leyes de kirchoff, transformaciones

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Dr. Julio Romero Dr. Julio Romero AgüeroAgüeroCircuitos Eléctricos I Circuitos Eléctricos I -- UNAHUNAH

Topología de redesTopología de redes•• Una red es una interconexión de elementos o dispositivosUna red es una interconexión de elementos o dispositivos•• Una rama representa un solo elemento (Ej. resistor)Una rama representa un solo elemento (Ej. resistor)•• Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramasUn nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas•• Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuitoUn lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito•• Un lazo es independiente si contiene una rama que no se Un lazo es independiente si contiene una rama que no se

encuentra en cualquier otro lazoencuentra en cualquier otro lazo•• Una red con Una red con bb ramas, ramas, nn nodos y nodos y ll lazos independientes satisface lazos independientes satisface

el teorema fundamental de la topología de redes:el teorema fundamental de la topología de redes:

1b l n= + −

2


Topología de redesTopología de redes•• Dos o más elementos se encuentran en Dos o más elementos se encuentran en serieserie si están en si están en

cascada o conectados en forma secuencial, y por lo tanto, cascada o conectados en forma secuencial, y por lo tanto, conducen la misma corrienteconducen la misma corriente

•• Dos o más elementos están en Dos o más elementos están en paraleloparalelo si se conectan a los si se conectan a los mismos dos nodos y, en consecuencia, mismos dos nodos y, en consecuencia, tienen la misma tensióntienen la misma tensiónentre ellosentre ellos

2

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Ley de corriente de Ley de corriente de KirchhoffKirchhoff (LCK)(LCK)•• La LCK establece que la suma algebraica de las corrientes que La LCK establece que la suma algebraica de las corrientes que

entran a un nodo (o a una frontera cerrada) es cero entran a un nodo (o a una frontera cerrada) es cero

Frontera

1 3 4 2 5i i i i i+ + = +

10

N

nni

==∑

4


Ley de corriente de Ley de corriente de KirchhoffKirchhoff (LCK)(LCK)

3

5


1 2 3 4 5 0v v v v v+ + − + =

Ley de tensiones de Ley de tensiones de KirchhoffKirchhoff (LTK)(LTK)•• La LTK establece que la suma algebraica de todas las tensiones La LTK establece que la suma algebraica de todas las tensiones

alrededor de una trayectoria cerrada o lazo es ceroalrededor de una trayectoria cerrada o lazo es cero

10

M

mmv

==∑

6


Ley de tensiones de Ley de tensiones de KirchhoffKirchhoff (LTK)(LTK)

4

7


Resistores en serieResistores en serie

•• La resistencia equivalente de cualquier número de resistores La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individualesconectados en serie es la suma de las resistencias individuales

•• Para resistores conectados en serie, la tensión de la fuente Para resistores conectados en serie, la tensión de la fuente vv se se divide entre los resistores en proporción directa con sus divide entre los resistores en proporción directa con sus resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, tanto más resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, tanto más elevada será la caída de tensiónelevada será la caída de tensión

1 21

0N

eq N nn

R R R R R=

= + + = =∑

1 2

n nn

N eq

R Rv v vR R R R

= =+ +

División de tensiónDivisión de tensión

8


Resistores en paraleloResistores en paralelo

•• La resistencia equivalente de dos resistores conectados en La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual al producto de sus resistencias dividida entreparalelo es igual al producto de sus resistencias dividida entresu sumasu suma

•• En el caso general de un circuito con En el caso general de un circuito con NN resistores en paralelo, la resistores en paralelo, la resistencia equivalente es:resistencia equivalente es:

•• La conductancia equivalente de resistores conectados en La conductancia equivalente de resistores conectados en paralelo es la suma de sus conductancias individualesparalelo es la suma de sus conductancias individuales

1 2

1 2eq

R RRR R

=+

1 2 , 1 , 1eq N eq eq n nG G G G G R G R= + + + = =

1 2

1 1 1 1

eq NR R R R= + + +

5

9


División de corrienteDivisión de corriente

•• Para resistores conectados en paralelo, la corriente de la fuentPara resistores conectados en paralelo, la corriente de la fuente e ii se divide entre los resistores en proporción inversa a sus se divide entre los resistores en proporción inversa a sus resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, menor es la resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, menor es la corrientecorriente

1 2

nn

N

Gi iG G G

=+ +

10


Transformación estrellaTransformación estrella--deltadelta

1 2 2 3 3 1

1a

R R R R R RRR

+ += 1 2 2 3 3 1

2b

R R R R R RRR

+ +=

1 2 2 3 3 1

3c

R R R R R RRR

+ +=

6

11


Transformación deltaTransformación delta--estrellaestrella

1b c

a b c

R RRR R R

=+ + 2

c a

a b c

R RRR R R

=+ +

3a b

a b c

R RRR R R

=+ +

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Ejemplo

leyes de kirchoff, transformaciones

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