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Università dell’InsubriaCorso di laurea Scienze Ambientali
Lezione 6Energia e Lavoro
FISICA GENERALE
Note a cura di M. Martellini e M. Zeni
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Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet.Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie dell’Informazione.
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L’introduzione del concetto di energia nello studio dei sistemi materiali è la sintesi di un lungo processo di osservazione che porta ad individuare una quantità scalare associabile allo stato del sistema studiato.L’energia presenta una molteplicità di forme e di processi di scambio (lavoro, energia cinetica, energia potenziale, calore, energia associata a fenomeni ondulatori e radiativi).
La caratteristica fondamentale di questa grandezza è che ad essa è associato un principio di conservazione. Nella mutevolezza delle forme e degli scambi di energia, l’energia totale di un sistema (isolato) si conserva (“essere e divenire”).
L’esistenza di principi di conservazione è una delle principali scoperte in fisica, e rimane inalterata anche nella fisica moderna (meccanica quantistica e relativistica), nonostante il completo cambiamento di linguaggio che quest’ultima ha operato nella descrizione dei fenomeni fisici.
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Lavoro meccanico
Il lavoro meccanico L fatto da una forza costante è definito come il prodotto scalare tra la forza F e lo spostamento sdel punto di applicazione della forza.
L = F·s = F s cosθ
N.B. La formula si applica se il corpo è puntiforme o comunque rigido ed assimilabile ad un punto materiale
Unità di misura del lavoro: joule
1 joule = 1 J = 1 N · m = 1 kg · m2 / s2
È una grandezza scalare
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Il lavoro può essere sia positivo che negativo a seconda che forza e spostamento siano concordi o discordi
Ex. Si consideri un blocco trascinato da una forza F su un piano scabro, in presenza di forza di attrito f.
È positivo il lavoro fatto dalla componente orizzontale della forza F mentre è negativo il lavoro svolto dalle forze di attrito.
È nullo il lavoro fatto dalla forza peso e dalla componente normale al piano della forza F
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EsempioDeterminare il lavoro L compiuto dalla tensione della fune T per trascinare con velocità costante una cassa di 15 kg lungo una rampa liscia per una distanza d = 5,7 m, corrispondenti ad un dislivello h = 2.5 m rispetto al punto di partenzaT non è a priori noto ma:
Velocità costante risultante totale delle forze applicate nulla T bilancia esattamente la componente della forza peso parallela alla rampa
T = mg sin θ
L = mg sin θ ·d = mg h = 386 J
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Lavoro svolto da una forza variabile
Forza variabile: F = F(x)
Il lavoro si calcola suddividendo lo spostamento in intervalli ∆x nei quali la forza sia approssimativamente costante
Il lavoro totale svolto dalla forza nello spostamento di estremi xi e xf :
∫∑ =∆=→∆
f
i
x
xj
jxdxxFLL )(lim
0
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EsempioCalcolo del lavoro totale da un grafico
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Energia cinetica
È una grandezza scalare associata allo stato di moto del corpo
2
21 mvΚ =
Ha le stesse dimensioni del lavoro e si misura nella stessa unità di misura
1 kg · m2 /s2 = 1 joule
Esprime una proprietà indipendente dalle forze cheagiscono sul punto materiale e dipendente solo dallostato di moto istantaneo e dalla sua massa.
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Lavoro ed energia cinetica
Dal secondo principio: l’accelerazione di un punto materiale è associata all’azione di una forza.
L’azione della forza quindi incrementa ( o diminuisce) l’energia cinetica del punto materiale
La forza compie lavoro (positivo o negativo)
Il lavoro compiuto dalla forza corrisponde quindi ad un trasferimento di energia cinetica
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Teorema dell’energia cineticaIl teorema dell’energia cinetica stabilisce che il lavoro svolto su una particella è uguale alla variazione della sua energia cinetica
∆K = Kf – Ki = L
È il primo risultato verso la individuazione di un principio di conservazione
Nel caso di una forza costante
F = ma
vf – vi =at
∆s = vit + ½ at2
L = F·∆s = ma·(vit + ½at2)
= ½mvf2 - ½mvi
2
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Teorema dell’energia cinetica nel caso di una forza variabile
∫∫ == f
i
f
i
x
x
x
xxmaxxFL dd)(
∫∫ == f
i
f
i
x
x
x
x tx
tvmx
tvm dt
dd
ddd
dd
Kmvmv if ∆=−= 22
21
21
∫∫ == f
i
f
i
v
v
x
xvvmt
tvmv dd
dd
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EsempioBlocco trascinato su superficie liscia
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Lavoro svolto dalla forza di gravità
Nel lancio verticale di un grave la forza di gravità Fg = mg compie un lavoro negativo durante l’ascesa dell’oggetto, che corrisponde ad una diminuzione dell’energia cinetica, ovvero della velocità, dello stesso.
Nella discesa il lavoro compiuto èpositivo e corrisponde all’incremento di velocità del grave
L = mg·d
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Forza elastica
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Lavoro compiuto da una forza elastica
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Esempio
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Forze conservative
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un percorso che unisce due punti dipende unicamente dai punti iniziale e finale e non dal dettaglio del percorso seguito.Alternativamente, una forza è conservativa quando il lavoro svolto lungo qualsiasi circuito chiuso è nullo
L = 0
A
BI
IILI
AB = LIIAB
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Abbiamo visto due esempi di forze conservative
Forza gravitazionaleForza elastica
In entrambi i casi il lavoro fatto dipende dalle posizioni iniziale e finale del percorso
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Energia potenzialePer quelle forze per cui il lavoro compiuto è una funzione solamente della posizione iniziale e finale possiamo definire una funzione energia potenziale, funzione solamente della posizione,tale che il lavoro svolto sia uguale alla diminuzione di energiapotenziale.
Il termine energia potenziale sta ad indicare che l’oggetto è in grado di compiere lavoro o di guadagnare energia cinetica quandoviene rilasciato dalla sua posizione. Conviene definire una posizione di riferimento e quindi misurare le differenze di energia potenziale rispetto a questa posizione.
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Conservazione dell’energia meccanica totale
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Forze non conservative
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