libro de geometría y trigonometria

255

Upload: seba-oj

Post on 13-May-2015

841 views

Category:

Health & Medicine


26 download

TRANSCRIPT

Page 1: Libro de geometría y  trigonometria

�������������� �������

Page 2: Libro de geometría y  trigonometria
Page 3: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ������ ��� �� �����������������������

� !�"������#$%&'(&)*!�"+,-./#0 1232�45�627�3285398:;27�<=5�75�>;=?2�45�627�?@>?:542457�456�57A?2;:>B��C�7=�D>@32�397�56535CA826E�62�F5>358@G2�75�>;=?2�45�?@>H65327�3I8@:;>7�;>3>�56�;96;=6>�456�9@52�J�4:9A358@>�45�K�F=@27�?62C27�J�45�62�7=?5@K�A;:5�J�L>6=35C�45�;=5@?>7�7M6:4>7B�8@>7�;23?>7�45�62�F5>358@G2�7>C�62�F5>35A8@G2�2C26G8:;2E�F5>358@G2�457;@:?8:L2E�8>A?>6>FG2E�F5>358@G2�45�57?2;:>7�;>C�N�>�397�4:35C7:>C57E�F5>358@G2�D@2;826�J�F5>358@G2�C>�5=;6G452BOPQRPSTUV�WXVYVZ232�45�62�F5>358@G2�56535C826�<=5�57A8=4:2�627�?@>?:542457�45�7=?5@K�;:57�J�K�F=@27�?62C27E�;>3>�56�8@:9CF=6>�>�56�;G@;=6>B��782�?2@85�45�62�F5>358@G2�823H:IC�75�;>C>;5�;>3>�F5>358@G2�5=;6G452E�5C�[>C>@�26�3285398:;>�F@:5F>��=;6:457E�56�?@:35@>�5C�578=4:2@62�5C�56�7:F6>��\�2B�B� =�5]85C7>�8@2824>�_�ab�cbde_�febgae_�ha�ci�ja_gaklemi�75�32C8=L>�;>3>�85]8>�2=8>@:n24>�45�F5>358@G2�[2782�62�2?2@:;:MC�45�627�66232427�F5>358@G27�C>��=;6G4527�5C�56�7:F6>�o�oBpqr�rstr�utvwqr�xwtyswqr�zs�u{�|sqys}w~{������������

Page 4: Libro de geometría y  trigonometria

��������������������� �

���

����������������������� ��!�!"!#$��%����& !'� ��%#�(�')��$*#�+��$!('�')��$*#,�#�#%!-#$�)'��#%(&�'��"'�"�.�'��/0�!"'�1234536789:�;#)#� ��%#��)#��)0�!"#��<&�����& !#�%#��.$'.!� # ��,�%#��='$)#��+�%#�� !)���!'���� ��>�(&$#��+�"&�$.'��(�')?�$!"'�@ABC64:�D�(E��F&"%! ��1�GH&��'����%'�<&���'��!����.#$���I,�.#$#��J!�#$�"'�=&�!'����#%� #$�&�#� �>��!"!K��)0��"').%�L#��K%'� !$�)'��<&��%#�! �#� ��.&��',��'��%#� #�%#�)#$"#�<&�� �L#�&��%0.!-��'/$���%�.#.�%,��#��.�<&�M#�<&��"#$�"�� �� !)���!K�@N8C39�73O69:�D&"��!K��!�>��!�#� ��.&��'��<&���!�����%#��!(&!�����='$)#1P Q;�"�#�PQR35S773O69:�D!����>�L#�&��.&��'�T����&�#�$�"�#,�#%�"'�L&��'� ��.&��'��<&��%���!(&���'�.$�"� ������%��%%#)#���)!$$�"�#@T U�D�)!$$�"�#TUR3V53C64:�H'$"!K�� ��$�"�#�%!)!�# #�.'$�W�.&��'���'�"'!�"! �����@P T U QD�()���'�TUXB7Y9:�F��#<&�%%#�%*��#�<&���'��!����.#$����$�"�#�@P QZ7O4:�H'$"!K�� ��"&$J#�%!)!�# #�.'$�W�.&��'���'�"'!�"! �����@P QPQ PQ�$"'[SVB79�V345\67SO9:�F]����!K��%!)!�# #�.'$�.&��'�,�%*��#��+��&.�$>�"!��@XB374�_aSb4:�F���' '�#<&�%%'�<&��'"&.#�&��%&(#$�����%���.#"!'�+�.'����%'�(!�& ,�#�"c&$#�+�#%�&$#@A744_SOSC:�F�&�"!# '�<&���'��.$'.'���#%('�+�<&��.'$��#��'����.&� ��"#%!>�"#$�"')'�=#%�'�'�J�$ # �$'@

Page 5: Libro de geometría y  trigonometria

� ����������������������� ������������������

���

���� !"�#$%&%'()(*+�,-(.,+/,�01,�+%�$,01(,$,�.,2%'/$3)(*+456789:;<=%'�&1+/%'�.(>,$,+/,'�.,/,$2(+3+�1+3�$,)/3�?�'*@%�1+34A%B$,�)13@01(,$�$,)/3�C3?�3@�2,+%'�D�&1+/%'�.(>,$,+/,'4E�FGHI!J�"�#$%&%'()(*+�)1?3�-,$.3.�31+01,�+%�/,+K3�@3�,-(.,+)(3�.,�1+�3L(%23�',�3.2(/,�'(+�.,2%'/$3)(*+456789:;<=%'�$,)/3'�.,/,$2(+3+�1+�&1+/%�?�'*@%�1+%4A(,2&$,�,'�&%'(B@,�.,')$(B($�1+3�)($)1+>,$,+)(3�.,�),+/$%�?�$3.(%�.3.%4MN�ON !"�#$%&%'()(*+�)1?3�-,$.3.�+,),'(/3�.,2%'/$3)(*+456789:;<=%'�P+K1@%'�%&1,'/%'�&%$�,@�-Q$/(),�'%+�(K13@,'4R3�'123�.,�@%'�P+K1@%'�(+/,$(%$,'�.,�/%.%�/$(P+K1@%�'%+�STUV4W�O�I!O��"�#$%&%'()(*+�01,�,'�)%+',)1,+)(3�(+2,.(3/3�.,�%/$3456789:;=,@�&%'/1@3.%�.,�X1)@(.,'Y�Z#%$�1+�&1+/%�,L/,$(%$�3�1+3�$,)/3[�&3'3�1+3�'%@3�&3$3@,@3�3�.()C3�$,)/3\4�A,�%B/(,+,�,@�'(K1(,+/,�)%$%@3$(%Y�Z=%'�$,)/3'�&3$3@,@3'�3�1+3�/,$),$3[�'%+�&3$3@,@3'�,+/$,�']\4N !"�#$%&%'()(*+�01,�'($-,�&3$3�>3)(@(/3$�@3�.,2%'/$3)(*+�.,�1+�/,%$,23456789:;<_%.3�@]+,3�&%@(K%+3@�)%+-,L3�,'�2,+%$�01,�)13@01(,$�%/$3�@]+,3�,+-%@-,+/,�01,�/,+K3�@%'�2('2%'�,L/$,2%'4+�P+K1@%�+%�+1@%�?�+%�@@3+%�.(-(.,�3@�&@3+%�,+�D�$,K(%+,'[�.,�/3@�'1,$/,�01,�,+�1+3�?�'*@%�1+3�.,�@3'�$,K(%+,'[�D�&1+/%'�)13@,'01(,$3�'(,2&$,�&1,.,+�1+($',�&%$�1+�',K2,+/%�01,�+%�(+/,$',)3�+(+K1+3�.,�@3'�D�',2($$,)/3'�01,�>%$23+�,@�P+K1@%4

Page 6: Libro de geometría y  trigonometria
Page 7: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ��������������������� ���� ��!�"#$%�&#� �$#'%(!) �*+�!,(!+ %-�.�#�#$*-#%�-%�/%�#��#�# "%0���1+����+'!2# �# �-%�% "!2�%�3%/!,-+ !%0���&!4#'# (!%�&#�-%�$%5+'6%�&#�-+��&#$7���!�"#$%��&#� �$#'%(!) 8�#-��#9%2#�!$%-� +��#���%�$�(:+�# �-%�(+$*�"%(!) �2#, #'%-� !�# �-%�-)2!(%8�*#'+��6�# �-%�$#&!(!) �&#�7 2�-+��5�(++'&# %&%��2#+$;"'!(%�0��%�� !&%&�#�"7 &%'�# ��#9%2#�!$%-�#��#-�2'%&+0�� %�(!'(� ,4#'# (!%��#�&!1!&#�# �<=>�2'%&+�0��%��&!1!�!+ #����(#�!1%��&#-�2'%&+�&% �-�2%'�%�-+��$! �"+��&#�%'(+�?@A=>�&#�2'%&+B�5��#2� &+��&#�%'(+�?@A=>�&#�$! �"+B0C�#&% �1#�"!2!+��&#-��!�"#$%��#9%2#�!$%-�# �-%�$#&!(!) �&#-�"!#$*+0�D%5�EF�:+'%��# �� �&6%8�=>�$! �"+��# �� %�:+'%�5�=>��#2� &+��# �� �$! �"+0��%��� !&%&#��$# +'#��.�#�� ��#2� &+��#�$!&# �(+ �#-��!�"#$%�&#(!$%-0GHI�JKLKMJHN�OH�PJQRSMN�OHS�SKTUM�VWX�YZY[Y\]WX�OH�RLSKOHN

Page 8: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������� !"�#$�!%�%&#'( '%�)"*+'#�,-,%�#�('#�.�$#*-''#)(%$�/ #�(-#�#�� ��+ �("�#��)"*0�1�!!%*%,"�23'(-)#45%,"�6�%!5%,"�-�-)-%!7 89:;!���� !"�$#�'#+'#$#�(%�)"*"�<�71�<�8791�=1�"�)"��!#('%$�,#!�%!>%&#("��'-#�"4�?-� ����� !"�$#�*-,#�#��$#�(-,"�)"�@('%'-"�%!�*"2-*-#�("�,#�!%$�*%�#)-!!%$�,#� ��'#!"A1�#�("�)#$�#$�+"$-(-2"1�$-�$#�*-,#�#��#!�*-$*"�$#�(-,"�#�("�)#$�$#'���#�%(-2"4B�C�CDE5"$���� !"$�$#�*-,#��#���'%,"$�"�'%,-%�#$�,#�%) #',"�%!�$-$(#*%4�FGHIJK�GILKMIGFJKN�;$(#�$-$(#*%�,#�*#,-'���� !"$�#$�#!�/ #�$#�#*+!#%��"'*%!*#�(#O�!%�)-') �>#'#�)-%�$#�,-2-,#�#��PQR�+%'(#$�!!%*%,%$��'%,"$1�#!��'%,"�#��QR�+%'(#$�!!%*%,%$�*-� ("$�S�#!�*-� ("�#��QR�+%'(#$�/ #�'#)-&#��#!��"*&'#�,#�$#� �,"$4TU�V�QRWX�TW�V�QRYZ[\] _ab�)"�(-� %)-c��$#�,%��P��0*#'"$�#��$-$(#*%�$#d%�#$-*%!O:e�fgU�he�.TU�PQWie�TPgU�.jW�P.Yklmnopqr�sl�otrulvwpqr;$�!%�'#!%)-c��/ #�#d-$(#�#�('#�!"$��'%,"$1�*-� ("$�S�$#� �,"$�,#� ����� !"�#d+'#$%,"�#��$-$(#*%�$#d%��#$-*%!4�x"'�P�QRR x"'�QR;�('#�QR;�('#�QRx"'�QR ;�('#�P�QRRy'%,"$ ?#� �,"$z-� ("${#�%) #',"�)"��!%��'�6�)%1�$#�#$(%&!#)#��!%$�$-� -#�(#$�)"�,-)-"�#$�,#�)"�2#'$-c�O|�x%'%�)"�2#'(-'�,#� �%� �-,%,�*%S"'�%� �%�*#�"'�$#�* !(-+!-)%�+"'�QR�"�P�QRR1�$#�0��$#%�#!�)%$"4|�x%'%�)"�2#'(-'�,#� �%� �-,%,�*#�"'�%� �%�*%S"'�$#�,-2-,#�#�('#�QR�"�P�QRR1�$#�0��$#%�#!�)%$"4

Page 9: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� !"#$"�%&'�()*�+,-�.�/#.0�123456789:;�1�<!�=$�1�1"�0! !0"��"�$#"�>?�@�A�1�1"/=�0�1�"�$#"�,�>??B%&'�()*�+,-�C�%&'�D�EFGH IJJGHHKLM NOPQRKLM NOPQ�C�%&'�D�?2)S,,'�D�?2??>,'�C�%&2)S&>'T�#�$.�$�U�%&'�()*�+,-�"V=! .A"��.�%&2)S&)'2��� !"#$"�,+'�%+*�%W-�.�<!�=$�123456789:;�1�/#.0�1�1"�<=A$!XA!Y.��X�#�>?�@�A�1�1"/=�0�1�1"�0! !0"��"�$#"�>?B,+'�%+*�%W-�CJI GHZ [Z [*�D�%+*�D\]GHKLM NOP*�C�%�&+?*�D�%+*�D�?2+W*�C�%�&,+2+W*T�#�Y��1!/=!"�$"�,+'�%+*�%W-�"V=! .A"��.�%�&,+2+W*2��� !"#$"�(W2W>,S'�.�/#.0�1U�<!�=$�1�@�1"/=�0�123456789:;.�X.#$"�0"Y!<.A�0"�(W2W>,S'�1"�<=A$!XA!Y.�X�#�>?�X.#.�Y�� "#$!#�.�<!�=$�1B(WW>,S_��(W_�a�bW>,Scb>?dc��(W_�,,S+Sd;.�X.#$"�0"Y!<.A�0"�A�1�<!�=$�1�1"�<=A$!XA!Y.�X�#�>?�X.#.��e$"�"#�A�1�1"/=�0�1B(W_�,,S+Sd��(W_�,,d�a�bS+Scb>?fc��(W_�,,d�(&>Sfgghh�ijklmnopiqirstuv

wxyz{|}~|��x���{��{|y~|���y���x�����}��x���%2�(?_�%?d�%Wf �,2�%_��+d��,f �W2�&_�&d��&f�+2�>%_�(+d�+%f �(2�),_�(?d�(?f �>2�&S_�++d�(Wfwxyz{|}~|��x���{��{|y~|���y���x�������|��{z��|y~|�|y��}��x����{y�~x�����|��y�x���)2�(?,+_ �&2�%S+WW_ %%2�%&&&_�S2�>%+(_ %?2�+&(%%_ %+2�((?%_���������������������������������������� ���������¡ ����������� ���������¢� ��� ���

Page 10: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������������� ���!"#$�"%"#$&'�(#%)%*'�+,&,�(-%.'.�/(-.'&$-#')�')�0'.%1-2�!)�0'.%1-�$"�$)�1-3(),�+$-#0')�"(4#$-.%.,�5,0�(-�'0+,�%3(')�'�)'�),-3%#(.�.$)�0'.%,�.$)�+60+(),2�7$�))'&'�8'),0�-'#(0')�,�8'),0�+%0+()'0�.$�(-�1-3(),2�9:;�:<=: : >?@-�0'.%1-�A;�:<=B�$C(%8')$�'�DE2FGH�I�J�:<=�$C(%8')$-�'�;KLH2MNOPQRSTUO�VQ�WRXVNS�X�RXVTXOQS�Y�VQ�RXVTXOQS�X�WRXVNS7$'�Z�(-�1-3(),�$-�"%"#$&'�"$['3$"%&')�A30'.,"B�I�\�$-�$)�"%"#$&'�+6+)%+,�A0'.%'-$"B]�$-#,-+$"�5'0'�+,-8$0#%0_abcd�a�abeafgd habeafgd�a�iabcdjk�lmnopqnprs�kn�tulkvw�xk�yvsxwz�qwv�kn�{srowv�|}~�����zk�zplqnp��rs��kzow�kz�� |}~����� ��� jk�lmnopqnprs�kn�tulkvw�xk�vsxpstkz�qwv�kn�{srowv�}~��| ���zk�zplqnp��rs��kzow�kz��}~��|��� ����,-8%$0#$�;DLH�'�0'.%'-$"2��������7$�&()#%5)%+'�;DLH�5,0�$)�/'+#,0�|}~�� ;DLH���;DLH | | |}~� }��}~� ��� ����� ���� ��,0�+,-"%3(%$-#$]�;DLH�$"�$C(%8')$-#$�'���|�:<=2�,-8%$0#$�'�30'.,"���|��:<=2��������7$�&()#%5)%+'�5,0�$)�/'+#,0�}~��| �I�"$�"%&5)%��+'�')�&1[%&,]�,4#$-%$-.,�� �� }~� �}~�� �}~�� �}�| | | ||� ��� ���� �   � �  �¡ � � �¢%-')&$-#$]���|�:<=�$C(%8')$-�'�£;D¤¥��¦§©ª«¬­®§§°±²³

Page 11: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� !"#$"�%&'�%()�*+,�-�#-.!-�"/0123456789"�:�� !"#$"�-�;#-.�/�"<�=�;><�?%&'�%()�*+,�@�%&'�A�BCDEFGH IJKL A MDMDEEFGH IJKL�@�%&'�A�N0&('�A�N0N%'�@�%&0&+'O-�:�� "#/!P��-�;#-.�/�/"�Q><$!R<!:-�R�#�"<�S-:$�#�TBUEL�V�/"�/!QR<!W�:-�-�/>�QX�!Q-�"YR#"/!P�?%&0&+' TBUELFGH IJK�@�BZZDBUE[ LLT�@�BZZDBUEEET�@�DBM\EEET]_�#�$-�$�a�%&'�%()�*+,�"/�"b>! -<"�$"�-�DBM\EEET]_cdYR#"/-�>��=�;><��e�b>"�Q!."�*�#-.!-�"/�"��;#-.�/a�Q!�>$�/�V�/";>�.�/012345678-#-�:�� "#$!#�."�#-.!-�"/�-�;#-.�/�/"�Q><$!R<!:-�R�#�"<�S-:$�#�BUELTFGH IJK*�]_�@�*BUELTFGH IJK@�%f%0ggf*'O-�R-#$"�.":!Q-<�/"�:�� !"#$"�"��Q!�>$�/a%f%0ggf*'�@�%f%'�A�hN0ggf*ih+N)i�@�%f%'�(*0&*g)d<��>" ��.":!Q-<�/"�:�� !"#$"�"��/";>�.�/a�"�$��:"/?%f%cggf*j�k�%f%j�(*l�m�hNc&*gih+Nlli�k�%f%j�(*l�%n0&go���

pqrstuvqwr�r�qrxyrszt�{vt�ty|}yzs~zt��s|}{vt��%0�&%N'� �g0�**N'�&0�*NN'� ��0�%&N'�*0�&&('� %N0�%*('�n0�n(N'� �%%0�n(0&*'�(0�f&'� %&0�%&g0*N'�+0�%NN'� %*0�%(N'�*+)�nN,�f0�*N'� %n0�n&N'�N)�n(,����������������������������������������������������������������������������������

Page 12: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

�������������� !"#$%&'()*+%,-�./012034.250�67�897670140�:46�/8794.2/076�;<62.46�./0�<0=3:/6>�63?4@�97614@�?3:128:2.4.250�A�B2C26250DEFGHIJKLJ�M�NKMOFP�PJQMNJPIRMSJP�SFP�PINTIJGLJP�UGNTSFPV�WXWYZ[Z[#�\�]� _ab�cd�efg�_gfhedijg�_k�hd�g_ccalk�i_�gjhfcajk_g�cj _gmjkia_ke_�no7.1p4�:4�63?4�B7�:/6�62=3270176�<0=3:/6>�qrs�tuv�qqwx�yus�z{v�|qwx�t}s�zqv�t{w~��������7�4./?/B40�70�o/9?4�C7912.4:�B7�4.379B/�4�63�/9B70>�����qrs����tuv�����qqw���yus����z{v�����|qw����t}s����zqv�����t{w�������������������uts���yq{v����yyyw�79/�yyyvv���yv�|yvv uts�yq{v�yyyw���uts�yq{v���yv�|yw���uts�yquv�|ywA�yquv���qs��uv uts�yquv�|yw���uts���qs��uv�|yw���u|s��uv�|yw�/9�1401/@�7:�9763:14B/�76>�u|s��uv�|ywD�74:2�4�:/��37�67�20B2.4>��7614�qzs�zqv�yuw�B7�ytus�qrv�y{w~��������7�4./?/B40�70�o/9?4�C7912.4:> ���ytu����qr����y{�����qz����zq����yu�����������������4B/��37�zqv���qrv�A�yuw���y{w@�701/0.76�ytus�qrv�y{w�67�19406o/9?40�70ytus�qrv�y{w���yt{s�urv�y{w���yt{s�uuv�{{w��67�974:2�4�:4�97614@ ������yt{����uu���{{��������qz����zq���yu�������������������������yyt����z}���|r��204:?7017@�67�./0.:3A7��37�7:�9763:14B/�76�yyts�z}v�|rwD

��

�yD����� �zD����� �{D������ y�D�zD{yqz�� ¡� ytD�}¢qutq�� ¡�qD���£�� �|D�¤�� �uD������ yyD��¢y}ut�� ¡� yzD��¢|�� ¡�tD����� �}D��¥�� �rD�y¢|{�u�� ¡� yqD�y¢yq�y�� ¡

Page 13: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� !"�!#$�%&'�()*�&+,�"-.�+/012345678 ��%&'����()*����&+,������9������������+/::::::::::::::+�((%'��;);*��/+<,=��.>?�� $@-�A�>�?>�-B !>C>�?>�?!D"�!E�#$F�$�� .$C?G-.D$.��-?�?>H�C@-?�$�D!C� -?I+�((%'�;);*�/+<,�J�+�((%'�;);*�K�(L*�+<,�J�+�((%'�;%/*�+<,M�@>?"�N?�D!C� -?�$�H.$@-?I+�((%'�;%/*�+<,�J�+�((%'�K�%'�L/*�+<,�J�+�(+;'�L/*�+<,O-.� $C -F�>��.>?�� $@-�>?I�+�(+;'�L/*�+<,0=C#�>C .$��$�C-P>C$�"$. >�@>�()L'�;<*�+/,012345678Q>�@!P!@>C��-?�H.$@-?�>C .>�/I� �����RSTT�� ��UVW�������TVRXY ZS[ \=��.>?!@�-�?>� .$C?G-.D$�$�D!C� -?�]�?>�?�D$�#-C�;<*F� �����RSTT������ ��UVW�������TRS\��VRXY ZS[ \_��������������UUS\a-.$�++<*�?>�@!P!@>�>C .>�/�]�>��.>?!@�-�?>� .$C?G-.D$�$�?>H�C@-?F� RS UYV [TRXYT�������ZS\������UVW���������T � \_RRS\�����������������UUS\�������UVW�����������������������[\RSW�������������������� _����������UVWb!C$�D>C >F�+c/,�?>�@!P!@>�>C .>�/I� � RST�����UY\����U[WRXYT ��������V ZS UV[ \ WTT �RS\���������������UUS\�����UVW��������_������������[\�dRSW���������������������������UVW������������������������������UW

��e

Page 14: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������ ����!"�#���! ��$�%&������'()�*(+�,-.��/�,0)�,1+��*2. � �3&�*0)��2-.����204�5&�����20)��������*(.��/,0)�,2+�'0. � �6&�20)�*0+�207'.�����,04 ��8&����*1)�'2+�2-./�,()�2*+�'(.������2)�,*+�20. � %9&�20)�,*+�'2.������������:4�;&�����,-()�<�,2()�'(+�,0.� %%&�21�,,-)�2*+�=&����2,*)��20+�,*.<�,(0)�,>+�20.� %5&�-�,20)�*(+�20.�?&�����:()�<�,')�,0+�*-.� %8&�,2��'()�2(+�,1.�@&��,')�*(+�,0.������������,>4 � %;&�,'��,-0)�*'+�,2.

�ABACDEDEF�G�

�H�IJKLM�NO�PQR�KJRQSPOTUR�JV�SO�RJNNLWV�TJ�RUSQNLUVJR�NUKKJRXUVTLJVPJ�DYZ[\]�Z\_�ab�Zcbdae�e�[c�fba\aZgh�ihjklmno�op�nk�qkjnrs�optpkop�op�un�hvpwmnwh�xsitwpkoloh�pkmwp�rsu�rhosu�y�ks�op�rh�rskjlmno�op�zumsu&�{p�hxnpw|os�xsk�un�ihjklmno}�up�xrhul~�xhk�pk����������sk�rsu��np�ilopk�iqu�op�9��y�ipksu�op�%39�}�h�un��p��up�xrhul~�xhk�pk���������u�h�npr��np�ilop�iqu�op�9��y�ipksu�op�69�& ;=���������u�h�npr�xnyh�ihjklmno�pu�op�69�& 69�

Page 15: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� !"#�$%�&'()*�'()�+,-)�+.%�-)�/01�2�+)34%�-)�56017 5891��:�����;<��:;���=��>�<:�<�$%�)*�'()�+,-)�56017 5601�?�=:@����<�AB:�A<$%�&'()*�'()�+,-)�+.%�-)�5601�2�+)34%�-)�8C017D591� 8591�<B>���:����;<�@�<�A:�<�A<B:$%�)*�'()�+,-)�8C017 8C01��EF�<E<�A:B>��G43�&'()**4%�H(2&�%(+&�)%�,I(&*�&�(3�.3I(*4�J)HK4�L/01M7 N�O�P�N�Q�R�/01OQS�F�<E<�A:B>��G43�&'()**4%�H(2&�%(+&�)%�,I(&*�&�-4%�.3I(*4%�J)HK4%�L5601M7 N�O�P�N�Q�R�5601O Q

Page 16: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

�������������� �!�"�#$ �!�%$&'�!$('�)!�*#$' �'�%$'+,��"�#$ �!�,)%+�!�-./01234 5 6�4�7�6�5�8�./019:;<=>?@A:B:CDEFGH)+),(*�'�) �%�(I )()�+��J) �"�#$ ��J)�.K1�L0M3NOPQRSTUV�,�J)W��*%*X�Y�Z�"�#$ �!�!���%�(I )()�+',*�!�!*�!$('��[01Y�)�+��%)!\� .K]�L0�7�_�8�[0]� I),���[0]�8�K[]�/0� _�8�K[]�/0��.K]�L0��� _�8�ab]�Z0V�,�%��!*#$*)�+)Y�) �%�(I )()�+��J)�.K1�L0M�)!�ab1�Z0M3H)+),(*�'�) �"�#$ ��c$)�)!�) �+,*I )�J)�!$�%�(I )()�+�3NOPQRSTU�)'�_�) �%�(I )()�+�Y�)�+��%)!�._�)!�) �"�#$ �Y�' �'I *%',� '�J)W��*%*X��J)�"�#$ �!�%�(I )()�+',*�!\d�#$ ��e�f�(I )()�+��8�[0]������g��������._�7�_�h�[0]� L_�h�[0]� _�h�ijkl� _�h�ZZma]V�,�+'�+�Y�) �"�#$ ��)!�J)�/n3a1�h�/n1�.0M3o�%$)�+,'�) �p' �,�J)� �!�"�#$ �!�c$)�!)�($)!+,'��)�� '�!*#$*)�+)�W�#$,'\qr stu._ Z_��Z01_��b01NOPQRSTUv�!�"�#$ �!�w�ruqY�w�qut�&�w�tus�!���!$I )()�+',*�!Y�)�+��%)!\w�ruq�8�_��b0]� -_��b0]2�7�._�7�-Z_��Z0]2�8�bK0]w�qut�8�._� /_��.0]�8�bK0]w�tus�8�Z_��Z0]�� /_�8�Zb0]� _�8�.a]

xxyy

Page 17: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� �!"#$ %�&'(�)�*�+�,-.�)�/0.�+�,-.�)�10.�%�('2�)�/*�)�/3/0.4�)�,-0.%�2'5�)�1*�+�1-.�)�13/0.4�+�1-.�)�6-.�+�1-.�)�0-.7"�"89:�;�"<�=;< 8�>"�< #�?�@A< #�>"�<;�#:@A:"��"�B�@A8;$C DE F',G*�H�,-I�,1*��H1-I ,/*��H1-IJKLMNOPQ���<;�B�@A8;R %�E'C�S�TUVW�1-IR�%�C'F�S�TXV�W�,-I�Y�%�F'D�S�TZV�W�1-I[ #�?�@A< #�%�E'C\�%C'F�Y�%�F'D�] 89;��A��?�@A< �<<;� R�"�� �!"#$TUVW�1-I�W�TXV�W�,-I�W�TZV�W�1-I�S�,-I7 �>"�*�S�,1-I\�_ 8�! �#:@A:"��"R%�E'C�S�-IR�%�C'F�S�G-I�Y�%�F'D�S�-I

��

abcdef�gd�hig�jfklg�cl�mbnohig�gdnodlbplg�gib�eiqjhlqlbpfkdigr�gojhlqlbpfkdig�i�eibsonfcigt�,u�/6.�Y�,G/. �u�/G.�Gv�Y�00.�,1v�1u�G1.�Y�G. �6u�11.�Y�,0.�/u�,/0.�Y�110. �u�,-.�Y�-.�Gu�1,.�Y�//w. �wu�16-.�Y�w-.�0u�,/1.�Y�11. ,-u�,6w.�Y�,.xylepzf�hi�gdnodlbplt,,u�7"�"89:�;�"<�! 9_<"9"�� �>"�-.{,1u���!A"��8;�"<�#A_<"9"�� �>"�,1/.{,/u���!A"��8;�"<�! �|A@;> �>"�1-.{,Gu�}:�"<�! 9_<"9"�� �>"�A��?�@A< �~�"#�1~\��!A?<�"#�"<�=;< 8�>"<�?�@A< �,0u���A?<�"#�"<�?�@A< �!AY �! 9_<"9"�� �"#�G�="!"#�9;Y 8��A"��<��,u�}:�"<�#A_<"9"�� �>"�A��?�@A< �"#��="!"#�"<�?�@A< R��!A?�� �=;<"��#�"�,6u����?�@A< �Y�#A�! 9_<"9"�� �"#�?��"��<;�8;����1$/u���A?<�"#�<;�9">:>;�>"<�?�@A< ��������������

Page 18: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

�������������� �!"�#��$��$��% &�!�%!�"��"�'�!(!�) *�+��,!)!-(#�$�!��.$� -�%!�� "������ "�/�!�"!�(�!")-$��!���$"�"#��#!�)!"�0���-$"1�����������2�3��4562�3�645 78

9 :;<�� =<�

����

�: 78

: >7 8 >7 8 9:>9: ?7 8

: 72�@��A5 B2�3��45 C2�3��4562�3�A52�@�BA562�@��A5D2�@��45B A2�@�645B C2�@�A5626 2C2E >7 8: 9D2�@��E5B2�@��B5 �62�@��458 2�@�6A5�F�GHIJK�LM�NOP�IHPOQNMRSP�HT�QM�PHLLJUT�RH�PSQOLJSTHP�LSIIHPVSTRJHTNH�

WX� �������YX� >:7 962C2 28

Z<� �������[<�\<� �������]<�

Page 19: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ���������������

���

��� !"#$%�&�"'"�()()�%�*"�$�!)($()+,-./�01234./�/5�5163517891�51�7.:.�9;3544.�;35�75129�<1758/566<.15/�:5�4=159/>�?.8:5/>�@491./>�576A7589B�-9�5/;3<19�:5�319�639:89>�54�68365�:5�4./�69?45/�:5�43C>�94�9?8<8�31�4<?8.>�49�5/;3<19�:5�31�63987.>�49�9?587389�D.8E9:9�@.8�49/�E915F6<449/�:5�31�854.G>�49�31<H1�:5�319�I<29�J�319�6.43E19>�/.1�94231./�5G5E@4./�:5�01234./>�A/7./�7<5151�9@4<696<H1�51�49�9I<96<H1>�49�19I5296<H1>�49�[email protected]=9�J�49�78<2.1.E578=9>�51785�.78./B�K�LMNOPQ�RSTUVWXPY<8I5�@989�:5Z�1<8�54�289:.�:5�<164<196<H1�:54�94<159E<517.�/.?85�31�758851.B�Y<�/5�7.E9�6.E.�85D58516<9�49�4=159�[.8<C.1794>�94�01234.�I587<694�/5�45�6.1.65�6.E.�@51:<5175�:5�319�4=159>�54�6394�5/�@./<7<I.�\:5�545I96<H1]�.�15297<I.�\:5�:5@85/<H1]B </394</394 _.8<C.1794 a�b1234.�:5�545I96<H1ca�b1234.�:5�:5@85/<H1cK�LMNOPQ�dQTVeQMUXP-.�D.8E91�f�4=159/�85679/�/<739:9/�51�31�@491.�[.8<C.1794B�g4�I94.8�:54�01234.�[.8<C.1794�/5�37<4<C9�@989�:5Z�1<8�49�:<8566<H1�:5�31�94<159E<517.�9�@987<8�:5�319�4=159�;35�/5�7.E9�6.E.�85D58516<9>�J�@.8�4.�8523498�/.1�4./�@317./�698:<1945/h�1.875�\i]>�/38�\j]>�5/75�\k]�J�.5/75�\l]Bij kl fmn opnq r stmn upn ���������������������g1�49�Z�2389�/5�E35/7891�49/�:<8566<.15/�:5�4./�@317./�q�J�s�85/@567.�94�@317.�rBv<8566<H1�:5�q�85/@567.�9�rifmnw�.�ltmniv<8566<H1�:5�s�85/@567.�9�rkopnj�.�jupnkx1�?986.�/945�:5�31�@3587.�6.1�:<8566<H1�lypnmpzi>�E<51789/�;35�319�/5231:9�5E?98696<H1�/945�:54�E</E.�E35445�6.1�:<8566<H1�kfyn{pziB�|}3A�01234.�D.8E91�49/�:<8566<.15/�:5�9E?./�?3;35/~���������4�5/79?45658�49/�:<8566<.15/�:5�4./�:./�?986./>�/5�.?/58I9�;35�54�01234.���;35�D.8E91�5/h� ����oup����\ypn�mpz��fyn�{pz]� ����oupn���tmn�fpz� ����ooyn�ypz�.8�7917.�54�01234.�;35�D.8E91�E<:5�ooyn�ypzB

�� ij kl `ypn�mpz fyn�{pz

Page 20: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������������� ��!�"#� ��$�"����%�"�"&��'����#&��(�"���&����"���)�#�"*������+,-./�%"0123456789�����"���)� ��#���*&�����*��� �����#&��(�"��"�*�""������:���(��;<=/>?@����%�A"�"&���B����:��C��</>@���(���&��&D�*��E������%�"�"&���:��C����� �*��:��$�"(�� �����E���"�*�""�����#&��(�"��$�"�:���(�@���$�"(&"� ������+.-//�%"@������@�������+,-./�%"@����#&��(�"���:��CB�+./>�'���(���F&*� ���������G#�"��H�#&��("���E������%�"�"&���:��CB�IIJ�;+./>?�K�+/>�'���(����("������=�'�����L�%�"��@�$�"�(��(�@�������������� ����� ��L/>M +./></></>+/>NOPQORSO�RTP�PUVQUOWXOP�YZT[RO\]P�+M�_��F�"*������� �����$��"(��*��� &"�**&B����"(��'���������� ���#F�"*�*&B������� ���#&�#��#������*��� &"�**&B����"��(�M��(�"#&�������������E���!�"#������� &"�**&����� ������ ���F�E���M�.M� ����:&�����$�"(��� ������*&� � �*��� &"�**&�����a<.>b�'�b�cL>d@��*�����������������E���!�"#������� &"�**&����0�<M�9���������E���!�"#������� &"�**&����� ��.�$�"���������+.c>M��(�"#&���������������e�'�f��&����$"&#�"��$�"�����(&���� &"�**&B��ge�d@��������� ��bf�d�'�e��E�&:����������*&�*����h(��� ��fM�HM� �� �����$��(��i�����F��":��� ���� &D�*&��@����$"&#�"�� ��������(&�������� &"�**&B��d,>�<jkgM�l&�����������E���!�"A#������� &"�**&����� ����(���� &D�*&������ ��+HH>�<jk@� �(�"#&������ &"�**&B�� �������� ��� &D�*&���&������*���("��������$��������(�A��"M�cM����������������������� ��!�"#� ��$�"�����#���*&����� ���"���)�*��� ��#�"*�������+H-+c�%"0�=M� �(�"#&�������G#�"�� ���"� ����������������!�"#� ��$�"�����#���*&����� ���"���)�������+/-+/�%"M�LM�9�*���("������G#�"�� ���"� ����������������#�'�"�!�"#� ��$�"�����#���*&����� ���"���)�������mInM�,M��o�E�p�%�"����("������+.-//�'�����+<-//@�����#���*&����� ���"���)�!�"#�"������������� ��+=c>0�jM������(���"� &������&"�"�����#&��(�"�� �����"���)������� q��*�#$��(�0+/M��o�E�p�%�"����("������<�'�����H@�����#���*&����� ���"���)�!�"#������������� ��+</>0

�rsrtuvuvw�x�y�z{|}~��������|{���������{������{��}����{������}��{����||{�����}{��{�

Page 21: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ����� ��������������� ����������� ��������������� ��� !"#$%�&%'$!�()%�*(+"%,(�)-�&(.(�-�"',%�)-��!/�")-'0�/(!'1�!#�$.('$%.#%�/%#'")-2.(3�-�)-')-��(�4&%/(�)-��%'�5."-25%'6�7!/8%'�5-1,-$.('�&-#'(.%#� !-�$(��9-:�&%).;(�)-)!/".'-�/%,%�$-%.-,(�(�&(.$".�)-��%'�.-'$(#$-'�(+"%,('�%�&%'$!�()%'6��!/�")-'�,"',%�$.($1�)-�-9"$(.�%�,"-#$.('�&!)%<�&!-'�#%��%�!$"�":1�-#�'!'�)-,%'$.(/"%#-'�'"#%�8('$(� !-���-251�(��(�&.%&%'"/"1#�=>?6��!.(#$-�,@'�)-�>�???�(A%'�B!-.%#�%B.-2/")('�)"B-.-#$-'�C)-,%'$.(/"%#-'D�)-��&%'$!�()%<�&-.%�/()(�!#(�'-�3('(3(�-#�!#(�'!&%'"/"1#�- !"9(2�-#$-�(��,"',%6��(�"#)-&-#)-#/"(�)-��&%'$!�()%�)-��('�&(.(�-�('� !-)1�-'$(3�-/")(�/!(#)%�B!-�)-,%'$.()(��(�/%,&($"3"�")()�)-��%'�%$.%'�5-1,-$.('�)%#)-�-��E��%'$!�()%�'-�#-5(23(�%�/(,3"(3(�&%.�%$.%6��!(� !"-.�5-%,-$.;(�/!F%'�(+"%,('�/%#$.()"/-#�(�5!#%�)-��%'�)-��!/�")-'<�-'���(,()(�#%�-!/�")"(#(6��(�&.",-.(�)-�-��('� !-�'-�"#9-#$1�B!-��(�5-%,-$.;(��%3(/8-9' !"(#(6�G(!''�*=HHH2=IJJ0�-#���-,(#"(<�K%�F("�*=I?>2=IL?0�-#�M!#5.;(�F��%3(/8-9'NF�*=HOP2=IJL0�-#��!'"(<�&�(#$-(.%#�"#)-&-#)"-#$-,-#$-��(�B%.,(�)-���(FB(".�*=HQI2=I=O0�)-��&%'$!�()%<�/%#'")-.(#)%�P�&%'"3"�")()-'R�&%.�!#�&!#$%�-+$-."%.�(�!#(�.-/$(�&!-)-#�$.(:(.'-�,@'�)-�!#(<�S#"/(,-#$-�!#(�%�#"#5!#(�&(.(�-�(�(��(�.-/$(6�

TUVWXT�YZ�[T\T]Z]VXW_�[W a]TYW�YZ�Zab]VYZ�c_d[dZdef�g�hijklm�nfmkfoklm�p�q�rs�jtuvlolhim�jthklnlm�uth�wol�mijloki�x�io�uwoktm�nfmkfoktmy�zth{lo�jto�ivvl�io�iv�mi{fuvlot�|x�g�}o~wvtm�fokihfthimy�ni�klv�{loihl��wi�vl�mw{l�ni�mwm�{infnlm�mil�{ioth��wi�����s�ioktojim�vlm�g�hijklm�mi�jthklo�io�lv~�o�uwokt�niv�mi{fuvlot�|x�Zv��wfokt�utmkwvlnt�ni�Zwjvfnim�c_d[dZde�kfioi�wo�iowojflnt�i�wf�lviokiy�vvl{lnt�iv�utmkwvlnt�ni�vl�ulhlvivl��ofjl�ni�[vlqzlfhy�iv�jwlv�nfji���uth�wo�uwokt�i�kihfth�l�wol�hijkl�ulml�wol�ulhlvivl�l�vl�hijkl�q�m�vt�wol���� �rp x�x

Page 22: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������ !"�#$%&'"�"!(�)$#)$(*+%,-'#$"�"+.�'-�%!#&'#"$.�/!#0'(�1�2(3,-!"�#$%&!"4�5'#'�*$(!&'#�6,$�,('�#$%&'�$"�)$#)$(*+%,-'#�'�!&#'�"$�,&+-+7'�$-�"809!-!�:4 ;< =>? ��@+�AB�:�CDE�$(&!(%$"F�<;>�G�F�>;=�G�F�=;?�G�F�?;<�G�HIJ

K�LMNOMPQ�RS�@+�)!#�,(�),(&!�$T&$#+!#�'�,('�#$%&'�"$�&#'7'�,('�)$#)$(*+%,-'#�U�V'#+'"�!9-+%,'".�"$�V$#+W�%'XY Y YY<>= ?Z[�\-�"$30$(&!�)$#)$(*+%,-'#�%!0)#$(*+*!�$(&#$�$-�),(&!�U�-'�#$%&'�$"�0$(!#�6,$�%,'-6,+$#�"$30$(&!�*$�-'"�!9-+%,'"4 @+�] _a .�$(&!(%$"�] ]_b �U�] ]bcd� $�e�"$30$(&!"�*$�!9-+%,'"�%,U!"�)+$"�(!�$6,+*+"&'(�*$-�)+$�*$�-'�)$#)$(*+%,-'#.�$"�0'U!#�'6,$-�6,$�*+"&'�02"4@+�_ ^b E�$(&!(%$"�]_ ]bfd�g!"�"$30$(&!"�*$�!9-+%,'"�%,U!"�)+$"�$6,+*+"&'(�'-�)+$�*$�-'�)$#)$(*+%,-'#.�"!(�+3,'-$"4@+�_ ^h E�$(&!(%$"�]_ ]hK�LMNOMPQ�iS�@+�,('�#$%&'�$"�)$#)$(*+%,-'#�'�!&#'.�j"&'�$"�)$#)$(*+%,-'#�'�-'�)#+0$#'4��������klm� !"�#$%&'"�"!(�)'#'-$-'"�"+�(!�&+$($(�,(�),(&!�$(�%!0n(�U�3,'#*'(�"+$0)#$�,('�0+"0'�*+"&'(%+'4>?<=<> =? oK�LMNOMPQ�RS� !"�#$%&'"�$(�$-�)-'(!.�)'#'-$-'"�'�,('�&$#%$#'.�"!(�)'#'-$-'"�$(&#$�"84@+ >?�<= U pq�>? $(&!(%$" pq�<=<>p =?q o o o

Page 23: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������������������

!!

"�#$%&$'(�)*�+,-�./�0./1,�2312-4,-�5�./5�-2615�72�0.282�1-595-�./5�:�7;<,�./5�05-5<2<5�5�2<<5=>? @AB"�#$%&$'(�C*�D4�./5�-2615�EF�27�02-02/846.<5-�5�EGH�15IJ4K/�27�02-02/846.<5-�5�1,85�05-5<2<5�5�<5�-2615�EG=LM NM OM D4�OM LM P�LM NMQ/1,/627ROM NMS S TUVWXYZ[�Z\X][Z[�\Z_�]Y�a_bc]�D,/�5d.2<<,7�d.2�142/2/�2<�eK-1462�6,If/H�:�<,7�<58,7�82�./,�82�<,7�g/h.<,7�7,/�<5�0-,<,/h564;/�82�<,7�82<�,1-,=i,7�g/h.<,7�,0.271,7�0,-�2<�eK-1462�7,/�4h.5<27Rj�k�l�j�m�:�j�n�l�j�oUVWXYZ[�cZVbWXZ[D,/�5d.2<<,7�d.2�142/2/�./�<58,�:�./�eK-1462�2/�6,If/=pqrs�27�6,/14h.,�5�psrtH�2/1,/627R�pqrs�u�psrt�l�pqrtUVWXYZ[�vwxvc]V][D,/�g/h.<,7�6,/14h.,7�6.:,7�g/h.<,7�/,�6,I./27�271g/�5<4/258,7H�271,�27H�7.I5/�Oyz{=pqrs�27�58:562/12�5�psrt|�2/1,/627Rpqrs�}�psrt�~�Oyz{�]cv[�\v_vY]Yv[�cZ_vwv[�\Z_�XVv�_]cv�[]cvV]�5857�<57�-26157H�������T �:�����./5�-2615�7265/12H�72��,-I5/�<,7�74h.42/127�g/h.<,7R� ����� O LN�� ��y ���Q71,7�g/h.<,7�-264J2/�<,7�74h.42/127�/,IJ-27R�����%��(��$&�%�����$&�%�*��/h.<,7�4/12-/,7�/,�58:562/127�741.58,7�2/�84714/1,�<58,�82�<5�7265/12��7,/�4h.5<27=j�N�l�j����j���l�j��

m kno?� @>

�? @ >

Page 24: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������������� �!"#$%&'�()*(+"&'�"&�,-.,/("*('�'0*$,-&'�("�-0'*0"*&�%,-&�-(�%,�'(/,"*(1�'&"�0#$,%('2�3�4�5�3�61�3�7�5�3�8��������9�����:��;<����� �=&'�>"#$%&'�"&�,-.,/("*('�'0*$,-&'�("�$"�?0'?&�%,-&�-(�%,�'(/,"*(1�'&"�0#$,%('2�3�4�5�3�@1�3�A�5�3�81�3�7�5�3�B1�3�C�5�3�6��������9�����������<��������D��:��E�����<��F �=&'�>"#$%&'�0"*(+"&'�"&�,-.,/("*('�.�'0*$,-&'�-(%�?0'?&�%,-&�-(�%,�'(/,"*(1�'$?,"�48GH2 3�A�I�3�@�5�48GH1�3�C�I�3�B�5�48GH��������9��������������������D��:��E�����<��F �!"#$%&'�()*(+"&'�"&�,-.,/("*('�'0*$,-&'�-(%�?0'?&�%,-&�-(�%,�'(/,"*(1�'$?,"�48GH2 3�4�I�3�8�5�48GH1�3�7�I�3�6�5�48GHJ0�KL�KMN�/,%/$%,�(%�O,%&+�-(�%&'�>"#$%&'�PN�QN�RN�SN�TN�UN�VN�.�7V�W�4@HN�-(�%,�'0#$0("*(�X�#$+,Y7Z7V�[�4@H� 4ZPQ RVS TU\]_abcd&'�>"#$%&'�V�.�7V�W�4@H�'&"�/&%,*(+,%('�()*(+"&'N�("*&"/('YV�e�f7V�W�4@gh�i�48Gg� j� CV�[�4@H�i�48Gg� � CV�5�48GH�I�4@k� � CV�5�4l@H� � V�5Lmnop� � V�5�B@Hd&'�>"#$%&'�P�.�V�'&"�>"#$%&'�'$q%(?("*,+0&'YP�I�V�5�48GH� j� P�5�48GH�W�VP�5�48GH�W�B@HP�5�44@Hr,+,�&s*("(+�%&'�O,%&+('�-(�%&'�>"#$%&'�+('*,"*('N�t"0/,?("*(�'(�*&?,�%,�q&'0/0u"�-(�/,-,�q,+�-(�>"#$%&'Y� 3�S�5�3�P� q&+�'(+�/&++('q&"-0("*('N�("*&"/('�3�S�5�44@H� 3�R�5�3�P� q&+�'(+�&q$('*&'�q&+�(%�Ov+*0/(N�("�/&"'(/$("/0,�3�R�5�44@H� 3�T�5�3�V� q&+�'(+�/&++('q&"-0("*('N�'(�-(*(+?0",�w$(�3�T�5�B@H� 3�U�5�3�T� q&+�'(+�&q$('*&'�q&+�(%�Ov+*0/(N�q&+�*,"*&�3�U�5�B@Hd$(#&N�%&'�O,%&+('�-(�%&'�>"#$%&'�'&"Y3�P�5�44@H� 3�V�5�B@H3�S�5�44@H� 3�Q�5�B@H3�R�5�44@H� 3�T�5�B@H3�7V�W�4@H�5�44@H� 3U�5�B@H

xyz{|}~��y�y�����

Page 25: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������������������

!"

#$�%& %'(�)*+,-�.)/�01.)23/�43�5�6�43�7�3-�.1�/$89$3-+3�:�8921;<<=>?7 <@?@5�A�7BCDEFGHIJ)/�K-89.)/�<<=>�6�?7�/)-�/9L.3M3-+12$)/;?7�N�<<=>�O�<P=>�����������������������4)-43�����������������������7�O�&QR &&R' SR' TUV V V VW X XJ)/�K-89.)/�5�Y�7�6�<<=>�/)-�1.+32-)/�$-+32-)/(�3-+)-Z3/(5�Y�7�O�<<=>��������4)-43�����������5�Y�[\>�O�<<=>� 5�O�<<=>�N�[\>� 5�O�<]\>$-1.M3-+3(�.1/�/).9Z$)-3/�/)-; 5�O�<]\>_�7�O�[\>

`

abcdecb�fc�gbchi�jf�dbjb�ekh�jf�chl�mknechl�oef�lf�pkjpdbk�fk�cbl�q�neibl�lpnepfkrfls<t�� ?t�#$�u& '��v����� w x?5 5y z{| wx }~ ��5 �<�?[5�A��>�[t�#$�u& '��v � ]t�������� �<�?wx }~ ��?5 | {zy } ][>wx[5�A�?=>

������������

Page 26: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

�������� �� �� ����� ��!"#��$�%#$&"� �'������ �� �����(#$$#��$�%#$&"�)��*)��$&+�,�- $&+������� .//012 34 56 7 898. 89 8./*�:��0�9*�;�9<0�=������ �� �����)�!�">��#��$�%#$&"�)��*��1�?�2 219*@*�;�9@0 8.89�A��B��$#�+�- ���!��C�- "#D�E F� ��G��H�?��$�I�/�J�..<0��K�!�">��#�$#�>�)�)#�)��$&+�,�- $&+�I�@��I�=��I�.��I�.<�I�./�?�I�.' LMN O. 9 / @� ' = AP .<.. .9 ./ .@.� .'QR�STU�VWVXYZYZTU�[VS�\�]S� �[V_VXZR]�VS�a]STX�[V�b�c�d�P��ef�EF��gH� .<��ef�EF��gH������ L MN Oh *..�0 L M9* *�;�'<0 ON h��:�.<0..�����EF Gi�� � .9�����EF Gi�� ����� ��!"#�$#�>�)�)#� � )�$�,�- $&�j������ klm no9opn mq�@<09o �l ko r'<0

Page 27: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������������������

!"

#$�%&'�'()*(+$,+'�-�)*.&'�+$/*+$,.&�%&�0+1(1&�1+�%2'�3$)*%2'�4*+�'+�52.0&$6789�:;�< <= >��� 7?9�:;�< <= >�������� @A @BC D E BF�G�AHIJF�K�ABI� L M N @A @BO P Q BF�G�BHIJF�G�RI� ST U7V9�:;�< <= >�� � 7W9�:;�< <= >��������� @A @BO TX YS ZF RF�K�JHI� @B@AU YX T O [�\F�K�B\I� BF�K�ABI�]+'*+%+�%2'�'()*(+$,+'�+_+./(/(2'679�abc�defg�gc�gh�ijbkl;f�klg�fg�mlgfnjeo�pilqh�rg�hef�f;sl;gcngf�et�jmei;bcgf�gf�ugjrergjevwxy�z{|{}~��������|~|������|�����}��|�����|�����~���������|��|����~�� �8V�����wxy���|���|�����|��w�~�����wxy����||���e�iehhg�rg� ¡meh�gf�¢ejehghe�e�he�rg�£e¤¥c¦���e�eugc;re�§bhe�gf�¢gj¢gcr;ilhej�e�he�iehhg�rg�§bi;iehib�����e�eugc;re�©;esbceh�rg�:ec�ªcnbc;b�gf�¢ejehghe�e�he�eugc;re�§bhe���«h�qcslhb�klg�¬bjmec�he�iehhg�­gn®c��he�eugc;re�©;esbceh�rg�:ec�ªcnbc;b�gf�rg�8V°���±����ef�eugc;ref�§bhe��²bf®�³ej¥e�®jn;µ�fbc�¢ejehghef¶���ef�eugc;ref�aleln®mbi��²bf®�³ej¥e�®jn;µ�fbc�¢ejehghef����ef�eugc;ref�©;esbceh�rg�:ec�ªcnbc;b��²bf®�³ej¥e�®jn;µ�fbc�¢gj¢gcr;ilhejgf�·� ¹º»¼�½¾�¿ÀÁ�º¹ÁÀ¿¾ÃÄÁ�¹Å�¾�Á¹½½»ÆÅ�ù�ÁÄÂÀ½»ÄŹÁ�½Äºº¹ÁÇÄÅû¹Å¿¹�

Page 28: Libro de geometría y  trigonometria
Page 29: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ��� �������������������� ��� !"#$%�&'(�)*+,'(�)--�$(�(./�0�12%"3"�4�5$�65 ��'"�!#�6!"/�'74$%�8"'�#�9$%��9:�746#"9�57';"�69��1$�29(��$'�8"�69�1$��%1$�86��$5"%/���� !"#$%�376��9%�#7�8"�69�1$%�69%6<$9=$%�86�1"%�>#�56#"%�0�12%"3"%�?",9�"%@��$16%�86�A�16�"/��9$B�5$98#"�4��9$BC,5696%(��6�8�'6�D76���� !"#$%�376�'"9869$8"�$�6B�1�$#%6�86��$5"%�>"#�%7�$E6#%�29�$�1$���#$9C$�86��"1C'#$�6%(�F$'�$�61�)G-�$(�(�%6��9%�$12�69��#"�"9$/�79$�'"1"9�$�!#�6!$�$1�%7#�86���$1�$/�8"986�37982�79�5"E�5�69�"�'"9�>#">2%��"%�#61�!�"%"%/�>"1C��'"%�4�0�1"%20�'"%/�'"9"'�8"�'"5"�>��$!"#�%5"(HIJKLM�NI�OJP�QRSIKJP�T9�#6�1$%�$5>1�$%��9E6%��!$'�"96%�5$�65 ��'$%�#6$1�=$8$%�>"#�1"%�>��$!2#�,'"%�%6�69'769�#$9�%7%�6%�78�"%�86�1"%�9U56#"%�>$#6%�6��5>$#6%/�4�86�1"%�9U56#"%�>#�5"%�4�86�1"%�'7$8#$8"%/�6%69'�$16%�69�1$��6"#C$�86�1"%�9U56,#"%(�V6%86�61�>79�"�86�E�%�$�$#��5W��'"�'71��E$#"9�61�'"9'6>�"�86�9U56#"/�D76�116!2�$�%6#�>$#$�611"%�61�>#�9'�>�"�'#7'�$1�86��"8$�>#">"#'�29/�"#869�4�$#5"9C$�69�61�79�E6#%"(���>$#��#�86�6%�"%�6%�78�"%�6%�$X16'�6#"9�79$�X$%6�'�69�C0�'$�>$#$�1$%�5$�65 ��'$%(�T9�!6"56�#C$�61�!#$9�86%'7X#�5�69�"�86�1$�6%'761$�376�61��6"#65$�86�1$�;�>"�697%$/�'"9"'�8"�'"5"��6"#65$�86���� ,!"#$%@�61�'7$8#$8"�86�1$�;�>"�697%$�86�79��#� 9!71"�#6'� 9!71"�6%��!7$1�$�1$�%75$�86�1"%�'7$8#$8"%�86�1"%�"�#"%�+�1$8"%(YZ[\]�_]�abc\de[f�dgb]a_[�_]h�ijkkjlmnojl�pq�rstloquv�w]eb]]xya]b]�[�h[�dge[�z{{sutojs|�z|n}j~mqu�_]���h�ad��efaav�w�ghay[_[�]������

Page 30: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������� !�"!#���!�$�%#�#�"���&�� �%#'�() �' ���% �' �#��)�#�#�)�#� ��")�%�'�!!#$#��'�*+�%�� ',- ./ 0121&1 -3�.�4�/5�*+�%�� '-.3��./��4��-/�5�!#��'6789����8�����:��7;9�<=�>�?@7;9A�'�%��B�C)!�'�' ��!#'�D��#��"���!#�!��C�%)��� �')'�!#��'���!#�$#C��%)��� �')'�B�C)!�',�EF�GHG�IJKEGLMNOPQRST�UVRNSOWUMTX)'�!#��'�'����C)#! '- /.-.��Y��-/��Y��./LMNOPQRST�NZ[Z\USUZ�]� � �2�!#��'��C)#! '- /.-.��Y��./����-/

LMNOPQRST�UZ\_SUPT�X)'�!#��'�'����� � �% '- /.-.����./����-/�EF�GHG�abcHIEGLMNOPQRST�MU\WOPQRST]� � �)��B�C)!��� �%� LMNOPQRST�_\RWOPQRSTX)'�&�B�C)!�'�'���#C)��' LMNOPQRST�TdWRZOPQRST�e'� !�() �%� � �)��B�C)!���f%)'������������� g�-�h�ijk g�-�l�ijk3�g�.�l�ijk�4�g�/�l�ijk g�-�m�ijk- /- / ../ .-

Page 31: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������� �!"#�$��#$��%&��'()�*+,-./�0�12)-(/�,()�,.*.,-+*3/-4,./�+/1+,4.5+/�6+)-*(�6+�2)�-*47)825(�0�/()9:;<=>?@�A/�+5�/+8B+)-(�1+*1+)64,25.*�-*.C.6(�6+/6+�2)�DE*-4,+.5�5.6(�(12+/-(FG><HIJK<>H@�'+�6+L�)+�./3�.5�12)-(�6()6+�/+�4)-+*/+,.)�5./�.5-2*./FMJNO?K?@�P/3�/+�6+)(B4).�.5�/+8B+)-(�Q2+�2)+�2)�DE*-4,+,()�+5�12)-(�B+64(�6+5�5.6(�(12+/-(RS?>OIJK<>H@�A/�+5�12)-(�6()6+�/+�4)-+*/+,.)�5./�B+64.)./FSOTJI<>OU@�V+,-.�Q2+�64D46+�+)�W�7)825(/�482.5+/�.�2)�7)825(4)-+*4(*�6+�2)�-*47)825(FXKIJK<>H@�A/�+5�12)-(�6()6+�/+�4)-+*/+,.)�5./�Y4/+,-*4,+/FMJNO?<>OU@�V+,-.�1+*1+)64,25.*�.5�5.6(�6+�2)�-*47)825(�0Q2+�1./.�1(*�+5�12)-(�B+64(�6+�+/-+�B4/B(�5.6(FZO>I=KIJK<>H@�A/�+5�12)-(�6()6+�/+�4)-+*/+,.)5./�B+64.-*4,+/F

[ \]__ _ 9�*-(,+)-*(

[ \ab\]ab[] 9�c.*4,+)-*(dab[\]

[ \]ef g 9�h),+)-*(W ij

�[� \�]�ab�[\�ab�\]�ab�[]� � 9�k4*,2),+)-*(

Page 32: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

�������������������� ��!"�#"��������$�%"#�"!�&����'(���!��"�&"#�!��#)�&����"!�!�*&"��&�+�(�'�!,-�./01/23�45�6��!�#��%"�'�!�+�(�'�!����"&��&"!�%"�����&�+�(�'��"!��(��'���789:;<7 => ? @��<�A�@��>�A�@��?�B�789CD/20EF13GHIJK�L�&�+�(�'�!�!�)'"#"���&��!M N�7�A�N�<�A�N�=�B�789:6��&"����O�"�)�!��)�&�"'�PQ&���"�<�"!�)�&�'"'����>?�$�)�&�+�(�'�!��'�"&��!����"&��!�"��&"�)�&�'"'�!RN�7�B�N�>S�N�=�B�N�?�'�!�!�����&�"��N�7�A�N�<�A�N�=�B�789:T�!"��*��"�"R�N�>�AN�<�AN�?�U�789C-�./01/23�V5�W��+�(�'��"X�"&��&�%"�����&�+�(�'��"!��(��'���'��!�#��%"�'�!�=����"&��&"!�����%$��"��"!���Q',< >?Y Z[ @��Y�B�@��>�A�@��?@��[��B�@��<�A�@��>B�@��<�A�@��?@��Z��D/20EF13GHIJK�\������&�+�(�'��'��!�#��%"�'�!�+�(�'�!����"&��&"!�"!�789C,N�>�A�N�<�A�N�?�B�789C6�!�+�(�'�!�<�$�Y�!���!�)'"#"���&��!R N�<�A�N�Y�B�789]�'��(��'�&R�� N�>�A�N�<�A�N�?�B�N�<�A�N�Y� N�>�A�N�?�B�N�<��N�<�A�N�Y� N�>�A�N�?�B�N�YL�&��N�Z�$�N�[�!"�&"�'�_��"'�#�!#��)&��"%�#�"���,

Page 33: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

�������� �!"�#$�%&'$�()�*+%�,-.&*+%�)/0)12+1)%�()�&-�012,-.&*+�)%�2.&$*�$�345678�9�:� ;�<� =� >�<�?�>�=�?�>�9�@�345AB���CD� EFGHI�#+%�,-.&*+%�<J�9�K�=�%+-�,-.&*+%�)/0)12+1)%J�)-0+-L)%�$*�$M*2L$1�)*�0)+1)'$�N7� O�<�@�O�8�?�O�;� �?������������O�9�@�O�:�?�O�8� O�=�@�O�:�?�O�;� O�<�?�O�=�?�O�9�@�NO�:�?�NO�8�?�NO�;� O�<�?�O�=�?�O�9�@�NPO�:�?�O�8�?�O�;Q� O�<�?�O�=�?�O�9�@�NPRS5TQ�@�345TU+1�0$-0+J�O�<�?�O�V�?�O�9�@�345A�������� �W"�X-�0+(+�012,-.&*+�*$�*+-.20&(�()*�%).')-0+�Y&)�&-)�*+%�M&-0+%�')(2+%�()�(+%�*$(+%�)%�M$1$*)*$�)�2.&$*�$�&-�')(2+�()�*$�*+-.20&(�()*�*$(+�1)%0$-0)7�������� �Z"�#$�%&'$�()�(+%�*$(+%�L&$*)%Y&2)1$�()�&-�012,-.&*+)%�'$K+1�Y&)�)*�*$(+�1)%0$-0)J�'2)-01$%�Y&)�%&�(2[)1)-L2$�)%�')-+17�������� �\"�]2�N�*$(+%�()�&-�012,-.&*+�%+-�(2%02-0+%J�$*�'$K+1�*$(+�%)�+M+-)�'$K+1�,-.&*+7�������� �"�U$1$�N�,-.&*+%�(2%02-0+%�()�&-�012,-.&*+J�$�'$K+1,-.&*+�%)�+M+-)�'$K+1�*$(+7: 8;_ ` :8_ �K_ @ :8NRa:8�b�:;�?�8;: 8; ]2���8;c:;)-0+-L)%>�:c>�8: 8; ]2���>�:�c�>�8�)-0+-L)%8;�c�:;: 8;

Page 34: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������������������������������� !"# $%$&$'()*+,-./�����0�����1�2������������������������������������������3���4567$�8�9$�8�%$�:�4567�����������������������������;$�:�4567� $�:�<=>? @>A ABC��$�:�%672��������� D�!�:�$�:�%672�D�#�:�9$�:�9E%67F�:�;67�G�D�"�:�%$�:�%E%67F�:�H67/��������������� �D�!�I�%6JK�D�#�I�;6J�G�D�"�I�H6J������������������������������������������������������� 4%L7"L%7! M #'()*+,-./������������N�������� �����������������������D�#�8�L%7�:�4%L7�������������������D�#�:�4%L7�O�L%7�:�597/�������������P��3��������2� D�"�8�4%L7�:�4567� Q� D�"�:�4567�O�4%L7�:�RL7� D�!�8�L%7�:�4567� Q� D�!�:�4567�O�L%S�:�49T7� D�#�8�D�M�:�4567� Q� D�M�:�4567�O�D�#�:�4567�O�597�:�H57/��������K�D�!�:�49TJK�D�"�:�RLJK�D�#�:�59J�G�D�M�:�H5J

UUVWXYZ[\]W_W abcd

Page 35: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������� !��"�#!"$��%��"$&�' ()"$&�%�"�&�()�� ������' ()"$*+,�-�./�, +, 01 23456789:;!�&)�!�%��"$&�' ()"$&�� ����$��&��&�<=>/+,�?�,�?�@+,�A�.BC�D�<=>B� .,�A�.B�D�<=>B� ,�D�EFGG HIJ JKL$��&���' ()"$&�&)M"��� �!��$&*N�1�?�,�D�<=>B� �������������O� N�1�D�<=>B�A�,�D�<=>B�A�PQB�D�<RPBN�2�?�+,�A�.B�D�<=>B� O�� N�2�D�<=>B�A�+,�?�.B�D�<=>B�A�QRB�?�.B�D�<<<BN�0�?�+,�D�<=>B� O� N�0�D�<=>B�A�+,�D�<=>B�A�QRB�D�<>SBL$��T$ &�()�� ��*� N�1�D�<RPB� N�2�U�<<<B� N�0�U�<>SB� N�,�D�PQB�� N�+,�A�.B�U�SVB� N�+,�U�QRB;!���%�%!�%��"$&�' ()"$&�� ����$��&�%��) ����' ()"$��&��W)�#!"� ���!�P� X���$&�M!��&�T$ &�T)��#$&Y�ZT)'"��&�"!���%�%!�%��T!%!�' ()"$[3456789:\�! �"$&�' ()"$&�+,Y�+,�]�+/Y�+,�]�R/Y�&��!M"�T!&��"���$���!�<�%��"$&����' ()"$&*� +,�]�+,�]�+/�]�+,�]�R/�U�<=>/�� S,�]�S/�U�<=>/� S,�U�<QR/� ,�U�+V/L$���! �$Y��"�#!"$��%��T!%!�) $�%��"$&�' ()"$&��&*.=/Y�S>/��S+/

+, +,�]�+/+,�]�R/

__

`

Page 36: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������� �!�"#�$%&'(&%�)&�*%&+,�-)�&+.�/01(&+.�)23),4+,).�-)&�.41(4)03)�3,4/01(&+5 "6789�:�78�9� �;#�<0+�-)�&+.�/01(&+.�%1(-+.�-)�(0�3,4/01(&+�,)'3/01(&+�).�=�*)').�)&�+3,+#�>$(/03+�*%&)�'%-%�/01(&+?9 =9�@#�A0�(0�3,4/01(&+�4.B.')&).C�(0�/01(&+�-)�&%�D%.)�).�)&�'(/-,(E&+�-)&�/01(&+�-4F),)03)#�>$(/03+�G4-)�'%-%�/01(&+?69 9 � �6#�<0+�-)�&+.�/01(&+.�403),4+,).�-)�(0�3,4/01(&+�G4-)�=6H�I�&%�-4F),)0'4%�-)�&+.�+3,+.�;�).�-)�"6HJ�>$(/03+�G4-)0�&+.�/01(&+.�,).3%03).? =6KL M�7#�A0'()03,%�&+.�/01(&+.�403),4+,).�-)�&+.�.41(4)03).�3,4/0N1(&+.5������� O;8 "";8;68P�Q8R R S;TU �O#�V)3),G40%�&+.�*%&+,).�-)�W�I�U#�X4�YZ�D4.)'%�%&�/01(&+�[\L�I�]Z Y � "_=8S\[M L�Q#�V)3),G40%�)&�*%&+,�-)�&+.�/01(&+.�403),4+,).�-)&�3,4/0N1(&+�ML\J ;9�a�7869�P�"78""_8�P�9L \ Mb�=#�A0�&%�.41(4)03)�c�1(,%�)&�&%-+�YZ�).�D4.)'3,4d�-)&�/01(&+�e�LM[J�V)3),G40%�&+.�/01(&+.�403),4+,).�-)�&+.�f�ML\�I�M\[�.%D4)0-+�g()�e�LM\�h�b�i�=Hj�e�\M[�h�9�i�"@Hj� e�ML\h�@9�:�OH�I�e�M\[�h�klmn�i�QHML \ [ o"678

�pqprststu�v

�w�xyz{|�}~�����zy����~����y���~��y}}{����y�����}{��y��}�zzy�����{y��y�

Page 37: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������ !"#�$"��� %�&%#'()�*+,-..(/�+,-�01-)-)�.*�21/2*�3(42*�5�0*2*6(7'1�8�0419):,.(/�/()�;():4,-)0-/�-)0();-/<=>�',/�.*?(/�@(2A.(:(/�/()�1:,*.-/7B>�',/�9):,.(/�@(2A.(:(/�/()�1:,*.-/CD DE E 88 FFG GHI J HKIK JKL(/�0419):,.(/�HJI�5�HKJKIK�/()�;():4,-)0-/M�N(4+,-�01-)-)�1:,*.-/�0*)0(�/,/�.*?(/�;(2(�/,/�9):,.(/M�-/�?-;14M�-O1/0-�1:,*.?*?�-)04-�.(/�P�N*4-/�?-�.*?(/�5�.(/�P�N*4-/�?-�9):,.(/7Q/0(�/-�4-N4-/-)0*�R�HJI�S�R�HKJKIK�5�/-�.--<�TQ.�0419):,.(�HJI�-/�;():4,-)0-�;()�-.�0419):,.(�HKJKIK�U7�V��VWX��YV�Z�����V�Z�X[�\]_] a�b�cdaef�daef�daegh�i(/�0419):,.(/�/()�;():4,-)0-/�/1�01-)-)�/,/�.*?(/�1:,*.-/7j� k�jK kKlKlljmlnjn�M okojjkm okollkm5[�\]_] a�bb�cpqrsdf�daef�pqrsdgh�i(/�0419):,.(/�/()�;():4,-)0-/�/1�01-)-)�8�9):,.(/�5�-.�.*?(�*?5*;-)0-�*�-..(/�4-/N-;�01t*2-)0-�1:,*.-/7 u��� v�w uK� vKwKo�xuu ymy uvmuovo ovv ymy5�[�\]_] a�bbb�cdaef�pqrsdf�daegh�i(/�0419):,.(/�/()�;():4,-)0-/�/1�8�.*?(/�5�-.�9):,.(�;(2N4-)?1?(�-)04-�-..(/�/()�4-/�N-;�01t*2-)0-�1:,*.-/�*�/,/�@(2A.(:(/�?-.�(04(7z� {�������zK� {K| |Ko�xzo||zm ozz ymy o{ozz{m5��� �

Page 38: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������� !" #�$����%��������&����������������'����&���&��(&����������)���(��������&��*��&����+��,�)�-. / 012 2345 �,665 - 734589:;<=>?@��(&�����)��������A���������B������+�����������%�(�&����)�������C&����B����&�����*��������+�%&����(�D��B������E�+�#FGHIJKLHMNOP QKRMNOP�ST�UVW�XY� STZ[\]�_T� �UVY�W��XYV� _TZ[\]�T�VYW�YV� Ta]b�cb�d[e]�f]ghi�[�d]�\bjkilmd]�UVY�n�XYV�oT� UVY�� XYV� oTa]b�cd�\c]bcg[p�d[e]q�kilmd]q�d[e]�rs�n�W�rrt rTu]�kilmd]�v]gwd]l]�ec�\bjkilmd]�f]ilbmci\c�]i�jlm[dc� �xT�y�W�ozt xT{i�cd�\bjkilmd]�VUY|���UVY�}��VYU�}��YUV�W�S~����x��}�y�}�rr��W�S~���y�W�S~������x����rr����oz��

�����������������

{i�f[e[�mi]�ec�d]�jlmjci\c�f[]�jiejf[��]b��m��]i�f]ilbmci\c�d]�\bjkilmd]���ec\cbgji[�d]��[d]bc�ec������������������ �¡�¢#��£ ¢2���� ¤¥65¥65¢2�� ¢¦265§ �-, � �¦#�© ª,� -�«¢5� ��¬� ­ � ®�«¢5�¢6��� ¢6�¢#2�� ¢¥�����¥#�°±�²³ µ¶ �� ¥ 4¦5 ·/ 76 ¥60 ¥5,� -1¹�º�»OIH¼�LK�½¾P�IOP¾¿½KÀMP�ON�¿K�POLLHÁN�ÀO�PM¿¾LHMNOP�LMIIOPÂMNÀHON½O�

Page 39: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� ��!"�#$��%&�'$%($) &�#$��%"*(+$"�� ,-./0�./0�12345678/09�:01-;8:<:�8/0�<231:23/0�=/2�8/0�>7:�0/5�</5627:51:0?@3�ABCDE F�AGHDE �I�JK LMN 9�.:O/012-2�>7:�PQRS�T�PUVW �Q RS V W UXYZ[\]_abcdefghijklmnopqrsotuvw xrytuvwz{ | } z~�����������|���}������������������|}��������������������������������������������|���}����������������������{|���} �~������{ � � �~����������������������������������|}������������������������������������������������������������������������������~ ��| ��} �{������������������������������������@3��K�:0�;30:<123��.:���SQV�I��J�T��L?�,:O7:012-�>7:�� �:0�;30:<123��.:���SRV?VS WQRXYZ[\]_ mnopqrsotuvw xrytuvwz~�| �� z~������~ |�� ��� �~��¡�����¢�����£�������¤�~�� �� �~����������������¥�������������������|���������~ |�� ��� �~����������������������������������¦~ |�� ��� ¦~������������§��¢�������������������������������������������~ |�} ��} ~ }��© ��} |��ª |�}© ���« ��}¬���� |��© ���¬�������� |�}© ��}­~�}���£�������¤����|�� ­~��¡�����¢�����£�������¤�|�}© ��}������

®®�°±²³µ¶· ¹º»¼

Page 40: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

�������������������� �� !�"#$%#&'()�*%#�+,&�'(�-./%+,&�������0���&,.�1,./(%#.'#&���"#'#($�.)�+,&�2)+,(#&�"#�3���45 0��� 6789 3:794�:;<=>?@AB CDEFGHIEJKLM NHOJKLMPQ RSTUVWX PYZ[\]_Y TRUabX _YZ[\]cY RTUPPPX cYZ[\]aY SRTUabX aYde�fg�\hijeklg]�STRmRSTn STRn SRTUPoWXpVWXnabXn SRTUPoWXSRTUPoWXqPcbXSRTUabXbY rSRUPoWX bYs]h�fh�jeklg]�gg[e]tY rSTUVWX tY rSRU RSTn rSTPoWXUVWXn rSTVWXU rSTuY rTSUttX uYde�fg�\hijeklg]�rTSmrSTn SrTn rTSUPoWXVWXn_aXn rTSUPoWXrTSUPoWXqPPaXrTSUttXoQ RTrUPPPX oQ RTrU RTSn rTSRTrUabXnttXRTrUPPPXVQ TR rRT VQs]h�g[�[vihw[xi]ef�_�y�az�i rRTU SRTPWQRT TR PWYs]h�fh�g[{]�x]w|e�[�g]�\hijeklg]�TR�y�rRTPPY RT rTR PPYs]h�g[�[vihw[xi]ef�c�y�oz�i rTRU RTrP_Y TR rRT P_Ys]h�fg�\f]hfw[m�g[{]z�jeklg]z�g[{]PcY}UP_p~U_aX PcY�]�g[{]�y�jeklg]��]w�g]k]�{f�\hijeklg]�x]ekhlfe\f�]e�ikl[gf�.�+)���/%()���� ��� !��� ��� !���#&�#+��%.',�$#"�,�"#�������#&�#+��%.',�$#"�,�"#���!�����������������#$%#&'()�*%#� ��� ��� �� �� �����

Page 41: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� !"#$%$�&'()%'*$%�+,-�./ 012 3�-4�5-&-4$%6'�7-('48%$%�+,-�9'4�8%6:5;,9'4�<=>�?�@=A�4'5�&'5;%,-58-43�-58'5&-4BCDEFGHIEJKLM NHOJKLMPQRS RT PQUVWXYZQR[ R\ ZQ]XY�_WXY�\�a�[�bcdcbe�e�Z�YefgeWXY�hQ iRT jRS hQUVWXYkQ iRT iRSl SRT kQmf_nXY�oXWcf_XYpQ jRS jRTl TRS pQmf_nXY�oXWcf_XYqQ iRS jRT qQUe�h�Ye�Wcee�r_es iRT jRSteWXoeYsiRSu SRT jRTu TRStSRT TRSt�Xv�WVWXs iRS jRTwQiR jR wQUVWXYxQ [Rj \Ri xQyXv�en�WeXvegVs�nVbXz�{f_nXz�nVbX|Qi\ j[ |Q]XY�nVbXY�}Xg~nXfXY�e�Wvc{f_nXY�oXfv_eWeYYX�cf_VneYcf_VneY�V�nXY�nVbXY�RS�a�RT evX

Ueg_eYWvV�oVbV�_X�be�nXY�Ycf_ceWeY�e�evococXYs�����5�9$��6;,%$3�9'4�),58'4�>��=�?���4'5�&'965-$9-43����=�?�<�4'5�&'965-$9-4�?�@��=�?���4'5�&'965-$9-4���6��� �� �� ��2 2��������� 3�7-(,-48%$�+,-���>@=�������=�> @ <=� ������5�9$���;,%$�������&'5��� ��2 �?��� ��2 ���-(,-48%$�+,-��������������� ���������5�9$���;,%$3����� ������� ��¡¢ £¢2 ��¤¢ ¥¢2 ��¦§ §2 �?�¤§ ¥§2 ©��-(,-48%$�+,-�����ª�������«� ��� � « ª

�¬­¬® °°±�²³

Page 42: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

���������������������� �!���� �"�#$ %$& �'����()�!��� (*��+,-�,./���0�,�#1 %2&�� ( *) 3�4����������������52 #%& ���5% #2& ��51 #$& �'�56 #7& ��+,-�,./���0�,�16 $7&� � ) * (83 9 ��:����������������;< =>& ��?< ?>& ��+,-�,./���0�,�;> =<& @AB CD�E���������������.,�/F,�,�,��G��� �HI��JK LMN ��OK PMN ��LJ PO& �'�JK OK& ��+,-�,./���0�,�G��� �,.�F.Q.H,�,.�� ) *(��R��+,�,./����������,��FS���I�0�,�.,�F�TFH��� AB U4:E VD @R WCX �YZ����,��G�D@A��� ��;? =?& �'�[ &[�\� ��]��T,-�,./���0�,�?< ?>� �&Z����,��G�D@A����AD@�!���A@D�'���:�!������HI-_��,��0�,�;< =>� �&�a�bcde�efeghihij�kj�dieke�cjlmhijkec�nl�o�knl�pel�liqgjr�sjg�ceg�petjcdgnhijkecu�

Page 43: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� !"��"#$��%"&'�()�*���+()�,(-!�(&()�+��+()�#$ %"&'�()��("&$'�"#�)./01�234�567819:234�;3196:/15/4�<=>�?�<@=@>@A<= > <@=@ >@B1531;/4�4/�C/67D�;0�E:/�4:4�20F34�?�819:234�G3HI23934�431�79:02/4JK�<�L�K�<@M�K�=�L�K�=@M�K�>�L�K�>@M�NO�L�NOPPM�OQ�L�OQPP�R�NQ�L�NQPPS/5/6H710�234�C0236/4�F/�204�71;I917504�/1�234�479:7/15/4�567819:234�;3196:/15/4JT�U�VWT�X�YZR�U�[\] V]_ abcdefS0F3�E:/�234�567819:234�431�;3196:/15/4g�4I23�h0450�;31�79:0206�234�819:234�?�20F34�G3HI23934�i060�F/5/6H7106�234�C0236/4�50153�F/�T�;3H3�F/�Rg�/1531;/4JZR�X�[\j�/4�G3HI2393�0�Vj�?�kT�X�Vl�/4�G3HI2393�0�kmn�X�Ylo060�R ZR�U�[\]�p�V]��������q��������ZR�p�V]�r�[\]���������q��������ZR�p�ZZ]� R�p�[[]o060�T mn�U�Y�p�T�U�V���������q���������Y�r�V�p�T�r�mn���������q��������W�p�mn� T�p�VB1�;314/;:/1;70g�234�C0236/4�F/�T�?�R�431J�V�?�[[]

stuvwxyz{t|t}~���

Page 44: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������������������� ��������!����������"�#����$�������%�����&��������!'������"

( )*+,-.+-/ 01 (/ 1 2 0333333 45��/(�6�+7�8�9:���(0�6�9;�<�=>/1�6�;�<�)>:���20�6�);=? +?)?9?

,?/0 (1);9;�@�9-�+7�<�9A� ,7�333 333/ (1;�@�)+7)7�@�9B,; 0(/ 19.-+*�@�.- ),-)C�D�+-3330

+C�EFEGHIHIJ�KK

�L�MNOPQ�RS�TUV�ONVUWTSXYV�NZ�WS�VNRRP[Z�XN�VYWURPYZNV�RYOONV\YZXPNZTN�]__ab_cdefg�hgijk�lm�ng�opqrghgo5jk�sl�spm�ogkt5sgslm? u vwxykg�rhprpho5jk�lm�zkg�5{zgnsgs�sl�+�hgipklm?vw |}x �������p������C�~�*�6���~����ml�nll��C�lm�g�*�opqp���lm�g��?

Page 45: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������������������������ �!"#$"%&�'(�)*�+,-.�/0,/,0123*�45�/0,-61+,�-4�5,7�84-2,7�47�296.5�.5�/0,-61+,�-4�5,7�4:+048,7;<2�=>?�@�A>BC�4*+,*147�=B�@�?A �!"#$"%&�D(�)*�6*.�/0,/,0123*�/64-4*�2*+401.8E2.074�45�7496*-,�F�+40140�+G082*,7H�F�74�,E+24*4�6*.�/0,/,0123*�1240+.; <2�=>?�@�A>BC�4*+,*147��=>A�@�?>B �!"#$"%&�I(�)*�6*.�/0,/,0123*�/64-4*�2*J40+2074�5.7�0.K,*47;<2�=>?�@�A>BC�4*+,*147�?>=�@�B>A)*164*+0.�45�J.5,0�-4�L�4*�5.�/0,/,0123*�MNO PQRSTUVWXYZ<4�-47/4[.�5.�2*139*2+.�LH MNO PQR ���������-,*-4�����������L�@PNOQ�\ ]�@�OQ�@�_a,0�1,*729624*+4H�L�@�_b4+4082*.�45�J.5,0�-4�L�4*�5.�/0,/,0123*�P NQMRSTUVWXYZ<4�-47/4[.�5.�2*139*2+.c P NQMR �����������������-,*-4������������������L�@PQN\]�@�dQNe2*.584*+4c�L�@�dQNb4+4082*.�45�J.5,0�-4�L�4*�5.�/0,/,0123*�M Mf fN P PQgRSTUVWXYZ<4�47+.E5414�4*�h,08.�-4�1,124*+4�5.�/0,/,0123*c MMN P PQgRij,0.�-4�5.�296.5-.-�74�04.52K.�6*�/0,-61+,�106K.-,�F�74�047645J4�/.0.�Lc� kL�@�lmL�n�lo� p� kL�@�qL�n�r� � � kL�n�qL�@�n�r� � � n�L�@�n�r� � � L�@�rb4�.1640-,�1,*�5,�.*+402,0H�L�@�rb4+4082*.�45�J.5,0�-4�L�4*�5.�729624*+4�/0,/,0123*�PN NM MRSTUVWXYZ<4�04.52K.�6*�/0,-61+,�106K.-,�F�74�047645J4�/.0.�LCPN NM MR �����������������������������-,*-4�����������������������������LmLo�@�mo�mlo� L�@�qs� L�@�t u� L�@�v�w

xxyyzz

{|}~�����|�|�����

Page 46: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

�������������������������������� ���!���"��"��������#�$%�&�'�(�)�*�'�+ �*%�,-&�.�+/�'�,&�.�-/�)�,-&�.�0/�'�,&�.�$/�-%�1�'�0�)�&�'�$- �2%�&�'�-3�)�$+3�'�&�1%�1�'�&�)�&�'�-2 �+%�,&�.�(/�'�1�)�1�'�,&�4�(/�(%�&�'�0�)�-&�'�,&�.�1/ �5%�,&�4�$/�'�1�)�0�'�,&�.$/�0%�,&�4�-/�'�(�)�2�'�,&�.�-/ $6%�-&�'�,&�.�2/�)�1�'�0�7879:;:;<�=>�?�@ABCD�EF�GHI�BAIHJGFKLI�AM�JF�IAEECNM�KA�ILJHECLMAI�ELBBAIOLMKCAMGA�PQRQSTUVTWXY�Z[\]_aXY�bcd�e�bfcfdf�YX�YghgijZgY�Y\�Z\gg�aj�h\Yhj�kX[hjl�mg[X�X�ga�h\YhX�ZjhjnX%opqrs�truvwrxrsy�zX�j{gaaXY�|eXY�]_aXY�j}ej|gZgY�YX�\_jagY%�~�|X�~f����|X��f����|X��fc �~ d b� cf~f df bf�f�f�j[j�\}\|j[�{g�-�Z[\]_aXY�YX�YghgijZgY�Yg�gY|[\�g���bcd�����bfcfdf��}X}g�ga�Y�h�XaX�,���/�Yg�agg'�gY�YghgijZg%��������������������������$%��XY�Z[\]_aXY�YX�YghgijZgY�Y\�YY�]_aXY�|X[[gYmX}\gZgY�YX�\_jagY%���b�)���bf����c�)��cf�e���d�)��df�-%��XY�Z[\]_aXY�YX�YghgijZgY�Y\�aj�[j���}g�|j}j�mj[�}g�aj}XY��Xh�aX_XY�gY�|XYZjZgl�gY�}g|\[l�Y\�YY�aj}XY�YX�[gYmg|Z\�jhgZg�m[XmX[|\XjagY% �� �� ��� � �� �z\� �bcd��� �bfcfdfl�g|gZ[j�ga��jaX[�}g���e��¡c bd5 �� cfdf bf1 0(¢£¤¥¦§©Wj�m[XmX[|\Xja\}j}�gZ[g�aXY�aj}XY�Yg�gYZj�ag|g�|XhX�ª« ¬ ­� �� �l�}g�aj�|ja�Yg�X�Z\gg'� �­ ª«� � ��������������®� ��)�ª­«°�)�$0� ��¬ ª«� � ®� ��)�¬ª«°�)�$-�±²³µ¶·¹²º²»¼½¾¿

Page 47: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������������������� �!�"#$%#&'�()�*+,�-./01234+,�,+1�,565781-5,�,/�-/5151�9�01234+,�:+6;4+2+,<=> ? =@>@� ?@A/�B�>�CB�>@�D�B�?�C�B�?@�51-+1E5,F�G�?=>�H�G�?@=@>@!�"#$%#&'�I)�*+,�-./01234+,�,+1�,565781-5,�,/�,3,�J�48K+,�,+1�L.+L+.E/+1845,M= > ?NO P =@ >@ ?@N@O@ P@A/�Q Q QR S TR S TU U �51-+1E5,F�V�?=>�H�V�?@=@>@!�"#$%#&'�W)�*+,�-./01234+,�,+1�,565781-5,�,/�-/5151�31�01234+�/2384�D�4+,�48K+,�X35�4+,�Y+.681�,+1�L.+L+.E/+1845,<Z[ \] ^ Z@[@ \@�]@ @_@_A/�B�\�C�B�\@��Q Qa ba bU F�51-+1E5,�V�[Z\�H�V�[@Z@\@c+,�,/23/51-5,�-./01234+,�,+1�,565781-5,F�K5-5.6/18�48�4+12/-3K�K54�48K+�O�51�54�-./01234+�V�?=>? => defON�C�9d >@?@ =@N@�C�gO@�C�ddefhijklmnoA5�5,-8p45E5�48�L.+L+.E/;1�51-.5�4+,�48K+,�:+6;4+2+,q rr sst tUA5�,3,-/-3D51�4+,�u84+.5,�.5,L5E-/u+,�D�,5�K5,L578�L8.8�OFrv wvxU ���K+1K5���O�C�vwvxy z�C�{g|+.�-81-+F�54�u84+.�K5�O�}�{g

~����������������

Page 48: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

����������������������������������� !�"�#$ %& '()* +)*# �,�-+.�,�/- '! %!&! +)*()*.!�,�+ !�#!,�(�01234567����������8�������9�%�:�9�%;<�9�'�:�9�';���������<�=�%&'�>�=�%;&;';�?������@����������A��������?��?�����������������������������B�CD�����E FGH GH IJ JK LMN�������������D������A�����$FGH GHJKO����������������������������P������������������������������ ;�:�H GHFGQRQ R�:�S�� FGH IJL�����������������������������P��������������������������������#�:�FG IHQ RQR�:�/S�������������������@��<� !�,�S�"�#�,�/S�T

UV�WXYX�ZV[�Y\�][�_Z_\Va\�\b\cW_W_[�\�YXV�ac_dVZ][�\e\bXVa\�f�]X�e\Y_YX�Y\�X]ZV[�Y\�Z�]XY[g�UVWZ\VacX�]X�e\Y_YX�Y\�][�]XY[�c\aXVa\�f�][�hX][c\�Y\�]X�_VWiV_aXg. /j-) -+ /- !-+ -k-) /) //lm

/)n�o�- + /- /j p�q�lS -m�q�+/- ( rEj-k�o�/

S /- k�q�/ m�o�/ +(/) S( .!#! +/E +E-E jElE (E

�stsuvwvwx�yz

�{�|}~����������~}���������}������}�������}���������}����~~}������}��}�

Page 49: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����������������� !"#$�%"� "�&'()"* +$�,%�&'!-!� "!�'%.&!�/!'!+%+!�!� "$�#%�+$,�+!#$,0�%+�&'()"* +$�1 %�,%�2$'3!�%,�,%3%4!"&%�!+�/'(53%'$6� � 7(�89:9�;;;�<8:;;0�%"&$".%,� 89� :9:8 = � >�8:=�?�>�89:9=9@"�%+�,(* (%"&%�&'()"* +$�#%&%'3("!�%+�A!+$'�#%�B0�,(�CD<EFGHIJKLMNO$'�,%3%4!"-!�#%�&'()"* +$,0�+!�/'$/$'.($"!+(#!#�,%�%,&!P+%.%�.$3$QRSRS RTTSUV W7%�'%!+(-!� "�/'$# .&$�.' -!#$�X�,%�'%, %+A%�+!�%. !.(Y"�/!'!�BQRS RTZ [Z [ Z [ VZ [TS RS\ U� ]_��a_B�b�acd� ]_�e�acd��a_B� O$'�&!"&$�B��f_8af a_g hB fd: =

�ijklmnopiqirstuv

Page 50: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������� ����!���"� ����#�$%�&'�()*+, �-%�&'�*(+.,� �������� /0123 4 5& 6& 3 4$- $7-22�8�-1 569%� 0%����������� :; <= >?-@$7 2 : <; =A 72-7$- >�7%�BC�).(+, �1%�BC�)D E(,��������� 5 6F G$7 -@$- H 235 &46 7@929@1@�/%�BC�IJKL, �?%�BC�M)(*,�������� 5 N 64 3-921O 2 P /:; >= $7$7 29-2Q<�P%�BC�(+M., �$@%�BC�JR IS,�������� 5 6N 4& -2�8�-92$7$$ > T= U1@�8�2072$7A

�VWVXYZYZ[�\�

�]� _ab�cd�efg�_gfhedijg�_k�hd�g_ccalk�i_�gjhfcajk_g�cj _gmjkia_ke_�

Page 51: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� !"#�$� % �&'&'�#�( �"��'&"&')*+,-,�./01/2-,-�3,�31/45267�7.�3,�8,9.�7.�6/�0.--1:�9.�01/92-6;<�6/,�=,-.>,�7.�2-5?/46319�-.02?/46319�9.@.>,/2.9�01@1�9.�@6.92-,�./�3,�A�46-,:�./�3,�06,3�BC�D�EFG�H:�IJ�D�EKG�H�;�BILMNHO�PQ6?/21�@57.�3,�31/45267�7.3�0.--1RSTUVWXYZ+1-�9.@.>,/[,�7.�2-5?/46319\ C]IJ BCBIL.�9692526;./�319�_,31-.9�7,719: C]MN aNMNLb1/7.:� C]L c dMN aNMN �D�efNNNMN �D�KgG+1-�2,/21:�C]D�KgG�HPh6i�,326-,�25./.�6/�=192.�j6.�=-1;.02,�6/,�91@8-,�7.�Ek�H:�,3�@59@1�25.@=1�j6.�6/�189.-_,71-�7.�EOFG�H�7.�.92,26-,�=-1;.02,�6/,�91@8-,�7.�EOlG�HRm n o p qnrsr prs

tSTUVWXYZb.�,06.-71�01/�.3�=-183.@,:�3,�-.3,05</�./2-.�319�?/46319�.9�3,�95465./2.\u�nsp�v�u�nrsrpr�w�u�spn�v�u�srprnr�+1-�2,/21:�x�spn�y�x�szpznz�;�3,�=-1=1-051/,357,7�9.�.92,83.0.�01@1\{| }~Lb1/7.� q�v�E�FG�H��o�v�Ek�H�w�t�v�E�lG�H�19�06,3.9:�,3�96925265-319�./�3,�=-1=1-05</:�7.2.-@5/,/�j6.\{aN �eN� �L�/21/0.9:�9.�-.96.3_.�=,-,�m\ {Lc dc d� aNeN�� �v�eaaeN�� �v�lg�H�5/,3@./2.:�-.9632,�j6.�3,�,326-,�7.3�=192.�.9�7.�lg�HO

���

�� �ns p

Page 52: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

���������������������������� ��������!"�#$�����������%��&���������'�()������*+�#$,�-.�/���'�������0�����������'�()���1���%��&��������'�(/2�������3"�#$����������������(�'(������45 3"�#$*+�#$!"�#$ 6 78 9:;<=>?@AB����� �0���C�� D�569�E�D�879C�%���'���/�0���'������'%��������'F� D�695�E�D�798C�%���'���/�0������(G�FH��������C���'����/�0���'�'���'�(�I����'J K�695�L�K�798M����%��%�������������'���'��)�������(�J NOPQ ORQRSB����C� NOE�!"�#$C�PQE�3"�#$�&�ORE�*+�#$T�'������'C����'�'��������'�������%��%����U�C������(�����1��JVWXW YZSQRM������'%�I���QRC QRE�YZXWVW[ \�E�]�#$H������'�0������C����'�()���1���%��&��������'�(/2�����'����]�#$F

^

Page 53: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

��������� �!"

�#�$%&'(�)*�+,-�&%-,.+*/0-�%1�.*�-%))'21�/%�-0.,)'01%-�)0&&%-301/'%1+%�

45675895�8:6�6;<7;5=>56�?@:A85BC6D�EF�GHIH�JKLMKNIHI�OH�HKLPQIH�RS�TJ�QK�IUM�VJ�LMKVNIQWJIMK�X�NIYZK[QOMV�VJ\J]HKNJV�LM\M�VJ�\QJVNIH�JK�OH�_�[QIHF��HO�\JTYI�VJ�JKLMKNIa�bQJc�Rd e df e fgh h hij k lmn n o�� � e�pqQZO�JV�OH�HKLPQIH�TJO�IUMr stu vw�XF�GHIH�\JTYI�OM�OHI[M�TJ�QK�OH[M�VJ�LMKVNIQWJIMK�OMV�VY[QYJKNJV�NIYZK[QOMV�VJ\J]HKNJV�JK�OMV�LQHOJV�VJ�NYJKJ�bQJc�Rdx�XEy�z{�Rd|x�y}�z�RS||x�EEX�zF�pqQZO�JV�OH�OMK[YNQT�TJO�OH[Mr s ws~ w~t��F�GHIH�\JTYI�OH�HKLPQIH�TJ�QK�IUM�VJ��MI\HK�OMV�VY[QYJKNJV�NIYZK�[QOMV�JK�OMV�bQJcR�x��X�z�dfx��}�z��fx���zF��KLQJKNIH�RS� �� s� w��t u��F��K�ZI�MO��IMWJLNH�QKH�VM\�IH�TJ�y�z�H�OH�\YV\H�PMIH�JK�bQJ�QK��MVNJ�TJ�X�z�TJ�HONQIH�\QW��Ia�Y\M�HO�ZI�MO��IMWJLNH�QKH�VM\�IH�TJ�l�zF��JNJI\YKH�OH�HONQIH���TJO�ZI�MO�VY�NHKNM��VNJ�LM\M�JO��MVNJ�VMK��JI�JKTYLQOHIJV�HO�NJIIJKMF �� s�w� t�y�z��� X�z� t~�w~�s~�zX��yF��K�ZI�MO�TJ�E��z�TJ�HONQIH��Ia�Y\M�H�QKH�NMIIJ��IMWJLNH�QKH�VM\�IH�TJ�X��z�H�OH�\YV\H�PMIHF��JNJI\YKHc����H�HONQIH�TJ�OH�NMIIJ�VY�VQ�VM\�IH�JV�TJ����z�����H�VM\�IH�bQJ�IJ��J]H�OH�NMIIJ�VY�VQ�HONQIH�JV�TJ��}�z� ��E�z� X�z�

Page 54: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

����������������������� !"!� #$%�&'(!�#)* %�&'(!�)(�*'+"#+"!�")�(+�,$-! )�'.+�).�$&'+(�+�(+�.'/+�")�(!.�*'+"#+"!.�")�(!.�*+ ) !.0�� 1�2�3� 4�5� 6� 67�,$-! )�'.+��58�47�*+ ) !.��69�:�59�;�49��<=>?@ABCDEFGH�I)� #+J+�(+�+( '#+�.!K#)�(+�,$-! )�'.+7� 1�23� 4�5� 6�L�M!.� #$%�&'(!.�N�132�O�N�23L�-!#�.)#�P�132�:�P�23L�Q�P213�:�P�L23�)� !�*).RST TUVW ���"!�")���SUV TX W YM!.� #$%�&'(!.�N�132�O�N�12L�-!#�.)#�P�213�:�P�L12�Q�P�132�:�P�12L�)� !�*).R�SZ Z[VW ���"!�")���S [V Z\ W Y](�.'/+#�S UV T\ W Y�Q�S [V Z\ W YR�.)�!K $)�)RS UV S [V T Z\ ^ \ W ^Y Y�����SUV [V T Z� ^_ W ^Y Ya)#!�UV [V^ �:�6R�-!#� +� !7� S T ZY Y YW ^

Page 55: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� !"#$#%&'()�#*�+)*,%�-#�*)�.'/,$#(01)�-#*�$%'2(30*,�40#�1#�&0#1$%)5�1#36(�*,1�-)$,1�/%,/,%7',()-,1�#(�7)-)�0(,�-#�*,1�1'30'#($#1�'(7'1,189:�;�<�=>?�9�<�@������;:�9�<�A?�;�<�B������C:�9�<�A?�;�<�D�9�C� ;�E! FGH!I�J9:�9�<�=>?�;�<�@�C>�<�9>�K�;>�C>�<�L@:>�K�L=>:>�C>�<�M=�K�=NN��C>�<�>>O� C�<�PPQ<�=O ;:�9�<�A?�;�<�B�C>�<�9>�K�;>�C>�<�LA:>�K�LB:>�C>�<�@�K�AB�C>�<�NO� C�<�RQ<�A Q C:�9�<�A?�;�<�D�C>�<�9>�K�;>�C>�<�LA:>�K�LD:>�C>�<�@�K�N@�C>�<�OM� C�<�QSTUVWXYZ[X�\W�]_�YVWV_a�b(�$,-,�$%'2(30*,�%#7$2(30*,�#*�70)-%)-,�-#�0(�7)$#$,�#1�'30)*�)�*)�-'c#%#(7')�-#�*,1�70)-%)-,1�-#�*)�.'/,$#(01)�d�-#*�,$%,�7)$#$,e�9>�<�C>�f�;>g�;>�<�C>�f�9>����� !h$'*'i)�*)�j�30%)�/)%)�-#$#%&'()%�#*�7)$#$,�40#�1#�/'-#�#(�7)-)�'(7'1,89:�9�<�>N?�C�<�>O�����;:�;�<�B?�C�<�M�����C:�9�<�N k?�C�<�M� 9;�C �E! FGH!I�J9:�9�<�>N?�C�<�>O�;>�<�C>�f�9>�;>�<�L>O:>�f�L>N:>�;>�<�B>O�f�ODB�;>�<�N@�;�<�Rl�<�D ;:�;�<�B?�C�<�M�9>�<�C>�f�;>�9>�<�LM:>�f�LB:>�9>�<�BN�f�AB�9>�<�>M�9�<�PS�<�> m C:�9�<�N k?�C�<�M�;>�<�C>�f�9>�;>�<�LM:>�f�RkPn o�;>�<�BN�f�NM��;>�<�=B�;�<�pq�<�N

Page 56: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������������������� �������������!"#$�#%�&'()*+,%-�./01�2,3-�%$4-�5$3-'�#6�#%�%$4-�71�86&#�6#')�,*�&'()*+,%-9�'#2&)*+,%-1�$2,&)*+,%-�,�-:&,6)*+,%-1�6(�$%�$;%(2$'�#%�&#-'#5$�4#�<(&)+-'$6�6#�2,5;%#�=,#9�>?�"(�7@�A�B@�C�D@1�#%�&'()*+,%-�#6�'#2&)*+,%-�@?�"(�7@�E�B@�C�D@1�#*&-*2#6�7@�F�B@�C�D@1�#%�&'()*+,%-�#6�$2,&)*+,%-���7@�G�B@�C�D@1�#%�&'()*+,%-�#6�-:&,6)*+,%-"#$�,*�&'()*+,%-�2,3-6�%$4-6�5(4#*�H1�I�3�J�,*(4$4#6?�K-5;',#:$�6(�#6�,*�&'()*+,%-�'#2&)*+,%-?LMNOPQRS"#�&-5$�#%�T$%-'�5$3-'�2-5-�%$�U(;-&#*,6$9�� VJW@�X�VHW@�Y�VIW@� @J�X�Z�Y�>[� @J�X�@J<-'�&$*&-1�#%�&'()*+,%-�#6�'#2&)*+,%-?"#$�#%�&'()*+,%-�2,3-6�%$4-6�5(4#*�\1�Z�3�>@�,*(4$4#6?�]#&#'5(*$�=,8�&(;-�4#�&'()*+,%-�#69LMNOPQRS"#�&-5$�#%�5$3-'�4#�%-6�%$4-6�2-5-�71�#*&-*2#697@�X�B@�Y�D@� ^� V>@W@�X�VZW@�Y�V\W@� ^� >II�X�_>�Y�IZ� � � � >II��>Ha]$4-�=,#�>II�b�>Ha1�#%�&'()*+,%-�#6�-:&,6)*+,%-?]#&#'5(*$�%$�*$&,'$%#c$�4#�,*�&'()*+,%-�2,3-6�%$4-6�5(4#*�[1�I�3�J�,*(4$4#6?LMNOPQRSd%�$;%(2$'�#%�&#-'#5$�4#�<(&)+-'$61�6#�&(#*#9V[W@�X�VIW@�Y�VJW@������������������������������������H[�X�>[�Y�@J������������������������������������H[��I><,#6&-�=,#�H[�e�I>1�#%�&'()*+,%-�#6�$2,&)*+,%-?ffgghijklmnopiqirstuv

Page 57: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

������������������� �����!������������"!�������#�$%&'%()�*+�,-�-./01-�/1-2-3-�45617�.-�89:5/7;04-�37�0;�/19<;=0.5�17>/<;=0.5?�@51A-�354�/19<;=0.54�17>/<;=0.54�B07�45;�47A7C-;/74�-.�/19<;=0.5�3-35?�D�-�40�E72�47A7C-;/74�7;/17�7..54F��G� H�I� J� ���KGIJL��L��L��KHGJ�����KIGH KIJG��K�IGH��KGJH��#�$%&'%()�M+�,-�-./01-�/1-2-3-�45617�.-�89:5/7;04-�37�0;�/19<;=0.5�17>/<;=0.5�74�.-�A739-�:15:51>95;-.�7;/17�.-�A7N393-�37�.54�47=A7;/54�37�.-�89:5/7;04-FO �G� H�I� J� OP�Q� JHIJR �#�$%&'%()�S+�T0-.B0971-�37�.54�>-/7/54�37�0;�/19<;=0.5�17>/<;=0.5�74�.-�A739-�:15:51>95;-.�37�.-�89:5/7;04-�D�.-�A7393-�37.�47=A7;/5�37�.-�89:5/7;04-�9;/71>7:/-35�:51�.-�-./01-?�D�7.�.-35�B07�74�-3D->7;/7�-�747�>-/7/5F�������� �G� H�I� J� GIPQ�IJIH�GHPQ�IHJH�

Page 58: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

���������������������������� ���!�"�# �����$�� �%�&���� ��'�����!(������������) ��*����+��,-�.�/�,01�2�/�34 �0-�.�/�,31�5�/�34 �6-�.�/�7�8�9�2�/�:�3-�.�/�01�2�/�; �7-�2�/�71�5�/�< ,4-�.�/�,3�8�9�5�/�,:�8�:-�.�/�<1�2�/�; �=-�2�/�,01�5�/�,= ,,-�.�/�,;�58�9�2�/�,0�58�;-�.�/�=1�2�/�= �<-�.�/�0 >1�5�/,4 ,3-�2�/�,0�?8�9�5�/�34�?8@���!(���������� !���A�����������# ��������!�"�# ���'�� ����������(����+,:-�;1�0�9�=�58 ,7-�=1�3;�9�30�58 ,6-�B>1�C> �9�,�58,;-�01�,3�9�,:�58 ,=-�71�<�9�,4�88 34-�4D01�4D=�9�4D<�8,0-�=1�6�9�,,�58 ,<-�,1�>�9�3�58 3,-�E1�E�F�,�9�> > B>G GH I33-�JK�LM�NOPQKRSMT�OLUNQKRSMT�VWXY�UTK�W�LM�QKRSMT�OLUNT�9�Z[�UT\T�]MNSO]�NO]]_]�]UP]�M]�PaTNLKSb]cW�X�

V� d�.e�fLNLO\PK]�Z[�bP�g[hB>�9�[ihj2e�JKUSLKNO]�Zi�bP�gih>j�9�i[hBC5e�k]MM]�Zi�bP�g[hlY�gZh>Bj�9�i[hm?e�JKUSLKNO]�gZ�bP�g[h>B�9�i[hBjne�fLNLO\PK]�gZ�bP�i[hlY�iZhBo�9�Z[hpq�e�fLNLO\PK]�Z[�bP�gZhBC�9�Zihrse�JKUSLKNO]�i[�bP�gZhBr�9�Z[hBC

�tutvwxwxy�z{

�|�}~������������~���������~������~�������~���������~������~������~��~�

Page 59: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������

���

����� !"#�$� % �&'&'�#�( �"��'&"&')*+,-,./012�32�34150-67�7,�32�70254123�7,�61�8627.274�7,�3274�9�:;<=>?@ABCDE3�-.2F2.�32�70254123�,1�61�8627.274G�H,�I4./21�J�-.0K15634H�.,8-K15634HG�,1-418,HLMNOPQJ�R�M:STQJ�U�M:STQJ�� VJ�R�9J�U�9J� VJ�W�J9J� �V�W�XXY�W�9�XZ4.�-21-4G�32�70254123�,H�9 X� � 9�:;� 9�:;�V� �E3�2[.0.�612�,H823,.2�7,�\01-4.G�H,�I4./2�61�-.0K15634�0H]H8,3,HG�32�70H-21802�,1-.,�32H�[2H,H�,H�7,��;�_�34H�3274H�05623,H�/07,1�<a�;<�+,-,./012�32�23-6.2�7,�32�,H823,.2<=>?@ABCDb2�23-6.2�7,�61�-.0K15634�0H]H8,3,H�70c07,�2�32�[2H,�,1�J�\2.-,H�05623,HG�I4./K174H,�J�-.0K15634H�.,8-K15634HLNJ�R�MdQJ�e�MadfQJ� g� NJ�R�dhi�e�adJf� � NJ�R�dj� � N�R�klmk� � N�R�dn�;Z4.�841H0560,1-,G�32�23-6.2�7,�32�,H823,.2�,H�7,�<n�;< �� a<f�;�<a�;�N�o1�26-4/]c03�c02p2�2�612�c,3480727�841H-21-,�7,�J<f�;qr�_�\2H2�\4.�7,[2p4�7,�61�\6,1-,�\,2-4123<�+,-,./012�2�34H�J�rG�32�70H-21802�,1-.,�,3�26-4/]c03�_�,3�\61-4�6[08274�,s28-2/,1-,�2..0[2�7,3�\2H4�7,3�/0H/4G�H0�32�23-6.2�7,3�\6,1-,�,H�7,�i�;<=>?@ABCDb2�23-6.2�7,3�\6,1-,�,H�7,�i�;�_�2�34H�J�r�,3�26-4/]c03�.,84..,�JMJ<fQ�W�na�;G�,1-418,HLtJ�R�MiQJ�U�MnaQJ� g� tJ�R�ni�U�haa� � tJ�R�hni� � t�R�uvw� � t�R�nadf�; �� t�i�;� na�;�x�y1�841H,86,1802G�32�70H-21802�,H�7,�na<f�;<

zz{{

Page 60: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������ !�"�#$�%&�'(&)&�*)�'&++&),�&)�-,+./�0&�'+(1)2*3,�+&4'1)2*3,5�4*6,7�4/'&',7�.(0&)�899�6�:99�;$�<=*>�4/)'(0/0�0&�./6/�7&�)&4&7('/�?/+/�4&+4/+3,@ �:99�; 899�;�A��B$�C,)�*)/�&74/3&+/�0&�D�;�7&�0&7&/�7*E(+�/3�&F'+&.,�0&�*)/�E/+0/�0&�G�;�0&�/3'*+/$�<H�I*>�0(7'/)4(/�7&�)&4&7('/�4,3,4/+�3/�E/7&�0&�3/�&74/3&+/�?/+/�I*&�&3�,'+,�&F'+&.,�4,()4(0/�4,)�3/�?*)'/�0&�3/�',++&@�8$�C/34*3/�3/�/3'*+/�0&�*)�'+(1)2*3,�(7J74&3&7�7(�7*�E/7&�.(0&�D9�K;�6�4/0/�*),�0&�7*7�3/0,7�.(0&�L9�K;$�G$�C/34*3/�3/�/3'*+/�0&�*)�'+(1)2*3,�&I*(31'&+,�I*&�0&�3/0,�.(0&�#9�K;M��L$�<C*1)',�.(0&�&3�3/0,�0&�*)�4*/0+/0,5�4*6/�0(/2,)/3�.(0&�:�;@�D$�<H�I*>�/3'*+/�33&2/�*)/�&74/3&+/�0&�#9�;�0&�3/+2,�&)�*)�.*+,�N&+'(4/35�7(�7*�?(&�&7'1�/�8�;�0&3�.*+,@��O$�<C*1)',�.(0&�&3�3/0,�0&�*)�4*/0+/0,�7(�7*�0(/2,)/3�.(0&�PQK;@��:$�%(�&3�3/0,�0&�*)�R&F12,),�+&2*3/+�.(0&�#D�K;5�<4*1)',�.(0&�7*�/?,'&./@��S$�T)/�?&+7,)/�4/.()/�O�U(3J.&'+,7�R/4(/�&3�7*+5�8�R/4(/�&3�,&7'&5�B�R/4(/�&3�7*+�6�D�.17�R/4(/�&3�,&7'&$�<C*13�&7�3/�0(7'/)4(/�&)'+&�&3�?*)',�0&�?/+'(0/�6�7*�0&7'(),@��� V�

W� X�Y�#9$�Z/�R(?,'&)*7/�0&�*)�'+(1)2*3,�+&4'1)2*3,�(7J74&3&7�.(0&�#9�K;$�[)4*&)'+/�3/�3,)2('*0�0&�3,7�4/'&',7$##$�[)�*)�'+(1)2*3,�+&4'1)2*3,5�3/�R(?,'&)*7/�&7�(2*/3�/�;�6�3/�.&0(/)/�0&�*),�0&�3,7�1)2*3,7�/2*0,7�&7�(2*/3�/� \ ]] $�&'&+.()/�3/�./2)('*0�0&�3,7�4/'&',7$#B$�[)�*)�'+(1)2*3,�+&4'1)2*3,5�;�6�_�+&?+&7&)'/)�3/�3,)2('*0�0&�3/7�.&0(/)/7�'+//0/7�/�3,7�4/'&',7$�aE'>)�3/�3,)2('*0�0&�>7',7�6�3/�R(?,'&)*7/�&)�-*)4(J)�0&�;�6�_M

�bcbdefefg�hi� G�;�D�;�A��A� #9�;�8�;�

�j�klmno�pq�rst�mltsurqvwt�lx�uq�tlppnyx�vl�twuspnwxlt�pwmmltzwxvnlxrl�

Page 61: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ����� �������������������� ���� ��!"��#$�!%��&�%'�(#%�)"&#*#%�%+�,")%�&��#-,)"�#.$�/0"�&"�,)%!01%�&��&"(�0)��!"�&%��234564789:�;4�2<=3>;4:�&"�&&"?.�@�(#��&���-��"-AB�#(��C��"�#$�")"�.�,%)�&��-"(A$#(�+�,%)�"&�#$(#,#"$�"�(A&(0&%�#$'�$#�"�#-�&�D�,%)�&��*"%-"�)E�CFGHIGJK�LG�MKINOPHP��!%�0$�(0�!)#&A�")%�(0�&/0#")��QRST+�"&�,%&E*%B$%�/0"�!"�")-#$�$�&%��,0$�%��-"!#%��U2+�V+�W+�XY�!"��0��&�!%��"��0$�,�)�B&"&%*)�-%+�D�"&�A)"��!"�Z��"�"��&��-#��!�!"�&��!"&�(0�!)#&A�")%�#$#(#�&C[\]]�_ \abcbdefghiejkklm]�nopq��r�ekm]stuv s� t uvn opq

Page 62: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

������������������ �!"#�$�#%�"$�$�&$�'($)$��#�*����$%+,-./����.����0$%������ �!"#�$%�%#�� 1 �#)�#)234546768954:8;��%�#������� �!"#�$���<$%����$%�$&�#%"$%�%$)�&����#�$%+=>4?54?8;��%�#��&����#�$(��@$�A�#�" #)#�"$�$%�%�%����$%� (���#%�<�%�%�!)(��$%�%$)��#�"$%+B7CDEF9>68;��%�#��&����#�$(��@$�A�#�" #)#�%�%����$%��$)" (�$%��#% (���#%�<��$%�*�!)(��$%��#�"$%+B8:G8;��%�#��&����#�$(��@$�A�#�" #)#��$%����$%� (���#%�<�!)(��$%��$)" (�$%��#% (���#%+B8:G8H?7;��%�#��&����#�$(��@$�A�#�" #)#��$%����$%��$)" (�$%��#% (���#%�<�!)(��$%�$I� ��$%+J54K7CH8;��%�#������� �!"#�$�A�#�%L�$�" #)#�M��#�%�%����$%�&����#�$%+J54K7CH8�57CDEF9>68;��%�#��A�#�" #)#�M��#�%�%�!)(��$%��#�"$%+J54K7CH8�HNONC767N;��%�#��A�#�" #)#�M����$%�)$�&����#�$%� (���#%+�J54K7CH8�7NC467F8;��%��A�#��A�#�" #)#�%�%����$%�)$�&����#�$%�� P#�#)"#%+J54K7Q8H?7;��%�#������� �!"#�$�A�#�)$�" #)#�) )(R)����$�&����#�$���%��$&�#%"$+��������S������$� ��T#�"!)(��$� T$@I$� T$@I$ �#�������������U��&#� $� ��������U��&#� $��#�"!)(��$�� U��&#� $� %L%�#�#%�� U��&#V$ �#WH498F46;��%�#��%#(@#)"$��#��#�"��A�#��)#�M�1X�" �#%��#��)������ �!"#�$�)$���<��#)"#%+YZ[����\]�_�abcd_cef� g� h�i�j

Page 63: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ���������������������

���

�������� �!"# �$%�&'!�()*"&'!�+),%-+'-%!�$%�")�." $-+&(,%-'�%!�+*" &� �/0123456789:;<=>?@�A $'�%&�." $-+&(,%-'�BCDEF�!%�,- G �") �$%�!"!�$+ *') &%!HCEB DI%�'J!%-K �L"%�!%�M'-# )�$'!�,-+()*"&'!�N�BCD�O�N�BDE3� �!"# �$%�&'!�()*"&'!�+),%-+'-%!�$%�&'!�,-+()*"&'!�%!�+*" &� �PQ123R�CBD�S�R�BCD�S�R�BDC�T�PQ12R�DBE�S�R�BED�S�R�BDE�T�PQ12U&�!"# -� #J !�%VW-%!+')%!F�!%�'J,+%)%HR�CBD�S�R�EBD�S�R�BCD�S�R�BED�S�R�BDC�S�R�BDE�T�/012W%-'�R�CBD�S�R�EBD�T�R�CBE�O�R�BDC�S�R�BDE�T�R�CDEU&�!"!,+,"+-�%!, !�+*" &$ $%!�%)�& �%VW-%!+X)� ),%-+'-HYR�CBD�S�R�EBDZ�S�R�BCD�S�R�BED�S�YR�BDC�S�R�BDEZ�T�/012R�CBE�S�R�BCD�S�R�BED�S�R�CDE�T�/012['-�.')!+*"+%),%F�L"%$ �$%#'!,- $'�%&�,%'-%# 3\]_abcbad�ba�ed�_c]ceaef]cg d�P3��'!�& $'!�'W"%!,'!�!')�+*" &%!3� hi jkl �O�hj ikl�m3��'!�()*"&'!�'W"%!,'!�!')�+*" &%!3� R�B�T�R�E�O�R�C�T�R�D�/3��'!�()*"&'!� $O .%),%!� �")�#+!#'�& $'�!')�!"W&%#%), -+'!3� R�B�S�R�C�T�PQ1nF�R�D�S�R�E�T�PQ12� R�B�S�R�D�T�PQ1nF�R�C�S�R�E�T�PQ12�o3�� !�$+ *') &%!�!%�J+!%. )�#"," #%),%3�p3�� �$+ *') &�&'�$+K+$%�%)�m�,-+()*"&'!�.')*-"%),%!3� q�BCE�r�q�DEBCBD E

Page 64: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

������������������������������������������������������ ���������������� ��!��"�#$�%&'&()*+,�-�./�-�0�1�-�2.345 026 ��7$�8,99,�&9�:,9;(�<&�=�1�> 7?5�>= =�@$��A+BC&+'(,�-�62./�-�2.6/�-�6.0/�-�620/�-�6�1�-�0�. 02D453456 �D$�E,9BC9,�9,�)&<*<,�<&�9;F�G+HC9;F�>�1�I>=�J�75 IJ#75=?#�?$�A+BC&+'(,�-�./�-�0/�-�2�1�-�.620.K45 26L �K$�M(&B*F,�&9�:,9;(�<&�=�1�9,�)&<*<,�<&�9;F�G+HC9;F�>�1�II� @= >3?=�J�#75��3$�%&'&()*+,�&9�:,9;(�=/�->�1�-I �@7=�N#75�7=�O�?45� >�I� �P$�8,99,�&9�:,9;(�<&�=�1�9,�)&<*<,�<&�9;F�G+HC9;F�>�1�I3=J�745@= �J�345�> I

�QRQSTUTUV�WX%&'&()*+,�9;F�G+HC9;F�*+'&(*;(&F�<&9�F*HC*&+'&�Y,(,9&9;H(,);Z[\]_abA+�';<;�Y,(,9&9;H(,);/�9;F�G+HC9;F�,<1,B&+'&F�F;+�FCY9&)&+',(*;F/�&+';+B&FZ� -�c�J�-�d�e�#P45� f� =�J�?=�g�#@5�e�#P45� f� 3=�e�#P45�J�#@5� 3=�e�#h@5� =�e�ijklm �e�3P5nC&H;/�9;F�G+HC9;F�;YC&F';F�F;+�*HC,9&F/�Y;(�',+';Z-�o�e�-�c�e�3P5-�p�e�-�d�e�?q3P5r�g�#@5�e�#335�g�#@5�e�#?@5

stuvwxyz{t|t}~��� � d= op �c� � ?=�N#@5 �

�����������������������������������������������������������������������

Page 65: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ���������������������

���

�� ��!�"#$%&'(!)�*+,�-(.)/�0(&")/�1�2$)/�2��!)/�! 2)/�345�46�.�36�/)&�75�8�.�9�#�/0�-"$: 1�&"�5�2�1)/"# #�;(��79,8��/�(&�0 # !�!)'# 1)< *+ ,7 8 9=>?@ABCDEF�GHIJKLMNO PIQLMNORS��TU VWX YZ[\]^ _��[a�bcdc�befgahijc�kj�lkhmkabc�nik�iak�jcl�oiabcl�mkdfcl�dk�dcl�jpdcl�kl�opepjkjc�k�fhipj�p�jp�mfbpd�dkj�bkeqke�jpdc�TU rW rV VW VW VWX X st uX t uX_v _v _vvwS�TV UWX YTVUW^ v��[a�bcdc�befgahijc�kj�lkhmkabc�nik�iak�jcl�oiabcl�mkdfcl�dk�dcl�jpdcl�kl�opepjkjc�k�fhipj�p�jp�mfbpd�dkj�bkeqke�jpdc�TV xW xU UW UW UWX X st uX t uX_v _v _vvy�TVWU�kl�opepjkjchepmc y��zf�jcl�jpdcl�coiklbcl�dk�ia�qipdefjgbkec�lca�fhipjkl�{�opepjkjclY�kl�ia�opepjkjchepmc�� �|}~��!)/�:�#"$-�/�2��(&�0 # !�!)'# 1)5����!�0(&")�1�2$)�2�����.����!�0(&")�1�2$)�2���5�2�1(�/"# �;(���}����/�(&�0 # !�!)'# 1)< | }~� � �=>?@ABCDEF�GHIJKLMNO PIQLMNO_�������v�������y��� ��X �������^���������������^�������kl�opepjkjchepmc_���kl�kj�oiabc�mkdfc�dkj�lkhmkabc���v���kl�kj�oiabc�mkdfc�dkj�lkhmkabc���y��[a�ia�opepjkjchepmc�jcl�jpdcl�coiklbcl�lca�fhipjkl�{�opepjkjcl���Zk�jp�p��empqf�a�yY�lk�bfkak�nik��� ��X ��kabcaqkl���� �� �� ��s X s ���v v�� ��X ����� ��X���zca�lkhmkabcl�dk����.�����jcl�nik�p�li��k��lca�opepjkjcl��Zcl�jpdcl�coiklbcl����.����lca�opepjkjcl�k�fhipjkl

�������� ¡¢�£�¤¥¦§ ©�ª�����«��¬��­ # �;(��(&�-( 2#$!%"�#)�/� �(&�0 # !�!)'# 1)�/��2�®��0#)® #�;(��w�2��/(/�! 2)/�/)&�$'( !�/�.�0 �# !�!)/<

Page 66: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

����������������������������� �!�����"�#$#%&'&'(�)*�+,�-./�0123�456�789:;<.6�=.�>?�@/9/4.45A9/B5C�D�E�F�=56�@>?:56�65G9.�4/�=;/A5?/4�HIC�=.�B5=5�J>.�KH�.6�<5?A9>.?:.�<5?�LIC�=.B>.6:9/�J>.�D1F3�.6�@/9/4.45A9/B5,�M,�-./�0123�456�789:;<.6�=.�>?�@/9/4.45A9/B5C�N�E�O�65?�@>?:56�65G9.�4/�=;/A5?/4�HIC�=.�:/4�B/?.9/�J>.�PQ�G;6.</�/4�R�032�E�ST�G;6.</�/4�R�012C�=.B>.6:9/�J>.�3N1O�.6�@/9/4.45A9/B5,�U,�-./�VWXY�>?�@/9/4.45A9/B5C�Z�E�[�@>?:56�65G9.�4/�=;/A5?/4�\]�=.�B5=5�J>.�_�E�a�65?�@.9@.?=;<>4/9.6�/�\]C�=.B>.6:9/�J>.�Y[WZ�.6�>?�@/9/4.45A9/B5,�b,�-./�0123�456�789:;<.6�=.�>?�@/9/4.45A9/B5C�FC�VC�WC�XC�@>?:56�65G9.�456�4/=56�HS�c� c� c�de ef fg�9.6@.<:;7/B.?:.C�=.�:/4�B/?.9/�J>.�HL��hI �E�S]��h\PC�=.B>.6:9/�J>.�FVWX�.6�@/9/4.45A9/B5,�i,�-./�DFVW�456�789:;<.6�=.�>?�:9/@.<;5C�]��.6�@/9/4.45�/�KL�E�K h�]C�=.B>.6:9/�J>.�]K�G;6.</�R�D,�j,�k.B>.6:9/�J>.�4/�6>B/�=.�456�<>/=9/=56�=.�4/6�=;/A5?/4.6�=.�>?�@/9/4.45A9/B5C�.6�;A>/4�/4�=5G4.�@95=><:5�=.�4/�6>B/�=.4�<>/=9/=5�=.�6>6�4/=56�/=E/<.?:.6,�l�mnop�pqprststu�vu�otpvp�nuwxstuvpn�yw�z�vyw�{pw�wt|ru�}ur�npr�{p~unorystuvpn���������������������������-.�4.6�=.?5B;?/�/6��/4�9.<:�?A>45C�/4�95BG5�E�/4�<>/=9/=5C�456�<>/4.6�@.9:.?.<.?�/4�<5?�>?:5�=.�456�@/9/4.45A9/B56�E�6.�=.��?.?�=.�4/�6;A>;.?:.�B/?.9/��������������6�.4�@/9/4.45A9/B5�J>.�:;.?.�6>6��?A>456�;A>/4.6C�:/BG;8?�6.�4.�<5?5<.�<5B5�@/9/4.45�A9/B5�.J>;�?A>45,��������/9/4.45A9/B5�J>.�:;.?.�6>6�4/=56�;A>/4.6C�:/BG;8?�9.<;G.�.4�?5BG9.�=.�@/9/4.45A9/B5�.J>;4�:.95,  ¡�¢�¡£�¢�£K�¢�K ¤�¥¦§¥¦���-.�=.��?.�<5B5�.4�@/9/4.45A9/B5�.J>;�?A>45�E�.J>;4�:.95C�.6:5�.6C�>?�<>/=9/=5�.6�>?�9.<:�?A>45�E�/�4/�7.�>?�95BG5©R�V�¢R�W�¢R�X�¢R�Y�¢�ª«¬­�] �¢�\�¢�\ �¢�]®°±²³µ³¶�+,�·56�9.<:�?A>456�:;.?.?�6>6��?A>456�9.<:56,� R�0�¢�R�1�¢�R�2�¢�R�3�¢�ª«¬�M,�·/6�=;/A5?/4.6�=.�>?�9.<:�?A>45�65?�;A>/4.6,� HI�¢�SP�U,�·/6�=;/A5?/4.6�=.�>?�9.<:�?A>45�59B/?�M�@/9.6�=.�:9;�?A>456�<5?A9>.?:.6,� ¹ h¹HTP STI­�¹ ¹PTI HTSh

0 13 2º » ¼DV WXY0 13 2N

Page 67: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ���������������������

���

����� !�"# $%& '(!�"(�)&�*%+,%�!%&�-(*-(&"#.)' *(!�(&/*(�!0�1�!(�,#!(. &�+)/) 2+(&/(3�(!/%�(!3�)& �"# $%& '�(!�+("# /*#4�"(�' �%/* �� 56 789 3�5:�;�:63�7:�;�:8�<��� !�"# $%& '(!�"(�)&�*%+,%�!%&�,#!(./*#.(!�"(�'%!�=&$)'%!�>%*+ "%!�-%*�'%!�?@*/#.(!�A)(�)&(&�� B�C�;�B�D3�B�E�;�B��3�B�<�;�B�F�1�B�G�;�B�H�F��� !�"# $%& '(!�"(�)&�*%+,%�>%*+ &���/*#=&$)'%!�.%&$*)(&/(!�� I JI JI JI5:8 7:6 5:7 6:8� �%!�.) "* "%!�-%*�!(*�*(./=&$)'%!�1�*%+,%!� �' �?(43�.)+-'(&�.%&�' !�-*%-#(" "(!� &/(*#%*(!�K(/(*+#& �' �'%&$#/)"�"(�'%!�' "%!�"('�!#$)#(&/(�*%+,%LMNOPQRSTU&�)&�*%+,%3�'%!�' "%!�!%&�#$) '(!3�(&/%&.(!LEV�W���;�DV�W�<��X��EV�Y�DV�;�<�Y�����X���V�;�C�)($%3�!)!/#/)1(&"%�V�;�C�(&�.) 'A)#(* �"(�'%!�' "%!3�!(�%,/#(&(LEV�W���;�EZC[�W���;�G\%*�/ &/%3�'%!�' "%!�"('�*%+,%�+#"(&�G]�U&.)(&/* �' �'%&$#/)"�"('�' "%�58�(&�('�!#$)#(&/(�*(./=&$)'%3�!#�56�;�CE3�87�;�EV�W���1�58�;�V�W�DMNOPQRSTU&�/%"%�*(./=&$)'%3�' !�"# $%& '(!�!%&�#$) '(!3�(!/%�(!L56�;�87��X��CE�;�EV�W����X�� �;�EV��X��V�;�E�)($%3�58�;�V�W�D3�-%*�/ &/%3�58�;�E�W�D�;�<]�U&�('�*%+,%�_ab3�"(/(*+#& �('�? '%*�"(�B�_a�!#�B�_a�;�FV�1�B�b_a�;��V�W�CcdMNOPQRSTU&�('�*%+,%3�' �"# $%& '�56�,#!(. � '�=&$)'%�_b3�(!/%�(!LB�_a�;�B�b_a��X��FV�;��V�W�Ccd��X��DV�;�Ccd��X��V�;�<d\%*�%/*%�' "%3�(&�)&�- * '('%$* +%�'%!�=&$)'%!�%-)(!/%!�!%&�#$) '(!�1�.%+%�56�(!�"# $%& '3�!(�"(").(�A)(B�_a�;�B�a_�;�Ecd3�')($%3�(&�('�/*#=&$)'%�_aLB�_a�W�B�_a�W�B a_�;�CHcd��X��B�_a�;�CHcd�Y�ZB�_a�W�B�a_[� B�_a�;�CHcd�Y�Fcd� B�_a�;�CDcd\%*�/ &/%3�('�=&$)'%�_a�+#"(�CDcd�

eeffghijklmnohphqrstu EVW�� DVW�<

_ ab v_ ` ab

_ b awCD E�<FGH

Page 68: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

��������������������������������� �! �"#$%&'()�*$�*) +("!,�,&�*$�*- &$�.&,($�/%$#$*&*$�.&,($0�&1�(+!$*�$�*$�1&.(1!.$�,&�*$1�2$1&1�,&*�"#$%&'()�34 56 789 :;�<��=$1�2(1&'"#('&1�,&�*)1�> +!*)1�$,?$'& "&1�$*�*$,)�*$"&#$*�,&*�"#$@%&'()�1) �%&#%& ,('!*$#&1�?�&*�%! ")�,&�( "&#1&''(A �1&�& '!& "#$�& �1!�*- &$�.&,($� 5B 7BC�DEFGHIJIHK�IH�LEK�MDJFHNGEK�GKOKNHLHK����=)1�> +!*)1�,&�*$�2$1&�1) �(+!$*&1�P�Q�R�P�S�<��T!1�,($+) $*&1�1) �(+!$*&1�UVRWX Y Z SQ[&"&#.( $�*$�*) +("!,�,&�*$1�2$1&1�WV�?�UX�,&*�1(+!(& "&�"#$%&'()�1(�\�?�]�1) �%! ")1�.&,()1�?�_�.(,&���ab�Y Z SQ\ ]cd�e�fd�e�<ghijklmn� �"),)�"#$%&'()�*$�*) +("!,�,&�*$�%$#$*&*$�.&,($�&1�(+!$*�$�*$�1&.(1!.$�,&�*$1�2$1&1o_�R�WV UX:;p*�1!1"("!(#q�1&�"(& &o��R�r s t ;;u u:v w: :v w��x��<f�R���d�e�y��x��<<�R���d��x��d�R�<z)#�') 1(+!(& "&q�*$1�*) +("!,&1�,&�*$1�2$1&1�1) oWV�R�cd�e��R�c/<0�e��R��{��|��UX�R�fd�e�<�R�f/<0�e�<�R��f

}~�������~�~�������� � � �����q����R ��2(1&'"#('&1

Page 69: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ���������������������

���

�� �!"#$%�&%�&'$(# )*�*��&%�*#%('$%&�+,��$��&�-#()#�$ �� !%.�/#'0�-#�1, +20�3�4�5�-'$�&'-�.)$ '-�"�*#'-�*��+1�4,2�!�-.�/ #6%"�$ �7 89: 3� 5 ;�<=�>?@AB�C�<BC�<�B�C�DBC�D�EFGHIJKL���&%�M�()!%�-�� #�$��N)��OP�Q�1, +2RS 0��$ '$/�-TB�C�<�C�UB�C�<�Q�VWSRX��Y��UZ[B�C�U\�Q�<=�C�@��Y��@�Q�]B��]_$��&� !#$()&'�:8;0�.'!�.!'.'!/#'$%&#*%*0�-���- %a&�/��N)�TS VbXR �Q�bbRRcS VW���Y���S VbXR �Q�VS���Y���dB�C�U�Q�@e��-)- # )4��@�Q�]B��]T dB�C�U�Q�]B��]��Y��UB�Q�f��Y��B�Q�dg'!� %$ '0�+,�Q�UB�C�<=�Q�UZd\�C�<=�Q�f�C�<=�Q�<f�>?�� �!"#$%��&�6%&'!�*��&'-�$()&'-�*��&%�a%-��*�&�-#()#�$ �� !%.�/#'�#-h-/�&�-T:� 3� 9�8�[B�C�<=i B�C�D=iEFGHIJKLj'-�$()&'-�*��&%�a%-��*��)$� !#$()&'�#-h-/�&�-�-'$�#()%&�-T[B�C�<=i�Q�B�C�D=i��Y��[B��B�Q�D=i��<=i��Y��UB�Q�d=i� �B�Q�U=i_$�/'$-�/)�$/#%0�&'-�$()&'-�*��&%�a%-��"#*�$T[ZU=i\�C�<=i�Q�]=i�C�<=i�Q�k=illm

Page 70: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

������������������������������ !�"�#$�%&'()&*+,�)-�.,-/+�0)�1�)&�)-�+)'*2&3(-/�45678�9:�;<�=�>?�@A�B�CD�=�E1�F�?�>$�G)*)+H:&,�-,�-/&3:*(0�0)�-/9�-,0/9�0)-�+)'*2&3(-/�45678�9:�;I�=�JK�B�;C�=�JC<�L$�%&�)-�+/HM/�NOPQ8�0)*)+H:&,�)-�.,-/+�0)�-/9�-,0/9�9:�RS�=�T1�F�E�BRU�=�V1�W�#�?$�G)*)+H:&,�)-�2&3(-/�OQP8�9:�X�QPO�=�#L>Y�B�SU�)9�M:9)'*+:Z�0)-�2&3(-/�Q�B�O�E$�[,--,�)-�.,-/+�0)�1�B�\�)&�)-�+/HM/�Q]_8�9:�X�_]Q�=�>1�F�#a8�X�]_�=�1�F�La�B�X�_]�=�\�F�#>a�T$�%&�-,�b�3(+,8�6�B�7�9/&�c(&*/9�H)0:/9�0)�;d�B�Ce$�%&'()&*+,�)-�.,-/+�0)�;C8�9:;C�=�1�F�#8�<D�=�1�F�>�B�de�=�#L�@A�V$�%&�-,�b�3(+,8�]�B�P�9/&�c(&*/9�H)0:/9�0)�Rf�B�SU$�G)�*)+H:&,�-,�-/&3:*(0�0)�RS8�9:�Ig�=�L1�F�#8�hg�=�#?�B�fU�=�i1�F�#�j$�%&�-,�b�3(+,8�-/9�-,0/9�;k�B�Cl�)9*2&�0:.:0:0/9�)&�?�c,+*)9�:3(,-)9$�%&'()&*+,�-,� -/&3:*(0�0)�;C�)�kl8�9:�<D=�mno pq �B�de�=�o pqJ�i$�%&�-,�b�3(+,8�6�B�7�9/&�c(&*/9�H)0:/9�0)�;d�B�Ce$�G)*)+H:&,�-,�-/&3:*(0�0)�;d8�9:�;C�=�1�F�#8�<U�=�\8�UD�=�>\�F�>8�de�=�##8�;< <d rs sN OPQt�]� ^ �� 4� 5�6� 7�u� v�w� x�y� z��4� 5�6�u� v�7�Q��{�|}~����������~}���������}������}�������}���������}����~~}������}��}�

4� 5�6�7� P�N� O�P�Q� �Q�]��_� �� 4� 5�6� 7�u� v�

�������������

Page 71: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ����� ��������������� ������������ �!" # ��� $%&%�&%��"�'%" �()*+,�-.$/ 01�2�345)6,�7#".� 08��&��� �!" # ��%$'�%�.#�# -��%�&%��$.%�9& ����#:-%� �&%���& 0�;.%�� �$ #< �-�#=������0��%��$>- �0%����-��.#�� �!" # �&%�-%# 0�&%�$'%#���& 0�0%��%��'?������%$@.���&%��#:-%� �&%���& 0�&%��$.%�& �$ #����0'".'%#@%�@����8�

ABCBDEF G HDIJEJBF KBLMIDECINDOP QRSTUV VWUXV Y VZ[\UV V]S\SP _XURS\aUV O VbXVcP _[aURS\aUV ^ V_XVdP e[\aURS\aUV c V_[aUVfP Z[gURS\aUV d Ve[\aUVhP Z[iaURS\aUV f VZ[gUVjP kRaURS\aUV h VZ[iaUVlP m\[URS\aUV j VkRaUVYPP Z[RaUV l Vm\[UV %�$.%#@��%��#:-%� �&%���& 0�;.%�@'%#%�%��� �!" # �2�0%�� #%�%����%n�o �$ #p%#'%#@%1�$ - �%#�%��0'".'%#@%�%o%-�� 1�2�0%��"�%"�����@%�-'#�$'>#�q" # r8s��� �!" # �&%�tu���& 0��%$'�%�%��# -��%�&%v qw%�@�$ #@�x�' $@7" # r

yz{�|}�~{��{�~��{���z}��|}�~������~���z���}��}~�{z��������}���~~{�{|���{z��{�����z����{�~{�|}�~{��{��|����{�����}��}���z����{�|}�����}�{��~~{�{|{���{z������z�����z�������z��~���|}�|��}������{�{�����yz���{|�{|���yz��{�{~}~���{���������|}��z�}~~{���}���}|}z�����{�������{���}��{|{���������

Page 72: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

���������������������� !�"�����#$�����%�!$&�����"��'�&&�(�)�(��*�*+�(����&�,�!��"+�,�(��&�'+�-����'��,*%�'�"�(���'$�&(��'�"������(*(��(��,$,���(�,���,$,�."!$��,-/012����1����3�,���� !�"�,�,��'��,*%�'�"�(���'$�&(��'�"�,$,���(�,��������!"*+$(�(��,$,�."!$��,�*"+�&*�&�,-�45�676�89:46;<=>?@A<BC�D*�"�"�+�(�,�,$,���(�,�*!$���,-EAA<=>?@A<BC�D*�"�"������(*(��(��,$,���(�,�(*F�&�"+�,-�45�676�GHI7846JKLM<NKC�3�,�."!$��,�*"+�&*�&�,�,�"�+�(�,���"�&�,�#$��OPQR-� D�(�,���,�."!$��,�,�"���"�&�,�#$��OPQR�STU V W�JXLY@MKC�Z"��(��,$,�."!$��,�*"+�&*�&�,��,���[�&�#$��OPQR-V T SWU \�V�]OPQR��_KA�B>�La<AK�b<�?@bKBC�3�,���� !�"�,�&�'*c�"�$"�"��c&��,�!d"�,$�"d��&��(����(�,)�'����,���$�,+&����'�"�+*"$�'*e"fghijkl�mj�nomlp gliqkj ghijkl�mj�nomlp gliqkj�r stuvwxyz{ |} ~{���vx{w{�� �y��tuzv��t{ |r stu���vx{w{�� ��w�vx{w{ |� s��t����vx{w{�� ���vx{w{ |� ��w�����vx{w{�� ����vx{w{ |� �������vx{w{�� ���vx{w{ |� ��������vx{w{�� �{wvx{w{ |� �������vx{w{|� ~��vx{w{ |� �{w����vx{w{|| �w���vx{w{ }� ��{�vx{w{

Page 73: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� �����������������

���

�������� !"#"�$"%&'"("�)*+,�-"./0#"�$".�%"*�*1'21)(+)*�)%)/)(+"*3456789:;�<*�)%�$2(+"�#"(#)�="(=2..)(�>�%0#"*?@ABCDE�8A7:68E6;�<*�)%�F2)�*)�-"./0�="(�>�%0#"*�0#G0=)(+)*�#)�2(�$"%&'"("?@ABCDE�:H7:68E6;�IF2)%�F2)�*)�-"./0�)(+.)�%0�$."%"('0=1J(�#)�2("�#)�%"*�%0#"*�G�*2�%0#"�0#G0=)(+)?K8LBEALD;�<*�)%�*)'/)(+"�#)�.)=+0�F2)�2()�>�MN.+1=)*�("�0#G0=)(+)*?�O� P� Q�R�S�T� U� <%)/)(+"*3�����������OV�MN.+1=)��W�POTV�,('2%"�1(+).1".��W�RSUV�,('2%"�)X+).1".��������SPV�#10'"(0%�Y(�$"%&'"("�+1)()�)%�/1*/"�(Z/)."�#)�%0#"*�F2)�#)�,('2%"*�1(+).1".)*[�0*&�="/"�)X+).1".)*?\]����_��_ab��a�� <%�(Z/)."�#)�#10'"(0%)*�)(�2(�$"%&'"("�*)�"c+)(#.,�)(�-2(=1J(�#)%�(Z/)."�#)�%0#"*? defg��hf�hij���j�f��kgjljhj��hf�hf�m��ei�e��nogkipf<(�2(�$"%&'"("�#)�q�%0#"*�*)�$2)#)(�+.0r0.�sq�t�uv�#10'"(0%)*�#)*#)�2(�*"%"�MN.+1=)[�)(+"(=)*�%0�-J./2%0�)*3w�x�q�t�uy"(#)3� w�x�#10'"(0%)*�+.0r0#0*�#)*#)�2(�*"%"�MN.+1=)?�� q�x�(Z/)."�#)�%0#"*? defg��hf�hij���j�f��k�kj�f�<%�(Z/)."�+"+0%�#)�#10'"(0%)*�F2)�*)�$2)#)(�+.0r0.�#)*#)�+"#"*�%"*�MN.+1=)*�)*+,�#0#"�$".�%0�-J./2%03� z {{| }~ ���y"(#)3� R�x�#10'"(0%)*�+"+0%)*�#)%�$"%&'"("?� q�x�(Z/)."�#)�%0#"*?

Page 74: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

������������������������������ �!��� ��"������#��$����� ������ ����%&�#����������'�()����*+,-./0123�����'�()�����4�5�67���� � #�#����������89������ ���:#����;� <9������� =�>�4�?�@�A� #�#���9��=�>�6�?�@�>�@B� C� D�E�F�G�H������ ������#�7� ��"������#��$���@���������� ��� ������ ����%&�#���*������������������������������ �#�#��� �!��� ��"������#��$�����������#)����*+,-./0123�������#)�����4�5�I7�"������!������ � #�#����������89������ ���:#����;� E�>�J KL@44 M ���������E�>�J KL@II M �>�JKLNI �>�LOP�5�LP�B� C� D�E�F�G�Q�R�H���#��#�7���������#)����� ��"������#��$���LP���������� ����#�#��*S��)��� ����"��T�����������!��� ��"������#��$������#�#���6N���������� U+,-./012V�����������������"��:����7�E�5�6NW���#���� 7���� � #�#����������89������X��� ��%������������9�7� ����#�������!��;Y ZZ[ \] _` ���a���bc _`[ \] ^ZZ ���a���d_e _`[ \Z Z� ������Z Z` _ d_e e\ \ [� �������Z Z\] ^ f] [d_ de e� 4�?�g@�5�Ph��4�i�gP�5�P� ���������������4�5�g@h��4�5�?�gP3����� ��������7����"��T������ ����g@����� 7�� #��� 7����#�����)����*

jjkk

lmnopqrstmumvwxyz

Page 75: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� �����������������

���

��������������� ���!"���#$�%��&'�(�)*�+,-./012�34156/1782�28�9-838/�0:1;1:�38238�-/�2676�<=:04>8�8/�-/�-/38>.56/6?�@*�A808:B4/1�87�967C56/6�8/�87�D-8�28�9-838/�0:1;1:�)E�34156/1782�38238�-/�2676�<=:04>8*�F*�,17>-71�87�/GB8:6�38�34156/1782�D-8�28�9-838/�0:1;1:�38238�-/�<=:04>8�8/�-/�38>.56/6*�H*�A808:B4/1�>-.7�82�87�967C56/6�8/�87�D-8�28�9-838/�0:1;1:�I�34156/1782�38238�-/�<=:04>8*�J*�+,-.7�82�87�967C56/6�8/�87�D-8�28�9-838/�0:1;1:�K�34156/1782�38238�-/�<=:04>8?�K*�,17>-71�87�/GB8:6�06017�38�34156/1782�D-8�28�9-838/�0:1;1:�8/�>131�-/6�38�762�245-48/082�967C56/62L� MN�O>62.56/6� PN�Q8R.56/6� SN�Q8R138>.56/6� TN�A638>.56/6� UN�V8/0138>.56/6� WN�X>0138>.56/6� YN�Z6/.56/6� [�N�Q890.56/6� \N�]/38>.56/6�E*�+/�D-=�967C56/6�28�9-838/�0:1;1:�)H�34156/1782�8/�06017?�_*�+,-.7�82�87�967C56/6�8/�87�D-8�28�9-838/�0:1;1:�8/�06017�)H�34156/1782?�I*�A808:B4/1�87�967C56/6�8/�87�>-17�28�9-838/�0:1;1:�))I�34156/1782�8/�06017*)*�V:8>421�8/�D-=�967C56/6�28�9-838/�0:1;1:�8/�06017�)J@�34156/1782*))*�+,-.7�82�87�967C56/6�>-a6�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017�82�87�36b78�D-8�2-�/GB8:6�38�71362?)@*�+/�D-=�967C56/6�87�/GB8:6�38�71362�82�71�>-1:01�91:08�38�2-�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017?)F*�A808:B4/1�87�967C56/6�8/�87�>-17�87�/GB8:6�38�71362�8D-4<178�17�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017*)H*�V:8>421�87�967C56/6�>-a6�/GB8:6�38�71362�82�cd�387�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017*)J*�A808:B4/1�87�967C56/6�8/�D-8�87�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017�26/�762�ef�387�/GB8:6�38�71362*)K*�/>-8/0:1�87�967C56/6�>-a6�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017g�8D-4<178�17�/GB8:6�38�71362�387�967C56/6�8/�87�D-8�28�9-838/�0:1;1:�)E�34156/1782*)E*�+/�>-.7�967C56/6�87�/GB8:6�38�34156/1782�0:1;1312�38238�-/�<=:04>8�82�cch�387�/GB8:6�38�34156/1782�8/�06017?

�ijiklmlmn�op

�q�rstuv�wx�yz{�ts{z|yx}~{�s��|x�{swwu���}s�{~|zwu~�s{�w~tts{�~�}us�ys�������������������������1�B15/40-3�38�762�34�8:8/082�./5-762�38�-/�967C56/6�28�6b048/8�>6/�712���:B-712�245-48/082L���������������������������������� �����¡��¢����� £���������������������¡��¢������������� ¤\�¥�)_¦�§�©@N� \�ª «¬ ­c®h f°°�����������������±���������������� �����¡��¢����� £�������±�������������¡��¢������������� ¤U�¥�FK¦� U�ª²³h°A6/38��¥�/GB8:6�38�71362*

Page 76: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

�������������������������������� ��!��������"�������#�������� �$��%�#����&�'()*+�,)*+�-"*�.�'/"*0�1�������#�������2������������3456789:;<����� ���������=�>�"+������$��������#������������������������������&?@�>�'A)*�B=�C�(D���E���?@�>�'A)*�B"�C�(D�>�'A)*�B/D�>�"F)*G����+����2�����������������H��������!&"F)*�C�B'()*�I�,)*�I�-"*�I�'/"*D�>�"F)*�C�F()*�>�'()*J��������+����2�������������#����'()*01����������� ��!�������������$�.������������������������#���'�FF)*3456789:;K���$������$������ ��H��#��?@�>�'�FF)*+������$��&?@�>�'A)*B=�C�(D� ������ 'A)*B=�C�(D�>�'�FF)*� =�C�(�>�LMMNLONPP� =�>�A�I�(�>�')J���$�����������+���� ��!�������������$�����01����������������������� ��!�������������$�.������������������������'()*3456789:;<�������$����@�>�'()*+��������������������QR�#����.������%�������$��$�R�+�����H�����&@�>�LONP �STTUV W� E� '()*�>�LONP �STTUV W� E� '()*�=�>�'A)*�=�C�/X)� /X)*�>�'A)*�=�C�'()*�=�� /X)*�>�X)*�=� X�>�=Y����#����+���������2������ ��!�����������Z�[�����0

\\]]

^_abcdef_g_hijkl

Page 77: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� �����������������

���

��������� !�"#!�!�$%#��&$�%����#��!�%'(%$)!$�*)+%�,-./01234567���%8(%��&8!�9�:�,-.;�&��8�8()(�)$�%���&�<=$*��&�>�$%8!�?%$��&�%��&�)=�;�$%8��(&�@�%A9�:�BCDEF � G� ,-.�:�BCDEF � G� ,-.�H�:�IJ-.� H�:�BCDKDEE� H�:�LM��(!��%8;�%�� !�"#!�!�+%��@�%�8%�($&(&�%8����!�(&+%��#!�!NO%(%$*)�&��!8���#��!8�)�(%$)!$%8�+%��8)#�)%�(%� !�"#!�!A� PQ�R�L-.IQ�S�T.PQ�U�M.�IQ�R�IL.�VQ�U�,I.�WX�Y Z [�01234567������ %�(�#!�!��&�8�*&�+%��!8���#��!8�)�(%$)!$%8�%8�)#�&��&�TP-.;�%�(!��%8�8%��&����&�%��?&�!$�+%�Q� &$&�%��!�($&$��!8���#��!8A����������������������������������\IQ�R�IL.]�R�\PQ��M.]�R�\VQ��,I.]�R�\IQ�R�T.]�R�\PQ�R�L-.]�:�TP-.� ,LQ�R�LT.�:�TP-.� ,LQ�:�T,T.� Q�:�_K_KE�:�,T.����!�8%��%��)&;��!8�?&�!$%8�+%��!8���#��!8�8!�Aa�W�:�PQ�R�L-.�:�P\,T]�R�L-�:�LL-.a�X�:�IQ�R�IL.�:�I\,T]�R�IL�:�L-J.a�Y�:�PQ��M.�:�P\,T]��M�:�b,.a�Z�:�VQ��,I.�:�V\,T]��,I�:�LT,.a�[�:�IQ�R�T.�:�I\,T]�R�T�:�M-.

ccd

Page 78: Libro de geometría y  trigonometria

������������������ ����

���

��������������������������������� ���!�"� "����� #�#������!�#�$ �%� � #&'(�)�*�� � +(�,�!�� � -(�. ����� � /(�0 �%� � ����12���� #3(�0 �%� � �����4���� #5(�0 �%� � ����61���� #�1�������������#�������� #������ #���!�"� "�#����� #�#������!�#�$ �%� � #&'(�7��$��!�� � +(�7������� � �-(�7��$��!������ � /(�7�� �!�� � 3(�7��!"������ � 5(�7��$ �%� � ����89���� #�8��:������#����$ �%� � ���;��#�������#�#������ #���!�"� "�#��#���1<2=>�6��0"���#����������$ �%� � ����! !������#�#������ #���!�"� "�#�#����?22=��@��.�!�"�������������$ �%� � ����#�������#�#������ #���!�"� "�#��#�1�@12=��<��:A�������$ �%� � ����! !������#�#������ #���!�"� "�#�#������<12=>�9��:����! #���� #�!��������$ �%� � �"�����"���; #������ #���!�"� "�#�#�����912=>�4��.�!�"��������$ �%� � �"�����"���; ������ ���!�"� "�������@9�@=��?��:����! #���� #�!��������$ �%� � �"�����"���; ������ ���!�"� "��#�����62=>�2��.�!�"�������������$ �%� � �"�����"��������� ��*!�"� "������BC�D'/�����:����! #���� #�!��������$ �%� � �"�����"�� ���������� ���!�"� "�����8@=>�1��.�!�"�������������$ �%� � �"�����"��������� ���!�"� "������<2=��8��0"���#����������$ �%� � �"�����"��������� ��*!�"� "��#����<2=��6��.�!�"��������$ �%� � ���; ������ ���!�"� "��E��F������GHI����#������� ��*!�"� "��@��:A�������$ �%� � ��������� ��*!�"� "��#�IJ����#������� ���!�"� ">�<��.�!�"��������$ �%� � ���������������#������������ #���!�"� "�#��E��F������GKI����#������� ��*!�"� "��9�������������F�� "����� #������ #���!�"� "�#�������$��!�� � �#��#�������!����#�"�#$��!�F����!�&�LMGIKNM1�6LM�1L�;�1�1L��4�������������F�� "����������� ����� #������ #�������$��!�� � �#��F����M�"�#$��!�F����!�&�LM�L�O�2=M�L�P�@=M�L�P�1@=�;�L�O�82=��?�������������F�� "����� #������ #���!�"� "�#�������Q�$!�� � ���; #�F�� "�#�# �&�LM�1LM�8LM�6LM�@LM�9L�;�4L�

�RSRTUVUVW�XX

Page 79: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� �����������������

���

���������� !"�#$%�&�'�#$%��( �!)$!�%�*�#�%)'�)�� ��+$#,'$�$-�.� /�0�1�2� 3�4���5�3�4�675� 83�4�75��3�4�75��3���6��9� �!:)�"�#$%�&�'�#$%��( �!)$!�%�*�#�%)'�)�� ��+$#,'$�$-.�/� 0� 1�2�;�83�83�<�6�5��3�<���5� 83�<�6�5�=3�<�75�73�<�>75��?�@ABCD�EF�GHI�BAIHJGFKLI�AM�JF�IAEECNM�KA�ILJHECLMAI�ELBBAIOLMKCAMGA�

Page 80: Libro de geometría y  trigonometria
Page 81: Libro de geometría y  trigonometria

������������ �������������������������������������������������� ��!�"#�!$%#"#� &'()*+,-�.� */'012-/3'&4-05167�898:;<=�>8<�?@=�>8�<A�8@BA<A�@=7�<A@�C=D=EFACGA@H�87�<A@�I?8�;=>8:=@�F8B=J7=B8F�;8F@=7A@H�=K98D=@�L�<?EAF8@H�LA�I?8�E?AF>A7�@8:89A7MA�B=7�<=@�F8A<8@N�OAL�C=D=EFACGA@�I?8�AEFA7>A7�:P<8@�=�:P<<=78@�>8�Q8B8@�@8F8@�?�=K98D=@�>8<�:?7>=�F8A<�EFABPA@�A<�?@=�>8�<A�D8B7=<=EGAH�:P87DFA@�I?8�87�=DFA@H�@8��Q87�F8>?BP>A@�87�QAFPA@�>8B87A@�>8�Q8B8@H�<A�F8A<P>A>�F8;F8@87DA>AN�,=@�;<A7=@�>8�BA@A@H�:?8K<8@H�A;AFAD=@�?�=K98D=@�87�E878FA<�DA:KPR7�@8�8<AK=FA7�A�8@BA<AH�L�>8�@?�<8BD?FA�;=>8:=@�8@;8BPS�BAF�<A@�>P:87@P=78@�F8A<8@�I?8�R@D=@�;=@887�L�BA;DAF�@?@�C=F:A@N-DF=�?@=�P:;=FDA7D8�>8�<A@�8@BA<A@�@8�87B?87DFA�87�<A�8<AK=FABPT7�>8�:A;A@H�8<�B?A<�8@�<A�F8;F8@87DABPT7�B=7Q87BP=7A<�>8�<A�B=7S�E?FABPT7�@?J;8FS�BPA<�>8�<A�DP8FFAH�B=7�?7A�F8<ABPT7�>8�@P:P<PD?>�;F=;=FBP=7A>AH�A�<A�I?8�@8�<<A:A�8@BA<AN,A�D8B7=<=EGA�7=@�A?UP<PA�B=7�A<E?7=@�P7@DF?:87D=@�;AFA�;=>8F�<<8QAF�A�BAK=�8@DA@�F8;F8@87DABP=78@�L�I?8�87�7?8@DFA�QP>A�B=DP>PA7A�<=@�V8:=@�?DP<PMA>=�@8E?FA:87D8�:W@�>8�?7A�>=B87A�>8�Q8B8@X�898:;<=�>8�8<<=�@=7Y�<A�BW:AFA�>PEPDA<H�<A�C=D=B=;PA>=FAH�<A�D8<8QP@PT7H�87DF8�=DF=@N

Page 82: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������� !�!"#�$!�!�$�!�%&��'��$#%�%!��&�(�)�#$ %!�*�+���!�'�����, !%!���!��� (-�#'��.�����/$#'���0�)�12�'��*+���!�'������ (-�#'����!�%!2��!��'&(&����������!�$�!����(�)�#$ %�%#3 4�%��0�����&�)#$ %��!��*5657�&�89:8;+���!�'������ (-�#'���, !%!���!��%!��(,�#�'#���&�%!��!% ''#��*<=>?@ABC��'�����%!��!% ''#���D:DE.��:DEE.�D:DEEE�***��'�����%!��(,�#�'#���DE:D.�DEE:D.�DEEE:D�***F���!�'����%!�D:DE��#)�#2�'��� !�'�%�� �#%�%�%#3 4�%��!��GGH�,��$!�%!���� �#%�%��!��.�0� ���!�'����%!�DEE:D��!,�!I�!�$��� !� ��� �#%�%�%#3 4�%��!��DEE�J!'!��(�0&��� !���� �#%�%��!��* KLMNOP�O�QPROSOF��' !�,&�!�$1���!�'����%!�&$�&��#�$#!�!����(#�(��T&�(��0�� ��%#(!��#&�!��!�$1��!�����(#�(�������*U#) ���V U#) ���W+��2�) ���W��!�!�' !�$�����!�'����D:X�%!����2�) ���V.�!�$&��#)�#2�'��� !�����&�)#$ %�%!��&����%&��%!����2�) ���W��&�� ���$!�'!���,��$!�%!�����&�)#$ %�%!��&����%&��%!����2�) ���V*U#) ���V U#) ���W+��2�) ���W��!�!�' !�$�����!�'����Y:D�'&���!�,!'$&������2�) ���V.�!��%!'#�.�'�%���&�)#$ %�%!����2�) ���W�!��!��%&3�!�%!����2�) ���V*

ZZ�[\]_ab[c[defgh

Page 83: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���� !"#��#$!$�"%$�!��&$'�(�)"�$'��%�&$��'#$&$�*%!*#$!$+�,-� ,./ � �0-�1.,�1-�

,.1� �2-�

/.,�/-�1./

� �3-�0.1�4-�

/.1 ��5-�

67689:9:;�<=

�>�?@ABC�DE�FGH�A@HGIFEJKH�@L�IE�H@DDBML�J@�HKIGDBKL@H�DKAA@HNKLJB@LF@� /.4

Page 84: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

����������������������� ��������!�"!���#$%&'(�%�$&%�)�*$+%�'%'%�,-�.-�%/.01%�$&%�2+%&,3(+4%105&6�,-�(720-&-�(2+%�%�.%�8$-�,-�..%4%�04%*-&�7%9(�.%�2+%&,3(+:4%105&;�<=>?=@ABCD,2%�2+%&,3(+4%105&�1(&,0,2-�-&�'-,/.%E%+�1%'%�$&(�'-�.(,�/$&2(,�'-�$&%�)�*$+%�-&�$&%�40,4%�'0+-1105&�F�.%�40,4%�'0,2%&10%;G%+%�/('-+�+-%.0E%+�.%�2+%,.%105&�,-�&-1-,02%�-,/-10)�1%+�.%�'0+-1105&�F�'0,2%&10%�-&�7%,-�%�$&%�'0+-12+0E;HIJKLJMNOP�QR�SP�TSPUVW�G%+%�2+%,.%'%+�$&�/$&2(�-&�.%�'0+-1105&�'-�.%�'0+-12+0E6�,-�2+%E%�$&�,-*4-&2(�/%+%.-.(�%�.%�'0+-12+0E�F�'-�.%�40,4%�.(&*02$'6�%,X�,-�(720-&-�.%�04%*-&�'-.�/$&2(;YZ[\]_a+%,.%'%�.(,�/$&2(,�0&'01%'(,�'-�%1$-+'(�1(&�.%�'0+-12+0Eb� c0+-12+0E ded

c0+-12+0Ef feg4%*-&�'-�d�h�di�������������g4%*-&�'-�f�h�fiHIJKLJMNOP�QR�SP�KRjkRPUVW�l-�'-2-+40&%�.%�04%*-&�'-�.(,�-m2+-4(,�'-.�,-*4-&2(�-&�.%�'0+-1105&�'-�.%�'0+-12+0E;YZ[\]_c-2-+40&%�.%�04%*-&�'-�.(,�,0*$0-&2-,�,-*4-&2(,bde n o

ne oed pep c0+-12+0E� g4%*-&�'-�qr qrs ee� g4%*-&�'-�tu tus eeG%+%�+-%.0E%+�.(,�2+%E(,�-,�&-1-,%+0(�%$m0.0%+,-�'-�.%,�-,1$%'+%,;

Page 85: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

������ !"#�$%�&#��'�(&��)�*+�,-./0.1.�2.1.�345�1+�05/�0.15/�1+�0.�6�73-.�8.-.�59,+4+-�0.�:;.7+4<=>?@ABCDE423+4,-.�0.�:;.7+4�1+�0./�6�73-./< F GH GIHIJIFIJK:-+2,-:L M;.7+4�1+�FGHJ�N�FOGOHOJOGI HIJIPIFIHGF P JK:-+2,-:LM;.7+4�1+�FGHJP�N�FOGOHOJOPO

Page 86: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

�������������������������������������� �����!�����������"�#������$%&%'()()*�+,-.� /012345216 �7.� 01234521689.� :012345216 �;.�8 <012345216=.� 012345216: >

?.� 012345216 > @A.�012345216< B8C.�8 < BD 012345216E.� BDFG8 012345216<

-H�@I / >:

012345216--.� B DF8 < 012345216G-7.� 012345216FGJ8 <B D�K�LMNOP�QR�STU�NMUTVSRWXU�MY�VR�UMQQOZY�WM�UXVTQOXYMU�QXNNMU[XYWOMYSM�

Page 87: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���������� !� "!#�$%"&!'()#��*�"*!+(,!�!+"*-*-%"�-*�.#�/.# %�0�1%�2�'%#�"*�/*' %�!�.#�3#4.+%�-!-%5�6!"!�"*!+(,!"�.#!� "!#�$%"7&!'()#��*�-*8*�/"%/%"'(%#!"�*+�'*# "%�-*�+!�"% !'()#9�*+�3#4.+%�:.*��*�;!�!�"% !"�+!�0�4."!�2�*+��*# (-%�-*+�4("%5<(�*+�3#4.+%�*��/%�( (;%9�*+��*# (-%�-*+�4("%�*��%/.*� %�!+�-*�+!��&!#*'(++!��-*+�"*+%19��(�*+�3#4.+%�*��#*4! (;%9�*+�4("%�*��*#�*+��*# (-%�-*+�4("%�-*�+!��&!#*'(++!��-*+�"*+%15=>?@ABCD�EF�GD�HGD?>I�6!"!�%8 *#*"�+!�(&!4*#�-*�.#�/.# %�!+�"% !"+%�'%#�"*�/*' %�!�% "%�/.# %9��*� "!,!�.#��*4&*# %�:.*�.#!�!&8%��/.# %�9�-*�/.J�9�'%#�!2.-!�-*+�'%&/3���*�K!'*�4("!"�!+��*4&*# %�-*�!'.*"-%�'%#�+!�&*-(-!�-*+�3#4.+%�-*�"% !'()#5L% !�+%���(4.(*# *��/.# %��-*�!'.*"-%�!�+!��(#-('!'(%#*�56.# %�M9�3#4.+%�-*�"% !'()#�-*�NOP�'%#�"*�/*' %�!+�/.# %�Q5MR MQNOP6.# %�S9�3#4.+%�-*�TUVOP�'%#�"*�/*' %�!�WX SW SRTUVO

�YZ[\]_YaYbcdefg

Page 88: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

����������������������� �!"�#$%&"'"�(#%)'*#�+#,�-.'%#,�"/%("0#,�*"+�,"10"'%#�,"12'�+#�&'*&3."�"+�4'1.+#�*"�(#%)5&6'78#%)�+#,�,&1.&"'%",�,"10"'%#,7!"10"'%#�9:;�4'1.+#�*"�<=>?�5#'�(",-"5%#�)+�-.'%#�@7<=>?<=>?@ A BBC ACD0)1"'�*"�9: 9:E FF!"10"'%#,�GH;�4'1.+#�*"�I<>>?�5#'�(",-"5%#�)�J7K KCLCJI<>>? I<>>?LD0)1"'�*"�GH GHE FF

MNOPQRSTUNVNWXYZ[�

Page 89: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���� !"#�$%�&#��'�(&)�*�+,�-,.,�/,01230/�10�/4506278�-,�60-0�9,:;,854�<=,�>4/;0�0�10�?�:=/0@�A0/0�4.5,8,/�9=�2;0:,8BC.5D8�10�2;0:,8�-,�60-0�?�:=/0BE1�5/2F8:=14�GHI@�F8:=14�-,�JKL�648�/,9A,654�01�A=854�MB HIGGNHN IN

M JKLJKLJKLO;0:,8�-,�GHI�P�GQHQIQE1�A,85F:484�GHIRS@�F8:=14�-,�TUKL�648�/,9A,654�01�A=854�MBG S

IH R GN HN INRNSNMO;0:,8�-,�GHIRS�P�GQHQIQRQSQ

�VWXYZ[\]VV_ abc�

Page 90: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������������������ �����������!�"����������#�$�����������%&'&()*)*+�,- �./�01231456�789�:42;<6�=1�>??@A�B64�C1DE1B56�F�G/H IG�J/�01231456�KL9�:42;<6�=1�>?M@A�B64�C1DE1B56�F�G/N OG�P/�QCR:42;<6�STU9�:42;<6�=1�VMA�B64�C1DE1B56�F�G/S U

TG?@/�W;F=CR<:51C6�STUX9�:42;<6�=1�?Y@A�B64�C1DE1B56�F�G/S X UT

G

�?/�Z;456�[9�:42;<6�=1�VMA�B64�C1DE1B56�F�G/[ G�Y/�Z;456�H9�:42;<6�=1�Y?@A�B64�C1DE1B56�F�G/HG�\/�Z;456�O9�:42;<6�=1�>P@A�B64�C1DE1B56�F�G/G O�V/�Z;456�S9�:42;<6�=1�>\@@A�B64�C1DE1B56�F�G/S G�M/�01231456�] 9�:42;<6�=1�J@A�B64�C1DE1B56�F�G/S TG�_/�01231456�a9�:42;<6�=1�YYMA�B64�C1DE1B56�F�G/[ bG

Page 91: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

������ !"�#��$%&'()�*#"+ ��,-�./012�3�#�4-56-37��8�9�$ ( '&% 9�:�;<=>?�@A�BCD�=<DCEBAFGD�<H�EA�D<@@>IH�F<�DGEC@>GH<D�@G==<DJGHF><HB<�

�/���� !"�#��$%&'(K)�*#"+ ��,-�/L12�3�#�4-56-37��8�9M$ ('&% 9

KNOPQRSTU�UVOUWX#�-578�748#5Y�4Z83[\#�5-�4-]�-8�8� 85�_�"+485�,- �6 8#��5�4-�+#8�4-378�3�#�3[,8�3�Z��--�,-�5[Z-74!8)�48a\#�6�4� 8�3+8 �8� 8�[Z8"-#�5-� -�3�#�3-�3�Z��5+�5[Zb74[3��cdefghdij�kl�mn�omngjp�q�#�3[,��+#�6+#7��r�- �--�,-�5[Z-74!8)� 8�[Z8"-#�,- �6+#7��5-�,-7-4Z[#8�748a8#,��+#�5-"Z-#s7��6-46-#,[3+ 84�,-5,-�- �6+#7��t83[8�- �--�,-�5[Z-74!8�u8�[Z8"-#�5-�-#3+-#748�,- � 8,���6+-57��8 �--�r�8� 8�Z[5Z8�,[578#3[8�v+-�- �6+#7��w-7-4Z[#8� �5�5[Zb74[3�5�,-� �5�5["+[-#7-5�6+#7�5��+#7��x)�--�,-�5[Z-74!8�yzp {| |{} ~x$ %x�& �������x��-5�5[Zb74[3��,-�x��+#7���)�--�,-�5[Z-74!8���M {� {�} ~x� ���� �����������-5�5[Zb74[3��,-���������������������

Page 92: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������������ �!"#"�$%&'('#�)"�*+",'(�$�-*+.&#*/$�0')�-',+'(&$1�-'�0'&'#+*("(�)$-�-*+.&#*/$-�0'�)$-�23(&$-�'4&#'+$-56'&'#+*("�)$-�-*+.&#*/$-�0'�/"0"�3($�0'�)$-�-',+'(&$-�/$(�#'-2'/&$�")�'7'�0'�-*+'&#8"�*(0*/"0$59',+'(&$�:;1�'7'�0'�-*+'&#8"�<= > ? @A >BCBC ?B:D :D;D ;D:; :;E FFE FFFF�GH�HIJKLMINO�PG�9',+'(&$�<=Q�'7'�0'�-*+'&#8"�RS

ABA T@B@ U

CBCD< D<D= D=<= <=E FFE FFFF�GH�HIJKLMINO�PG�

VWXYZ[\]W_W abcd�

Page 93: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���� !�"#�$%�&'(�)�*&!(+�,-.-�/010.234-.�5-�32-6047�80�/010.234-4�598�832:1.3;98�/0�;-/-�5-/9<,-.-�/010.234-.�05�832:1.3;9�/0�598�5-/98�/0�=4�>95?69497�80�>=0/0�02>50-.�05�;92>@8�;929�59�35=81.-4�598�83A6=304108�0B02>598<C4;=041.-�598�832:1.3;98�/0�598�836=304108�>95?69498<C5�;=-/[email protected]�DEFG�;94�.08>0;19�-5�0B0�/0�83201.?-�HI+EJDJGJK

F LE FJD GDMEMFMGM�08�832:1.3;9�/0�DEFGN0�1.-O-4�598�806204198�>0.>04/3;=5-.08�-5�0B0�HI7�5=069�80�->9P-�05�;92>@8�04�05�>=419�L�P�80�-Q.0�-�;-/-�=49�/0�598�R:.13;08�/05�>95?69497�80�1.-O-4�598�-.;98�P�04�598�>=4198�/94/0�80�3410.80;-4�;94�8=8�.08>0;13R98�806204198�80�=Q3;-4�5-8�32@60408�/0�598�>=41987�S=0�>9810.39.20410�80�=404<C5�>95?6949�DEFGTU�;94�.08>0;19�-5�0B0�/0�83201.?-�VW<UJTJGJ FJ EJDJ DV

WE F G TU

DMEMFMGMTMUM�08�832:1.3;9�/0�DEFGTU

XYZ[\]_YaYbcdef

Page 94: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

���������������������������� !�������"!����#��� �������$�%� !�&���������"�����&���'�����������(&������&��)*+*,-.-./�01�23�45678�9:�;<;�=;�>?@;7ABC�DEF99D E�G3�45678�E:�;<;�=;�>?@;7ABC�9H399 HE�I3�45678�D:�;<;�=;�>?@;7ABC�JK399H D�L3�M;N@;678�JK:�;<;�=;�>?@;7ABC�OP399 HD E

�Q3�M;N@;678�RS:�;<;�=;�>?@;7ABC�TU3VVW

XY�Z3�M;N@;678�OP:�;<;�=;�>?@;7ABC�JK3DD E 9H�[3�\?N5AC�9H]:�;<;�=;�>?@;7ABC�OP3DD E9 ]H

Page 95: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

������� !"#$%�&'()�*+*�,*�-�.*/�01�23� ''&& (( 45

�6��7*!/ "%!%�&'(89)�*+*�,*�-�.*/�01:;� '& 89(

<=

>?��@�"#�1�&'(89A)�*+*�,*�-�.*/�01�23�''& 8 9A(54�B�CDEFG�HI�JKL�EDLKMJINOL�DP�MI�LDHHFQP�ND�LOMKHFOPDL�HOEEDLROPNFDPJD�

Page 96: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������� ��!"#�$ ��!% �&'(� ��)#*�& �" )�#�(�+*�"+*�#�)#*#)!$#��(%,!-*�)#%#�) *�&#.�/�0(�!%(1 *�$ �+*(�2�1+&(�,(3#� ��(��&(*�4#&%()!5*�� �0 �)#*#) ��(%,!-*�)#%#��!%-�&!)#.6789:;7<=�<=>�;?@A?<:=�B?�C>�AC>:=D�E(&(�#,� * &�0(�!%(1 *�$ �+*�"+*�#�� ��&(F(�+*�� 1% *�#�G+ �"(� �"#&� 0�"+*�#�H�) *�&#.�I(�!%(1 *�� �+,!)(�(0�#�&#�0($#�$ 0�"+*�#��#,& � 0�� 1% *�#�H�(�0(�%!�%(�$!��(*)!(.�E(&(�& (0!F(&� �� �"&#) $!%! *�#J�� �"+ $ �+�!0!F(&� 0�)#%"K��"(&(�%(&)(&�$ �%(* &(�"& )!�(�0(�$!��(*)!(L� 0�)#%"K��� �)#0#)(� *� 0�) *�&#�H�)#*�+*(�(, &�+&(�!1+(0�(�0(�$!��(*)!(�$ 0�) *�&#�(0�"+*�#J�� ��&(F(� 0�(&)#�G+ �)#&�(�(�0(�& )�(� *� 0�0($#�#"+ ��#�$ 0�"+*�#J�-�� �� &K�0(�!%(1 *.�*)+ *�&(� 0��!%-�&!)#�$ �0#���!1+! *� ��"+*�#�.E+*�#�MJ�) *�&#�N. N MOM PQ PQP PR SS�TU�UVWXYZV[\�]T�E+*�#�J�) *�&#�N. N ^_ Q Q` `R SS�TU�UVWXYZV[\�]T�

abcdefghibjbklmno�

Page 97: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���� !�"#�$%�&'�(%)�%' #*�+,-,�./0121-�3,�45,612�.�74580-49.�:1�;2�7165120.<�71�0-,=,2�3.7�74580-49.7�:1�7;7�>;20.7�1?0-15.7�@�71�;212AB101-542,�13�74580-49.�:1�3.7�746;412017�7165120.7CD165120.�EF�9.2�-17>190.�,3�9120-.�GH IJ JKIKG ���EL ELFL FLEF EFM NM NNN�OP�PQRSTUQVW�XO�D165120.�YZ�9.2�-17>190.�,3�9120-.�GH [[KG \

\K LY LYLZ LZYZ YZM NM NNNM�OP�PQRSTUQVW�XO�

]_abcdefghijk�

Page 98: Libro de geometría y  trigonometria

�������������������� ����

���

������������������� ���!�"#�$#%#&'()*)�+,-�-('.%&(/,-�$#�-0-�1.&%(/#-23#%#&'()*�+,-�-('.%&(/,-�$#�+*-�-(40(#)%#-�5�40&*-26&(7)40+,�89:�/,)�&#-;#/%,�*+�/#)%&,�<=<

9: :>

9> 8>8�8?9?:?�#-�-('.%&(/,�$#�89:@0*$&(+7%#&,�89:A�/,)�&#-;#/%,�*+�/#)%&,�<2 <:98 8>9>:>A

A>�8?9?:?A?�#-�-('.%&(/,�$#�89:A

BCDEFGHIJCKCLMNOP

Q

Page 99: Libro de geometría y  trigonometria

�� ��������������� ������������������������

���

���� �!"�#$%��&$'(�)!�"(#�#$*+$! �!#�,+ �(#-�#!*%! �(#�.�/�*+&0#�'( �&!#,!'�(�0"�'! �&(�)0)(1232456567�8� �9:�;<=>?@ABC�DEF�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:D E MF

�N:�OALP<=B>KH<C�DEFQ�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:D Q FE M�R:�SCBT@C?C�DEFQU�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:M D E FQUVW:�SCBT@C?C�DEFQUX�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:MXUQFED

�V:�SA?KC�Y�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:M Y�Z:�SA?KC�[�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:[ M�\:�SA?KC�D�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:D M�]:�H@_H?KC�a�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:D ME�b:�H@_H?KC�cd�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:e[ M�f:�g=@A<L�DEFQ�GC?�<HIJHGKC�LB�GH?K<C�M:M F QED�h�ijklm�no�pqr�kjrqspotur�jv�so�rjnnlwv�tj�rusqnluvjr�nukkjrxuvtljvpj�

Page 100: Libro de geometría y  trigonometria
Page 101: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� ����� ���� ������������������������������ �!��"#��$%&'()�*�+')�,-�.-/ 01231456�758179�:�;<9�=1�>9?�?8141�?6@89?�=1�A51B86C��;1�1>�D58315�36413E48B9�7581F79�G;1�8<8B82�1>�=1?6559>>9�56B89<6>�=1�>6�7193145H6C�I1�>1�6458@;:1<�J�4195136?�=1�>6�719F3145H6�1>131<46>KLC���9?�E<7;>9?�=1�>6�@6?1�=1�;<�458E<7;>9�8?2?B1>1?�?9<�87;6>1?CMC��<�BH5B;>9�1?�@8?1B6=9�D95�6>7N<�=8E31459COC��9?�E<7;>9?�1<451�M�>H<16?�51B46?�G;1�?1�B9546<�?9<�87;6>1?CPC�Q9?�458E<7;>9?�?9<�B9<75;1<41?�?8�1>>9?�481<1<�M�E<7;>9?�:�;<�>6=9�87;6>CJC��9=9�E<7;>9�8<?B5849�1<�;<6�?138B85B;<R151<B86�1?�51B49C

Page 102: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������� !"#$% %#!�&'�()�*+�,-./0.1-�2*�30.1-)�40*�*40525)16.�2*�0.�30.1-�7�/-�++6862-�,*.19-�:�)0�+-.;5102�9*39*)*.16�*+�3*9<8*19-�2*+�,<9,0+-=�> !"?@'�A*�2*7�.*�,-8-�+6�)03*97�,5*�+5851626�3-9�0.6�,59,0.B*9*.,56=C !@'�D-8E9*�40*�9*,5E*�0.6�3691*�2*�+6�,59,0.B*9*.,56�:�)*�9*39*)*.16�,-.�*+�)<8E-+-�F%G�!� !"#$% %#!�&'�()�0.�69,-�5;06+�6�+6�85162�2*�+6�,59,0.B*9*.,56=H��I�J��KI�LM�JN&O�@'�P)<�)*�.-8E96�6+�)*;8*.1-�2*�9*,16�0.52-�3-9�*+�,*.19-�:�0.�30.1-�,06+405*96�2*�+6�,59,0.B*9*.,56=�"% O&'�A*�2*.-85.6�6)<�6+�)*;8*.1-�2*�9*,16�40*�0.*�Q�30.1-)�2*�+6�,59,0.B*9*.,56�)5.�36)69�3-9�*+�,*.19-=R�SG%T @'�A*�.-8E96�6)<�6�+6�,0*926�8U)�;96.2*�40*�0.*�Q�30.1-)�-30*)1-)�2*�+6�,59,0.B*9*.,56�:�36)6�3-9�*+�,*.19-=F%!&#T%'�P40*++6�9*,16�40*�36)6�3-9�Q�30.1-)�2*�+6�,59,0.B*9*.,56=V&#W%#T%'�P)<�)*�++686�6�+6�+<.*6�9*,16�40*�15*.*�)X+-�0.�30.1-�*.�,-8Y.�,-.�+6�,59,0.B*9*.,56=Z?%![&�@�\&W�T&'�()�+6�3*93*.25,0+69�196]626�2*�0.�30.1-�2*�+6�,59,0.B*9*.,56�6+�30.1-�8*25-�2*�0.6�,0*926=^�_�*.19-�P9,-ab��A*85,59,0.B*9*.,56^_cd625-�^ba e5U8*19-�fg� A*,6.1*�hi� j6.;*.1*^kl 0*926^mnA6;516�-�o*,p6q��r0.1-�2*�16.;*.,56f� g�c�_� ak�n�m�i�l�q�b�h� �ca

sK���K��J�t������u���MKA-.�+6)�)03*97�,5*)�+5851626)�3-9�0.�69,-�:�,5*916)�9*,16)�.-16E+*)v�+6)�,06+*)�;*.*96.wF%!T@ �!� !"?& '�r-9,5X.�2*�,<9,0+-�,-839*.2526�*.19*�Q�9625-)=F%WG%#T@�!� !"?& '�r-9,5X.�2*�,<9,0+-�,-839*.2526�*.19*�*+�69,-�:�)0�,0*926=F%G�!> !"?@'�r-9,5X.�2*�,<9,0+-�*.19*�+6�)*85�,59,0.B*9*.,56�:�)0�25U8*19-v�*)�2*,59v�*)�+6�85162�2*�0.�,<9,0+-=x�x�_� � �_ �_

Page 103: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� !

"#$%&'()$)'%#*�+�,-./0-'-1234567�879�84679�6:�35�;78<=757�975�>45=:5>:9�4�84�?@A?35B:A:5?@4�7�?3:AC649D�9:�=:5:A4�84�?@A?35B:A:5?@4�@59?A@>4�7�?@A?359?A@>4EFGHIJKLMHMKIGN�GKOIHGPNQ�RS3:884�?@A?35B:A:5?@4�S3:�:9�>45=:5>:�4�879�84679�6:�35�;7�8<=757ETUVWXUKU�IGHIJKOIHGPUQ�234567�879�84679�6:8�;78<=757�975�>45=:5>:9�4�84�?@A?35B:A:5?@4EFGHIJKLMHMKIGN�IGHIJKOIHGPNQ�Y9�84�?@A?35B:A:5?@4�S3:�;494�;7A�879�Z[A>@C?:9�6:�35�;78<=757ETUVWXUKU�GKOIHGPUQ�234567�879�84679�6:8�;78<=757�975�?3:A649�6:�84�?@AC?35B:A:5?@4E\'0&.-1�'-]*.)1�_75�4S3:8879�S3:�B7A45�849�A:?>49�57>4a8:9�b�9:�?849@c�?45�6:�84�9@=3@:5>:�45:A4deKXJVU�IMKPHNVQ�Y9�4S3:8�f5=387�S3:�B7A45�g�A46@79D�7�a@:5�;7A�35�6@f:>A7�b�35�A46@7D�b�>@:5:�93�Z[A>@?:�:5�:8�?:5>A7Eh4�:6@64�6:�35�f5=387�?:5>A48�:9�@=348�48�4A?7�?7 ;A:56@67�:5>A:�939�84679Ei jk l�l mikj�n�ij�eKXJVU�GKOIHGPUQ�o@:5:�93�Z[A>@?:�:5�35�;35>7�6:�84�?@A?35B:A:5?@4�b�87�B7A4�35�;4A�6:�?3:A649Eh4�:6@64�6:�35�f5=387�@59?A@>7�:9�@=348�4�84�@>46�6:8�4A?7�?7 ;A:56@67�:5>A:�939�84679Eip jk mijp�n gip

ij p� qr�s�k� t�

Page 104: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

��������������� �!�"�#$%&%�'(�)*+,$-%�%&�(&�.(&,/�0%�12�-$+-(&3%+%&-$2�4�1/�3/+52&�(&2�-(%+02�4�(&2�,2&6%&,%782�5%0$02�0%�(&�9&6(1/�'%5$$&'-+$,/�%'�$6(21�2�12�5$,20�0%1�2+-/�-/5.+%&0$0/�%&,+%�'('�120/'7:�;� <�= >:;<�? @:;���������!� �� "�A(�)*+,$-%�'%�%&-(%&,+2�%&�(&�.(&,/�$&,%+$/+�0%�12�-$+-(&3%+%&-$2�4�1/�3/+52&�@�-(%+02'�B(%�'%�-/+,2&782�5%0$02�0%�(&�9&6(1/�$&,%+$/+�%'�$6(21�2�12�'%5$'(52�0%�1/'�2+-/'�-/5.+%&0$0/'�%&,+%�'('�120/'�4�'('�.+/1/&62-$/&%'7< :;�C�D >�:<;�?� @CD:;E��������F!� �� "�#$%&%�'(�)*+,$-%�%&�(&�.(&,/�%G,%+$/+�2�12�-$+-(&3%+%&-$2�4�1/�3/+52&�@�'%-2&,%'782�5%0$02�0%�(&�9&6(1/�%G,%+$/+�%'�12�'%5$0$3%+%&-$2�0%�1/'�2+-/'�-/5.+%&0$0/'�%&,+%�'('�120/'7D� :�;�C� <�= >�:<;�?� @:;CDH��������� ����� �!�"�A%�0%&/5$&2�2'I�21�9&6(1/�B(%�3/+52&�@�,2&6%&,%'�,+2J202'�0%'0%�(&�.(&,/�%G,%+$/+�2�12�-$+-(&K3%+%&-$2782�5%0$02�0%�(&�9&6(1/�-$+-(&'-+$,/�%'�$6(21�2�12�'%5$0$3%+%&-$2�0%�1/'�2+-/'�-/5.+%&0$0/'�%&,+%�'('�120/'7: <�;�L�D� = >�:<;�?� @:L;:D;H �

Page 105: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� �

!"�#$% &'()*�+,-,./"01�234�5123.,4�+,�6�789�:�6�98;<=>?@ABCDE2�F0GH23�6�789�,4�I,0-.12*�,0-30I,4JK K LMNO MO PQRS,�21�T�GH.1* 6�789�U�6�98;�V�WXYZ[2�+,4\,]1.�6�98;*�4,�3-",0,J6�98;�V�WXYZ�_�6�789�V�WXYZ�_�aZ�V�WbaZc3.�-10-3*�6�789�V�aZ�:�6�98;�V�WbaZ�9�7�8�;�E0IH,0-.1�,2�5123.�+,2�F0GH23�6�79;�d3./1+3�\3.�214�4,I10-,4*�4"�ef% &ghi�:�jkK Llm<=>?@ABCDE2�F0GH23�6�79;�,4�,n-,."3.*�,0-30I,4JK oMOp Mp qrsR[2�4H4-"-H".�234�5123.,4�+,�ef% &ghi�:�jkK Llm*�4,�3-",0,JR K o K K� t t t tuvw xy z{z yxz |}c3.�23�~H,�4,�+,+HI,�~H,*�6�79;�V�WXZ� 7�9� ;�j�k� �S,-,./"01�21�/,+"+1�+,2�F0GH23�6�789�4"�uv�K L|x��:�w��K L��<=>?@ABCDE2�F0GH23�6�79;�,4�"0-,."3.*�,0-30I,4JR K �MNO MO pqs��12�4H4-"-H".�234�5123.,4�+,�uv�K L|x��:�w��K L��*�4,�3-",0,JK L� LK LK Lu�v �g� ��� ���� ���Rc3.�I304"GH",0-,*�6�789�V�WYaZ<� �� 98�;�j�7�!"������K Lz��*�+,-,./"01�,2�5123.�+,2�F0GH23�~H,�d3./10�214�.,I-14�-10G,0-,4�e���:�� �e�<=>?@ABCDE2�F0GH23�R��u���,4�,n-,.03*�,0-30I,4JK o�M� ��� ���� � ��sRS,�21�T�GH.1���� ���� ��� K LP��*�+30+,������K L�s�[2�4H4-"-H".������K Lz���:�����K L�s�*�4,�3-",0,JR K Lo LK LK L��u��z�� |z�z |z�z x�c3.�I304"GH",0-,*�R K L��u��x� �7� ����� 8���� �

�� ��

��� ¡¢£¤¥�¦�§ ©ª«

Page 106: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������������� �!"�"���#�$%�&'�()�*+,-+.'/.�0�,-1)2�3456 789:�;456 7<9=�>�;?56 7@9%�&'A-.'/1)�(B*�C)(B1.*�D.�E�FGH:�E�FIH:�E�GIH�>�3?5J�K%�&'�.*/)�0�,-1)�3?5�L�$MMN�>�;456 7<O9%�P./.1Q+')�(B*�C)(B1.*�D.�E�R:�E�S:�E�T:�E�U:�E�V�>�E�WJ��X%�&'�()�*+,-+.'/.�0�,-1)2�345�L�YMN�>�?Z5�L�$[N%�\1.A+*)�.(�C)(B1�D.�E�FGHJ�]%�P.�.*/)�0�,-1)2�?Z5�L�[MN�>�345�L�$KMNJ�&'A-.'/1)�(B*�C)(B1.*�D.�E�FGH�>E�GFJ�[%�&'A-.'/1)�.(�C)(B1�D.�(B*�]�_',-(B*�+'/.1'B*�D.(�*+,-+.'/.�A-)D1+(_/.1B�*+3;5�L�MN:�;45�L$$MN:�4?5�L�$MMN�>�3?5�L�aMNJ�%�b+�c�FGH�.*�-'�/1+_',-(B�+'*A1+/B2�ABQB�*.�+(-*/1)2�d)(()eRf�E�F�*+�R�g�$[Mh�>�T�g�$[MhSf�E�F�*+�FG�i�GH�>�R�g�$MMh

�jkjlmnmno�p�F�G� H^R�S�T�U�V�W��F� �q�H� G�

FGHF G HT SR

F�G� H��q�

F� G�H� �I�

Page 107: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� !

�"#�$%�&�'�(�)*+,�&�-./�(�0)+,�123�(�45*+,�673�(�8�9�6:3�(�8�;�4*+,�<=>?<=@AB�<C�DBCEA�F<�CEG�H=I?CEG�A<G@B=@<G#�J#�K=�CB�L�I?ABM�N-�9�N/�GE=�G<>B=@<G�O?<�G<�>EA@B=�<=�NM�F<@<AP%=BQRS�&�N�G%�T�U�V*WM�R�U�0*WXS�&�N�G%�T�Y�R�U�J*WTS�&�N�G%�T�U�R�Z�0*W[S�R�G%�T�U�4\)WM�&�N�U�)*W'S�T�G%�R�U�0*W�9�&�N�U�\*W]S�T�Y�R�G%�&�N�U�"*WS�R�G%�T�U�5R�9�&�N�U�\)W_S�R�G%�T�U�)R�9�&�N�U�J*W�V#�K=�CB�G%I?%<=@<�L�I?AB�BCCB�<C�DBCEA�F<�&�a,�&�b,�&�8,�&�c�9�&�de4*#�$%�6:3�(�4\*+�9�123�(�)*+M�<=>?<=@AB�&�R,�&�X,�&�T,�&�[,�&�',�&�],�&�,�&�_�9�&�fe

Ng h /- .R X T' [[ h NRgX/T- 0*i0*i8abdc- /N hRXT['] ^_ f�j�klmno�pq�rst�mltsurqvwt�lx�uq�tlppnyx�vl�twuspnwxlt�pwmmltzwxvnlxrl������{�|j�}~��~������$%�5�H=I?CEG�><=@ABC<G�F<C�P%GPE�>�A>?CE�E�F<�>�A>?CEG�>E=IA?<=@<G�GE=�>E=IA?<=@<GM�<=@E=><G�G?G�BA>EG�%=@<AG<>BFEG�GE=�>E=IA?<=@<G#6:3�(�123j�}~��~������K=�?=B�>%A>?=�<A<=>%B�F<�>?<AFBG�%I?BC<G�G<�G?�@%<=F<=�BA>EG�%I?BC<G�9�D%><D<AGB# $%�6:�(�12�G%�9�G�CE�G%�6:3�(�123-/ h�NN -/ h

Page 108: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������� �!"#$�%�&'(%)$�*��"��&*+%',('"#$�*&�"�� �!"#$�(*')$-����������.����/�(*')/�0"*�1/&/�1$(�*#�'*�)($�2*�"��',('"#$�3�*&�1*(1*�2%'"#/(�/�"�/�'"*(2/4�5%&*'/�/�#/�'"*(2/�3�/�&"�/('$-6%�78�� ��9 :;�*�)$�'*&4�<= =>?<@ @>A A��B B����������C����/�(*')/�)/�!*�)*�/�"��',('"#$�*&�1*(1*�2%'"#/(�/#�(/2%$�)(/D/2$�E/'%/�*#�1"�)$�2*�)/�!*�'%/-� :; 8F8F G9 HI����������J��K$&�'"*(2/&�)(/D/2/&�*��"��',('"#$�3�0"*�*0"%2%&)/��2*#�'*�)($4�&$��'$�!("*�)*&- 6%�LM LNH �*�)$�'*&�:; OPQ����������R��S/&�)/�!*�)*&�)(/D/2/&�2*&2*�"��1"�)$�T"*(/�2*#�',('"#$�&$��'$�!("*�)*&�3�T$(+/�� �!"#$&�'$�!("*�)*&�'$��#/�(*')/�0"*�1/&/�1$(�*#�'*�)($�3�2%'E$�1"�)$-:O�U�:;�3�VW�X�V�Y����������Z��6%�Y�'"*(2/&�&*�%�)*(&*'/��2*�)($�2*�"��',('"#$4�*#�1($2"')$�2*�#/&�+*[2%2/&�2*�#$&�&*!+*�)$&�2*�"�/�'"*(2/�*&�%!"/#�/#�1($2"')$�2*�#/&�+*2%2/&�2*�#$&�&*!+*�)$&�2*�#/�$)(/- :MMO ;MMP\ H \����������]��6%�2*&2*�"��1"�)$�*)*(%$(�/�"��',('"#$�&*�)(/D/�"�/�)/�!*�)*�3�"�/�&*['/�)*4�#/�+*2%2/�2*�#/�)/�!*�)*�*&�+*2%/�1($1$('%$�/#�*�)(*�#/�+*2%2/�2*�#/�&*'/�)*�3�&"�&*!+*�)$�*)*(�$- :; ;P;O_ `H \a

b cdef g d hif jdhkf l hdm n o

fhm d pqf h mo lf hm od

Page 109: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� !

"�#$%&$'(�)*+�,-�./0./�12�31245�/64/7-57�8�12�9:791;5�0/�478<82�=�0/9824/0>�/;�375?.1945�./�;8�@/.-.8�./�128�0/9824/�357�;8�@/.-.8�./�01�0/A@/245�/64/7-57�/0�-A18;�8;�375.1945�./�;8�@/.-.8�./�;8�5478�0/9824/�357�01�0/A@/245�/64/7-57BCDED FDGDH I H JKL M N,-�O�PQR�S�O�TQU>�./@1/0478�V1/�8795�PT�S�8795�RUB UTP QRWXYZ[\] _abcdeafghi� jdkfghi�lm�n�opq�rn�spt� lm�uvwxuy�zv�{|}~�v���m����x�oq�rv��x�st� �m�n�opq����oq����n�spt���st���y�x����n�opq�rn�spt���x��wv�wx�v��x�oq�rv��x�st��m����x�os�rv��x�qt� �m�os���oq���qs��qt���qs���st����y�x�st���oq��y�wx��y��os�rqt��2�;8�0-A1-/24/���A178��� ����� ��r �./@1/0478�V1/���� �����r �� Q ��WXYZ[\] _abcdeafghi jdkfghilm� ����� lm�uvwx��m�n�����r�n����� �m�n�����������n������������m����x����r�v��x���� �m��~y� v��|}~vzy�������¡ ¢��~£w|y� y��v��x��|}~vzy�������¡ ¢�¤m�n�����r�n����� ¤m�n�����������n������������y�x������������x��wv�wx�n�����r�n�����¥m�n�����rr �n����� ¥m�n�������n�������n����������������������n�������n�������n�������y�x��������n�������n�������n�������n�������x��wv�wx�n�����rn����¦m� ������ ¦m�§x���y��zv x��x ©��v�zx��w�|ª�}~zx������������«m� ����rr ����� «m�§x��yz�wyx�y v�zv x��ª�}~zx��zv x�¬m� ������ ¬m�§x���y��zv x��­x ®zx}x��y��w�|ª�}~zx���x�}�~y�wy�¯ ¯rrr

°°!±²³µ¶·±¹±º»¼½¾

Page 110: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������������� �!"�"���#�$%�&'�()�*+,-+'./'�0�,-1)234�5.6-'./1)�78�*+�89 :8 8;< < <=�>� ?�@� AB4�C)(()�8;�*+�78 :8 89< < <DD�>� E�@� =F4�&'/'1G+.)�8:�*+�79 89 8;< < <HH�>� =�@� ?��I%�&'�'*/)�0�,-1)234�&'/'1G+.)�JK�*+�LM NMO OP��Q�� RRB4�5.6-'./1)�JS�*+�LM TQLU VO OF4�C)(()�JK�*+�MN NRW LQ XY< <��Z��[Z��Z�������������\�]���!Z"������_%�+�'(�ab cde f�g'G-'*/1)�h-'�ij kl����e m�n%�+�op qr�� ��s t�ou qv�� ��s �w�op ou����e >�6xGy1-'z)�h-'�{| |}e %�~%�+�vq ���� ��s t�q� ���� ��s �w��� ������e >�g'G-'*/1)�h-'2�� e�� �����qv� q�vm��%�+�7:�'*�-.�g+�G'/1x�w�� e�� ������vo �v�t�6xGy1-'z)�h-'2��v ov�����e m

������������� }� � |{ �a d � bcabd �c| �� �{} � � �}� � �

� }|��

Page 111: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� !

�"#�$%�& '&� ��� ()*+ )*,�-./0.1234�50.�+6 7,����' 8�9#�:;�+6 7,����' <�=>/?30.@4�50.�& '&� ��� A)*+ )*,�B#�CD�E�CDF�1>G�24GH.G2.1�4I�=J3=0I>�.G�I>1�?0G2>1�K�E�LM�3.1?.=2%N4/.G2.#�O./0.1234�50.�PQ�@%1.=4�4�I4�=0.3-4�KL8RS#�CD�E�CDF�1>G�24GH.G2.1�4I�=J3=0I>�.G�I>1�?0G2>1�K�E�LM�3.1?.=2%N4/.G2.M�E�1%�1.�0G.G�K�E�LM�=>/?30.@4�50.T& &� �� ��� AQUV QWVXRR#�$.4�YZ�24GH.G2.�=>/[G�4�I41�=%3=0G\.3.G=%41�=>G�=.G23>�.G�]�E�C#�$%�1.�0G.G�I>1�=.G23>1�PQM�%G2.31.=4�4�I4�24GH.G2.�.G�K8�O./0.1234�50.T�& '&� ����� AYPW ZQWR#�_>/?30.@4�50.�I4�10/4�-.�I41�/.-%-41�-.�0G�?43�-.�I4->1�>?0.12>1�-.�0G�=04-3%I2.3>�=%3=0G1=3%2>M�.1�%H04I�4�I4�10/4�-.�I41�/.-%-41�-.I�>23>�?43#Ra#�QW WU�b�� �1>G�1.H/.G2>1�24GH.G2.1�4�I4�=%3=0G\.3.G=%4#�O./0.1234�50.�& '&� ����� AWQU WUQ

K C:] LDcD]d efgh

] K Cij] klm L K: CD

K] LC

Page 112: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������ ! "#�� �$� �%&��'���(�'(%��� ��)&*+��(,��-�(.� ! "��� ���/ / 0 1 12 345 6�7�89:;<�=>�?@A�:9A@B?>CDA�9E�B>�A9==;FE�C9�ADB@=;DE9A�=D::9AGDEC;9E?9�HIJKLJML�I�NJI�OPQONJRLQLJOPIS(��(�T(�&*U���'���(�'(���'&T���(V'��-�(�'U(�(����+��'&�(��V&*W��V&�����VU�V��X(�(�VU��YZ�[��(V'��'���(�'(15 6\]_ab�bc�a]d�d]c]c�%�(��%(�*(�'&�'��e�T&�T(%T(����+��'&�(f'(�U&�����+��'&�T(�'���(�VU���gh[��&��U'�T�T(����'���(�'(5ij1�k\l_cbdbcm�bc�ndm�d]c]cm����o&T��'���(�'(�(%�+(�+(�TUV����������TU&�-�(�+�%��+&��(��+��'&�T(�'���(�VU��5 1 6ijp

Page 113: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� !

�"#�$%�&'(�)*+,(�*-�.*).*'/%+&0()�(�&'(�)*+,(�,('1*',*�*'�*0�.&',2�/*�,('1*'+%(3�4-,(�.(-(�.2)�*0�+*',)2�/*�0(�+%)+&'5*)*'+%(#�6#�7(-�,('1*',*-�,)(8(/(-�/*-/*�&'�.&',2�*9,*)%2)�(�0(�+%)+&'5*)*'+%(�-2'�%1&(0*-# :;�<�:=�>#�7(�)*+,(�?&*�&'*�&'�.&',2�*9,*)%2)�@�*0�+*',)2�/*�&'(�+%)+&'5*)*'+%(3�*-�A%-*+,)%8�/*0�B'1&02�52)C(/2�.2)�0(-�,('1*',*-�,)(8(/(-�/*0�.&',2�(�0(�+%)+&'5*)*'+%(# :D�*-�A%-*+,)%8�/*0�B'1&02�EFGHIJKLKIMNJ�ONPQRKSQJTUVWXYZ[V[YWU\]�WYW_YVUW\]a�$2'�(?&*00(-�?&*�,%*'*'�*0�C%-C2�+*',)2�@�/%-,%',2�)(/%2#TUVWXYZ[V[YWU\]�[b[VUV[]a�$2'�(?&*00(-�?&*�'2�,%*'*'�.&',2-�*'�+2Cc'�@�+(/(�&'(�*-,B�*'�&'(�)*1%d'�*9,*)%2)�(�0(�2,)(#�7(�/%-,('+%(�*',)*�02-�+*',)2-�/*�*-,(-�+%)+&'�5*)*'+%(-�*-�C(@2)�?&*�0(�-&C(�/*�-&-�)(/%2-#e�f�g�h�iTUVWXYZ[V[YWU\�UY[VUVa�j-�(?&*00(�*'�0(�+&(0�,2/2-�-&-�.&',2-�-2'�%',*)%2)*-�(�2,)(�+%)+&'5*)*'+%(#e�k�g�l�i

GF Emno pmE GF mE GFG ig

ig eGq G"g iGq G"e

Page 114: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������� �������!����"���#�$%�&%'�&&()(�('*�(�&('�+,%�-.%/%/�,/�'0&0�1,/-0�%/�20)3/4�5(�6.'-(/2.(�%/-7%�','�2%/-70'�%'�.8,(&�(�&(�',)(�6%�','�7(6.0'4 9�:�;�<�=������������������� ������������"���#�$0/�2.72,/>%7%/2.('�+,%�-.%/%/�,/�'0&0�1,/-0�%/�20)3/4�5(�6.'-(/2.(�%/-7%�','�2%/-70'�%'�.8,(&�(�&(�6.>%7%/2.(�6%�','�7(6.0'4 9�:�;�?�=������������������������#�$0/�(+,%&&('�+,%�'%�./-%7'%2(/�%/�@�1,/-0'4�5(�6.'-(/2.(�%/-7%�','�2%/-70'�%'�)%/07�+,%�&(�',)(�6%�','�7(6.0'4� 9�A�;�<�=����������������"��" "��B��#�C,(/60�'%�./-%7'%2(/�@�2.72,/>%7%/2.('�&0'�7(6.0'�>07)(/�,/�D/8,&0�6%�EFGH�%'-0�'.8/.I�2(�+,%�'0/�1%71%/6.2,&(7%'�%/�&0'�1,/-0'�6%�./-%7'%22.J/4;�K�=

; =LM L@99LM; =L@ 9LM; =L@

9LM L@; =NOLM L; =NO @

Page 115: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

� �

!"#$"�%&�'%&()�"*("+,)+�#"�(+-./�%&-�+"0(-�(-&1"&("2�0%3-�4)&1,(%$�"#�$"�56�78�3�"4�#"19"&()�:%"�%&"�$,0;)�'%&()�0)&�"4�0"&(+)�$"�4-�0,+0%&<"+"&0,-�"#�$"�5=�782�$"("+9,&-�"4�+-$,)�$"�4-�0,+0%&<"+"&0,->?@ABCDEFG4�+-$,)�"#�'"+'"&$,0%4-+�-�%&-�+"0(-�(-&1"&("�"&�"4�'%&()�$"�(-&1"&0,-2�"#()�#,1&,H�0-�:%"�#"�<)+9-�%&�(+,I&1%4)�+"0J(I&1%4)2�$"4�0%-4�#"�(,"&"K L5=M=�N�L56M=�O�P=-4�$"#'"Q-+�PK� RS TUVV UWW� RS SVV XUU�Y%"1)2�"4�+-$,)�$"�4-�0,+0%&<"+"&0,-�"#�$"�XUU�78ZY)#�+-$,)#�$"�=�0,+0%&<"+"&0,-#�#)&�[�3�P2�#,�4-#�0,+0%&<"+"&0,-#�#)&�(-&1"&("#�"*("+,)+"#2�"*'+"#-�4-�$,#(-&0,-�"&(+"�4)#�0"&(+)#�"&�(\+9,&)#�$"�P2�#,�P�N�X] >�?@ABCDEF_)+�#"+�0,+0%&<"+"&0,-#�(-&1"&("#�"*("+,)+"#2�4-�$,#(-&0,-�"&(+"�4)#�0"&(+)#�#"�$"H�&"�0)9)Kaa5�N�[�O�P-4�$"#'"Q-+�[�$"�P�N�X] �3�#%#(,(%,+2�#"�)b(,"&"K �N�]Xc�O�P�N�dXRG&�0)&04%#,/&2�4-�$,#(-&0,-�"&(+"�4)#�0"&(+)#�"#�$"�dXR>!)#�0,+0%&<"+"&0,-#�)+()1)&-4"#�$"�+-$,)�e�78�3�f�782�$"("+9,&-�4-�$,#(-&0,-�"&(+"�#%#�0"&(+)#>?@ABCDEFg,�=�0,+0%&<"+"&0,-#�#)&�)+()1)&-4"#2�#%#�+-$,)#�#)&�'"+'"&$,0%4-+"#2�"&()&0"#2�')+�"4�(")+"9-�$"�_,(I1)+-#KhhUX X Xd i Uj kSjkljk���������������������m� hhU Xd nUS l� hhU UWoS_)+�0)&#,1%,"&("2�4-�$,#(-&0,-�"&(+"�4)#�0"&(+)#�"#�UWo�78Z�

ppqq

rstuvwxyzs{s|}~�� 56�78 Pa� 5=�78a[ a5Pf�78 e�78aa5

Page 116: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

��������������� ��!� ����"��#�!��!$�%����!���&�!$' ��!���� ��"������#(�)�'��$����"� ����"��*�+,��-�.�+/�01�2�.�3�0�4,��-�.�+5�01�2�.�++�0�5,��-�.�64�01�2�.�+5�0�6,��-�.�43�01�2�.�47�0�/,��-�.�5/�01�2�.�++�0�8,��-�.�47�01�2�.�6�09��$��:��� ����;$��������� <�����*�=,�>?�@A?B?B�5�CADCEBF?D?BCAGH�@GBI?B@?H�?B@D?�HJ�K?�DGKAL�21�K?@?DMABG�?N�O?DJM?@DL�K?N�@DAPBIENL�FLDMGKL�OLD�NLH�OEB@LH�K?�@GBI?BCAG�K?�NGH�CADCEBF?D?BCAGH,��3,�Q?HK?�EB�OEB@L�?R@?DALD�S�H?�@DGTG�EBG�D?C@G�@GBI?B@?�G�NG�CADCEBF?D?BCAG�K?�KAPM?@DL�UVW1�HA�NG�NLBIA@EK�K?N�H?IM?B@L�XE?�EB?�?N�C?B@DL�K?�NG�CADCEBF?D?BCAG�CLB�?N�OEB@L�S�MAK?�6�01�YCEPN�?H�NG�NLBIA@EK�K?�NG�@GBI?B@?Z�[,�\G�KAH@GBCAG�?B@D?�NLH�C?B@DLH�K?�4�CADCEBF?D?BCAGH�H?CGB@?H�?H�] W_�K?@?DMABG�?N�DGKAL�K?�+�HA�?N�DGKAL�K?�4�?H�]]Wa+7,�Q?�EB�OEB@L�S�H?�@DGTG�EBG�D?C@G�@GBI?B@?�G�NG�CADCEBF?D?BCAG�CLB�C?B@DL�?B�+b�NG�NLBIA@EK�K?�NG�@GBI?B@?�?H�Vcd�e�?N�H?IM?B@L�fghi�]jcd_�K?@?DMABG�?N�DGKAL�K?�NG�CADCEBF?D?BCAGk�++,�\G�CADCEBF?D?BCAG�4�?H�@GBI?B@?�AB@?DALD�G�+�?B�lb�NG�CADCEBF?D?BCAG�5�?H�@GBI?B@?�AB@?DALD�G�4�?B�lb�K?@?DMABG�NGH�KAHm@GBCAGH�K?�NLH�C?B@DLH�K?�+�G�4�e�K?�+�G�5�e�HA�NLH�KAPM?@DLH�K?�+1�4�e�5�HLBn�-b�]Vo�e�]pob�D?HO?C@AqGM?B@?,+4,�>?�@A?B?B�5�CADCEBF?D?BCAGH�CLB�C?B@DLH�?B�+b�4�e�5�K?�MGB?DG�XE?�ggh ]�r�gg] Vb�K?@?DMABG�?N�DGKAL�K?�NG�CADCEBmF?D?BCAG�?B�4�HA�?N�DGKAL�K?�NG�CADCEBF?D?BCAG�?B�+�e�?B�5�HLBn�hUs�e�h]s_�D?HO?C@AqGM?B@?�e�gg sh V thUu a+5,�>?�@A?B?B�5�CADCEBF?D?BCAGH�XE?�HLB�@GBI?B@?H�?B@D?�HJ,�vN�DGKAL�K?�NG�CADCEBF?D?BCAG�+�e�4�?H�-1�MA?B@DGH�XE?�?N�K?�NG�CADCEBF?D?BCAG�5�?H�h]o1�K?@?DMABG�NG�KAH@GBCAG�?B@D?�?N�C?B@DL�K?�5�e�?N�OEB@L�K?�@GBI?BCAG�?B@D?�+�e�4k

�wxwyz{z{|�}~

�����������������������������������������������������������������������

Page 117: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ���� ������������������������������������������� ���!�����"�!� #��$����"� ���%��� �"���� �!��&��'����� �� ����"�(�)���!��� ���!��*���"� ����� �!��+��,���"� � ��(�""�$��$���� ,��$�"���� �����-'$�*���"� ����!��!� �!�� � �!������� #�� ���� ��*��.�/"�$�����(�)���!� ��)������*����"������!���$��,���"��� �0�+�� �$�!������$����"�.�"���!��0#�� ��� �)"��*���""��������� �����$�"� �'$��"���$ �!������"��,���"��������"�",�����!���$���",��$������"��#�$��!��"� ����)"��� ��� ��������$�� ������"� ������� ������"�!��"�����/!�������!�"��,���"����!�����"*�����1�������$���$���"��"�����"� ��!�1�$��� ,2������!�������!���$��1�������"�$��� �"����$ ������'$���$����"��%������ �!���$����!��!����$�"���� ��� ����1�����*���"��1�������"�$�������$�"#�$�� ��3����� '"�� ��(�),�$����"�-�!��"� ����!������ �!��!�.�� � �1����� ��"�$� �!��"�!� ������ �� �$���)�����&��'����� �4����"����������$����!�����$��1��������$�"�!� ����.�!� ���$���!� ������"5$�"� #����'����-����$��"5$�"��!�����������"��"�����$��"��*���� �����!�!���$����/!��!��!�!�# 6 78 9 :;

<=>?�@>�A?�ABCDA?�87;6�E�<=>?�@>A�F=GHCIDAJ�8;9

KLMNOPQRSTUV�WXYZ[

Page 118: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

��������������� !�"�#$�%&�'(�&)*(�+,�'-&�'(+-&�+,�).�/-'01-.-2345��6�78��#�9��:$�%&�'(�;,1<=.�+,'�/'(.-�'<*<>(+(�/-;�).(�?�1);(�,.�+-&�+<*,.&<-.,&2@�ABC�DA��E�FA�G�H��I�G���JIAG�KLG�G�M(&�&<1)<,.>,&�N=;*)'(&�&,�,*/',(.�/(;(�+,>,;*<.(;�,'�/,;0*,>;-�O�,'�P;,(�+,�).(�?�1);(2�QRSTUVWXY���������������Z[48\9"��#� � ������]_7�\�� � ���������������������Z7:\�#a aab bc ca b c da� e,;0*,>;-f�g�h�ia� e,;0*,>;-f�g�h�jc�k�a� e,;0*,>;-f�g�h�c�k�a�k�d� l;,(f�m�h�nop� l;,(f�m�h�nop�� l;,(f�m�h�nop�l;,(�+,�).�>;<P.1)'-�,.�N).q<=.�+,�&)&�'(+-&�rN=;*)'(�+,�s,;=.�+,�t',u(.+;0(v2w xx�yx�z x���{| } ~} ~} ~�-.�� � n �� � �p ��+-.+,f ��h�&,*</,;0*,>;-��c��a��d���'(+-&�+,'�>;<P.1)'-�O�b���('>);(������������������,>,;*<.(�,'�P;,(�+,'�>;<P.1)'-�q)O(��(&,�O�('>);(�&-.���O���d���;,&/,q><�(*,.>,2�� ¡¢£¤¥¦,�&)&><>)O,.�'-&��('-;,&�,.�'(�N=;*)'(�O�&,�-�><,.,fm���nop���§ p�© �©ª «ª «���pp p�©���¬j�d�je-;�>(.>-��,'�P;,(�+,'�>;<P.1)'-�,&�+,�¬j�d�j

Page 119: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

!"

#$%$&'()*�$+�,$&-'$%&.�/�$+�0&$*�1$�2)�%&(0)32+.�(4546$+$47�4(�+.4�+*1.4�'(1$)�87�8�/�9�:;<=>?@ABCDE+�,$&-'$%&.�4$�1$F�)$�6.'.�+*�42'*�1$�+.4�+*1.47�$)%.)6$4GH�I�8�J�8�J�9�I�KK�:;L*&*�M*++*&�$+�0&$*�4$�*,+(6*�+*�N5&'2+*�1$�O$&5)�1$�P+$Q*)1&-*GR�I�SST SU SVWX Y WX Y WX YZ(�[�I�T U V\ \] �I� ^ _]\ \ �I�]7�*+�424%(%2(&�$)�+*�N5&'2+*GR�I�`] `] ^ `] ^ `] _Wabc def Wabc def Wabc def�I�`] _] _] ]abcdefabcdefabcdef�I�` ]_gh �I�_i ` ]VjL.&�%*)%.7�$+�0&$*�1$+�%&(0)32+.�$4�_i ` ]Vjk

��lm��no�����p p p q r : qL$&-'$%&.GH�s�tp��������u&$*G�R�s�pv L$&-'$%&.GH�s�v�wp�x�qyu&$*G�R�s�pq L$&-'$%&.GH�s�v�wq�x�:y�u&$*G�R�s�r:z{|}~|}� �������{�� �|~|�����~|��������� ��������� L$&-'$%&.G�H�s�p�x�q�x�:�x��u&$*G�R�s�p�q� ��rv#.)1$Gp��q��:����s��*1.41$+��������������%&*,$6(.p�s��*4$�'*/.&q�s��*4$�'$).&r�s�P+%2&*

L$&-'$%&.G�H�s�tpu&$*G�R�s ��v#.)1$G��s�#(*3.)*+�'$).&��s�#(*3.)*+�'*/.&p�s��*1.�1$+�&.'�.� �pppp p� :rq

Page 120: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

��������������������� �!����"����#��$����%�"�&$� �#����# '�(�!�)�*+,���'��%��-������./01234567��'$'���$���� '�-�� ��'���'��%��- '������'�89��$��'�#�����%�"�&$� ,�'�� :�����;<������� � =�>�)?�@�)A�>�)B)�*+C�@�)B(�*+C�>�(�*+�@�D�*+�>�E)�*+F���� G�>�?A�>�B)�*+C�B(�*+C�>�D�*+)�H�%$���������"����#��$��������� &��� �I$����#��J�*+�#��:�'��!�).K�*+�#�����$��./0123456L��'$'���$!���� '�-�� ��'�#��*�M�J�*+�!�N�M�).K�*+,���� �%�';F��� G�M�*N�M�BJ�*+CB).K�*+C�M�EK�*+)H�%$���������"����#��$��� �: �%$!�'�#��& ����'���#���E)�!�D�*+./01234567��'$'���$���������"����#��$��� �: �����O���� �#��'$'�#��& ����'�'��#���������I$�;G�M�PQR �M�SR TRU VUV�M�WXR�M�(D�*+)H��% �'�%$��%��,����"����#���� �: ���#�;�(D�*+)H���������� �#��$�������%� ��'9'%���'��'�#��Y)�*+,�'��� '���# '��&$���'���#���K�*+�!�������$���Y�*+,�#���������'$�"���./0123456L���?����:�'����! ��!�A������� �,�=������������ �!�*����� �&��$#�#��� '���# '��&$���'�#��������%� ,���� �%�';=�M�?�Z�A�Z�)*7��#�'��[���?�Z�A,�'�������;?�@�A�>�=�\�)*��������������������������?�@�A�>�Y)�\�)BKC�>�Y)�\�E]�>�))$�& ,����"����#��$�������%� �'��#�_����% � ; 7�M�` abcU VR7��'$'���$���?�Z�A�M�))�!�N�M�Y,���'$����I$�;7�M�RR dRU VUV�M�XXR�M�YY�*+)< ��% �'�&$�����,����"����#��������%� ��';�YY�*+)

��eeff

ghijklmnohphqrstu

Page 121: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

!"

��#�$�%�����$�#&���'()*+(,)-.�/0�123452637�82�92:�;2�<757�20�1379=<67�920�;>5237�92�0?978�173�0?�529@9?�92�<?9?�0?97�920�1704A7;7BC)(D.�/8�20�825@1379=<67�920�123452637�173�0?�?17625?BEF-,(+D.�/8�0?�07;A@6=9�920�82A52;67�G=2�=;2�20�<2;637�920�1704A7;7�H�20�1=;67�529@7�92�=;7�92�078�0?978B� I23452637J�K�L�MN� O32?J�P�L�QRS� T7;92J� M�L�U>5237�92�0?978�920�1704A7;7� N�L�V?97�920�1704A7;7� W�L�X17625?�� NNN NN NWT26235@;?�20�123452637�H�20�Y32?�92�=;�12;6YA7;7�32A=0?3�92�0?97�Z�W[�H�?17625?�\B]�W[B_abcde/;�=;�12;6YA7;7�20�;>5237�92�0?978�28�fg�2;67;<28�20�123452637�28JK�h�fiZj�h�\k�W[I?3?�l?00?3�20�Y32?�82�?10@<?�0?�mn35=0?JP�h�QRS�h�So SpSq rq rs �h�tuS�h�\]�W[\I73�6?;67g�20�123452637�H�20�Y32?�87;J�\k�W[�H�\]�W[\g�32812<6@v?52;62BT26235@;?�20�Y32?�92�=;�7<6YA7;7�32A=0?3g�8@�=;7�92�8=8�0?978�5@92�w�W[�H�20�82A52;67�G=2�=;2�=;�vx36@<2�<7;�20�<2;637�920�7<6YA7;7�5@92�Z�W[B_abcdeV?�?17625?�W�28�20�82A52;67�12312;9@<=0?3�?�=;7�92�078�0?978�2;�8=�1=;67�529@7g�2867�A2;23?�=;�63@Y;A=07�32<6Y;A=07g�2;�<7;82<=2;<@?JiZj\�L�iyzfj\�{�W\��������y|�L�\z\f�{�W\� W�L�}~pts� W�h�wB]V=2A7g�20�Y32?�920�7<6YA7;7�32A=0?3�28JP�L��~~pSqrq rs �L����Ss�L�ZZzZ�W[\I73�<7;8@A=@2;62g�20�Y32?�5@92�ZZBZ�W[\� w ZW�������������������

Page 122: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

����������������������� !"#$%&'(�()�*+�,%-,'#.)-)#,%+/�01�23�425672859�:2�;<�=65=;39�>�12�:2?�<2�=979�23�:9@32�459:;=89�:2�1;�5A:B9�495�C�9�23�459:;=89�:23�:BD72859�495�CEFG*,'*"�()*�,H-,'*"/�01�23�D52A�9�1;425?�=B2�3B7B8A:A�495�3A�=B5=;<I252<=BA�>�12�:2<97B<A�=979�23�459:;=89�:2�C�495�23�5A:B9�A3�=;A:5A:9E� J)-HK)&-"� L-)+� M�N�OC�P�N�QC� R�N�CPO�N�ST�CQO� U9<:2V� P�N�WA:B9X�Q�N�UBD72859�>�C�N�YZ[\[]_� P Q`���a ����b�cd��a ���������J)-HK)&-"�()�'#�e),&"-�,%-,'*+-/�f2�<97@5A�A16�A�3A�1;7A�:2�391�5A:B91�>�23�A5=9�g;2�1;@8B2<:2<EL-)+�()�'#�e),&"-�,%-,'*+-/�f2�:2?�<2�=979�23�459:;=89�:23�D52A�:23�=65=;39�495�3A�I5A==Bh<� ijklmX�:9<:2�n�21�23�D<o;39�g;2�I957A<�391�5A:B91�:23�12=895�=B5=;3A5E� J)-HK)&-"�� L-)+� M�N�p�q�OP��� R�N�rsitjkluNvst� U9<:2V��� P�N�WA:B9X�n�N�w5A:91�12xAo21B7A321� p�N�y9<oB8;:�:2�A5=9�risSzl{|}~ ����� pP PnJ)-HK)&-"�()�'#�e)$K)#&"�,%-,'*+-/�f2�:2<97B<A�A16�A�3A�1;7A�:2�3A�=;25:A�>�23�A5=9�g;2�1;@8B2<:2<�391�5A:B91EL-)+�()�'#�e)$K)#&"�,%-,'*+-/�01�Bo;A3�A�3A�:BI252<=BA�:23�12=895�=B5=;3A5�=9552149<:B2<82X�72<91�23�D52A�:23�85BD<o;39�g;2�I957A<�391�5A:B91�>�3A�=;25:A�g;2�1;@8B2<:2<E� J)-HK)&-"�� L-)+� M�N�p�q���� R�N�rsi ��tjkl tu�� U9<:2V� P�N�WA:B9��n�N�w5A:91�12xAo21B7A321� ��N��;25:A����N��38;5A�:23�85BD<o;39� p�N��5=9�N�tjklrsiu�pn�P P` �

Page 123: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

!!

"#$#%&'()�*)�*+(,'$-.�.#�*)�/'%/-(0#%#(/')1�/-2+�.'3&#$%+�&'.#�4�56789:;<=>?@)�*+(,'$-.�A#�.#B�(#�/+&+C�D�E�FG�H�E�G�I1�A-A$'$-2#(.+�I�E�4�561�A#�+J$'#(#CD�K�G�L4�56M�K�4�G�56NO(/-#($%)�#*�3%#)�.#*�/P%/-*+�.#�%).'+�H�E�QF�56789:;<=>?O*�3%#)�.#�-(�/P%/-*+�#A$3�.).)�R+%C�S�E�G�HF1�A#�A-A$'$-2#�H�E�QF�2�A#�+J$'#(#CS�K�G�HF�K�LGM�LQF�56MF�KQ44G�56FOA$#�%#A-*$).+�#A$3�#(�$T%&'(+A�.#�GU�A'(�#&J)%,+1�A#�R-#.#�A-A$'$-'%�A-�V)*+%�2�#*�%#A-*$).+�A#%3�#W-'V)*#($#CS�K�Q44LXNQ4QYM�56F�K�4YFNXZ�56F"#$#%&'()�#*�3%#)�.#*�A#/$+%�/'%/-*)%�W-#�0+%&)(�F�%).'+A�A'�#*�3(,-*+�W-#�0+%&)(�#A�.#�[\]�2�&'.#(�4�56789:;<=>?O(�#A$#�/)A+��E�[\]�2�H�E�4�561�)*�A-A$'$-'%�#(�*)�0_%&-*)�.#*�A#/$+%�/'%/-*)%�%#A-*$)�W-#CS�E�abcdefg�E� h efdefciji jgg �E�kee �E�ldm56FO(�/+(A#/-#(/')1�#*�3%#)�.#*�A#/$+%�/'%/-*)%�#A�ldm56F�O(/-#($%)�#*�3%#)�.#*�A#,&#($+�/'%/-*)%�0+%&).+�R+%�#*�)%/+�2�*)�/-#%.)�A-J$#(.'.+A�R+%�F�%).'+A�/+(�*+(,'$-.�.#�Q�561�A'�*)�/-#%.)�$)&J'T(�&'.#�Q�56789:;<=>?"#�)/-#%.+�/+(�*)�B�,-%)1�A#�0+%&)�-(�$%'3(,-*+�#W-'*3$#%+1�#A$+�A',('B�/)�W-#�#*�3(,-*+�0+%&).+�R+%�*+A�%).'+A�&'.#�[\]1�*-#,+1�*)�)*$-%)�.#*�$%'3(,-*+�#AC� n�K�k kcc cijopqrstu �K�k kho �K�dh�K�dcvw+%)�#*�3%#)�.#*�A#,&#($+�/'%/-*)%�%#A-*$)�)APC� S�E� k efdefcij gg �x�k dccpqr stu�E�me dhopqrr stuu56F� Q QQn

yyzz{{

|}~������}�}�����

Page 124: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

���������������� !���"��#"$%&"'$(�)����*!#"$+� ,"�-"���*�*,.!,"/'"*�+�.!$�*0�12�3456789:;<� �=2�>48679<8<�?49:;@?12A�BC2=B � � =2=�B�D�B��C2�E?F789:;<�4G:F;764?<� �H2�E?F789:;<�4I5@;48<D2J�B A21�B � �C2J�BJC2=�B CK2AC�BD2C=�B�J2�E?@L45F<�FIMI54;4I� �A2�N:@O?@O<H2D�B11�B1K�BPQP�BH2D�B � R�SB R�SB�K2�E?F789:;<�FIMI54;4I� �D2�3<TU<CV�B 1D2R�B1C2=�B � C2=�B J�BK�BW"'"$&,/����*�*!#"$+� ,"*�-"0�R2�3456789:;<�O4�1V�X�1=�B21V2�>@?@;4;<9?@T<�O4�U@I4�YZ�[�1\�B�X�@;6:?@�YZ�[�C\�B2112�E?F789:;<�O4�U@I4�1K�]B�X�@;6:?@�R�]B21C2�E?@L45F<�O4�U@I4I�H�X�K�]B�X�@;6:?@�O4�J2=�]B21J2�N?5:;<�O4�?@OF<�JV�SB21K2�N?5:;<�O4�OF7T46?<�1D�SB2

Page 125: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

! �"�#$%&'�()�*+,�%$,+-*)./,�$0�-)�,$((&10�.$�,/-+(&/0$,�(/%%$,2/0.&$0*$�

34564784�795�5:;6:4<=45�>?9@74AB5CDEF�GHIJKHLMN�KO�PMKN�QK�JH�IJNQMNQR�ST�KO�MNQTR�QKO�IUMIJOR�THSIMTLR�KS�QK�DV�WXFDYF�ZRM�T[\KM[KN]TOTNM�KO�LKI_R�QK�JHN�INSN�MKILNHJONM�QK�DaFE�\RM�DE�X�SK�\NNMRH�bEVVF�cdJPO�KS�KO�\MKITR�\RM�[KLMR�IJNQMNQReDfF�gK�hJTKMK�\THLNM�JHN�_N]TLNITiH�hJK�[TQK�DV�[KLMRS�QK�jMKHLK�\RM�f�QK�jRHQR�k�aFE�QK�NOLRl�QTI_N�_N]TLNITiH�LTKHK�m�nKHLNHNS�QK�D�X�QK�NOLR�\RM�DFo�X�QK�ONMRF�cdJPO�SKMP�KO�T[\RMLK�ST�SK�\NNH�bE�\RM�Xae�dRHSTQKMN�ON�\THLJMN�\NMN�KO�LKI_R�k�JHN�\JKMLN�QK�DFE�X�p�DFo�XFDoF�ZMKITSN�ON�]NSK�k�ON�NOLJMN�QKO�LMTPHJOR�hJK�LTKHK�moY�Xa�QK�PMKNl�ST�ON�]NSK�KS�ORS�qr�QK�ON�NOLJMNFDsF�tH�LMN\KITR�LTKHK�mVV�Xa�QK�PMKNl�ORS�ONQRS�\NMNOKORS�LTKHKH�uE�k�mE�XF�cdJPO�KS�KO�nNORM�QK�ON�NOLJMNeaVF�cdJPHLRS�IUMIJORS�KHLKMRS�QK�m�WX�QK�MNQTR�SK�\JKQKH�IRMLNM�QK�JHN�_RvN�QK�ONLN�QK�oV�WX�QK�ONMR�\RM�YE�WX�QK�NHI_R�k�IJPO�KS�KO�PMKN�LRLNO�QK�KOORSeaDF�GHIJKHLMN�KO�PMKN�QKO�LMTPHJOR�hJK�LTKHK�IR[R�ORHTLJQ�QK�SJS�ONQRSwxy�x�z�Du�l�{�z�s�l�W�z�DV� {y�x�z�f�l�{�z�DY�l�W�z�DD� Wy�x�z�o�l�{�z�E�l�W�z�DaaaF�GO�PMKN�QK�JH�\NMNOKORMN[R�KSLP�QNQN�\RM�ON�K|\MKSTiH�}~a���Df��Xal�ON�]NSK�KS�TJNO�N�}~���E��Xl�k�SJ�NOLJMN�KS�TJNO�N�}~���a��XF��KLKM[THN�KO�nNORM�QK�~�k�KO�PMKN�QK�KSLK�IJNQMTOPLKMRFauF�GHIJKHLMN�KO�PMKN�QKO�SKILRM�ITMIJONM�STwxy�KO�MNQTR�[TQK�m�WX�k�KO�PHJOR�IKHLMNO�KS�QK�mE�{y�KO�MNQTR�[TQK�D�WX�k�KO�PHJOR�IKHLMNO�KS�QK�YV�Wy�KO�QTP[KLMR�[TQK�Y�WX�k�KO�PHJOR�IKHLMNO�KS�QK�sV��y�KO�QTP[KLMR�[TQK�o�WX�k�KO�PHJOR�IKHLMNO�KS�QK�amV�amF��KLKM[THN�KO�PMKN�QKO�SK[KHLR�ITMIJONM�STwxy�KO�MNQTR�QKO�IUMIJOR�KS�a�WX�k�KO�PHJOR�IKHLMNO�KS�QK�sV�{y�KO�MNQTR�QKO�IUMIJOR�k�ON�IJKMQN�IRMMKS\RHQTKHLK�NO�SK[KHLR�ITMIJONM�[TQKH�u�WXWy�KO�MNQTR�QKO�IUMIJOR�[TQK�o�WX�k�ON�IJKMQN�IRMMKS\RHQTKHLK�NO�SK[KHLR�[TQK�������������������������������gK�R]LTKHKH�ONS�PMKNS�\RM�SK\NMNQR�QK�INQN�JHN�QK�ONS���JMNSl�k�SK�MKNOTNH�ONS�R\KMNITRHKS�HKIKSNMTNS�\NMN�_NOONM�KO�PMKN�hJK�SK�\TQKFgK�THSIMT]K�JHN�ITMIJHjKMKHITN�QK�MNQTR���KH�JH�IJNQMNQRl�QKLKM[THN�KO�PMKN�hJK�K|TSLK�KHLMK�ONS�a���JMNSF������ ¡GO�PMKN�SR[]MKNQN�SK�R]LTKHK�NO�MKSLNM�NO�PMKN�QKO�IJNQMNQR�KO�PMKN�QKO�IUMIJORl�KHLRHIKSw¢£�¤�}a��a�¥�}¦�a��¤�m�a�¥�¦�a�¤��a�}m�¥�¦�ZRM�LNHLRl�KO�PMKN�SR[]MKNQN�KS�¢£�z��a�}m���¦�� �§©ª«¬­®°±²³µ

Page 126: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

�������������������������������������� ��!�������!�"�#$����%��������� %!������� ���&� ��������� ���!�#��!�����% !�����������!�����!��'( %������������� ��!$���%� )�������* �����% ��������� ��!�+��!����� %!������� ���&� �����,-./01234���* ����!)5 �����6789����!5%�����)�����%����� ��%������* ����������� ��!�67:9$�)��!�����* �������!�����% !���� %!�������; ���!�67<9$�=! �%��%!> 78�?�7:�@�7<A!���$ 7:�?�6"#9<�?�:B#<���+���7<�?�C CDEFGHI JKL�?�M#<N! ��!���O����%�$����* ����!)5 �������>� 78�?�:B#<�@�M#<�?�#<�6:B�@�M9� F FF FDF DFA�%� )�������=� ;)�% !�������P�O� ���!)5 �����������* ����������� ��!�7QRS����:�TU<7 QS R-./01234���=� ;)�% !�������P�O� ���!)5 ����������P�����!)!>V�?�WX�Y�7Q�Y�QSN� !�7Q�Z�[D�6<M9�\]DGHI JKL�Z�M[DGHIJKL�Z�[D�M�+�QS�Z�[C�6<M9�W_ �Z�[D�M�6:9�Z�[DM����!����������$����=� ;)�% !���> V�Z�:�a�[D�M�a[D�M�Z�6:�a�M9�TUb����������* ���+�=� ;)�% !������� �O�c���!)5 ��������de�?�B�TU$fe�?�:<�TU$�g�������=��%!�)���!����fe�+�h�������=��%!�)���!����fg,� V df h g e-./01234���* ����!)5 �����6789����!5%�������������O����%��)��� �>78�?�i��%*�O��!�fedV�@�j�)��� �,����fe�Y�j�)��� �,����fg�@�j�)��� �,����hgj����!>j�)��� ���&� �������!����*)�% !����fe�Z�[D�M6B9<j�)��� ���&� �������!����*)�% !����fg�Z�[D�M6k9<

llmm

n

Page 127: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

!"

#$%&'&(')*+$($*'&,�'-*�.&/%$0(-�$*�12�3�45�675589:;<=#&�>$�>)>0&0)?$�$*�@AB�>$�0&$*$�C)$D@A�3�EFGHEIH�J�45�6EIHG�K�45�6ELHG�J�45�675589:;<=�3�MG�J�FN6�K�O5�6�J�OP�6�3�Q5 44QPR89: ;<=STUGV)$W-B�$X�Y$(Z%$0(-�.$�X,�[�W)(,�>-%\($,.,�$>D]��_ �a�b�a�bc�a�def�a�e2�a�21�a�g_#&�>)>0&0)?$>�X->�h,X-($>�.$�X->�>$W%$*0->�?�.$�X,>�>$%&'&(')*+$($*'&,>�($>)X0,�C)$D]��I�a�FG�a�I�a�6EIH�a�6ELH�a�67589:;<=�a�L��5Q 545i89: ;<=STUjk-(�0,*0-B�$X�/($,�?�Y$(Z%$0(-�.$�X,�[�W)(,�>-%\($,.,�>-*D�Q5 44QPR89: ;<=STUG�l�5Q 545i89: ;<=S TUB�($>Y$'0&h,%$*0$j�mnmopqpqr�stuvwxvyzv�y{w�w|}x|v~�vw�v�v��|�|{w��Fj��$�X,�[�W)(,B�@B��B���>-*�X->�Y)*0->�%$.&->�.$�X->�X,.->�.$X���1��j� �$0$(%&*,D������>&�����FG�TU�B�������>&�g���GI�TUT���($,�?�Y$(Z%$0(-�.$X���@���>&�g����G�TUB�g���L��TU�?�����FI�TU� �@ �1 � ��Gj��*')$*0(,�$X�/($,�>-%\($,.,�.$�X,�>&W)&$*0$�[�W)(,D�X->�'$*0(->�.$��F�?��G�>-*�X->�Y)*0->�%$.&->�.$�X->�X,.->��� ������� �($>Y$'0&h,%$*0$B����$>�.&/%$0(-�.$��L�?�0&$*$�)*,�X-*W&0).�.$�G��TUB�$X�X,.-����G��TUj� �F �L �G�@ ��Lj�#$�&*>'(&\$*�G�'&(')*+$($*'&,>�.$�(,.&-���$*�)*�($'0/*W)X-B�.$0$(%&*,�$X�/($,�>-%\($,.,j� � ���j�#$�0&$*$*�G�'Z(')X->�'-*'�*0(&'->B�.$0$(%&*,�$X�/($,�.$X�,*&XX-�'&(')X,(�>&�$X�(,.&-�.$�)*-�.$�$XX->�$>�$X�.-\X$�.$X�-0(-j� � �

Page 128: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

������������������� �!"#$%&�'�(��'�����)�*����+�*����,���'$��-&��#"� '�*�.�/&��" 0�-&�1� �2��+��3��2��,��4��2��)�� +� �, � )�5��6'��" �#$%&�'����+�(���+��'$��-&��#"� '��.���0.'�78�9:;�<*�=*�>�(�?��'$��'��@&$"'��/�.�'��.���'���0.'��.���'��" �#$%&�'���A�"� /�$0����# �0��'/B �0.0�� +C� ? � = �<�D��E$�&$�!&0. 0.'����+�.���0.'�78�9:�����$�! �B�$�F���/�!� !&$G� �$!�0�*�!'/'����/&��" 0��$��0�H�%& 0��E$!&�$" 0����# �0��'/B �0.0�� � +� ��I������$�! �B��&$�!&0. 0.'�.���0.'�F8�J:��$�&$0�!� !&$G� �$!�0��A�"� /�$0����# �0��'/B �0.0�-&�����/&��" 0��$��0�H�%& 0�� � �+ ��K��60�H�%& 0����+����&$�!&0. 0.'�(�L�M�NO=��A�"� /�$0����# �0��'/B �0.0����=�M�7F�::�� �+ ��L =P78��Q0�!&�0��0�!0$"�.0.�.��R�" 0��'@0!'�-&�����$�!���"0��$��0���%&��$"��R�$"0$0�.��"�@'�B�S0$"�$'�� �7�:I�J:

Page 129: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ��������������������������������

!"

##$�%&�'(�)�*+,(�-./0�12�+3�4+(5,(56�7�1'�8,1(�-9.9/909�:&131�;<=�>?=@�51:1,A&3(�1'�8,1(�26AB,1(5($� - .0 /-9 .909 /9#=$�C,14&2(�1'�8,1(�7�1'�D1,EA1:,6�51�'(�F63(�26AB,1(5(�2&�GH IIJKL �7�'62�(,462�-0M-.M./�7�/0�263�4+(,:62�51�4&,4+3N1,134&($� 0- /.O#;$�P34+13:,(�1'�8,1(�26AB,1(5(�2&�'(�)�*+,(�-./0�12�+3�4+(5,(56�51�'(56�#Q�??@�'62�D+3:62�R@�S@�T@�U�263�D+3:62�A15&62�51'�4+(5,(56�-./0@�7�'62�D+3:62�V@�W@�X@�Y�263�D+3:62�A15&62�51'�4+(5,(56�URST$�- ./0

R STU V WXY#Z$�[(''(�1'�8,1(�51�'(�F63(�26AB,1(5(�2&�'(�)�*+,(�-./0�12�+3�4+(5,(56�51�'(56�#Q�??@�7�-.@�./@�/0�7�0-263�21A&4&,4+3N1,134&(2$� - ./0#\$�](�)�*+,(�-./0�12�+3�4+(5,(56�51�'(56�;=�>?@��7�_�263�D+3:62�A15&62�51�GH G�a� �,12D14:&b(A13:1@�7�'(2�)�*+,(2�51�'(2�12c+&3(2�51'�4+(5,(56�263�4+(,:62�51�4&,4+3N1,134&($�d1:1,A&3(�1'�8,1(�26AB,1(5($� - ./0 O _

Page 130: Libro de geometría y  trigonometria

���������������� ������������������

���

��������������� !�"�#$%��&��'!������"�(�)* +,-./ 012�34�5!�4�������4�6�������� !�"�7�&�8�'!�9"�:2�34�5!�4��4�&!74�6���"64&��4&�&!8��;�5��&�6���"&������ !�"&�&���4�;� !�4�&��8�"(�5�4���;����47����� <$# %�=��>����7��4�������4�6���4�?"�4�&"7@��464�����4�&� !�����;� !�4�&�����6��7���"�6���5A�5!�"�74("��7�6���B�CDE��B��F�5!����4�������4�6���4�?"�4�&"7@��464�&��*G�H�IJ,�(�#$%K��&�!��5!46�46"E $%K#�L��>����7��4�������4�(�8��A7���"�6���4�?"�4�&"7@��464�����4�&� !������;� !�4M�&��#$K%�(�K%NO�&"��5!46�46"&�6���46"���CDE # % NOK$PQ��R��5�&4�������4�(�8��A7���"�6���4�?"�4�&"7@��464�����4�&� !������;� !�4M�&��#$%K��&�!��5!46�46"�6���46"�S�CD�(�O��&����8!��"�7�6�"�6��GTE # $%K <O�U�VWXYZ�[\�]_�XW_ ]\ab_�Wc�\�_W[[Ydc�aW�_b [YbcW_�[bXXW_ebcaYWc]W�

Page 131: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� ��� �������� ������ ���������������������� !"��#$ %&'()*'+,-�.�/(0)('1&�/1+(/-��&�23+(4�5(�,-45+6(1&�(7�)&.-1�,+(4'89�,-�.�)&:'()*'+,-�6(�7&��4'+/;(6&6��(4'1(�535�7(:/&6-5�6(5'&,&4<�(7�=1+4,+=+-�6(��1238)(6(5��535�&=-1'(5�&�7&�,3&61&'31&�6(7�,81,37-��(7�(5'36+-�6(�7&�=&7&4,&��(7�'-14+77-�6(��1238)(6(5��7&�(5=+1&7�6(��1238)(6(5�.�7&�1(7&,+04�&=1->+)&6&�23(�(>+5'(�(4'1(�7&�7-4/+'36�6(�7&�,+1,34?(1(4,+&�.�53�6+*)('1-��7-�23(�6+-�-1+/(4�&7�4@)(1-�A�B=+CD�-4�535�(5'36+-5�5-E1(�*1(&5�.�F-7@)(4(5�6(�9�/31&5�507+6&5�,31F&6&5�.�6(�*1(&5�6(�9�/31&5�=7&4&5�5(�&4'+,+=0�&7�6(5,3E1+)+(4'-�6(7�,*7,37-�+4'(/1&7D�G()-5'10�23(�(7�F-73)(4�6(�34&�(5?(1&�(5�6-5�'(1,+-5�6(7�F-73)(4�6(7�,+7+461-�23(�7&�,+1,345,1+E(DHIJKLMNONPQRST�U�RVR�WX�YXZ[\]OMN�K�_K a�ON�]_aba�b�MacNId�]e�MKOaf

Page 132: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

����������������� ���!"#$%�&'�� $($)"*�+%����($! "*%��,#"-"�.�&'��)$�*�*�'*"�-�#)"��*�#%(/*�,"-$�)".0123�4-$�)"5126�7123�8"-"�715 29:;<=�>:><?@A*�+$�+-%����"B'+%C�-�#)%C�%D)'�%�%� "*%C���B/*� "�(�+$+"�+� �E*B' %�-�#)$ F*�%�#%--��!%*+$�*)�0GHIJKL�MMNOLP�Q��R%-("�!%-�+%����($! "*%��%!'��)%�0 2GHIJKL�STOSNULP����"&'� �#'V"�(�+$+"����("V%-�&'��'*�+$�+-%� "*%0 12GHIJKL�SLOUIWLP�Q'�(�+$+"����(�*%-�&'��'*�+$�+-%� "*%0GHIJKLX�NJYNSIOZIXP�Q%*�"&'� %��#'V"��'("����$B'" �"�'*�+$�+-%� "*%0 12[ISZHM\OIL�SLKKIX]LOJHIOZI�N�O�JHIJKLP����� �E*B' %�! "*%�_�R%-("+%�!%-� "+%��!�-!�*+$#' "-���"� "�"-$�)"��%D-�� "��#"-"��V����$B'" �" �E*B' %�+$�+-%0Q��)-""�'*�! "*%�!�-!�*+$#' "-�"� "�"-$�)"�+� �+$�+-%�V����%D)$�*���*� "�$*)�-��##$a*�� �-�#)$ F*�%�#%--��!%*+$�*)�0 12_�������b���������� ���!"#$%�&'��#%(!-�*+�*�)-���! "*%�C� %��#'" ������#%-)"*�+%��"�+%��V�)$�*�*�'*�!'*)%��*�#%(/*0cd�ef-)$#�gh6�ih�V�jhd�4-$�)"1c56�1c2�V�2c5d�8"-"�15 2c

Page 133: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&'

�"���(�����)$*+,-.+/0�-0123-4/05�67�89:�;9<9:�:=>�?@:7AB98@:CDEF�G�FEH�G�EHIEDF H I*+,-.+/0�,0J01-3-05�67�?=:�;9<9:�:=>�7AB98@:�K�B>9�?@:7AB98CEDF�L�EFH�G�EDHED F H*+,-.+/0�-MN,3OP-+/05�67�89:�;9<9:�:=>�7AB98@:CEHD�L�DHF�L�FHEED FH*+,-.+/0�P+,++-1PO4QN3/05�67�:B:�?7@?<=:�K�;9<9:�:=>�<@;R=:CEHD�S�EHFT�DHE�S�DHFT�DHF�S�FHEU�EHD�L�U�DHF�L�U�FHE�L�VWXED FH

Page 134: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������� �!"#$ %�&$��'%()*"�+(���%�)!��, *"%��&$��-%"-$((�"��"�$"�,$"+%� *)*.%�/0(+1-��.� �,% 1�.(%2�3��*-$�(.%�-%"�� �"4)�(%�.��-*(*�5�(�-16��� �"%)6(��.��+(1�.(%5�+�+(*�.(%5�,�"+*�.(%5��+-0+�(*278�90(+1-��.� �,% 1�.(%:;5�:<5�:=�>�:?@�A(1�+*�7BC5�7CD5�7DE5�7EB@�F*(*�GHIJK�LHLJMNOPQRST�UTSVWXYT�YWQRSZY[�\1�+%.%�� %��.1�.(%��>�+%.*�� *��-*(*���%"�1#$* ����"+(���]2�E7D�_��D7C�_��C7B�_��B7�_��7E7D C E B `OPQRST�UTSVWXYT�abPaZcT[�\1�* �-%(+*(��$��-*(*��-%"�$"�, *"%�.�+�()1"*�$"�,% ]#%"%�-d"-*/%2�"�� �-$*.(1 !+�(%�EBCD8��Ee��Be��C�>��D��%"�)�"%(���&$��fghi7ED C BOPQRST�UTSVWXYT�aTPcWjT[�\1�* �-%(+*(��$��-*(*��)�.1*"+��$"�, *"%�.�+�()1"*�$"�,% ]#%"%�-%"/�k%2�"�� �,% ]#%"%�EDCB8��B����)*>%(�&$��fghiEC B `D 7

7 EDBC

Page 135: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&%

'()*+,-(./�01�203456�73689:4;26�<=�>03�=;8;:<1�56=?7616/@A B CDE F GH�"���$���IJKJL�M<N<�016�N3�=6/�56=?7616/�>03�=6�=;8;:<1@.=�20<N4<N6�ABCD�3/�01<�2<4<�N3=�56=;3N46@OKPQRJL�S</�;1:34/322;613/�N3�=</�2<4</�N3=�56=;3N46@.=�/37831:6�TU�3/�01<�<4;/:<@VWKRPXYL�S6/�501:6/�N61N3�261204431�=</�<4;/:</�N3�01�56=;3N46@.=�501:6�D�3/�01�Z94:;23@[\]_�aPYaKL�b3�c648<1�261�=</�2<4</�>03�:;3131�01�<4;/:<�31�268d1@S6�c648<1�=</�2<4</�ADHE�e�CDHG@[\]_�f_PYaKL�b3�c648<1�564�:43/�6�8g/�2<4</�>03�:;3131�01�Z94:;23�31�268d1@S6�c648<1�=</�2<4</�ADHEh�CDHG�e�ABCD@iPJ]\J_L�j32:<�>03�013�N6/�Z94:;23/�>03�16�534:313231�<�01<�8;/8<�2<4<@S<�432:<�kl�3/�01<�N;<761<=�N3=�56=;3N46@mfYKn�XPYL�./�3=��261o01:6�N3�:6N</�=</�2<4</�e�/3�=3�N3168;1<�g43<�N3=�56=;3N46h�9/:<�/3�6p:;313�83N;<1:3�=<�/08<�N3�=</�g43</�N3�=</�2<4</@V_qY\L�./�=<�437;r1�N3�3/5<2;6�>03�=;8;:<�3=�g43<�N3=�56=;3N46@�"���s�����t$u_PYaKQ�Xv\XJwQL�b;�01<�432:<�20<=>0;34<�240x<�31�N6/�501:6/�<�/0/�2<4</@G�e�F�/61�=6/�501:6/�N3�24023@BCD E FAG

Page 136: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

�������������������� !�"#!$%"�&'(�)"*%(�+&"�*)&*"�"'�,-$�."�./$�0&'%/$�(�$&$�*()($123�43�5�6�7�$/'�8/$�0&'%/$�."�*)&*"19:; <= >?@ 2 4 7A 5BCDEFGHIDJ�IGKLEMIGJ /'�(+&"88/$�8!,!%(./$�0/)�0/8NO/'/$�)"O&8()"$�!O&(8"$3�$&$�-'O&8/$�0/8!".)/$�$/'�!O&(8"$�6�$&$�-'O&8/$�.!".)/$�!O&(8"$1PQRST�UQUSVWX�Y�Z������ &$�*()($�$/'�*&(%)/�%)!-'O&8/$�"+&!8-%")/$1 [����Z������ &$�*()($�$/'�./*"�0"'%-O/'/$�)"O&8()"$1\��Z��������]��� &$�*()($�$/'�$"!$�*&(.)(./$1 _���Z������ &$�*()($�$/'�"!'%"�%)!-'O&8/$�"+&!8-%")/$1a�YZ������ &$�*()($�$/'�/*b/�%)!-'O&8/$�"+&!8-%")/$1

Page 137: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&'

(������""�)*�+,�-./-.*.01,2340�.0�50�/+,06�7.�+6*�/6+3.7-6*8�.0�+,�25,+�*.�13.0.0�*5*�2,-,*�5037,*�/6-�+,*�,-3*1,*9� :;<=>;?=@� A;B>;?=@�@�CDE@� FC<>;?=@� G@?;C>;?=@� � HC@I>;?=@J���� �!�"���$�K���$���"��K�������"��:;<=>;?=@L�)*�.+�/6+3.7-6�M5.�N6-O,0�25,1-6�2,-,*�1-3,0P5+,-.*�3P5,+.*9Q�R=;>�<@<>ST�25,1-6�U.2.*�.+�V-.,�7.�50,�7.�*5*�2,-,*9Q�W@SDX;YT�50�1.-236�7.+�V-.,�7.�50,�7.�+,*�2,-,*�/6-�+,�,+15-,�7.+�25.-/69Z-.,�161,+�.0�N502340�7.�[\]��_�ab6+5O.0�161,+�.0�N502340�7.�[c]��_d ae��d _af607.8 [��g60P3157�7.�+,�2,-,h��i+15-,�7.+�25.-/6[ [[[ h

Page 138: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

��������������������� �!" #�$%"�&'��("%)*+���#��,*%*��,'*$%*$*��#-'* ��./�0����1�1�23���#��4�,���� �5%�*�$��'+*�$���'��,*%*�./�6�2�7�83�,'9"�$���'�*%#�:*�;��� ��$�+")#+*�*%#�:*�*� *� "+-#:'$�$��'+"�$�� "�� *$"��$��'+*�$�� *��,*%*�<.=%�*�:":* >?�@�ABCD" ')�+�:":* E?�@�BFG"+$�H B�@�I"+-#:'$�$�� *�,*%*J�1����������� �!" #�$%"�&'��("%)*+�",K"�,*%*��:%#*+-' *%���#-'* ��./�0����1�1�23�",K"�4�,���� �5%�*�$��'+*�$���'��,*%*�./�6�2�7�83�'+�:�%,#"�$� �,'*$%*$"�$�� *�*%#�:*�!"%� *�* :'%*�:":* �$� �,'�%!".=%�*�:":* ��+�('+,#L+�$��B>?�@�C M N�OD" ')�+�:":* ��+�('+,#L+�$��BE?�@�PMNOQ�@�NM MOG"+$�H B�@�I"+-#:'$�$�� *�,*%*�R�@�S :'%*�:":* �$� �,'�%!"T��������������� �!" #�$%"�&'��("%)*+�UC�,*%*��!�+:*-"+* ���#-'* ��./�0����1�1�23�$",��4�,���� �5%�*�$��'+*�$�� *��,*%*�. =%�*�:":* ��+�('+,#L+�$��B>?�@�MNV PWV NX YOD" ')�+�:":* ��+�('+,#L+�$��BE?�@�PV ZV[ MX\ ]OG"+$�HB�@�I"+-#:'$�$�� *�,*%*��_����������� �!" #�$%"�&'��("%)*+�C�,*%*��:%#*+-' *%���#-'* ��./�0����1�1�23�4�#+:��4�,���� �5%�*�$��'+*�$�� *��,*%*�. =%�*�:":* ��+�('+,#L+�$��B� >?�@�VM NYOD" ')�+�:":* ��+�('+,#L+�$��B� E?�@�PV VVPN MX\ ]OG"+$�H� B�@�I"+-#:'$�$�� *�,*%*�

BBB BBB BRB BBBB

Page 139: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%%&

'()(*+,-.�(/�0*(.�)1)./�2�(/�31/4+(-�5(�4-�)()*.(5*1�61-�.*,7).�5(�8�9:;<=>?@ABCD-�(7)(�6.71�E�F�8�9:�2�./�747),)4,*�(-�/.7�GH*+4/.7�5(�0*(.�)1)./�2�31/4+(-�7(�1I),(-(JK*(.�)1)./�F�LMN�F�LL M�OPQ R�F�SL9:TU1/4+(-�F�MVM LN�F�MVML LOPQ R�F�MVMMW LOPQ R�F�SMX 9:8Y,�(/�31/4+(-�5(�4-�Z([.(5*1�(7�5(�\T]�9:8�5()(*+,-.�/.�.*,7).�2�74�0*(.�)1)./;<=>?@ABCD/�31/4+(-�5(�4-�Z([.(5*1�7(�5(_�-(�61+1J��F�E8�./�747),)4,*��2�5(7a(b.*�E�7(�1I),(-(Jc\T]�9:8d�F�E8����e����E�F�VMf L�OP �F�XM�9:D-)1-6(7�/.�.*,7).�5(/�Z([.(5*1�(7�XM�9:�2�(/�0*(.�)1)./�(7Jg�F�hET�F�hcXM9:dT�F�hc8T�9:Td�F�\iT�9:Tj1*�).-)1�(/�0*(.�)1)./�(7�\iT�9:T;D/�0*(.�)1)./�5(�4-�16).(5*1�(7�kl L�9:T;�'()(*+,-.�74�31/4+(-;<=>?@ABCD/�0*(.�)1)./�5(�4-�16).(5*1�7(�5(_�-(�61+1J�g�F�ML�ET�./�747),)4,*�(-�g�2�5(7a(b.*�E�7(�),(-(Jkl L�9:T�F�ML�ET����e����E�F�mXLML MOP �F�MW MOP �F�LLOP/4(n1�(/�31/4+(-�7(�5(_�-(�61+1J��F�ML�E8�747),)42(-51�E�F�LLOP�7(�1I),(-(J�F�ML LL LOPQ R�F�ML MWMW LOPQ R�F�ML fVL LOPQ R�F�MWo LOPj1*�).-)1�(/�31/4+(-�5(/�16).(5*1�(7J�MWo LOP;'()(*+,-.�/.�./)4*.�5(�4-�)()*.(5*1�5(�.*,7).�M9:�7,�74�31/4+(-�(7�VL�9:8;<=>?@ABCD/�31/4+(-�5(�4-�)()*.(5*1�(-�)p*+,-17�5(�/.�.*,7).�2�/.�./)4*.�(7J��F�LVM MNq�747),)42(-51��2�E�7(�5(7a(b.�r�(-)1-6(7J r�F�VMLMsN�F�VMVLL M MOPOPLtuv wxyQ R�F�Xo LMOPOP �F�Xoo OP�F�MoL �9:j1*�61-7,n4,(-)(�/.�./)4*.�5(/�)()*.(5*1�(7J�MoL �9:z

{{||}}

&~�������~�~�����

Page 140: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������������������������� ����!�!�"������!�#���� ��!���"�����!$�%&�'()*+(,*-�,(�+*./)+�0�12� �3&�45)+(,*-�,(�+*./)+�6�12�0&�'()*+(,*-�,(�+*./)+�6�12� �7&�8-,(5+(,*-�,(�+*./)+�0 9�12�:&�;(<+(,*-�,(�+*./)+�=6�12� �>&�8-,(5+(,*-�,(�+*./)+�0�12�?&�@AB-�,(�+*./)+�C=�D2� �E&�F5-/+(,*-�,(�+*./)+�6�12�G&�45)+(,*-�,(�+*./)+�3�12� %H&�F5-/+(,*-�,(�+*./)+�G =�D2I�!��������!�!�"������!�#��J����!$%%&�8()(*K.L+�(M�N*(+�)-)+M�,(�AL�)()*+(,*-O�/.�/A�+M)A*+�(/�P�12�Q�/A�R-MAK(L�(/�ST =�12:%0&�8()(*K.L+�(M�R-MAK(L�,(�AL�)()*+(,*-�/.�/A�N*(+�)-)+M�(/�=U6�120%:&�VL5A(L)*+�M+�+M)A*+�,(�AL�)()*+(,*-�/.�/A�R-MAK(L�(/�W6�12:%?&�VL5A(L)*+�(M�R-MAK(L�,(�AL�5AB-�/.�/A�N*(+�)-)+M�(/�%0�120%G&�X.�(M�R-MAK(L�,(�AL�5AB-�(/�0�2:O�,()(*K.L+�/A�+*./)+�Q�N*(+�)-)+M&%3&�8()(*K.L+�M+�+M)A*+�Q�(M�N*(+�)-)+M�,(�AL�-5)+(,*-�,(�R-MAK(L�70 =�12:%7&�Y+�+M)A*+�,(�AL�-5)+(,*-�(/�,(�0�5K�Q�/A�N*(+�)-)+M�(/�T6�120O�(L5A(L)*+�/A�R-MAK(L&%>&�X.�M+�+M)A*+�,(�AL�-5)+(,*-�(/�,(�3�5K�,()(*K.L+�/A�R-MAK(L&%E&�X.�(M�N*(+�)-)+M�,(�AL�.5-/+(,*-�(/�%H 6�120O�(L5A(L)*+�/A�R-MAK(L&0H&�8()(*K.L+�(M�R-MAK(L�,(�AL�.5-/+(,*-�,(�M+,-�Z�(L�)[*K.L-/�,(M�N*(+�)-)+M&

�\]\__a�bb�c�defgh�ij�klm�femlnkjopm�eq�nj�meiigrq�oe�mpnligpqem�ipffemspqogeqke�tuvwxyV/�AL�z-M.(,*-�(L�{A(�,-/�,(�/A/�5+*+/�/-L�z-M|}-L-/�.}A+M(/�/.)A+,-/�(L�zM+L-/�z+*+M(M-/~�M+/�5+*+/�*(/)+L)(/�/-L�z+*+M(M-}*+K-/&��������������������X.�M+/�5+*+/�M+)(*+M(/�/-L�z(*z(L,.5AM+*(/+�M+/�B+/(/& ����������X.�M+/�5+*+/�M+)(*+M(/�L-�/-L�z(*z(L,.5AM+*(/�+�M+/�B+/(/&8(�+5A(*,-�5-L�/A/�B+/(/O�M-/�z*./K+/�/(�5M+/.��5+L�)+KB.[L�,(�+5A(*,-�5-L�(M�z-M|}-L-�{A(�).(L(L�5-K-�B+/(&�������������������XA/�B+/(/�/-L�)*.NL}AM-/& ��������������������XA/�B+/(/�/-L�*(5)NL}AM-/&

Page 141: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%%&

'()*+,�-.,/(,01.2,(3�456�78696�6:;�<58=>8=:6? '()*+,�@A0B,1C0,23�456�78696�6:;�D9;EFG:;:6?HIJIKLKLMNMLOP4:;�D>Q6R86�<5S8�7869�96�5;�D8>8T9T:G>8R:�S�656�<8>86�:D596E86�6:;�D8>8T9T86U�E8R7QV;�69�T96�<:;:<9�<:R:�:>E:9=>:6?W XYZ[ \ ]^ _,(,-BA(a*B)-,*�@()0-)@,2A*�b?�c86�<58E>:�=Q8G:;8T96�=9�5;�D8>8T9T9DdD9=:�6:;�QG58T96?ef gh ij klm m m�n?�c86�=Q8G:;8T96�=9�5;�D8>8T9T9DdD9=:�69�<:>E8;�9;�65�D5;E:�R9=Q:?_�96�9T�D5;E:�R9=Q:�=9�efghij klo o p�q?�rT�D5;E:�=9�Q;E9>69<<Qs;�=9�T86�=Q8G:;8T96�=9�5;�D8>8T9T9DdD9=:�96�9T�<9;E>:�=9T�RQ6R:?_�96�9T�<9;E>:�=9T�D8>8T9T9DdD9=:�t?�c8�T:;GQE5=�=9�5;8�=Q8G:;8T�96�QG58T�8�T8�>8du�<58=>8=8�=9�T8�65R8�=9�T:6�<58=>8=:6�=9�T86�8>Q6E86�v59�<:;<5w>>9;�9;�5;�xV>EQ<9? efy�hf fl ifz z z{ {|9E9>RQ;8�T8�T:;GQE5=�=9�T8�=Q8G:;8T�=9�5;�D8>8T9T9DdD9=:�6Q�65�8;<}:�RQ=9�q�~�U�9T�T8>G:�t�~��S�9T�8TE:�n�~�?��������498���T8�=Q8G:;8T�=9T�D8>8T9T9DdD9=:U�9;E:;<96���y�z � �z z z{ { �y�� � ��{ { �y�z�~�t~�q~�n~� �

����������������� n~�q~�t~�

Page 142: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������ !�"!# �!"�$ �%&�'�()*!+�,-./012.�/34�,3-5632-.�/3�47�8793�:�47�7420-7;���� !�#<#!"+�9067�/34�=-37�4723-74�:�34�=-37�/3�479�/.9�87939;��><"%* &�$ �%&�'�()*!+�,-./012.�/34�=-37�/3�47�8793�:�47�7420-7�/34�,-?967;@�()*!�� A#!&B%"!� C-37�4723-74DE�F�GHI�J�KLMC-37�2.274DN�F�GHI�J�KLM�J�GIKO.4063P�2.274QN�F�IKM@�()*!�#�(!&B%"!� C-37�4723-74DE�F�RMC-37�2.274DN�F�RM�J�GDSO.4063P�2.274QN�F�DS�M@�()*!�A%!$�!&B%"!��TA%U<VC-37�4723-74DE�F�WEGC-37�2.274DN�F�XEGO.4063P�2.274QN�F�EY@�()*!�A%Z!�U!) � )�%&�'<"[B<&<�$ �\�"!$<)C-37�4723-74DE�F�RMC-37�2.274DN�F�RM�]�GDSO.4063P�2.274QN�F�DSM

IKM E MEEE E EEEEM

323-6?P7�34�=-37�4723-74_�=-37�2.274�:�.4063P�/3�0P�,-?967�2-?7Pa047-�/3�G�bc�/3�47/.�1.P�7420-7�/3�W�bc;defghijkl4�=-37�4723-74�/3�0P�,-?967�2-?7Pa047-�93�/3m�P3n�DE�F�RM_�93�/323-6?P7�34�,3-5632-.�/3�47�8793_R�F�YHG�bcL�F�X�bc_�3P2.P139�DE�F�HYLHG�bcLHW�bcL�F�GW�bcGl4�=-37�2.274�/3�0P�,-?967�2-?7Pa047-�93�/3m�P3n�DN�F�RM�]�GDS_�,.-�4.�o03�93�.82?3P3�34�=-37�/3�47�8793�2-?7Pa047-�63p/?7P23�47�qr-6047�/3�s3-rP�/3�t43u7P/-57nDS�F�vvw vx vyz z z{ |{ |{ |�F�}}~ }~ }~�{ | �{ | �{ |�F�}�bcG�03a.�34�=-37�2.274�39n DN�F�RM�]�DS�F�GW�bcG�]�}bcG��F�~� }�{ |bcGl4�.4063P�/34�,-?967�2-?7Pa047-�93�/3m�P3�QN�F�DS�M_�3P2.P139nQN�F�DSM�F� } �~y� y�{ |{ |�F�W }bcY323-6?P7�34�.4063P�/3�0P�,-?967�10:7�8793�39�0P�2-?=Pa04.�-312=Pa04.�?9r913439�/3�=-37�~�~�bcG_�9?�34�=-37�4723-74�/34�,-?967�39��� ��~�{ |bcG;defghijkl4�=-37�/3�47�8793�39�0P�2-?=Pa04.�-312=Pa04.�?9r913439_�3P2.P139nD�F��~x������~�~ ~y��F��~� �{|{|������G�F�G��bcG�������F���bc�������������������

Page 143: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%%&

'()*+,�'-�./0+1)2(3-�456�7)'�18/92*('+�)3:5;�<�=;�>�=;��?��5;�<�;=;��?��5�<�@A-'�3(31/1(/8�=�<�B�CD�3)�+E1/)2): 5�<�F@�CDG'�98)-�'-1)8-'�7)�(2�08/3H-�3)�7)I�2)�J+H+:�KL�<�MN,�3/�M�<�OP�Q�F@,�)21+2J)3:N�<�RST�<�UV WV@XV F@YY �<�UXV F@XV F@YZ [Y �<�\�CD0+8�1-21+,�)'�]+'(H)2�7)'�08/3H-�)3: _�<�K�N�<�;B; Z\�CD[;CD �<�XVV abcd)1)8H/2-�)'�98)-�1+1-'�e�)'�]+'(H)2�7)�(2�08/3H-�.)f-*+2-'�7)�'-7+�O�CD�e�-'1(8-�;�CDghijklmnop)�+E1/)2)�)'�98)-�7)�'-�E-3)�q()�)3�)'�.)f9*+2+K�<�X@�Mr,�7+27)�r�<�s stt tuv wxyz{| �<�XXW} �<�aW�<�a@~()*+, K�<�X@� a@bc bcZ [��� ����<�aa@ �CD;�8)-�1+1-' K_�<�MN�Q�;K�<�4�64O�CD64;�CD6�Q�aa@ �CD;�<��X@ aa@Y��� ����CD;�+'(H)2 _�<�K�N�<�aa@ @@bc bc��� ���Z [�<�aa�CD���

= =5OCD ;OCDOCD OCD OCDOCDrOCD

�������������������������������������������������������������������������������� �Og�¡8/3H-�8)J1-2*('-8�7)�7/H)23/+2)3�;,���e�B�CDg�;g�¡8/3H-�J(e-�E-3)�)3�(2�18/92*('+�)q(/'91)8+�7)�¢�CD�7)�'-7+�e���CD�7)�-'1(8-g��g�¡8/3H-�J(-78-2*('-8�3/�)'�'-7+�7)�'-�E-3)�)3�O�CD�e�3(�-'1(8-�¢�CDg�¢g�¡8/3H-�7)�E-3)�(2�.)f9*+2+�8)*('-8�7)�'-7+�;gB�CD�e�-'1(8-��gB�CDg�Bg�¡-8-')')0£0)7+�7)�7/H)23/+2)3�@,�¢�e�@@�CDg��g�¤(E+�7)�'-7+�;�CDg�¥g�¡8/3H-�J(-78-2*('-8�3/�)'�98)-�7)�'-�E-3)�)3�O;�CD;�e�'-�-'1(8-�)3�\�CDg�\g�¡8/3H-�J(e-�E-3)�)3�(2�+J19*+2+�8)*('-8�7)�'-7+�OP�CD�e�-0+1)H-�4B�Q�B @6�CD�3/�3(�-'1(8-�)3�7)�B�CDg�¦g�¡8/3H-�.)f-*+2-'�8)*('-8�3/�)'�0)8£H)18+�7)�'-�E-3)�)3�7)��P�CD�e�'-�-'1(8-�)3�)'�7+E')�q()�)'�'-7+�7)�'-�E-3)g�§§©ª«ª«¬�­®

Page 144: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������������������ !�"#$%�&'(')*+,-�'.�/)'-�.-(')-.�0'�1,�2)+3*-�41-0)-,51.-)�0'�67.1*',�0'�#8�9:;<�3+�.-�-.(1)-�*+0'�=�9:%##%�&'(')*+,-�'.�67.1*',�0'�1,�41>7�41?-�0+-57,-.�'3�@@%#A%�B,41',()-�'.�/)'-�.-(')-.�0'�1,�2-)-.'.'2C2'07�3+�.-3�0+*',3+7,'3�0'�.-�>-3'�37,�D�?�=�9:�?�1,-�0'�313�0+-57,-.'3�*+0'�A�EF9:%#;%�&'(')*+,-�'.�67.1*',�0'�1,�2)+3*-�41?-�>-3'�'3�1,�()+/,51.7�+3G34'.'3�0'�.-073�A<�A�?�;�9:�3+�.-�-.(1)-�0'.�2)+3*-�'3�'.�07>.'�H1'�.-�-.(1)-�0'�.-�>-3'%#=%�B,41',()-�'.�/)'-�(7(-.�0'�1,�2)+3*-�41?-�>-3'�'3�1,�()+/,51.7�'H1+./(')7<�3+�.-�-.(1)-�'I4'0'�',�#�9:�-.�.-07�0'�.-�>-3'�?�'.�/)'-�.-(')-.�'3�0'�J$�9:A%#K%�B,41',()-�'.�67.1*',�0'�1,�2)+3*-�41?-�>-3'�'3�1,�L'I/57,7�)'51.-)�0'�.-07�;�9:�?�/)'-�.-(')-.�0'�#D�@9:A%#8%�&'(')*+,-�'.�/)'-�.-(')-.�0'�1,�2)+3*-�41?7�67.1*',�'3�0'�D�9:;<�3+�31�>-3'�'3�1,�()+/,51.7�)'4(/,51.7�+3G34'.'3�47,�/)'-�0'�A�9:A%#M%�B.�/)'-�.-(')-.�0'�1,�2-)-.'.'2C2'07�3+�'.�.-)57�0'�.-�>-3'�'3�'.�07>.'�H1'�'.�-,4L7<�31�-.(1)-�'3�0'�A�9:�?�31�0+-57,-.�*+0'�M�9:%#D%�BI2)'3-�'.�67.1*',�0'�1,�41>7�0'�-)+3(-�N�',�(O)*+,73�0'�31�/)'-�(7(-.�?�/)'-�.-(')-.%#J%�&'�-41')07�47,�.-�PG)*1.-�-,(')+7)�',41',()-�'.�67.1*',�0'�1,�41>7�3+�31�/)'-�(7(-.�'3�0'�AM�9:A%A$%�BI2)'3-�'.�/)'-�.-(')-.�0'�1,�2-)-.'.'2C2'07�',�(O)*+,73�0'�31�67.1*',�3+�313�0+*',3+7,'3�37,�Q<�AQ�?�@ER%�S�TUVWX�YZ�[\]�VU]\[Z_]�Ua�Z�]UYYWba�_U�] \YWaU]�YVVU]ca_WUa[U�defgheijkB3�'.�'32-4+7�',()'�1,�/,51.7�27.+'0)7�?�1,�2.-,7�H1'�47)(-�-�.-3�-)+3(-3�0'.�*+3*7<�H1'�)'4+>'�'.�,7*>)'�0'�>-3'<�.-�312')l�4+'�H1'�.7�.+*+(-�3'�0',7*+,-�312')l�4+'�2+)-*+0-.�?�37,�4-)-3�()+-,51.-)'3�m4-)-3�.-(')-.'3n�(')*+,-0-3�',�1,�6O)(+4'�',�47*o,%� pq�rO)(+4'�� sq�t',()7�0'�.-�>-3'� uvq�w',')-()+x� yvq�z.(1)-� {vq�z27('*-� |}~��q��-3'�0'�.-�2+)/*+0'� |p}<�}p~<�~p�<��p��?��p|��t-)-3�.-(')-.'3����������������B3�-H1'..-�41?-3�4-)-3�37,�()+/,51.73�+3G34'.'3%B,�.-�l�51)-� uv����v����v����v| } ~ ��ps� �| } ~p

Page 145: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%%%

&'()*'+,�(,-./0(1�23�456�789:;8<=�9=>?6�>4@6�A63=�=3�45�7BCDEB5B�9=E4C69F25�C6�G�E496H IJ�K�JL�K�LM�K�MN�K�NO�K�OIP=�6>4=9<B�>B5�=C�5Q;=9B�<=�C6<B3�<=�C6�A63=R�C63�789:;8<=3�3=�>C638G�>65�=5H�SF�T89:;8<=�?9865E4C69R�34�A63=�=3�45�?98:5E4CBF�UF�T89:;8<=�>46<965E4C69R�34�A63=�=3�45�>46<96<BF�VF�T89:;8<=�7=5?6EB56CR�34�A63=�=3�45�7=5?:EB5BFW���� �!�"���$X�Y(,0�/0Z,(0/[�79B<4>?B�<=C�7=9D;=?9B�<=�C6�A63=�7B9�C6�67B?=;6�<=�C6�789:;8<=�\67B?=;6�<=�456�789:;8<=�=3�C6�6C?496�<=�CB3�?98:5E4CB3�]4=�B9;65�343�>6963_FX�Y(,0�ZZ0/[�34;6�<=C�:9=6�C6?=96C�@�=C�:9=6�<=�C6�A63=FX�a/.*,b�+,�/0�c'()*'+,[�?=9>=96�769?=�<=C�:9=6�<=�C6�A63=�7B9�C6�6C?496Fdefgheij�fjklmnf o9=6�C6?=96Cpq�K�rsto9=6�?B?6Cpu�K�pq�v�pwxBC4;=5�yu�K�z{�pw|p w } ~�� y

� � �� s��6C>4C6�=C�:9=6�?B?6C�@�=C��BC4;=5�<=�456�789:;8<=�>46<965E4C69�>B5�6983?6�<=�C6�A63=�<=�V���R�67B?=;6�<=������@�6C?496�{tz�F��������2C�:9=6�?B?6C�3=�<=G�5=�>B;B�pu�K�pq���pw�R�=5?B5>=3�3=�<=?=9;856�=C�:9=6�C6?=96C�63D�>B;B�=C�:9=6�<=�C6�A63=Ho9=6�C6?=96C�<=�C6�789:;8<=H pq�K�� �trs��� ����K��{�t����� ����K���t�t�K�V����Uo9=6�<=�C6�A63=�<=�C6�789:;8<= pw�K�qU�K�\V���_U�K�����UTB9�?65?BR�=C�:9=6�?B?6C�=3H pu�K�pq���pw�K�V����U�������U�K������U2C��BC4;=5�3=�<=G�5=�>B;BH�yu�K�z{�pw|R�343?8?4@=5<B�pw�K�����U�@�|�K�{tz���R�3=�BA?8=5=Hyu�K�z{�pw|�K�z{� {tz�t ¡  ¡¢ £��� ����K��tz� { ¡

¤¥¦§©ª«¬¥­¥® °±²

Page 146: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������������������������������� ����!�� ���"�����!��#�$�%�������% �����&�������!��!�����'�&���&�!��(�)*�������"������!�����"�����!����!��+�)*,-./012345���������������&��!�6����7���8�9:�;�<=>��&���!��?�;�@A(�)*B�;�C(�)*9:�;�<=>�;�>D E>FG FGH IH I�;�J>K> >FG �;�@L�)*C5�������������&��!�6����7���8�9M�;�<=>�N�9O����"����!������������&��!�'��#��������������!�����'�&��������7�&89O�;<P>��!��!��Q8��"������!���#�$�%���,Q�;� D >> >HIRHI�;�JS DR �;�J>�;�C T)*9O�;�SD >T>FG FGH IH I�;�C(T)*CU����������9M�;�@L�)*C�N�C( T)*C�;�SK >DTVH I)*C5����� ����&��!�6����7���8�WM�;�JT�9O�X��!�����7 ������&��7���7�������� ����"�������"�����!���&���% ������&�����!�7��Y �������� ���7���7�!��7������7������!���"��Z%�����%������!�� �������% �����7���% ���7�����&����&��&��������!�����'�&��7����!�����"�����!��������7�&8 X�;�= P> >R �;� E >T> >HIRH I�;�>E J>R �;�JT)*"���������������� �����&8 WM�;�JT[\] �;�JT�>DT JT>FG FGH IH I�;� T_)*

a()* C)*()* ()*()*()*()*Q

X bQcdefge�hi�jkdlmkhi5&����"����!���Y ��&���'���������7������ ���"�����!����!������ ���&�77�n��"�������������'�&�,W9 O o p9qOq pqrrqoqOqsqsr t���7��!�"�����!�uvwvxyzw{|y}xv|�~w}�x}~v�z|��������"�����!�����7�����&���% ������������7��!��"�����!�����'����&������% ������&��������������"�7��&��% ���&,9OO�9��;�Ooo�O��;���;�s99�s�����&����&��&���������&����� ��&���"�����&�������&���7��&������!�&�!�&!����������7��Y �!���!���!�!�&����&�%�����&�"��"��7������&, [�[� ]�]� ����� � ��� �� � �

Page 147: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%%&

'�()*�+,-)*�.-�/)�0)*-�1�/)�*-22345�6),)/-/)�*75�6,767,2375)/-*�)�/7*�28).,).7*�.-�*8*�.3*9)523)*�)/�:;,932-<=>?@ABCDE=>?@ABCDEFFFFF�G�HIHIJ KJ KLLFM5)�63,+N3.-�28).,)5O8/),�275�0)*-�.-�P�QR�67,�/).7�1�)/98,)�S�QRT�*-�27,9)�N-.3)59-�85)�*-22345�6),)/-/)�.-�/).7�.-�U�QRT�.-9-,N35)�-/�:7/8N-5�.-/�9,7527�.-�63,+N3.-�V8-�*-�O-5-,)<WXYZ[\]_-�-*9)0/-2-�/)�6,767,2375)/3.).�-59,-�/)*�+,-)*�.-�/7*�67/O757*�1�*8�.3*9)523)�)/�:;,932-T�*-)�ab�1�a�-/�+,-)�.-/�28).,).7�.-�/).7�U�QR�1�P�QR�,-*6-293:)N-59-T�-59752-*cAAF�G�ddFJKJKLL���e��� ffg LLhihi�G�dhiFL Lgj)/�.-*6-k),�lbT�*-�7093-5-clb�G� f gjfgL LLhi hihiJ KJ K�G�j Lhi �G�m�QR67,�9)597T�-/�:7/8N-5�.-/�9,7527�-*�/)�.3n-,-523)�.-�:7/oN-5-*�-59,-�/)�63,+N3.-�N)p17,�qrs�1�/)�N-57,�qrbscrt�G�r�u�rb�G�fvj w fvf LL Lhi hi hi hiJ KJ Kx J KJ K�G�vLv Lvv vhi hix� G�Uy�QRz{|}~�����|�|����� l�

PQRUQR lUQRPQR����������������������������������*9-�9367�.-�28-,67*�*-�2/)*3��2)5�-5c������� ¡�� ¡¢£¤¥�¡ ¦§�()�O-5-,)�85)�/5-)�,-29)�V8-�*-�N8-:-�*3-N6,-�6),)/-/)�)�*�N3*N)�*70,-�85)�.3,-29,3<ABc�©3,-29,3ª�«�¬-5-,)9,3������� ¡�� ­¤¡ ¦§�()�O-5-,)�85)�/5-)�,-29)�V8-�*-�N8-:-�*70,-�85)�.3,-29,3�1�6)*)�67,�85�68597���k7�//)N).7�:;,932-<ac�®;,932-BCc�©3,-29,3ª�c�¬-5-,)9,3a ªaª¯ °

Page 148: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������� !"�#$%�&'(')$�*(�+,$(-�$,�&.)$)�%-/)'�*($�)'01$�2*'�+')1'('0'�$,�3.%3-�+,$(-4 5567�89'�:'�,$�%*+');�0.'<=>?7�@.&*)$�+,$($ABACDEF�GAEGHBIEJ*+');�0.'�0.,K(:).0$�0'))$:$�2*'�,.3.1$(�:-%�0K)0*,-%�.&*$,'%�L�+$)$,',-%�,,$3$:-%�/$%'%4M���!����������������N�"�O2*',�0*L$%�&'(')$1).0'%�%-(�+')+'(:.0*,$)'%�$�,$%�/$%'%4 P M���!��������������Q�����"�O2*',�0*L$%�&'(')$1).0'%�(-�%-(�+')+'(:.0*,$)'%�$�,$%�/$%'%4PRSTU�V�WXYZ[T\�]T�Z\�_Y_\]SX�_SZYUS�ST Xa������N����b�+)-:*01-�:',�+')K3'1)-�:'�,$�/$%'�L�,$�$,1*)$�:',�0.,.(:)-4�a����N�N��b�,$�%*3$�:',�c)'$�,$1')$,�L�,$%�c)'$%�:'�,$�/$%'�L�1$+$4d���e�!b�+)-:*01-�:',�c)'$�:'�,$�/$%'�L�,$�$,1*)$4 f)'$�,$1')$,<g�h�ij�k�Pf)'$�1-1$,<l�h�ij�k�mP�n�kop-,*3'(�1-1$,ql�h�j�ki�PFCF�GAEGHBIE8%�,$�)'&.r(�:',�'%+$0.-�2*'�,.3.1$�*($�%*+');�0.'�0r(.0$�0'))$:$�L�0*L$�/$%'�'%�*(�0K)0*,-4M�!��������������N�"�J.�',�%'&3'(1-�2*'�*('�$,�st)1.0'�L�$,�0'(1)-�:'�,$�/$%'�'%�+')+'(:.0*,$)�$�,$�/$%'4P M�!������������Q�����"�J.�',�%'&3'(1-�2*'�*('�$,�st)1.0'�L�$,�0'(1)-�:'�,$�/$%'�(-�'%�+')+'(:.0*,$)�$�,$�/$%'4RSTU�V�WXYZ[T\�]T�Z\�X\X�_SZYUS�ST Xu�a������N����b�+)-:*01-�:'�jv�)$:.-�L�,$�&'(')$1).w4u�a����N�N��b�,$�%*3$�:',�c)'$�,$1')$,�L�',�c)'$�:'�,$�/$%'4

xxy< =>?

Pk

Page 149: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&'

(�)*+,-./0�12345673�489�:28;�48�9;�<;=8�>�9;�782682;�1;278�48�9;�;9752;?�@;�;9752;�489�63A3�8=�9;�2867;�B58�<;C;�48�=5�DE27F68�;9�68A723�48�9;�<;=8? G28;�9;782;9HI�J�K�L�MG28;�737;9HN�J�K�L�OM�P�LQR395S8A�737;9TN�J�UV�K�LW�XX MLY;9659;�89�:28;�9;782;9Z�:28;�737;9�>�89�D395S8A�48�5A�6F9FA423�63A�2;4F3�48�9;�<;=8�48�[�\]�>�63A�;9752;�48��\]?_ abcdefg9�:28;�9;782;9�48�5A�6F9FA423�=8�48h�A8�63S3i�HI�J�WK�L�XZ�=8�=5=7F75>8�L�J�[�\]�>�X�J��\]�>�=8�3<7F8A8iHI�J�WK�O[�\]QO�\]Q�J�[K�\]Wg9�:28;�737;9�48�5A�6F9FA423�8=7:�4;4;�132�9;�jk2S59;i�Hl�J�WK�L�X�m�WKLWHN�J�WK�O[�\]Q�O�\]Q�P�WK�O[�\]Q�W�J�[K�\]W�P�noK�\]W�J�pqK�\]Wg9�D395S8A�=8�48h�A8�63S3i�TN�J�K�LW�Xr�8A73A68=iTN�J�K�O[�\]QW�O�\]Q�J�K�Os�\]WQ�O�\]Q�J�pqK�\][t8782SFA;�89�:28;�9;782;9Z�:28;�737;9�>�89�D395S8A�48�5A�63A3�28673�65>3�2;4F3�SF48�n�\]�>�9;�;975�2;�W�\]?_ abcdefu8�6;9659;�9;�S84F4;�48�9;�v8A82;72FwZ�9;�65;9�j32S;�5A�72F:Av593�2867:Av593�63A�9;�;9752;�>�89�2;4F3�48�9;�<;=8Z�8Ax73A68=i MW�J�XW�m�LW���y���MW�J�OW�\]QW�m�On�\]QW� MW�J�q�\]W�m�n�\]W� M�J�z {|}� M�J�z�\]u8�=5=7F75>8A�8A�9;=�jk2S59;=�L�J�n�\]Z�X�J�W�\]�>�M�J�z\]?G28;�9;782;9 HI�J�K�L�M�J�KOn�\]Q z|}~ ��J�z�K�\]WG28;�737;9 HN�J�K�L�OM�P�LQ�J�KOn�\]Q z U|} |}�~ ��J�K� z U�~ ��\]WR395S8A TN�J�UV�K�LW�X�J�UV�K�On�\]QWOW�\]Q�J�{V�K�\][

��'����������������

X ML

Page 150: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

�������������������������������������� ��!����"����#�#�$!�����#�%!��&�#�$���'���%�#(�)*�+,-./,01�-12345-�6375�8591�6350-5:2345-�01�450;�<,1:1�=�>?�9,�93�54<3-5�/,01�@�>?*�A*�+,-./,01�-12345-�6375�8591�19�3:�<-,.:234;�1B3,4.<1-;�01�450;�)�>?�9,�93�54<3-5�/,01�CD>?�7�45�5-,9<5�01�459�65-59�45<1-5419�/,01�)�>?*�=*�+,-./,01�-12345-�6375�8591�19�3:�E1F.2;:;�-12345-�01�450;�A�>?�9,�93�54<3-5�19�G�>?*�@*�+,-./,01�-12345-�6375�8591�19�3:�;6<.2;:;�-12345-�01�450;�@�>?H�5I;<1/5�@*J�>?�7�54<3-5�01�K*@�>?*�G*�L,4,:0-;�6,-6345-�-16<;�01�-50,;�=�>?�7�54<3-5�G�>?*�K*�L,4,:0-;�6,-6345-�-16<;�01�0,./1<-;�J�>?�7�54<3-5�@�>?*�M*�L;:;�6,-6345-�-16<;�01�-50,;�M�>?H�54<3-5�N�>?�7�21:1-5<-,O�PQR>?*�J*�L;:;�6,-6345-�-16<;�01�-50,;�A�>?�7�54<3-5�J�>?*�N*�L;:;�6,-6345-�-16<;�01�0,./1<-;�G�>?�7�54<3-5�D>?*)S*�L;:;�6,-6345-�-16<;�01�-50,;�)�>?�7�21:1-5<-,O�=�>?*T�#!�� ����#�#�$!�����#�&��U����#())*�V:631:<-5�14�W;43/1:�01�3:5�I,-./,01�6375�8591�19�3:�<-5I16,;�,9X961419�01�8591�/1:;-�A�>?H�8591�/57;-�@�>?�7�450;9�,235419�PR>?�9,�45�54<3-5�01�45�I,-./,01�19�01�@�>?*)A*�Y1<1-/,:5�14�W;43/1:�01�3:5�I,-./,01�6375�8591�19�3:�<-,.:234;�-16<.:234;�,9X961419�01�E,I;<1:395�ZZ>?�7�54<3-5�01�45�I,-./,01�K�>?*)=*�V:631:<-5�14�W;43/1:�01�3:5�I,-./,01�6350-5:2345-�01�450;�K�>?H�9,�939�65-59�45<1-5419�9;:�<-,.:234;9�,9X961419�637;9�450;9�,235419�/,01:�J�>?*)@*�[:5�I,-./,01�6350-5:2345-�01�8591�J�>?�I;-�450;�7�54<3-5�)S�>?H�91�6;-<5�/10,5:<1�3:5�9166,X:�I5-54145�01�450;�@�>?H�01<1-/,:5�14�W;43/1:�014�<-;:6;�01�I,-./,01�B31�91�21:1-5*)G*�V4�.-15�45<1-54�01�3:5�I,-./,01�19�KS�>?AH�9,�93�8591�19�3:�E1F.2;:;�-12345-�7�45�5I;<1/5�01�45�I,-./,01�/,01�G�>?H�01<1-/,:5�14�.-15�01�45�8591*�)K*�V:631:<-5�14�W;43/1:�01�3:�6,4,:0-;�6,-6345-�-16<;�9,�93�.-15�<;<54�19�=A\�>?A�7�93�54<3-5�/,01�K�>?*)M*�V4�W;43/1:�01�3:�6,4,:0-;�6,-6345-�-16<;�19�)MG\�>?=H�9,�14�-50,;�19�0;9�3:,05019�/1:;9�B31�93�54<3-5H�01<1-/,:5�93�.-15�45<1-54*)J*�V4�.-15�<;<54�01�3:�6;:;�6,-6345-�-16<;�19�A@\�>?AH�9,�45�21:1-5<-,O�1F6101�1:�0;9�3:,05019�54�-50,;�01�93�8591H�01<1-]/,:5�93�W;43/1:*)N*�V4�.-15�45<1-54�01�3:�6;:;�6,-6345-�-16<;�19�=A\�>?AH�9,�45�/10,05�014�-50,;�19�45�/,<50�01�45�21:1-5<-,OH�1:631:<-5�14�.-15�<;<54*AS*�VFI-195�14�.-15�<;<54�01�3:�6;:;�6,-6345-�-16<;�1:�<-/,:;9�01�93�W;43/1:�9,�93�54<3-5�19�14�0;841�01�93�-50,;*

�__abcbcd�ef

�g�hijkl�mn�opq�jiqpronstq�iu�rn�qimmkvu�si�qtrpmktuiq�mtjjiqwtuskiuoi�

Page 151: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&'

()*+,-./�01�/23456�7869:;<4=6�>3�?08�3494;>�01>�/0@8<A�=48�8/B:<4=>C�=0D6/�@01;6/�8?0454/;>1�58�01�@01;6�A�E6�?08�/8�=616=8�=696�=81;<6�58�3>�8/B8<>F GH�I81;<6�58�3>�8/B8<>�JH�K>546�58�3>�8/B8<>LMH�N4O98;<6�58�3>�8/B8<>PQH�I4<=01B8<81=4>�9>D6<R���������S������� �T�$�����S������K8/03;>1�58�=6<;><�3>�8/B8<>�D�3>�/0@8<A�=48�8/B:<4=>FUVWXYZ[Z�ZW\]_ab�c8�6d;4818�>3�54e454<�3>�/0@8<A�=48�8/B:<4=>�81�56/�@><;8/C�9854>1;8�01�@3>16f�/4�:/;8�@>/>�@6<�83�=81;<6�58�3>�8/B8<>�36/�=>/?08;8/�/61�470>38/FgZhiZj[a�ZW\]_ab�./�83�8/@>=46�?08�3494;>1�83�=>/?08;8�8/B:<4=6�D�83�=k<=036�d>/8F G JlajV�ZW\]_Vb�./�>?0833>�/0@8<A�=48�8/B:<4=>�3494;>5>�@6<�56/�@3>16/FmZnVjVoV�ZW\]_Vb�./�83�8/@>=46�?08�3494;>1�56/�@3>16/�@><>3836/�D�3>�p61>�8/B:<4=>�=6<<8/@615481;8F JQJq rGsYWa�ZW\]_ab�./�3>�@6<=421�58�/0@8<A�=48�8/B:<4=>�?08�/8�6d;4818�=61�56/�@3>16/�?08�=61=0<<81�81�01�54O98;<6FUYtV�ZW\]_Vb�./�3>�@6<=421�58�8/@>=46�?08�3494;>1�56/�@3>16/�?08�=61=0<<81�81�01�54O98;<6�D�83�u0/6�8/B:<4=6�=6<<8/@615481;8F Gv wgZ[a�ZW\]_ab�./�3>�@6<=421�58�8/@>=46�3494;>56�@6<�01�=>/?08;8�8/B:<4=6�D�3>�/0@8<A�=48�=214=>�=61�e:<;4=8�81�83�=81;<6�58�3>�8/B8<>�=0D>�54<8=;<4p�8/�3>�d>/8�583�=>/?08;8F G Jxr

G Jv wPQ

Page 152: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

���������������������������� !"�#�$��������%!���������!�&'()*�+,�-./01�01�23+0�4+�5/0637�5835/17,�92:-97,�4+�+,0�+,;+30<=�>�?@�ABCDEFG(H*�+,�-./01�0�5/0637�6+35-7,�4+�@�I73�+1�304-7�01�5/J7<K�>�LM�@�AN AOCDEFG(H�P(�FH�Q(RSD'�(QTU'VRDK�>�WM�@�ABXY7Z4+� A[�\04-7�4+�10�+,;+30� X[�]16/30�4+1�50,/+6+�+,;_3-57 O AX&'()�P(�FH�R)QaF(S(�(QTU'VRD�b�cDH)�(QTU'VR)=�>�Bd�AXCDEFG(H�P(�FH�Q(eG(HSD�(QTU'VRDK�>�WM�@�ABX�f�gM�@�BhA�i�XjCDEFG(H�P(�FH)�'(k)H)P)�(QTU'VR)*�4-;+3+Z5-0�4+�l71m9+Z+,�4+�17,�,+.9+Z67,�+,;_3-57,�57Z�304-7�AB�n�Ao�3+,I+56-l09+Z6+<K�>�KB�i�KoY7Z4+� A[�\04-7�4+�10�+,;+30Ao�n�AB[��\04-7,�4+�10,�5-35/Z;+3+Z5-0,�/+�1-9-60Z�10�3+J0Z040� X[�]16/30�4+1�50,/+6+�+,;_3-57�7�p7Z0�+,;_3-50� [�\04-7�4+�10�J0,+�4+1�50,/+6+�+,;_3-57AXOAA oAB XO&'()�P(E�qFQD�(QTU'VRD =�>�rstWuvwCDEFG(H�P(�E)�RFx)�(QTU'VR)K�>�rstMWyvwY7Z4+� A[�\04-7�4+�10�+,;+30� z[�{Z./17�/+�;7390Z�17,�I10Z7,�4+�/Z�|/,7 OAzA

Page 153: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&'

()*+,*)�-*�./-)�0�-*�12*,3-4�5-�,4)�-67-/)�5-�8�9:�5-�5;.3-</2=>?@ABCDEF*�./-)�5-�,4)�-67-/)�-6<.�5)5)�G2/�*)�7H/3,*)I�J�K�LM�NOP�6;�N�K�QR�-4<24+-6IJ�K�LM�SR RTUVWX YZ[�K�LM�\]�9:O�K�_8M�9:OF*�12*,3-4�5-�,4)�-67-/)�-6<.�5)52�G2/�*)�7H/3,*)I��K�ab�M�N_P�6-�6,6<;<,0-�N�K�_c�2d<-4;-452I�K�ab�M�\_�9:_�K�ab�M�\Oe�9:_�K�_8M�9:_f2/�<)4<2c�J�K�_8M�9:O��0��K�_8M�9:_=g-<-/3;4)�-*�./-)�5-*�h,62�-67i/;+2�0�-*�12*,3-4�5-�*)�+,j)�-67i/;+)�k,-�72/3)4�526�G*)426�+24�,4�.4l,*2�5;-5/2�5-�Lmnc�6;�-*�/)5;2�5-�*)�-67-/)�-6�5-�]�:=>?@ABCDEF*�./-)�5-*�h,62�-67i/;+2�-6<.�5)5)�G2/�*)�7H/3,*)I�J�K�opqRrstP�6,6<;<,0-452�N�K�]�:�0�u�K�Lmnc�6-�2d<;-4-I� v�K�or awrsRUx yz tt �K�o{|R RUx y�K�{|Ro�:OF*�12*,3-4�5-�,4)�+,j)�6-�2d<;-4-�3-5;)4<-�*)�7H/3,*)I��K�opqbR}stc�-4<24+-6I� �K�opqbR}st�K�or awR}sbUx yz tt �K�oz}RrS bU�K�RabRo�:_f2/�<)4<2c�-*�./-)�5-*�h,62�-67i/;+2�0�-*�12*,3-4�5-�*)�+,j)�624I�{|Ro�:O�0�RabRo�:_�/-6G-+<;1)3-4<-=g-<-/3;4)�-*�./-)�5-*�+)6k,-<-�-67i/;+2�+,0)�d)6-�5;6<)�O�9:�5-*�+-4</2c�6;�-*�/)5;2�5-�*)�d)6-�-6�R|9:=>?@ABCDEF*�./-)�5-�,4�+)6k,-<-�-67i/;+2�6-�2d<;-4-�3-5;)4<-�*)�6;l,;-4<-�7H/3,*)IJ�K�OM�N~5-�*26�+,)*-6�6-�5-6+242+-�N�0�~c�5-�*)���l,/)�6-�<;-4-�k,-IN�K� R R|R RTU TUx y�x y �K�a R|R RTU TU� �K�Rw RTU �K�m�9:*,-l2c�*)�)*<,/)�5-*�+)6k,-<-�-6I ~�K�N���O�9:�K�m�9:���O�9:�K�_�9:)*�6,6<;<,;/�N�K�m�9:�0�~�K�_�9:�-4�J�K�OM�N~c�6-�2d<;-4-IJ�K�OM�\m�9:\_�9:�K�_�M�9:Of2/�+246;l,;-4<-c�-*�./-)�5-*�+)6k,-<-�-67i/;+2�-6�_�M�9:O=

����

�����������������

O9: N��9: ~

Page 154: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

��������������������������� ����! �"��#�����"��� ��$%�� ��$���%�% ����&������"��!������&��#��# �%�� ���%�!��"� ����'����(�)�������$�!"�*�#��"�+���"��#�����%�* %&#�����%���,#��" ����-��! ./01234567������"��#������%���,#��" ����-��! +�$��#�� ������!&��"����% ��* %8#��������% ��!��9&�"������-��! �+�! # �% �#&��"���%��:�,&��;<�=�> %&#�����%���,#��" ����-��! � <��=�> %&#�����%�$��#���!��9&�"�� <'�=�> %&#�����%���,&�� �!��9&�"�?�@����� A�A' B��)�� ����A� A'����'��C��� <�=�<'�D�<�� E��%��:�,&��+�A��=�FGG HIJ � E��%��:�,&��+�A'�=�FGG KJ� A��=�C���� A'�=�LI<��=�MH�N�?'O�DFH�N�A'P?�D�OQ�=�MH FG K FH R FG KM MS ST UTUJ TU JT U�=�RGGH HRKHS SJ �=�KFIHS<'�=�MH�N�?'O�D�FH�N�A'P?�D�OQ�=�MH FG R FH LI FG RM MS ST UTUJ T U JT U�=�FIGGH FLMHS SJ �=�FKGRH S7 ��"��" +�<�=�<'�D�<��=�FKGRH S���V�DKFIHS���V�=�LLMHS���V

W

XYZ[Y\]Y�\Z�Z_[_YabYZ�cde\YfgZh��.�i�"��#�����%�j����(�* %&#������&����������! ������ ����B���.�'.�E�!&��"����%�* %&#������&����������!&( ���j#�"� �#����)k��.�V.�E%����� ����&����������������V���+���"��#�����%�* %&#������&����!" �����-��! �!&( �!��9&�"�����-��! �"�����&����%"&����������.�B.�i�"��#�����%�* %&#������&����!" �����-��! ����%��l��������&�!��9&�"�����-��! ������!&��"�����B������%�!��"� ����%���������!&( ����� �������m���.�n.�E%����� ����&����������#���������+�o!&j%�����%�j������%�!��9&�"�����-��! �!&(��l���������!&��"�����p������%�!��"� ����%��������q�).�or&j%�����%�j�������&��!��9&�"�����-��! �!&(��l�������"����%�!��"� ����&����������'����(��&����� �#����MFk��q�p.�or&j%�����%�* %&#������&����,#��" ����-��! �!&(��l����"�����&����%"&������'����(��%���j#�"� ����%���������#����)���q�C.�E�!&��"����%�* %&#������&����,#��" ����-��! �����&�l����"�����&������ ����B����(��%����� ����%���������#����n���.�m.������������! ��&������ �����'�������! �"��#�����"��� ��$%�� ��$���%�% ����&������"��!������&��#��# �%�� ���%�!��"� ����B����(�p�������$�!"�*�#��"�+���"��#�����%�j�������%��s ������-��!��(��%�* %&#������%����l���������-��!�.��.������������! ��&������ ������������! �"��#�����"��� ��$%�� ��$���%�% �+�&� ���!����%�� ���%�!��"� ���&������"��!������FM����(�FH�������$�!"�*�#��"�+���"��#�����%�j�������%��s ������-��!��(��%�* %&#������%����l���������-��!�.

�tutvwxwxy�z{

Page 155: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������� �!�"#��$��

%&%

''(�)*+,-*./0�-1�2/-0�3-1�4,56�-578/9+6�59�-1�2*:,16�;,-�76/<0*�5,5�=10*65�-5�3-�>?@�A�-1�/0396�3-�10�-57-/0�<93-�'?�BC('D(�)1�2/-0�3-�,*�4,56�-578/9+6�-5�EFGHI�59�-1�/0396�3-�10�-57-/0�<93-�D�BCI�J;,8�2*:,16�76/<0�-1�4,56�-578/9+6K'L(�M01+,10�-1�N61,<-*�3-�,*0�+,O0�-578/9+0�59�-1�2*:,16�;,-�76/<0*�5,5�=10*65�-5�3-�L?@�59�-1�2/-0�3-�10�-57-/0�-5�L>P�BCD('Q(�R65�=10*65�;,-�+6*+,//-*�-*�,*�392<-./6�76/<0*�,*0�+,O0�-578/9+0�3-�N61,<-*�STP�BCL�A�,*�4,56�-578/9+6�3-�2/-0�LP�BCDI�-*+,-*./0�-1�/0396I�2/-0�A�N61,<-*�3-�10�-57-/0(�U�VWXYZ�[\�]_�XW_ ]\ab_�Wc�\�_W[[Ydc�aW�_b [YbcW_�[bXXW_ebcaYWc]W�

Page 156: Libro de geometría y  trigonometria
Page 157: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� ���� ������ ������ ���������������� �� ��!"�#�$� �%" &%'(�$�)*"�"$%*!'��#�$�+"#�,('-."$�".%+"�#-$�&./*#-$�0�#�!-$�".�(*�#)*'"+�%+'&./*#-12"$!"�3�("� &$�!"�4555��6-$�#-$�7�7'#-.'-$�0�#-$�"/'8('-$�9*"+-.�#-$�8+' "+-$�".�*%'#':�+�#-$�&./*#-$�0�#�$�+�:-."$�%+'/-.- ;%+'(�$�8�+��"9"(,%*�+� "!'!�$�".�#���/+'(*#%*+�<��$=�(- -�8�+��#��(-.$%+*(('>.�!"�8'+& '!"$1?@ABCDE�FG�H@DGB�$%+>.- -<� �%" &%'(-�0�/">/+�9-�/+'"/-�.�('!-�".��'("�1��.-�!"�#-$�8+'.�('8�#"$�!"$�++-##�!-+"$�!"�#��%+'/-.- "%+=��I8#�.��0�"$9;+'(�J<�(-.$%+*0>�%�7#�$�)*"�+"#�('-.�7�.�#-$�&./*#-$�(".%+�#"$�(-.�#�$�(*"+!�$�!"#' '%�!�$�8-+�$*�&./*#-�(".%+�#�(-++"$8-.!'".%"1��+�('�$���"$%��%�7#�<�")*'K�#".%"���*.��%�7#��!"�$".-$��(%*�#<�#-/+>�+"#�('-.�+�#-$�#�!-$�0�&./*#-$�".�(*�#)*'"+�%+'&./*#-�8#�.-1�-$�%+'&./*#-$�"$9;+'(-$�$"�9-+ �.�".�#��$*8"+L�('"�!"�*.��"$9"+��0�$-.�-7,M"%-�!"�"$%*!'-�!"�#��%+'/-.- "%+=��"$9;+'(�<�#��(*�#�$"��8#'(��".�#��.&*%'(��0�.�K"/�('>.1NOPQRST�UV�WOSVQXYZ[\Y][�_�_a

Page 158: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

����������������� !����"�#�$%&�'%()*+&�,-+�+./&0+*�+*0'+�$%&�$)*1/0-2+&�2+�$)&�$%2)&�2+�-*�0'/3*1-$)�'+403*1-$)�&+�$+&�$$%5%�6-*4/)*+&�)�'%()*+&�0'/1)*)570'/4%&8�9:�;<=<>;9?@ABC�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�+$�4%0+0)�)L-+&0)�M�$%�N/L)0+*-&%8OCPABC�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�+$�4%0+0)�%2M%4+*0+�M�$%�N/L)0+*-&%8QRBGABSA�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�+$�4%0+0)�)L-+&0)�M�+$�4%0+0)�%2M%4+*0+8OCSRBGABSA�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�+$�4%0+0)�%2M%4+*0+�M�+$�)L-+&0)8@ATRBSA�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�$%�N/L)0+*-&%�M�+$�4%0+0)�%2M%4+*0+8OCPATRBSA�DA�EB�FBGEHCI�J&�$%�'%(K*�+*0'+�$%�N/L)0+*-&%�M�+$�4%0+0)�)L-+&0)8UCSRV�$)&�4%0+0)&�&+�*)5W'%*�&+1X*�+$�3*1-$)�%1-2)�,-+�&+�-0/$/4+8J*�+$�&/1-/+*0+�0'/3*1-$)�2+0+'5/*%�$)&�4%0+0)&�)L-+&0)�M�%2M%4+*0+�L%'%�4%2%�-*)�2+�$)&�3*1-$)&�%1-2)&8� �Y�Z� [�\]_abcde� f%'%�+$�3*1-$)�gh� f%'%�+$�3*1-$)�ih4%0+0)�)L-+&0)�j�Z� 4%0+0)�)L-+&0)�j�[4%0+0)�%2M%4+*0+�j�[� 4%0+0)�%2M%4+*0+�j�ZN/L)0+*-&%�j�Y� N/L)0+*-&%�j�YJ$�4%0+0)�,-+�+&�)L-+&0)�L%'%�-*)�2+�$)&�3*1-$)&�&+'3�+$�%2M%4+*0+�L%'%�+$�)0')k�&/+*2)�$%�N/L)0+*-&%�+$�$%2)�,-+�*)�L'+&+*0%�l%'/%*0+8�mW07*�$%&�6-*4/)*+&�0'/1)*)570'/4%&�2+�$)&�3*1-$)&�%1-2)&�2+$�&/1-/+*0+�0'/3*1-$)�'+403*1-$)h� �Y�Z� [� \]nnopqrstuvwpxpyz{|}

Page 159: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!"#

$%&'()*+,-�./�0123-45/6�/7�82960.-5:7�.:�;�<�/6:�=70.06:�:6-�>�<�?@�.-06-=.:�/7:�A5-=26-.:�9717�/6:�3-45/6:�745B6:�C�<�D�:6-EFGHIJKHLM�NL�O� P ����������������������� FGHIJKHLM�NL�QPRSTO�U�;>� � RSTQ�U�;?�;VRO�U�;?� � ;VRQ�U�;>�W>TO�U�?>� � W>TQ�U�>?�;WXO�U�>?� � ;WXQ�U�?>�RS;O�U�?;� � RS;Q�U�>;�;R;O�U�>;� � ;R;Q�U�?;�Y7:�A5-=26-.:�01246-6Z[012=7:�B.�5-�3-45/6�745B6�4571B7-�=2.107:�1./7=26-.:�.-01.�:\E�FGHIJ]H�NJLI_ FGHIJ]H�LIabKIRSTV� �cRSTd ;VRS;>TWS c;R;d;VRSTV c;VRd RS;>TWS cRS;dW>TXSTWS cW>Td ;VW>TXSTWS c;WXd��e��������f57/g52.1�A5-=2h-�B.�5-�3-45/6�.:�2457/�7�/7�=6A5-=2h-�B.�:5�=6Z9/.Z.-06i,-�./�0123-45/6�1.=03-45/6E� j61�4.6Z.01\7E� klm�n�C�n�D�o�pqlm� r6-B.E� C�n�D�o�klms�D�o�klm�t�C� 961�07-06@�C�<�D�:6-�=6Z9/.Z.-07126:i,-06-=.:@�Z.B27-0.�/7:�B.u�-2=26-.:E RST�C�o�;VR�cklm�t�Cd�o�;VR�D;VR�C�o�RST�cklm�t�Cd�o�RST�DW>T�C�o�;WX�cklm�t�Cd�o�;WX�D;WX�C�o�W>T�cklm�t�Cd�o�W>T�DRS;�C�o�;R;�cklm�t�Cd�o�;R;�D;R;�C�o�RS;�cklm�t�Cd�o�RS;�D� �;�>� ?� OQ

Page 160: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

������������ �!� �"#$%&'$( �)*&+'$',-)*&%� .� (��()(*,&$�$� # �*( /(%)&0� �%'"#$%&'$( 1234�567�8�9:2�;<=7�>�567?�8�9:2�@A7BC4�6@7�8�9BD�;<=7�>�6@7?�8�9BD�E@79:2�FG�8�234�F FH GIJKL MNO�8�234�FP239�FQ�8�929�F FH QIJKL MNO�8�929�FQRSTUV�TWXYZ[\V����'�]#(�!��&/')($# ���(�#$�)*&_$+#!'�*(%)_$+#!'� &(,/*(�( �,�'*�]#(�%#�!]#&(*���(�!' ��' �%�)()' .�!' �0�!'*( ��(!� ($'��(!�%' ($'��(�#$�_$+#!'��+#�'�$'�/#(�($� (*�,�'*( �]#(�ab.�$&�,($'*( �]#(�>b.�,&($)*� �]#(�!' �0�!'*( ��(�!� �"#$%&'$( �%' (%�$)(�� (%�$)(.��!� (*�*(%c/*'%� ��(!� ($'��%' ($'.�$'�/#(�($�( )�*�($)*(�>b��abd�!' �%�)()' ��(�#$�)*&_$+#!'�*(%)_$+#!'�/#(�($�+#�*��*�($)*(� c�%#�!]#&(*�/*'/'*%&e$.�/'*�)�$)'.�!' �0�!'*( ��(�!��)�$+($)(��!��%')�$+($)(�0�*c�$� 'f*(�)'�'�(!�%'$g#$)'��(�$h,(*' �*(�!( ijSkVZ�����#$��"#$%&e$�)*&+'$',-)*&%���(�#$�_$+#!'��+#�'� (�/#(�($��()(*,&$�*�!� ��(,_ �"#$%&'$( ���/�*)&*��(�!��%'$ l)*#%%&e$��(�#$�)*&_$+#!'�*(%)_$+#!'��(!�(,/!('��(!�)('*(,���(�m&)_+'*� �%','���%'$)&$#�%&e$� (�&!# )*�in&�o�( ��+#�'.��9:2�o�8�GQp�%�!%#!��!' �0�!'*( ��(�!� �"#$%&'$( �)*&+'$',-)*&%� �/�*��oiq��rstuvn(�%'$ )*#(�#$�)*&_$+#!'�*(%)_$+#!'.��'$�(�o�( �#$'��(�!' �_$+#!' ��+#�' .�!��&/')($# ��( �w��(!�%�)(�)'����%($)(�( �5in(��/!&%��(!�)('*(,���(�m&)_+'*� �/�*��($%'$)*�*�(!�0�!'*��(!�!��'�*( )�$)(1�;w?6�8�;x?6�a�;5?6� bE�8�x6�a�<�bE�>�<�8�x6� y�8�x6�� z�8�xm'*�)�$)'.�!� �"#$%&'$( �)*&+'$',-)*&%� ��(!�_$+#!'��+#�'�o� '$1234�o�8�zQ����9BD�o�8�Gz�8�Gzz ����929�o�8�Qz�8�QzzBC4�o�8�zG����239�o�8�QG

{ � w�5� �x��|

}~������}�}�����

Page 161: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!"#

$%�&�'(�)*+,-�.�/01�&�2345�6)76+7)�7-(�8)7-9'(�,'�(':-�.�6-(':-�,'7�;:*+7-�&<=>?@ABCD$'�6-:(E9+.'�+:�E9%;:*+7-�9'6E;:*+7-5�,-:,'�&�'(�+:-�,'�7-(�;:*+7-(�)*+,-(5�'7�6)E'E-�-F+'(E-�'(�G�.�'7�6)E'E-�),.)H6':E'�'(�I<$'�)F7%6)�'7�E'-9'J)�,'�K%E;*-9)(�F)9)�':6-:E9)9�'7�8)7-9�,'7�7),-�9'(E):E'LMNOI�2�MGOI�P�MIOI���NI�2�G�P�Q���NI�2�R�N�2�SK-9�6-:(%*+%':E'5�TU1�&�2�3S�2�SS�.�VWT�&�2�4S�2�4SSX � �N�I��� G�Y�G<�Z[E\:�'7�8)7-9�,'�7)(�]+:6%-:'(�E9%*-:-J\E9%6)(�,'�7-(�;:*+7-(�)*+,-(5�':�7-(�(%*+%':E'(�E9%;:*+7-(L0O�� VO

O�� _O�I<�Z[E\:�'7�8)7-9�,'�7)(�]+:6%-:'(�E9%*-:-J\E9%6)(�,'�7-(�;:*+7-(�)*+,-(�':�7-(�(%*+%':E'(�E9%;:*+7-(�9'6E;:*+7-(L0�$%�&�.�a�(-:�7-(�;:*+7-(�)*+,-(�.�VWT�&�2�3S� _�$%�&�.�a�(-:�7-(�;:*+7-(�)*+,-(�.�TUV�&�2�4b^�$%�c�d�.�c�e�(-:�6-JF7'J':E)9%-(�.�/01�e�2�4b�U�$%�a�P�f�2�ghi�.�V/j�a�2�3SSV�$%�c�k�.�c�l�(-:�6-JF7'J':E)9%-(�.�VTV�l�2�I� m��(':�d�2�n4o�.�c�e�'(�6-JF7'J':E-�,'�c�d

�pqprststu�vw�

R ge�d�N� l�

k x� Gh�N��d�e yz� R�N

�k�l{G� IN�|�}~������������~���������~������~�������~���������~������~������~��~�

Page 162: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

����������������� ������!"�����#$!"� ���������%����� �"!������&'�()�*+',)-(./�+01*,)-(./�20�(3'14�0)�0.�5.4)/�14+*02'4)/6�70�84)0+4�9(0�()/�70�2(2�14*0*/2�1/')1'74�1/)�0.�0:0�;/+'</)*4.6�.42�=()1'/)02�*+'-/)/8>*+'142�*0)7+,)�()�2'-)/�7050)7'0)7/�70.�1(47+4)*0�2/3+0�0.�1(4.�20�0)1(0)*+0�7'1;/�*+',)-(./?� @@� @�@@@� @A��� �B�B� B�C� C�C�C�C�C� C� D�E� FFF F��G������������ H�IJKLMKNOP HH�IJKLMKNOP HHH�IJKLMKNOP HQ�IJKLMKNOPRSTU V V W WXUYSTU V W W VZ[T\ST]S V W V WXU][T\ST]S V W V WRS[T]S V W W VXUYS[T]S V V W W&04�0.�5()*/�_B�a6�bc6�70*0+8')4�.42�=()1'/)02�*+'-/)/8>*+'142�70.�,)-(./�4-(7/�d�e�fg�h�_ijklmnopqr/+�0.�*0/+084�70�r'*,-/+42stuv wx�e�B�acy�C�bcytuv wx�e�z�C�{|tu�e�x}�e�~��r/+�*4)*/6�.42�=()1'/)02�*+'-/)/8>*+'142�70.�,)-(./��6�2/)s� ������e��}� ������e����� ������e��}�� ������e���}� ������e����� ������e�}�

����������������� _�a6�bc hDEd

Page 163: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!"#

$%&'(&%�&%)�*(+',-+.)�/0,1-+-23/0,'%)�4%0%�.&�5+1(&-�67�),�).�)%8.�9(.�:;<�6�=�>�?�@ABC�D�6�D�EFBCGHIJKLMNOP&�5+1(&-�).�Q.R�+.�.+�.&�/.0'.0�'(%Q0%+/.�?�&%�*(+',S+�/%+1.+/.�.)�4-),/,T%7�4-0�/%+/-7�:;<�6�=�UV�=�WWUV7�.)/-)�T%&-0.)�).�(8,'%+�.+�.&�4&%+-�'%0/.),%+-GX-0�.&�/.-0.2%�Q.�X,/51-0%)YZ[\E�=�Z]�>\E��Z]@\E[E�=�@_��@[�=�VP+/-+'.)7�&%)�*(+',-+.)�/0,1-+-23/0,'%)�Q.&�5+1(&-�6�)-+Y� ab<�6�=�W cWUV UVV�� ���:;<�6�=�>���dad�6�=�W VU� dea�6�=�W cWVV VV�� ���d:f�6�=�VU���abd�6�=�WV�P+'(.+/0%�&%)�*(+',-+.)�/0,1-+-23/0,'%)�Q.&�5+1(&-�%1(Q-�g�9(.�*-02%+�.&�4(+/-�hZE7�]�i\�?�.&�.j.�k-0,l-+/%&GHIJKLMNOX-0�.&�/.-0.2%�Q.�X,/51-0%)Ymno o oo pcqrsWq rmnc sU opmnc otu%)�*(+',-+.)�/0,1-+-23/0,'%)�)-+YvwxycW cWpot potot �z{x vw|y ycW cpo oto|}vyc coot ootot �|z~ |v|y ycW cWop otp��

��

� ����[�

����

h� ZE7�]i\��

Page 164: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

��������������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� ��$�' �)�*�+�,-.�/�!�� #%���!��0��" �.1��23�4�56�7�!��!8!�9 #�:; �"����2��<���!�"#����������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� ��$�' �)�*��=->�/�!�� #%���!��0��" �>�14�?3�4�@6�7�!��!8!�A!#"������B��C!"!#%������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� ��$�' �D�*�,-E�/�!�� #%���!��0��" �E123�B6�7�!��!8!�9 #�; �"����?������������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� ��$�' �F�*��,-G�/�!�� #%���!��0��" �H II IIJ�KLMNN OPQQ�7�!��!8!�9 #�; �"����5������������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �RS�����!�!���!�"#��!��!��"!#�!#����'#��"!�� ��TUT�R�*�KVI�W��C!"!#%������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �R3�����!�!���!�"#��!��!�����#" ����'#��"!�� ��TXY�R�*�KIZ�@��<���!�"#����������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �[S�����!���\!�/�!�T]U�[�*K_V�7�ab�c�[�c��dab�d��e\"&����������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �fS�����!���\!�/�!�TXY�f�*�4�d�7�VIg�c�f�c�Ig���h��TUT�i�*�_Vj����ab�c�i�c��dab3������������������ �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �i�a������������������� �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �[�����!���\!�/�!�T]U�[�*�K VV�7�g k gl lVI����h��Umn�R�o�a3�Xpn�R�q�a�7�UmT�R�*�4�23������������������ �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �R�2��h��UmT�R�o�a3�TXY�R�q�a�7�T]U�R�*�_I3������������������ �!��"#�$ � %&"#�����'!��(�$�� �R

�rsrtuvuvw�xy�z�{|}~���������}|���������|������|��~����|������~��|����}}|�����~|��|������������������������������������������������������ ¡ ' �(�$�� �%�7 #�/�!�abS��!�0�!'!�!¢0#!��#�!������ #%��£¤ ¥¦§ ¨© ª � �\�!�£¤ ¦LMN OPQg ªI S�' �'!�n�!�����!�"!# �0 ��:"�A �7�R�!�����(�$�� �����/��!#�S���������«��'!�'��9 �(�$�� ��!#(�!/��A��!�"!��¬­6�®��%��%�������«��'!�R����n�!������%!# �0�#�­­6�®��� �����«��� ##!�0 �'�!�"!�'!�R����n�!������%!# ��%0�#�<�" �� ��!��°���'!�!¢0#!��#���������«��"#�$ � %&"#����'!�'��9 �(�$�� �!������!¢0#!��«��!/��A��!�"!S�0!# �� �����(�:$�� ��$�' S�� ��!#A��' �!����$� �� ##!�0 �'�!�"!�����������«��'�'�S��!$��!�����'#��"!�' �'!��!�!���!�"#!�!����' �"!#%�����<¢0#!���� % ������«��'!����(�$�� ��$�' �Xpn��?a±�²³µ¶·¹<��(�$�� ��!���"��!��!���!$��' ����'#��"!S�' �'!���������«��"��$!�"!�!���!$�"�A�S�!�" ��!�¬Xpn��?a±�*�Xpn�12�º�a±�4�?a±6�*�4�Xpn�?a±»9 #��\�!�S�Xpn��?a±��!�0�!'!�!¢0#!��#�"�%\�&��� % �Xpn�1��º�a±�¼�5a±6S�n�*��S�0 #�"��" ��!��"���;��� "��$!�"!S���������!��� �����«��'!����"��$!�"!S�!�" ��!�¬Xpn��?a±�*�Xpn�1�º�a±�¼�5a±6�*�4�TXY�5a±½¾¿ÀÁÂÃÄžƾÇÈÉÊË

Page 165: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!"!

#$%&'()�*+,+�-./*01/�2'�./�3/4.5+�)4.2+�678�99:;<=>?@ABCD#5�3/4.5+�'(E3�'/�'5�E'&*'&�*.)2&)/E'F�2+/2'�5)�-./*01/�('/+�'(�/'4)E0G)F�'/E+/*'(H678�99:;�I�678JJ J:K LMNO PQR; ;�I�S�678�J:;678�99:;�('�%.'2'�&'%&'('/E)&�E),T0U/�*+,+�678VJ W9XK YMNO PQR; ;F�8�I�Z�%+&�E)/E+�('�.E050[)�5)�*+-./*01/�2'5�('/+F�'(�2'*0&F�('�'$%&'()�'/�EU&,0/+(�2'5�*+('/+<678�99:;�I�678VJ W9XK YMNO PQR; ;�I�S�\]6�W9X;#$%&'()�*+,+�-./*01/�2'�./�3/4.5+�)4.2+�67\�Z_�ab�cde<=>?@ABCD#5�3/4.5+�'(E3�(0E.)2+�'/�'5�*.)&E+�*.)2&)/E'�2+/2'�5)�-./*01/�('*)/E'�'(�%+(0E0G)F�'/E+/*'(H67\�Z_�ab�cde�I�67\�fg�h�i_�S�i�ggb�Zcbbj�I�67\�i�ggb�Zcek�'/�EU&,0/+(�2'�*+('*)/E'H67\�Z_�ab�cde�I�67\�fZ�h�i_�l�d_�ab�cdbbj�I�\6\�d_�ab�cde#$%&'()�*+,+�-./*01/�2'�./�3/4.5+�)4.2+�\]6�a�___<=>?@ABCDm.)/2+�'5�3/4.5+�'(�,)n+&�o.'�Zp_F�2'T'�20G020&('�'/E&'�'(E)�*)/E02)2�%)&)�+TE'/'&�'5�/q,'&+�2'�40&+(�+�G.'5E)(�o.'�2)�'5�5)2+�E'&,0/)5�n�'5�&'(02.+�'(�'5�3/4.5+�o.'�2'T'�'$%&'()&('�'/�-./*01/�2'�./�3/4.5+�)4.2+<40&+(�+�G.'5E)(r/4.5+�'o.0G)5'/E'a___Zp_ ccd_#5�3/4.5+�'o.0G)5'/E'�)�a�___�'(�cd_F�(0E.)2+�'/�'5�*.)&E+�*.)2&)/E'�2+/2'�5)�-./*01/�*+('/+�'(�%+(0E0G)F�'/E+/*'(H\]6�a�___�I�\]6�cd_�I�\]6�fg�h�i_�S�d_j�I�\]6�d_k�T0'/F�'/�EU&,0/+(�2'�5)�-./*01/�('/+F\]6�a�___�I�\]6�cd_�I�\]6�fZ�h�i_�l�a_j�I�678�a_#$%&'()�*+,+�-./*01/�2'�./�3/4.5+�)4.2+�678�p�ci_<=>?@ABCDs'�+TE0'/'�'5�3/4.5+�'o.0G)5'/E'F�o.'�(')�,'/+&�o.'�Zp_Fpci_Zp_ atat_#5�3/4.5+�'o.0G)5'/E'�'(�at_F�'5�*.)5�('�(0Eq)�'/�'5�('4./2+�*.)2&)/E'�2+/2'�5)�-./*01/�('/+�'(�%+(0E0G)F�'/E+/*'(F678�p�ci_�I�678�at_�I�678�fc�h�i_�S�a_j�I�678�a_k�T0'/F�'/�EU&,0/+(�2'�*+('/+F678�p�ci_�I�678�at_�I�678�fa�h�i_�l�d_j�I�\]6�d_

uuvvww

x

Page 166: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

�������������� !�"#!�$�� !�%!& '���& $��()*�+,�-./01�23456789:��;��<���'�%!& '��!�&�;"=�>��'�� �'�&"���%��!���!;"$��?����"��@����%��A "=�'�!;���� !�%!& '��$��BC./>�A ������";D���!��'�� ��;��� �$��!;�>�$�!$��'��� !�"#!�;�!&�!;�����!�&�;"=�1 E�-./�BC./F�����!�"& "�!;�G� ()*�+,�-./0�H�()*�BC./�H�()*�+I�J�CK/�,�-./0�H�,�()*�-./L�M"�!>��!�;N��"!���$����;�!&�!;�G� ()*�+,�-./0�H�()*�BC./�H�()*�+O�J�CK/�P�B./0�H�,�Q(R�B./�������������� !�"#!�$�� !�%!& '���& $��ST*�UVWX YZ[\]\_23456789:��;��<���'�%!& '��!�&�;"=�>��'�� �'�����!� �!;����!��'�;������� �$��!;��$�!$��'��� !�"#!���!�����!�&�;"=�1� `O-O.U �`O-Oa �F���;�!;�> ST*�UVWX YZ[\]\_�H�ST*�\b\_�H�ST*cc \d eVWX YZ[_ _ �H�,�ST*_\L�M"�!>��!�;N��"!���$������!�GST*�UVWX YZ[\]\_�H�ST*�\b\_�H�ST*\c fb\d UVWX YZ[_ _�H�,�QgSfb\_��h

ijklmnkop�qrmsnkntuqrmlvp�wo�xksjynp�kosvqmznp{���%!& '���!�&�;"=���&"��!��!���!;"$��?����"��@�'���� !�"�!���;�"&�!��N;�"����$��%!& '���!�&�;"=��>�����������!��!�;N��"!���$��� !�"�!���;�"&�!��N;�"����$��%!& '������";"=��1

Page 167: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!""

#$�%&�'()*$+,&-�.�/012�,3)456-�%$�%&�7()8%(�4,56(5$'%9:;<�=�>�?@?A� BC<�=�>�?@@A� :;D�=�>�?A@ADE:�=�>�@A?A� DBF�=�>�@A?@� D:D�=�>�?A?@#$�%&�'()*$+,&-�.�/01G�,3)456-�%$�%&�4,5('-�4,56(5$'%9:;<�HI�=J�K�I?@?A� BC<�HI�=J�K�I?@@A� :;D�HI�=J�K�?A@ADE:�HI�=J�K�@A?A� DBF�HI�=J�K�I@A?@� D:D�HI�=J�K�I?A?@L-(�4-$M)+,)%$'%9�:;<�HN�=J�>�N�:;<�=� BC<�HN�=J�>�N�BC<�=� :;D�HN�=J�>�:;D�=DE:�HN�=J�>�DE:�=� DBF�HN�=J�>�N�DBF�=�� D:D�HN�=J�>�N�D:D�=�

/ OP�0� 1NP� /�Q�#R7(%M5�:;<�HN�STUJ�%$�'V(8)$-M�6%�,$�*$+,&-�7-M)')W-XYZ[\]_a&�57&)45(�:;<�HN�=J�>�N�:;<�=2�M%�-3')%$%9 :;<�HN�STUJ�>�N�:;<�STU#R7(%M5�BC<�HNbcTdJ�%$�'V(8)$-M�6%�,$�*$+,&-�7-M)')W-�e�5+,6-fYZ[\]_g%�57&)45�BC<�HN�=J�>�N�BC<�=�e�M%�-3')%$%9 BC<�HNbcTdJ�>�N�BC<�bcTde�5&�(%6,4)(�5�,$�*$+,&-�5+,6-2BC<�HNbcTdJ�>�N�BC<�bcTd�>�N�BC<�Hc�h�iTd�N�jTdJ�>�N�HN�BC<�jTdJ�>�BC<�jTdkklmnopqrstmumvwxyz{|}~�����������~�����}|�������~��������~�~������|�������}|�����-M�W5&-(%M�6%�&5M��,$4)-$%M�'()+-$-8V'()45M�+,5(65$�,$5�%M'(%4�5�(%&54)�$�4-$�%&�4�(4,&-�,$)'5()-�e�M%�7,%6%$�45&4,&5(�7-(�8%6)-�6%�&5�8%6)4)�$�6%�5&+,$-M�M%+8%$'-M�6%�VM'%2�%&�,M-�6%�'53&5M�85'%8*')45M�-�4-$�%&�%87&%-�6%�,$5�45&4,&56-(5X

�� ��0 �� �� �� ��

Page 168: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

�������������������������������� ! " #$ $ $%&����������'��������(�������)������������*(�����������+���,-�����������.�+(���/0�����,'�����������1�����������������,��,���2���'���������������+��(�����������+,�����3� 456�/�7�89:;:<<=>;?:<@A=<:;B>?9 �7�C" "�7�C"%�7�C"� DE4�/�7�89:;:<9FG98;B:;@A=<:;B>?9 �7� C "�7� C%�7� C� HI6�/�7�89:;:<<=>;?:<89:;:<9FG98;B:;�7�J! !�7�J!%�7�J!� DHK�/�7�89:;:<9FG98;B:;89:;:<<=>;?:<�7�#L #�7�#L%�7�#L� 45D�/�7� @A=<:;B>?989:;:<9FG98;B:;�7� J !�7� J%�7� J� D4D�/�7�@A=<:;B>?989:;:<<=>;?:<�7� L #�7� L%�7� LM���(������)������������*(�����������+���,-�����������.�+(���NOP�QRSTUVWXYZ[\�������,'��������]��(���(��������'��������(��������*(�������0�������/�7�NOP�QRS0���������3�^

_` abNOP�QRS cd ef

��������������������+,������ !�7� "�7� #�7�Q0���������3456�NOP�QRS�7�C"�7�RTgNOh� D4D�NOP�QRS�7� L�7�QTijiNDE4�NOP�QRS�7� C�7�RTihkg� 45D�NOP�QRS�7� J�7�QTQiQNHI6�NOP�QRS�7�J!�7�RTkOil� DHK�NOP�QRS�7�#L�7�QTglRR

mnopqrstunvnwxyz{

Page 169: Libro de geometría y  trigonometria

� ��������� �� ������������� ������������������������������� �

!"#

$%�&'�'()*'+,�*+&�-+.*+&�(+-'(/-%0+&�1%,0*2%3+&�+*�4�,+*�3'*�-'5-67�)+8+�0+*02*+8�'*�9+*68�3'�*+&�:2,0%6,'&�-8%;6,6(<-8%=0+&�3'�>?@�ABCD�',-6,0'&D�&'�)860'3'�3'�*+�&%;2%',-'�:68(+EFGHIJK LHIMHNOK PON QHN RST RJKUVUUW XUUUU XUUUU XUUUU YXUUUU YXZ[U\ ]UVUUW^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^_VUUW XZZ\Z XZ]] Xab] YXaUU_ X\b\U YXUY_ Z\VUUWYUW XZaYb cdefg chfij kcdjll cighd YXUU]b ZUWUW XZab_ XZ_b\ Xa__U YXZ[]\ X\bZU YXUUaZ bUW_UW XZa[ XZ_[_ Xa_[Y YXZa][ X\b_b YXUU_a _UWbUW XZ[UY XZ_]\ XabY YXZZ][ X\bY\ YXUUU[ UWZUW XZ[_U XZb` XabZ_ YXZb][ X\bU_ X]][[ YUW__VUUW XZ[aU XZbba Xab]b YXZ_]] X]_\[ X]]b\ Z[VUUW^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^bZVUUW X[\Zb X[U[Y YXUUUU YXUUUU X[U[Y X[\Zb bZVUUWRJK RST QHN PON LHIMHNOK FGHIJKm*�8',;*n,�&2)'8%68�0688'&)6,3'�+�*+�06*2(,+�%op2%'83+�02q6&�9+*68'&�9+,�3'&3'�B@�BBC�+�rs@�BBC�q�'*�8',;*n,�%,:'8%68�9+�3'&3'�rs@�BBC�+�tB@�BBCum*�9+*68�3'�vwx�>?@�ABC�&'�.2&0+�',�*+�06*2(,+�%op2%'83+�3'�+88%.+�y+0%+�+.+z6�q�+3'(/&�&'�6.&'89+�p2'�'&�'*�(%&(6�9+*68�p2'�'*�3'�{|v�s}@�sBCD�.2&0+36�',�*+�06*2(,+�3'8'0y+�3'�+.+z6�y+0%+�+88%.+D�'&-6�'&�)68p2'�&6,�06:2,0%6,'&u$%�&'�.2&0+�'*�9+*68�3'�*+&�:2,0%6,'&�-8%;6,6(<-8%0+&�'()*'+,36�2,+�0+*02*+368+D�'*�)860'3%(%',-6�'&�'*�&%;2%',-'E~���'8%4�0+8�&%�*+�0+*02*+368+�'&�3'�8',;*n,�&%()*'�6�'&�(/&�&64�&-%0+3+�q�02',-+�06,�36.*'�8',;*n,u�m&-6�'&�)68p2'�&'�-'0*'+�3'�:68(+�3%:'8',-'��',�*+�'5)*%0+0%n,�p2'�+�06,-%,2+0%n,�&'�)8'&',-+�&'�06,&%3'8+�p2'�'*�'&-23%+,-'�'()*'+8/�2,+�(/p2%,+�3'�36.*'�8',;*n,u���m&�,'0'&+8%6�3'4�,%8�',�p2<�('3%3+&�+,;2*+8'&�&'�3'&'+�-8+.+z+8�1;8+36&�6�8+3%+,'&7u{���6,&%3'8+8�p2'�'*�%3%6(+�p2'�8';2*+8(',-'�'()*'+,�*6&�:+.8%0+,-'&�',�*6&�(',�&�q�-'0*+36&�'&�'*�%,;*<&D�'&�)68�'**6�p2'�'*�'z'()*6�+&��*6�06,&%3'8+u����+8+�',06,-8+8�*+&�:2,0%6,'&�06&'0+,-'D�&'0+,-'�q�06-+,;',-'D�'&�,'0'&+8%6�',06,-8+8�)8%('86�&2&�8'&)'0-%9+&�:2,0%6,'&�8'0�)860+&D�q+�p2'�*+&�0+*02*+368+&�,6�02',-+,�06,�'&-+&�:2,0%6,'&�3'�(+,'8+�3%8'0-+D�q�3'&)2<&�3%9%3%8�*+�2,%3+3�',-8'�3%0y6�8'&2*-+36u$%�&'�'()*'+�*+�('3%3+�',�;8+36&�3'.'&�3%;%-+8�*+�-'0*+�3'��63'�q�'*';%8�*+�6)0%n,��';D�*+�02+*�%,3%0+�p2'�*+�('3%3+�+,;2*+8�'&-/�',�;8+36&�&'5+;'&%(+*'&u$%�&'�.2&0+�'*�vwx�>?���AB���',-6,0'&E$'�3%;%-+�&%,�3'&)2<&D�'*�9+*68�3'�*6&�;8+36&�>?�+�06,-%,2+0%n,�*+�-'0*+�@�C���',&';2%3+�AB�q�)68��*-%(6�*+�-'0*+�@�C�����+8+�p2'�'*�8'&2*-+36�+)+8'o0+�',�*+�)+,-+**+�'&�,'0'&+8%6�3%;%-+8�*+�-'0*+� � �q�'*�8'&2*-+36�3'&)*';+36�',�*+�)+,-+**+�3'�*+�0+*02*+368+�'&�B�s>?>�>�tu$%�*+�:2,0%n,�.2&0+3+�'&�vw{�>?@�ABCD�<&-+�,6�)2'3'�&'8�0+*02*+3+�3'�:68(+�3%8'0-+D�)68�*6�p2'�'&�,'0'&+8%6�',06,-8+8�&2�:2,0%n,�8'0�)860+u��3'(/&D�+y68+�9+(6&�+�2&+8�*+�('3%3+�+,;2*+8�',�8+3%+,'&D�)68�-+,-6E�$'�3%;%-+��63'�q�&'�'*%;'�*+�6)0%n,��+3�D�*+�02+*�%,3%0+�p2'�*+�('3%3+�+,;2*+8�'()*'+3+�'&-/�',�8+3%+,'&D�>?��AB����B�s�Ar��~��$'�06(%',o+�3%;%-+,36�2,�)+8<,-'&%&� 1 ��',�&';2%3+�*+�:2,0%n,�8'0�)860+�3'�*+�&'0+,-'D�*+�02+*�'&�'*�06&',6�06&�3'�B�s�Ar��3'&)2<&�&'�0%'88+�'*�)+8<,-'&%&� 7 �q�)68��*-%(6�*+�-'0*+����5��A���*+�02+*�'&�*+�:2,0%n,�8'0�)860+u��+8+�p2'�+)+8'o0+�'*�8'&2*-+36�&'�-'0*'+� � �q�&'�3'&)*';+8/�',�*+�)+,-+**+��A��A�A>u

Page 170: Libro de geometría y  trigonometria

����������������� ������������������

���

���������������� �!"#��$�� ��%�& '(��& $(�'����"& "��)���� �!"(���*+,�-./�0�12� 3,�4+/�0562�678�06889,�4+/��752� :,�;<-�=52�058;,�;<-�0>12� ?,�-.;�@012�6>8��0AB,�;-;��012� C,�;-;��0D2.,�-.;�@5>2� E,�;4F�GH�6>2,I,�-./�0612�@D8�0588� J,�;<-�GH�@>2�568,F,�;4F�@�52� /,�-./�GH�0>2�@58�06A,�0�������������)K�L"�(��$�� ��%�& '(��(�")"M(�'����"& "��)���� �!"(���*+,�-./�GN�71O,� I,�;-;�GN�=1O,9,�;4F�GN�61O,� F,�;<-�GN�005O��5P�67Q,;,�-.;�GN�061O,� 3,�;4F�GN�D7O�65P�0@Q,B,�;<-�GN�0>1O,� :,�-.;�GN�1>O�@0P,.,�4+/�GN�@65O,� ?,�-./�GN�00>O��5P,�@�������������� �!"#��$�� ��%�& '(��& $(�'����"& "��)���� �!"(���*+,�-./�GH�71O,�� F,�-./�G��@�5O,9,�;4F���061O� 3,�4+/�>0@O�05P��>Q;,�;<-�GH�0�>11O,� :,�;<-�GH�60>O�65P�06Q,B,�4+/�5�665O� ?,�;4F�=01O.,�;-;�GH�=>O�@0P��0Q,� C,�-.;�GH�001O,I,�-.;�GH�0@1O,� E,�;-;�@0>O�@@P�6�Q�6����! ��)����'�M�'(��$��'����"& "��)���� �!"(����)�"&(�(LK)�"!���G�L�'���$(�)�R'���(�!�'! '�$(��,*+,�-./��>O� I,�;-;�D=O9,�;4F�67O� F,�;<-�00O��1P;,�-.;�05O� 3,�;4F��6O�61PB,�;<-�>@O� :,�-.;��1O�@1P.,�4+/�@DO� ?,�-./�0=O�51P

�STSUVWVWX�YZ

�[�\]_�ab�cde�]edfcbghe�]i�fb�e]aa_ji�g]�ehfda_hi]e�ah ]ekhig_]ic]�

Page 171: Libro de geometría y  trigonometria

� ������������ �� ������� ��������������� ����� ���������������� ��!" #$%&'()*)+�*,%-*.%/0)�1�2-'2&,3)�-2/450/)�6-7�$/27)����6-�7,�-&,�0&/$%/,(,+�(,0-�-(��)7-*,/6,�8-&*/,�9-(�-7��7%)��2/4%):+�,7&-6-6)&�6-7�,;)�<==+�1�>/>-�1�%&,?,@,�-(��7-5@,(6&A,B�%)7)*-)�0,70C7'�0C-&6,$�/($0&/?/-(6)�4)7A2)()$�&-2C7,&-$�6-�7,6)$�D+�E+�F�1�G�-(�C(�0A&0C7)+�7)�0C,7�7-�4-&*/%/'�0,70C7,&�0C-&6,$�$C?%-(6/6,$�4)&�.(2C7)$�6-�DGH+�IJH+�G=H+�K=H�1�<J=HB��(�$C�)?&,�LMNOPQRST+��%)7)*-)�4&)4)&0/)('�C(,�%,?7,�6-�0C-&6,$�6-�=H�,�<U=H�0)(�>,&/,0/)(-$�6-�<H+�0)(�C(,�-V,0%/%C6�6-�<WD�G==�6-�C(,�C(/6,6B�)$�,$%&'()*)$�6-�7,��(6/,�X,?A,(�6-$,&&)77,6)�%,*?/Y(�C(�$/$%-*,�%&/2)()5*Y%&/0)�?,$,6)�-(�7,�3C(0/'(�$-()+�-(�>-Z�6-�0C-&6,$�0)*)�7)$�2&/-2)$B��$%,�3C(0/'(�$-()�-&,�7,�7)(2/%C6�6-7�7,6)�)4C-$%)�,�C(�.(2C7)�-(�C(�%&/.(2C7)�&-0%.(2C7)�6-�X/4)%-(C$,�6,6,B��)$�*,%-*.%/0)$�/(6/)$�C%/7/Z,&)(�6/>-&$)$�>,7)&-$�4,&,�Y$%,�-(�$C$�%,?7,$B��[�(,7-$�6-7�$/27)�\����7)$�,$%&'()*)$�.&,?-$�%&,?,@,&)(�0)(�7,�3C(0/'(�$-()�1�,�[�(,7-$�6-7�$/27)�]�1,�X,?A,(�0)*47-%,6)�7,�3C(0/'(�$-()�1�7,$�)%&,$�0/(0)�3C(0/)(-$B��,*?/Y(�6-$0C?&/-&)(�1�6-*)$%&,&)(�%-)&-*,$�3C(6,*-(5%,7-$�6-�7,�%&/2)()*-%&A,+�%,(%)�4,&,�%&/.(2C7)$�47,()$�0)*)�-$3Y&/0)$B��)$�*,%-*.%/0)$�$C2/&/-&)(�-7�C$)�6-7�>,7)&��_�<�9&,6/)�6-�7,�0/&0C(3-&-(0/,:�1�-$%)�6/)�7C2,&�,�7)$�>,7)&-$�*)6-&()$�6-�7,$�3C(0/)(-$�%&/2)()*Y%&/0,$Babcbdebfghh�ij�kj�l�gmh�ij�kjn

Page 172: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

��������������� !"� ���#�"$� �%&#�"!����������' $�������()*�+()*�,-()*�./()�0�12()345�67789:;4945�9:<�=>;?7�@�57A8:�:<�:B:�C�57;�DEF�GH�I�<4�9J5?4;6J4�4<�78JK:;�:5�JK>4<�4�EL�:;?7;6:5�<45�M>;6J7;:5�9:�<75�N;K><75�9:�GO�I�PQGO�57;R� STU�GO�V�STU�PQGO�V�WX�V�G� YZS�GO�V�YZS�PQGO�V�XX�V�[� \EU�GO�V�\EU�PQGO�V�WX�V�G� Y\]�GO�V�Y\]�PQGO�V�XW�7�:_J5?:� STY�GO�V�STY�PQGO�V�XX�V�[� YSY�GO�V�YSY�PQGO�V�XW�7�:_J5?:484�:<�N;K><7�9:�aGOL�<45�67789:;4945�9:�6>4<b>J:8�=>;?7�@�57A8:�:<�:B:�c�:5�@DGF�dHL�<4�9J5?4;6J4�4<�78JK:;�:5�dL�:;?7;6:5R� STU�aGO�V�ee�V�[�� YZS�aGO�V�We�V�G� \EU�aGO�V�eW�7�:_J5?:� Y\]�aGO�V�We�V�G� STY�aGO�V�eW�7�:_J5?:� YSY�aGO�V�ee�V�[484�:<�N;K><7�9:�[fGO�<45�67789:;4945�9:�6>4<b>J:8�=>;?7�@�57A8:�:<�:B:�g�C�57;�Dg�EF�GHL�<4�9J5?4;6J4�4<�78JK:;�:5�Eh� STU�[fGO�V�WX�V�G� YZS�[fGO�V�iXX�V�g[� \EU�[fGO�V�Wi jX �G� Y\]�[fGO�V�iXW�7�:_J5?:� STY�[fGO�V�XXi�V�g[� YSY�[fGO�V�XW�7�:_J5?:

� aGO�k�l�d� @DGF�dH� m�n��@Do�EF�GH [fGO�n mk�l�E

PQGO k�l�E@DEF�GHmn

Page 173: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ������������������������� ����!��"!�!�#���$������!%$��

&'(

)*+*�,-�./01-2�3,�4567�-*8�922+3,/*3*8�3,�91*-:1;,+�<1/=2�>�82?+,�,-�,@,�A�B�82/�>C6D�AEFG�-*�3;8=*/9;*�*-�2+;0,/�,8�EH� IJK�4567�L�MNN�L�AO� PQI�4567�L�RN�L�6� STK�4567�L�MNR�U2�,V;8=,� PSW�4567�L�RMN�L�6� IJP�4567�L�NR�U2�,V;8=,� PIP�4567�L�NNM �L�AOXYZ[\]�[�_Z]\a�[ �Za�bYcde]ca�f\eg]c]hif\edZaj kl k mlk lknopqrsptu �vw xvw yzvw {|vw }~vwutps v y v �y vqsutps y v �y v y��p�tp�t v �s�t�ru�t v �s�t�ru�t vqs��p�tp�t �s�t�ru�t 6 �s�t�ru�t 6 �s�t�ru�tutq�p�t y �s�t�ru�t �y �s�t�ru�t yqsutq�p�t �s�t�ru�t y �s�t�ru�t �y �s�t�ru�t�����������������������������������������������������������������������)*+*�-*8��1/9;2/,8�=+;02/2 ¡=+;9*8�3,�-28�./01-28�3,�¢67�£�¤67�8,�92/8=+1£,�1/�=+;./01-2�,:1;-.=,+2�3,�-*32�;01*-�*�4¥¦� �O�§�������¢6©�¤6ª4 «

¬,�=+*­*�® �°�±²G�® �,8�?;8,9=+;­�3,-�³�«�£� ,3;*=+;­�3,-�-*32�¦ H/�,-�=+;./01-2�¦§«D�³�¦�L�¢67D�³�§«¦�L�¤67�£�± �L�O¢67 ¤6ªT�µ�4 E�µ«¦ �O § ¶

· ¸4567>C6D¹�EF

Page 174: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

��������������������� !"# �$��%$����������&������'�()���$*!" +! "+, , ,# - � .� !",�/�0121�3�0421� � !",�/�5� � !"�/�67�$�8%�9'���$���')���&:��'9�$�����(�)%������;<=�$��>?@A�;<=�/�6,� BCA�;<=�/�6D 6# � ?@E�;<=�/�,D ,#EF?�;<=�/�D,� EBG�;<=�/�D6 66# � E?E�;<=�/�,6 ,66#7�$�8%�9'���$���')���&:��'9�$�����(�)%������5<=�$��>?@A�5<=�/�D,� BCA�5<=�/�D6 66# � ?@E�5<=�/�,6 ,66#EF?�5<=�/�6,� EBG�5<=�/�6D�/�6� E?E�5<=�/�,D ,#�����9��9%������$�8%�9'���$���')���&:��'9�$�����(�)%������HI=�$��9��$��%J��%��9%�������������)'�%��K��������')%��������%�'����J�$�����L��$%��'�)����MN� O�

PQ� HI=HI=� 4�� 4������������������R�����������S'K����%$�T�$���K�'9����������&������'�()���$>C1�/�U1�V�E1� �����>� C1�/�0421�V�0421� � C1�/�4�V�4� � C1�/�1W���9%�����9��������$%�����������'��T�C�/�, HI=�N���� E�X�4 OU�X�4C�X� PHI=�,7�$�8%�9'���$���')���&:��'9�$�����(�)%������HI=�$��>?@A�HI=�/�D, ,,# � ������BCA�HI=�/�DD D# � ?@E�HI=�/�,D ,#EF?�HI=�/�D, ,,# �� ������EBG�HI=�/�DD D# � E?E�HI=�/�,D ,#

Page 175: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ������������������������� ����!��"!�!�#���$������!%$��

&'(

�"$��!��)��*��$���+!$������������� �������*��$���#���$������!%$��,-./0123,4,56789:;<=><;�?<�@;<AB�C>DEBF=A�G?�H�IJK�LMN�OPI�QMNRSTUVWXYZ[?�\>\]F]>?C�<A\�@;<AB?\�G?�<;\�_>C=FAC?\�]BFACADE]BF=;\��\?�?_?=]a;�<;�Ab?B;=FcCdH�IJK�LMN�e�OPI�QMN�f�H�e�gh gh ghijklmnoijklmnp�q?]?BDFC;�?<�@;<AB�C>DEBF=A�G?�<;�?rbB?\FcCd�stKH�QMN�u�OsvH�wxNRSTUVWXYZ[?�\>\]F]>?C�<A\�@;<AB?\�G?�<;\�_>C=FAC?\�]BFACADE]BF=;\��\?�G?]?BDFC;�y>?dstKH�QMN�u�OsvH�wxN�f�zstK�QMN{H�u�zOsv�wxN{H�f�z|{H�u�z}{H�f�L�u�}�f�w~AB�];C]A��stKH�QMN�u�OsvH�wxN�f�w�:;<=><;�?<�@;<AB�C>DEBF=A�G?�IJK�����u�L�IJK�gg���STUVWXYZ�A\��C><A\�\?�?rbB?\;C�?C�_>C=FcC�G?��C><A\�;>GA\�b;B;�A�]?C?B�<A\�@;<AB?\�G?�<;\�_>C=FAC?\�]BFACADE]BF=;\dIJK�����f�IJK�hh �o �ijk lmn� � �f���IJK����f���ghIJK�gg���f�IJK��h �o �ijk lmn� � �f���IJK����f���gh�C]AC=?\� IJK�����u�L�IJK�gg���f��ghu�L��ijk lmngh�f��gh�|hf���h�f���H~AB�];C]A��\?C�����u�L�IJK�gg���f���H��?GF;C]?��C><A\�CA];�<?\�G?D>?\]B;�<;�\F>F?C]?�F>;<G;GdIJK�LMN���zOPI�LMN�e�Osv�QMN{H�f�OPIH�QMNSTUVWXYZ~BFD?BA�\?�?C=>?C]B;C�<A\�@;<AB?\�G?�<;\�_>C=FAC?\�]BFACADE]BF=;\dIJK�LMN�f�gh����OPI�LMN�f�|h����Osv�QMN�f�g|����OPI�QMN�f�ghq?\b>E\�\?�\>\]F]>?C�<A\�@;<AB?\�G?�<;\�_>C=FAC?\��\?�G?D>?\]B;�y>?�\?�=>Db<?�=AC�<;�F>;<G;GdIJK�LMN���zOPI�LMN�e�Osv�QMN{H�f�OPIH�QMN� gh |h g|h� oijk lmn�f�ghhijklmn� gh ghh�ijklmn�f�g�� gh g�� �f�g�� g��f�g�:AC�<A�=>;<�y>?G;�G?DA\]B;G;�<;�F>;<G;G�bBAb>?\];R

������

Page 176: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������������������������������������� �������������!��"������"��#����"���"��$���%&'( &')*+* + *, ,- .�)&),/012345678�����"������9���������"��!��"�����������:��9�"��������"�"�;���9��%<=>�+*,�.�?�@A�<=B�*,�.�@A�B<B�,/�.�CD��"�9��%� EF G-FGH +H* �.�C� H +- �.�C� I�.�C� C�.�C8"������" ����������������!��������JK

LMNOPQRS�PS�TUVWUQXRQ�RSYPSZ [\] _[ a] [ [\ ^bcdae_[ faega]\[

hi

jk jljkmnkojkpjkqhjkqlnkqnjkqrjkhqjkhhnk ihmjkhsjkljjklqnklljklojk

ioimililimiosionimmillihnilsimqqio

ih�tutvwxwxy�z{

|}|

Page 177: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ������������������������� ����!��"!�!�#���$������!%$��

&'(

)*+,-*./0�-1�2013/�*,45/6+3�7-�108�869,6-*.-8�-:;/-863*-8<�=>�?�@AB�CDE�FG@�CDE� �H>�?�@ABIJ�FG@IJ KLM NOKP PQ QI IRSTU VWX�?>�?�@AB�CDE�@AB�YDE� =D>�?�@AB�CDE�FG@�CDE�Z=�[�?�@AB?�CDE\�C>�C�]BIQ�@ABI_� ==>�aM KLM NbP Pc_ J cQ _ cJI I IR d�e>�@AF?�efE�[�?�]B?�efE� =?>�NOK KLNNKN KLM�gPh�� �gih�Pjh�� �__hk kk kRR�f>�@AB?�CDE�FG@?�CDE� =C>� KLM aMaM NOK�gPh �PJh�_gc�� �_hhk kk kl ml mdnop qrrs_�Y>�KLM NOKP P _PJc Jck kno qr� =e>� aM KLM NOK� � �PPc gih PJhk k kl ml ml m�t>�C�]B�YDE�F]u�CDE�@AB�efE�F@F�efE� =f>�@AB�HDE�vNOK KLM� �� �Pgh _hh Pk kRl m�v�@AF�?eDE�w>�?�@AB�YDE�@AF�CDE�FG@�efE�]B�efEx.616y0�z*9,138�*3.0{1-8�;0/0�7-438./0/�108�869,6-*.-8�69,01707-8<=Y>�KLM KLM NOKKLM KLM aPJh gPh QhgPh Qhk k kk kR || dl m } MMPghk=t>�aM KLM KLM~ ~ ~_ P_ g Q| }R=w>�KLM KLM KLM KLNgih P Qh PJh JcPk k k k} R l m=H>�NOK KLM KLNPPc _ PPc P Jck k kR }d?D>�NKN KLMKLM KLMQh _hgch _hhk kk k}d |�����������������������������������������������������������������������

Page 178: Libro de geometría y  trigonometria
Page 179: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� �� � ����������������� ����������� ����������������������� !"#�� $%�&%'�()*'+,%-.�()/)�01*,./%*2.3&%'�4)-�,+5%-'.'�-.6)*%'7�4)'%%*�4-)4+%,.,%'�/.2%/82+(.'�/19�+*2%-%'.*�2%'�:1*�%;%/4&)<�()*�()/=+*.3(+)*%'�,%�'%>.�&%'�'%*)+,.&%'�,%�,+0%-%*2%�./4&+21,�9�0-%�(1%*(+.�'%�41%,%�-%()*'2-1+-�(1.&?1+%-�0)-/.�,%�)*,.@<�&.�'%>.&�?1%�'%�)=2+%*%�,%�&.'�2)/.'�,%�()--+%*2%�,%�(1.&?1+%-�(.'.�2+%*%�%'2.�0)-/.<�&.'�'%>.&%'�,%�2%'2�4-),1(+,.'�4)-�&)'�(+-(1+2)'�)'(+&.,)-%'�,%�1*�A%*%-.,)-�,%�'%>.&�2./=+B*�')*�'%*)+,.3&%'<�&.�/.9)-C.�,%�&.'�01%*2%'�,%�4)2%*(+.�%*����:()--+%*2%�.&2%-*.@�4-),1(%*�'%>.&%'�'%*)+,.&%'D��.�'%>.&�'%*)+,.&�./)-2+A1.,.�%'�1*�(.')�%'4%(+.&�,%�%'2%�2+4)�,%�)*,.'�9�'%�4-),1(%�%*�0%*E/%*)'�,%�)'(+&.(+E*<�4%-)�?1%�*)�'%�/.*2+%*%*�%*�%&�2+%/4)DFGHI�JKGLMHIN�FGHI�JKGLMHIN�IOLPQMRSIHI

Page 180: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

�������������������� !����"� #!�!$%"� ���&'�()*+,'(-(.�/0+�.(1'+�2(�-3..()4302(0-5+�(0*.(�23)�-306/0*3)7�43.�8(253�2(�'+)�9/0-530()�*.513038:*.5-+)7�)(�()*+;,'(-(0�.('+-530()�-383< =�>�?@A�B7�CDBE�>�FG?�DHBE7�=�>�IJA�KLMNO PQRSTUV+.+�-30)*./5.�'+�1.WX�-+�2(�/0+�9/0-5Y0�3�.+ZY0�*.513038:*.5-+�)(�2+0�[+'3.()�+'�W01/'3�D&.1/8(0*3E7�:)*3)�[+0�)3,.(�('�(6(�B7�'3)�[+'3.()�3,*(0523)�)(�1.+X�-+0�)3,.(�('�(6(�=\]3)�[+'3.()�+)510+23)�4+.+�('�+.1/8(0*3�)(�(4.()+0�(0�1.+23)�)(+1(-58+'()�3�.+25+0()\_ab�cd�ef�g�h�ijk�lmnopqnrstu vwx�yz{|}{~�� �wx�yz{|}{~�� �wx�yz{|}{~�� �wx�yz{|}{~��� �� �� ��� ��� ��� �� �� � �� � ��� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ����� � ��� � ��� � ���� �� ���� ������rn ����������� ����¡\�]+�9/0-5Y0�*5(0(�4(.5323�51/+'�+�¢U�£J¤¥�¢\��]+�9/0-5Y0�()�-.(-5(0*(�(0�('�4.58(.3�¦�-/+.*3�-/+2.+0*()\�§\��]+�9/0-5Y0�2(-.(-(�(0�('�)(1/023�¦�*(.-(.�-/+2.+0*()\�\��]+�9/0-5Y0�()�43)5*5[+�(0�('�4.58(.3�¦�)(1/023�-/+2.+0*()¦�0(1+*5[+�(0�('�*(.-(.3�¦�-/+.*3�-/+2.+0*()\�©\�]+�9/0-5Y0�50*(.)(-+�+'�(6(�ª3.5Z30*+'�(0�8«'*54'3)�(0*(.3)�2(�U¥�¬\�H­�®�B�®�­¥�\�H¡�°�=�°�¡¥±²³ ¢ U ¢§ ¢¡�¡ U U U

Page 181: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� ����������������������������������������� ���!��������!�!"#������

$%&

�����������'�(�)*+�,-./01.2345 678�9:;<=;>?@ A78�9:;<=;>?@ B78�9:;<=;>?@ C78�9:;<=;>?@D EF EG HFE IEE F HEG JE EF GK D FIL MDL NHIL NODL GGIL GJDL HNIL HPDLQ N DRJ D SDRJ SN SDRJ D DRJ NTUVW�2. XYZY[\]Z_\[Y_�ab�cd�efghijg�kilgl�mlniopo�iqfdr�d�st�uvwx�sb��cd�efghijg�plhnlhl�lg�lr�mniylno�z�{lqfgpo�hfdpndgkl{b�|b��cd�efghijg�hnlhl�lg�lr�klnhlno�z�hfdnko�hfdpndgkl{b�}b��cd�efghijg�l{�mo{iki~d�lg�lr�mniylno�z�hfdnko�hfd�pndgkl{��z�glqdki~d�lg�lr�{lqfgpo�z�klnhln�hfd�pndgkl{b��b��cd�efghijg�igkln{lhd�dr�l�l��oni�ogkdr�lg�y�rkimro{�iymdnl{�pl�t�x��b��������������b���a�������ab�����������'�(�����,-./01.2345 678�9:;<=;>?@ A78�9:;<=;>?@ B78�9:;<=;>?@ C78�9:;<=;>?@D EP EH EG GEH IEP JEE P FEH HEG IEH NNE EP GK DL HDL PDL MDL NGDL NIDL NODL GNDL GFDL GJDL HDDL HHDL HPDLQ D DRIJ NRJ SNRJ SDRIJ D DRIJ NRJ SNRJ SDRIJ D�������� ��������TUVW�2. �XYZY[\]Z_\[Y_�ab�cd�efghijg�igkln{lhd�dr�l�l���lg�y�rkimro{�pl�tb�sb��cd�efghijg�l{�mo{iki~d�lg�lr�mniylno�z�klnhln�hfdpndgkl{b�|b��cd�efghijg�l{�glqdki~d�lg�lr�{lqfgpo�z�hfdnko�hfdpndgkl{b�}b�cd�efghijg�kilgl�mlniopo�iqfdr�d�t�uvwx��b����l{�fg�g�ylno�nldr�kdr��fl����� ss� at��   �hog��¡�¢�£d{¤gkokd{�~lnkihdrl¥¦x��b�����������x

�§ s s| stt tta��a

� �t t§ sa��a ts|ts

Page 182: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������� !"#$%"&'() *+,�-./01/234 5+,�-./01/234 6+,�-./01/234 7+,�-./01/2348 9: 9; 9< <9; =9: >9: ?9; ;9< =9; @@9 99 : <A 8B ;8B :8B C8B @<8B @=8B @D8B <@8B <?8B <>8B ;88B ;;8B ;:8BE @F> 8F=> 8 G8F=> G@F> @HIJKLMNJHIJKLMNJ HIJKLMNJF> 8F=> 8 G8F=> G@F>FOPQR�&" STUTVWXUYZW[VTZ�\]��_�abcdeb�dbfghigc_�_j�gkg�l�gb�mnjfdojpi�dmo_hgi�qg�rst�u]��_�abcdeb�gi�opidfdv_�gb�gj�ohdmghp�w�fghcgh�ca_qh_bfg]�x]��_�abcdeb�gi�bgy_fdv_�gb�gj�igyabqp�w�ca_hfp�ca_qh_bfg]�z]��_�abcdeb�fdgbg�oghdpqp�dya_j�_�{�|}~t��]���gi�ab�bnmghp�hg_j�f_j��ag������r�cpb��������_i�bfpf_ivghfdc_jgi�]��]������������������������������� !"#$%"&'() 99HI�JKLMNJ HI�JKLMNJ*+,�-./01/234 5+,�-./01/234 6+,�-./01/234 7+,�-./01/234A 8 9? 9< ;9? =9? ;9< >9? <E @ @? G@F? G@ G@F? @F? @OPQR�&" STUTVWXUYZW[VTZ�\]�_�abcdeb�bp�dbfghigc_�_j�gkg�lt�u]��_�abcdeb�gi�opidfdv_�gb�gj�ohdmghp�w�ca_hfp�ca_qh_bfgi]�x]��_�abcdeb�gi�bgy_fdv_�gb�gj�igyabqp�w�fghcgh�ca_qh_bfgi]�z]�_�abcdeb�fdgbg�oghdpqp�dya_j�_�ur�|}~t��]����gi�ab�bnmghp�hg_j�f_j��ag����� uu� \r�� � �cpb��������_i�bfpf_i�vghfdc_jgi�]��]������\�p�������\t

l��\��\ ur uxrr ur

l�� ur uxrr ur\��\

Page 183: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� ����������������������������������������� ���!��������!�!"#������

$%&

�����������'�(�)*)�+,-./0-1234 567�89:;<:=>?� @67�89:;<:=>? A67�89:;<:=>? B67�89:;<:=>?C D EF EG HEF IEE F HEGJK�LMNOPLJK�LMNOPL QE EF GR S STF USTF US USTF STF SVWXY�1- Z[\[]_\ab][a�c_�d[�efg]bhg�]ia_][g_�jk�lm�nopqrsp�pt�rpuvwxvqm�my�vzv�{|�}k��lm�nopqrsp�vx�~txrur�m�vp�vy�~wr�vwt���xv�op�t�qom�wmpuvxk��k��lm�nopqrsp�vx�pv�mur�m�vp�vy�uvwqvwt���qomwut�qom�wmpuvxk��k�lm�nopqrsp�urvpv�~vwrt�t�r�omy�m�}�����|��k���y��mytw��v���vx�op�p��vwt�wvmy�umy��ov��������qtp��������mx�putumx��vwurqmyvx�k��k������j�t�������j|�� "��lm�xr�orvpuv�um�ym��ovxuwm�vy�~vwrt�t��ym�m�~yruo���ymx�mx�putumx��vwurqmyvx��vy��t�rprt���vy�wmp�t��v�qm�m�opm��v�ymx�nopqrtpvx�uwr�tpt��uwrqmxkEEEE EEEE�?< 6;6 ¡¢£¤ >9; ¡¥¦=>6>:¥§?<> 8:¤?¥ :¤6<?¥�;?�© :¤6<?¥�;?�ª«�¬�­®�° G S JK�PNL±L ²°³ µ ²«³ ¶US·«·Sµ«�¬�¹­�° G S JK�PNL±L ²° ° °° °° ° ¯

°° ¯³ µ ²«³ ¶US·«·Sµ«�¬�º»�° EGG ¼S½ ¾¿¯ ³À ³Á ÃEGG ¼S½ ¾Ä Å ²«³ µ«�¬�ºÆ�° ¯ ¿³À ³Á à EÄ Å ²«³ µ«�¬�­®�° G EGG ¼S½ ¾¿¯ ³À ³Á ÃEGG ¼S½ ¾Ä Å ²«³ ¶«·USÇ«ÈSµ«�¬�­�° G ¯ ¿³À ³Á à EÄ Å ²«³ ¶«·USÇ«ÈSµ

{ÉÊ }� }���jË�j }�

Page 184: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������������� ! ���"������# ��$%�&�'�(�)*+�,-.�/�0%12�&�'�(�34)�,-.�5676�(8�,�9�:.�;%<=%2=/<�;1�>17/.�12=/2>1<�?6�@7AB�>6�=%121�6C5?%=D;�E(E.�F�517%/;/�GHIJ6?>D?6�?6�6C5?%=D;.�1?�517%/;/�F�=76K6�?6�@7AB�>6�;1�&�'�L�)*+�M-NOPQRSTUVW1�&�'�L�)*+�M-�<1�/0=%121�(�'�L�F�,�'�M.�?/<�>D6?1<�6?�<D<=%=D%7�12�?6<�XY7CD?6<�<1�;1=17C%262�?6�6C5?%=D;�F�1?�517%/;/Z[C5?%=D;Z�E(E'ELE'�L�������������������������\17%/;/Z�G GGH H HI] ]D1@/.�?6�@7AB�>6�=%121�6C5?%=D;�L�F�517%/;/�_Nabcdaefghi j Hk Hl mkH H HnHk mHl okH lp j k j qk j k j qk jrstu�eav�w�L MxwMx xwx y

\17%/;/[C5?%=D;LxwLxwLzx Lzx�L{

�|}~�����|�|�����

Page 185: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� ����������������������������������������� ���!��������!�!"#������

$%&

'()*+)(�)(�(,-)./+01�2)�-23.404�5�/3(6(�)(�7389�*(�02�:�;�<�=>?�@ABCDEFGHIJKL2�:�;�<�=>?�@AB�M2�4N/.2O2�P�;�<�5�Q�;�@A1�)4M�*+()2M�()�M+M/./+.3)4M�2O�)(M�RS3,+)(M�M2�02/23,.O(O�)(�(,-)./+0�5�2)�-23.404T U,-)./+0T�VPV;V<V;�<��������������W23.404T�A A@A XY Y YZ[ [\O/4O*2M1�)(�7389�*(�/.2O2�(,-)./+0�<�5�-23.404�]_` ab bc defdcgc defdc bhc idefdg iccj idefdf b^^ ��������

k<l�< <^ m ]:�n� B<o=>?�<�L2/23,.O(�)(�(,-)./+0�5�2)�-23.404�02�:�;�Ap @pqrs tuDEFGHIJK\O�2M/2�*(M4�P�;�Ap�5�Q�;�@p1�-43�/(O/41U,-)./+0�;�Ap Ap[ ����������W23.404�;�A A@p v^ ^ ^w[ [\O/4O*2M1�)(�7389�*(�/.2O2�(,-)./+0�Ap�5�-23.404�x_

yy

z

{|}~������|�����|���}|���������"����!������������.�:���P�=>?��Q�B�������4�N.2O�:���P���=��Q�B������*4O�P�����5�Q����\)�02M-)(6(,.2O/4�02�R(M2�M2�*()*+)(�32M4)�.2O04�)(M�M.7+.2O/2M�2*+(*.4O2MTQ�B�����;�����������5��������Q�B�����;�<

Page 186: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

���������������������� !�"#��$% &"&�'�"$(���)�� $*!&�"$�+�($�'�!%�)�����,%-.����"$/�0�1�2�345�678�9�:;<=��>?@AB0�1�2�345�678�9�:;<#�! $*$����+&%���"$�0�1�C�345�6D8�9�E<�"&*"$�C�1�2#�D�1�7�'�E�1�:;#��&%��&*( ,� $*!$/F��� !�"�1GCG1G2G1�2����������H$% &"&�1�; ;;: : :IJ JH�%��"$!$%� *�%�$��"$(���)�� $*!&�"$�+�($�'�$�� *!$%K��&#�($�%$(�$�K$*���(�( ,� $*!$(�$���� &*$(/78�9�:;�1�L�����'����78�9�:;�1�7:M&*"$�8�1�NOP�'�8�1�QPO#�%$(�$�! K��$*!$RS

TL 7 U2 UVWUW7WU2WWUV 2W2

�0�X�2345 YZ[\] _77 ::::::::::: Ua NbcOdO NecO NOf NOc g Oc Of ecO bcOO hfO icOj g e g ke g e g ke g e g ke g

l�mnop�qr�s �0�1�C�tC5�6D8�u�E<��&*�C�v�L�'�D�v�Lw�$*!&*�$(/Cx�y���$% &"&�$(�OI� s$���$"$*�"$!$%� *�%���(��(z*!&!�(�K$%! ���$(�(��$( K�(�$*����,%-.����%$(&�K $*"&���(�$���� &*$(/D�8�9�E�1�NO;����'����D�8�9�E�1�O;Dx�y��"$(���)�� $*!&�"$�+�($�$(�N{I

Page 187: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� ����������������������������������������� ���!��������!�!"#������

$%&

'()*+,-./0120/�30�4356787�9�:5/;/�0/�<5=>�1/�83�?�@�AB�CDE�FG�H�IJKL-,MNOPQD�@�ABR�S�@�T�9�U�@�IJR�3V:7V13WRDX�Y0�4356787�3W�Z Z Z[\ \ASX�]/5/�83:356V/5�0/W�/W_V:7:/W�35:61/03W�W213W6/W�W3�53W2303V�0/W�312/167V3WaG�HZ ZJ B\b �������9�������G�HZ ZJ B\� c7V83�G�@�bdJZ�9�G�@�ZJR�53W431:6/3V:3R�3W:7�W6<V6>�1/�e23�1/8/�Z�fDg�W3�:5/;/�2V/�/W_V:7:/hUX��YV�0/�i2V16jV�D�@�ABR�0/�<5=>�1/�83�0/�312/16jV�3V�30�6V:35/07�bklm nopdJ JZZq �:63V3�0/�i75/�83�?�@�ABCDE�GR�83r6s87�/�e23�U�@�ZJ�9�S�@�TR�30�83W40/;/63V:7�83�i/W3�W3�83>�V3�17 7�b \bt[ ZJR�475�17VW6<263V:3R�0/�<5=>�1/�W3�7r:63V3�83W40/;/V87�?�@�AB�CDE�G�u/16/�0/�6;e26358/�2V/�86W:/V16/�83�ZJvwxy�z{|6V/03V:3�W3�:5/;/�0/�<5=>�1/�83�0/�i2V16jV�?�@�ABCDE�FG�HIJK�17V�07W�8/:7W�9/�7r:3V687Wh}~�� ��� ���~��� �� ���~���~��� ��

����������������������������������������������������������������������������3�53453W3V:/�17 7���E��T�9�W3�83>�V3�17 7�W6<23a?�@���E�T�G�����W6�9�Wj07�W6����G�@���E�?87V83��T���G���TR����� �?� ��¡/�3¢453W6jV�W3�42383�3W156r65�83�0/W�W6<263V:3W�i75/Wa?�@���E�T�G�@�DfU���E�G�����7�����?�@�DE£���E�G¡/W�12/03W�W3�033VR�53W431:6/3V:3R�DfU¤���E¤�g��G�7�¥E£¦§¤���E¤�g��G

Page 188: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

� ����������� ������� !" #$#% &%'$& '' &%($&%' &%)$" "%' %)$'' %($% %'$" $ ������������ *+, -*�. .*+/,+/,+, *+,,*,0+,1

234563�7685943�:;�<�=34>?@ABC�DEFGDHIJK�LMHDKM�IKNDGHM�HD�ODP�KD�LMQMRS�T�UVWX.Y����HI�Z�HJ[M�HI����Y�T�UVW�SOMKOD�X.�\�Y�]�.�X_�]�S�]�_BC�DEFGDHIJK�HD�FaDOD�DHLGIbIG�OD�[C�HIcaIDKdD�eMGQCRS�T�UVWX.�Y�T�fgU�UVW�Y�T�fhi�UVW�YBCH�LaC[DH�HD�[DDK�GDHFDLdINCQDKdD�fgUV�UVWjhV�kj�Y�M�lhimnV�UVWjhV�kj�Y� ����������� �������

� !o%& '' p($$&%' 'p$" %'$%' %p$'' %($% " � X+,

1-*�. �.*+/,

+/,+,*q,,*, 0r,+,

Page 189: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� ����������������������������������������� ���!��������!�!"#������

$%&

'()*+),+�-).+/0(�12�3�,()456789�:;<=:>?@A�B9AC:AB:�?AD:=>9�>:�E:F�A:�GHIHJK�L�MNOPQR����>?�S�>@TH�>?����R�L�MNO�KEHAE:�PU�V�R�V�UW�XKY�:>�ZA�=:9T�B9T�[Z:�K�\�]O�_�Q�a�GHA�O�b�cd89�B9AC:AB:�?AD:=>9�>:�<Z:E:�:>G=?e?=�E:�T9�>?CZ?:AB:�fH=I9JK�L�MNOPQR�L�Ngh�MNO�R�L�NOi�MNO�Rjkl�Q �Qm

lmnm momlm lmlom

^

Page 190: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

������������������������������� ���������! ����������� ���������"� ��� ���

#$%&'�()�)*+(,%-./�0(�+01,2.2�3�0(�.04+()5)*,0'%2�.0�6)40�.0�()4�4,7-,0'%04�6-'8,2'049�:;�<�=�>�?@A�B CDEFGH IJKL � �M;�<�=�N OP CQRS DTFGH IJKU � �V;�<�=�BC OC NQRS DLEFGH IJK�>;�<�=�>�AWX�MY�� �Z;�<�=�P BP[\QDEFGH IJKU � �];�<�=�E TFGH IJKOB OP B[\Q D L�;�<�=�PB CB BCQRS DE TFGH IJKU � �_;�<�=��?@A�>Y� �a;�<�=�QRS�DBFGHIJKb)(8-()�0(�+01,2.2/�()4�)4c'%2%)4�d01%,8)(04�3�0(�.04+()5)*,0'%2�.0�6)40�.0�()4�4,7-,0'%04�6-'8,2'049:e;�<�=��fgXh>Yi� :>;�<�=�OC B BjkS DEFGH IJKU � :M;�<�=�E EFGH IJKBC OP CjkS D U::;�<�=�>�fgXDTFGH IJKUP � :;�<�=�E EFGH IJKP OCjkS D U � :Z;�<�=�fgX�hY�l�Ui�m1)5)�()�71no�8)�.09:_;�<�=�OC BPQRSDTFGH IJKU � >;�<�=�AW?l:Y:V;�<�=�AWX�>Y�� >M;�<�=�gXp�?A?�Y:];�<�=�E TFGH IJKB C PB[\Q D U � >Z;�<�=�>�q�AWX�Y�:a;�<�=�� �BQRS DFGHIJK� >_;�<�=�?@Ah>Yi�l��>e;�<�=�fgX�>Y�� >V;�<�=�:�q�>�AWX�MY�>:;�<�=�� �PjkS DFGHIJK� >];�<�=�AWXhY�l�Ui�>>;�<�=�gr?�?fp�Y

�stsuvwvwx�y�

Page 191: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � ���� � ������������������������������������������ !"#�$ % &'(�')�*)+,-.+/�/�0/'�.*)+1.*/*)'�23)�4)'301/+�*)0�1),4)-/�*)��.156,74/'�8�')�,91.)+)+�*)0�:(4:30,�3+.1/4.,�-)*./+1)�3+�14.5+630,�4):15+630,�*)�;.<,71)+3'/�=�8�:/1)1,'�:,+�0,+6.13*)'�>?@�A�8�BC>�AD�,4�*)E�+.:.F+�*)0�1),4)-/�*)��.156,4/'GH=IJ�K�H>?@�AIJ�L�HBC>�AIJ� =�K�>?@J�A�M�BC>J�A��0/�:3/0�')�0)�*)+,-.+/�.*)+1.*/*�N3+*/7-)+1/0DOPQ�RSTSURPV�WPXRYZ[UV�WP[�[S\]U�_�abacade_�WP�fZT[SWPV

ad�g�h_�g�i�j�k�g�

Page 192: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

���������������� � !"���#��$%&�'()*+,*,-.�-&�+*.�/)-�'&0-12'-&-&�3)&4'%&-.�01'(%&%5601'4*.�7�-.�28+',*�9*1*�4)*+/)'-1�2*+%1�*&()+*1:�;<=>?@A>�B=�CDE�@B=><@BDB=E�<F@GH>HIJ<F@?DE�;KE@?DEL*1*�,-0-15'&*1�+*.�',-&0',*,-.�.-�M*4-�).%�,-�+*.�,-N�&'4'%&-.�,-�+*.�3)&4'%&-.�01'(%&%5601'4*.:O&�-+�01'8&()+%�+*.�3)&4'%&-.�,-+�8&()+%�P�.-�,-N�&-&QRST UVW XVT UVY WRW UWVWZR UYW WX[ UYV RSW UWYPP PP PP ����V� Y�W� �\]+�5)+0'9+'4*1�)&*�3)&4'_&�,'1-40*�9%1�4*,*�)&*�,-�.).�1-491%4*.�.-�%a0'-&-Q�bRST cbWRW cU VW WV UV WW VUdbWZR cbRSW cU YW WY UY WWYUdbXVT cbWX[ cU VY YV UVYY VUdPP PP PPL%1�0*&0%e�.-�,-,)4-&�+*.�',-&0',*,-.�1-491%4*.:�fghijkglghm�nhopqnrolmbRST�PcbWRW�Pc�U�d���bWZR�PcbRSW�Pc�U�d���bXVT�Pc�bWX[�Pc�U�d+�1-*+'s*1�+%.�1-.9-40'2%.�,-.9-t-.�-&�+*.�',-&0',*,-.�*&0-1'%1-.e�.-�%a0'-&-&�+*.�.'()'-&0-.�1-+*4'%&-.QRST U dWRW XVT U dWX[ WRW U dRSTWZR U dRSW WX[ U dXVT RSW U dWZRP PP PP PPP PP PPfghijkglghm�gh�orokhijh$'�.-�1-*+'s*�-+�4%4'-&0-�,-�+*�3)&4'_&�.-&%�bRST�Pc�9%1�+*�3)&4'_&�4%.-&%�bWZR�Pce�.-�%a0'-&-�+*�3)&4'_&�XVT�PQRSTWZR UVPP WYWUV WY WUVYUXVTPu-�5*&-1*�*&8+%(*�.-�%a0'-&-�+*�3)&4'_&�4%0*&(-&0-�bWX[�Pce�PPWZRRST UYWVWUY WV WUYVUWX[PL%1�0*&0%Q� P P P PPPXVT URSTWZR v WX[ UWZRRST

Page 193: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()*+','(-�.+*,/01+2,-34�56�789:4;<6=�>5�?@69A?�56�75=85B?�C5�D97:;=8?>E F FFFFFGHIJHKLH M5�C9N9C5�54785�LH�?�?BO=>�B95BO8=>PGHLHIJHLHKQ M5?@69A?6?65RC56=>5S@=45475>PGLHIJLHK K KQ T=>A=A95475>>=45U<9N?65475>?6?>V<4A9=45>WXY RLZW[WXY \H][LZW \H Q @=8A=4>9;<95475WXYH ]LZWH Q34�V=8B?�>5B5_?475�>5�=O795454�6?>�C5B:>�9C5479C?C5>�@97?;89A?>�547=4A5>EWXYH�F�a�LZWH�F�b�Q��c��dGYH�F�a�Q�b�WXLH�F��R��Q�a�LdeH�F�b�LWLH�Ff5�6?>�9C5479C?C5>�?47589=85>�>5�85?69g?4�C5>@5_5>�A=4�56�h�4�C5�=O75458�=78?>�9C5479C?C5>EWXYHi]LZWHijQ dGYHi]QjWXLHi Q]LdeHijLWLHiWXYijk QlLZWHim n dGYijk WXLHil�Qm n Ldeijk LWLHil�Qm nLZWijk QlWXYHim n WXLijk dGYHiI�Qm n LWLijk LdeHiI�Qm nopqrstuvwxyz�{p�x{pztx{v{ps�tux|rzrq}tuxwvsD?8?�85?69g?8�6?�C5B=>78?A94�C5�<4?�9C5479C?C�789;=4=B~789A?�>5�?@69A?4�@8=A5>=>�?6;5O8?9A=>�A=B=�6?�V?A7=89g?A94�6?>�=@58?A9=45>�54785�V8?AA9=45>�?>��A=B=�><�>9B@69h�A?A94�?C5B:>�C5�6?>�9C5479C?C5>�789;=4=B~789A?>�O:>9A?>PT?�?@69A?A94�C5�5>7=>�@8=A5>=>�C5@54C5�C5�6?�9C5479C?C�54�>�c�5>7=�>9;49h�A?�U<5�4=�5S9>75�<4�=8C54�=�@8=A5C9B9547=�5>@5A�h�A=�C5O9C=�?�5>7?�>97<?A94�><;589B=>�949A9?8�A=4�56�6?C=�B:>�A=B@65_=�=�56?O=8?C=�C5�6?�9;<?6C?C�A=4�56�h�4�C5�665;?8�?�C5B=>78?8�56�6?C=�B:>�>54A966=�A=B=�?�A=4794<?A94�>5�5_5B@69h�A?Pf5B<5>78?�6?�>9;<95475�9C5479C?CE�WXY���b���������������������M5�78?O?_?�C56�>5;<4C=��?A9?�56�@89B58�B95BO8=�>5�><>797<R5�Lde���b����������R�85?69g?�56�A=A95475�A=885>@=4C95475EW � �XY�jLZW�Lde� WXY�jLZW�LZW�WXY� WXY��jWXY� LZW�LZW�WXY� WXY�D=8�7?47=�U<5C?�C5B=>78?C?�6?�9C5479C?CP���������� �¡¢£¤¥

Page 194: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

��������������� ���!����"�!��"�"#�$%&�'�(�)*$�'�)+,�'�-�)$)�'./0123456789:����������"�!��"�"�������;�<��=>!����?����������;�>�?����>;��!�������� �!">@$%&�'A)*$�')+,�'B)$)�' �������C����"�!��"�""��=>=��!��)+,�'B)*$�'$%&�'$%&�'A)*$�' )*$�'$%&�'B)$)�' ���D�=�E���?�>"�=�>@$%&�'A)*$F$%&�'B)$)�' �������C�������D��==�>!����@$%&F G)*$F$%&�'� B)$)�' ���������H����"�!��"�"?��� I��=�$%&F A)*$F BJJ$%&�'B)$)�' ����?��=� J$%&�'B)$)�')$)�' )$)�'''�' ' 'K�!����!��L�M��"��"��>����"������"�!��"�"@��������������� ���!����"�!��"�"# )$)�N+O&�NP)+,�NQ)*$�N./0123456789R�������C�����?����������;�>�"������ ���"�"�H���������C�!��>���� ���!����=��;�>�#)$)�N+O&�NP)+,�NQ)*$�N J$%&�N$%&�N)*$�NP)*$�N$%&�NQ)*$�NR������C�������"��"�!>��!�">�LS?>�����>���!����"�T���I!LR���������H�$%&F A)*$F BJ $%&�N )*$�N$%&�NJUV Q)*$�NSD�!����!�������?��D�=���D��==�I!# )*$�N )*$�N

J$%&�N$%&F P)*$F$%&�N )*$�N Q)*$�NNN$%&�N )*$�N$%&�N $%&F P)*$FU VQ)*$�NN NN N

WW�

Page 195: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()'*+,-�.-�*/0)/'1+'�/2'1+/2-23 456�78 �69:�7 ;8<69:�7456�7=>?@ABCDEFGHI'�)+/./J-�'.�*'0)12K�(/'(L,K�MK(K�L-*'�N-,-�.-�2'(K*+,-M/O13�456�78 �69:�7;8<69:�7456�7456�78 69:�7�;8<69:�7456�7 8 69:78 69:�7 I'().+/N./M-NK,'.MK1P)0-2K2'.1)(',-2K,Q456�78 69:�7; 8 69:R74567S T8 69:�7S T *'�,''(N.-J-8U69:R7V456R7W456�7�8 69:�7; 456R7456�7S T8 69:�7S T *'*/(N./X/M-.-X,-MM/O1Q45678 69:�7 45678 69:�7 *'2'()'*+,-.-/2'1+/2-2Q&'()'*+,-�.-�*/0)/'1+'�/2'1+/2-23 R456R�7�Y�8�Z�8�Y�R69:R�7=>?@ABCDEFGH[1�'*+'�M-*K�*'�)+/./J-�'.�N,/(',�(/'(L,K�N-,-�KL+'1',�'.�*'0)12KQ�� R456R�7�Y�8�Z�8�Y�R69:R�7� I'�)+/./J-�.-�/2'1+/2-2�8�Z�69:R�7�\�456R�7Q� R456R�7�Y�]69:R�7�\�456R�7�Z�8�Y�R69:R�7�� R456R�7�Y�69:R�7�Y�456R�7�Z�8�Y�R69:R�7�� *'�*/(N./_�M-1�+,(/1K*�*'('P-1+'*Q� 456R�7�Y�69:R�7�Z�8�Y�R69:R�7� *'�'(N.'-�456R�7�Z�8�Y�69:R�7Q� 8�Y�69:R�7�Y�69:R�7�Z�8�Y�R69:R�7�� 8�Y�R69:R�7�a�8�Y�R69:R�7bK,�.K�c)'�.-�/2'1+/2-2�c)'2-�2'(K*+,-2-Qdde

Page 196: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������������� ����!� ��!�!" #$%& %'' ' '' '()&*+&%() #$% ,* -.)*+-.)/01234567�������8�������!9��8:����!9�;����!��9����������!� ��!�!"�

'''' ' ' '''' '' ''' ' '' ' '''' '''' ''' '''''' ' ' ' '' '#$%& %()&*+&%() #$% ,* -.)*+-.) 7���;������!� ��!�!%()& <#$%& ,*#$%& %()&%()& +&%() #$% +#$%& ,* -.)*+-.) ���=�>�9��8��!� 9�� �!9��?� �����!9�#$% %()@ A#$% +%()@ A%() +#$%@ A& ,* -.)*+-.) ������;��B>�����=��>>�C #$% %()%() +#$% ,* -.)*+-.) ���!�D�!��� ����#$%�'� �����!9��?!� 9�� �!9�E#$% %()#$%%() +#$%#$% ,* -.)*+-.) * -.)*+-.) * -.)*+-.)

F

GHIJHKLMN�ONK�KPQJPHRLHK�PSHRLPSNSHKT�*E�%()�U�V*�<�#$-�UW�,�%()�U�<�#$%�U�&E�V*�<�-.)&�UW�#$%�U�,�%(#�U�XE� %()�U-.)U&+ *#%#U&,*�YE�V%(#�U�<�%()&�U�<�#$%&�UWV%(#�U�Z�*W�,�-.)&�U�[E�#%#�\�V*�Z�#$%&�\W�,�%()�\�]E�#-'' '#$% ,#%#��_E�* % ` `()&%(#& ,#$%Y�aE�#-&�b�Z�#$%&�b�,�#-&�b�#$%&�b�cE�%(#b,#-b+-.)b#%#b*dE�*+# ee ee$%%() , %()* #$%**E�%(#�f�g�%()�f�g�#-�f�,�*

�hihjklklm��n

Page 197: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'(�)*+,-*./,0 ')12', &23/�, )12,&4(�')2)'50 && )1256 &&6)125&7(� &)2)8 8 8 86)*+ 0)2) -)*+&9(�423/'�,�-�:23/�,�;�)*+�,�<�=)12'�,�-�7)12�,�0�>7)12�,�-�&?>)12�,�-�4?&@(�)12',< *./',&623),<23/',023),&=(�)127�,�<�23/'�,�<�23/'�,�)12'�,�0�&&A(� & ) BB B BB12&6)12 < &6)12& )12 0')2)&:(�)12�,�>'23)�,�<�*./�,?>23)�,�-�'*./�,?�0�')12�,�-�4*./�,'C(�&<23/, )*+',&623/, 0)2),'&(�'>23/@�,�<�)12@�,?�-�4>23/7�,�<�)127�,?�<�&�0�C''(�23/�,�>&�<�)*+�,?�0�)124�,�>&�<�*./�,?�<�23/4�,�>&�<�)*+�,?'4(�>)2)�,�-�23/�,?'�<�>23)�,�-�)12�,?'�0�*./'�,�<�)*+'�,�-�&�'7(�' )2)',*./, &-)2)',<&0)*+,'9(�*./�,6)*+�,)2), 23/�,023)4,'@(�)12, 23)�,23/�, )2)�,023),>23)',-&?23/,'=(�23)4,0 23)4, 23),*./',& 23/�,D E&623/�,D E'A(�23/',<*./',<)12',0 &)12',':(�23)'�,�<�)2)'�,�0�>)2)�,�23)�,?'�4C(�23)'�,�F�23/�,�)2)�,�<�23/�,�>23/�,�23)'�,?4&(� &)2)�,6�)*+�, &)*+�, �)2)�,G '23/�,4'(�&-)*+,0 )2)', ')*+�,D E�H�IJKL�LMLNOPOPQ�RQ�KPLRL�JQSTOPQRLJ�US�V�RUS�WLS�SPXNQ�YQN�JLN�WLZQJKNUOPQRLJ�

Page 198: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

�������������� !�������� ��!��"�#$�$%&�"�� !����� �!'% �(�� ���)�"���� ����*�#'�$!+,-./0123-0,�45167 789 :�68 ;89 :�.1�213</=3�5-3�>2,?1@@/A-�01�BC�@,-�1<�1D1�E�?6F F;9 :�;G 8G9 :�0,-01FG 78H :�3.I�@,J,�F7 8GHK323�,LM1-12�NOP�QR�S�TUTV V W�X� Y�Z�[�\]� �^

NOP�QV�_�TU��F;6;�>12,�F; FG G;H a b1-M,-@1.: NOP�QV�_�TU��FG G;6;a ����NOP�QV�_�TU��FG6; G;6;aK323�,LM1-12�<3.�c5-@/,-1.�M2/d,-,JeM2/@3.�01�<,.�f-d5<,.�V�?�T� NOP�V�g�7868�g�FG68�g�8G8;�hQiU� NOP�T�g�8;6;hQjU� klN�V�g�6768�g�G;8;�hQmU� klN�T�g�686;hQnUo/�.1�213</=3�1<�>2,05@M,�01�QiU�?�QnUb�QmU�?�QjU�.1�M/1-1p�QNOP�VUQklN�TU�g�FG68q686;�g�FG6;�rQsUQNOP�TUQklN�VU�g�8;6;qG;8;�g�G;6;�rQtUu<�.5J32�QsU�?�QtUp QNOP�VUQ�klN�TU�S�QNOP�TUQ�klN�VU�gFG6; G;6;a vo1�,LM/1-1�NOP�QV�_�TU:�1-M,[email protected]�z{�|�}~���zwxy�{~z��w�}~���zwxy�}~z��w�{~K323�,LM1-12�klN�QV�_�TU klN�QV�_�TU�g6F6;b��>12,��6F 67 F7H � b1-M,-@1.: klN�QV�_�TU�g�67 F76;� ��klN�QV�_�TU�g�676; F76;�

Page 199: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'�()�*)+,'-+�),�.*/0123/�0)�456�7�4869�4:6�7�4;6�()�3')<)=4>?@�A64>?@�B6�C�DEDFGDFDH�I�DEDH�J�4K6������������4@LM�A64@LM�B6�C�FNFHGFHDH�I�FNDH�C�OEDH�J�4P6Q,�*)(3+*�4P6�0)�4K6= 4>?@�A64>?@�B6�R�4@LM�A64@LM�B6�C�DEDH�R�OEDH9&)�/S3')<)�>?@�4A�T�B6 UVW�XY�Z�[\�]�XUVW�Y\XUVW�[\��XW_�Y\XW_�[\a+*+�/S3)<)*�bcM�4A�T�B6d�()�)e.,)+<�'0)<3'0+0)(�Sf('2+(=�bcM�4A�T�B6�Ighijkg��l ml mno pno p9���bcM�4A�T�B6�C�ghi jkg ghi jkgjkg jkg ghil m m ll m lo po pno po po po pqo ppo pghim&'�()�0'r'0)�)<3*)�4>?@�A64>?@�B6�s�td�)<3/<2)(d� bcM�4A�T�B6�C�ghi jkg ghi jkgjkg jkgjkgl m m ll mlo po pno po po po po pjjkg ghi ghijkg jkgm l ml mo pqo po po po p �C�ghi jkgjkg jkg ghi jkgjkgl ml m m llo po po po pno po po pjjkgjkg jkgjkg jkg ghi ghiml ml m l mo po po po po pqo po ppo po pjkg jkgl m 9� bcM�4A�T�B6�C� ghijkg ghijkgghijkg ghill mmllo po pno po pqo po puv mmmo po pjkg �C�wxi wxiwxi wxil ml mnq uvy'<+,e)<3)�()�0)012)�z1)=� {| X } \] {| n{|~q{| {|a+*+�/S3)<)*�,+(�'0)<3'0+0)(�3*'�/</e�3*'2+(�0)�,+�0'�)*)<2'+�()�)e.,)+<�,+(�'0)<3'0+0)(�0)�,/(�f<�1,/(�<)�+3'r/(�)<��1<2'�<�0)�f<�1,/(�./('3'r/(d�)(�0)2'*=W_�X���\�����W_�X�\���UVW�X���\���UVW�X�\����{|�X���\�����{|�X�\a/*�3+<3/=�� @LM�4A�T�B6�I�4@LM�A64>?@�B6�T�4@LM�B64>?@�A6&)�2+eS'+�B�./*�R�B�7�()�/S3')<)=� @LM�4A�R�B6�I�4@LM�A64>?@4RB66�T�4@LM�4RB664>?@�A6� W_�XY��[\���XW_�Y\XUVW�[\��XW_�[\XUVW�Y\�)�1<+�e+<)*+�()e)�+<3)�()�*)+,'-+�,+�0'�)*)<2'+�.+*+�,+(�0)ef(��1<2'/<)(�3*'�/</e�3*'2+(�7�()�/S3')<)=� UVW�XY��[\���XUVW�Y\XUVW�[\�Z�XW_�Y\XW_�[\� {| X � \] {| �{|~}{| {|

Page 200: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

���������������� !�"#$%&'#(#$)�&*'+,%,-.&*'/()�#$�0(�)1-(�#$�2%+10,)3� 456�78�9�:;�<�7456�8;7=>4�:;�9�7456�:;7=>4�8;� =>4�78�9�:;�<�7=>4�8;7=>4�:;�?�7456�8;7456�:;� @A67 B ;C @A6 B@A6DE@A6 @A6"#$%&'#(#$)�&*'+,%,-.&*'/()�#$�0(�#'F$*$%/'(�#$�2%+10,)3� 456�78�?�:;�<�7456�8;7=>4�:;�?�7456�:;7=>4�8;� =>4�78�?�:;�<�7=>4�8;7=>4�:;�9�7456�8;7456�:;� @A67 G ;C @A6 G@A6DB@A6 @A6HIJKL�MN�OPI�QOPRSTP�ULSVKPKWXULSRI�YILI�JI�ZOWI�[�JI�MSQNLNPRSI�MN�\PVOJKZ�],)�(0,*$)�#$�0()�F1%/',%$)�&*'+,%,-.&*'/()�#$�2%+10,)�%,&(_0$)�)$�$- 0$(%�(*(�,_&$%$*�$0�(0,*�#$�1%(�F1%/'a%�/1b,�2%+10,�)$�1$#(�#$)/,- ,%$*�$%�1%(�)1-(�,�#'F$*$%/'(cd_&.%�$0�(0,*�#$�efg�h hi jklmn opqcrstuvwxyz0�(0'/(*�0(�'#$%&'#(#�(*(�$0�)$%,�#$�0(�)1-(�#$�2%+10,){�)$�#$&$*-'%(�|1$3efg�h hi jklmn opq�}�efg�hi�~�e�hj���~�e�hi�efg�hj�}� �� �� �� ��lmn opqlmn opqklmn opqlmnopq� } ji �ik �� } j �ik�(0/10(�$0�(0,*�$�(/&,�#$���g�����������crstuvwxy�$�(0'/(�0(�'#$%&'#(#�#$�0(�&(%+$%&$�#$�0(�#'F$*$%/'(�#$�2%+10,)�b�)$�,_&'$%$3��g������������}���� ������ ����� j�� �� j��E �k � ��](���g�����%,�$)&2�#$��%'#({�,*�/,%)'+1'$%&${�)$�-10&'0'/(�0(�'#$%&'#(#���g ��g ��g��g��g� �� � � �� �E � Ek� �,*�0(�1%'#(#�$�*$)(#(�/,-,���~��~���� ��g ��g ��g��g ��g ~��~��� �� � � �� � �E � Eklmnn opqq� �� � � � �� � �lmnn opqq� Ek��g ~�� ��g ~��~�� ��g ��g ~�����,*�'#$%&'#(#$)���g���~�����}��{�$%&,%/$)3��g ��g ~��~�� ��g ��g~��~� � �� � � �� �� � �E � Ek � E� � ���� ��g� �k�1)&'&1b$%#,���}����{���}�����b�,)&$*',*-$%&$�0,)�(0,*$)�#$�~�������}���b���g�� ��� {�)$�,_&'$%$�/,-,�*$)10&(#,3��g ��g ~��~�� ��g� ��� �� � �� ���� �� ��E �� E � ��k �� E�� ������ � ��� �� �� ��k � E � � ��  ��¡¢£¤¥¦§

©¢ª¢«¬­®

Page 201: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$$

%&'()*+�),�-.,/01,�2)�3�4+�02),502+2�678 9:;<=>?@ ABCDEFGHIJKL)�+'40/+�4+�02),502+2�2)4�/M*),M�2)�4+�20-)(),/0+�2)�N,O.4M*P�QRSTU�V�WX�Y�QRS�U�QRS�W�Z�S[\�U�S[\�WL)�M]50),)P 678 9:;<=>?@ ABC�Y�_ _a bc bcade de< <f � ��Y�TgX�QRS�3�Z�TV�hXS[\�3� Y�g�V�S[\�3� Y�V�S[\�3i)*.45+�j.)k�678 9:;<=>?@ ABC�Y�V�S[\�3$

lmnopq�nqr�ostuvosqstr�st�rwxq�y�sozt{tupoqr�st�|u}wnyr�~�stvt{xouq�tn��qny{�st�nqr�ro}wotuvtr�zwupoyutr�v{o}yuyx�v{opqr��h��8��< <; �f>?@ ABC� ����8�6< <=>?@ ABC� � �������< <�=>?@ ABC����678:� :< <=>?@ ABC� ����QRST��g��V����X� hg��6��; ��� �=>?@ ABC����S[\T����Z��g�X� ����6��< <; :f>?@ ABC������\T����Z��g�X� ����686< <� :;f>?@ ABC��m{trq�tu�zwupo�u�stn�|u}wny�ousopqsy�nqr�ro}wotuvtr�t�m{troyutr�hh��8��� <f>?@ ABC� � h���686< �:=>?@ ABC� h�����\T�����UXh���678 9:�<=>?@ ABC� h���6��< ��f>?@ ABC� �g��8��:�< �=>?@ ABCh���S[\T�����WX� h���6789=>?@ ABC�:<h������ 9<;=>?@ ABC� h���S[QT��Z�� X

�¡¢¡£¤¥¤¥¦��§� �©ª«¬­�®�°±²�«ª²±³° µ²�ª¶�³�²ª®®¬·¶�ª�²µ³±®¬µ¶ª²�®µ««ª²µ¶¬ª¶°ª�¹º»¼½¾½¼¿À�ÁÂ�»¾Ã�ÄÅÀ½¼ÆÀÂÃ�ÇȼÉÆÀÆÊËÇȼ½¾Ã�ÁÂ�»¾�ÃÅʾ�Ì�»¾�Á¼ÄÂÈÂÀ½¼¾�ÁÂ�ÍÀÉÅ»ÆÃÎ+(+�2)5)(Ï0,+(�)4�Ð+4M(�2)�.,+�-.,/01,�5(0OM,MÏÑ5(0/+�2)�2)5)(Ï0,+2M*�N,O.4M*k�Ñ*5M*�*)�2)*/MÏ'M,),�/MÏM�4+�*.Ï+�M�4+�20-)(),/0+�2)�2M*�N,O.4M*�,M5+]4)*�

Page 202: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

�������������� !�"#$�%��&'��(��"#$�)*�*�+���(+���,��-�.+�*(��*��/��(0123456789��-�.+�*�,��"#$:�)*�*����(+���,��-�.+�*(��*��/��(:��(�"#$�;�<=$�>�?#$9��*�)�(: � !�"#$�;�� !�@<=$�>�?#$AB����'��������,����,�,�� !�@C�>�DA�;�� !�C�� !�D�E�!FG�C�!FG�D� !�@"#$A�;�� !�@<=$>�?#$A�;�@� !�<=$A@� !�?#$A�E�@!FG�<=$A@!FG�?#$AH��(+(���+������I��*��,��)�,��J+�)�K�����.*�*�L���)�:�(��,���������M+�N� !�"#$�;� OP PP QP PPRSTT UVWWXRSTT UVWWYRSTUVWXRSTT UVWW�;�Z[ P[Y �;�Z P[Y\*������*:�� !�"#$�;�Z P[Y����������]G�_#$�%��&'��(��_#$�)*�*�+���,�J����)���,��-�.+�*(��*��/��(0123456789��-�.+�*�,��_#$�(���&'��(��)*�*�=$�E�?#$:����*�)�(N]G�@_#$A�;�]G�@=$E�?#$AB����'��������,����,�,�]G�@C�E�DA�;�abcabc abcd ed eYf XabcQ �������M+��(��(+(���+%����*(�I��*��(�,���*(�-�.+�*(�C�;�=$�%�D�;�?#$: ]G�@_#$A�;�]G�@=$E�?#$A�;�abc abcabc abcZg [hQ Zg [hiY if iX iB��(+(���+%����*(�I��*��(�,����(�J+�)�*��(����.*�*�L���)�(�,���*(�-�.+�*(��*��/��(N�]G�@_#$A�;�]G�@=$E�?#$A�;� O QQ OQYfj kjk�;� O QO��QYfH����)�*����l������,��*����,*�:�(��*/�����N ]G�_#$�;�m�E�On��)+�����(�J+�)�*��(����.*�*�L���)�(�/-(�)�(�,��@C�>�DA�(��(�/�(�M+��!FG�C�;�Oh�'����oP�p�C�p�q�%�]G�D�;�hQP�'����q�p�D�p�OPo012345678B��*/���������(�J+�)�*��(�,���*(�-�.+�*(�C�%�D:�)*�������*�����,��\��-.*��(�%�(����('������*(�(�.�*(�,����(�J+�)�*��(�����*(�)+�,�����(���,�)�,*(0� \����!FG�C:����(�.+�,*�)+�,������ \����]G�D:�������)���)+�,������ < r s�� #��t�?����u � �r� s�_<��t�_m��t�#�� ���vwxyz{|y}~��}���y�x�|�CN�!FG�C�;Oh:�� !�C�;Y[h�%�]G�C�;YO[�wxyz{|y}~��}���y�x�|�DN�!FG�D�;YhQO:�� !�D�;�YQPQO�%�]G�D�;�hQP

����

�����������������

Page 203: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'(�)'*+,-.,/*0/1�/+0'+�234'(/+�+/�+.+0,0.5/*�/*�43+�,6/*0,636/+�6/�+.73+�6/�8*-.4'+9�:;<�=>�?�@A�B�=:;<�>A=CD:�@A�?�=:;<�@A=CD:�>A�B�EF GHGE FGE IFJKLMNOPQJKL MNORQJKL MNOPQJKL MNO� BQ R SQETTF HUTF GTTFCD:�=>�?�@A�B�=CD:�>A=CD:�@A�V�=:;<�>A=:;<�@A�B�QJKL MNOPQJKL MNOQJKLMNOPQJKL MNOIF GHGE EF FGE� BIWTF GFTF TETFR S� XY<�=>�?�@A�B�Z[\ Z[\Z[\ Z[\] ^] ^RQ PG �B� QJKL MNORJKL MNOQQJKL MNOPJKL MNOEI FGHG EI FGHBQ SQIGHTEIW GTTE&'(�03*0'1�4'+�(/+.4036'+�+'*_:;<�=>�?�@A�BQGTTF1�CD:�=>�?�@A�B�TETF�5�XY<�=>�?�@A�B�QGTTE/7./+0(3�43�+,-.,/*0/�,6/*0,636_YaC�XY<�HGZZQ �V�YaC�CXb�Z�B�YaC�:;<� GGZRcdefghijk/3*�l�B�YaC�XY<�HGZZQ �5�>�B�YaC�CXb Z1�/*0'*)/+�l�V�>�B�YaC�:;<� GGZR �m./�/+�43�,6/*0,636�3�6/7'+0(3(�6'*6/XY<�l�B�HGZZQ ��5��CXb�>�B�Zk/�)'*+0(.5/*�4'+�0(,8*-.4'+�(/+n/)0,237/*0/1&3(3�/4�8*-.4'�l�&3(3�/4�8*-.4'�>� � &'(�/4�0/'(/73�6/�&,08-'(3+��op�q=r0Ar�s�=X�t�uAr�o�q v0R0rQr0Ru�o�q�0rRr0Ru�o�q� 0Ruw xr�q�X�s�u��r0�� X�t�u�o�q�X�s�u��l�� � &'(�/4�0/'(/73�6/�&,08-'(3+��op�q�=0Ar�s�=uAr��o��q��0Ru�u�� 0�o�q�0Ru�>�k/�(/34,y3�43�6/7'+0(3),z*�3n4,)3*6'�+/*'�3�=l�V�>A:;<�=l�V�>A�B�:;<�l�CD:�>�V�:;<�>�CD:�l&/('�:;<�l�BHGZZR 1�CD:�l�BZZQRGG1�CD:�>�B� ZZRG�5�:;<�>�B GGZR 1�/*0'*)/+:;<�=l�V�>A�BHGZZR { ZZRG�V� GGZR {ZZQRGG�B�H GG GZZZ ZQRRw x R �B� ZZ ZRw xRw x RGG G�B� GGZR'*6/1 :;<�=l�V�>A�B GGZR ����|����l�V�>�B�YaC�:;<� GGZR}+~�m./63�6/7'+0(363�43�,6/*0,6369

��

Page 204: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������ �!����� �"���� � �#$����� �%$�&���� ����#����'���&� �(��)*�� ���� �+�#$�� �&���� $�����"�%����&��,�-.�/01�-234� 5.�676�-34� 3.�/01�8334�� 9.�/01�5:34� �;.�676�8334�8.�6</�934� :.�7=6�-234� >.�6<7�8?34�� ?.�7=6�->34� -2.�7=1�->34--.�@A�BCDEFGHI�JKL�M E MNO O �P�QRSTFNU�JKLV NO OT MW�XYZZY�7=1[\�]�_W�6<7[\�]�_�P�/01[\�]�_.-8.�@A�/01�\��-�JKL�M E MO OUN �P�7=6���8�JKLUN NM T MO O W�XYZZY�7=1[\�a�_W�6<7[\�a�_�P�/01[\�a�_.-5.�bc�7=6�\��GUN�JKL�M E MO OUN �P�6/d���N�JKLV NO OT MW�XYZZY�ZYe�efAe�ghLJAKLfe�ijAkKLKlmijAJYe�nf�[\�]�_�P�[\�a�_.���$� ������ � �#$����� ��"����"�"� ,-:.� DoS p DoS p DoSpM MGq rs Gtuv wxyz{| }~� GN � N NBCDp BCDp� �� G-3.� BCD p BCD pUNM Mstuv wxyG Gq rz{| }~�G N NDoS p BCD pM Mstuv wxys stuv wxyz{| }~��NDoSp->.� BCD p DoS p BCM MNGtuv wxyG sq rz{| }~�G DD p BCD p DoSpM MN Usq rs stuv wxyz{| }~�� sBBCDp-9.�DoSDoB BCDBDBT MT M TUN NGtuv wxy s Gtuv wxyTT ��-?.�QRS DoS DoSM E E M M E�� �� ��UN ��� ��Gq r� stuv wxy� Gq r������ �N� GBCDE-;.�DoS DoS BCD BCD BCDE T E T E TNG� � G sq rs sN �� � �N N82.�DoBBDB DoSBCDM �M � M �Gq rstuv wxy s sq rN MM � � �sq r� GQRS8-.�BDB � BCD �QRS � DoS�M MMGq rs sq rsq r�88.�BDB pBCD p QRS pMM MNNstuv wxyGtuv wxy G Gqq r� � sq rDoSp DoBp BDBp �85.� DoSp BCD p��N ���� N�� ����Nsq rs Gtuv wxyz{| }~� sM M HH� ��NN�� �� �H�BCDpBDB pGq rGtuv wxy �MM8:.�DoS DoSBCDE T � E T �E T �s sq rs G Gq rs sq rsBCD QRSE T � EG Gq r �

�������������

Page 205: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'(�)*+ )*+ )*+ )*+ )*+, - , - , - ,./ 01 2/ 03 ./ 0 2�� � � �� � ��))*+-/ 0&4(�56+ 56+7 8 7 89�� ���� 9�� ��.:;< =>?. 2:;< =>?3 @� A����A A)*+ BC)8 82&D(�9� ���EA������� ��9� ��6FB56+ 6FB56+2:;< =>? . 3 27 ��GH�:;< =>?&I(�)*+ )*+2 22 32G GGH A AH7&J(�BC) BC) )*��GA��GE����� ��EE��KH�������G G2 22 3 2 ++2G�E��H�LM(�)*B 55 B5N5 52 2. 2 3 OG A G������G��� ���� ����PQ�� �PLR(�6FB)*+ 5 6FBBC)55 6FB56+55GG GG GQ�� �PA AA. 2 2. 32 OL&(�)*+ 55 )*+ 5 )*+ 52 2 2. . . 3 / 0 OG A G A GG GG G�Q� PLL(�)*+ 55 )*+ 5 )*+ 55 52 2 2. 2 . 3 2. SG G GG GG GGQ� GLT(�6FB56+) 6FB)*+ 55 6FB5GA2 . 3 66+ ) 5)5 ) 5G Q PU P2. O O�V�WXYZ[�\]�_�YX_a]bc�Xd�a]�X\\Zed�bX�ca_\ZcdX�\cYYXfcdbZXdX�ghijklimn�opkqlilrsopkjtn�umv�wiqhvl�ulxvm�yz{|z�}~������z�z����{������|��|�{�������|z�����{��|��z�����|�z~�|�������~��z�������z���~�z{�|�|����{��~|���������������� �������������������|�|���{�������������&� �z�������|��|�����{��|���������¡�¢ �������¢�£��y�{����z��� �������¡�¢ �£������� �¤¥��¢ �¦������¢ �¤¥��� � �����&� �£������� �¤¥��� �¦������� �¤¥��� � §©�ª«�¬�­�«�ª§©��¬ª®§��¬������������� ����������°±�������|�|���{�����¤¥���&� �z�������|��|�����{��|��¤¥�����¡�¢ �������¢�£��y�{����z�� ¤¥�����¡�¢ �£��¤¥��� �¤¥��¢ �²������� �����¢ � ¤¥���&� �£��¤¥��� �¤¥��� �²������� ������ � ®§�ª«�¬�­�®§«���³�§©«�������������������������{��|��z�{�������{���|z���z��|z � ®§�ª«�¬�­�µ�¶�«�§©·��� ®§�ª«�¬�­�«�®§·���¶�µ

Page 206: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

�������������������������� !"�#$%&'()(�*+,-.-)�/01�2345�6-�-789-(�9(�:;-.,:;(;�/01�24�<�=5�;*.;-�=�>�4?.,*.@-6A� /01�24�<�=5�>�BCD BCDBCD BCDE FE FGH IJ� /01�2345�>�BCD BCDBCD BCDE EE EGH IJ� KLM�NO%P�Q�RJ RBCDBCDEEHS+,T.�9(6�UV.@:*.-6�,):W*.*7T,):@(6�;-�23X5Y�6:�6-�6(+-�ZV-�/01�X�>�[Y�8()(�\�]�X�]�R_abcdefg?.�-6,-�@(6*�-9�h.WV9*�X�6-�-.@V-.,)(�-.�-9�,-)@-)�@V(;)(.,-Y�-.,*.@-6A�/01�X�>�HHJ� '*)�-9�,-*)-7(�;-�':,hW*)(6� i3�>�2jk53�l�2j[53� i3�>�k�l�m� i�>�Jn��� o�k�o�[�� i�p�� q��r�

s-�*+,:-.-.�9(6�UV.@:*.-6�,):W*.*7T,):@(6�;-�XAtu1�X�>H vHJn ^JnJn Y��wxt�X�>�H vHJJn JnJn ���y��/01�X�>�HH vJ ^'*)�,(.,*Y� tu1�3X�>�3�2tu1�X52wxt�X5�>�3Hz{|| }~��IHz{|| }~��^JnJn JnJn >��JnJnn��� ��>��� wxt�3X�>�wxt3�X�j�tu13�X�>�Hz{|| }~��HHz{|| }~��JnJn ^JnJnR R>�Jn �nJnnH �>�H��� /01�3X�>�RJ RBCDBCDrrH �>�R ^J RI��H���>���H >�H��-7V-6,)(�9(�6:WV:-.,-�:;-.,:;(;A tu1����l�wxt����>�k�j�tu13�3����a����defg2tu13���l�wxt3��52tu1����j�tu13���wxt3���l�wxt���5�>�k�j�tu13�3�2k52tu1����j�tu13���wxt3���l�wxt���5�>�k�j�tu13�3�tu1����j�tu13���wxt3���l�wxt����l�[tu13���wxt3���j�[tu13���wxt3���>�k�j�tu13�3�2tu1����l�3tu13���wxt3���l�wxt���5�j�[tu13���wxt3���>�k�j�tu13�3�2tu13���l�wxt3��53�j�[tu13���wxt3���>�k�j��tu13�3�k�j�[tu13���wxt3���>�k�j��tu13�3��������28-)*�tu1�3��>�3�tu1����wxt��5k�j��tu13�3����k�j��tu13�3���������������� ¡¢£

Page 207: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()'*+,-�.-�*/0)/'1+'�/2'1+/2-23 4 5 56 789:;8<=; :>?;@ABCDEFGHIJKL'�/1/M/-�MN1�.-�*)*+/+)M/O1�2'�.-*�*/0)/'1+'*�/2'1+/2-2'*34 5 57 6:>?; 89:;P���89:; 89:; :>?;5 5 57 Q �R�8<=; 89:;:>?;7L'�,'-./S-1�.-*�NT',-M/N1'*�MN,,'*TN12/'1+'*�R�*'�*/(T./U�M-34 5689:;8<=; �V�W X X:>?; 89:; Y89:; :>?;8<=;5 5 5 56 6 Q �V�5 589:;89:;:>?;�V�5 589:;:>?;89:; �V�Z[\]��_[��a',N�Z�[\]��_[��V�[\]�ZP�TN,�MN1*/0)/'1+'�*'�MN(T,)'b-�.-�/0)-.2-234 5 56 c89:;8<=; :>?;$

defghifjk�lmhnifioplmhgqk�rj�sq�ohlqr�rj�ef�tfnesiu�������v��!�����������w� �v�x�yz{|a-,-�Nb+'1',�'.�[\]}Z~�� �����*'�'(T.'-�.-�/2'1+/2-2�_[�Z���������Z�[\]Z��P�'1+N1M'*�*'�,'-./S-�'.�M-(b/N�� �75_[�55�~�� ���� ������Z[\]Z }Z~�� �����������_[���������Z[\]Z }Z~�� ���L'�2'*T'�-�[\]}Z~�� �����,'*).+-12N������~�� �����������������������v��!�����������w� �v�x���y|a-,-�Nb+'1',�_[}Z~�� �����*'�'(T.'-�.-�/2'1+/2-2�_[��Z�����Z�_[Z�������1+N1M'*�*'�,'-./S-�'.�M-(b/N�� �75_[�55�~�� ���� V�Z�_[Z }Z~�� �������������_[���V�Z�_[Z }Z~�� ������L'�2'*T'�-�_[}Z~�� �����,'*).+-12N������~�� ������� �� ¡¢���� ��������v��!�����������w� �v�x�£¤{|a-,-�Nb+'1',�¥¦]}Z~�� ���P�*'�'(T.'-1�/2'1+/2-2'*�+,/0N1N(§+,/M-*�b*/M-*3�¥¦]�}Z~�� ����V�:>?89:��55~�����~������V 4 54 5Q689:89:���V�4 54 5Q689:89:���V�44Q689:89:��

Page 208: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������������� ���!��� ��"#$%�&'()* +,-.� / // /01 2301 241 2301 2567 567567 5678 88 8 �.� // 9901 2056756788 .� / 9901 25677:; 88 �.�/05677:; 88<���=��=�"� >?@�&'()* +,-�A�BCB DEFDEFGGH �A�BCIJKKL@ GGMN=O����P�QR������P�=��S���!O=����P�NTP���P� ��89()* +,-�P��P��P�N��UR�"�VW%�X�Y�0 ZZ[ �\����']_��X��ab_cdefghijkl��RN�������T�SR���X��������R��=���R� ���=�"m�.�an o ppq r <������=����!�� ��<�=TS���Psnt'�.�smt'u�so ppt'bv�.�m'�u�ppbvo�pp�.�m'm�.�wm�.�aXl���N=��������P�QR������P�=��S���!O=����P� ���T�SR���X"�VW%�X�Y�0 ZZ[ ����xyV�X�Y�z[����#$%�X�Y�0 ZZz{����R�� �����������PR�=� ����=�����|���P�QR������P�=��S���!O=����P� ���T�SR���89()* +,-�P��"� VW%89()*+,-�Y�/ 905678�Y�/ z[90()*+,-�Y�Z[9�Y� Z/}�Y�Z~� xyV�&'()* +,-�Y�/ 945678�Y�/ z[94()*+,-�Y�//[9�Y�///}�Y�//~� #$%�&'()* +,-�Y�/05677:; 88 �Y�/ z[ZZ[0()*+,-0()* +,-�Y� Z[ZZ[0 �Y�0 ZZZ�Y�0 ZZ//

�����������������

Page 209: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()*�+,�-.,/0�1+�,.2�34*56/*+2�(067/*/8)(065.2�'9265.2�1+,�9*74,/�1+�:;<=�>.56+*1/�:;<�?�@ABCDEFGHIJKLM�N.0.�>.,,.0�+,�-.,/0�1+�OPQ�:;<�2+�4(6,6R.�,.�26746+*(+�3S084,.TOPQ�UVWXY Z[\�?�] B_ab� c*(/*5+2= OPQ�:;<�?�OPQ�@ABCWXY Z[\�?�] @AB^ C_a �?�] @BB �?�B @d �?�B @B� N/0�(.*(/T OPQ�:;<�?�B @BeM�N.0.�>.,,.0�+,�-.,/0�1+�fgO�:;<�2+�4(6,6R.�,.�26746+*(+�3S084,.TfgO�UVWXY Z[\�?�] Bh_ab� c*(/*5+2= fgO�:;<�?�fgO�@ABCWXY Z[\?�] @ABh C_a �?�] @BBh �?�B @dh ?�B @Bh� N/0�(.*(/= fgO�:;<�?�B @BhfM�N.0.�>.,,.0�+,�-.,/0�1+�iLQ�:;<�2+�4(6,6R.�,.�26746+*(+�3S084,.TiLQ�UVWXY Z[\�?�] _aajk bb� c*(/*5+2= iLQ�:;<�?�iLQ�@ABCWXY Z[\?�] @A@A^ CC_aajk �?�] @B]B �?�B @B]B �?�B @]� N/0�5/*26746+*(+=� iLQ�:;<�?�V�l @

m

Page 210: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

��������������� ���!����"�!��"�"# � ����� �$�� ����� �$������%&' %&''() '() '* ** *+, - (()%&'�$�� �$�**./0123456789:���;��<�!������"�!��"�"���"���"=>���"���?! ��=� � ����� �$�� ����� �$��%&' %&''() '() '()* ** * *+, @ $%%&'*$� A� ��%&' %&' '()'() '() %&' '()%&'* * ** * * **+ +B C, @$ $$ $$$� � � %&' %&' '()'() '() %&' '()%&'* * ** * * **+ ,, @$ $$ $$� � � %&' %&' %&''() '() %&' '()%&'* * ** * * **+ ,+, @$ $D$ $$� � � D $$ $$$, +, @%&' %&''() '() %&' '()%&'* ** * * **:�������E���!��F�<�=��E�<�G!���!�=��!����!�����"=��<=�=��!����"�!=��!�"=�HD $$ D D $$, +, @ +B C,%&' %&''() '() %&' %&' %&'* ** * * * *BB C,B C @ +'() %&' %&''()* * **D $ D:���;��<�!��"�!��"�"���>?��<���<=!����!��I=��������"=HD DD DD D$+ @ ++ @ +,B C+%&''() %&'%&' %&'%&' %&** ** ** '' %&'%&' %&'%&' %&'* ** ** *B C@ +, @ +, @ +,DD D $D $ D $D %%&'*$J��=�'() %&'* *$ D $@ + �K�%&' %&'* *$ D $@ , H��!�=!<������"������������� ���"�"� ����� �$�� ����� �$������%&' %&''() '() '* ** *+, - (()%&'�$�� �$�**

L

Page 211: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

�&'�()*+*,-�+-.�*/01)*/-/0.�/0+�2134+5�6*)-/�7-8-�59)0108�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�+5.�2134+5.=>?�@>=?�A>=�B�C>=D�E'�F9)<1�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�GEHI�B�JKLMNOPQ?�.*�.0�.-90�R40�STS�H�U�V�7-8-�= J =KW W D�X'�Y*�.0�.-90�R40�Z[\�]�U�KA?�7-8-�= _ =W W@K ?�-++-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�GE]I�B�_KLMNOPQD�V'�a-/-�+-�:41;*b1�)8*35156<)8*;-�ScT�d�U�A>�/51/0@K K= e =W W ?�01;401)8-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0GEdI�B�eKLMNOPQD�f'�F9)<1�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�GEHI�B�JKLMNOPQ�.*�.0�.-90�R40g�ThS�H�U�i CK�7-8-�= J =KW W D�j'�Y*�Th\�JK�U�@ Akl �B�= J =KW W ?�/0)086*1-�Th\�H?�ScT�H�B�Z[\�H'�m'�Y*�ScT�E]�U�AC�B�= _ =W W@K n�01;401)8-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�]�B�_K'�o'�Y*�Th\�pJ�U� q Aq qAKqi l n�/0)086*1-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�H�.*�q KW WJ ='�r'�Y*�STSp_U k@ ki �B�q KW W_ =n�-++-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�]�B�_K'&s'�Y*�SZt�eK�U�u�X�B�@K K= e =W W n�-++-�+-.�:41;*510.�)8*35156<)8*;-.�/0�dn�Ed�B�Vd'vwxywz{|}�~}z�z��y�w�{wz���w�{��}�wz�&&'� �K���� ���� KKl ���� ���J J&E'����� ��� � ��� ��K�� �K ���� �pi� � i � i� �K&X'�ScT�o����ScT�V����EScT�E����VTh\E�X����ScT�E�&V'���� � ��� � ��� � ������p�� �k��K� �A��l � �� �&f'���� ������� �� � ��� �K�K= e eepiLMN OPQ� l&j'���� ��� ��� ���> >�� � �p� �K��@�� �p_ _ _ _i � � l� �&m'� K ^� � ��p��K� ��� ������� ��� ���J = J JiLMN OPQ� l� �l�� �K��� J&o'�ScT�&E��ScT�EV��ScT�Vo��ScT�rj��U�u^k&r'� K KK@ @���� ��� ����� ���� ��� �i � i ���� ���� ����l� �l

�������������

Page 212: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

���� ������� ���� ���� ��� �� ��� � ���� � !"#$ %&$%&$' ''������ �� �( ���� � !)%*'��+��� � � � �),"- "#$- "#$- ),"-),". ),/012 345( �012 345 � "". - ),". -�6 7� /6 7����"#$. - "#$. "#$-),". -�6 7/ � ( �6 7� ��8��9� �� ��� ��� �� � �)") )," )%* %&$: : : :( � /�;��<� ���� ���� ���� ��)," "#$ )," "#$= = = =/012 345( �0122 345� � ����� ��� ����)," "#$= =�>�� � <9 �? ? �"#$. ),". "#$ .� � /�@�ABCDE�FG�HIJ�CBJIKHGLMJ�BN�KG�JBFFDON�LB�JMKIFDMNBJ�FMCCBJPMNLDBNHB�QRSTUVRWRSX�UYVZ[T[\]UYVWX�_WYW�UYWTX[Y\WY�aT�_Y[RaU[�ST�Xa\W�[�YSXUW�bc�def�ghcijghehcfk� lmn�op�q�rs�t�olmn�ps�ouvl�rs�w�olmn�rs�ouvl�ps��fc�xcedgye�de�fz{e�|}i��������������������������������������������w�lmn�op�~�rs�t�olmn�ps�ouvl�rs���olmn�rs�ouvl�ps�� lmn�op�q�rs�w�lmn�op�~�rs�t���olmn�psouvl�rs�d�hcf�c�ex� ��������������������"#$. - "#$. -�6 7� /6 701 34bc��}x{e�fc{c�eijc�fc�}�jgcick� ��������������������"#$. - "#$. -�6 7/ /6 701 34bc�def�ghcijghehcfk�� uvl�op�q�rs�t�ouvl�ps�ouvl�rs���olmn�ps�olmn�rs�fc�xcedgye�de�fz{e�|}i����������������������������������������������w��uvl�op�~�rs�t�ouvl�ps�ouvl�rs�w�olmn�ps�olmn�rs�� uvl�op�q�rs�w�uvl�op�~�rs�t���ouvl�psouvl�rs�d�hcf�c�ex�� ��������������������),". - ),". -�6 7� /6 701 34bc�de�{gf{e�{eicxe�fc�}�jgcick ������������������/ �6 7/ /6 701 34��),". - ),". -

Page 213: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()*+,�*-�+./0.*12*�()340523�*1�63)7,�4*�+07,�3�)*+2,89:;�<=>?�9:;�<@>?ABCDEFGHI*�*7(-*,�-,�.4*12.4,4�<9:;�>?�<9:;�J?�K�LMNOPQ R NOPQ RST US VT UWX YZ�[�+*�3\2.*1*8� 9:;�<=>?�9:;�<@>?�K�LM ] M ] MNOP Q Q NOP Q Q^ _ ^ _S S V` a� 9:;�<=>?�9:;�<@>?�K�LM Lb cNOP Q NOP QT US T UWX YZ&150*12),�*-�d,-3)�4*-�+./0.*12*�()3405238� Pef NOPgh LMi ijkl mno jkl mnoABCDEFGHI*�*7(-*,�-,�.4*12.4,4�<;pq�>?�<9:;�J?�K�LMPefQ R PefQ RST US VT UWX YZ� Pef NOPgh LMi ijkl mno jkl mnoK�LM gh LM gh LMPef Pefi i i iSjkl mnoS Vjkl mnoWXr YZs� Pef NOPgh LMi ijkl mno jkl mnoK�LM tLM tLMPef Pefi i i iSjkl mnoS Vjkl mnoWXr YZs� Pef NOPgh LMi ijkl mno jkl mnoK�LM uc MgPef Pefi ijkl mnoS jkl mnoWXr YZsv-�+0+2.20.)�*-�d,-3)�4*�-,+�6015.31*+�2)./3137w2).5,+�4*�x1/0-3+�132,\-*+8�Pef NOPgh LMi ijkl mno jkl mnoK�LMLM gMSWXr YZs�K�LML gMSWXr YZs�K�L ghSyyz{|}~����

{�{�����

�������������������������������������������������������������������������������������������;pq<�� �¡?�9:;<��¢�¡?� ����£�;pq<¤�?�;pq<�?�@��9:;<£¥¦?�;pq<§¦?� �@��¥9:;<@�?�;pq<§�?�¤��;pq<J� �¡?�;pq<J�¢�¡?� �¤��9:;<£©¦?�;pq<£¤¦?�£��NOP NOPuLM hi ijkl mno jklmno� �£��9:;Mgªjkl mno9:;ug«jkl mno�¥��;pq<=@¦�¤¬?�9:;<¤©¦�¤¬?� �¥��¤;pq<­�?�9:;LMªjkl mno�§��;pq<¤©¦�¤¬?�;pq<©¦�¤¬?� �§��PeN PeNi ig cjklmno jklmno�©��9:;<>� ��?�;pq<>�¢��?� �©��®q�@��9®°���=��NOP NOP±LM uLMi ijkl mno jkl mno� �=��;p9 ghijkl mno9;9ihjkl mno�­��;pq<�=©¦�¤¬?�9:;<@�©¦�¤¬?� �­��®q<>� �?�®q<>�¢�?���NOP NOP±h LMi ijkl mno jkl mno� @��PefPeNMMª «ª «ST UVT U�²³²µ¶µ¶·���¹�º»¼½¾�¿À�ÁÂÃ�¼»ÃÂÄÁÀÅÆÃ�»Ç�ÄÀ�û¿¿½ÈÇ�Å»�ÃÆÄ¿½ÆÇ»Ã�¿Æ¼¼»ÃÉÆÇŽ»ÇÁ»�

Page 214: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������� �!���!� ��!�!��"#$%#&'()�*)�&+,%+#-'#�+,%)*.)./�012345670345�8�49:;<=>?@ABCDEF#�)G*+H)�*)�+.#-'+.).�I012�JK�I670�LK�8�45MNOP Q MNOP QRS TR US TVW XY012�345670345�8�45 45 45 45 45MNO MNO3 3 3 3RZ[\ ]_R UZ[\ ]_VW XYa�8�45 b cMNO MNO3RVW XYad#(e�0123b�8�45�f�012g�8�gh�#-'e-H#&/ 012345670345�8�4545 cRVW XYa�8�49de(�')-'e�i%#.)�.#$e&'().)�*)�+,%)*.).j"#$%#&'()�*)�&+,%+#-'#�#kG(#&+l-/ 012�J�670�L�m�012�L�670�J�8�012IJ�m�LK:;<=>?@ABCDEF#�)G*+H)�*)�'()-&ne($)H+l-�.#�G(e.%H'e&�)�&%$)&�f�&#�eo'+#-#/� 012�J�670�L�8�45MNOP Q MNOP QRS TR US TVW XY� 012�L�670�J�8�670�J�012�L�8�45MNOP Q MNOP QRS TU US TVW XYp*�&%$)(�)$o)&�#kG(#&+e-#&/012�J�670�L�m�012�L�670�J�8�45MNOP Q MNOP QRS TR US TVW XY�m�45MNOP Q MNOP QRS TU US TVW XY012�J�670�L�m�012�L�670�J�8�45 45 45 45MNOP Q MNOP Q MNOP Q MNOP QRS TR US TR RS TU US TF#�&+$G*+q�H)-�'r($+-e&�&#$#s)-'#&h�#-'e-H#&/012�J�670�L�m�012�L�670�J�8�012IJ�m�LKde(�')-'eh�i%#.)�.#$e&'().)�*)�+,%)*.).j

ttuvwxyz{|}v~v�����

Page 215: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()'*+,-�.-*�*/0)/'1+'*�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

W W W WW WW WW WW W WW WW W W WW WW W W

�XYXZ[\[\]��

�_� abc�cdcefgfgh�ih�bgcic�ahjkfghica�lj�m�ilj�ncj�jgoeh�phe�ace�ncqhabelfghica�

Page 216: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������������������� �!����"!��� ������������"�#� �������$ � !%���#�����"���� �"#� &'()*�+)*�,-./+)*�0�1�23�4'+5*�6/5 0�7�2�8�9���:���0�;�2�8�<=+�>5*)+?5>�5+�*@*45A'�(5�5B/'B@)-5*�C'>'�0�1�2�*5�)D4@5-5-�+)*�*@./@5-45*�>5*/+4'()*E0�8F GHI ���:���2�8�F GJIK*4)*�?'+)>5*�'-./+'>5*�*5�*/*4@4/15-�5-�+'�@(5-4@('(ELMNO�0P�LQRM�2P�S�TIUVWX Y UVWX YHZ [H JZ [\] _�5+�>5*/+4'()�5*E UVW abUF G F GHcde fgh Jcde fghI I S�TIUVW UVWF GHi j=k)>'3�'+�(5*C5l'>�+'�*/A'�(5�+)*�*5-)*3�*5�(545>A@-'�6/5Emno�p�q�mno�r�s�tmno p�H�r p�J�rt uvm t&5�+'�A@*A'�A'-5>'�*5�)D4@5-5E mno�p�w�mno�r�s�t�uvmp�H�r p�J�rp�H�r p�J�rp�H�r p�J�rtcde fghmno tcde fgh�uvm�pq�uvm�r�s�tuvm tcde fghuvm tcde fgh�uvm�p�w�uvm�r�s�w�t tcde fghmnomno tcde fghKx5B4y'�+)�*@./@5-45E�MNOzI�;�MNOz{|}~�����=+�'C+@B'>�+'�4>'-*x)>A'B@�-�(5�(@x5>5-B@'�(5�*5-)*�'�C>)(/B4)*3�*5�)D4@5-5E� MNOzI�;�MNOz{�8���QRMz zI {IHcdeee fghhh���MNO z zI {IJcdeee fghhh:�*@AC+@��B'-()� MNOzI�;�MNOz{�8���QRMz�cde fgh���MNOz{cde fgh� MNOzI�;�MNOz{�8�ITI TIcdefghcdefgh�8�TI�����������������

Page 217: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()*('+�,-.�/')01�*,2�30�(',�4'5(',�41-62.27841-)',9�:;< :;<=>? @>?A ABCD EFGH BCD EFGIJKLMNOPQ0�07R(0'�('�-30.4-3'3+�STU�V�W�STU�X�Y�Z:;< [\:] ^ ] ^HBCD EFG_ `BCD EFG? ?�������:;< :;<=>? @>?A ABCD EFGH BCD EFGY�Z:;< [\:=>? @>?? =>? @>??A A A AHBCDDD EFGGG `BCDDD EFGGGGabccc defffQ0�,-7R(-g�)'+�������:;< :;<=>? @>?A ABCD EFGH BCD EFGY�Z:;< [\:A A? >?BCDEFG BCD EFGh'32�i*0�A>?�.2�0,�*.�j.6*(2�.24'5(0+�,0�R*030�07R(0'1�('�-30.4-3'39���[\:k [\:k? > ?BCDEFGl Hh2.30�A>?�YAm?+�0.42.)0,+� [\:A>?BCD EFGY�[\:Am?BCDDD EFGGGY�> m?H BCDEFG[\:A �Y�> n??H �Y�? noH �Y�? n?Hp21�4'.42+� :;< :;<=>? @>?A ABCD EFGH BCD EFGY�Zq�>�r ? n?_ HBCDD EFGGabcc deff� :;< :;<=>? @>?A ABCD EFGH BCD EFGY�? nH�Q-7R(-g�)'�('�,-6*-0.40�0sR10,-t.9�[\: [\:u A u AHBCD EFG `BCD EFGn nIJKLMNOPQ0�07R(0'�('�-30.4-3'3+�vwS�V�x�vwS�X�Y�x�Z:;< :;<] ^ ] ^HBCD EFG_ `BCD EFGabc def? ?� [\: [\:u A u AHBCD EFG `BCD EFGn n Y�x�Z:;< :;<u A u A uHBCD EFGH `BCD EFGBCDDDD EFGGGG_ Hn n? AA u An n?BCD EFG `BCD EFGBCDDDD EFGGGG� [\: [\:u A u AHBCD EFG `BCD EFGn nY�x�Z:;< :;<uyz_ BCD EFG{n� [\: [\:u A u AHBCD EFG `BCD EFGn nY�x�Z:;<uyz_BCD EFGn?� [\: [\:u A u AHBCD EFG `BCD EFGn nY� _n �:;<u

||

}}

Page 218: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������������� �!"#!�!$�%!��&"'�()* + ()* +� �, , , ,-./0 1234 4./0 1235 56789:;<=>�� #���?�%�����@!"#�@�@A�BCD�E�F�BCD�G�H�IJK( ()*L M L M-./0 123 4./0 123, , A��!�NO#�!"!'� ()* + ()* +� �, , , ,-./0 1234 4./0 1235 5 H�IJK( + + ()* +, , , ,,-./0 123- 4./0 123./0000 1233335 5 ,, , , ,,-./0 1234 4./0 123./0000 1233335 5+� ()* + ()* +� �, , , ,-./0 1234 4./0 1235 5 H�IPQB+,�BCD�5,� ()* + ()* +� �, , , ,-./0 1234 4./0 1235 5 H�IPQB+,�RST� ()* + ()* +� �, , , ,-./0 1234 4./0 1235 5 H�IPQB+,U

VWXYZ[\][�[X�\W_a]W�bcd�dZeZ[X][d�dfcd�g�\[d]cd�_[�hXaZWX[d�]\ZeWXWfi]\Zacdj�Sk�BCD�Slmn�o�BCD�pmn� �qk�JK( JK(rs t,5 5./0 1234 ./0 123�Ik�JK( JK(u ,M Mv w- 4v w� Sxk�JK( JK(M 5 M 5-./0 123- 4./0 123y y�zk�()* ()*,s{ t,{|v w- |v w� SSk�()* ()*5 5s r./0123- ./0123�}k�JK( JK(~ r� �v w4 v w� SIk�()* ()*L M L M-./0 123- -./0 123, ,�mk�JK( JK(ru ~,�|v w- v w,� rt� �� Szk�JK( JK(L 5 L 5-./0 1234 4./0 123s s�lk�()* ()*ut, t,5 5./0 1234 ./0 123� S}k�()* ()*M 5 M 5-./0 123- 4./0 123� ��pk�JK( JK(~t� ,�5 5./0 123- ./0 123� Smk�()* ()*~� u�5 L 5 L-./0 123- 4./0 123��k�BCD�zmn���BCD�Imn� Slk�JK( JK(L M L M-./0 1234 4./0 123, ,

������������������������������������������������������������������������������������

Page 219: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&�!�������'����������������()*+),-./�0/�,12+1)3-)�12+/04/45�678 6789:6 9:6;< =<;< =<> >> >?? @�AABCDEFGHIJ)�/K01L/�0/�,+*/�4)�,)3M,�N�LM,)3M,678 6789:6 9:6;< =<;< =<> >> >?? @�O =O;< =< =O;< =<O =O;<678 9:69:6 > > > >?P Q RP QSTU VWX>> > > >?P Q RP QSTU VWX=< =O;< =<9:6 �@�678 9:69:6 9:6A< O<A< O<> >> >�@�YZ[�\]_).M�YZ[�\]�@ AA �KM.�0M�a+)�0/�12+/04/4�a+)4/�4)*M,-./4/b()*+),-./�0/�,12+1)3-)�12+/04/45cd[�e�f�cd[�\e�f�cd[�ge�f�cd[�he�@�i�cd[�ie�jkc�le�jkc�eBCDEFGHIJ)�/2.+K/3�4M,�/�4M,�0M,�,+*/34M,cd[�e�f�cd[�\e�f�cd[�ge�f�cd[�he�@�mcd[�e�f�cd[�\en�f�mcd[�ge�f�cd[�henJ)�/K01L/�0/�-./3,oM.*/L1p3�4)�,+*/�4)�,)3M,�/�K.M4+L-M,� cd[�e�f�cd[�\e�@�O =O A =O A678 q q9:6 q q?P Q RP QSTU VWX�@�O O678q9:6 qRP Qr s�@�l�cd[�le�jkc�e� cd[�ge�f�cd[�he�@�O =O; t =O; t678 q q9:6 q q?P Q RP QSTU VWX�@�O u678q9:6 qRP Qr s@�l�cd[�ve�jkc�ew3-M3L),� cd[�e�f�cd[�\e�f�cd[�ge�f�cd[�he�@�lcd[�le�jkc�e�f�lcd[�ve�jkc�e�@�ljkc�e�mcd[�le�f�cd[�venw3�),-/�3+)x/�)yK.),1p3�,)�/K01L/�0/�-./3,oM.*/L1p3�4)�,+*/,�/�K.M4+L-M,� l�jkc�e�mcd[�le�f�cd[�ven�@�l�jkc�e�z�O =OO u =OO u678 q q9:6 q q?P Q RP QSTU VWX� @�i�jkc�e�{cd[�ie�jkcm|len}� @�i�jkc�e�cd[�ie�jkc�le_M.�-/3-M�a+)4/�4)*M,-./4/�0/�12+/04/4b

~~%����������������

Page 220: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

���������������� ���!����� ���"�"��#�$%�&'( &'()*+ ***+, ,- .�/ ++�0%�(12 (12(12 (1234 +434 +45 55 5-/ .�66 *4&78 5�9%�(12 (12(12 (12, ,, ,: )*;)*; :-/ .�7<27<2+=*;,,�>%�?@A�BC�D�EF�G�?@A�BC�G�EF�.�D�0�?@A�C�H%�AIJ�0C�G�AIJ�>C�D�AIJ�KC�.�>AIJ�C�AIJ�0C�AIJ�9C�K%�AIJ�C�D�AIJ�0C�G�AIJ�9C�D�AIJ�>C�.�D�>AIJ�L+�?@A)+L�?@A�C�M%�?@A�C�G�?@A�0C�G�?@A�9C�G�?@A�>C�.�>?@A)+L�?@A�C�?@AL+�N%�OPJ�C�.�(12 L (12 L&'(L &'(L) 6) 6/-�Q%� * +6 +/ /(12L(12L (12L.�*+?A?�C$R%�&'(L S &'(L S(12L S (12L S-T U/ /T U-T U/ /T U.�D�OPJ�C$$%� *+ 6(12L (12L (12L- - .�*3 6+ +&(&L L(1&LVWX$0%�*3&'(< Y & &'(< Y & &'(< Y & &'(< Y &- -T U- - /T U- / -T U- / /TT UZ[ \].�?@A�P�?@A��?@A�?

�__abcbcd��e

_fghfijklm�noipjkjqrnoifhmstu�vwxuwyzt�{|y}~t~��{|ywu�v��xtu�v��|v�yzt��xv�{yvtv�w~�~�ytwz}ty{u��u�~|v��ut}x�u|v���u�~��~���y}t~���v��xtwy~tv��{|y}~t~��{|ywu�%���|v�~��v|�xtu�vwxuwyzt�{|y}~t~��{|ywu��v��v�v�vtw~t{|u|�v��~��~���u�~|v���xv��u{y��uwvt��yw�u�vwxuwyzt��v�{~�v����xv�vt�xtu�vwxuwyzt�{|y}~t~��{|ywu�t~��yv��|v�v�y�{v�xtu��~�xwyzt��tywu��vt�~wu�y~tv��v�y�{vt��u|yu����u��wxu�v���v�v��|v�ut�w~�~�w~t�xt{~��~�xwyzt%��������������������������������������������������������� ���������¡������������

Page 221: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$%

&'()'*+'�*,�(-.)-'/0'�'1),1-2/�3,4,�5�6�7�6�89: ;<=�>?@AB CDE9F �G�HIJKLMNOPQ'�R'(3'S,�*,�-/12./-0,�7�T�*,�U)/1-2/�('/V�('�4'34'('/0,�1VWV�XYZ�;<=�'/�'*�('.)/RV�W-'W[4V\�*)'.V�'*�-/0'4+,*V�-/R-1,�])'�('�0VW,4/�1VWV�(V*)1-2/�,])'**,(�'/04'�5_�T�a5_� ;<=�>?@AB CDE9F �G�H����b���� >?@AB CDE9F G�XYZ�;<=�cHd� � 7�e�9F�G�9f� � 7�G�9f�g9FG9FG�hi_�j*�4'()*0,RV�3)'R'�'k34'(,4('�'/�.4,RV(�V�'/�4,R-,/'(:&'()'*+'�*,�(-.)-'/0'�'1),1-2/�3,4,�l�(-�5_�6�l�6�a5_:�mX=�l�g�h�G�mX=�l�g8IJKLMNOPQ'�,.4)3,/�*V(�0n4W-/V(�])'�0-'/'/�,�*,(�-/12./-0,(�T�('�4'R)1'/o��mX=�l�g�h�G�mX=�l�g8���b��� �mX=�l�g�mX=�l�G�g8�e�h� 8�mX=�l�G�8� mX=�l�G�Hp'�'(0,�'k34'(-2/�('�R'(3'S,�'*�/.)*V�lmX=�l�G�H���b����l�G�XYZ�mX=�cHd� l�G�9F�G�hi_q)'.V\�*,�0,/.'/0'�'(�3V(-0-+,�'/�'*�34-W'4V�T�0'41'4�1),R4,/0'(\�3V4�1V/(-.)-'/0'\�'*�1V/S)/0V�(V*)1-2/�'(�9F�T�rF9:&'()'*+'�*,�(-.)-'/0'�'1),1-2/�3,4,�7�(-�5�6�7�6�89:8�;<=8�7�gH�G�g�;<=�7IJKLMNOPQ'�,.4)3,/�*V(�0n4W-/V(�'/�'*�34-W'4�W-'W[4Vo8�;<=8�7�gH�G�g;<=�7���b���8;<=8�7�e�;<=�7�g�H�G�5��q,�'k34'(-2/�4'()*0,/0'�('�U,10V4-s,\� c8;<=�7�gHdc;<=�7�e�Hd�G�5tV4�0,/0V\�8;<=�7�g�H�G�5�T�;<=�7�e�H�G�5\�R'�*,(�1),*'(�('�R'(3'S,�*,�-/12./-0,�7\�'/0V/1'(\� 8;<=�7�gH�G�5� ;<=�7�e�H�G�5� ;<=�7�Guf� ;<=�7�G�gH� 7�G�XYZ�;<=uf@ABCDE� 7�G�XYZ�;<=�cg�Hd�� 7�G�9 9v rvw� � 7�G�xf9q)'.V\�'*�1V/S)/0V�(V*)1-2/�'(�9 9 9v rv xfw y :

zz%%

{|}~�����|�|�����

Page 222: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������������� ���!��!�"��#�$��%&����'(�)�%�)�*+'(,-�./01�%�2�*�3�'456789:;<��=��#�>��./0�%�=������!��!�"�?-�./01�%�2�*�3�'����@�����-�./01�%�3�*����@� ./01�%�3�AB� ./0�%�3�C AD<��EF ������=E���!��!�E���� ./0�%�3�AD����G����./0�%�3�2 AD<��=��#�>�����H����E�%%�3�IJ.�./0 ADKLMM NOPP�3�*'(&�**'(����Q����%�3�IJ.�./0RKLMM NOPPAD 3�ST'(&�1S'(U��V����&����!E�>�� E��E��!�"�����*'(&�ST'(&�1S'(�G�**'(,������������������� ���!��!�"��#�$��%����'(�W�%�W�*+'(,1�0XY1�%�3�2�0XY�%456789:;<��$������������!��!�"�?10XY1�%�Z�0XY�%�3�'����@����0XY�%�[1�0XY�%�Z�S\�3�'<��EF ������=E���!��!�E���?� 0XY�%�3�'� 1�0XY�%�Z�S�3�'<��=��#�>�����H����E�%&� 0XY�%�3�'� 1�0XY�%�Z�S�3�'� %�3��$!�0XY�['\� %�3�IJ.�0XYRKLM NOP]D� %�3�'(&�S'(&�*+'(� %�3�1S'(&�**'(_E$� �� E&����!E�>�� E��E��!�"�����'(&�S'(&�1S'(&�**'(�G�*+'(,������������������� ���!��!�"��#�$������'(�W��W�*+'(,1�./01��3�0XY��2�S456789:;� 1�./01��3�0XY��2�S� @� 1[S�2�0XY1�\�3�0XY��2�S� � � 1�2�10XY1��3�0XY��2�S� � � 1�2�10XY1��2�0XY��Z�S�3�'� � � 2�10XY1��2�0XY��Z�*�3�'��[a�2�S\� � � 10XY1��Z�0XY��2*�3�'� � � [10XY��Z�*\[0XY��2�S\�3�'<��=��#�>�����H����E��=���bF����!��!�E���?� 0XY��2�S�3�'� 1�0XY��Z�*�3�'� �3�IJ.�0XY�[S\� 0XY��3�2AD[�E��c�� ���E��!�"�\� �3�d'(e�F��b��!�E��$�f���1�0XY��Z�*�3�'��E� ������E��!�"��#E$f���2S�)�0XY��)�S&��� E�!������!E�>�� E��E��!�"�����d'(,

��gg

Page 223: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� ����������������������������������� ���!"������

#$$

%&'(&)*&�)+'�',-(,&./&'�&0(+0,1.&'2�/+)&'�3(&�45�6�7�6�8945:�;<�=>?�@�A�=>?�BCDEFG HIJK � ;L<�M=>?�@�N�O=O�@�A�P�M<�OQ=�@�N�M�=>?�@�A�M� ;R<�=>?�@�S�OTU�@�V�=>?�@�A�W�P<�M�OQ=�BXDEFG HIJK�A�;� ;Y<�MOQ=P�@�N�OQ=M�@�V�MOQ=�@�V�;�A�W�Z<�O=O�@�A�=>O�@� ;[<�ZOQ=�@�V�M�A�M�T\?�@�S�OTU�@�V�=>O�@�]<�M�OQ=�@�S�T\?�@�V�;�A�W� MW<�T\?]�@�V�[�T\?�@�A�W�L<�Z�OQ=M�@�A�P�V�Z�OQ=�@� M;<� ^ _ `CabcK bdeK�f g�R<�P�OQ=M�@�N�=>?M�@�A�P� MM<�hieKhiaK hieK hiaKj f D gC C�Y<�M�=>?M�@�N�=>?�@�A�W� MP<�C _ C _ C CDk l f Dk lghieK amhK�[<�OQ=�@�N�[�=>?M�@�A�;� MZ<�Cfk lD fk l gn ^ Cn C CamhK hieK;W<�O=OM�@�A�M�OQTM�@� M]<�=>O�@oM=>?�@�N�;p�q�MoM=>?�@�r�;p�s�W;;<�=>?�@�S�T\?�@�N�;�A�=>?�@�N�T\?�@� ML<� _ `bdeKhiaK amhKD g;M<�MOQ=M�@�N�P=>?�@�A�W� MR<� C C _amhK hieKD gD;P<�=>?�@�V�OQ=�@�A�W� MY<�]=>?M�@�N�OQ=M�@�A�M;Z<�POQ=M�@�V�=>?M�@�A�W� M[<� n n_ `ahaK amhKD g;]<�OQ=�@�V _=>?�@�A�W� PW<�OQ=M�@�N�OQ=�@�A�=>?M�@

�tutvwxwxy�z{

�|�}~������������~���������~������~�������~���������~������~������~��~�

Page 224: Libro de geometría y  trigonometria
Page 225: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� �� ��������������������������������� !"#$% �&�'()*+,�-+�+,.&+,/(0�+,�10�.&1/&(0�+*)2.)03�+-2+4.56�.07+,/+�+,�10�*+'7+/(50�+*)2.)08�'-�+*)2.)'-�9'7),0:0,�0�10�2+(;+..)<,�1'-�/()=,4*&1'-3�>0�?&+�;&+(',�10�:0-+�20(0�10�.',-/(&.4.)<,�9+�-&-�2)(=7)9+-�0-5�.'7'�10�7+9).)<,�9+�/)+((0-8��+�0&@)1)0:0,�9+�1'-�0,&909'(+-3�A0.50,�,&9'-�)*&017+,/+�+-20.)09'-�20(0�7+9)(�>�-+�9)+(',�.&+,/0�?&+�01�&:).0(�.&+(90-�9+�9)B+(-0-�1',*)/&9+-�+,�;'(70�9+�/()=,*&1'�':/+,50,�=,*&41'-�(+./'-�>3�2'(�/0,/'3�/()=,*&1'-�(+./=,*&1'-3�1'�.&01�-)*,)6�.0�?&+�/+,50,�.','.)7)+,/'�9+�10�(+10.)<,�?&+�+@)-/+�+,/(+�10�A)2'/+,&-0�>�1'-�.0/+/'-�9+�&,�/()=,*&1'�(+./=,*&1'8�),�+7:0(*'3��)/=*'(0-�;&+�+1�2()7+('�+,�9+7'-/(0(�+1�/+'(+70�?&+�11+B0�-&�,'7:(+3�+1�.&01�+-/0:1+.+�10�(+10.)<,�+,/(+�1'-�109'-�9+�&,�/()=,*&1'�(+./=,*&1'3�0&,?&+�1'-�+*)2.)'-�>�:0:)1<,).'-�1'�&/)1)C0:0,�+,�-&-�.=1.&1'-�>�.',-/(&..)',+-�2+('�-),�A0:+(1'�9+7'-/(09'8

DEFGHGIJ�FE�KGELLMN�EJ�EO�MJKGPQR�SPGTKR�UEFGMJKE�ORN�MJQFMFRLEN

Page 226: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������� �!�"���#� ���!�"���#$%&'(�)*+(�&%)'(�&+�,-�)*./-0,1'2�(.�,-'�&+�+11'(�+(�,-�1%&'2�+-3'-)*%*�+1�4%1'*�&+�1'(�&%)'(�*+()%-)+(56%*%�1'(�)*./-0,1'(�*+3)/-0,1'(�7%()%�3'-'3+*�+1�4%1'*�&+�,-'�&+�1'(�1%&'(�8�%109-�')*'�&%)'2�+1�3,%1�:,+&+�(+*�,-�/-0,1'�,�')*'�1%&'2�&+7.&'�%�;,+�+1�)+*3+*�&%)'�(.+<:*+�+()/�&%&'�8%�;,+2�%1�(+*�)*./-0,1'�*+3)/-0,1'2�,-'�&+�1'(�/-0,1'(�(.+<:*+�(+*/�&+�=>?5@%7+�&+()%3%*�;,+�+1�)+'*+<%�&+�6.)/0'*%(�8�1%(�A,-3.'-+(�)*.0'-'<B)*.3%(�('-�&+�(,<%�.<:'*)%-3.%�:%*%�1%�*+('C1,3.D-�&+�)*./-0,1'(�*+3)/-0,1'(5E-�+1�)*./-0,1'�FGH2�I�J�KL�MN2�O�J�=�MN5�P+(,+14+�+1�)*./-0,1'5QRSTUVWX�F

�GHI�Y�KL�MN�O�Y�=�MNMZ+�:*':'*3.'-%-�3%)+)'([�+-)'-3+(2�:%*%�+-3'-)*%*�1%�\.:')+-,(%�(+�,).1.]%�+1�)+'*+<%�&+�6.)/0'*%(M�J�_ `a abM�J� ca d cee fc aag cga ah ibhij b j j6'*�1'�)%-)'�M�J�Kk�MN56%*%�+-3'-)*%*�1'(�/-0,1'(�(+�,).1.]%-�A,-3.'-+(�)*.0'-'<B)*.3%([�+-�+()+�3%('2�%1�)+-+*�1'(�)*+(�1%&'(�(+�:,+&+�%:1.3%*�3,%1;,.+*�A,-3.D-5�6'*�+l+<:1'2�+-�+1�3%('�&+1�/-0,1'�F�(+�%:1.3%�1%�A,-3.D-�)%-0+-)+2�+-)'-3+(mIn�F�J�cadZ+�&+(:+l%�+1�/-0,1'�F o�F�J�IpM�mIn�cadqrs tuvJ�kw?�xy�z{yy6%*%�+-3'-)*%*�+1�)+*3+*�/-0,1'2�(+�).+-+�;,+�o�F�|�o�G�|�o�H�J�K{>?2�+-�:%*).3,1%*�o�F�|�o�G�J�=>?�8%�;,+�o�H�J�=>?2�:'*�)%-)' kw?�xy�z{yy�|�o�G�J�=>?� o�G�J�=>?�}�kw?�xy�z{yy� o�G�J�w~?�kLy�KLyy

�����������������

Page 227: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �����������������������������

!"

#$�%&�'()*$+,&-�./01�2�3�4567�821�9�0�3�7:;6�<%=,%&>%�%&�'()*$+,&-6?@ABCDEFGH(H�IH&&H(�%&�9�/1�=%�HJ&)KHL9�/�M�9�0�M�9�.�3�4N:;OH�P,%�9�.�3�Q:;1�%$'-$K%=19�/�M�9�0�3�Q:;�R-$R%�9�/�3�Q:;�S�9�0� 9�/�3�Q:;�S�7:;� 9�/�3�T:;UHR-�VW%�%&)+%�,$-�R%�&-=�*$+,&-=�H+,R-=1�%$�%='%�KH=-�9�0�X�=%�%='HY&%K%�&H�Z,$K)[$�'()+-$-\]'()KH�R%�HK,%(R-�H&�&HR-�P,%�=%�>H�H�%$K-$'(H(�V_�X�%&�&HR-�K-$-K)R-�2�3�4567_1�J-(�&-�P,%�&H�Z,$K)[$�P,%�=%�Y,=KH�%=�%&�K-=%$-�R%�01�%$'-$K%=L8a�0�3�bc�����R-$R%�����8a�7:;�3�bdefgh&�R%=J%iH(�VL V�3�4567_�8a�7:;_�3�4567_�:6jkk:7_�3�4:6lkT�82GH(H�IH&&H(�%&�&HR-�(%='H$'%�m_�=%�,')&)nH�%&�'%-(%\H�R%�G)'*+-(H=Lm�3�c bo op �3� def dqoro og gs tps t�3�duvwr dqwoug gp �3�ufovg �3�N6kl�82#$�%&�'()*$+,&-�xyz1�{�3�T7�821�x�3�5k;�l:|6�<%=,%&>%�%&�'()*$+,&-6?@ABCDEF#$�%&�'()*$+,&-�xyzL9�y�3�Q:;�S�9�x9�y�3�Q:;�S�5k;�l:|9�y�3�T5;�7:|GH(H�IH&&H(�%&�&HR-�}1�=%�,')&)nH�&H�Z,$K)[$�'H$+%$'%�R%�9�xL~{V�x�3��������R-$R%�����~{V�5k;�l:|�3�wf�h&�R%=J%iH(�}L�}�3� wferoq��b � ��3� wfquewfg �3�j567l�82#&�>H&-(�R%�&H�I)J-'%$,=H�=%�%$K,%$'(H�\%R)H$'%�%&�'%-(%\H�R%�G)'*+-(H=L8�3�� �o o� �3� wf uefoo os t�s tg �3�Q4647�82

���

�x�yz�{���T7�825k;�l:|�}8

. /V m0 2���4567�827:;

Page 228: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������������������� �!����"� �#�!����"����$���"��%&�"��' "'" #�"�&%"�(�)� *�+�,�-� .�/0�.�1�/23�-�1�/4�20�5�)�1�6273�-�1�8�60�5�+�1�897�2:;3�.�1�<�80�.�1�620<3�,�1�8/06�<0�5�)�1�8<73�.�1�/6�90�5�+�1�<873�-�1�2209�40�-�1�220<3�,�1�/=04�=0�5�)�1�8=7�/2;3�-�1�680<�>0�5�+�1�687�62;3�,�1�<90>/:0�.�1�/=0263�-�1�/>0=9//0�5�)�1�627�24;3�.�1�/2�/20�-�1�?@3�.�1�2/60�5�+�1�8=7�26;3�-�1�26/80�.�1�40<3�,�1�20</<0�,�1�/63�5�)�1�2<7�8>;/90�ABCDECB�FC�GBCHI�JF�CHK�LMNECHK�BNEJHK�KO�.�1�PQ0/40�RFSFITOMB�FC�GBCHI�JF�CHK�LMNECHK�BNEJHK�U�FC�GBCHI�JF�CHK�CBJHK�KO�.�1�VW�-�1�V�X�=�U�,�1�V�X�40/=0�ABCDECB�FC�GBCHI�JF�CHK�LMNECHK�BNEJHK�U�FC�GBCHI�JF�CHK�CBJHK�KO�.�1�V�X�/W�-�1�V�X�2�U�,�1�VY/>0�RFSFITOMB�FC�GBCHI�JF�CHK�LMNECHK�BNEJHK�KO�.�1�,Y2:0�ABCDECB�FC�GBCHI�JF�CHK�LMNECHK�BNEJHK�KO�-�1�6.0

�Z[Z\]]_���

� �abcde�fg�hij�cbjikhglmj�bn�kg�jbffdon�lb�jmkifdmnbj�fmccbjpmnldbnhb�

Page 229: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �����������������������������

!"

#$%&'()*+�,�(-($././%+�0(�*#'/.*./1234�56789�:;�<:;7=�9�>?�@47A=5�B4�:;�4B6C�D6=E�36�4F�G;H:F=�B4�4F4I9D6J;�9F�<:;7=�@G5�9F7=�B4F�4B6C�D6=�45�B4�KLM�>NOP�4;D:4;7A9�F9�9F7:A9�B4F�4B6C�D6=EQRSTUVWX34�A4<A454;79�4F�<A=YF4@9�D=;�:;�B6Y:Z=[\� >?�]KL�>NO_9A9�9FF9A�F9�9F7:A9�B4F�4B6C�D6=�54�:76F6a9�F9�b:;D6J;�79;H4;74P�c9�d:4�54�764;4;�D=@=�B97=5�:;�G;H:F=�c�4F�D9747=�9Bc9D4;74�9�e574P�c�F9�9F7:A9�A4<A454;79�4F�D9747=�=<:457=�9F�G;H:F=�B9B=[fgh�KLM�>NO�i�jklmF�B45<4Z9A�\[ \�i�n>?o�nfgh�KLM�>NOo�i�n>?o�npE?KqKqo�r�>p�]s4�9D:4AB=�D=;�4F�B97=�9;74A6=AP�F9�9F7:A9�B4F�4B6C�D6=�45�B4�>p�]Et;�F9�D=;57A:DD6J;�B4�:;9�D9AA474A9�54�4;D:4;7A9�:;9�@=;79u9�B4�>v?�@47A=5�B4�9F7:A9P�9�7A9Ie5�B4�4FF9�54�D=;57A:6AG�:;�78;4FE�w9�<:;79�B4�F9�@=;79u9�54�=Y54AI9�Y9Z=�:;�G;H:F=�B4�KxM�N?O�B45B4�:;�<:;7=�y�4;�:;�4z7A4@=�B4�F9�@=;79u9P�c�Y9Z=�:;�G;H:F=�B4�NxM�B45B4�4F�=7A=�4z7A4@=E�{|:GF�54AG�F9�F=;H67:B�B4F�78;4F}QRSTUVWX~gy � ��>v? NxKx�N?Ow9�F=;H67:B�B4F�78;4F�457G�B474A@6;9B9�<=A�g���~E_9A9�=Y74;4A�gP�54�:76F6a9�4F�7A6G;H:F=�y���c�54�9<F6D9�F9�b:;D6J;�79;H4;74�B4���y[fgh�KxM�N?O�i�k�l�mF�B45<4Z9A�g g�i� ���������� � ��i�k�l���lk� �i�>>pEpq�]_9A9�=Y74;4A�~P�54�:76F6a9�4F�7A6G;H:F=�����c�54�9<F6D9�F9�b:;D6J;�79;H4;74�B4����[fgh�NxM�i�k�l�mF�B45<4Z9A�~ ~�i� k�l��l��� ��i�k�ll���k� �i�N>?E?>�]_=A�79;7=P�F9�F=;H67:B�B4F�78;4F�45[�>>pEpq���N>?E?>�i�vKpE>p�]�

"�

Page 230: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

�������������������� ���!"�#��$%�&�'(�)*�+*,�-.//0�10�23�4�5+0�06-7�6.8/0�+*�90:,6;.�10�<=�4�10�,>-.�?+*-.�,�+*,�>,@+*,A�60�0*;+0*-/,�+*�.860/B,1./�5+0�CD10�0>�7*@+>.�10�109/06DE*�10�F3G�10�+*�8,/;.�6D-+,1.�0*�>,�>,@+*,(�HI�5+J�1D6-,*;D,�10�>,�./D>>,�10>�90:,6;.�60�0*;+0*-/,�0>�8,/;.K 23�4<=�4 F3LM�F(�I�+*,�1D6-,*;D,�10�'3�4�10�>,�8,60�10�+*�7/8.>A�>,�9+*-,�10�J6-0�60�.860/B,�8,?.�+*�7*@+>.�10�FNG(�O,>;+>,�>,�,>-+/,�10>�7/8.>( P FNL�N(�Q*,�90/6.*,�;+R.6�.?.6�06-7*�,�'(F3�C0-/.6�10>�6+0>.A�.860/B,�+*,�9D*-+/,�5+0�60�0*;+0*-/,�,�+*�C0-/.�10>�6+0>.�R�CD10�'(=3�C0-/.6(�SD;T,�90/6.*,�60�0*;+0*-/,�,�1.6�C0-/.6�10�1D6-,*;D,�10�>,�9D*-+/,(� UV�HO+7>�06�0>�7*@+>.�10�BD6DE*K� � � WV��HI�5+J�1D6-,*;D,�60�1080�9,/,/�>,�90/6.�*,�9,/,�5+0�0>�7*@+>.�10�BD6DE*�60,�10�2=GK

� '(F�4 '(=�4'�4F�4X � '(F�4 '(=�4'�4M2=L

�YZY[\]\]��_

Page 231: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �����������������������������

!"

�#$�%&�&'()�*'+&+�,&�-.-./)*+0�+/�1,./�2.1+�3)/.4�5)5*+&'+&6)�,&.�1,+46.�.�,&�7+*4)�6+/�5,+/)$�8.�1,+46.�5+�*+&5.�9)47.&6)�,&�:&;,/)�6+�#<=�1)&�4+5-+1*)�.�/.�2)4'>)&*./$�?@*A&�/.�./*,4.�6+/�-.-./)*+�1)&�4+5-+1*)�./�5,+/)�5'�+/�&'()�5,+/*.�BC�7+*4)5�6+�1,+46.$D�E BC�EF #<G��<$�H+*+47'&.�+/�:&;,/)�6+�+/+3.1'I&�6+/�J)/�5'�,&�-)5*+�6+�B$<K�7+*4)5�-4)L+1*.�,&.�5)7@4.�6+�D$M<�7+*4)5$B$<K�E�D$M<�EN� ��K$�%&�;/)@)�6+�.'4+�1./'+&*+�5,@+�1)&�,&�:&;,/)�6+�+/+3.1'I&�1)&�4+5-+1*)�.�,&�-,&*)�O�6+�#K=�DCP$�Q./1,/.�/.�./*,4.�.�/.�R,+�5+�+&1,+&*4.�+/�;/)@)0�1)&�4+5-+1*)�.�,&�-,&*)�S�6+/�5,+/)0�5'�/.�6'5*.&1'.�6+�A5*+�./�-,&*)�O�+5�6+�<C�7+*4)5$

F <C�E#KG�DCP� OS

Page 232: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

��������������������� !����""��# $����� "��������%&�'(�����)��"*�� !�� ��+,*-�����./!�������������""�(�#�!� !�/!0 ��������1"��-,!����2%34��-� !�-!���!������1 5�����/!0 ���������%63(�78 5��-���!#-�����9�����1��:�������� ��+,*-�;<%6=2%=%&�'�>��?!�+����!������1�"��0 -���1�"� !�1��" ���"�(�8 -�!�����1�$��������������-"��1�"� !�9��-#,1��"�(�#�+�����+ ���"���!����@�0 "���A-����/!0 ��������1"��-,!����������9��-#,1��"��9�������!�������!# �!�"��������-!# �!���������%&3�$����/!0 ��������1"��-,!�9�������!�������!# �!�"�����1��" ���"��������6&3(�$�� ��-���!#-����5����������%&�+��"��(

B�C%&36&3�%&�'#��# ��D� E���-���!#-���!�"�����9��-#,1��"��$�������-!# �!���� E���-���!#-���!�"�����1��" ���"��$�������-!# �!���� E����� "������9��-#,1��"���F��?!�-!0�!-�"��#-*-��������#�!�#�"����/!0 ���������*�#-,!�������1,0"�G�(���H�#�+������-���!#-�������8 ������!# �!�"�����������)�!��"�(��-������)��8 ����������)�!��"��+-������# �"���1�"������������ "��������-@�#-��8 ��������I6�+��"��(�$�����-���!#-���!�"���+)���������F�+��"��� I6�'F�'<J

Page 233: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �����������������������������

!"

#$%�&'(�()(*(�+,-�.-�-'/,-'0)(�-'�1(�2(.-�3-�,'(�/(4(�3-.-(�(1/('5()�,'(�67./(�,28/(3(�-'�1(�-.+,8'(�79,-.0(�3-�1(�/(4(:�/767�.-�6,-.0)(�-'�1(�;�<,)(%�=(.�-.+,8'(.�-.0>'�/7'-/0(3(.�97)�,'�/(21-�0-'.7:�3-0-)68'(�/,>1�-.�-1�>'<,17�3-�-1-?(/8@'�3-1�/(21-�A�1(�38.0('/8(�+,-�)-/7))-)B(�1(�()(*(�C(.0(�11-<()�(�1(�67./(�97)�-1�/(21-%D(21- EE FGH�FG#I�FG##%�J-�08-'-'�37.�971-(.�3-�)(387.�K:�L�A�1(�38.0('/8(�-'0)-�.,.�-4-.�-.�M:�N/,>1�-.�1(�17'<80,3�3-�1(�/(3-'(�3-�0)('.68.8@'OP QM#I%�R-2837�(�,'�(//83-'0-�-'�,'7.�1(27)(07)87.�+,B68/7.:�.-�0,?8-)7'�+,-�3-.(174()�1(.�/(.(.�+,-�-.0,?8-)('�-'�,'�)(387�3-�H$$�G�3-�17.�1(27)(07)87.%�&'(�S(6818(�?8?B(�(�IH$�G�(1�-.0-�A�#TH�G�(1�.,)�3-�17.�1(27)(07)87.%�R-0-)68'(�.8�1(�S(6818(�3-.(174@�.,�/(.(%UVWXYVZXY[X\]_[X aVbV�cd�eV�fV_[e[V�

gh ij#TH�G IH$�G�k�lmnop�qr�stu�nmutvsrwxu�my�vr�umqqozy�wm�uxvtqoxymu�qxnnmu{xywomysm�

Page 234: Libro de geometría y  trigonometria
Page 235: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� �� ��������� �������������������� ���� !"#"�$�#%�&#'�()"�%*&#'!�+,&��&%*(- ���%�%./"���"0�&�*%���(1"!"#&��2%�$�*%�%���"!"#2%3�(!4&!.�"��/&�/(4&��%��5&��%#(&!�%��6%�%�*%�"0�&�4%)( !�$�*%�#&/(/%�/&*��(&#6"7�,�"0�%��&�)"#6"!&�/&�)(!)"�*(0�"��**%#%/"�8�9:�;<=>?@AB=C�DE?=EDF=C3�G6,0*()%/%�&!��,�&#0&�1�HI�%J"��/&�6,K��/&�5%0&���(/"�&�)�(�%L�M��(!�&�&.�%!�&�/&�/&�&*�6,!�"�/&�4(��%�#%�&#'�()"3�$%�+,&�&!�&*�6�(#&��*(0�"��&�&��%0*&)&!�*%��/&N�!()("!&��0'�()%��/&��%/("3�%�)"�3�(1,%*/%/3�)2�),*"�3�),&�./%��$�*%�O,!)( !��&!"7�M!�&*��&1,!/"3�*%�*&$�/&��&!"��6%�%�*%��&�"*,)( !�/&�6�"0*&#%��)"!���('!1,*"�3�$�/&*��&�)&�"�%*�+,(!�"�*(0�"���&�&P6"!&�*%���(1"!"#&��2%�&�OK�()%7QRSTUU�VWXXYZ�[RU\]U_aYZ_bcdefghgijkilmnopqr�s�optr

Page 236: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������� �!�"���#��$����!�"���#%&�'()*&+,-.�/0�.1-)2,*&+,-.�2,3&4.�0,0�'(/0�*&+,-.0�0.&�.1-)2,.05�/0�4/2)(5�&.�')/&/�,&�*&+,-.�(/2'.6�70'/�')8.�4/�'()*&+,-.0�0/�(/0,/-9/&�:/4)3&'/�-3�-/;�4/�0/&.05�4/�2.0/&.0�.�4/�'3&+/&'/06<=�><�?<@A?B3�(3CD&�E,/�/F)0'/�/&'(/�,&�-34.�4/�,&�'()*&+,-.�.1-)2,*&+,-.�;�/-�0/&.�4/-�*&+,-.�.8,/0'.�3�4)2G.�-34.�/0�8(.8.(2).&3-�3�-3�:)0:3�(3CD&�/&'(/�-.0�-34.0�;�*&+,-.0�(/0'3&'/067&�/-�'()*&+,-.�HIJ5�K�L�MN�OP5�Q�I�L�RST�;�Q�J�L�UVT6�W3-2,-3�-3�:/4)43�4/�-.0�-34.0�;�*&+,-.0�(/0'3&'/06XYZ[\]_ 3(3�.1'/&/(�Q�H5�0/�38-)23�Q�H�a�Q�I�a�Q�J�L�MbcT5�4/08/d3&4.5Q�H�L�MbcT�e�Q�J�e�Q�I�L�MbcT�e�RST�e�UVT�L�VSTf/�2.&.2/�/-�93-.(�4/-�-34.�K�;�/-�*&+,-.�I5�.8,/0'.�3�4)2G.�-34.5�'3:1)g&�0/�8(.8.(2).&3�/-�*&+,-.�J5�8.(�'3&'.5�0/�8,/4/�4/'/(:)&3(�-3�:/4)43�4/-�-34.�O5 hijk�l mijk�nop-�0,0')',)(�Q�J�L�UVT5�Q�I�L�RST�;�K�L�MN�OP5�0/�4/'/(:)&3�E,/5hijk�qrs ijk�tusvwox/�-3�/F8(/0)D&�3&'/().(�0/�4/08/d3�O5h�yzvw{zijk�qr|{ijk�tu| yzvw{z}~�q}�{}~rr�v yuv~qw�h�.(��-'):.5�0/�4/'/(:)&3�/-�93-.(�4/-�-34.���2.&�-3�0)+,)/&'/�(/-32)D&��ijk�� mijk�no ���4.&4/��� �ijk�rus ijk�tusvwop-�4/08/d3(��� � ijk�tusozvw{zijk�rus{ozvw{z}~��u�{o�v�~��h�}~rr�v

�����������������I

HUVT RST�K���MN�OP OJ

�H IJ

O �K B/;�4/�0/&.0��ijk�� mijk�n hijk�lo oB3�-/;�4/�0/&.0�0/�,')-)C3�2,3&4.���B.0�43'.0�2.&.2)4.0�0.&�S�-34.0�;�/-�*&+,-.�.8,/0'.�3�,&.�4/�/--.06��B.0�43'.0�2.&.2)4.0�0.&�S�*&+,-.0�;�2,3-E,)/(�-34.6

Page 237: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

� !

"#�$%�&'()#*+%,�-./0�1�/�2�3450�6�2�78�9:�;�:�2�<�9:=�>$?+$%@$�$%�&'()#*+%,=ABCDEFGH /- .I :�J�<�9:6�J�78�9:34K�L,#�%,?�MN&,?�M$%�O',P%$QN0�?$�RN%R+%N�$%�@N%,'�M$�1�-�R,#�%N�?(*+($#&$�'$%NR(S#TUVWX�Y ZVWX�[\]%�M$?O$N'�_I�-�a�?+?&(&+('�%,?�@N%,'$?0�?$�,P&($#$TVWX�Y U�VWX�[Z\ \bcdbVWX�efgd\bcdbhijehkjd\lk lk hifmfj"#&,#R$?T 1�-�2�no9�_I�pq=4r4st1�-�2�rqK�7<u�v,'�,&',�%NM,0 1�.�2�7<qK�w�1�/�w�1�-�2�7<qK�w�34K�w�rqK�7<u�2�4xK�r8uy$�NO%(RN�%N�%$;�M$�?$#,?�ON'N�$#R,#&'N'�$%�@N%,'�M$%�%NM,�ITXVWX�z ZVWX�[\]%�M$?O$N'�I0 X Z�VWX�zVWX�[ VWX�efg\ \blkdbVWX�f{gmk|d\blkdbhicjf}d� hijeh{ llihj�~U\v,'�R,#?(*+($#&$0 1�-�2�rqK�7<u0�1�.�2�4xK�r8u�;�I�2�77=qs�9:

Page 238: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

�������������������� !"#!"$�"%� &��!"$�"%� &�'#()&* �$�$+�(� )&* �$�%,�(* !��!��!�, -!�"%��$,�� !"#!"$,�"%��$,��!"$,�#%,'!&'%,.�-%&$,�%��"$+�%�/#$" �'$�"%�"(�0$,��!"$,�/$#�%���$,%&$�"%��)&* �$�$/ %,'$�!���!"$�+ ,�!"$12%3�"%��$,%&$,456�7�86�9�:6�;�68:�:<=�>86�7�56�9�:6�;�65:�:<=�?:6�7�56�9�86�;�658�:<=�@�@�>� ?�8� 5�:�

�&�%��'#()&* �$�>?@.�A�>�B�CDE.�A�?�B�FGE�3�5�B�H6�:I1�J%'%#-(&!��$,�%�%-%&'$,�#%,'!&'%,�"%��'#()&* �$1KLMNOPQR ��>� ?�

@�:�8� 5�7�H6�:I�CDE� FGE��&�%��'#()&* �$4 A�@�B�HSTU�V�A�>�V�A�?�B�HSTU�V�CDU�V�FGU�B�WFUX!#!�0!��!#�%��Y!�$#�"%���!"$�:�,%� '(�(Z!��!�#%�!�([&4\]_� a]_�bc ��"$&"%��\ a�]_�]_�b ]_�defc cghijg]_�klfjcghijgmnoelojmmnkhop henhh�\qcr,(-(,-$.�/!#!�$+'%&%#�%��Y!�$#�"%���!"$�8�,%� '(�(Z!��!�#%�!�([&4s]_�t a]_�bc ��"$&"%��s a�]_�t]_�b ]_�defc c cghijg]_�lofj ghijgmnulkhjmmkhop hdnp�\qn cv(&!�-%&'%.��$,�%�%-%&'$,�#%,'!&'%,�,$&4A�@�B�WFU.�:�B�HD1HH�:I�3�8�B�HC1w�:I

x

Page 239: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

� !

"#�$%�&'()#*+%,�-./0�1�2�34�560�5�2�37�560�8�.�2�9:;<�=$>+$%?$�$%�&'()#*+%,<@ABCDEFG /- .H 1�I�34�565�I�37�56 9:;JK'K�LK%L+%K'�$%�?K%,'�M$%�%KM,�H�>$�+&(%(NK�%K�OP'Q+%KRHS�2�1S�T�5S�U�S15�5VW�.X,#M$0Y Z[\] ^ _` _a ^ _ _ ] ` a ^ _bc bd ebcbd fg eec hei ebce e j bbd ghiege hkih^ _ _]l lY Zm]bngnlo,#,L(M,>�%,>�p�%KM,>�M$%�&'()#*+%,�>$�LK%L+%K�$%�?K%,'�M$�8�-qZ[\�r Y Z sYZ] ` a ] _` _a _e e e e e ee bngn bd bcebngnl l^ _ _ ] ` a ]bd hkiih hei eeckdfei gkfihl l lX,#M$R�8�-�I�1t5�5VW�:<u9vp�I�v9w�puxJ,'�y%&(Q,0�>$�M$&$'Q(#K�%K�Q$M(MK�M$�8�/q8�/�I�37:;�z�8�-�z�8�.�I�37:w�z�v9w�pux�z�9:w�I�uSw�SvxJ,'�&K#&,0�%,>�$%$Q$#&,>�'$>&K#&$>�M$%�&'()#*+%,�-./�>,#RH�I�3{<:{�56|�8�-�I�v9w�pux�}�8�/�I�uSw�Svx

!~�������~�~������%�M$>�$�K'�K�%$}�M$�L,>$#,>�>$�+&(%(NK�L+K#M,R���$�&($#$�$%�?K%,'�M$�S�%KM,>�}�$%�)#*+%,�L,Q�'$#M(M,�$#&'$�$%%,><���$�&($#$�$%�?K%,'�M$�%,>�p�%KM,><

Page 240: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

��������������������� !"!� #$%�&'(!�!)($*'%�&'(!�(+�#+,-��.� #.�(+�"$/.#.�*$+�".�0�(+"!1�2�(+�1'3+�".�(!1�3$13!14�.1�$&'+(�+�(+�#+,-��.� #.�(+� +�&.� .�".�(+�1.3$"$/.#.�*$+�".�(!1�%�&'(!1�!5'.1 !1�+�*+"+�'�!�".�(!1�(+"!14�2�(+� +�&.� .�".�(+�1.3$1'3+�".�"$*6!1�%�&'(!178-#3'(+19 : ;: ; <:=> ?<:=> ?@A B @CDE FGHACDE FGHII 4�J ;J ; <:=K ?<:=K ?@A B @CDE FGHACDE FGHII �2�: J: J <:=> K<:=> K@A B @CDE FGHACDE FGHII

���.(� #$%�&'(!�LMN4�O�P�QR4�S�P�TQ4�U�P�V07�W.1'.(X.�.(� #$%�&'(!7YZ[\]_L M

NU�a�V0S�a�TQ O�a�QRb+#+�!) .�.#�c�L9Ude�L�P�J ; :J;I I I I I II fg hI giIfg hI IiIgA @ Bj kAj k@j kj kj k B AA @ BliIf IgiiImmi ilniopq!�".4 c�L�P�OrU�Ude�R7stRu�P�vtwb+#+�!) .�.#�c�M9Ude�M�P�: ; J:;I I I I I II gi hI fgIgi hI IgiiA @ Bj kAj k@j kj kj k B AA @ BliIf IiIghIii ifomfpq!�".4 c�M�P�OrU�Ude�R7TuxT�P�u0y�Tzb+#+�*+(*'(+#�c�N9 c�N�P�sxRy�{�c�L�{�c�M�P�sxRy�{�vty�{�u0y�Tz�P�Vxy�Quzb!#�*!�1$&'$.� .4�(!1�%�&'(!1�".(� #$%�&'(!�LMN�1!�9c�L�P�vty4�c�M�P�u0y�Tz�2�c�N�P�Vxy�Quz

Page 241: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

� !

"#�$%�&'()#*+%,�-./0�1�2�340�-�2�5670�/�2�8579�:$;+$%<$�$%�&'()#*+%,9=>?@ABCD E$�F$&$'G(#H�$%�I�.JI�.�K�3647�L�I�-�L�I�/�K�3647�M�567�M�857�K�N57E$�HO%(PH�%H�%$Q�F$�&H#*$#&$;�OH'H�$#P,#&'H'�$%�<H%,'�F$%�%HF,�RJS TS T USVW XUSVW XYZ [ Y\] _aZ\] _abbc%�;+;&(&+('�%,;�<H%,'$;�F$�1�K�340�I�-�K�567�Q�I�/�K�8570�;$�,d&($#$JSS USVUSVYZ [ eY e\] _aeZ e\] _afgfg hi jhbhi jhb [[ [ [USV�fheUSV�kbe gbihlfblmm gbbngoo o"#&,#P$;0�F$�%H�$pO'$;(q#�'$;+%&H#&$J SSYZ [fgfg gbbngoE$�F$;O$rH�RJ R�M�34�2�49sst4R�u�s9st4����v����R�M�49sst4R�2�s9st4�u�34� 49NN5R�2�3s9st4� R�2�fbbnggllhoo� R�2�3w9NN�1xE$�HO%(PH�%H�%$Q�F$�&H#*$#&$;�OH'H�$#P,#&'H'�$%�<H%,'�F$%�%HF,�yJz Tz T USV{ XUSV{ XYZ [ Y\] _aZ\] _abbc%�;+;&(&+('�%,;�<H%,'$;�F$�1�K�340�I�.�K�N57�Q�I�/�K�8570�;$�F$&$'G(#H�|+$Jzz USVUSVYZ [ eY e\] _aeZ e\] _afgfg lh jhblh jhb [[ [ [USV�bgeUSV�khe gjhjmfnibh gbnknoo o}$�%H�$pO'$;(q#�'$;+%&H#&$0 zzYZ [fgfg gbnknoE$�F$;O$rH�yJ y�M�34�2�49stwty�u�s9twt����v����y�M�49stwty�2�34�u�s9twt� 49Nwt5y�2�3s9twt� y�2�359w�1x~,'�&H#&,0�%,;�$%$G$#&,;�'$;&H#&$;�F$%�&'()#*+%,�;,#JI�.�2�N5�0�R�2�3w9NN�1x�Q�y�2�359w�1x

�����������������- .

/1�K�34 Ry 857567

Page 242: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������������������� �!����"�"#��$�!����"�%��&$�� %"�$"���"��%&�"��' "'" $�"�&%"�(�)� *�

+�,� -�.��/0�1�*�2�345�6789�1�+�2�:;5�;<89�.�2�/=�60�1�)�2�>;5�6:89�1�+�2�;45�6789�,�2�;60:�;0�1�)�2�=35�:389�1�*�2�6>5�;/89�,�2�:;0>�:0�1�+�2�:<59�1�)�2�3:5�6/89�-�2�46�30�1�*�2�6<59�1�+�2�=:59�.�2�/60;�>0�1�)�2�;659�1�*�2�:<59�-�2�/6�40�-�2�39�1�)�2�;659�.�2�=�=0�,�2�/;9�.�2�/79�1�+�2�;35�/38�<0�1�*�2�3>5�;389�.�2�/6049�-�2�<0=/70�-�2�<9�,�2�//039�1�+�2�>45�6/8//0�-�2�/39�.�2�/>9�,�2�6>/60�-�2�;60:9�.�2�:=0<9�,�2�>>04/;0�-�2�/779�.�2�==049�,�2�/6303/:0�-�2�/39�.�2�/69�,�2�67/30�-�2�/69�.�2�/39�1�+�2�>=5/>0�-�2�6=9�,�2�;69�1�*�2�4>?/40�.�2�:39�,�2�439�1�)�2�;35/=0�-�2�/60>9�.�2�/=049�1�+�2�3>5@�A���� &�B���'& &����� �!����"����$�A'��CD� EFGH�I JFGH�K LFGH�MN ND�EO�N�JO�P�LO�Q�OJL�LRF�ID�JO�N�EO�P�LO�Q�OEL�LRF�KD�LO�N�EO�P�JO�Q�OEJ�LRF�M

�STSUVWVWX�YZ

�D�[\]_�a�bcd�]\dcebafgd�\h�ea�d\`ih�f\�dgec gh\d�g]]\djghf\hb\�

Page 243: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

� !

"#$%&'()*�+�','#-.-.$*�/'�)"&.-)-.012343�53657634�63�89:;3<593�=<;4=�>�?7<;@:�3�63:�@49663:�8=�7<�63A@B�:=�=:;3C6=5=�7<�?7<;@�D�3�EFF�G=;4@:�8=6�?7<;@�HI�36�G=894�6@:�J<A76@:�4=:76;3�K7=�L�H�M�EEFN�O�L�D�M�PFNQ�RS7J6�=:�63�89:;3<593�=<;4=�6@:�?7<;@:�H�O�TUVWXYZ[\]=�4=369_3�7<3��A743�K7=�4=?4=:=<;=�=6�?4@C6=G3a�� PFb�T� H� D�EFF�cEEFb�d�e=�357=48@�5@<�6@:�83;@:�:=�8=;=4G9<3�=6�f36@4�8=�L�TaL�T�M�EgFb�h�EEFb�h�PFb�M�iFb=3�jk�M�dB�=<;@<5=:B�36�3?69534�63�6=O�8=�:=<@:�:=�@C;9=<=almno�pqr sqqtmno�uqre=�63�5736�:=�8=:?=v3�da� d�M�wsqqxwmno�pqrxmno�uqr �M�sqq qypz{q|w xw x}} �M�E>gQ~P�<�5@<:=57=<593B�63�89:;3<593�=<;4=�6@:�?7<;@:�=:�8=�E>gQ~P�G=;4@:Q�<�@C:=4f38@4�:=�=<57=<;43�=<�7<�?7<;@�D�K7=�89:;3�8=�>�=89�59@:B�>~F�c�O�igF�cB�4=:?=5;9f3G=<;=Q�9�=6�J<A76@��@4G38@�?@4�6@:�>�=89�59@:�O�=6�@C:=4f38@4�=:�igN�>F�B�?4=59:3�63�89:;3<593�=<;4=�3GC@:�=89�59@:QVWXYZ[\] >~F�c� �d��igb�>F��D� igF�c=3�d�63�89:;3<593�=<;4=�3GC@:�=89�59@:I�=<;@<5=:B�?@4�63�6=O�8=�5@:=<@:al ��mt w x�w x� w xw x t �z|q u�q zz|q u�q u�zq yz|qqz z � � sspppqq sp�qu�}�� zpq||� }t�9<36G=<;=B�63�89:;3<593�=<;4=�6@:�=89�59@:�=:�8=�>PFQ~~�cQ��

Page 244: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

����������������� !"������"�#$��%��#$%��&�'(������$�������)������$*�%� ��+��$��#�!��$�%�#��,���#�-./012345������������������6�#,"������"�#$�������$�������)������$7�#$�%�� $���$�%�#���� ���$#�89� ��������#��$%��7������� �$:$��;��$%����$�;�89� ��������)��+$���� ��!�"�#����<���#���=�#$�+�%�%$�%�#�!�"�#����� �$#����>?@AB�C�DEF7���+��#��+��� �$�#$�G�"��$H �DEI�J� J�&�'(�K� K���$�K�#$�+�%�%$�%���$%$�!�"�#��%��#$��$��������� ��!�"�#����<���#��7��� �����H;K�L�DEM�C�&NOM���P����;K�C�&QEM���P����K�C�R>STU�C�VW-EMX���#$�#�=�%����������� �����#$��"�$#%$%H RYZ[�\SU�C� ]YZ[�?_SU#�%��6�a$��J�%��#$��b6����<��$� �����H J�C�YZ[�?_SYZ[�\SU�C�&-Q�'(c��"�7��#�!��$�%�#��,���#���� !�%$%$�6���#$��b6����<�Hd�C�e�J;������ � �=��J�C�&-Q�'(�=������ ����H d�C�e�f&-Q�'(g;�C�&-Vhe�'(;

i

jklmknok�npl�lqrmqkstkl�uvpwnkxylz�&-�X$�$��� $�#�����#$�%�� $���$�%��%�����6�� ��d����#$����##$�%������,��$����6�� ��{�%��9� �7����$"��+��������#������$����6�� ��|�$�EOO�+� ����%�#�6�� ��d7�#$��+�%�%$��%��}�{d|�=�}�{|d�����QNF�=�DWF�Q;~-��� 9��#$�%�� $���$��� ���d�=�{- �� QNF� DWF�Q;~�{ |EOO�(d�������������

Page 245: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

�!"�#$�%&'(')&�*�+$�,)-./+'&�0+�.-�'+$&1�,)0+-�'+23+4/)5(,+-/+�6"7�*�8"!�9:"�;+/+',)-(�$(�0)2/(-4)(�+-/'+�$&2�+</'+,&2�0+�0)4%(2�,(-+4)$$(2�(�$(2�8=>=6�%&'(2" � ?��="�@-�A('4&�2($+�0+�.-�3.+'/&�(�$(2�86>66�(","�(�86�B:CD�4&-�0)E'+44)F-�2.'�=6G!6HI"�@-(�2+J.-0(�+,A('4(4)F-�2($+�0+$�,)2,&�3.+'/&�(�$(2�88>=6�D�(�8!�B:CD�4&-�0)'+44)F-�-&'/+�KLGI"�MN.O�0)2/(-4)(�2+3('(�(�(,A&2�A('4&2�(�$(2�8!>=6�%&'(2P � Q�R�S�T�KLG�=6G�!6H�K"�U(�0)2/(-4)(�+-/'+�!�3.-/&2�V�*�W�+2�0+�!6�B:"�U&2�X-J.$&2�0+�+$+5(4)F-�0+�.-�J$&A&�4&-�'+23+4/&�(�0)4%&2�3.-/&2�2&-�0+�LYG�!6H�*�Z7G�=!H"�M[�\.O�($/.'(�0+$�2.+$&�2+�+-4.+-/'(P V� W�LYG�!6H Z7G�=!H�!6�B:��L"�@-(�3+'2&-(�2+�+-4.+-/'(�(�="7�:�0+�.-�')24&]�2&A'+�+$�4.($�2+�$&4($)(�.-(�(-/+-("�U(�3+'2&-(�&A2+'5(�+$�3)+�0+�$(�(-/+-(�4&-�.-�X-J.$&�0+�+$+5(4)F-�0+�=6G�*�$(�3('/+�2.3+')&'�0+�O2/(�4&-�.-�X-J.$&�0+�76G"�;+/+',)-(�$(�($/.'(�0+�$(�(-/+-("="7�:�76G� D=6G

Page 246: Libro de geometría y  trigonometria

��������������� ��������������������

���

������������������ !"#�$�$��������$���$��� �%� #�!� ��&�!���&�" �'(&"#��� �� ��("&(� )�&� ("��$��*�(� #+,�#&���$��&�$"�- *�./*�./�0��1��2����3"� ���%�&#� �$��� ��("�$�$�4�����$"&�(("� ���)�&,� �� �� !����$��1*5�678��2��%�9��$��� ��:�&�;�� ��$������������ (�� #&����66<�=/�$�����("�$�$;�,"� #&���>�������#&����#����7??�=/��������������$"�#� ("��� #&���,@����3"� ��- �1*5��678�66<�=/�� 7??�=/���A��B �� �%�� ��" (�" �$������ (�� #&��� �%��#��3�&#"(���$��6?�,�#&���$����#�&���C"����� !����$���%�� ��(� �&��%�(#�������:�&"D� #������$��6?5;�(��(��������� !"#�$�$��� �(�@���>������!�&+��$��� �%� #����7??�,�#&���(���#���@�E�������%�&#����%�&"�&�$���%��#�� �6?5� 6?�/�7??�/��F��G �@�&(��%�&#��$��� �%��&#��4� �3�!��:�("����� �&#��(� �� ��3���("'$�$�$��1?�=/�%�&�:�&���H��,"�,��#"�,%�;�%�&��� �$"&�(("I � �&��#�;��#&��@�>���3"�E����&�DI �$��A?�=/�%�&�:�&����H�>�9�$"�#� ("������ (� #&�&� �� ��$����#&��$��%�9��$��,�$"��:�&�- �*<J A?�=/KL1?�=/KL

M�N�O�P�Q

Page 247: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � � ������������� �������������������������������

� !

"#$�%&�'()*&+,(&�-./�0&1�'/�.+�2.+*3�0&,(&�43)�/5*6/73)�'/�.+�4&83�)3+�"9:�1�;":�7/*63)<�7(/+*6&)�-./�/4�=+8.43�/+*6/�4&)�;�>().&4/)�/)�'/�:?@�"#A$�B&4,.4&�4&�'()*&+,(&�/+*6/�43)�/5*6/73)�'/4�4&83$ :?@�"#ACD� E"9:�F;":�F� G""$�H+�.+�2&6&4/4386&73�-./�*(/+/�.+�4&'3�-./�7('/�;#$I�JF<�).�'(&K83+&4�7('/�9?$L�JF$�M/*/67(+&�4&�43+8(*.'�'/4�3*63�4&'3�)(�)/�)&N/�-./�/4�=+8.43�/+*6/�4&�'(&83+&4�1�/4�26(7/6�4&'3�/)�'/�;I@�L#A$ �;#$I�JF9?$L�JF� ;I@�L#AG";$�O(�P�DEQ�*6(=+8.43�,.&4-.(/6&�1�RS�/)�/4�'(=7/*63�'/�4&�,(6,.+KT/6/+,(&<�'/7./)*6&�-./U�� RS VWXYZ�[ W[XYZ�V [VXYZ�W� � � � � �\ \ \ D�E Q]� ^_�"L$� N)/6>&�4&�)(8.(/+*/�a�8.6&U �C�b�c� d�e�f�gh�M/7./)*6&�-./�'&'3�.+�4&'3�1�;�=+8.43)�&'1&,/+*/)<�/4�=6/&�'/4�*6(=+8.43�)/6=U�V iXYZjXYZkXYZj k lXYZ�k�XYZ� � � �� �� � � �m m\ no p\m ��qXYZ k q rXYZ�q�XYZ�jXYZ q jm m� � � � �� �mno p\ no psh�M/7./)*6&�-./�/4�=6/&�'/4�*6(=+8.43�/)*=�'&'&�236�,.&4-.(/6&�'/�4&)�)(8.(/+*/)�Tt67.4&)U��u�V iXYZk�XYZ�j�vXv�q� �wm�� �\ m��u�V r�l�ir l i vxX k vxX j� �m� � �wm� � �wm�\ n n yz{ |}~ yz{ ||}~ yz{ |}~��� ���� �wm�vxX q�u���������������������������������������������������������������������

Page 248: Libro de geometría y  trigonometria
Page 249: Libro de geometría y  trigonometria

� ���������� � ���� ������ �������������� ������������������ !��"# $%&'(')�*+�,-./&+�01�23432563�738�9:�;<8=>9:�60��35?80�@�738�1>�A8:B:C3�04�9:�651A85DB>25<4�438=:9�@�783B:B5956:6E��>0�:=5F3�60��1::2��0GA34�@��6=>46�H:990@E��4�IJKL�;>0�090F563�=50=B83�60� 3@:9��3250A@�60��346801E�:�;<8=>9:�60��35?80�:M�8=:�N>0OPQ�RSTPU�RV�WXYZ�[�\�]�ZU�[_U��WXYZ�U�[�\�]�ZU�U�[_�1A:�;<8=>9:�01�5=738A:4A0�738N>0�23402A:�931�4aD=0831�5=:F54:8531�234�9:�A85F343=0A8b:Ecdefgfh�ij�klmnejopqqrsprtuv

Page 250: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

����������������������������� !� "�#$% &'�('%)" *'�+�,�-.�/01�2�,�3�,�4 56 67 �89�:!"'&�!;8'"9<'�=�>�,�-2?�@-A�54BCDEFG� "�!&H9% #<'�'�%IJ9"'�J �+K� #<'#( 8�89�L'&%!�<&MH'#'%N<&M(!�'�)'"!&�8 �J O�# �('%'P+�,�2�Q?RS�>�.�0�STA�>U�,�2�?0S�>�,�2V�('#�?RS�>�.�0�STA�>�,�?0S�>WXYZ[\]_abc#� "�<&Md#H9"' ?RS�>�,�4e1�STA�>�,�5ef"�J 8) *!&�-�=�/�& 8) (<M:!% #< -�,�2�?RS�>1�/�,�2�STA�>�M�898<M<9= 8� #�+�,�-�.�/01�';<M # 8P+�,�2�?RS�>�.�0�2�STA�>�,�2Q?RS�>�.�0�STA�>U�,�2�?0S�>�,�2V +�g�-�h�/0iQ-1�/U2- / j !"k%!HM#!&M'+�g�l�h�m0+�g�n�?0S�mop�nqrmop�nqrl ms j !"

k%!HM#!&M'

t�lnuv+�g�q?0S�vmnp j !"k%!HM#!&M'w�v s

x&!#8L'&%!� "�('%)" *'�+�,�l�.�m0�!�89�L'&%!�<&MH'#'%N<&M(!�('#�sp�y�>�y�mospz{Z|}_ab� �';<M # �>�=�2K� #<'#( 8P>�,�-2?�@-A�54BCDEFG�,�-2?�@-A�~�BCDEFG�,�mop�nqr2�,� � ~6 6��7���,��� �7 �,�6��,�n�'&�<!#<'K�"!�L'&%!�<&MH'#'%N<&M(!� 8P� +�,�nQ?RS�mop�nqr�.�0�STA�mop�nqrU� +�,�n�?0S�mop�nqr�,�nmonq� rx&!#8L'&%!� "�('%)" *'�+�,�wv�.�0�!�89�L'&%!�<&MH'#'%N<&M(!�('#�sp�y�>�y�mospz{Z|}_ab� �';<M # �>�=�2K� #<'#( 8P>�,�-2?�@-A����BCD EFG�,�vmnp2�,� �� �7��� �6 6�,���7 �,�6�'&�<!#<'K�"!�L'&%!�<&MH'#'%N<&M(!� 8P+�,�6�Q?RS�vmnp�.�0�STA�vmnpU+�,�6�?0S�vmnp�,�qvmn��������������������

Page 251: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������������������� ��!��

""#

� ����������$%�����������&�'()*+,)+-.-+/01234�567�869:52;67�<=�>�?=�@ABC�D=�E�F�CGH�D=I�J�<K�>�?K�@ABC�DK�E�F�CGH�DKIL�24M64827N<=�O�<K�>�?=�O�?K�PABC�@D=�EDKI�E�F�CGH�@D=�E�DKIQ�>�?=��?K��AFC�@D=�E�DKI1R�<=>�K@ABC�STU�E�FCGH�STUI�J�<K�>�V@ABC�WXU�E�FCGH�WXUIL�Y2M2Z9R43�<=O�<K[\]_abc12�3:5R83�53�Y2d�4R8Re4�Y25�:Z6Yf8M6�Y2�Y67�4g92Z67�869:52;67<=�O�<K�>�@KI@VI�PABC�@STU�E�WXUI�E�F�CGH�@STU�E�WXUIQ�>�KV�PABC�=TXU�E�F�CGH�=TXUQh2M2Z9R43�<=O�<K�7R�<=�>�W�AFCij�J�<K�>�k�AFCilV[\]_abcm:5R834Y6�53�Y2d�4R8Re4�Y25�:Z6Yf8M6<=�O�<K�>�?=��?K�AFC�@D=�E�DKI�>�@WI@kI�AFC�i ij lVnopq rst�>�=K�AFCiu�>�=KWvwwxyz{|}~��y�y�����&��+�+�+/01234�567�869:52;67�<=�>�?=�@ABC�D=�E�F�CGH�D=I�J�<K�>�?K�@ABC�DK�E�F�CGH�DKIL�24M64827N��lV�>����� �������� ����� � �� � �� ��� �n� �n� ��>���lV���� ����� � � �l V l V�� �n �� ��  ¡¢�>������lV l V� ��� �>�??=K = K£ £�1234�<=>�¤@ABC�XTU�E�F�CGH�XTUI�J�<K�>�W@ABC�=XU�E�F�CGH�=XUIL�Y2M2Z9R43���lV[\]_abc12�3:5R83�53�Y2d�4R8Re4�Y25�868R24M2�Y2�Y67�4g92Z67�869:52;67��lV�>�¥u���� ����¦§ l¦ ¦§ l¦� ¨� �n � ¨� ��  ¡¢��lV�>�KPABC�kXU�E�F�CGH�kXUQ©48f24MZ3���VlL�7R�<=�>�=K��� ����i il¦ l¦nopq rst�J�<K�>�k��� ����i iª ªnopq rst[\]_abcm:5R834Y6�53�Y2d�4R8Re4�Y25�868R24M2N��Vl�>�ªlV���� ����i i i iª l¦ ª l¦�opq rstn �opq rst� « ¡¢¬1R9:5Rd�834Y6L�72�6­MR242N ��Vl�>�lu���� ����ul¦ ul¦i iopq rstn opq rst� « ¡¢¬

wwxyz{|}~��y�y�����

Page 252: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

�������������������������������� ��� �����!��"��#���!�����$%���&'(')*�+,�----..�! � /01234567�'�)',8�9,+�8,:�;<'),=�;+':�&'8�+>*'),&;)�"�&'8�&'+;*�+,&;)�<;)�:'<,),&;?��@�� ��� � � � !�ABC ABC� �DEF GHIDEF GHI����� � !� � !�AJC BCKL� � � �MDEF GHIM MDEF GHINOP QRS� ���� � �AJC BCKL� �DEFGHIM DEFGHINOP QRS��@��#��� � �� !� $%ABC ABC� �DEF GHIDEF GHI����� �� $% �� $%AJC BCKL� � � �MDEF GHIM MDEF GHINOP QRS� ��� �� ��AJC BCKL� �DEF GHIM DEF GHINOP QRST;)�=;+:�U>�'+('�8,�&�V�:�W+�:'�&'X�+'�=;*;?----..�! � ����� � �� ��AJC BCKLAJC � ��DEFGHIM DEFGHINOP QRSDEF GHHIM DEF GHINOP QRSBCKL��� ������ � �� � ��AJC BCKL� � � �YDEF GHIM YDEF GHINOP QRS� ��� Z% Z%AJC BCKLYDEF GHIM YDEF GHINOP QRS� �T');�YZ%��':��U>,8�,8�[+U>8;�<;:�(�V;�$%���'+(;+=':?----..�! � ���� $% $%AJC BCKL� �DEF GHIM DEF GHINOP QRS

\

]�_abcde�fghijkle�ma�n_doiapq,&;�'8�=;*<8'r;�����s�t�u��v�w����xy�vz��'+(;+=':��y���sy�t�u��yv�w����xy�yvz�',+����� t�u���{|�w����xy��{|z��'+=>'+(),�� /01234567}<8�=,+&;�8,�&'X�+�=�W+�&'�8,�<;('+=�,�<,),�~,88,)�� ?� ��� t�u�� t�{�z�w����xy� t�{�z�z����t�u��#���w����xy�#��z�:��*<;)(,+('�*'+=�;+,)��>'�,8U>+;:�&'�8;:�)':>8(,&;:�':([+�'�<)':,&;:�'+�(�)*�+;:�&'�>+�[+U>8;�+;(,�8'�"�:'�<>'&'+�:>:(�(>�)�<;)�:>:�V,8;)':�)':<'=(�V;:/� ����t�u��#���w����xy�#��z���� �� !�MDEF GHIB��� ��w� ������������������

Page 253: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������������������� ��!��

""#

$%&�'�(�)*�+,-.�/01�2�3�.45�/0167�%89:%8;<&�'=>?@ABCDEF$%�&GHI9&�H&�J%K�8I9IL8�J%�GM;%89I&�J%�:8�8NO%<M�9MOGH%PM'=�(�QRSTUVWXYZ[\]�SZ_a�b�c�]de�SZ_aa�f Z[\]�Qgh�b�c�]de�Qgha�fQR QR Q hibZaZ ac fiQRjM<�;&8;M7�'=�(�i)k*$I�'�(�)k )* )*lmn onpqr rbTUV WXY�s�'t�(�** ku kulmn onpqr rbTUV WXY7�J%;%<OI8&�vv*)>?@ABCDEF$%�Mw;I%8%�H&�GM;%89I&�J%�'x'y�(�)k )* )* *lmn onpqr rbTUV WXYTUV WXY�(�)k *)* *)*lmn onpqr rbTUV WXY�(�)k z zlmn onpqr rbTUV WXY$%�G<M9%J%�&�<%&HI{&<�H&�JI|I}IL87�%8;M89%}xvv*)�(�)k z z)k )* )*lmn onpqlmn onpqr rr rbTUV WXYbTUV WXY�(�kk z )* z )*lmn onpqr r r riTUV WXYb iTUV WXYTUV WXY�(�kk )* )*lmn onpqr rbTUV WXY~~�

������$%&�%H�9MOGH%PM�'�(���+,-.���2�3�.45��67�%8;M89%}�}:�<&�{�%8�}IO&�}%�J%K�8%�9MOMxvq �(��lmn �q onpq �qq � r � rb b bTUV WXY* *�M8J%���;MO&�HM}�|&HM<%}��7�t7�y7�/7�7�5���t�%;%<OI8&�H&�<&�{�9NwI9&�J%�'�(���,3.�y���>?@ABCDEF�&}�<&�9%}�}%�Mw;I%8%8�&GHI9&8JM�H&�J%K�8I9IL8�s���&JMG;&�HM}�|&HM<%}�J%��7�t�s�y7�%8;M89%}xj&<&���(�� '��(�� *u� kz� �k *u� kz� �kk lmn onpq� � � �b Zab b ZaTUV WXY�(�y+,-.�����2�3�.45����6j&<&���(�t 't�(�� *u� kz�)k *u� kz�)kk lmn onpq� � � �b Zab b ZaTUV WXY�(�y+,-.�y����2�3�.45�y���6j&<&���(�y 'y�(�� *u� kz� *k *u� kz� *kk lmn onpq� � � �b Zab b ZaTUV WXY�(�y+,-.�/y���2�3�.45�/y��6�������� �¡�¢£¤¥¦

Page 254: Libro de geometría y  trigonometria

������������������� �����

���

������������������������ ���!���"# $%&'()*+,-���������.��/��0�����������12�3����� �!4����5 �!.���1������6789�:;�<�=�9>?�:;@���2�4��A����/ ����1�B�����1����:�����C�D�E���� ��.�1���1���F.�1�1��G�:���H I JKI I# I JKI I## LMN ONPQR R R RS TUS S TUVWX YZ[�����\789�:]�<�=�9>?�:]�����������H I JKIH# I JKIH## LMN ONPQR R R RS TUS S TUVWX YZ[�����\789�_:]�<�=�9>?�_:]���=�������C���H I JKI `# I JKI `## LMN ONPQR R R RS TUS S TUVWX YZ[�����\789��a:]�<�=�9>?��a:]���b�������E���H I JKI J# I JKI J## LMN ONPQR R R RS TUS S TUVWX YZ[�����\789�Cc:]�<�=�9>?�Cc:]���b�=-��.��1�.2��.!�����1�B�����1���������Fd�.2�� �����������1�����1�.��/��0�1��:�����������=���C���b��D��E���b�=$e

fghijklgmh�h�jn�klgmh�ogpqlilmrogpsh�tlj�jpqnpuiouj�ivmuglj�slmwtuxljy��$�����z�b�=� �{$�����b�E=�C$�����J<�=� �|$�����H JS O�E$�����b�C�<�C=� �c$�����H H} O�z$�����{� �a$�����} SJ HO~uhi�tlj�slmwtuxlj�����������������������������������������������������������������uougmpihy�_$�������C� �C$�������C����E� �{$�""#� �a$� """H #��:$��C����z� �E$������E����z� �|$�""HJ� �_$�" """` JH #����$�������E� �z$�""H#� �c$�"""H `J� � C:$�"" ""H ` J#� �

�������������

Page 255: Libro de geometría y  trigonometria

��� ����������� �������������������������������������������������� ��!��

""#

$%&'%()%�(*�+'%�&%�,%�-./%0123�45�6�7�8�9:;�21<=>�?@A@BC5DE�61113�FDGH@DABE�6I�J5�6�7�8K9L;�1M=�N�:�;OP�1M=Q183�R@A@BC5DE�68�J5�6�7�M�9:;�2M=1I3�FDGH@DABE�S�J5�6�7�2TUVW XWYZ[ [\ \]_ abc1M3�45�6�7�TI�9:;�21<=>�?@A@BC5DE�Sd1T3�FDGH@DABE�S\ �J5�6�7�e21f3�45�6�7�I�9:;[g�h�62�7�\i9:;ig[j�?@A@BC5DE�K6�k�62Q11l3�45�6�7�1K9L;�8<=�N�:�;OP�8<=Q�h�627�IK9L;�T<=�N�:�;OP�T<=Q>�?@A@BC5DE�SSmn\1o3�FDGH@DABE�@p�B@JHpAE?q�?@r�i i�m�stUVW�\du�]�X�WYZ�\duvtUVW�\iu�]�X�WYZ�\iuvwx yz8<3�R@A@BC5DE�@p�B@JHpAE?q�?@r�{ ni ni i\UVW XWYZ[ []_ abcwx| yz}�~���������������������������������������������������������������������