libro dibujo tecnico

NOTA DEL AUTOR

En los aos que llevo impartiendo Dibujo Tcnico, ya sea para Bachillerato, Expresin Grfica o Dibujo Industrial, me he dado cuenta del por qu de las dificultades del alumno para aprender esta materia. A veces, yo mismo tengo mis dificultades con nuevos ejercicios o conceptos, y es eso a lo que tenemos que atender y cuidar los docentes cuando plasmemos nuestro conocimiento. A la hora de observar un ejercicio, en ocasiones no se sabe cules son los elementos del enunciado, cual el procedimiento y cual el final, la solucin. Hay tal cantidad de lneas y puntos que por mucho que intentemos descifrar, siguen siendo una maraa. Y es cierto que en los libros viene explicado con una serie de palabras muy precisas acerca de su introduccin, nudo y desenlace, pero la maraa es aqu tambin incomprensible. Y en esto, haremos especial hincapi. Estimo muy importante la labor del profesor, que pone al alcance del alumno toda herramienta que se pueda para que l mismo aprenda. Hacerle entender que el dibujo tcnico no se estudia, sino que se dibuja y se comprende. Que ver dnde se halla el error es tan importante como dibujar sin errores. Tambin debemos plasmar la trascendencia de esta asignatura, las implicaciones en la vida fuera del aula. En definitiva, responder por qu es importante el dibujo tcnico. En este tomo 1 se exponen 111 ejercicios de Dibujo Tcnico resueltos del proceso selectivo en el acceso a la universidad en Andaluca, comnmente llamada Selectividad. Se pretende solucionar lo que nos piden en el enunciado y los diferentes caminos al final. Cada ejercicio que sea oportuno explicar se ha marcado con la seal RESOLUCIN por la que podremos leer sus aclaraciones. Por supuesto, se ha obviado en algunos, ya que su resolucin es ms sencilla. Y en dichas aclaraciones, se ha intentado mencionar el procedimiento, sin detallar toda explicacin. Tambin, se pone a disposicin no slo el examen y su solucin, tambin un blog al que estar colgado cada uno de estos 111 ejercicios en formato flash, al que se puede interactuar y ver paso a paso cmo se ha resuelto. Esta aplicacin llamada Monge, an est en versin beta pero es de grandsima utilidad para nuestro aprendizaje. Podemos acceder escribiendo en la barra del navegador de internet: http://dibujotecnicodt.blogspot.com/ . Una vez situados, est la opcin de reproducir las soluciones introduciendo la contrasea 111, o intentar resolverlo por uno mismo. An as, si hubiera alguna duda, error o aclaracin, el lector puede ponerse en contacto conmigo y encantado estar dispuesto a responderle y, si lo hubiera, subsanar los errores.

De ahora en adelante, utilizaremos las abreviaturas que normalmente se utilizan en Andaluca, en espera de que se convencionalice de una vez por todas. As pues, expongo algunos ejemplos:

AA T

punto homlogo del punto y el propio punto punto de tangencia

Y en didrico aa AA proyeccin vertical y horizontal de un punto proyeccin vertical y horizontal de un plano

rr a aa a1a1

proyeccin vertical y horizontal de una recta proyeccin de perfil proyeccin abatida o girada vertical y horizontal proyeccin vertical y horizontal en el cambio de plano

Adems, cabra mencionar las deficiencias que pueda encontrarse, como el rallado de las secciones, que por razones tcnicas se ha aplicado un color gris, o la inexactitud del punto, que se representa como un pequeo crculo sin marcarse su centro. En el futuro espero solventar estos detalles, perdonad las molestias. Por ltimo, me gustara mencionar que este tomo es el primero de dos, al menos, por lo que se intentar abarcar el mayor muestreo de ejercicios para una mayor idea al alumno de lo que puede encontrarse en Selectividad. No significa que la correcta realizacin de todos stos garantice la superacin del proceso selectivo y, ni mucho menos, el completo aprendizaje de la asignatura. Eso lo seguimos dejando a manos del sistema de enseanza, aqu solamente una complementacin que espero les sirva de ayuda, pues ese ha sido mi intencin en todo momento.

Ismael Ibez Moreno [email protected]

TRAZADOS GEOMTRICOS

El nmero sombreado indica resolucin comentada al final del libro

001-002 003-004 005-006 007-008 009-010 011-012 013-014 015-016 017-018 019-020 021-022 023-024 025-026 027-028 029-030 031-032 033-034 035-036 037-038 039-040 041-042 043-044 045-046

Homotecia de una circunferencia Simetra y giro de una figura plana Tringulo y puntos notables Tringulo y circunferencia inscrita Cuadriltero inscrito y ngulos. Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias por potencia Tangencias por potencia Tangencia, tringulo inscrito y circunferencia inscrita Tangencias Enlaces, rectificacin de arcos y escala Parbola, tangente y normal Parbola, tangente y normal Elipse Elipse Elipse y tangente Hiprbola, tangente y normal

Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1 Dibujar la circunferencia homottica de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razn de homotecia es K=2. 2 Determinar el punto homlogo del punto B dado.

B

O V

R

Ismael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca

TRAZADOS GEOMTRICOS

001

Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1 Dibujar la circunferencia homottica de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razn de homotecia es K=2. 2 Determinar el punto homlogo del punto B dado.

B`

B O`

O V T T`

R


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

002

Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1 Dibujar la figura transformada de la dada segn simetra axial de eje E. 2 Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90 segn sentido de las agujas del reloj.

E

O


TRAZADOS GEOMTRICOS

003

Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1 Dibujar la figura transformada de la dada segn simetra axial de eje E. 2 Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90 segn sentido de las agujas del reloj.

E

O


TRAZADOS GEOMTRICOS

004

Construir un tringulo rectngulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyeccin de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el tringulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.


TRAZADOS GEOMTRICOS

005

Construir un tringulo rectngulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyeccin de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el tringulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.

OB

I B

C A C

O: Ortocentro C: Circuncentro B: Baricentro I: Incentro


TRAZADOS GEOMTRICOS

006

La longitud de los lados iguales de un tringulo issceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1 Representar el tringulo issceles. 2 Representar la circunferencia inscrita en el tringulo, indicando los puntos de tangencia.


TRAZADOS GEOMTRICOS

007

La longitud de los lados iguales de un tringulo issceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1 Representar el tringulo issceles. 2 Representar la circunferencia inscrita en el tringulo, indicando los puntos de tangencia.

A

t

t

o

B

t

C


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

008

Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1 Representar el trapecio issceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ngulo de 45. 2 Deducir razonadamente el valor de los ngulos que forman las diagonales con la base menor.

O

A

B


TRAZADOS GEOMTRICOS

009

Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1 Representar el trapecio issceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ngulo de 45. 2 Deducir razonadamente el valor de los ngulos que forman las diagonales con la base menor.

ngulo que forman las diagonal con la base menor= 45

C

D

Q

O

A

B

Segn la inversin de potencia negativa del punto Q con la circunferencia de centro O, los tringulos que se generan con las diagonales CQD y AQB son semejantes por tener los ngulos iguales: los que tienen el vrtice comn, por ser opuestos por el vrtice, los de vrtices C y A, por ser inscritos en la circunferencia y abarcar el mismo arco (CA) y, por ltimo, los de vrtices D y B tambin son inscritos y abarcan el arco comn (DB).


TRAZADOS GEOMTRICOS

010

Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejar constancia de todas las construcciones geomtricas necesarias.

24 5

24

R1 0R3 0

32 24 56

A

DETALLE A

R1 0

R30


47

32

12

74

157

TRAZADOS GEOMTRICOS

011

Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejar constancia de todas las construcciones geomtricas necesarias.

24 5

24

R1 0R3 0

32 24 56

A

DETALLE A

R1 0

47

R30

32


12

74

157

TRAZADOS GEOMTRICOS

012

A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geomtrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura est formada por arcos de circunferencia tangentes. Las lneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.

458 R13.1

C

A

A2.5

BR1 0

140

R2

2 R1


TRAZADOS GEOMTRICOS

013

A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geomtrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura est formada por arcos de circunferencia tangentes. Las lneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.

C458 R13.1

C

A

B

AR2 2.5

BR1 0

140

2 R1


TRAZADOS GEOMTRICOS

014

Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.

72

2 R2

R12

R3 0

R12R2 2

R128

10


TRAZADOS GEOMTRICOS

015

Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.

72

R2 2

R12

R3 0

R1 2

R12

8 10


R22

TRAZADOS GEOMTRICOS

016

Dada la pieza de fijacin acotada, se pide: 1 Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas. 2 Marcar los centros y puntos de tangencias.

30

15

R67.5

22.5

60

7.5

15


82.5

7. 5

TRAZADOS GEOMTRICOS

017

Dada la pieza de fijacin acotada, se pide: 1 Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas. 2 Marcar los centros y puntos de tangencias.

30

15

22.5

60

7.5

15

82.5

7. 5

.5 R67

o1 t1 t2

t3

t7

t8 o2

t4

o4 t5 o3 t6


TRAZADOS GEOMTRICOS

018

Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geomtricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.

32

58

A

R30

68

50

75

R 100

A


6x 10

TRAZADOS GEOMTRICOS

019

Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geomtricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.

32

58

A

R30

68

50

75

R 100

A


6x 10

TRAZADOS GEOMTRICOS

020

Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construccin a partir del punto A. 100

R80

A170 R8

17

7

52

30

17

A


TRAZADOS GEOMTRICOS

021

Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construccin a partir del punto A. 100

R80

A17R8 0

17

7

3052

17

A


TRAZADOS GEOMTRICOS

022

A partir del punto A indicado, dibujar la figura geomtrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.

A

.5 17R17.5

30

A


70 R4

25

TRAZADOS GEOMTRICOS

023

A partir del punto A indicado, dibujar la figura geomtrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geomtricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.

A

.5 17R17.5

30

A


7R40

25

TRAZADOS GEOMTRICOS

024

Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisin los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.

R

T


TRAZADOS GEOMTRICOS

025

Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisin los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.

a b O t2 t1 c O1 R O2 Oaux

T

Er Er

Cr


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

026

Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geomtricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.

B

C A

R


TRAZADOS GEOMTRICOS

027

Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geomtricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.

B

O1 O

C A

O2 R t` er1

Cr

er2

tr``


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

028

Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1 Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2 Dibujar el tringulo issceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solucin en la que el tringulo tenga mayor superficie. 3 Dibujar la circunferencia inscrita en el tringulo hallado, determinando los puntos de tangencia.

P

R

S


TRAZADOS GEOMTRICOS

029

Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1 Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2 Dibujar el tringulo issceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solucin en la que el tringulo tenga mayor superficie. 3 Dibujar la circunferencia inscrita en el tringulo hallado, determinando los puntos de tangencia.

P

R

t2

A O o1 t1

t3

S

t


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

030

Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.

O

R


TRAZADOS GEOMTRICOS

031

Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.

t10 O1 t1 O5 O t5 O6

t12 O3

t3 t2 t4 t9 t11 t8

t7 t6

R

O2

O4


TRAZADOS GEOMTRICOS

032

Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1 Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia comn. 2 Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.

A

R

B

C

S

D


TRAZADOS GEOMTRICOS

033

Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1 Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia comn. 2 Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.

X A T

R 4 3 2 1 B O` T B

t X C

C

O

S

D A

D Recorrido lineal AD 177.6 mm E:1/1000

177600 mm = 177.6 metros BIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca

TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

034

Dados la recta D y el punto F, se pide: 1 Dibujar el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2 Trazar el eje de la cnica obtenida. 3 Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.

F

D


TRAZADOS GEOMTRICOS

035

Dados la recta D y el punto F, se pide: 1 Dibujar el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2 Trazar el eje de la cnica obtenida. 3 Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.

na

na`

A

F

A`

ta

V

ta` D


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

036

De una parbola conocemos el foco F y su vrtice V. Se pide: 1 Determinar el eje y la directriz de la parbola. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente y la normal a la parbola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.

V

F


TRAZADOS GEOMTRICOS

037

De una parbola conocemos el foco F y su vrtice V. Se pide: 1 Determinar el eje y la directriz de la parbola. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente y la normal a la parbola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.

P D tp np

V

F


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

038

De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1 Determinar los ejes de la cnica. 2 Dibujar la elipse.

P

F

O


TRAZADOS GEOMTRICOS

039

De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1 Determinar los ejes de la cnica. 2 Dibujar la elipse.

C

P

F A

O

F` B

D


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

040

De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1 Determinar el otro foco F de la cnico y su eje mayor AB. 2 Dibujar la elipse.

F

C

D


TRAZADOS GEOMTRICOS

041

De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1 Determinar el otro foco F de la cnico y su eje mayor AB. 2 Dibujar la elipse.

A

F

C

D

B


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

042

De una elipse se conocen los focos F y F as como un punto P de la cnica. Se pide: 1 Determinar los ejes de la elipse. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente a la elipse por el punto P.

F

P

F`


TRAZADOS GEOMTRICOS

043

De una elipse se conocen los focos F y F as como un punto P de la cnica. Se pide: 1 Determinar los ejes de la elipse. 2 Dibujar la cnica. 3 Trazar la tangente a la elipse por el punto P.

A

F

P

C D

tp

F`

B


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

044

De una hiprbola equiltera se conoce el eje real, los vrtices A y A y un punto M de una asntota. Se pide: 1 Determinar las asntotas. 2 Hallar grficamente los focos F y F. 3 Dibujar por puntos las dos ramas de la cnica. 4 Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.

M

A

A`


TRAZADOS GEOMTRICOS

045

De una hiprbola equiltera se conoce el eje real, los vrtices A y A y un punto M de una asntota. Se pide: 1 Determinar las asntotas. 2 Hallar grficamente los focos F y F. 3 Dibujar por puntos las dos ramas de la cnica. 4 Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.

tp

P

M

np

F 4 3 2 1

A

A`

F`


TRAZADOS GEOMTRICOS

RESOLUCIN

046

HOMOLOGA


047-048 049-050 051-052 053-054 055-056 057-058 059-060 061-062 063-064

Homologa central Homologa central Homologa central Homologa central Homologa central Homologa afn Homologa afn Homologa afn de una circunferencia Homologa afn de una circunferencia

1 Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homloga del mismo en una homologa de la que se conoce: el vrtice V, el eje y el punto 1 homlogo del vrtice 1. 2 Determinar el punto homlogo del m, punto de interseccin de las diagonales del cuadrado.

V

1

2

3

4 Eje

1`


HOMOLOGA

047

1 Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homloga del mismo en una homologa de la que se conoce: el vrtice V, el eje y el punto 1 homlogo del vrtice 1. 2 Determinar el punto homlogo del m, punto de interseccin de las diagonales del cuadrado.

V

1 M 3

2

4 Eje

3`

4`

M`

1`

2`


HOMOLOGA

048

Definida una homologa por el centro O, el eje E y el par de puntos homlogos A y A, se pide: 1 Determinar la figura homloga del tringulo ABC. 2 Hallar el circuncentro M del tringulo ABC. 3 Hallar el punto homlogo del circuncentro M.

C

O A` A

E

B


HOMOLOGA

049

Definida una homologa por el centro O, el eje E y el par de puntos homlogos A y A, se pide: 1 Determinar la figura homloga del tringulo ABC. 2 Hallar el circuncentro M del tringulo ABC. 3 Hallar el punto homlogo del circuncentro M.

C

C`

O A`

M`

M` A

E

B

B`


HOMOLOGA

050

Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homlogo del centro del cuadrado F, el eje de homologa E y el centro de homologa O, se pide: 1 Inscribir un octgono regular en el cuadrado dado. 2 Hallar la figura homloga del octgono.

O

F`

E

A

B

F

D

C


HOMOLOGA

051

Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homlogo del centro del cuadrado F, el eje de homologa E y el centro de homologa O, se pide: 1 Inscribir un octgono regular en el cuadrado dado. 2 Hallar la figura homloga del octgono.

O

4` 5` 6` F`

3` 2`

7` 8`

1` E

1 A B 8 2

7

F

3

4 6 D 5 C


HOMOLOGA

052

Dado el tringulo ABC, el lado homlogo de AB y el punto doble P=P, se pide: 1 Representar el eje de homologa. 2 Representar el centro de homologa. 3 Representar el tringulo homlogo al dado.

B C

P=P`

A

A`

B`


HOMOLOGA

053

Dado el tringulo ABC, el lado homlogo de AB y el punto doble P=P, se pide: 1 Representar el eje de homologa. 2 Representar el centro de homologa. 3 Representar el tringulo homlogo al dado.

O

B C

P=P` Eje A

A`

B`

C`


HOMOLOGA

054

Definida una homologa por los pares de puntos homlogos A-A, B-By E-E. se pide: 1 Hallar el eje y el centro de la homologa. 2 Dibujar el tringulo equiltero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homologa). 3 Determinar el tringulo ABC homlogo del tringulo ABC.

B` A`

A

E`=E

B


HOMOLOGA

055

Definida una homologa por los pares de puntos homlogos A-A, B-By E-E. se pide: 1 Hallar el eje y el centro de la homologa. 2 Dibujar el tringulo equiltero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homologa). 3 Determinar el tringulo ABC homlogo del tringulo ABC.

O

C`

B` A`

A

E`=E Eje

B

C


HOMOLOGA

056

Dados el lado AB de un hexgono regular, el punto homlogo del centro del polgono O` y el eje de homologa, se pide: 1 Dibujar el hexgono de lado AB, siendo este lado el ms alejado del eje. 2 Hallar la figura afn del polgono obtenido.

B

A Eje

O`


HOMOLOGA

057

Dados el lado AB de un hexgono regular, el punto homlogo del centro del polgono O` y el eje de homologa, se pide: 1 Dibujar el hexgono de lado AB, siendo este lado el ms alejado del eje. 2 Hallar la figura afn del polgono obtenido.

B C A Eje O

D F E

D`

E`

C`

O`

F`

B`

A`


HOMOLOGA

058

En una homologa afn definida por el par de puntos homlogos O y O y por el punto doble M=M, conocemos el vrtice A, de un hexgono regular, su centro O y que el vrtice E de dicho polgono (nombrando sus vrtices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1 Trazar el hexgono regular. 2 Hallar el eje y la direccin de la afinidad. 3 Hallar la figura afn del hexgono regular.

M=M`

O

E

A

O`


HOMOLOGA

059

En una homologa afn definida por el par de puntos homlogos O y O y por el punto doble M=M, conocemos el vrtice A, de un hexgono regular, su centro O y que el vrtice E de dicho polgono (nombrando sus vrtices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1 Trazar el hexgono regular. 2 Hallar el eje y la direccin de la afinidad. 3 Hallar la figura afn del hexgono regular.

C

D

M=M`

O

E E`

B D`

A

F

F`

O`

C` Eje

A`

B`


HOMOLOGA

060

Una homologa afn se define por el eje y un par de puntos homlogos O y O. Se pide: 1 Determinar los ejes y focos de la cnica homloga de la circunferencia de centro O. 2 Dibujar la figura de la circunferencia dada.

O

Eje

O`


HOMOLOGA

061

Una homologa afn se define por el eje y un par de puntos homlogos O y O. Se pide: 1 Determinar los ejes y focos de la cnica homloga de la circunferencia de centro O. 2 Dibujar la figura de la circunferencia dada.

A 1 2

B

O

C

4 Eje P TT` 4` F` 3 3` Q

O`

F 1`

2`


HOMOLOGA

RESOLUCIN

062

Dados el tringulo ABC, el punto Oy el eje de una afinidad, se pide: 1 Determinar la direccin de afinidad sabiendo que el circuncentro del tringulo, punto O, se transforma en el punto O 2 Dibujar la figura homloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al tringulo ABC.

B

A

C

Eje

O`


HOMOLOGA

063

Dados el tringulo ABC, el punto Oy el eje de una afinidad, se pide: 1 Determinar la direccin de afinidad sabiendo que el circuncentro del tringulo, punto O, se transforma en el punto O 2 Dibujar la figura homloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al tringulo ABC.

E

B

G

A

O

H C F

Eje M

N

f F` H`

dO`

f`

G`

E`


HOMOLOGA

RESOLUCIN

064

SISTEMA DIDRICO


065-066 067-068 069-070 071-072 073-074 075-076 077-078 079-080 081-082 083-084 085-086 087-088 089-090 091-092 093-094 095-096 097-098 099-100 101-102 103-104 105-106 107-108 109-110 111-112 113-114 115-116 117-118 119-120 121-122 123-124 125-126 127-128 129-130 131-132 133-134 135-136 137-138

Interseccin de planos y giros Plano y pertenencias Circunferencia en plano. Abatimiento plano oblicuo Octgono en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. Tringulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Polgono en plano. Desabatimiento pano oblicuo Tringulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Tringulo en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. ngulos y altura Trapecio en plano. Abatimiento plano oblicuo Interseccin de planos, distancias Desabatimiento, interseccin de planos y verdadera magnitud Verdadera magnitud de los ngulos de una recta y de un plano Interseccin de prisma con plano Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin pirmide con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin de esfera, interseccin con una recta Interseccin de cono con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de pirmide con recta Interseccin de slido con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de pirmide con plano Interseccin de prisma con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Interseccin de primide con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin de cilindro e interseccin con plano Proyeccin pirmide e interseccin con plano Interseccin de octaedro con plano. Verdadera magnitud de la seccin Proyeccin tronco pirmide, interseccin y verdadera magnitud de la seccin Proyeccin hexaedro apoyado en plano Proyeccin pirmide apoyado en plano Proyeccin hexaedro apoyado en plano Proyeccin prisma apoyado en plano Proyeccin tetraedro apoyado en plano Proyeccin pirmide apoyado en plano

Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1 Hallar las proyecciones de la recta R, interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90 alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.

P` d` a`

Q`

c`

b`

P d

Q

a c

b


SISTEMA DIDRICO

065

Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1 Hallar las proyecciones de la recta R, interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90 alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.

P` d` a` d` a`

Q`

c`

c`

r`

b` b` h`

P d

Q

a c

hr

c

d

b

b

a


SISTEMA DIDRICO

066

Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la lnea de tierra, contiene al punto A y forma 45 con el plano horizontal de proyeccin. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2 Representar el lugar geomtrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la lena de tierra.

a`

a


SISTEMA DIDRICO

067

Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la lnea de tierra, contiene al punto A y forma 45 con el plano horizontal de proyeccin. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2 Representar el lugar geomtrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la lena de tierra.

P``

a` s=r` P P` r``

a``

s`=r s`` a

PP


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

068

Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyeccin y est situada en el primer diedro.

P`

P


SISTEMA DIDRICO

069

Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyeccin y est situada en el primer diedro.

P`

3`

8` 1` 4` 5`

7`

6` 2` 4 1 6 6 1 4 8

9`

3 22

8 P 9 3 5 9 7

5 7 ch P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

070

De un octgono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la lnea de tierra, se conocen las proyecciones de los vrtices A y E de una diagonal, nicos vrtices del polgono pertenecientes a los planos de proyeccin . Se pide: 1 Determinar las trazas del plano que contiene al octgono, as como los ngulos que forma con los planos de proyeccin.

e`

ea`

a


SISTEMA DIDRICO

071

De un octgono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la lnea de tierra, se conocen las proyecciones de los vrtices A y E de una diagonal, nicos vrtices del polgono pertenecientes a los planos de proyeccin . Se pide: 1 Determinar las trazas del plano que contiene al octgono, as como los ngulos que forma con los planos de proyeccin.

PP d c P` d` c` b` ea` d f h` e` f` g` e` df`` cg`` bh`` 30 A`` a`` b

60

c

g

b P a

h


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

072

Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vrtices de un tringulo equiltero ABC situado en el primer diedro y cuyo vrtice C est contenido en el plano vertical de proyeccin, se pide: 1 Determinar el tringulo abatido sobre el plano horizontal de proyeccin. 2 Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3 Representar las proyecciones del tringulo ABC.

a`

b`

b

a


SISTEMA DIDRICO

073

Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vrtices de un tringulo equiltero ABC situado en el primer diedro y cuyo vrtice C est contenido en el plano vertical de proyeccin, se pide: 1 Determinar el tringulo abatido sobre el plano horizontal de proyeccin. 2 Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3 Representar las proyecciones del tringulo ABC.

P` c`

a`

b`

cb b

ch a a

c P

P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

074

De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (P), as como el abatimiento del polgono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1 Representar la traza vertical del plano P. 2 Representar las proyecciones horizontal y vertical del polgono ABCD.

d a

c P b

P


SISTEMA DIDRICO

075

De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (P), as como el abatimiento del polgono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1 Representar la traza vertical del plano P. 2 Representar las proyecciones horizontal y vertical del polgono ABCD.

P`

c`

b` d`

a` d c

d a a

b

c P ch b

P


SISTEMA DIDRICO

076

Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyeccin vertical o del baricentro de un tringulo equiltero contenido en el plano P, se pide: 1 Determinar la traza horizontal del plano P. 2 Determinar las proyecciones del tringulo sabiendo que uno de sus vrtices est en el plano horizontal de proyeccin y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyeccin.

P`

o`


SISTEMA DIDRICO

077

Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyeccin vertical o del baricentro de un tringulo equiltero contenido en el plano P, se pide: 1 Determinar la traza horizontal del plano P. 2 Determinar las proyecciones del tringulo sabiendo que uno de sus vrtices est en el plano horizontal de proyeccin y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyeccin.

P`

b`

c`

o`

a`

b

o

c a a

o b P ch

c P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

078

Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos de proyeccin. 3 Determinar la verdadera magnitud de la altura del tringulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.

c`

a`

b`

c

a

b


SISTEMA DIDRICO

079

Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos de proyeccin. 3 Determinar la verdadera magnitud de la altura del tringulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.

A= ngulo del plano con el plano vertical B= ngulo del plano con el plano horizontal P` v` P`` A c

c`

c``

hc

ch`

a

a` h` v

b` B

ab`` b

c

a

b

P

h PP


SISTEMA DIDRICO

080

Un trapecio rectngulo ABCD est contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyeccin horizontal de la base mayor de dicho polgono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.

P`

a b

P


SISTEMA DIDRICO

081

Un trapecio rectngulo ABCD est contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyeccin horizontal de la base mayor de dicho polgono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.

P` a` v`

d b` c h` va h h b

c b c

d

d

ch P

av

P


SISTEMA DIDRICO

082

Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, as como las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de la recta de interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de interseccin de ambos planos y el punto A dado.

P`

a`

a

P

Q


SISTEMA DIDRICO

083

Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, as como las proyecciones del punto A, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de la recta de interseccin de los planos P y Q. 2 Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de interseccin de ambos planos y el punto A dado.

Q` P`

a` h

v`

r`

v D

r

h a

P

Q


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

084

De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyeccin, y de un plano Q conocemos una recta R de mxima inclinacin. Se pide: 1 Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2 Hallar las proyecciones de la recta S, interseccin de ambos planos. 3 Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyeccin.

r`

r

P

P


SISTEMA DIDRICO

085

De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyeccin, y de un plano Q conocemos una recta R de mxima inclinacin. Se pide: 1 Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2 Hallar las proyecciones de la recta S, interseccin de ambos planos. 3 Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyeccin.

P`

Q`

e`

v` v` r` s` s` 1` v` vm

1 h`

v

h` v

r 1 ch P P s

he s v

h Q


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

086

Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en l, se pide: 1 Dibujar la traza vertical del plano P. 2 Determinar los ngulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyeccin. 3 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyeccin.

r`

r P


SISTEMA DIDRICO

087

Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en l, se pide: 1 Dibujar la traza vertical del plano P. 2 Determinar los ngulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyeccin. 3 Determinar los ngulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyeccin.

A: ngulo recta R con PV B: ngulo recta R con PH

v`

A: ngulo recta mxima inclinacin con PV= ngulo plano P con PV C: ngulo recta mxima pendiente con PH= ngulo plano P con PH P`

s` 90

r`

v`

lmi

v

h

B h` h`

C

h

v A

v

s lmp

r P

h 90

h


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

088

Conocidas la proyeccin horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyeccin, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Representar las proyecciones del prisma. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma.

P`

P


SISTEMA DIDRICO

089

Conocidas la proyeccin horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyeccin, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Representar las proyecciones del prisma. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma.

P` P`` f` 5` aè` b`d` 6` c` f``c`` 5``6`` e``d``

3`

4`

3``4`` a``b`` 1``2``

1` a 5 6 b

2`

3 f P 1 e d 2

4 c


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

090

Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un slido, as como las trazas de un plano P, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

P`

P


SISTEMA DIDRICO

091

Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un slido, as como las trazas de un plano P, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

PP 1 2

5 P` 1` g` 2` 7` 8` e` f` b` d` 6` 3` 3 h` e`` cb`` 1`` 6 g` h`` 56`` 23`` ad`` 78`` P`` 8 f`` 7

vm

cà` 5`

4

ch4``

e 1``

4`

5 2 g c a 7 8

6 b d 3 h

P f 4


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

092

Dadas las proyecciones de una pirmide regular de vrtice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Obtener la seccin que produce el plano P en la pirmide. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

v`

P`

a` b

b`

e` c` c

d`

v a d

e

P


SISTEMA DIDRICO

093

Dadas las proyecciones de una pirmide regular de vrtice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Obtener la seccin que produce el plano P en la pirmide. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

v`

P` 1` 2` 3` 3` 4` 5` d` c P 4

a` b

b`

e` c` 4

2

2 vm

1 a 3

v

3 5 d 5 3 1

e

P ch


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

094

Dadas las proyecciones de un slido y de la recta R, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que sta es de mxima pendiente del citado plano. 2 Determinar las proyecciones de la seccin que origina el plano P en el slido. 3 Dibujar la verdadera magnitud de la seccin producida por el plano P.

r`

r


SISTEMA DIDRICO

095

Dadas las proyecciones de un slido y de la recta R, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que sta es de mxima pendiente del citado plano. 2 Determinar las proyecciones de la seccin que origina el plano P en el slido. 3 Dibujar la verdadera magnitud de la seccin producida por el plano P.

P`

1` r` 2`

A`

B`

3` 5`

4` 6`

C`

r

1 5 5 3 3 4 P 2 1 vm P ch 4 6 6 2


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

096

Hallar la interseccin del prisma dado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y magnitud.

e`h`

f`g`

P` a`d` ae b`c` bf P

dh

cg


SISTEMA DIDRICO

097

Hallar la interseccin del prisma dado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y magnitud.

e`h`

f`g`

4`

1`

3` a`d` ae 4 3 b`c` 2` bf

P`

AEBF P ch

3 DHCG dh 1 2 2 cg

P vm

4 1


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

098

Hallar la interseccin del cubo representado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y dimensiones.

P`

e`h`

f`g`

a`d`

b`c`

ae

bf

P

dh

cg


SISTEMA DIDRICO

099

Hallar la interseccin del cubo representado por sus proyecciones didricas con el plano P`P y obtener la seccin en verdadera forma y dimensiones.

P`

e`h` 1`

5`

f`g`

EHFG`

3` 4`

a`d`

6`

2`

b`c`

ADBC`

ae

5

3

bf

AEBF

P ch 2 1 4 dh 6 6 2 DHCG

cg

3

5 vm

P

4 1


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

100

Un pentgono regular, situado en el plano horizontal de proyeccin, est inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la lnea de tierra y centro oò. Se pide: 1 Dibujar las proyecciones didricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentgono dado. 2 Hallar las proyecciones de la seccin producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.

n`

o`

n m`

p`p

o

m


SISTEMA DIDRICO

101

Un pentgono regular, situado en el plano horizontal de proyeccin, est inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la lnea de tierra y centro oò. Se pide: 1 Dibujar las proyecciones didricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentgono dado. 2 Hallar las proyecciones de la seccin producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.

P` 4` X`

5`

a`

b`

c`

d`

e`

3`

1`

n`

2` o` n m` p`p

b

5 1

d

BD

o AE

a 2 4

e

m

C c 3 P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

102

Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2 Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de dimetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyeccin, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3 Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyeccin, vertical de proyeccin y P. 4 Hallar los puntos de interseccin de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.

r`

b`

a`

b

a

r


SISTEMA DIDRICO

103

Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2 Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de dimetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyeccin, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3 Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyeccin, vertical de proyeccin y P. 4 Hallar los puntos de interseccin de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.

P`

r`

e`

s`

A`

b` t2Ò` t1`

t3` t2

a`

b

s t3 O a

r

e t1

P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

104

Dadas la proyeccin horizontal de un cono de revolucin apoyado en el plano horizontal de proyeccin y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Hallar la proyeccin vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que est situado en el primer cuadrante. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el cono. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin. 4 Indicar qu clase de cnica es la seccin resultante.

P`

v

P


SISTEMA DIDRICO

105

Dadas la proyeccin horizontal de un cono de revolucin apoyado en el plano horizontal de proyeccin y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1 Hallar la proyeccin vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que est situado en el primer cuadrante. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el cono. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin. 4 Indicar qu clase de cnica es la seccin resultante.

v`

P`

5`

7`4`

3`

6` 8`

1` 2`

2 2

6v 3

4

5

63

P

7

8ch P 1 1

84

7

5

vm

hiprbola


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

106

AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyeccin, base de una pirmide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1 Hallar las proyecciones de la pirmide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2 Determinar los puntos de interseccin de la recta R con la pirmide.

r`

a`

b` b

a

r


SISTEMA DIDRICO

107

AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyeccin, base de una pirmide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1 Hallar las proyecciones de la pirmide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2 Determinar los puntos de interseccin de la recta R con la pirmide.

v`

R`r` s`

e`

a`

d`

b` b

c`

a

e

v

s r c

R d


SISTEMA DIDRICO

108

Dadas las proyecciones de los puntos A(aa), B(bb) y C(cc), y las del slido representado, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.

a`

a

b`

c`c

b


SISTEMA DIDRICO

109

Dadas las proyecciones de los puntos A(aa), B(bb) y C(cc), y las del slido representado, se pide: 1 Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.

P`

a` A` a` 1`

B`

b`

2`

C`DÈ`F` 3` G` g` h`

c`dè`f` 4` 5` 7` a 8` b` c`c 6`

e c abgh d 1 5 6 P b 6 7 4 8 8

2 7 5

f

a vm

3 2 4 1 ch P 3


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

110

Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de una pirmide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2 Trazar un plano paralelo a la base de la pirmide y que corta a sta en el punto medio de su altura. 3 Representar las proyecciones de la seccin que produce el citado plano en la pirmide.

a`

b` b

d`

c`

c

a

d


SISTEMA DIDRICO

111

Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1 Dibujar las proyecciones de una pirmide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2 Trazar un plano paralelo a la base de la pirmide y que corta a sta en el punto medio de su altura. 3 Representar las proyecciones de la seccin que produce el citado plano en la pirmide.

v`

1`

2`

4`

3`

P`

a`

b` b

d`

c`

2 c 3 v 1 a

4

d


SISTEMA DIDRICO

112

Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1 Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

a`

c`

b`

b

a

c


SISTEMA DIDRICO

113

Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1 Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2 Hallar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el prisma. 3 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

P` s` r` t` a`

f` d`

c`

b` v h` h` r v` h f b b P f e s e c d t TS h a R e`

P ch vm aIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca

d

SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

114

Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2 Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el poliedro. 4 Hallar la verdadera magnitud de la seccin.

s`

r`

e`

b`

a`

d`

c`

a s c

r

e

b d


SISTEMA DIDRICO

115

Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2 Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el poliedro. 4 Hallar la verdadera magnitud de la seccin.

PP

v` s` 1`

P`

1`` 2` r` e`

P`` ch 2`` 2 3``

3` h` v b` a` 4` d` 1 a s 1 4 2 c vm r e 3 3 b h P 4 d 4`` c` a`` c`` b`` d``


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

116

Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del slido de vrtices A,B,C y D, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

P`

d`

ab`

c`

b

c

ad

P


SISTEMA DIDRICO

117

Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del slido de vrtices A,B,C y D, se pide: 1 Determinar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el slido. 2 Determinar la verdadera magnitud de la seccin.

P`

d`

4`

1` 3` ab` 2` c` V H

1 b 2

4 b`1

c 3 23`1 a`1

P`1V1 H2 1`1 4`1 P 42 vm 32

ad

c`1 22 H V1

d`1


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

118

Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolucin, la proyeccin horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1 Representar la traza horizontal del plano P. 2 Representar la proyeccin vertical del cilindro. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el cilindro.

P`


SISTEMA DIDRICO

119

Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolucin, la proyeccin horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1 Representar la traza horizontal del plano P. 2 Representar la proyeccin vertical del cilindro. 3 Dibujar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el cilindro.

P`

A` B`

C`

D` E`

P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

120

De una pirmide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyeccin por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ngulos en el vrtice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60 y 90. Se pide: 1 Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2 Determinar la proyeccin horizontal de la pirmide. 3 Determinar la proyeccin vertical de la pirmide. 4 Determinar la seccin producida en la pirmide por el plano que pasa por la lnea de tierra y contiene el punto M.

m`

b a

m

c


SISTEMA DIDRICO

121

De una pirmide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyeccin por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ngulos en el vrtice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60 y 90. Se pide: 1 Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2 Determinar la proyeccin horizontal de la pirmide. 3 Determinar la proyeccin vertical de la pirmide. 4 Determinar la seccin producida en la pirmide por el plano que pasa por la lnea de tierra y contiene el punto M.

v`

m` 2`

3` 1` a` c`

b`

P`

P b

1`` a v`` 2`` m m`` 3 3`` 2 V

1

c

v

P`` v c

PP


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

122

Dada la proyeccin horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vrtice en el plano horizontal de proyeccin, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Dibujar la proyeccin vertical del octaedro. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el octaedro. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.

P`

a

d ef

b

c

P


SISTEMA DIDRICO

123

Dada la proyeccin horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vrtice en el plano horizontal de proyeccin, y las trazas de un plano P, se pide: 1 Dibujar la proyeccin vertical del octaedro. 2 Dibujar las proyecciones de la seccin que produce el plano P en el octaedro. 3 Obtener la verdadera magnitud de la seccin.

h h h H e`

AC`

P`

l H seccin principal h Q` d` c` 5` a` 6` b` 2` 3`

h

DB`

4`

1`

f` 5

a 2

d 5 4 3 2 b 1 1 vm AC 3 6 P ch l 6 c DB 4` ef

P


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

124

De una pirmide recta se conoce su base pentagonal y el vrtice V, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del tronco de pirmide de altura 35 mm. 2 Representar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el tronco de pirmide. 3 Hallar la verdadera magnitud de la seccin representada.

v`

P`

a`

e`

b` b

d`

c`

P a c

v

e

d


SISTEMA DIDRICO

125

De una pirmide recta se conoce su base pentagonal y el vrtice V, se pide: 1 Dibujar las proyecciones del tronco de pirmide de altura 35 mm. 2 Representar las proyecciones de la seccin producida por el plano P en el tronco de pirmide. 3 Hallar la verdadera magnitud de la seccin representada.

E` v`

P`

1`

2`

Q`

5à` e`

3`

b` b

d` 4`

c`

2 a

4 4 c

P ch

v 1 P 5 e 33 d vm

2

E

5 1


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

126

El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que est situada en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2 Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vrtices que faltan la de mayor alejamiento.

P`

a`

c`

a

c

P


SISTEMA DIDRICO

127

El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que est situada en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2 Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vrtices que faltan la de mayor alejamiento.

P`

a`

d`

b`

c`

b

a

b P

c

a

c

d

chP d


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

128

Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 60 mm, sabiendo que su vrtice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base. De las dos soluciones posibles, elegir aquella cuyo vrtice presenta mayor cota posible.

a`

b` c` a b

c


SISTEMA DIDRICO

129

Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1 Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2 Representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 60 mm, sabiendo que su vrtice se proyecta ortogonalmente en el baricentro de la base. De las dos soluciones posibles, elegir aquella cuyo vrtice presenta mayor cota posible.

1` P`

a`

h

v`

ba`

b` c` a b ba b c

c v 1 B P

P ch

h

a


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

130

Los puntos A y B, vrtices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es adems lnea de mxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide: 1 Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo. 2 Dibujar las proyecciones del poliedro.

a`

b`

a

b


SISTEMA DIDRICO

131

Los puntos A y B, vrtices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es adems lnea de mxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide: 1 Representar las trazas del plano que contiene la base del cubo. 2 Dibujar las proyecciones del poliedro.

h a2` v`

P`

a`

vm c` h` b` b c a

d`

v

h c h b b d P P ch a d a2


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

132

Dada la traza vertical P y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1 Hallar la traza horizontal P. 2 Hallar las proyecciones de un tringulo equiltero ABC, que tenga por vrtice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3 Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el tringulo ABC tenga de altura 8 cm.

P`

a`

a


SISTEMA DIDRICO

133

Dada la traza vertical P y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1 Hallar la traza horizontal P. 2 Hallar las proyecciones de un tringulo equiltero ABC, que tenga por vrtice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3 Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el tringulo ABC tenga de altura 8 cm.

b

P vm

a

ch P`

c

a` 1`

h b`

c`

a

c

1 h b P vm


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

134

Dadas las proyecciones horizontales de los vrtices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante, cuya cara ABC se encuentra en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones del tringulo ABC. 2 Dibujar las proyecciones del tetraedro.

P`

b

a P


SISTEMA DIDRICO

135

Dadas las proyecciones horizontales de los vrtices A y B del tetraedro regular situado en el primer cuadrante, cuya cara ABC se encuentra en el plano P. Se pide: 1 Determinar las proyecciones del tringulo ABC. 2 Dibujar las proyecciones del tetraedro.

P`

c`

v`

o` a`b`

P b b

c o

v

h o c

a a h ch P

seccin principal

h

h tetraedro apoyado en cara


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

136

Dadas las proyecciones del tringulo ABC, se pide representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 8 cm, sabiendo que el vrtice V de la pirmide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro.

b`

a` c`

b

a c


SISTEMA DIDRICO

137

Dadas las proyecciones del tringulo ABC, se pide representar las proyecciones de la pirmide de base ABC y altura 8 cm, sabiendo que el vrtice V de la pirmide se proyecta ortogonalmente sobre su base en el circuncentro. v`

P`

v`

1` v` b` h

a`

v` c`

h`

v

v

h`

b

v a c 1 h h v c

ch P

h

v

a

v

b


SISTEMA DIDRICO

RESOLUCIN

138

PERSPECTIVA ISOMTRICA


139-140 141-142 143-144 145-146 147-148 149-150 151-152 153-154 155-156 157-158 159-160

Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas Perspectiva isomtrica a partir de sus vistas. Escalas

Definido el poliedro de A. Durero por tres de sus vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, se pide: Representar la perspectiva isomtrica del mismo, segn los ejes dados, a escala 1:1.

Z

Z

60

X Y 60

35

Y X 35

35

X Z 35

35

Z Y

60

Y

X



139

35

Definido el poliedro de A. Durero por tres de sus vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, se pide: Representar la perspectiva isomtrica del mismo, segn los ejes dados, a escala 1:1.

Z

Z

60

X Y 60

35

Y X 35

35

X Z 35

35

Z Y

60

Y

X

NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN



140

35

Se define una pieza por su alzado, planta y perfil derecho en el sistema de proyeccin del primer diedro, a escala 1:1. Se pide representar su perspectiva isomtrica, segn los ejes dados, a escala 2:1.

Z

Z

Y

X

X

Y Z

Y

X



141

Se define una pieza por su alzado, planta y perfil derecho en el sistema de proyeccin del primer diedro, a escala 1:1. Se pide representar su perspectiva isomtrica, segn los ejes dados, a escala 2:1.

Z

Z

Y

X

X

Y Z NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN

Y

X



142

Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.

Z

Z

Y

X

Z

Y

X



143

Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.

Z

Z

Y

X

NO SE HA APLICADO COEFICIENTE REDUCCIN EN LOS EJES

Z

Y

X



144

Dados el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide: Dibujar su proyeccin isomtrica, segn los ejes dados, a escala 3:2.

Z

Y

X



145

Dados el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide: Dibujar su proyeccin isomtrica, segn los ejes dados, a escala 3:2.

Escala final:Escala inicial= Escala Intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 =2


Z

Y

X



146

Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 3:4, se pide representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2, segn los ejes dados, indicando lneas vistas y ocultas.

Z

Z

Y

X

Z

Y

X



147

Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, a escala 3:4, se pide representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2, segn los ejes dados, indicando lneas vistas y ocultas.

Z

Z Escala final / Escala inicial = Escala intermedia 3/2 : 3/4 = 12/6 = 2

Y

X


Z

Y

X



148

Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.

Z

Y

X



149

Dados el alzado y el perfil izquierdo de un slido, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados.


Z

Y

X



150

Dados el alzado, perfil izquierdo y planta de un slido, segn el mtodo del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1 Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2 Diferencias las aristas vistas y ocultas.

Z

Y

X



151

Dados el alzado, perfil izquierdo y planta de un slido, segn el mtodo del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1 Representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2 Diferencias las aristas vistas y ocultas.


Z

Y

X



152

Realizar la perspectiva isomtrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyeccin del primer diedro a escala 1:10.

X Y

Z

O

Y

X



153

Realizar la perspectiva isomtrica a escala 1:5 de la torre definida por sus vistas convencionales en el sistema de proyeccin del primer diedro a escala 1:10.

Escala inicial/Escala Final= Escala Intermedia

1/5:1/10= 10/5 = 2

X Y

Z

NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN EN EJES

O

Y

X



154

Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:1, representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2

Z

Z

Y

X

Z

Y

X



155

Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:1, representar su perspectiva isomtrica a escala 3:2

Z

Z

Y 0 3

X 1 2 4 5

Z

Y

X

NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCIN.



RESOLUCIN

156

Dados el alzado, la planta y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 2:5, representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, segn los ejes dados:

Z

Y

X



157

Dados el alzado, la planta y el perfil izquierdo de una pieza segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 2:5, representar su perspectiva isomtrica a escala 1:1, segn los ejes dados:

0

1

2


Z

Y

X



158

Definida la pieza por sus tres vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 3:5, se pide: Representar la perspectiva isomtrica de la misma, segn los ejes dados, a escala 1:1.

Z

Y

X



159

Definida la pieza por sus tres vistas, segn el mtodo del primer diedro de proyeccin, a escala 3:5, se pide: Representar la perspectiva isomtrica de la misma, segn los ejes dados, a escala 1:1.

0

1

2

3

NO SE HA APLICADO COEFICIENTE DE REDUCCINZ

Y

X



160

PERSPECTIVA CABALLERA


161-162 163-164 165-166 167-168 169-170

Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas Perspectiva caballera a partir de sus vistas. Coeficiente reduccin y escalas

Definido un slido por su alzado, planta y vista lateral derecha en el sistema de proyeccin del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0,75.

Z

Z

Y

X Y Z

X X

Y

Z

X

YIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca


161

Definido un slido por su alzado, planta y vista lateral derecha en el sistema de proyeccin del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en el eje Y es de 0,75.

Z

Z

Y

X Y Z

X X

Y

Z

Y X

YIsmael IM Dibujo Tcnico Selectividad Andaluca


162

Representar el alzado, planta y perfil derecho de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:2, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, en el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.

Z

Z

Y

X

X

Y

Z

X

Y



163

Representar el alzado, planta y perfil derecho de una pieza segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin a escala 1:2, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, en el sistema de ejes indicados, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.

Z

Z

Y

X

X

Y

Z

X

Y



164

Dados alzado, planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, segn los ejes dados, con coeficiente de reduccin de valor 2/3.

Z

X

Y



165

Dados alzado, planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:2, segn el mtodo de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar la perspectiva caballera de la pieza a escala 1:1, segn los ejes dados, con coeficiente de reduccin de valor 2/3.

Z

X

Y



166

Dados el alzado y la planta, a escala 3:4, representada segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 segn los ejes dados, empleando un coeficiente de reduccin de 0.8.

Z

X

X

Z

Y

X

Y



167

Dados el alzado y la planta, a escala 3:4, representada segn el sistema de representacin del primer diedro de proyeccin, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1 segn los ejes dados, empleando un coeficiente de reduccin de 0.8.

Z

0

1

2

3

4

X

X Z

Y

X

Y



RESOLUCIN

168

Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 segn el mtodo del primer diedro, se pide: 1 Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, segn los ejes dados, a escala 2,5:1, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.

z

z

x

y

z

x

y



169

Dadas las vistas de la pieza de la figura a escala 1:1 segn el mtodo del primer diedro, se pide: 1 Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, segn los ejes dados, a escala 2,5:1, aplicando un coeficiente de reduccin de 3/4.

z

z

2,5:1= 25:10= 5:2 0 1

x

y

z

x

y



170

SISTEMA CNICO


171-172 173-174 175-176 177-178 179-180 181-182 183-184 185-186

Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura plana Perspectiva cnica de una figura tridimensional Perspectiva cnica de una figura tridimensional Perspectiva cnica de una figura tridimensional

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

V

P

LH

LT


SISTEMA CNICO

171

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

V

F

D

P

LH F

LT


SISTEMA CNICO

172

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

(V)

P

L.H.

L.T.


SISTEMA CNICO

173

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

(V)

P

L.H.

L.T.


SISTEMA CNICO

174

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

(V)

P

LH

LT


SISTEMA CNICO

175

Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

(V)

P

LH

LT


SISTEMA CNICO

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Definido el sistema cnico por la lnea de tierra L.T., la lnea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide. Dibujar la perspectiva cnica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura est situada en el plano geometral, por detrs del plano del cuadro.

(V)

libro dibujo tecnico

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