l’harmonic balance e la serie di volterra assumono un...
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Metodi di Analisi di Circuiti non lineariMetodi di Analisi di Circuiti non lineari
Soluzione nel dominio del tempo (Transient e Convolution). Richiede notevoli risorse computazionali; nei circuiti RF si utilizza in casi limitati (start‐up di oscillatori, circuiti digitali veloci, eccitazioni impulsive)Bilanciamento Armonico (Harmonic Balance). Adatto per eccitazioni armoniche, con un numero limitato di toni (<3). Serie di Volterra. Consente una analisi accurata nel caso di non linearitàdeboleMetodo dell’inviluppo (Circuit Envelope). Adatto per eccitazioni con segnali ad inviluppo variabile nel tempo anche non periodici (modulazioni digitali complesse)
L’Harmonic Balance e la serie di Volterra assumono un eccitazione armonica (soluzione nel dominio della frequenza); il Circuit Envelope è un metodo misto (inviluppo variabile nel tempo relativo ad una (o più) portanti sinusoidali
Analisi nel dominio del tempoAnalisi nel dominio del tempo
Consiste nell’integrazione numerica dell’equazioni integro-differenziali che definiscono la rete. Richiede che tutti i parametri dei componenti siano independenti dalla frequenza (metodo transient).
Problema nell’applicazione ai circuiti a microonde:• le perdite negli elementi distributi dipendono dalla frequenza• Le discontinuità sono in generale definite da modelli nel
dominio della frequenza• I parametri S misurati sono anch’essi definiti nel dominio f
Soluzione proposta nei simulatori commerciali (ADS):I componenti i cui parametri (o modelli) sono funzione di f vengono rappresentati con la risposta all’impulso (calcolata numericamente); la risposta nella rete viene ottenuta mediante convoluzione (metodo convolution)
Bilanciamento armonicoBilanciamento armonico
• E’ un metodo per l’analisi di circuiti con elementi non lineari, in regime stazionario (transitori esauriti)
• Consente l’eccitazione con segnali periodici (anche con piu’fondamentali)
• Risulta particolarmente vantaggiosa (rispetto all’analisi nel dominio del tempo) per segnali costituiti da più toni sinusoidali
• Si possono studiare circuiti sottoposti a eccitazione con segnali modulati (QPSK, BPSK, GSM, CDMA, ecc)
• E’ richiesta una certa attenzione nello scegliere i parametri caratteristici della simulazione (affinchè i risultati ottenuti siano significativi)
Frequenze di analisiFrequenze di analisi
• L’analisi viene condotta per serie di frequenze multiple di un numero finito di fondamentali, dette toni.
• MWOffice consente fino a 3 toni con frequenze arbitrarie.
• A ciascun tono sono associate un certo numero di armoniche. Piu’ elevato e’ il loro numero:
- migliore risulta la rappresentazione degli effetti delle non linerarita’
- piu’ elevato risulta il tempo di calcolo
- Con piu’ toni presenti bisogna considerare tutte le componenti determinate dai battimenti: ±mf1 ± nf2 ± gf3 ± .... Fissate il numero massimo di armoniche di ogni tono (M, N, G ...) i prodotti generati possono essere limitati ad un ordine massimo
Calcolo della soluzione (1)Calcolo della soluzione (1)
LINEARSUBCIRCUIT
Il,1
Il,2
Il,3
Il,4
Il,5
Il,N
Inl,1 Inl,2 Inl,3 Inl,4 Inl,5 Inl,N
NON-LINEARSUBCIRCUIT
Si identificano due sottoreti del circuito: la prima contiene tutti gli elementi lineari, la seconda quelli nonlineari (generatori inclusi)
Ad ogni nodo si hanno Ntot fasori di corrente e di tensione
(Ntot è il numero totale di toni, di armoniche e di prodotti di battimento)
Calcolo della soluzione (2)Calcolo della soluzione (2)
Dati i fasori a tutte le frequenze di analisi e a ciascun nodo di interfaccia tra le due reti:
• Le correnti Il,k relative alla sottorete lineare si calcolano dalla matrice Y.
• Le correnti Inl,k relative alla sottorete non-lineare si calcolano nel dominio del tempo, utilizzando la trasformata di Fourier per generate le tensioni vn(t) a ciascun nodo
• Quando le ampiezze e le fasi di tutti i fasori considerati sono corrette, la differenza | Il,k -Inl,k| risulta zero a ciascun nodo
• E’ necessaria un procedura di ricerca numerica per trovare tali valori corretti di ampiezza e fase (soluzione di un sistema non-lineare)
LINEARSUBCIRCUIT
Il,1 Il,2 Il,3 Il,4 Il,5 Il,N
Inl,1 Inl,2 Inl,3 Inl,4 Inl,5 Inl,N
NON-LINEARSUBCIRCUIT
Parametri che influenzano la soluzioneParametri che influenzano la soluzione
• Numero di armoniche per ogni tono
• Ordine armonico massimo dei battimenti
• Sovracampionamento (viene utilizzato per evitare che nella FFT si verifichino fenomeni di aliasing)
• Parametri relativi alla convergenza della soluzione del sistema non lineare (errore max, numero di cicli)
• Source Stepping: se attivato, la procedure di soluzione fa variare i livelli di potenza se non trova subito la convergenza
Rappresentazione dei segnali (1)Rappresentazione dei segnali (1)
Generatore con singolo tono
• Segnali sinusoidali di ampiezza e fase arbitraria. In questo caso il numero di armoniche dipende dalle non linearita’ del circuito
• Segnali periodici di tipo classico (onda quadra, triangolare, ecc ); il numero di armoniche deve essere adeguato sia alla rappresentazione del segnale che alle non-linearita’ presenti.
• Segnali arbitrari definiti in un file che contiene i fasori dello sviluppo di Fourier
0 0.5 1 1.5 2Time (ns)
Segnali con 1 tono e 5 armoniche
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2Time (ns)
Segnali con 1 tono e 10 armoniche
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2Time (ns)
Segnali con 1 tono e 20 armoniche
-1
-0.5
0
0.5
1
0 5 10 15 20Frequency (GHz)
Spettro onda quadra con 20 armoniche
.001
.01
.1
1
Esempi di segnali con 1 tonoEsempi di segnali con 1 tono
Rappresentazione dei segnali (2)Rappresentazione dei segnali (2)
Segnale con due toni
• Segnale costituito da due toni di ampiezza e fase arbitraria. In questo l’analisi è effettuata a tutte le armoniche di ciascun tono e alle frequenze di battimento (fino ad un ordine specificato)
• Due toni di pari ampiezza rappresentano un segnale ad inviluppo variabile con fattore di picco pari a 3 dB; sono utilizzati per analizzare la linearità di amplificatori.
• Utilizzando due generatori a diverse frequenze (non armoniche) si può simulare il processo di conversione di frequenza (mixer)
SimulazioneSimulazione del test a 2 del test a 2 tonitoni
Schema del PACaratteristica d’uscita e linea di carico dinamica
Polarizzazione: Vds=20V, Id=19 mA (PDC=380 mW)Pin=-17.8 dBm (per tono), Pout=16.9 dBm (per tono)PAE=25.6%
0 10 20 30 36Voltage (V)
IV Curves
0
20
40
60
80
Cur
rent
(mA
)
Polarizzazione
V=-0.5 V
V=20 V
R=1 Ohm Bias
1 2
LTUNER2
Ang=Mag=
0 Deg0.9
1
2
3
Bias
12
LTUNER2
Ang=Mag=
0 Deg0.6
9.5 10 10.5Frequency (GHz)
Spectrum
-50
-30
-10
10
30
Pow
er (d
Bm
) 0.1 GHz delta -30.268 dBm delta
10.05 GHz ref 16.915 dBm ref
SpettroSpettro deidei segnalisegnali in in ingressoingresso e in e in uscitauscita
GT=34.7 dBCI=30.3 dBIP3=32 dBm
Numero di armoniche per tono: 5 Ordine dei prodotti di battimento: 9
ValutazioneValutazione di P1dB (1 di P1dB (1 tonotono) )
-30 -25 -20 -15 -10Power (dBm)
5
10
15
20
25
33.5
34
34.5
35
35.5-11.14 dBm23.04 dBm
-11.14 dBm34.175 dB
Guadagno
Potenza
Dal grafico si ottiene P1dB=23.04 dBm.Si Noti che ∆p=32-23 ≈ 9 dB. Il PA lavora con un BO≈3 dB.
RappresentazioneRappresentazione di di segnalisegnali modulatimodulati
Forma generale di una portante a pulsazione ωo modulata in ampiezza e fase:
( ) ( )0cos ( )RF MV V t t tω= + Φ
In notazione fasoriale:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0( ) ( )i t t i t i ti tRF M M MV V t e V t e e V eω ω ω+Φ Φ= = =
Il segnale VM rappresenta l’equivalente in banda-base complesso del segnale modulante. Se si estende fino ad una frequenza max moltominore della portante può essere descritto mediante uno spettroarmonico (N righe separate di ∆f con (N.∆f) <<f0).Con il bilanciamento armonico si può descrivere il segnale in oggettoutilizzando due toni:
• Un tono per rappresentare la portante (servono 1 o 2 armoniche)• Un tono alla frequenza ∆f (con le tutte le armoniche di ampiezza e
fase corretti per descrivere il segnale VM
1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88Frequency (GHz)
Spettro in Ingresso
-100
-80
-60
-40
-20
0
Segnale BPSK in ingresso:Bitrate=10MBit/sec (256 simboli) Portante a 1.85 GHz, Pmedia = 0 dBm
Esempio di segnale modulatoEsempio di segnale modulato
Segnale amplificatoSegnale amplificato
NL_AMP
P1DB=IP3=
IP2H=NF=
GAIN=ID=
200 dBm25 dBm200 dBm-1 dB10 dBAM1
PORTMOD
WINDOW=FRes=
SIG=Pwr=
Z=P=
DEFAULT0.0001563 GHz"BPSK256" 0 dBm50 Ohm1
PORT
Z=P=
50 Ohm2
Amplificatore: G=10 dB, P1dB=14.5 dBm
Segnale rappresentato con HB:Tono 1: f0=1.85 GH,2 armonicheTono 2: ∆f=156.25 KHz, 256 arm.
Segnale rappresentato con HB:Tono 1: f0=1.85 GH,2 armonicheTono 2: ∆f=156.25 KHz, 256 arm.
Spettro dSpettro d’’uscitauscita
Main Channel =30 MHzAdjacent Channels = 15 MHz
1.82 1.84 1.86 1.88Frequency (GHz)
Spettri Uscita
-100
-80
-60
-40
-20
0
MC
AC (u)AC (l)Potenza totale: 8.4 dBmPotenza nel MC: 8.4 dBmPotenza in ACu: -21.2 dBmPotenza in ACl: -21.4 dBm
ACPR(u): 29.7 dBmACPR(l): 29.8 dBm
Reti elettriche e segnali modulati RF Reti elettriche e segnali modulati RF
Espressione generale di una portante a pulsazione ωo modulata in ampiezza e fase:
( ) ( )0cos ( )RF MV V t t tω= + Φ
( ) ( )( )i tM MV V t e Φ=
Il seguente fasore definisce l’inviluppo complesso di VRF:
Lo spettro di occupa una banda BM molto inferiore a f0. Operando un campionamento dell’inviluppo, la distanza tra I campioni (< 1/2BM) èmolto maggiore del periodo della portante; quindi nella risposta di un generico circuito al segnale RF campionato, i transitori relativi alla portante si esauriscono molto prima del campione successivo. Rispetto all’analisi di tipo transient conviene quindi:
MV
- Simulare la risposta alla portante in regime stazionario (dominio della frequenza).
- Simulare la risposta all’invuluppo nel tempo con un intervallo di campionamento molto più grande del periodo della portante
Metodo dellMetodo dell’’inviluppo (1) inviluppo (1)
Consiste nel metodo del bilanciamento armonico (HB) in cui l’ampiezza e la fase di tutti i fasori sono funzioni del tempo. Sieffettua inanzitutto il campionamento delle sorgenti con periodo Tstepinferiore a 1/2BM; per ogni campione:- si calcola, con l’HB, l’ampiezza e la fase a regime di tutti i fasori
considerati (armoniche dei toni e relativi prodotti di intermodulazione)
- si aggiunge, per ogni fasore, il contributo relativo alla risposta neldominio del tempo dell’inviluppo variabile.
La risposta è costituita da N inviluppi complessi, variabili nel tempo, associati ad ognifasore
Metodo dellMetodo dell’’inviluppo (2)inviluppo (2)
In pratica l’uso dell’Envelope può risultare più conveniente del Bilanciamento Armonico (con campionamento dello spettro dell’inviluppo) quando si ha una (o più) portanti con inviluppo non periodico. Consente inoltre di simulare transienti dell’inviluppo (non possibile con l’HB).
Considerazioni:Non è richiesto che siano presenti componenti spettrali alla frequenza della portante (ad es. portante modulata con un tono)Lo spettro dell’inviluppo può essere continuo (segnale non periodico) o composto da combinazioni di toniOgni armonica ha un suo inviluppo variabile nel tempo, da cui siottiene lo spettro mediante FFTGli spettri intorno a ciascun armonica hanno larghezza 1/Tstep e sono complessi (gli spettri delle armoniche adiacenti non si sommano )
Generazione di un segnale RF con il Generazione di un segnale RF con il metodo dellmetodo dell’’inviluppoinviluppo
Vload
The symbol rate (sym_rate) is set to 24.3kHz, and the number of time samples per symbol (sam_per_sym) is 10. The total number of symbols simulated is determ ined by: # of symbols = numpts / sam_per_sym = 256*10/10 = 256
Using Envelope to Generate an RF Signal with filtered PI/4 DQPSK Modulation
This source generates a pseudo-random bi t sequence thatrepeats after 8191 bi ts.
ENVELOPE SIMULATION CONTROL
PI4DQPSK_ModTunedMOD1Fnom=RFf reqRout=50 OhmSy mbolRate=sy m_rateDelay =0 nsec
MeasEqnmeas1VloadFund=Vload[1]
EqnMeas
RR5R=50 Ohm
BPF_RaisedCosBPF3
WindowTy pe=0Zout=50Gain=1.0SincE=noDuty Cy cle=100Exponent=0.5Delay Sy mbols=Filt_delay _sy msSy mbolRate=sy m_rateFcenter=RFf reqAlpha=0.35
VtLFSR_DTSRC3Vlow=-1 VVhigh=1 VRate=2*sy m_rateDelay =0 nsecTaps=6538Seed=27Rout=1 Ohm
DT
V_1ToneSRC1
Sav eCurrent=noFreq=RFf reqV=dbmtov (Pav s,50)
VARVAR1
sy m_rate=24.3 kHzRFf req=850 MHzFilt_delay _sy ms=15Pav s=10 _dBmtstep=1/(sy m_rate*sam_per_sy m)sam_per_sy m=10numpts=256*10
EqnVar
Env elopeEnv 1
Other=EquationName[1]="VloadFund"UseEquationNestLev el=noUseNodeNestLev el=noStep=tstepStop=numpts*tstepOrder[1]=1Freq[1]=RFf req
ENVELOPE
Risultato della simulazioneRisultato della simulazione
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0 20 40 60 80 100
120
-140
140
-100
-80
-60
-40
-20
-120
0
freq, KHz
Spe
ctru
m
Transmitted Spectrum
Eqn mainlimits={-16.4 kHz,16.4 kHz}
Eqn UpChlimits={mainlimits+30 kHz}
Eqn LoChlimits={mainlimits-30 kHz}
Eqn TransACPR=acpr_vr(VloadFund,50,mainlimits,LoChlimits,UpChlimits,"Kaiser")
As the number of simulated symbols increases,the computed upper and lower ACPRs shouldget closer.
Upper Channel ACPR
TransACPR(2)-22.656
Lower Channel ACPR
TransACPR(1)-20.002
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
0.0
11.0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.2
1.5
tim e, m sec
PdB10.01
2.995
Peak-to-Average Power Ratio (dB)
Mean Power (dBm)
Eqn Pout=mag(VloadFund)**2/100
Eqn PeakPower=max(Pout)
Eqn Peak_to_Ave_Ratio=PeakPower/mean(Pout)
Analisi del rumore nei simulatori RFAnalisi del rumore nei simulatori RF
Si può analizzare un circuito in regime non-lineare includendo l’effetto del rumore:
Con i simulatori nel dominio del tempo si adottano tecniche montecarlo (metodo poco utilizzato a microonde)
Con il bilanciamento armonico si possono calcolare le densitàspettrali rumore (V/√Hz) dovute sia ai componenti lineari (resistori, ecc) sia ai dispositivi attivi; da queste si può ottenere la figura di rumore (spot o integrata su una banda).
Per ogni frequenza di analisi sono considerate entrambe le bande laterali di rumore (superiore e inferiore); ciò comporta un incremento sia della memoria che del tempo complessivo di calcolo.
ModelliModelli behavioralbehavioral per per dispositividispositivi RF RF
Amplificatore
Il caso più semplice si riferisce ad un modello polinomiale senza memoria. A livello circuitale si utilizzano generatori comandati non lineari (tipo Spice); con un polinomio del 3 ordine si può rappresentare in modo esatto la P1dB e la PI.Utilizzando due modelli polinomiali si può rappresentare la conversione AM-PM (memoria debole); un esempio è il seguente:
Modello polinom. I
Modello polinom. Q
Sfas. 90°
Splitter
Modello di Amplificatore in MWOffice e ADSModello di Amplificatore in MWOffice e ADS
NL_AMP
TDLY=Z0=
S22ANG=S22MAG=S11MAG=
P1DB=IP3=
IP2H=NF=
GAIN=ID=
0 ns50 0 Deg0 0 10 dBm30 dBm40 dBm0 dB10 dBAM1
MWOffice
IP2H Rappresenta l’intercetta della 2 armonica. Il modello non descrive la conv. AM-PM. Quando si specifica sia P1dB che IP3 il poliniomio è di ordine superiore a 3.
Il SOI corrisponde al IP2H del modello precedente. Questo modello implementa anche la conversione AM-PM (AM2PM e PAM2PM); per il P1dB si specifica GainCompPower ponendo GainComp=1.
AmplifierAMP1
PAM2PM=AM2PM=GainComp=1. dB
GainCompPower=GainCompSat=Psat=TOI=40SOI=Z2=Z1=Rn=Sopt=NFmin=NF=10. dBS12=0.S22=0.S11=0.S21=dbpolar(20,0)
ADS
Altri modelli disponibili in ADSAltri modelli disponibili in ADS
AM_ModTunedMOD4
Rout=50 OhmFnom=1 GHzModIndex=1.0
VMultMULT2
AM_DemodTunedDEMOD2
Rout=50 OhmFnom=1 GHz
AM_DemodTunedDEMOD4
Rout=50 OhmFnom=1 GHz
PM_DemodTunedDEMOD3
Rout=50 OhmFnom=1 GHzSensitivity=180/pi
PM_ModTunedMOD3
Rout=50 OhmFnom=1 GHzSensitivity=10
AmplifierVCAMP2
Rout=50 OhmGain=(30-15*_v3)
FreqMultMULT1
G1=-3. dBS22=0S11=0
LogACDemodAMP3
Z1=50 OhmVoltIntercept=1.e-3 VCurrentSlope=1.e-3
IQ_ModTunedMOD1
Rout=50 OhmFnom=1 GHz
IQ_DemodTunedDEMOD1
Rout=50 OhmFnom=1 GHz
AM_ModTunedMOD2
Rout=50 OhmFnom=1 GHzModIndex=1.0
I modelli sono utilizzabili con simulazioni Envelope (alcuni anche con HB)
Simulazione della conversione di Simulazione della conversione di frequenza (3 toni)frequenza (3 toni)
RF IN IF OUT
LO
MIXER
PLO=LO2IF=RF2IF=IP3_IN=
P1DB_IN=GCONV=
ID=
0 dBm-20 dB-20 dB20 dBm10 dBm-6 dBMX1 NL_AMP
P1DB=IP3=
IP2H=NF=
GAIN=ID=
10 dBm30 dBm40 dBm3 dB20 dBAM1
DLPFC
FC=FP=N=ID=
2 GHz1 GHz3 DLPFC1
PORT2
Pwr2=Pwr1=Fdelt=
Z=P=
-20 dBm-20 dBm0.1 GHz50 Ohm1
PORT
Z=P=
50 Ohm3
PORTFN
Tone=Ang=Pwr=
Freq=Z=P=
3 0 Deg0 dBm2.1 GHz50 Ohm2
Numero di armoniche per toni 1 e 2 (porta 1): 4
Numero di armoniche tono 3 (porta 2): 2
Ordine max dei prodotti di battimento: 9
RispostaRisposta
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6Frequency (GHz)
Spectrum Analyzer
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Ingresso
OscillatoreLocale
FrequenzaIntermedia
Serie di Volterra (1)Serie di Volterra (1)
Dato un generico sistema non-lineare (anche con memoria), la risposta y(t) ad una eccitazione x(t) può essere posta nelle seguente forma:
1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 21
3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
( , , ) ( ) ( ) ( ) ....
nn
y t y t h u x t u du h u u x t u x t u du du
h u u u x t u x t u x t u du du du
∞ ∞ ∞
−∞ −∞=
∞
−∞
= = − + − − +
+ − − − +
∑ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫Le funzioni hn(u1,u2,...un) rappresentano la risposta all’impulso di ordine n della rete. Si noti che il caso n=1 rappresenta la rete lineare.La difficoltà di utilizzo di questo metodo sta nel calcolo delle funzioni hn di ordine elevato; se però le non linearità sono deboli è sufficiente fermare la serie ad n=3 (le funzioni h1, h2, h3 si possono ricavare direttamente da sviluppi polinomiali dei componenti non lineari).
Serie di Volterra (2)Serie di Volterra (2)
L’uso delle serie di Volterra può risultare conveniente quando si vuole ottenere la risposta di una rete con deboli non linearità (esempio: calcolo dell’intermodulazione in un amplificatore con elevato backoff e con memoria debole (conversione AM/PM)).
L’analisi con le serie di Volterra è implementata in MWOffice senza calcolare esplicitamente le funzioni hn(u1,u2,...un) ; avviene in due step:
• Conversione delle non-linearità della rete in non-linearità delle eccitazioni (corrrenti)
• Analisi della rete linearizzata, ripetuta tante volte quante sono le combinazioni dei toni fino all’ordine considerato (3 in MWOffice).
Il metodo di Volterra è molto più rapido e preciso dell’HB quando l’eccitazione è costituita da uno o due toni sinusoidali. Nei modelli dei componenti non lineari è inclusa la polarizzazione.
ModelliModelli di di componenticomponenti non non linearilinearinellnell’’analisianalisi di di VolterraVolterra (1)(1)
Il generico componente non lineare resistivo viene modellizzato dalla relazione I=f(V) sviluppata in serie di Taylor intorno al punto di lavoro (polarizzazione):
0 0 0
2 32 3
0 0 2 3
1 1 ...2 6V V V V V V
df d f d fI i I v v vdV dV dV= = =
+ = + + + +
dove i e v sono le componenti variabili (di piccola ampiezza); si noti che I e V si possono riferire a nodi differenti (generatori comandati). Una simile rappresentazione viene usata anche per descrivere capacità non lineari (le grandezze in gioco sono la carica Q e la tensione V: Q=f(V)).
I modelli non lineari nell’analisi di Volterra includono la polarizzazione, che non va quindi aggiunta al circuito da simulare
ModelliModelli di di componenticomponenti non non linearilineari nellnell’’analisianalisi di di VolterraVolterra (2)(2)
Facendo riferimento alla conduttanza non lineare, il modello risulta definito dal seguente sviluppo:
2 31 2 3 ...i g v g v g v= + + +
In modo analogo si definisce il modello per la capacità non lineare. Fermando gli sviluppi al terzo ordine, in presenza di eccitazione composta da una combinazione di toni sinusoidali, si avranno in uscita solo componenti fino all’ordine 3 (=somma delle armoniche di ogni tono). L’analisi di Volterra non è in generale praticamente implementabile con sviluppi oltre il 5° ordine (MWOffice si ferma al terzo).I coefficienti non lineari si determinano attraverso fitting dei risultati di misure (o simulazioni).
Modello di Volterra del FET Modello di Volterra del FET
Elementi non lineari
Generatore comandato:2 3
1 2 3d g g gi gs v gs v gs v= + +
Conduttanza d’uscita:2 3
1 2 3ds d d di gds v gds v gds v= + +
Capacità in ingresso (Cgs):2 3
1 2 3g g g gQ c v c v c v= + +
dove Qg rappresenta la carica nel condensatore e i coefficienti ci sono ottenuti dalle derivate della relazione:
0
1gs
gsg
CC
V φ=
−
Amplificatore a FET: analisi con VolterraAmplificatore a FET: analisi con Volterra
IND
L=ID=
0.703 nHL1 IND
L=ID=
0.784 nHL2
CAP
C=ID=
0.588 pFC1
IND
L=ID=
2.815 nHL3
CAP
C=ID=
0.254 pFC2
IND
L=ID=
1.294 nHL4
1
2
3
VFET1
NFING=AFAC=
ID=
1 1 VF1
PORT2V
Pwr2=Pwr1=Fdelt=
Z=P=
-20 dBm-20 dBm0.1 GHz50 Ohm1
PORT
Z=P=
50 Ohm2
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0Power (dBm)
AMAM e AMPM
10.75
11
11.25
11.5
11.75
12
170
171
172
173
174
175
GT
AM-PM
Frequenza = 6 GHz
4 5 6 7 8 9 10 11 12Frequency (GHz)
Output Power
-120
-110-100
-90-80
-70-60-50
-40-30
-20-10
0
f1
2f1
2f1-f2
Tempo di calcolo: < 5 sec (con HB: 0.8 sec/freq)