Estudio de las Leyes de Kirchhoff usando resistencias en 

paralelo y series     

Tomás Rodríguez 

tomarodriguez@alumnos.uai.cl 

Joaquín Fuchslocher 

jfuchslocher@alumnos.uai.cl 

Sebastián Silva 

sebsilva@alumnos.uai.cl 

Sebastián Duguett 

sduguett@alumnos.uai.cl Resumen  En este laboratorio, el objetivo será estudiar las leyes de Kirchhoff por medio de un circuito de resistencias en serie y paralelo. Para esto, se medirá la resistencia equivalente en distintos circuitos, compuestos por tres y seis resistencias, a su vez se medirá la corriente eléctrica y la variación de potencial en un circuito mixto de seis resistencias, al cual se le aplica un potencial de 9 volts. Tras el experimento será posible apreciar las diferencias entre los valores teóricos y experimentales  (medidos con el multimetro) las distintas configuraciones de circuitos, estas son prácticamente nulas cuando comparamos ambos, con las siguientes diferencias: en el primer sistema mixto de tres resistores se obtiene una resistencia teorica de

 y  en la experimental ,en el segundo sistema las resistencias teórica20  Ω 1 ± 2 19, ,  Ω1 5 ± 0 1  y experimental son de  y  respectivamente, finalmente en el tercer00  Ω2 ± 4 96, ,  Ω1 7 ± 0 1  sistema de 6 resistores, el cual es la unión de los dos anteriores da una resistencia teórica de 

y   en el caso experimental. Además, el voltaje total es de 8,95 V y la5  Ω 7 ± 3 4, , Ω7 5 ± 0 1  intensidad de corriente es 75,1 A para distintos puntos del circuito integrado. Con esto, se deduce que en las resistencias en serie la intensidad de corriente se mantiene constante y el voltaje se distribuye proporcionalmente en cada resistencia y, en el caso de las resistencias en paralelo, es al contrario. Por todo lo anteriormente dicho, se comprueba la ley de Kirchhoff.

 

Introducción Las leyes de Kirchhoff, enunciadas por el físico prusiano Gustav Kirchhoff, son dos leyes que hablan del voltaje y la corriente en un circuito eléctrico. Al aplicar estos métodos, seremos de determinar los valores desconocidos de voltaje, intensidad de corriente y resistencias en circuitos resistivos. A continuación, se colocará un extracto de las dos leyes para mejor comprensión de estas. Primera ley de Kirchhoff o ley de los nodos: es aplicable a corrientes que circulan por múltiples trayectorias, y dice que la suma de las corrientes que entran a un nodo (corriente total de entrada) es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo (corriente total de salida).  Segunda ley de Kirchhoff o ley de los voltajes: la suma algebraica de todos los voltajes localizados en una sola trayectoria cerrada es cero, o en otras palabras, la suma de las caídas de voltaje es igual al voltaje de la fuente total.   En este laboratorio, se hará el estudio de estas leyes mediante un circuito de 6 resistencias en serie y paralelo. El circuito será conectado a la fuente de poder, a un voltaje de 9 V, y por este comenzará a circular corriente de diferentes valores para cada una de las resistencias.   En primer lugar, recordaremos cómo se encuentra la resistencia equivalente para el circuito con resistencias en paralelo y en serie. Las ecuaciones se muestran a continuación. 

.... (1)Req = R1 + R2 + .    .... (2)1

Req =1R1+ 1R2+ .  

Donde la ecuación (1) es la resistencia equivalente para resistencias en serie y (2) es la                               resistencia equivalente para  resistencias en paralelo.  Además, necesitaremos del error relativo porcentual el cual se muestra en la siguiente                         ecuación. 

     (3)%ε = xΔx  

 Montaje experimental Materiales: 

­ 6 resistencias ­ 4 cables con pinzas tipo caimán ­ 2 tester ­ 1 tableta experimental ­ Fuente de poder 

 Primero, se debe medir el valor de cada resistencia por separado, con su respectivo error. En segundo lugar, se debe montar el circuito de la figura 1 con las resistencias 1,2 y 3. Para esto debemos medir la resistencia equivalente del circuito, colocando una pinza al principio y otra al final del circuito. 

 Figura 1. “Primer circuito”. 

Luego, se debe armar un nuevo circuito, con las resistencias 4,5 y 6 como se muestra en la figura 2. Al igual que en el primer circuito, debemos medir la resistencia equivalente del montaje. 

 Figura 2.  “Segundo circuito”. 

Para finalizar, debemos conectar los dos primeros circuitos en paralelo, logrando un tercer montaje, como se visualiza en la figura 3 y medir su resistencia equivalente. 

 Figura 3.  “Tercer circuito”. 

 Análisis y Resultados experimentales El objetivo de este experimento es ver si se cumple la Ley de Kirchhoff, para esto en un principio se obtuvo el valor de las 6 resistencias, tanto teórico como experimental con un tester, dando los siguientes resultados:   

R  Teórico  Experimental  Errores R %   Valor [Ω]  Error [Ω]  Valor [Ω]  Error [Ω]  Relativo  % 

1  51  1  51  0.1  0  0 2  100  2  100.1  0.1  0.001  0.1 

3  220  4  216.2  0.1 0.0172727272

7 1.727272727 

4  120  2  118.4  0.1 0.0133333333

3 1.333333333 

5  390  8  384.1  0.1 0.0151282051

3 1.512820513 

6  330  7  324.1  0.1 0.0178787878

8 1.787878788 

“Tabla con valores de resistencias” Como se puede observar, las diferencias son muy bajas, pudiendo dar así un resultado más preciso al experimento con respecto a la teoría. 

 Luego se prosiguió a armar cada uno de los circuitos. Con los circuitos armados se prosiguió a calcular el valor de la resistencia total teórica, siendo  en el primer circuito,20  [Ω]1 ± 2  

en el segundo y  en el tercero. Después se conectó el tester a los00  [Ω]2 ± 4 5  [Ω]7 ± 3  circuitos para así obtener el valor experimental, dando como resultados  en el19, ,  [Ω]1 5 ± 0 1  primer circuito,  en el segundo y  en el tercero.96, ,  [Ω]1 7 ± 0 1 4, ,  [Ω]7 5 ± 0 1   

Circuito Valor Teórico 

[Ω] 

Valor Experimental 

[Ω] Error Relativo % 

1  120  119,5  0,417 2  200  196,7  1,650 3  75  74,5  0,667 

“Tabla comparativa de resistencia total de cada circuito” En la tabla anterior se encuentra el error relativo del experimento con respecto a la teoría, que se puede notar que es una diferencia pequeña, lo que significa que los materiales estaban en muy buen estado y/o el equipo a cargo del experimento hizo un buen trabajo al realizarlo.  Lo siguiente que se prosiguió fue a obtener la corriente y el voltaje en diferentes puntos del circuito 2. En la siguiente imagen están representados esos lugares:  

 “Imagen con representación de las resistencias, voltajes y corriente” 

 Los valores de corriente y voltaje fueron los siguientes:   

Voltaje  Valor [V]  Error [V] 1  8,95  0,1 2  6,83  0,1 3  2,1  0,1 “Tabla con voltaje obtenido” 

 Corriente  Valor [mA]  Error [mA] 

1  75,1  0,1 2  51,7  0,1 3  23,8  0,1 “Tabla con corriente obtenida” 

 Según la Ley de Kirchhoff en este caso, la corriente 1 debe ser igual a la suma de la corriente 2 más la corriente 3. Con los datos obtenidos, esto se puede comprobar:   

1 2 3 5, 1, 3, 5, 5,I = I + I ⇒ 7 1 = 5 7 + 2 8⇒ 7 1≃7 5   Los resultados obtenidos son de una diferencia de 0,4, siendo este un valor bastante bajo, por lo que es despreciable y se considera que se cumple la ley de los nodos en este caso.  Asimismo, la Ley de Kirchhoff con respecto a el voltaje, es que el voltaje total debe ser igual a Voltaje 1, mientras que la suma de Voltaje 2 y 3 también debe ser igual a el voltaje total. Esto se puede comprobar con los datos anteriores:  

1 T , 5 VV = V ⇒ 8 9 = 9   

2 3 T , 3 , V , 3 VV + V = V ⇒ 6 8 + 2 1 = 9 ⇒ 8 9 = 9   Las diferencias son 0,05V y 0,07V respectivamente, considerando los errores que pueden haber en la toma de muestras esta diferencia es despreciable, por lo tanto la ley de voltajes se cumple en este caso.  Conclusión   Podemos concluir que debido a los resultados experimentales anteriores, que las resistencias equivalentes teóricas y experimentales son muy cercanas:los resultados teóricos de la resistencia equivalente son en el primer circuito,  en el segundo y20  [Ω]1 ± 2 00  [Ω]2 ± 4  

en el tercero, mientras que el experimental da  para el primer5  [Ω]7 ± 3 19, ,  [Ω]1 5 ± 0 1  circuito,   el segundo y  para el tercero.96, ,  [Ω]1 7 ± 0 1 4, ,  [Ω]7 5 ± 0 1  

 Luego, podemos extraer de la información obtenida en el laboratorio que se cumplen las dos leyes de Kirchhoff a cabalidad. La primera se demuestra ya que la corriente de la primera resistencia, es la suma de la corriente que pasa por la resistencia 2 y 3. Es decir,

. De esto se puede concluir que la corriente en serie se mantiene1 2 3 5, 5,I = I + I ⇒ 7 1≃7 5  constante y en paralelo se distribuye conforme el valor de la resistencia por donde pasa.  En el caso del voltaje, o segunda ley, también se cumple que el voltaje que pasa por V1 debe ser igual a la total, en este caso Vt=9 y V1=8,5, lo que da aproximadamente un 0,005% de error comparativo. Además, la suma del voltaje que pasa por V2 y V3 también debe ser igual al Vt. Experimentalmente, nos dio que la suma del voltaje es 8,93, por lo cual, estamos bastante cerca del valor que realmente debería tomar. Analizando lo anterior, nos damos cuenta que el voltaje para una resistencia en serie se distribuye conforme el valor de la resistencia y se mantiene constante para una resistencia conectada en paralelo.    

  Bibliografía 

1. Literatura 6, Leyes de Kirchhoff, Laboratorio de Electromagnetismo, Karina Arancibia, 2015.