1Percorso A • L’importanza delle informazioni economiche

a L’importanza delle informazioni economi-che: fonti, strumenti e modalità di rappre-sentazione

Lezione 2L’elaborazione e la rappresentazionedelle informazioni economiche

Le funzioni non lineariPoiché le relazioni tra grandezze economiche sono talvolta un po’ troppo complesse per essere rappre-sentate mediante delle semplici rette, è molto frequente in economia l’impiego di funzioni non lineari: può trattarsi di funzioni quadratiche (o di 2° grado), cubiche (o di 3° grado), di funzioni iperboliche o esponenziali. Non entreremo nel merito di queste funzioni: è però importante capire che in questi casi la relazione tra le due grandezze esaminate non è più eguale e costante in qualunque punto della funzione, come avveniva nel caso della retta, ma varia.

Possiamo cercare di capire il senso di questa affermazione osservando nuovamente la pendenza di una curva. Nella figura seguente è riprodotta una funzione quadratica, la cui formulazione generica è la seguente:

Y = a + bX + cX2

Possiamo vedere che, in un primo tratto della funzione, la relazione tra le due grandezze è positiva (e quindi anche la pendenza è positiva): se X aumenta anche Y cresce e ciò avviene fino a quando X rag-giunge il livello X1. In quel punto la pendenza si annulla. Infine, quando X cresce oltre il valore di X1, Y diminuisce: la relazione tra le due grandezze si è invertita ed è adesso negativa.

Un esempio di funzione non lineare

X

Y

A

0

la pendenza si annulla

X 1

la pendenzaè negativa

la pendenzaè positiva

H

B

C G

D

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Lezione 2 • L’elaborazione e la rappresentazione delle informazioni economiche

Non solo: se ponessimo in rapporto le variazioni di X e le variazioni di Y nei singoli tratti (tutti crescen-ti o tutti decrescenti) della funzione, troveremmo valori diversi. Ad esempio, nei tratti compresi fra i punti AB e CD, la variazione di X è la stessa (AH = CG) ma la variazione di Y è diversa (BH > DG).A differenza, quindi, di quanto avveniva nel caso della retta, la relazione tra due grandezze è sempre diversa lungo una curva, così come lo è la diversa pendenza che la funzione presenta in ogni tratto.