13 de Enero de 2015

Benemérita Universidad Autónoma

de Puebla

Facultad de Ciencias de la Electrónica

Leyes de los Gases Ideales

Equipo

Carballo Valderrábano Karla Mat: 201138918

Flores Hernández Karen Yomalli Mat: 201208625

Mejía Rivera Jesús Gustavo Mat: 201112345

Mota del Campo Luis Antonio Mat: 201112015

Zambrano Saucedo Adán Mat: 201114898

Ingeniería en Mecatrónica

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Laboratorio Experimental de Sistemas Mecatrónicos

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Ley de Charles

Biografía de Jacques Charles

Jacques Alexandre César Charles fue un inventor, científico y

matemático francés (12 de noviembre de 1746 - 7 de

abril de 1823). Rompió el récord de globo aerostático, el 27 de

agosto de 1783. El 1 de diciembre de ese año, junto con Ainé

Roberts, logró elevarse hasta una altura de 1.000 metros. Inventó

varios dispositivos, entre ellos un densímetro (también llamado

hidrómetro), aparato que mide la gravedad específica de los

líquidos.

Cerca del 1787 descubrió la ley de Charles. Su descubrimiento fue

previo al de Louis Joseph Gay-Lussac, que publicó en 1802 la ley

de expansión de los gases.

Charles fue electo en 1793 como miembro de la Académie des

Sciences, instituto real de Francia. Fue profesor de física hasta su

muerte el 7 de abril de 1823.

Enunciado de la Ley

La Ley de Charles es una de las leyes de los gases que relaciona el volumen y la temperatura de una

cierta cantidad de gas ideal, mantenida a una presión constante, mediante una constante de

proporcionalidad directa.

En esta ley, Jacque Charles dice que para una cierta cantidad de gas a una presión constante, al

aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura, el volumen del

gas disminuye. Esto se debe a que la temperatura está directamente relacionada con la energía

cinética (debido al movimiento) de las moléculas del gas. Así que, para cierta cantidad de gas a una

presión dada, a mayor velocidad de las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas. Esto se

puede observar en la ilustración 2.

Ilustración 1 Jacques Alexandre Cesar Charles

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2

Ilustración 2 Representación de la Ley de Charles

Como se maneja una presión constante, se trata de un proceso isobárico.

La ley de Charles se expresa,

𝑉

𝑇= 𝐾

Donde:

V es el volumen.

T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).

K es la constante de proporcionalidad.

Esta ley también se puede expresar de la siguiente manera:

𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

Donde:

𝑉1= Volumen inicial

𝑇1= Temperatura inicial

𝑉2= Volumen final

𝑇2= Temperatura final

Ejemplos

1. Un globo con volumen de 4 L a 25°C reduce su volumen a 3.68 L cuando se introduce un buen

rato en el refrigerador. ¿A qué temperatura está el aire dentro del globo?

Partimos de la ecuación que se tiene para los gases a presión constante

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𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

Contamos con los siguientes datos

V1 = 4 L

V2 = 3,68 L

T1= 25 °C ≈ 298 K

Como se desea encontrar el valor de la temperatura cuando se redujo el volumen, se hace un

despeje en nuestra ecuación, quedando de la siguiente manera:

𝑇2 =𝑉2𝑇1

𝑉1

Sustituyendo valores

𝑇2 =3.68 𝑙 ∗ 298 K

4 l

𝑇2 = 274.1 K ≈ 1.1 °C

2. El volumen de una muestra de oxígeno es 2.5 litros a 50 °C. ¿Qué volumen ocupará el gas a

25°C, si la presión permanece constante?

De la ecuación

𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

Necesitamos saber el volumen final del oxígeno a 25°C, al realizarse el despeje de la variable que

se necesita tenemos

𝑉2 =𝑉1

𝑇1𝑇2

Se tiene la siguiente información sobre el gas

V1 = 2,5 L

T1= 50 °C = 323 K

T2 = 25 °C = 298 K

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Sustituyendo estos valores

𝑉2 =2.5 𝑙 ∗ 298 K

323 K

𝑉2 = 2.3 𝑙

Ley de Boyle

Biografía

Robert Boyle, (Waterford, 25 de enero de 1627-Londres,

31 de diciembre de 1691) fue un filósofo natural, químico,

físico e inventor irlandés. También fue un prominente

teólogo cristiano.

Como científico es conocido principalmente por la

formulación de la ley de Boyle, además de que es

generalmente considerado hoy como el primer químico

moderno, y por lo tanto uno de los fundadores de la

química moderna. Su obra The Sceptical Chymist (El

químico escéptico) es considerada una obra fundamental

en la historia de la química.

Aún niño, Robert aprendió a hablar latín, griego y francés,

siendo enviado, tras la muerte de su madre, con tan sólo

ocho años al colegio de Eton, del cual era director Sir Henry

Wotton, amigo de su padre. A los 15 años partió de viaje con un tutor francés. Vivió cerca de dos

años en Génova y visitando Italia en 1641, pasó el invierno en Florencia estudiando las paradojas de

Galileo Galilei, quien murió al año siguiente.

Enunciado de la Ley

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente

proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

Ilustración 3 Robert Boyle

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Ilustración 4 Representación de la Ley de Boyle

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las

paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto

significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra

las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por

tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el

producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

La expresión matemática de esta ley es,

𝑃𝑉 = 𝑘

Es decir, el producto de la presión por el volumen es constante.

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al

comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la

presión cambiará a P2, y se cumplirá:

𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2

𝑃1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑉1 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑃2 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑉2 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

Otra manera de expresar la ley de Boyle.

Experimento de Boyle.

Para poder verificar su teoría, Boyle introdujo un gas en un cilindro con un émbolo y comprobó las

distintas presiones al bajar el émbolo. A continuación se muestra una tabla con algunos de los

resultados que obtuvo este fenómeno.

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Tabla 1 Resultados del Experimento de Boyle

Si se observan los datos de la tabla se puede comprobar que al aumentar el volumen, la presión

disminuye. Por ello se usa una diagonal isotérmica para representarlo en una gráfica. Además el

producto de la presión y el volumen permanece constante como él lo había predicho.

Ejemplos

1. Un gas a 15 atm ocupa un volumen de 25 litros, ¿cuál es el volumen de este gas si la presión

aumenta a 85 atm y la temperatura permanece constante?

Primero analicemos los datos:

𝑃1 = 15 𝑎𝑡𝑚

𝑉1 = 25 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑃2 = 85 𝑎𝑡𝑚

𝑉2 = ?

P1V1 = P2V2

De la ecuación despejamos 𝑉2:

𝑉2 = 𝑃1 ∗ 𝑉1

𝑃2

Sustituimos en la ecuación y tenemos:

𝑉2 = 15𝑎𝑡𝑚 ∗ 25 𝑙

85 𝑎𝑡𝑚

𝑉2 = 4.41 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

Experimento de Boyle

* P(atm) V(L) P*V

0.5 60 30

1.0 30 30

1.5 20 30

2.0 15 30

2.5 12 30

3.0 10 30

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2. A presión de 17 atm, 34 L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 L ¿Cuál será la presión que ejerce?

Primero analicemos los datos:

𝑃1 = 17 𝑎𝑡𝑚

𝑉1 = 34 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑃2 = ?

𝑉2 = 15 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

P1V1 = P2V2

De la ecuación despejamos 𝑃2:

𝑃2 = 𝑃1 ∗ 𝑉1

𝑉2

Sustituimos en la ecuación y tenemos:

𝑃2 = 17𝑎𝑡𝑚 ∗ 34 𝑙

15 𝑙

𝑃2 = 38.53 𝑎𝑡𝑚

Para que el volumen baje hasta los 15 L, la nueva presión será de 38,53 atmósferas.

Ley de Gay-Lussac

Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850)

Químico y físico francés, nacido el 6 de diciembre de 1778, en Saint-

Léonard-de-Noblat, y fallecido el 9 de mayo de 1850, en París.

En 1802 publicó los resultados de sus experimentos que, ahora

conocemos como Ley de Gay-Lussac. Esta ley establece, que, a volumen

constante, la presión de una masa fija de un gas dado es directamente

proporcional a la temperatura Kelvin.

En el campo de la física llevó a cabo, en 1804, dos ascensiones en globo,

hasta altitudes de 7.000 metros, en las que estudió la composición de las

capas altas de la atmósfera y el magnetismo terrestre. Ilustración 5 Joseph Gay-Lussac

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Entre 1805 y 1808 dió a conocer la ley de los volúmenes de combinación, que afirma que los

volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química (tanto de reactivos como de

productos) están en la proporción de números enteros sencillos.

En relación con estos estudios, investigó junto con el naturalista alemán Alexander von Humboldt,

la composición del agua, descubriendo que se compone de dos partes de hidrógeno por una de

oxígeno.

En 1811 dió forma a la ley que Charles había descubierto en 1787 sobre la relación entre el volumen

y la temperatura, pero que había quedado sin publicar. Este mismo año, el químico francés Courtois,

por medio de una reacción química produjo un gas de color violeta que Gay-Lussac identificó como

un nuevo elemento y le dio el nombre de yodo, que en griego significa violeta.

Estudió también el ácido cianhídrico así como el gas de hulla. En el año 1835 creó un procedimiento

para la producción de ácido sulfúrico basado en el empleo de la torre llamada de Gay-Lussac.

Enunciado de la Ley de Gay-Lussac

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta

el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de

paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Ilustración 6 Ejemplo gráfico de la ley de Gay-Lussac

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la

temperatura siempre tenía el mismo valor,

𝑃

𝑇= 𝑘

Donde:

P es el presión

T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).

K es la constante de proporcionalidad.

(El cociente entre la presión y la temperatura es constante)

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Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al

comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión

cambiará a P2, y se cumplirá:

𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Ejemplos

1. Un gas, a una temperatura de 35°C y una presión de 440 mm de Hg, se calienta hasta que su

presión sea de 760 mm de Hg. Si el volumen permanece constante, ¿Cuál es la temperatura

final del gas en °C?

Datos:

𝑃1 = 440𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑇1 = 35°𝐶 + 273 = 308𝐾

𝑃2 = 760𝑚𝑚𝐻𝑔

𝑇2 =?

Se usa la formula 𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Despejando a 𝑇2 queda:

𝑇2 =𝑃2𝑇1

𝑃1

Se sustituyen datos

𝑇2 =(760𝑚𝑚𝐻𝑔)(308𝐾)

440𝑚𝑚𝐻𝑔= 532𝐾

𝑇2 = 532𝐾 = 259°𝐶

2. La presión del aire en un matraz cerrado es de 460 mm de Hg a 45°C. ¿Cuál es la presión del

gas si se calienta hasta 125°C y el volumen permanece constante?

Datos:

𝑃1 = 460𝑚𝑚𝐻𝑔

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𝑇1 = 45°𝐶 + 273 = 318𝐾

𝑃2 =?

𝑇2 = 125°𝐶 + 273 = 398𝐾

Se usa la formula

𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Despejando 𝑃2 queda

𝑃2 =𝑃1𝑇2

𝑇1

Reemplazando datos en la fórmula

𝑃2 =(460𝑚𝑚𝐻𝑔)(398𝐾)

318𝐾= 575.72 𝑚𝑚𝐻𝑔

Ley de los gases ideales

A diferencia de los sólidos y los líquidos, las fuerzas interatómicas dentro de los gases son muy

pequeñas y en muchos casos se pueden imaginar cómo inexistentes y aun así hacer muy buenas

aproximaciones al predecir su estado.

Para un gas, es útil saber cómo se relacionan las cantidades volumen V, presión P y temperatura T

para una muestra de gas de masa m. En general, la ecuación que interrelaciona estas cantidades,

llamada ecuación de estado, es muy complicada. Sin embargo, si el gas se mantiene a una presión

muy baja (o densidad baja), la ecuación de estado es muy simple y se encuentra experimentalmente.

Tal gas de densidad baja se refiere como un gas ideal. Conviene usar el modelo de gas ideal para

hacer predicciones que sean adecuadas para describir el comportamiento de gases reales a bajas

presiones.

Es bastante útil expresar la cantidad de gas en un volumen determinado en términos del número de

moles n. Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia que contiene un número

de Avogadro 𝑁𝐴 = 6.23 𝑥 1023 de partículas constituyentes (átomos o moléculas). El número de

moles n de una sustancia se relaciona con su masa m a través de la expresión

𝑛 =𝑚

𝑀

Donde M es la masa molar de la sustancia. La masa molar de cada elemento químico es la masa

atómica (de la tabla periódica) expresada en gramos por cada mol. Por ejemplo, la masa de un

átomo de He es 4.00 u (unidades de masa atómica), así que la masa molar del He es 4.00 g/mol.

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Ahora si se supone que un gas ideal está confinado a un contenedor cilíndrico cuyo volumen puede

variar mediante un pistón móvil, como en la lustración 7. Si se supone que el cilindro no tiene fugas,

la masa (o el número de moles) del gas permanece constante. Para tal sistema, los experimentos

proporcionan la siguiente información:

Cuando el gas se mantiene a una temperatura constante, su presión es inversamente

proporcional al volumen. (Ley de Boyle.)

Cuando la presión del gas se mantiene constante, el volumen es directamente proporcional

a la temperatura. (Ley de Charles.)

Cuando el volumen del gas se mantiene constante, la presión es directamente proporcional

a la temperatura. (Ley de Gay–Lussac.)

Ilustración 7. Gas ideal confinado en un cilindro cuyo volumen puede variar mediante pistón móvil.

Estas observaciones se resumen mediante la ecuación de estado para un gas ideal:

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

En esta expresión, también conocida como ley de gas ideal, n es el número de moles de gas en la

muestra y R es una constante.

Los experimentos en numerosos gases demuestran que, conforme la presión tiende a cero, la

cantidad 𝑃𝑉

𝑛𝑇 tiende al mismo valor R para todos los gases. Por esta razón, R se llama constante

universal de los gases. En unidades del SI la presión se expresa en pascales (1 Pa = 1 N/m^2) y el

volumen en metros cúbicos, el producto PV tiene unidades de Nm, o joules (J), y R tiene el valor

𝑅 = 8.314𝐽

𝑚𝑜𝑙𝐾

Si la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros (1 𝐿 = 103 𝑐𝑚3 = 10−3 𝑚3), por lo

tanto R tiene el valor

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𝑅 = 0.08206𝑙 ∗ 𝑎𝑡𝑚

𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾

Al usar este valor de R y la ecuación de estado se demuestra que el volumen ocupado por 1 mol de

cualquier gas a presión atmosférica y a 0°C (273 K) es de 22.4 L.

Ejercicios

1. Una lata de aerosol que contiene un gas propelente al doble de la presión atmosférica (202 kPa)

y que tiene un volumen de 125.00 cm3 está a 22 °C. Después se lanza a un fuego abierto. Cuando

la temperatura del gas en la lata alcanza 195 °C, ¿cuál es la presión dentro de la lata? Suponga

que cualquier cambio en el volumen de la lata es despreciable.

Datos

𝑇1 = 22°𝐶 + 273 = 295𝐾

𝑇2 = 195°𝐶 + 273 = 468𝐾

𝑉1 = 𝑉2 = 125 𝑐𝑚3

𝑃1 = 202 𝑘𝑃𝑎

𝑃2 = ?

Usando la ecuación de estado de los gases ideales se tiene

𝑃𝑉

𝑇= 𝑛𝑅

No escapa aire durante la compresión, de modo que n, y por lo tanto nR, permanecen constantes.

Por ende, establezca el valor inicial del lado izquierdo de la ecuación igual al valor final:

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

Ya que los volúmenes inicial y final son iguales (la lata no se deforma) se pueden cancelar y se

despeja para P2

𝑃2 =𝑃1

𝑇1 𝑇2

Sustituyendo se tiene

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𝑃2 =202 𝑘𝑃𝑎

295 𝐾468𝐾 = 320 𝑘𝑃𝑎

Mientras más alta sea la temperatura, mayor será la presión que ejerza el gas atrapado, como se

esperaba. Si la presión aumenta lo suficiente, la lata puede explotar. Debido a esta posibilidad,

nunca debe desechar las latas de aerosol en el fuego.

Preguntas conceptuales

1. Un material común para acolchar objetos en los paquetes está hecho de burbujas de aire

atrapadas entre hojas de plástico. Este material es más efectivo para evitar que los contenidos

del paquete se muevan dentro del empaque en a) un día caliente, b) un día frío, c) días calientes

o fríos.

Respuesta. a). En un día frío, el aire atrapado en las burbujas se reduce en presión de acuerdo

con la ley de gas ideal. Por lo tanto, el volumen de las burbujas puede ser menor que en un día

cálido y los contenidos del paquete se pueden mover más.

2. En un día de invierno enciende su horno y la temperatura del aire dentro de su casa aumenta.

Suponga que su casa tiene la cantidad normal de fuga entre el aire interior y el aire exterior. ¿El

número de moles de aire en su habitación a la temperatura más alta a) es mayor que antes, b)

menor que antes o c) igual que antes?

Respuesta. b). Debido al aumento de temperatura, el aire se expande. En consecuencia, parte

del aire se fuga hacia el exterior, lo que deja menos aire en la casa.

Bibliografía

Raymond Serwey & John Jewett, Jr. (2008). Física para ciencias e ingeniería. México:

CENGAGE Laerning.

http://www.fisimat.com.mx/ley-de-charles/ (Consultada el 10 de enero de 2015)

Leyes de los Gases Ideales

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http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles (Consultada el 10 de enero de 2015)

http://www.cneq.unam.mx/cursos_diplomados/diplomados/medio_superior/ens_3/porta

folios/quimica/equipo3/leydecharles.htm (Consultada el 10 de enero de 2015)

http://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle (Consultada el 10 de enero de 2015)

http://www.educaplus.org/gases/ley_boyle.html (Consultada el 10 de enero de 2015)