leyes de conjunto
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Leyes de Conjunto
Bachiller: Lara Alexandra
C.I.: 25.262.629
0 CONVENCIONES : Tanto en las definiciones como en las leyes
subsiguientes; A, B, C designan conjuntos arbitrarios, mientras que U es el
conjunto Universo y el conjunto vacío.∅
0 DEFINICIONES: En las siguientes definiciones y relaciones entre
conjuntos, se sobreentiende que x es un elemento del conjunto universo U;
el mismo que contiene a los conjuntos A, B, C.
0 • Unión (∪) : A B = { x / x A x B }∪ ∈ ∨ ∈
0 • Intersección (∩) : A ∩ B = { x / x A x B }∈ ∧ ∈
0 • Diferencia ( – ) : A – B = { x / x A x B }∈ ∧ ∉
0 • Complemento ( c ) : Ac = { x / x A }∉
0 • Diferencia simétrica ( Δ): A Δ B = (A B) – ( A ∩ B)∪
0 • Inclusión (⊆): A B ⇔ x, x A → x B⊆ ∀ ∈ ∈
0 • Igualdad (=) : A = B ⇔ A B B A⊆ ∧ ⊆
LEYES DE CONJUNTOS :
0 LEYES DE IDEMPOTENCIA
1a) A A = A∪ 1b) A ∩ A = A
0 LEYES ASOCIATIVAS
2a) (A B) C = A (B C) ∪ ∪ ∪ ∪ 2b) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩
C)
0 LEYES CONMUTATIVAS
3a) A B = B A ∪ ∪ 3b) A ∩ B = B ∩ A
0 LEYES DISTRIBUTIVAS
4a) A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C) ∪ ∪ ∪ 4b) A ∩ (B C) = (A ∩ B) ∪ ∪
(A ∩ C)
0 LEYES DE IDENTIDAD
5a) A = A ∪ ∅ 5b) A ∩ U = A
6a) A U = U ∪ 6b) A ∩ = ∅ ∅
LEYES DE IDEMPOTENCIA
1a) A A = A∪ 1b) A ∩ A = A
0A= 0A=
1 23 4
1 234
LEYES ASOCIATIVAS2a) (A B) C = A (B C) ∪ ∪ ∪ ∪ 2b) (A ∩ B) ∩ C = A
∩ (B ∩ C)
0A= B=0C=
0A= B=0C=
El nuevo conjunto expresamos como:(A B) C ∪ ∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12}
1 2 3 4
A B
C
5 6 7 8
9 10 11 12
A B
C
El nuevo conjunto expresamos como:C ∩ A= ∅ A ∩ B= {4,8}C ∩ B= {16} A ∩ C= ∅
16
48
LEYES CONMUTATIVAS
3a) A B = B A ∪ ∪ 3b) A ∩ B = B
∩ A0A= B= 0A= B=
1 2 3 4
A B
5 6 7 8
El nuevo conjunto expresamos como:A B ∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
2 4
A B
El nuevo conjunto expresamos como:A ∩ B = {2, 4}
LEYES DISTRIBUTIVAS4a) A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C) ∪ ∪ ∪ 4b) A ∩ (B C) = (A ∩ B) ∪
(A ∩ C)∪
0A= B=0C=
0A= B=0C=
A B
C
1 2 3 4
8
El nuevo conjunto expresamos como:(A B) ∩ (A C)= ∪ ∪ {1,2,3,4,8}
A B
C
El nuevo conjunto expresamos como:(A ∩ B) (A ∩ C) = ∪ {2,4}
LEYES DE IDENTIDAD
5a) A = A ∪ ∅ 5b) A ∩ U = A