libro de olimpiada vol 2-fisica

8/9/2019 Libro de Olimpiada Vol 2-fisica

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OLIMPIADAS DE FISICA

Problemas y Ejercicios de

Entrenamiento

Autor y Editor: Hugo Luyo Sanchez

LIMA-PERU

Marzo del 2013



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Indice general

1. Introduccion 5

2. Ejercicios de Entrenamiento 7

3. Problemas de Olimpiadas 15

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4 ´ INDICE GENERAL

Dedicatoria

A Kelly mi compa˜ nera de la vida,

A mi familia por su apoyo,

A mis colegas Sir Dan Pariasca y Sir Pedro Reyes,

A mi compadre andre por sus ocurrencias,

A mis alumnos de Saco Oliveros y Prolog.



Capıtulo 1

Introduccion

Este es el volumen II de la coleccion Problemas y Ejercicios de Entrena-

miento,el libro contiene los siguientes temas

Centro de masa

Colisiones

Gravitacion

Movimiento de satelites

Movimiento armonico simple

Principio de Arquımedes

en la seccion entrenamiento cada tema recibe cinco problemas y en laseccion problemas de olimpiadas se presentan cinco problemas de olimpiadastomados en diversos paıses.Siguiendo la lınea del primer volumen, cada ejercicio y problema es pensadopara que sea un tema de discusion e investigacion, no solo debe quedarsecon la respuesta sino que debe entender lo que esta asumiendo para la so-

lucion,que hace ideal al problema y que leyes se cumplen para solucionarlo.Para lograr todo lo anterior es condicion necesaria, pero no suficiente, la in-teraccion con un entrenador o profesor para que asimilen completamente eltema que se esta desarrollando. Digo no es suficiente porque complementarioa estos problemas y ejercicios es necesario la lectura individual de libros deteorıa de nivel universitario tales como:

Fısica universitaria por Young Freedman

Fısica para Ciencia e Ingenierıa por Raymond Serway

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6 CAP ITULO 1. INTRODUCCI ´ ON

con todo eso aseguras que tu paso por este libro sea de maximo provecho

Asumo toda la responsabilidad por los aciertos y errores (si los hubiera)de esta obra, y les pido me hagan llegar sus comentarios a:

correo: [email protected]: http://www.facebook.com/elfisico

y para ver videos de la Olimpiada Peruana de Fısica de diversos anos, losinvito a visitar la siguiente direccion:

http://www.youtube.com/user/physicorum

HUGO LUYO SANCHEZ

Entrenador para olimpiadas de fısicaContacto Internacional para la WOPhO

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Capıtulo 2

Ejercicios de Entrenamiento

Los ejercicios que aparecen en esta seccion estan basados en ejercicios queaparecen en el libro

Problems in Physics for JEE-IIT and Equivalente Examinations por Arun

Kumar

de la India.

Para ver las respuestas y/o soluciones de estos ejercicios pueden visitar la

carpeta https://www.box.com/files/0/f/773199702/SOLUCIONARIO_DE_LIBRO_ONLINE

Ejercicio 1

Un cuerpo de masa m empieza a deslizar hacia abajo de un plano inclinado delongitud l que forma un angulo θ con la horizontal. Asuma que el coeficiente defriccion entre el cuerpo y el cuerpo es µ, halle:

1. La velocidad del cuerpo en la parte baja del plano

2. La distancia que recorre horizontalmente sobre una superficie similar des-pues de salir del plano inclinado

Ejercicio 2

En la figura, la masa de A y B son m1 = 10 kg y m2 = 5 kg respectivamente,halle:

1. el mınimo valor de m3 para prevenir el deslizamiento de A sobre la superficierugosa si µs = 0,2

2. el bloque de masa m3 es repentinamente retirado, luego ¿que aceleracionpresenta el bloque m1?. Asuma µk = 0,8.

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8 CAP ITULO 2. EJERCICIOS DE ENTRENAMIENTO

Ejercicio 3

El coeficiente de friccion estatica entre los bloques mostrados en la figura es µ yla mesa es lisa. Halle la maxima fuerza horizontal que debe ser aplicada al bloqueinferior de masa M de tal forma que los bloques se muevan juntos.

Ejercicio 4

Un bloque desliza hacia abajo de un plano inclinado, el plano forma un anguloθ = 45◦ con la horizontal. Este cubre 8 m en los primeros segundos de haberiniciado su movimiento desde el reposo. Halle el coeficiente de fricci o cineticaentre las dos superficies.

Ejercicio 5

Dos bloques tocandose, A y B , de masas m1 y m2, descansando sobre un planoinclinado de inclinacion θ , como se muestra en la figura. Asumiendo que el coe-ficiente de friccion entre los bloques y el plano son iguales a µ1 y µ2 (µ1 > µ2)respectivamente, halle:

1. La fuerza de interaccion entre los bloques en el proceso de movimiento, y

2. el mınimo valor del angulo θ para que empiecen a deslizar los bloques

Ejercicio 6

El coeficiente de friccion entre los bloques mostrados en la figura es µ, pero elpiso es liso.

1. Halle la maxima fuerza horizontal F que se puede aplicar al bloque superiorsin pertubar el equilibrio del sistema

2. El bloque superior lleva una carga positiva Q y existe un campo electricoque apunta hacia abajo y es vertical. Halle la maxima fuerza horizontal quedebe ser aplicada al bloque superior sin pertubar el equilibrio del sistema.

Ejercicio 7

Un pequeno cuerpo A de masa m desliza hacia abajo desde lo alto de un planoinclinado de inclinacion θ cuya base es de longitud l = 2,10 m. Halle el valor

del angulo θ para el cual el tiempo de bajada es mınnimo. Si el coeficiente derozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es µ = 0,14, halle tambien eltiempo de deslizamiento.

Ejercicio 8

Un bloque de masa M con un tramo semicircular de radio R reposa sobre unasuperficie horizontal lisa. Un cilindro de radio r y masa m es soltado dese de elpunto A (ver figura). El cilindro desliza sobre el trayecto semicircular liso. Halle:

1. La distancia que se mueve el bloque al llegar el cilindro a la parte mas baja



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2. La velocidad del bloque cuando el cilindro llega a la parte mas baja del

camino

3. La maxima altura que alcanza el cilindro en su movimiento

Ejercicio 9

Un canon volando con una velocidad v = 500 m/s explota en tres fragmentosidenticos de tal forma que la energıa del sistema crece 1,5 veces. Halle la maximavelocidad que puede tener uno de los fragmentos.

Ejercicio 10

La superficie inclinada de dos cunas de la misma masa se unen a traves de un

plano horizontal (ver figura).Un jabon de masa m hacia abajo sobre la cuna de laizquierda. Halle la altura maxima que alcanza el jabon en la cuna de la derecha.Desprecie la friccion entre cualesquier superficie.

Ejercicio 11

Un disco uniforme de radio r es colocado sobre otro disco de radio 2r del mismoancho y densidad de tal forma que las periferias de ambos discos se tocan en unpunto. Halle el centro de masa del sistema.

Ejercicio 12

Dos bloques de masas 100 g y 200 g son colocados sobre el eje x. La primeramasa es movida 2 cm a lo largo del eje x. Halle la distancia que debe moversela otra para que la posicion del centro de masa no cambie.

Ejercicio 13

Halle el centro de masa de un alambre semicircular, cuyo centro de curvaturacoincide con el origen de coordenadas y cuyo diametro reposa sobre el eje y, elalambre semicircular tiene radio r y masa m.




Ejercicio 14

Un bote de masa M con un hombre de masa m estan en reposo sobre la superficiede un lago. El hombre se mueve una distancia l

respecto del bote hacia la orillacon una velocidad v

(t) respecto del bote y luego se detiene. Halle:

1. el desplazamiento del bote con respecto a la orilla, y

2. la componente horizontal de la fuerza con la cual el hombre actua sobre elbote durante su movimiento. Asuma que la friccion es despreciable entreel bote y el agua.

Ejercicio 15

Un proyectil de masa 50 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una veloci-

dad inicial de 100 m/s. Despues de 5 s, este explota en dos fragmentos, uno de loscuales tiene una masa de 20 kg y tiene una velocidad de 150 m/s verticalmentehacia arriba.

1. Halle la velocidad del otro fragmento para ese instante

2. Halle la suma de la cantidad de movimiento de los dos fragmentos 3 se-gundos despues de la explosion.

Ejercicio 16

Un bola moviendose con una velocidad de 9 m/s colisiona con una bola identicade tal forma que, despues de la colision cada bola hace un angulo de 30◦ con lalınea inicial de movimiento.

1. Halle la velocidad de las bolas despues de la colision

2. ¿Se conserva la energıa cinetica en este proceso?

Ejercicio 17

Una bala de 20 g atraviesa una placa de masa m1 = 1 kg y luego llega al reposodentro de otra placa de masa m2 = 2,98 kg, las placas son paralelas y estanuna a continuacion de otra. Se halla que las placas que inicialmente estaban enreposo ahora se mueven con igual velocidad. Halle el porcentaje perdido de la

velocidad inicial de la bala cuando ya atraveso la primera placa pero aun no llegaa la segunda.Desprecie cualquier perdida de material de los cuerpos, debido a la accion de labala.

Ejercicio 18

Un cuerpo de masa 1 kg inicialmente en reposo explota y se divide en tresfragmentos de masas con una razon 1 : 1 : 3. Las dos partes de igual masavuelan perpendicularmente una respecto de otra con una velocidad de 30 m/scada una. Halle la velocidad del fragmento mas pesado.



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Ejercicio 19

Una partıcula de masa m1 experimenta una colision perfectamente elastica conotra partıcula de masa m2, la cual esta en reposo. Halle la fraccion de energıacinetica que la partıcula incidente pierde, si:

1. es dispersada bajo un angulo recto respecto de su direccion original demovimiento

2. la colision frontal

Ejercicio 20

Una partıcula de masa m1 colisiona elasticamente con una partıcula en reposo

de masa m2. Halle la razon de sus masas si:

1. despues de la colision frontal, las partıculas se mueven en direcciones opues-tas con igual velocidad;

2. las partıculas se mueven simetricamente respecto de la direccion inicial dela partıcula incidente con un angulo de divergencia de 60◦.

Ejercicio 21

Una partıcula realiza un MAS con una amplitud A = 0,1 m. Halle la distanciadesde la posicion de equilibrio al punto donde la energıa cinetica y la energıa

potencial son iguales.

Ejercicio 22

La maxima velocidad y aceleracion de una partıcula en MAS son 10 cm/s y50cm/s2. Hallar la posicion de la partıcula donde su velocidad es 8cm/s.

Ejercicio 23

Usted tiene un resorte ideal, y escala metrica y una masa desconocida. ¿Comoharıa usted para encontrar el periodo de oscilacion sin usar el reloj?

Ejercicio 24

Una partıcula ejecuta un MAS a lo largo del eje x alrededor de su posicion deequilibrio x = 0 con frecuencia ω = 4 1/s. Para cierto instante, la partıculatiene una posicion de coordenada x0 = 25 cmy velocidad v0 = 100cm/s. Hallela posicion x y la velocidad v de la partıcula en t = 2,4s.

Ejercicio 25

El coeficiente de friccion entre los dos bloques es µ, el bloque de masa m esta so-bre el bloque de masa M este aultimo esta unido al extremo de un resorte elotro extremo del resortr esta fijo a una pared y la superficie horizontal debajo delbloque mayor es lisa.




1. Si el sistema es debilmente sacado de su posicion de equilibrio y soltado,

demuestre que ejecuta MAS. Halle su periodo.

2. Halle la fuerza de friccion entre los bloques cuando ellos son desplazadosde la posicion media x.

3. Halle la maxima amplitud tal que permita que los dos bloques se muevan juntos.

Ejercicio 26

Tres partıculas identicas de masa m cada una, se colocan en los vertices de untriangulo equilatero de lado a. Hallar la fuerza ejercida por el sistema sobre una

partıcula identica de masa m ubicada en:

1. El punto medio de un lado

2. El centroide del triangulo

Ejercicio 27

Cuatro parıculas identicas, cada una de masa m, se mueven a lo largo de unacircunferencia de radio r bajo la accion de su atraccion gravitacional mutua.Halle la velocidad de cada partıcula.

Ejercicio 28

Un sistema de estrellas dobles (es un sistema de dos estrellas que giran alrededorde su centro de masa) tiene una masa M y su periodo de revolucion es T , hallela distancia entre las estrellas.

Ejercicio 29

Halle la energıa potencial gravitatoria de una partıcula de masa m y una varilladelgada de masa M y longitud L, si ellos se ubican a una distancia l. Halletambien la fuerza de interaccion entre ellos.

Ejercicio 30

Considere un satelite que permenece estacionario respecto a un observador enTierra. El entrenador Hugo Luyo , le pide que halle la altura a que debe estar talsatelite para que ocurra eso y halle tambien la direccion de su movimiento.

Ejercicio 31

Un planeta de masa m se mueve en un orbita elıptica alrededor del sol de masaM de tal forma que el punto mas alejado del sol es r1 y el mas cercano es r2. Elentrenador Hugo Luyo le pide que halle el momento angular del planeta respectodel centro del sol.



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Ejercicio 32

Usando las leyes de conservacion, demostrar que la energıa mecanica total delplaneta de masa m,del problema anterior, depende solo del semieje mayor a.Halle su energıa como funcion de a.

Ejercicio 33

Un planeta de masa m se mueve en un orbita elıptica alrededor del sol de masaM de tal forma que el punto mas alejado del sol es r1 y el mas cercano es r2. Elentrenador Hugo Luyo le pide que halle el momento angular del planeta respectodel centro del sol.

Ejercicio 34

Usando las leyes de conservacion, demostrar que la energıa mecanica total delplaneta de masa m,del problema anterior, depende solo del semieje mayor a.Halle su energıa como funcion de a.

Ejercicio 35

Dos satelites de la misma masa m se mueven en la misma orbita de radio Ralrededor de la Tierra de tal forma que rotan en sentido opuestos al encuentrouno del otro. Ellos colisionan inelasticamente y se pegan. Halle la energıa totaldel sistema un instante antes de la colision. Describa el movimiento despues delchoque.

Ejercicio 36Un recipiente conteniendo un lıquido es colocado sobre una balanza y la lecturade la balanza es W . Una esferita de peso w es ahora colgado de una cuerday sumergida en el lıquido sin tocar alguna parte del recipiente. Halle la nuevalectura de la balanza.

Ejercicio 37

Un esfera de densidad igual a la mitad de la densidad del agua cae librementedebido a la gravedad desde un altura de 19,6 m y entra en un recipiente muygrande de agua. Halle:

1. la profunfidad que logra alcanzar la esfera en el agua

2. el tiempo que le toma a la esfera llegar a la superificie por segunda vez

Ejercicio 38

Un cilindro de longitud 4 cm, radio 1 cm y hecho de un material de densidad750kg/m3 esta flotando en agua con su eje vertical.Empujamos al cilindro paraque apenas se sumerja totalmente. Halle:

1. el trabajo realizado sobre el cilindro al hacer esto




2. la reduccion de la fuerza sobre la parte del recipiente de agua luego de que

el cilindro vuelve a flote nuevamente

Ejercicio 39

Un bloque flota en agua con su dos tercios de su volumen sumergido. En aceiteel mismo bloque flota con la novena parte de su volumen sumergido. Halle:

1. la densidad del bloque

2. la densidad del aceite

Ejercicio 40

Un cilindro solido de radio 10 cm de masa 2 kg flota en agua con su eje vertical.Si es empujado hacia abajo una pequena distancia y luego es soltado.

1. Demuestre que realiza un MAS

2. Halle su periodo



Capıtulo 3

Problemas de Olimpiadas

PROBLEMA 1

Considere una colision elastica entre dos cuerpos A y B, este ultimo en reposo.Como deberıa ser la masa de B respecto de la de A para que el primero retrocedacon:

1. la mayor velocidad

2. el mayor momentum

3. la mayor energıa

PROBLEMA 2

Un cuerpo de masa m1 colisiona elasticamente con un cuerpo de masa m2 enreposo, conociendo que despues de la colision ambos cuerpos de mueven, conangulos θ1 y θ2 respecto a la direccion original de m1.Demuestre que:

1. Si m1 = m2, entonces θ1 = π/2 − θ2

2. Si m1 > m2, entonces el valor maximo de θ1 es expresado por sin θ1 =m2/m1

3. Si m1 << m2, entonces θ1 ≈ π−

2θ2

Pregunta 1. Selectivo Brasil 2005

PROBLEMA 3

N esferas del mismo radio estan en reposo sobre un plano horizontal.Como lasesferas estan muy cerca pero no se tocan sus centros permanecen alineados.Lasmasas de las esferas valen M, 2M, 3M , . . . , N M ,a la esfera de masa M se la dauna velocidad v en la direccion de lınea de los centros de las esferas.Suponiendoque todas las colisiones con elasticas y unidimensionales. Halle la velocidad de

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16 CAP ITULO 3. PROBLEMAS DE OLIMPIADAS

salida de la N-esima esfera.

Para la solucion de este problema pueden revisar el libro de Renato Brito Bas-tos Neto, Fundamentos de Mecanica Vol 2 http://www.vestseller.com.br/

detalhamento.asp?produto_id=164

PROBLEMA 4

Una bola de tenis muy pequena de masa m reposa sobre una pelota de basquetde masa M y diametro igual a d. El conjunto es abandonado desde una altura harriba del suelo, como muestra la figura. Asumiendo todas las colisiones elasticasy que M es mucho mayor que m, halle la altura que la bola de tenis alcanzadespues de la colision, medida respecto del suelo.Para la solucion de este problema pueden revisar el libro de Renato Brito Bas-tos Neto, Fundamentos de Mecanica Vol 2 http://www.vestseller.com.br/


PROBLEMA 5

Una pequena partıcula moviendose con una velocidad v colisiona elasticamentecon una esfera de radio R y de igual masa la cual esta en reposo.El centro de laesfera esta ubicado a una distancia r (r < R) de la direccion de movimiento dela partıcula. Halle las velocidades finales de ambos cuerpos.Para la solucion de este problema pueden revisar el libro de Renato Brito Bas-tos Neto, Fundamentos de Mecanica Vol 2 http://www.vestseller.com.br/


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