ley coulumb fisica 2
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“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FILIAL – LIMA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: FISICA II
TEMA: LEY DE COULUMB
DOCENTE: Ing. LULIMACHI CASTAÑEDA JORGE LUIS
INTEGRANTES: ARREGUI TRUJILLO, FRANCO RICARDO
PEREZ MARTINEZ, LUIS ANGEL
POMA NUÑEZ, WALTER ALEX
SUAREZ MELENDEZ, MIGUEL
VILLARROEL CANCHO, WILBER LUIS
CICLO: III
AULA: C1 TURNO: NOCHE
AÑO:2011
1. OBJETIVO
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Conocer las leyes que rigen la interacción de los cuerpos electrizados como la atracción y la repulsión para luego tener conocimientos previos para ingresar al análisis en el campo de la electrostática, electrodinámica y posteriormente conocer loa efectos electromagnéticos y su aplicación en la tecnología como construcción de motores,baterías,etc.
2. CONOCIMIENTOS PREVIOS
2.1 Álgebra vectorial: suma de vectores.
2.2 Cinemática bidimensional: ecuaciones de movimiento.
2.3 Dinámica bidimensional: segunda ley de Newton.
2.4 Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.
2.5 Cálculo diferencial: gradiente de una función.
2.6 Carga puntual: Se entiende por carga puntual aun cuerpo cargado eléctricamente cuyas dimensiones en volumen son muy pequeñas en comparación con la distancia que hay entre los cuerpos que interactúan eléctricamente.
2.7 Unidad de carga eléctrica: La unidad de medida de la carga eléctrica en el sistema internacional de unidades es la de coulomb, que es el valor
3. LEYES, PRINCIPIOS Y TEOREMAS
3.1 Ley de Coulomb
La ley de que la fuerza entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente por el químico británico Joseph Priestley alrededor de 1766. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una esfera así no existen cargas ni campos eléctricos. Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las observaciones de Priestley y demostró que la fuerza
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entre dos cargas también es proporcional al producto de las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la Ley de Coulomb:
….(1)
Dónde:
F: fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, Newton
q1; q2: carga eléctrica de la partícula, Coulomb
d12: distancia más corta entre las dos cargas, metros
E: constante de permisividad eléctrica del medio en el cual se encuentran inmersa las cargas,
La constante de permisividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12; recuérdese que 1 Coulomb es equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:
…(2)
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Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio, se emplea:
…(3)
Dónde:
λ: densidad lineal de carga, Coulomb/m
dq: diferencial de carga, Coulomb
dx: diferencial de longitud, m
Si es una superficie lo que se estudia, se emplea:
…(4)
Dónde:
σ: densidad superficial de carga, Coulomb/m2
dq: diferencial de carga, Coulomb
dA: diferencial de área, m2
Si es un volumen lo que se analiza, se emplea:
…(5)
Dónde:
ρ: densidad volumétrica de carga, Coulomb/m3
dq: diferencial de carga, Coulomb
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dV: diferencial de volumen, m3
Por último, es de vital importancia conocer las siguientes constantes y conversiones:
Masa de un electrón: 9,11 x 10-28 gCarga de un electrón: 1,6 x 10-19 CoulMasa de un protón: 1,67 x 10-24 gDiámetro de un átomo: 2 x 10-8 cm (promedio)Un Coulomb equivale a 6 x 1018 electronesUn Coulomb equivale a 3 x 109 StatcoulombSe debe tener presente que la electricidad sólo reside en la superficie de los objetos cargados, no en su interior.
3.2 Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el
comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es
notoria.
La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de
atracción entre dos masas es directamente proporcional al
producto de las mismas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa. Expresándolo
matemáticamente:
Siendo:
la constante de gravitación
universal las masas de los cuerpos en cuestión y la
distancia entre los centros de las masas.
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A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas
leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es
que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas
de diferente signo como sucede en el caso de las cargas
eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La
segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza
de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo
analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón
en el núcleo de hidrógeno. La separación promedio entre el
electrón y el protón es de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la
del protón valen y
respectivamente y sus masas son
y . Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de
unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un
ejemplo muy llamativo. 1 C equivale a la carga que pasa en
1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una
corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con
tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una
bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de
120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos
con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de
casi un millón de toneladas (un teragramo)!. Si tales cargas se
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pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se
alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta
hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes,
¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las
fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto
dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento
de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un
Coulomb de carga en un punto.
4. DESARROLLO DEL TEMA
4.1 MARCO TEORICO CONCEPTUAL
Charles-Augustin de Coulomb desarrolló labalanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
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Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:
4.2 Aplicaciones de la Ley de Coulomb
Ejemplo 1. Esferas en contacto.Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-
6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa
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del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.
Solución:Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales.
Contacto de C con A
qc+ qa= 0 + +3x10-6C = +3x10-6C Cada esfera se carga con la mitad qc =qa= + 1,5 x 10-6 C Contacto de C con B
qc+ qb= +1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6CCada esfera se carga con la mitad qc= qb= -3,25x10-6CEl valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:
F = 4,38 N Como las cargas tienen signos contrarios se atraen.
Ejemplo 2.El átomo de hidrógeno.El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5,3X10¯¹¹m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas.
Solución.De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud de
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F = 8,2 x 10-8 New Usando la ley de la gravitación universal de Newton se encuentra que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de:
F = 3,6 x 10-47 New La mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su cociente:
La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.
4.3 PROBLEMAS EJERCIOS EJEMPLOS
1.-Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los
vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde
q1 = -80 C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia
AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3debida a las cargas
q1 y q2.
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Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que
unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre
q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de
repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se
indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 +
(AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m.
Las magnitudes de tales fuerzas son:
F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N
F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N
Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la
figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza
resultante, en este caso en q3.
Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3
= F31 + F32 . Luego, en términos de componentes x e y :
F3x = F31x + F32x
F3y = F31y + F32y
F31x = F31cos = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ;
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F31y = - F31sen = -201.6x30/50 = -121 N
F32x = 0 ; F32y = F32 = 350 N
F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N
La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de
(F3)2= (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N. El ángulo de esta
fuerza se obtiene de tg = F3y/ F3x= 229/161.3= 1.42 ==> = 54.8º.
2.-La siguiente figura muestra tres partículas
cargadas:
¿Qué fuerza electrostática, debida a las otras dos cargas, actúa
sobre q1?
Considere que:
q1= -1.2 μC
q2= 3.7 μC
q3= -2.7 μC
r12= 15 cm
r13= 10 cm
θ= 32°
Recordemos que μ (micro) significa 10 elevado a la menos 6
o sea que -1.2 μC es igual a -1.2x10^-6 C
Por la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza que va a ejercer la
carga q2 sobre q1 es igual a:
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F12= K (q1q2)/(r12)²
donde la constante k= 9x10⁹ Nm²/C²
F12= 1.776 N
Ahora calculamos la fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q1:
F13= K(q1q3)/r13
F13= 2.484 N
Nota: Al realizar los cálculos de la fuerza, no tomamos en cuenta el
signo de las cargas, ya que por ahora sólo nos interesa la magnitud
de dicha fuerza.
Ahora vamos a descomponer los vectores obtenidos (F12 y F13) en
sus correspondientes componentes rectangulares:
La componente en x de F12 es igual a la magnitud de la fuerza que
obtuvimos anteriormente, es decir Fx12= 1.77 N
Y la componente F13x= F13 sen 32°
Fx= Fx12 + Fx13= 3.09 N
Ahora obtenemos las componentes en Y:
Fy= F12y + F 13y
La componente en y de F12= 0
Fy= 0 + (-F13 cos 32°)
Fy= -2.10 N
la fuerza resulta negativa porque la carga q1 y q3 tienen el mismo
signo
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por lo tanto se repelen.
La fuerza total ejercida por las cargas q2 y q3 sobre q1 se obtiene:
F= √(3.09²)+(- 2.10²)
F= 3.74 N
3.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos
opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen
al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola
cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en
equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?
Datos: q = 10 μC, d = 20 cm
Solución: x = 0.866d = 17.32 cm
4.- Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los
vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores
se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de
la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual q0= 1 μCen
el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga.
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Solución: E0 = 1.5x106 N/C;(E0=3,73 x105 i−1,45 x106 j); Fq0 = 1.5 N
5.- En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales
sobre los vértices de un cuadrado de lado a.
(a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q
(vértice superior derecha).
(b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q.
Datos: q = 10 nC, a = 20 mm
Solución: Eq= 1.33x106 N/C ;(E0=6,9 x105 i−1,14 x106 j);
Fq0 = 0.0133N
5. CONCLUSIONES
Como la fuerza electrostática dada por la ley de Coulomb es
conservativa, es posible discutir de manera conveniente los
fenómenos electrostáticos en términos de una energía
potencial eléctrica.
Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial
eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de
la posición, ofrece una manera más sencilla de describir los
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fenómenos electrostáticos que la que presenta el Campo
Eléctrico. La carga eléctrica constituye una propiedad
fundamental de la materia.
Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas
electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos
eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el
auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de
potencial hace posible una descripción alternativa en términos
de energías, de dicha influencia.
La carga eléctrica es una de las propiedades básicas de la
materia. Aunque la comprensión extensa de sus manifestaciones
se resistió durante siglos al escrutinio dela ciencia, ya hacia el
año 600 a. C. los filósofos griegos describieron con detalle el
experimento por el cual una barra de ámbar frotado atrae
pequeños pedacitos de paja u otro material ligero (electrización
por frotamiento).
Coulomb ideó un método ingenioso para hallar como depende
de su carga la fuerza ejercida por o sobre un cuerpo cargado.
Para eso se baso en la hipótesis de que si un conductor esférico
cargado se pone en contacto con un segundo conductor idéntico,
inicialmente descargado, por razones de simetría la carga del
primero se reparte por igual entre ambos. De este modo dispuso
de un método para obtener cargas iguales a la mitad, la cuarta
parte, etc., de cualquier carga dada. Los resultados de
susexperimentos están de acuerdo con la conclusión de que la
fuerza entre dos cargas puntuales, q y q', es proporcional al
producto de estas. La expresión completa de la fuerza entre dos
cargas puntuales es.
El potencial químico es la variación en una función de estado
termodinámica característica por la variación en el número de
moléculas. Este uso concreto del término es el más ampliamente
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utilizado por los químicos experimentales, los físicos, y los
ingenieros químicos.
Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un
gradiente de concentración, se origina un flujo irreversible de
materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo
se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su
estado de equilibrio, de concentración constante. La ley de Fick
nos dice que el flujo difusivo que atraviesa
una superficie (J en mol cm.-2 s-1) es directamente proporcional
al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad
se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Para un sistema
discontinuo (membrana que separa dos cámaras) esta ley se
escribe:
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del
uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy
similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de
calor por radiación.
Bibliografía
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http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_del_mosaico_fluido
Ely Brett y William Suarez. (2000). Teoría y práctica de física de
2do año de diversificado. Caracas- Venezuela: Distribuidora
Escolar S.A.
Rita Amelli. (2003). Física 2 ciclo diversificado. Caracas-
Venezuela: Salesiana
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http://es.wikiversity.org/wiki/Electricidad
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http://www.ulpgc.es/hege/almacen/download/5/5207/
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http://html.rincondelvago.com/campo-electrico.html
http://www.gfc.edu.co/~patgal/ejercicio1/node15.html
http://fai.unne.edu.ar/biologia/celulamit/transpor.htm
RECOMENDASIONES
6. ANEXOS
7. BIBLIOGRAFIA
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