”
Suma de ángulos interiores medidos:
SM = 360° 00´10”
ERROR ANGULAR:
Ea = SM - SC = 0° 00´10”
Error positivo (+), la corrección será negativa (-)
Correcciones :
Ca
Ea
n
10"
4 2.5"
VERTICE CORRECCIÓN COMPENSADO
A 89° 50´ 00” - 2.5” 89° 49´ 57.5”
B 90° 25´ 50” - 2.5” 90° 25´ 47.5”
C 90° 05´ 50” - 2.5” 90° 05´ 47.5”
D 89° 38´ 30” - 2.5” 89° 38´ 27.5”
360° 00´10”
360° 00´00”
Tolerancia Angular :
ta
K n"
Donde: n: Número de lados = 4
K: 30” (para nuestra práctica)
Luego: ta
30 4 00 01 00 1" "
Cálculos de Azimut:
B
D
C
A
ZAB = 89° 25´00”
ZBC = ZBC + B - 180° = 178° 59´19.5”
ZCD = ZBC - C + 180° = 268° 53´25”
ZDA = ZCD - D + 180° = 359° 14´57.5”
Cálculos de las Coordenadas Parciales y Corregidas:
Las correcciones para los errores:
eX = -[EX/P]L ; eY = -[EY/P]L
Z d (m) COORD. PARCIALES CORRECCIONES
AZIMUT DIST. X Y eX eY
AB 89° 25´ 00” 38.55 38.548 0.392 0.216 0.258
BC 178° 59´ 19.5”
25.49 0.450 25.486 0.143 0.170
CD 268° 53´ 25” 39.4 -39.392 0.763 0.221 0.263
DA 359° 14´ 57.5”
25.00 -0.327 24.997 0.140 0.167
P 128.44 EX =-0.703 Ey = -0.860
Error Total:
Et
Ex
Ey
= 1.1107
2 2
Coordenadas Absolutas:
COORDENADAS PARCIALES
COORDENADAS ABSOLUTAS
LADO X Y X VERTICE
AB 38.764 0.652 3100 3100 A
38.764 0.652
BC 0.5937 - 25.316 1038.764 3100.652 B
0.5937 - 25.316
CD - 39.171 - 0.500 3139.357 3075.336 C
- 39.171 - 0.500
DA - 0.187 25.164 3100.187 3074.836 D
- 0.187 25.164
3100 3100
Cálculo del Error Relativo:
E r
t=
1
P
Et
= 1
128.44
1.1107
1
115
El valor
del Ert Z < ErP
Rumbos de Cada Lado de la Poligonal:
RAB = N 89º 25`E
RBC = S 1º 0`47.5” E
RCD = S 88º 53`25” W
RCD = N 0º 45`2.5” W
VI. CONCLUSIONES:
Al realizar las estaciones del teodolito, es más
recomendable; tomar éstas en los vértices, de donde se
puedan coger la mayor cantidad de lecturas.
La utilización de instrumentos sofisticados como el
teodolito, aminora significativamente el tiempo que se
invierte al realizar trabajos topográficos.
Al dibujar el plano de un terreno sin desniveles, la
cantidad de curvas de nivel será menor al del plano en el
que se dibuja un terreno con ciertos desniveles.
Las curvas de nivel nunca se cruzan porque los puntos
para la curvatura de nivel tienen que estar a la misma
cota.
Del error total que se ha calculado para esta práctica, se
puede concluir que la toma de datos ha sido errónea, es
decir que se necesitará volver a tomar medidas.
VII. BIBLIOGRAFÍA:
BREED, Charles B. Topografía. Ediciones URMO S.A.
Madrid, España.
1974.
BRINKER C., RussellTopografía Moderna. Ediciones
HARLA. México.
1980.
OCEANO UNO. Diccionario Enciclopédico Ilustrado.
Ediciones
OCEANO S.A. Bogotá, Colombia.
1990.
PASINI, Claudio. Tratado de Topografía. Editorial
Gustavo Gili S. A.
Barcelona, España. 1977.