libro introducción al diseño de estructuras de acero rev7

ESTRUCTURAS DE ACERO ING. JAIME ZULETA

CAPITULO 1

INTRODUCCION AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

1.1. Reseña histórica

La historia de la humanidad nos muestra que desde tiempos remotos, el hombre se diferencia de los animales por su gran capacidad para poder fabricar armas, utensilios y por el uso del fuego.

Las bases técnicas de nuestra civilización se gestan cuando en el periodo Neolítico, el hombre deja las cavernas y comienza a practicar la agricultura y a domesticar animales. Sin embargo, la transición de un gran periodo histórico para el siguiente es gradual, y así fue el paso de la edad de piedra a la edad de los metales. El cobre se lo utiliza en el Medio Oriente 4,000 años a.C. Todos los pueblos de la edad de piedra tuvieron un embrión de metalurgia, cuando en forma accidental utilizaron el oro.

La metalurgia es una síntesis del uso coherente de un conjunto de procesos y su verdadero origen es desconocido. Dada la dificultad de que el forjado se basa en la percusión (martillo), el fuego (horno), el agua (el templado), el aire (fuelle) y los principios de la palanca; al principio la raridad de los metales es tan grande que solo eran forjados armas. Los utensilios continuaban siendo de madera o de piedra, por lo que el cobre, el bronce y el hierro no suplantaron a la piedra y la madera en forma inmediata.

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Entre el 3,000 a 2,000 a.C., época contemporánea de los Sumerios y del antiguo Egipto, la edad de bronce llego para los pueblos neolíticos que ocupaban Creta y Ciclades.

Un brillante descubrimiento conduce a otro, así en apenas cerca de 2,000 años de descubierto el cobre y el bronce, el hierro con carbón se convierte en hierro fundido y pasa a ser utilizado. Este nuevo metal ya era conocido en el segundo milenio a.C., pero por mucho tiempo permaneció raro y caro; su uso solo fue ampliamente establecido en Europa cerca del año 500 a.C. El vestigio mas antiguo de este metal es un conjunto de cuatro esferas de hierro de hace 4,000 a.C. encontradas en El-Gezivat, Egipto.

Todo el hierro primitivo, hoy seria clasificado como hierro fundido, y su método de obtención consistía en abrir un hueco en una ladera de tierra, forrado de piedras, llenado con mineral de hierro y madera o carbón vegetal, atizado con fuego. Una vez quemado todo el combustible se encontraba una masa porosa pedregosa y brillante entre las cenizas.

Esta masa era recogida y luego martillada, lo que tornaba el hierro compacto al expulsar las impurezas. Con el tiempo se aprendió a tornar el fuego mas caliente, adicionar fundente, piedra calcaría, a la mezcla de hierro y carbón, para absorber las impurezas del mineral.

En el siglo IV d.C. los hindúes fueron capaces de fundir algunos pilares de hierro que se tornaron famosos. Uno de ellos que se encuentra en Nueva Delhi, tiene 7 metros de altura con un diámetro que varia entre 40 a 30 cm y pesa 6 ton., es muy notable por la ausencia de oxidación.

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El progreso más importante en la historia de la industria siderúrgica fue el invento del alto-horno, siendo que su desarrollo fue gradual, a partir de la construcción de altos-hornos rudimentarios, que por tener sus paredes muy altas, se los tenía que destrozar para remover la masa de hierro. El primer alto-horno fue construido en el siglo XV.

El alto–horno a carbón mineral apareció por vuelta de 1630. El primer laminador aproximadamente el año 1700. Hasta finales del siglo XVIII, la mayor parte de las máquinas industriales eran hechas de madera. Sin embargo el rápido desarrollo de métodos de refinación y trabajo del acero abrió camino a nuevas formas de utilización del metal y la construcción de máquinas industriales y en consecuencia la producción en cantidad de objetos metálicos de uso general.

Es en el siglo XIX cuando el hierro en forma metálica comienza a ser empleado para diversos fines y entre ellos la construcción de edificios, hace inevitable el registro de este material como un factor primordial para las transformaciones a todo nivel en la humanidad.

Es en ese siglo que el acero se emplea como material de construcción en principio en forma tímida y posteriormente con más intensidad al punto de poder indicarse en una arquitectura del hierro.

Por la construcción de líneas ferroviarias surgió la necesidad de puentes y estaciones ferroviarias, siendo estas las dos aplicaciones más importantes del acero en construcciones. De principio, los puentes fueron construidos en hierro fundido, luego se mejoro con acero forjado y posteriormente pasaron a ser construidos con acero laminado.

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La realidad del alto uso de acero, no se debe atribuir solamente a sus potencialidades plásticas y grandes posibilidades estructurales sino, a que este material comienza a producirse en escala industrial.

Para la segunda mitad del siglo XIX, el desarrollo siderúrgico fue muy rápido, apareciendo los procesos Siemens-Martin (1865), Bessemer (1870) y Thomas (1888) para la obtención del acero en escala industrial. Otro método de obtención del acero, es el horno eléctrico, pero debido al alto consumo de energía, el costo de esta operación es costoso.

La obtención del acero en la actualidad, esta sometida a un riguroso control científico para la medición de temperaturas, y exámenes microscópicos del producto obtenido.

Actualmente el proceso mas utilizado en la obtención de acero es el LD (Linz- Donawitz) y en las diversas siderurgias de todo el mundo se producen centenas de millones de toneladas por año. La marca de un millón de toneladas por año fue conseguida en 1876. Para el 1926 se fabricaba cien millones de años, llegando actualmente a 700 millones de toneladas o mas, de aceros de las mas diversas calidades y propiedades mecánicas, en forma de planchas, perfiles, barras, tubos, rieles, etc.

A continuación indicamos algunas obras notables de estructuras metálicas:

Puente Coalbrookdale (Inglaterra) en hierro fundido, luz de 31 m. construido en 1779.

Puente Britannia Bridge (Inglaterra), viga cajón, con dos vanos centrales de 140 m., construido en 1850.

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Puente Brooklin Bridge (Nueva York), uno de los primeros puentes colgantes, 486 m. de luz libre, construido en 1883.

Puente ferroviario Firth of Forth (Escocia), viga Gerber con 521 m. de luz libre, construido en 1890.

Torre Eiffel (Paris), 312 m. de altura, construida en 1889.

Edificio Empire State Building (Nueva York), 380 m. de altura, construido en 1933.

Puente Golden Gate Bridge (San Francisco), puente colgante con 1280m. de luz libre, construido en 1937.

Puente Verrazano – Narrows Bridge (Nueva York), puente colgante con 1298 m. de luz libre, construido en 1964.

Las dos torres (edificios) del World Trade Center (Nueva York), 410 m. de altura, 110 pisos, construido en 1972 y colapsado el 11/IX/2001.

Puente Akashi Caquillo (Japon), puente colgante de carretera y ferrocarril, con 1990 m. de la luz principal, construida de 1992 a 1998.

En la actualidad, las principales aplicaciones de estructuras en acero son:

Puentes, ferroviarios y carreteros. Viaductos y pasarelas. Edificios, industriales, comerciales y residenciales. Galpones, hangares, almacenes, edificios de

estacionamientos, estaciones de servicio. Cubiertas de gran luz, coliseos, teatros. Torres de transmisión subestaciones. Torres para antenas. Plataformas marinas (off- shore)

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Construcción automotora, naval. Silos industriales, reservatorios, tanques de

almacenamiento. Parques de diversiones. Etc.

1.2. Sistemas estructurales.

Comparativamente la estructura de una construcción posee semejantes principios de resistencia y forma que tiene el esqueleto de un ser vivo.

El conocimiento del comportamiento de cada uno de sus miembros estructurales (tensores, vigas, columnas, losas), nos conducirá a la comprensión total del funcionamiento de la estructura idealizada en su conjunto. La solución del modelo matemático no explica el comportamiento físico, solo lo describe.

Otro de los aspectos fundamentales en estructuras metálicas son los puntos de unión de dos o más elementos estructurales, llamados conexiones, que sirven para la continuidad de la estructura y su resistencia al colapso. El diseño estructural de las conexiones requiere la solución a problemas estructurales muy complejos.

Por lo general las estructuras son demasiado complicadas para analizar en su forma real. Sin embargo con el gran avance tecnológico – computarizado del análisis estructural, actualmente se pueden obtener soluciones coherentes de la realidad, de una estructura sometida a cargas extremas y esfuerzos internos.

De los sistemas estructurales más usuales tenemos:

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ARMADURAS (cerchas): Construido con elementos estructurales lineales que forman patrones triangulares.

PORTICOS RIGIDOS: Construido con elementos que resisten momentos flectores, corte, carga axial, y conexiones que no permiten cambios angulares entre los miembros cargados.

VIGAS CONTINUAS: Sistema estructural que soporta cargas en varias luces, en una serie de miembros conectados rígidamente y que resisten momentos de flexión y corte.

Entre otros de los sistemas estructurales utilizados en estructuras metálicas tenemos a:

Reticulados de vigas y estructuras espaciales. Bóvedas de cañón de entramado. Cúpulas de entramado. Estructuras laminares metálicas. Cubiertas colgantes. Etc.

1.3. Ventajas del acero como material estructural

La hipótesis acerca de la perfección de este material, posiblemente el más versátil de los materiales estructurales, hacen del acero muy apropiado por sus propiedades mecánicas de resistencia, poco peso (secciones esbeltas) y su fabricación en escala industrial.

Alta resistencia: La alta resistencia del acero por unidad de peso, significa de las cargas de peso propio serán menores. Este hecho es de gran importancia en edificios elevados y en estructuras fundadas en suelos de mala calidad. Se estima una reducción de un 20 % del peso de una estructura en HºAº.

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Elasticidad: El acero esta más cerca de la hipótesis de diseño que otros materiales, porque en el rango elástico obedece la ley de Hooke, hasta alcanzar el punto de fluencia. Por otro lado las propiedades geométricas de una sección como ser: Momento de inercia, área, módulo elástico, módulo plástico, propiedades de flexo – torsión, etc. pueden ser calculados con precisión.

Durabilidad: Las estructuras de acero, con mantenimiento adecuado durarán indefinidamente. La investigación en algunos de los nuevos aceros, indica que bajo ciertas condiciones, solo requieren pintura como mantenimiento.

Ductilidad: Propiedad de un material que le permite deformaciones generales sin fallar, bajo esfuerzos de tensión elevados. Los aceros dúctiles bajo tensiones locales elevadas, sufren deformaciones plásticas capaces de redistribuir las tensiones.

Ese comportamiento plástico permite, por ejemplo, que se considere en una conexión empernada la distribución uniforme de la carga en los pernos.

Otra ventaja adicional de las estructuras dúctiles es que cuando se sobrecargan, sus grandes deflexiones dan una evidencia de falla inminente.

Refuerzos y ampliación de estructuras existentes: Las estructuras se presentan para fines de refuerzos en partes débiles, así como para aplicaciones de nuevos tramos y en ocasiones bloques totalmente nuevos que pueden añadirse a la estructura de acero en edificaciones ya existentes.

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Diversos: Algunas otras ventajas importantes del acero estructural son:

Capacidad de absorber energía mecánica en rango elástico.

Adaptación a prefabricación. Rapidez de montaje. Soldabilidad. Dureza. Posible reutilización después de su montaje. Valor de rescate, después del desmontaje tiene un

valor aún como chatarra.

1.4. Desventajas.

En general, el acero tiene las siguientes desventajas.

Corrosión.- Se denomina corrosión, al proceso de reacción del acero con algunos otros elementos presentes en el medio ambiente en el que se encuentra expuesto, siendo que el producto de esta reacción es muy similar al hierro mineral. La corrosión provoca una perdida de sección de las piezas, pudiendo ser la causa principal del colapso.

La protección contra la corrosión de los aceros expuestos al aire, es usualmente realizada con pintura o por galvanización. La vida útil de la estructura de acero protegida por pintura, depende de los procedimientos adoptados para su ejecución en las etapas de limpieza de las superficies, la especificación de la pintura y su aflicción. Por lo general las piezas metálicas reciben una o dos manos de pintura antioxidante al momento de su fabricación.

Otros procesos de protección son:

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La galvanización, proceso de adición de una capa de zinc a la superficie del producto de acero, luego de una adecuada limpieza de las mismas.

Alternativamente, la adición de cobre en la composición química del acero aumenta su resistencia a la corrosión atmosférica. El acero resistente a la corrosión (obtenido por adición de 0.25 % a 0.4 % de cobre), al ser expuesto al aire, produce una película generada por la misma corrosión, que se transforma en una barrera que reduce la evolución del proceso.

Algunas precauciones adoptadas en el proyecto, contribuyen para aumentar la ida útil de la estructura de acero expuesta al aire, tales como:

Evitar puntos de retención de humedad y suciedad. Evitar puntos inaccesibles al mantenimiento y de la

pintura.

Fragilidad.- Lo opuesto a ductilidad. Los aceros pueden volver frágiles por la acción de diversos agentes:

Bajas temperaturas. Efectos térmicos locales causados, por ejemplo, por

soldadura eléctrica.

El estudio por las que los aceros se vuelven frágiles, tiene una gran importancia en las construcciones metálicas, en vista a que los materiales frágiles se rompen bruscamente.

Una falta de ductilidad puede estar originada por temperaturas bajas, estado triaxial de tensiones, efecto de endurecimiento por deformación, fragilización por hidrogeno, etc.

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Una vez iniciada la fractura, esta se propaga aunque esté sometida a esfuerzos moderados.

Efectos de temperatura elevada.

Las temperaturas elevadas modifican las propiedades físicas de los aceros.Temperaturas superiores a 100 ºC tienden a eliminar el patamar de fluencia bien definido en los diagramas de σ x є, tornando este trecho arredondeado.

Fig. 1.1. Variación del módulo de elasticidad y resistencias con temperatura.

Las temperaturas elevadas, reducen las resistencias de fluencia Fy y de rotura Fr , así como el modulo de elasticidad. En la Fig. 1.1 se muestra la variación de estas tres grandezas con la temperatura.

Temperaturas elevadas, arriba de 250 a 300 ºC provocan también fluencia en los aceros.

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Durante muchos incendios de edificios, se originan temperaturas de mas de 500 ºC por periodos relativamente breves, pero no ocurren fallas en los elementos de acero estructural por cuanto estos rara vez están cargados lo suficiente para desarrollar los esfuerzos totales de diseño.

En países desarrollados con grandes ciudades, disponen de códigos de construcción para definir el nivel de protección de sus edificios contra incendios. Estos códigos además de regular la construcción de los edificios con base en la combustibilidad o incombustibilidad de las estructuras; especifican los requisitos de resistencia al fuego en función de las ocupaciones y en el tamaño del edificio, es decir, altura y área. Sin embargo, la experiencia a demostrado con claridad que los incendios de grandes perdidas (tanto económicas, como de vidas) pueden ocurrir en edificios resistentes al fuego. Por tanto, ningún edificio es realmente a prueba de fuego.

Fatiga:

La resistencia a rotura de los materiales, es por lo general medida en ensayos estáticos. Sin embargo, cuando las piezas metálicas trabajan bajo la acción de esfuerzos repetitivos en gran número, entonces puede haber rotura en tensiones inferiores a las obtenidas en los ensayos estáticos. Este efecto se denomina FATIGA del material.

La resistencia al fatiga es por lo general lo mas determinante para el diseño de los miembros que están sometidos bajo la acción de efectos dinámicos importantes, tales como piezas de máquinas, puentes, etc.

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La resistencia a fatiga de las piezas, es grandemente disminuida en los puntos de concentración de tensiones, provocadas, por ejemplo, por variaciones bruscas en la forma de la sección, hendiduras debido a la corrosión, etc.

Las uniones por soldadura provocan modificación en la estructura cristalina del acero, así como concentración de tensiones, con una consecuente reducción de resistencia a fatiga en estos puntos.

Susceptibilidad al pandeo.- Como es un material de alta resistencia, las estructuras resultan ser esbeltas y delgadas y propicias al efecto de pandeo.

Es por esta razón que debe utilizarse una considerable cantidad de material para reforzar las columnas y evitar su pandeo, resultando más robustas y consiguientemente más caras.

1.5. Factor de seguridad.

En las estructuras de acero, se lo adopta cuando la falla proviene por excesiva deformación. En cambio en los materiales vítreos, se basa en la ruptura.

Por esta condición en el acero se obtiene la tensión o fatiga de trabajo, dividiendo la de fluencia por el coeficiente de seguridad.

Los factores de seguridad están sujetos a un gran número de incertidumbre tales como:

1. Resistencia del material, respecto a valores supuestos, que variarán con el tiempo debido a la fluencia del material, corrosión y fatiga.

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2. Métodos de análisis sujetos a errores apreciables.3. Eventos naturales tales como huracanes, terremotos,

etc., impredecibles.4. Esfuerzos residuales originados durante la fabricación

y el montaje.5. Imprecisión para estimar la magnitud de las cargas

vivas.

1.6. Especificaciones.

Las especificaciones en ingeniería son normas que regulan el diseño de una estructura y su objetivo principal es dar SEGURIDAD a los usuarios.Estas son desarrolladas por diversas organizaciones, por lo tanto representan la mejor práctica en ingeniería.

Por ejemplo tenemos las siguientes organizaciones: AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION

(AISC). AMERICAN WELDING SOCIETY (AWS). AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY

AFFICIALS (AASHO.) AMERICAN RAILWAY ENGINEERING ASSOCIATION

(AREA). AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS

(ASTM).

Las especificaciones tienen el propósito de proteger y dar seguridad al usuario y no así de restringir al ingeniero estructural.

El diseño estructural en acero, como en cualquier material dúctil, se basa en evitar deformaciones permanentes y el colapso de la estructura.

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CAPITULO 2

DISEÑO ESTRUCTURAL

2.1. Generalidades

Corresponde definir que se conoce como Diseño Estructural a: “Una mezcla de Arte y Ciencia, que combina los sentimientos intuitivos del Ingeniero con los principios de la Estática, Dinámica, Mecánica de los Materiales y el Análisis estructural, para producir una estructura segura que sirva sus propósitos.”

A principio del siglo XIX, el diseño estructural era mas arte que ciencia, pero el desarrollo de los conocimientos ha sido tan significativo en estos últimos tiempos, que se puede afirmar que los modelos matemáticos propuestos para predecir el comportamiento de (miembros) los elementos estructurales individuales, sus conexiones, los conjuntos estructurales individuales, sus conexiones, los conjuntos estructurales y sus apoyos sobre el terreno, son ahorade gran precisión, posibilitando poder ajustar las cargas, usando combinaciones basadas en métodos estadísticos.

2.2. Optimización.

Antes de definir las diversas etapas del diseño, es preciso dar a conocer la idea de lo óptimo. Para el diseño estructural este criterio que inicialmente fue solamente intuitivo o cualitativo, en Ingeniería Estructural va empezando a tener un significado mas preciso, para ese efecto se deberá considerar:

a. Costo mínimo.b. Peso mínimo.

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c. Tiempo de construcción mínimo.d. Trabajo mínimo (mano de obra)e. Máxima eficiencia operativa para el propietario.

Muchas veces, varios de estos criterios pueden estar combinados.

2.3. Procedimiento de diseño estructural.

La labor para definir el diseño se compone de dos partes:

a) Aspectos funcionales de la obra, tales como la provisión de áreas adecuadas de trabajo, dimensiones mínimas, ventilación, iluminación, circulación, escaleras, ascensores, estética, etc.

b) Estudio de la estructura, referida a la selección de las dimensiones de sus miembros, para transmitir las cargas con seguridad hasta el suelo. Se recomienda el siguiente proceso iterativo:

1. Planeamiento: Establecimiento de las condiciones funcionales a las que la estructura debe servir.

2. Configuración preliminar estructural: Aquí es donde la experiencia y el ingenio del proyectista deben figurar.Se tienen que fijar la disposición de los miembros y sus tamaños iniciales para ser discutidos con el cliente y los otros profesionales.

3. Determinación de las cargas: Estimadas inicialmente, pero conocidas con mas precisión en las sucesivas iteraciones.

4. Selección preliminar de los miembros estructurales: Que permitan iniciar un análisis estructural.

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5. Análisis estructural: Se crea el modelo matemático mas adecuado a la realidad del verdadero comportamiento estructural de la edificación. Se aplican los métodos de la mecánica para determinar los esfuerzos internos que se espera se tendrán en los elementos estructurales, con el objeto de poder compararlos con la resistencia que deberán tener dichos elementos.

6. Evaluación: Se debe preguntar si las resistencias o condiciones de servicio que se obtienen de acuerdo a un Reglamento, superan a las demandas que se establecen en los resultados de la etapa previa. Si hay un margen de seguridad adecuado y económico se puede dar por concluido el diseño; sino se va a la siguiente etapa.

7. Rediseños: Repetición de los pasos 3 al 6, para lograr cumplir los objetivos, mediante un proceso iterativo.

8. Decisión: Queda finalmente la decisión si es que se ha alcanzado el optimo buscado en un diseño. Si se piensa que si, entonces se da por concluido el proceso iterativo.

9. Elaboración de planos y especificaciones: Correspondientes.En otros casos la elaboración adicional de PLANOS DE FABRICACIÓN, que son aquellos en que se detalla cada miembro para que sean preparados en los talleres, así como todas sus conexiones.

2.4. CARGAS.

Se tiene que pensar que la determinación de las cargas que actúan sobre las estructuras no puede ser exacta en magnitud y en

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ubicación, por lo que muchas veces son necesarias suposiciones que ponen en duda el sentido de la exactitud buscada.

Sin embargo, los reglamentos y especificaciones consideran a definir algunas de las cargas mas conocidas.

Carga muerta (permanentes)Es una carga fija de gravedad en posición y magnitud y se define como el peso de todos aquellos elementos que se encuentran permanentes en la estructura o adheridos a ella, como tuberías, conductos de aire, aparatos de iluminación, acabados de superficie, cubiertas de techos, cielos falsos, etc.

Carga viva (accidental)Es aquella carga gravitacional que actúa sobre la estructura cuando esta se encuentra ya en servicio y puede variar en posición y valor durante la vida útil de la estructura.

Algunos ejemplos pueden ser: las personas, los muebles, equipo móvil, vehículos, mercadería en depósito, etc.

ImpactoSe define como impacto, al efecto dinámico de las cargas vivas súbitamente aplicadas.

Para el diseño de las llamadas “VIGAS CARRILERAS” y sus conexiones que soportan “PUENTES GRUAS”, se considerarán las fuerzas horizontales provenientes del frenado del carro-móvil.

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Cargas de nieve.Para los lugares que se encuentran a una altitud igual o superior a los 3000 m.s.n.m., se recomienda considerar en las cubiertas una sobrecarga de nieve de un peso específico no menor a 150 Kg/m3 y un espesor no menor a 30 cm.

Cargas de viento.Todas las estructuras están sujetas a la acción del viento y en especial aquellas con más de 10 m. de altura.

En el caso de las estructuras de acero, por tener un peso propio relativamente bajo y grandes superficies expuestas a la acción del viento, las cargas del viento son muy importantes.

Para la ciudad de La Paz y El Alto, se han encontrado velocidades máximas de viento de 132 Km/h. lo que equivale a una carga distribuida reducida por un factor altura de 0.82, a q = 42 Kg/m2.

Se recomienda utilizar la norma española MV 101- 1962 inferida a las acciones de viento, donde se trata el viento como carga estática.

Cargas de sismo.Los terremotos producen movimientos horizontales y verticales.Los movimientos horizontales son los que en la estructura los efectos significativos.

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Para el análisis sísmico de las estructuras se tienen varios métodos:

1. ESTATICO EQUIVALENTE: Donde se considera una carga horizontal proveniente de:

K = rigidez del edificio.M = masa.c = coeficiente sísmico de una región.T = Periodo natural del edificio.

El periodo se calcula con forma empírica.

2. DINÁMICO MODAL ESPECTRAL: Se lo llama así por:

MODAL: Varios modos de vibrar. ESPECTRAL: Se utiliza un espectro de

diseño que representa una envolvente probabilística entre la aceleración por un tiempo.

2.5. Tipos de perfiles estructurales.

Hay cuatro grupos de elementos de acero que se emplean en las construcciones.

Los llamados PRODUCTOS LAMINADOS EN CALIENTE, llamados perfiles de acero, que se identifican por la forma de su sección transversal.

Generalmente las más ventajosas son aquellas que tienen grandes módulos resistentes.

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Fig. 2.1. Secciones transversales típicas de perfiles en acero.

Otros productos laminados en caliente son las placas o planchas.

De las planchas, sean estas laminadas en caliente o en frió, se obtienen los llamados productos PLEGADOSEstos forman el segundo tipo de perfiles.

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De las planchas o de los perfiles laminados en caliente o plegados o soldados se pueden formar SECCIONES COMBINADAS, soldándolos o uniéndolos; estas secciones integran el tercer grupo.

Cuando cualquiera de los perfiles mencionados arriba, se unen con el hormigón, se dice que se forman SECCIONES COMPUESTAS.

PERFILES PLEGADOS

PERFILES COMPUESTOS

Fig. 2.2. Perfiles plegados, y compuestos

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La denominación de la AISC de los perfiles hace de la siguiente forma:

Ejemplo 1: W 27 x 114

Corresponde a un perfil tipo W con un patín ancho de aprox. 27 pulg. de altura con un peso de 114 lb./pie lineal.

Ejemplo 2.- I 12 x 35

Será un perfil tipo I de ala pequeña de una altura de 12 pulg. ,con un peso aprox. de 35 lb./pie lineal.

La mayoría de los fabricantes de acero en los E.E.U.U. publica manuales de acero, con sus caracteristicas propias de fabrica.

2.6. Tipos de estructuras de acero.

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Fig. 2.3. Sistemas estructurales en acero.

En general tres son los tipos de estructuras de acero más conocidas: PORTICOS, ARMADURAS y las ESTRUCTURAS LAMINARES.

Todas ellas contienen esqueletos formados de miembros de alma llena o de alma abierta (celosía).

La principal diferencia entre las estructuras aporticadas y las armaduras es que, estas últimas transmiten solo acciones axiales a través de sus miembros y se cuida entonces, que sus nudos sean libres de rotar y por lo tanto incapaces de transmitir momentos y que las cargas transversales reposen en los nudos solamente.

Los pórticos pueden tener nudos rígidos o semi-rígidos y sus miembros soportan flexiones.

Las estructuras laminadas son estructuras espaciales donde se procura que los mayores esfuerzos se transmitan alo largo de su superficie, obteniendo provecho así del comportamiento espacial.

2.7. METODOS DE DISEÑO.

2.7.1. ESFUERZOS PERMISIBLES VS. ESTADOS LÍMITE

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Dos son los enfoques del Diseño Estructural en acero conforme a lo disponible a la fecha.

1.DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD – Allowable Strees Design).

2.DISEÑO POR ESTADOS LÍMITES (LRFD – Load and Resistance Factor Design).

Las versiones mas resientes de los reglamentos que amparan estas dos filosofías de diseño fueron dadas a conocer en 1989 y 1986, respectivamente (Versión recreada en 1994).

El método ASD ya tiene mas de 100 años de aplicación; con el se procura conseguir que los esfuerzos unitarios actuantes reales en los miembros estructurales sean menores que los esfuerzos unitarios permisibles, aconsejados por el reglamento.

Sin embargo, durante las dos últimas décadas, el diseño estructural se esta moviendo hacia un procedimiento más racional basado en conceptos de probabilidad y denominados “ESTADO LÍMITE”.

Los estados límites se dividen en dos categorías:

RESISTENCIA.- Que tiene que ver con el comportamiento para máxima resistencia dúctilidad, pandeo, fatiga, fractura por volteo o deslizamiento.

SERVICIALIDAD.- Tiene a ver con la funcionalidad de la estructura, en situaciones tales como deflexiones, vibraciones, deformación permanente y fisuramiento.

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Lo que se pretende entonces, es conseguir que la estructura no sobrepase los estados límites mencionados, pero como es imposible conseguir riesgo cero, en la práctica, el proyectista se debe conformar con una probabilidad adecuada, basada en métodos estadísticos, que se denominan “Métodos de Confiabilidad de momentos de primer orden – segundo orden”, para no sobrepasar la resistencia de los elementos, que es lo que mas preocupa al proyectista.

R (resistencia) [ℓm[ R

Q ]]m ℓn [ RQ ]

Q (carga)

Fig. 2.4. A βσ ℓn[R Q ] Fig. 2.4. B

Frecuencia de distribución de la resistencia y la carga.Tales métodos asumen que la carga Q y la resistencia R son variables aleatorias.

Fig. 2.4. A. Grafico Frecuencia vs. Q o R.

Cuando R excede Q,, se tendrá un margen de seguridad, pero también puede darse el caso contrario Q >R , que se muestra en el área achurada, y que es el caso de falla.

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Fig. 2.4. B. Grafico Frecuencia vs. Ln (R/Q)

Se observa que cuando Q >R, el área achurada, el caso de falla, indica que la relación es menor a la unidad.

La distancia de la media del ln (R/Q) es llamada desviación estándar σ.

Sea β un índice llamado índice de confiabilidad; cuando más grande sea β, más seguridad habrá que R sea mayor que Q.

Se procura ser consistente con β, ayudándolo para los casos de resistencia de miembros o de sus conexiones y las posibles cargas; se ha creído conveniente valores de 2 a 4.5 para este índice.

Bajo estos conceptos, la norma LRFD da la siguiente fórmula:

∑γi Qi ≤ Ø Rn (C – A5 – 1)Donde:

∑ = Sumatoria i = tipo de carga (momento, viva, viento, etc.)Qi = Efecto de la carga nominal.γi = Factor de carga correspondiente a Q1.∑γi Q1 = Resistencia requerida.Rn = Resistencia nominal. Ø = Fctor de resistencia correspondiente a Rn. Ø Rn = Resistencia de diseño.

La parte izquierda de esta formula representa la carga esperada o sus efectos y la parte derecha representa la resistencia del componente o sistema.

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Por una parte, las cargas son mayoradas por sus respectivos factores de mayoración γi , para tener las “cargas factorizadas” con el objeto de prever cualquier exceso en las mismas.

Por otro lado, la resistencia nominal Rn es reducida por un factor Ø menor que la unidad, para obtener la “Resistencia de Diseño”, llamada también “Resistencia Usable”.

2.7.2. DISEÑO POR LRFD.

Durante la última década ha ganado terreno en USA. la adopción de esta filosofía de diseño, en especial para el caso de las estructuras de acero, desde la divulgación de las Especificaciones AISC – 86.

Los criterios en que se basan son:

a) Un modelo fundado en las probabilidades.b) Semejanza de los resultados con los que se obtiene con

el método ASD, a objeto que las estructuras no sean muy diferentes entre ambos métodos.

El método LRFD tiene como antecedente los factores de mayoración de cargas dados en 1982 por los ESTANDARES de la American National Standard “Cargas mínimas de diseño para Edificios y otras estructuras” ANSI A58.1.Dichos factores están relacionados con el tipo de carga y en especial con la combinación de carga a considerar.

Para esa combinación, se deben considerar las siguientes cargas (A4).

D Carga muerta, durante la construcción.L Carga viva.

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Lr Carga viva de cubierta.W Carga de vientoS Carga de nieve.E Sismo.R Carga inicial de lluvia en cubiertas planas, cuando falla

el desagüe.

Para efectos de diseño estructural, se considera la combinación de cargas que origine los mayores resultados, es decir la combinación que resulta ser la mayor solicitación a la estructura en general o al miembro en particular.

Se debe encontrar la envolvente de esfuerzos internos, ya sea por flexión, corte, acciones normales de tracción o compresión, así como los esfuerzos combinados.

Las siguientes combinaciones de cargas y sus correspondientes factores de carga son los que deben ser analizados.

(A4 – 1) 1.4 D(A4 – 2) 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr o S o R)(A4 – 3) 1.2 D + 1.6 (Lr o S o R) + (0.5 Lr o 0.8W)(A4 – 4) 1.2 D + 1.3 W + 0.5 L + 0.5 (Lr o S o R)(A4 – 5) 1.2 D + 1.5 E + (0.5 L o 0.2 S)(A4 – 6) 0.9 D – (1.3 W o 1.5 E)

Con la siguiente excepción:

El factor en L para las combinaciones A4 –3, A4 –4 y A4-5 debe ser igual a 1.0 para garajes, lugares públicos y lugares que existan cargas superiores a 100 psf. ( libra por pie cuadrado).

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En el método LRFD los esfuerzos son las acciones internas que se generan en los miembros y que requieren un tipo definido de resistencia.

FACTOR DE RESISTENCIA Ø

Para asegurar que los efectos mayorados sobre la estructura sean menores que la resistencia confiable de sus miembros, la resistencia nominal para un tipo de esfuerzos de un elemento estructural puede tener una dispersión estadística de su comportamiento, comprobado por estudios teóricos y de laboratorio, resultando el factor de resistencia Ø, que es menor a la unidad.

A continuación se dan algunos valores de Ø para elementos o conectores.

Ø MIEMBRO O CONECTOR

0.90 Sección total en tracción0.75 Sección meta de conexión en

tracción 0.90 Miembros en flexión0.85 Miembros en compresión axial0.75 Corte en área efectiva0.75 Pernos en tracción

Ventajas para usar el método Diseño por Factores de Carga y Resistencia LRFD (Estados Últimos)

1. Es una herramienta adicional para que el proyectista no difiera en su concepto de solución que emplea en diseño de hormigón armado.

30


2. Es un método más racional, por lo tanto se acerca más a la realidad.

3. El uso de varias combinaciones de cargas conduce a la economía de la solución.

4. Es posible introducir algunos cambios en los factores γ i

cuando se conoce con mayor exactitud la naturaleza de las cargas. Esto tiene importancia cuando existen cargas no usuales.

5. Futuros ajustes t calibraciones serán más fáciles de hacer.

CAPITULO 3

PROPIEDADES DEL ACERO ESTRUCTURAL

31


3.1. GENERALIDADES

El hierro químicamente puro, no tiene aplicación en la Ingeniería Civil.

El hierro para ser acero tiene que estar fusionado, es decir, combinado con otros elementos como carbono, manganeso, cobre, silicio, molibdeno, níquel, cromo y tener un mínimo de impurezas, como fósforo y azufre, para que pueda ser un material utilizable.

Químicamente el acero esta compuesto por un 98% de hierro.

El carbono es el material que tiene mayor efecto en las propiedades del acero, así la dureza y resistencia aumentan a medida que el porcentaje del carbono se eleva, pero contraproducentemente, el acero resultante es más quebradizo y sus probabilidades de soldabilidad disminuyen. Una menor cantidad de carbono hace el acero más dúctil y menos resistente.

La adición de elementos tales como cromo, silicio, níquel, producen aceros considerables más resistentes pero más costosos.

Aún cuando el precio del acero si aumenta con el incremento del límite de fluencia, este incremento no es linealmente proporcional y puede resultar económico la utilizando de estos aceros.

Entre los aceros al carbono, el mas conocido es el A36 y entre los aceros de alta resistencia los aceros ASTM: A242, A572 y A588.3.2. Relación esfuerzo – deformación.

Las propiedades físico – mecánicas del acero estructural puede entenderse en el ensayo Esfuerzo por Deformación de una pieza en Tracción.

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El gráfico presenta tres etapas distintas por las cuales pasa el acero estructural. Las tres etapas se denominan elástica, elastoplástica y plástica.

Fig. 3.1. CURVA TIPICA DE ESFUERZO POR DEFORMACIÓN

Este ensayo, se lo realiza con una barra de acero, cargándola lentamente y midiendo las deformaciones con sus respectivos esfuerzos.

Del análisis de esta curva, se obtienen las siguientes zonas:

Zona O – P: Por debajo del punto P se cumple la ley de Hooke. En este punto, tenemos la tensión Fp, que es el límite de proporcionalidad que marca el fin de la validez de la ley de Hooke. A esta zona se denomina como Elástica.

Zona P–C: Pequeña parte de la curva ascendente que termina en el punto c llamado límite de elasticidad.

Zona C–D: De grandes alargamientos con una tensión prácticamente constante.

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En esta zona se produce un escalón horizontal, llamado escalón de plasticidad o de cadencia llegando hasta una deformación del orden del 2%.

Zona D–M: A partir del punto D, el diagrama se encurva en forma creciente, con grandes deformaciones hasta llegar al punto M, que es el de máxima tensión. En este momento se produce la ESTRICCIÓN (reducción del área transversal) en las probetas de ensayo.

Zona M – U: Más allá del valor de M, continua el diagrama con valores decrecientes, hasta un valor final llamado TENSIÓN ULTIMA, al que corresponde la rotura física de la probeta de ensayo; con separación en dos piezas.

3.3. MODULO DE ELASTICIDAD

Como consecuencia de estas zonas, se definen las siguientes propiedades importantes:

1.Punto de Fluencia c : Cuando termina la proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones.

2.Resistencia a la fluencia Fy: Valor de la tensión donde corresponde un incremento de deformaciones sin el correspondiente incremento de esfuerzo.

3.MODULO de elasticidad E: Relación entre el esfuerzo y la deformación en el rango elástico.

E: 29500 Ksi (2 100 000 Kg/cm2)Para todos los aceros.

4.RELACIÓN DE POISSON μ:

34


μ=E t

Eℓ

Se denomina a la relación entre la deformación transversal y la longitud del acero para un determinado rango de esfuerzos

μ = 0.3.

5.MODULO DE ELASTICIDAD EN CORTE G:

Relación entre el esfuerzo en corte aplicado y la deformación correspondiente en el rango elástico.De la teoría de elasticidad se conoce la siguiente relación:

G=E2 (1+μ )

3.4. TIPOS DE ACEROS ESTRUCTURALES

Los aceros de alta Resistencia puedan ser las ASTM: A242, A572 y A588.

A continuación se detalla los valores de tensiones de algunos de los aceros mas utilizado en estructuras metálicas.

DESIGNACION ASTMFY

Ksi(Kg/cm2)

Fu

Ksi(Kg/cm2)

A 36 36(2530)

58(4080)

35


A 42 42 (2950)4650

(3520)

63 (4220)67 (4620)..70 (4830)

A 572 Grado 42

A 572 Grado 50

42(2.950)

50(3520)

60 (4140)

65 (4570)

Los aceros estructurales más conocidos son los aceros al Carbono y son los más económicos.

Los denominados Aceros de Alta Resistencia tienen un punto de Fluencia mayor, pero son más caros. Se consiguen esas resistencias con la adición de otros elementos químicos y/o tratamientos.

Los aceros al carbono, se dividen en cuatro categorías, de acuerdo a la cantidad de carbono:

Bajo carbono: Menos de 0.15 %. Moderado carbono: De 0.15 % a 0.29 %. Medio carbono: De 0.30 % a 0.59 %. Alto Carbono: De 0.60 % a 1.7 %.

Los aceros estructurales están en la categoría de moderado carbono, para asegurar que sean soldables.Los aceros de Alta Resistencia puedan estar dentro de las siguientes categorías:

Aceros de baja aleación. Aceros aleados.

Las especificaciones ASTM reconocen 14 grados de Acero en total.

36


Entre los aceros al carbono, el más conocido es el A36.

Entre los aceros de Alta Resistencia, los aceros ASTM: A242 y A588.

3.5. USO DE ACEROS ESTRUCTURALES ASTM.

A 36 Para propósitos generales en estructuras, especialmente en edificaciones soldadas o empernadas.

A 242 Para puentes empernados o soldados, resistentes a la oxidación.

A 572 Para perfiles estructurales, planchas y barras para edificaciones empernados o soldadas. Puentes soldados solo en los grados 42 y 50.

3.6. ENSAYOS DE RESISTENCIA

Además del ensayo a la tracción, existen otros ensayos normalizados que permiten discernir la calidad del acero que se piensa utilizar y que brevemente se explican a continuación.

a) Ensayo de doblado: Para averiguar la ductilidad del acero para el plegado de las planchas en la formación de perfiles livianos.

b) Ensayo de Entalladura: Para conocer la fragilidad del material.

c) Ensayo a la fatiga: Que tiene por objeto conocer el comportamiento que tendrá el acero bajo cambios de cargas frecuentes.

37


CAPITULO 4

ELEMENTOS EN TRACCIÓN

4.1. GENERALIDADES

38


Se denomina MIEMBROS EN TRACCIÓN AXIAL a los elementos de las estructuras en los cuales se generan esfuerzos internos que evitan que se separen los extremos cuando están sometidos a una fuerza axial de tracción.

Las piezas traccionadas se presentan en armaduras de puentes, cubiertas, torres, sistemas de contraviento, puentes mixtos de madera y metal y tirantes en general.

Son los miembros más simples de diseñar porque no tienen problemas de pandeo, sin embargo en estas piezas sus conexiones son muy importantes.

Para asegurar un buen comportamiento del elemento en tracción para sus conexiones se debe considerar lo siguiente:

a) El factor de Resistencia del miembro (Ø = 0.75 por la inseguridad del comportamiento de las conexiones).

b) Los conceptos de “AREAS NETAS” y las cadenas de falla en huecos.

c) Los conceptos de “AREAS NETAS EFECTIVAS”.d) Bloques de Corte.

Los miembros pueden ser simples o armados. Por lo general se prefieren los miembros simples porque requieren menos trabajo de fabricación, sin embargo a veces se hace necesario unir dos o mas elementos simples por las siguientes razones:

a) La resistencia de uno no es suficiente.b) Para reducir la relación de esbeltez, y cumplir las

especificaciones y evitar vibraciones objetables.c) Para cumplir con los condiciones de conexiones.d) Disminuir los efectos de flexión.

39


Para el caso de soldaduras, no hay pérdida de área en la sección transversal. No procede el concepto del área neta en conexiones soldadas.

4.2. SECCIONES USADAS EN PIEZAS TRACCIONADAS.

Aunque los perfiles estructurales sencillos son un poco más económicos que los perfiles armados, estos son ocasionalmente utilizados, cuando el proyectista no puede obtener el área o la rigidez suficiente con los perfiles simples.

Los tipos de sección utilizados en piezas traccionadas en las estructuras corrientes son las que siguen.

Fig. 4.1 Secciones típicas de elementos traccionados

4.3 DEFINICIÓN DE ÁREAS.

40


La normativa del LRFD, define ciertos tipos de áreas que se detallan a continuación:

4.3.1 GROSS AREA Ag (Area total)

El área total Ag de un miembro en cualquier punto es la suma del producto entre el espesor por el ancho total de cada miembro, medido en la normal del eje del miembro.

4.3.2 NET AREA An (área neta)

El área neta An de un miembro en cualquier punto entre el espesor por el ancho neto de cada elemento, calculado como se indica a continuación:

En las conexiones donde se emplean pernos, se requieren perforaciones, obligándose a reducir el área total a un área neta luego de retirar el área de los huecos. Se considera que el hueco del perno debe ser tomado con una holgura mayor de 1/16” (0.16 cm.) que el diámetro del conector.

Para corte el ancho debe ser tomado con la dimensión nominal del hueco.

Cuando se tiene una cadena crítica de huecos que se extiende a lo largo de la sección, en línea recta, diagonal o en zig – zag, el ancho neto de la parte considerada se obtiene, reduciendo del área total de la suma de los diámetros de los huecos y adicionando para cada espacio entre hueco y hueco, la cantidad.

41


S2

4 g (Formula de Cochrane)

donde:S = Distancia longitudinal, entre los centros de dos huecos consecutivosg = Distancia transversal, entre la línea de las perforaciones.

El término S2

4 g se añadirá tantas veces como espaciamientos transversales existan en el recorrido de la cadena.

Si la falla ocurre en B – B, el ancho neto será:

W n=W g−∑1

n

d i+∑ ( s2

4 g )i

(Formula de COCHRANE)

El área neta será:An=W n∗t

Donde:

42


Wn = ancho neto.t = espesor de la plancha.

4.3.3. EFECTIVE NET AREA Ae (area neta efectiva)

Para un elemento que no sea una barra o una placa sometida a tensiones de tracción axial hasta que ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de falla a tracción probablemente será menor que el obtenido en una probeta.

La causa de reducción de la resistencia del elemento es por la concentración de esfuerzos cortantes (retraso del cortante) en la vecindad de la conexión.

Consecuentemente las especificaciones LRFD (B3) estipulan que el área neta efectiva Ae se calcula de la siguiente manera.

1. Cuando la carga de tracción es transmitida directamente a cada elemento de la sección transversal por conectores o soldadura, el área neta efectiva Ae será igual al área neta An.

2. Cuando la carga es transmitida por pernos o remaches a través de alguna parte del elemento, pero no por toda la sección transversal del elemento, el área neta efectiva debe ser computada como:

Ae = A U (B3 – 1)

U = 1−(x

L)≤0 .9

Donde:

A = Área definida (mas abajo) a continuación.U = Coeficiente de reducción.

43


x = Excentricidad del corrector.L = Longitud del corrector en la dirección de la carga.

a) Cuando la tensión de carga es transmitida por pernos o remaches:

A = An

b) Cuando la tensión de carga es transmitida solo por soldaduraA = Ag

c) Cuando la tensión de carga es transmitida solo por soldadura transversal

A = área de los elementos directamente conectados.U = 1.0

d) Cuando la tensión de carga es transmitida por soldadura

longitudinal a lo largo de ambos lados, ℓ≥ω

A = área de la plancha

Para ℓ≥2ω U = 1.0

Para 2 ω>ℓ≥1 .5ω U = 0.87

Para 1 .5ω>ℓ >ω U = 0.75

Donde:ℓ = longitud de soldadura.ω = ancho de la plancha.

4.4 RESISTENCIA DE MIEMBROS DE ACERO EN TRACCIÓN

44


La resistencia de miembros de acero en tracción, ésta definida por el ESTADO LÍMITE que manda en cada caso particular.

En el caso de miembros en tracción los estados límites son dos:

1.- FLUENCIA: Ocurre en el área total de la sección Ag, fuera de las conexiones.

Øt = 0.90 Pn = Fy · Ag

2.- FRUCTURA: En la sección neta efectiva Ae, en la zona de conexiones.

Øt = 0.75Pn = Fu · Ae

Donde:Ae = Área neta efectiva.Ag = Área total del miembro.Fy = Resistencia de fluencia, mínima especificada.Fu = Resistencia de fractura a tracción, mínima especificada.Pn = Carga nominal axial de tracción.Øt Pn = Carga de diseño axial de tracción.

45


La RESISTENCIA DE DISEÑO de miembros en tracción Øt Pn, debe ser la menor de las resistencias obtenidas de acuerdo al estado límite de fluencia en el área Ag, o al estado de fractura en la sección Ae.

Aquí cabe preguntar ¿Por qué no utilizamos Fu en ambos casos?

Se ha preferido Fy para la sección de mayor longitud o ancho de miembro, para que las deformaciones (aumentos de longitud) no sean grandes.

En cambio, en las conexiones el tramo abarcado es corto con relación a todo el miembro y se puede esperar que alcance Fu

sin deformaciones en longitudes apreciables.

Ejercicio:

Determinar la resistencia de diseño en la siguiente conexión.

Datos:

Pernos

3

4″ ; holgura =

1

8″

Espesor de plancha t = 9.5 mmFu = 4.08 t/cm2

Fy = 2.53 t/cm2

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Solución:D=3 /4 + {1 } / {8 } =2.23 cm

W g=20 cm Ag=20 cm∗0.95 cm Ag=19 c m2

Analizamos las cadenas de posible fractura:

Cadena ABCD

W n=20 cm−2∗2.23 cm+ 52

4∗10cmW n=16.17 cmW e=16.17 cm

Cadena EFGW n=20 cm−2.23cmW n=17.17 cmW e=17.17 cm

Nota: se considera W e=W n ya que la carga de tracción es transmitida por toda la sección transversal del elemento.

La cadena crítica es ABCD: W e=16.17 cm Ae=16.17 cm∗0.95 cm Ae=15.36 cm2

Se calcula la resistencia de diseño:

Fluencia: ∅ t∗F y∗A g=0.90∗2.53ton

c m2∗19 cm2=43.26 ton

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Fluencia: ∅ t∗Fu∗Ae=0.90∗4.08ton

c m2∗15.36 cm2=47.01ton

Respuesta: Resistencia de diseño 43.26 ton

4.3. BLOCK SHEAR (Bloque de corte)

Este tipo de falla se encontró que ocurría en las llamadas vigas “COPADAS” y ahora se estima que este ESTADO LÍMITE también controla en algunos casos el

48


comportamiento en los extremos conectados de los miembros en tracción.

Esto se debe a que, ahora se usan menos conectores con pernos de alta resistencia y más altos esfuerzos de aplastamiento, por lo que puede ocurrir una falla de desgarro a lo largo del perímetro de las perforaciones para pernos, formando un BLOQUE DE CORTE, cada vez más reducido en el material unido y puede constituir una falla prematura.

Algo semejante ocurre con los cordones de soldadura, ahora más cortos por los mayores esfuerzos que pueden soportar.

En las conexiones de extremos, la SENDA de la menor resistencia no siempre será controlada por An o Ae, más bien una senda de falla que conjunciona dos planos. Tracción en uno y corte en el otro, en planos perpendiculares entre si.

La falla que involucra tracción en un plano y corte simultáneo en otro plano perpendicular se denomina BLOQUE DE CORTE.

Una vez que ocurre una fractura en un plano, la fuerza entera se transfiere al otro plano para completar la falla.

Los resultados de pruebas, indican que un modelo que se basa en la fractura de la sección neta en un plano, con la fluencia en la sección total en el otro plano perpendicular, da buenos resultados.

Por consiguiente, existen dos posibles formas de falla:

1.- FRACTURA POR TRACCIÓN Y FLUENCIA POR CORTE: La tensión de fractura de tracción Fu en la sección neta Ant más 0.6 Fy, tensión de fluencia en la sección total a corte Avg .

49


2.- FRACTURA POR CORTE Y FLUENCIA POR TRACCIÓN: La tensión por fractura 0.6 Fu en el área neta a corte Ans mas Fy, tensión de fluencia en el área total a tracción Atg.

Las formulas que se obtienen son:

∅ PBCI =∅ [0.6 F y Avg+Fu Ant ] (c – j4 – 1)

∅ PBCII =∅ [0.6Fu Ans+F y Avg ] (c – j4 – 2)

Donde:Ø = 0.75Avg = Área total a corte.Atg = Área total sometida a tracción.Ans = Área neta sometida a corte.Ant = Área neta sometida a tracción.

“El mayor valor calculado por estas dos fórmulas, corresponde a la resistencia por bloque de corte”. (El plano que tiene la mayor resistencia es el que controla).

Para el bloque de corte, se define el área fracturada por la línea de centros de los conectores. En este caso los resultados de experimentos concuerdan mejor si se consideran los huecos aumentados en 1/16 (0.16 cm. Ejemplo.- Determinar la resistencia de diseño del bloque de corte.

Comparar con la Resistencia de Diseño del perfil.

PERFIL SOLDADO CS 300 x 74A = 94.5 cm2.d = 316 mm.

50


ALMA tW = 12.5 mm hC = 297 mm

ALA tf = 9.5 mm bf = 302 mm

TENSIONESFy = 2.53 ton/cm2

Fu = 4.08 ton/cm2

Pernos =

34

″

(1.90 cm.)

Holgura =

116

″

(0.16 cm.)

Solución.

RESISTENCIA POR BLOQUE DE CORTE

datos comunes: t = 0.95 cm. (espesor de alas)n = 4 (número de alas)Ø = 0.75 (factor de bloque corte)

51


W vg=5 cm+3∗7.5 cmW vg=27.5 cm Avg=27.5 cm∗0.95cm Avg=26.12 c m2

W nt=7.5 cm−12∗(1.90+0.16 ) cmW nt=6.47 cm Ant=6.47cm∗0.95 cm

Avg=6.15 c m2

W ns=27.50−3.5∗(1.90+0.16 ) cmW ns=20.29 cmAns=20.29 cm∗0.95 cm

Ans=19.27 cm2

W tg=7.50 cmAtg=7.50 cm∗0.95cm Atg=7.12 c m2

1º Formula.

∅ t ∙ PBC=∅ t [0.60 F y ∙ Avg+Fu ∙ Ant ]∅ t ∙ PBC=0.75∗4 [0.60∗2.53∗26.12+4.08∗6.15 ] ton∅ t ∙ PBC=194.2 3ton

2º Formula.

∅ t ∙ PBC=∅ t [0.60 Fu ∙ Ans+ Fy ∙ A tg ]∅ t ∙ PBC=0.75∗4 [0.60∗4.08∗19.27+2.53∗7.12 ] ton∅ t ∙ PBC=195.54 ton

RESISTENCIA POR FLUENCIA.Pnf = Ag Fy

Øt = 0.90

∅ t ∙ Pnf=0.90∗94.5c m2∗2.53 ton /cm2∅ t ∙ Pnf=215.18 ton

Fractura:Pnr = Ae Fu Ae = U · An

Øt = 0.75 U = 0.90

52


An=94.5 cm−4∗(1.90+0.16 )cm∗0.95=86.67 cm2

Ae=0.90∗86.67 cm2=78.00 c m2∅ t ∙ Pnr=0.75∗78.00 cm2∗4.08 ton /cm2

∅ t ∙ Pnr=238.68 ton

Resp. Controla el bloque de corte:∅ t ∙ PBC=195.54 ton

4.6. ESBELTEZ DE MIEMBROS EN TRACCIÓN: L/r

Aunque los miembro en tracción no están sujetos a pandeo, las especificaciones AISC – LRFD en su sección B7, establece que L/r en miembros traccionados no deberá exceder 300, preferiblemente (excepto para varillas, las que no tienen esta limitación).

La razón para el empleo de este límite recomendable es para facilitar la fabricación y el manipuleo durante el montaje, así como evitar la formación de ondas por el calor.Se requiere, incluso, un relación L/r (r = relación de esbeltez) menor, para miembro que estarían expuestos al viento, cargas de sismo, o que están sujetos a maquinarias que producen vibraciones.

4.7. OTROS ELEMENTOS EMPLEADOS EN TRACCIÓN.

Además de los perfiles que se usan en la mayoría de las armaduras y estructuras de celosía, existen dos tipos de elementos, los cables y las varillas roscadas.

a) ALAMBRES Y CABLES.Un cable consiste en una o más grupos de alambres o de torones de acero para formar un elemento flexible capaz de resistir grandes fuerzas de tracción.

53


Un TORON es un grupo de alambres de acero que son mantenidos helicoidalmente alrededor de un alambre central.

Un CABLE ESTRUCTURAL es un conjuto de torones alrededor de un núcleo central (generalmente son seis) también mantenidos helicoidalmente. Si el núcleo central es otro torón se forma un “CABLE DE ALMA RIGIDA”, usado frecuentemente en hormigón pretensado.

La gran resistencia de los cables se debe a que los alambres han sido sometidos a trefilado, que es un tratamiento en frió del acero que aumenta la resistencia de los mismos.

Como desventaja se mencionan su alto costo y la dificultad de sus empalmes y uniones. A pesar de ello, es el material en tracción mas utilizado en el mundo.

b) VARILLAS CON EXTREMOS ROSCADOS.Muy empleadas como elementos de arriostramiento en tracción.Las varillas pueden roscarse en sus extremos, sin embargo hay una perdida de sección en esas zonas. En algunos casos se engrosa el diámetro, de esa forma, mejora su comportamiento.

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MIEMBROS EN TRACCIÓNDIAGRAMA DE FLUJO

INICIO

Ag , Ae , Fy , Fu , Pu

I

- Fluencia en sección total

55


Pnf =Ag Fy

- Fractura en sección neta Pnr = Ae Fu

NO SI Ag Fy < Ae Fu

Øt = 0.75 NO Rediseñe el miembro NO Øt = 0.9 Pu ≤ Øt Pnr Regrese a I Pu ≤ Øt Pnf

SI SI FIN

CAPITULO 5

ELEMENTOS DE COMPRESIÓN AXIAL

5.1. GENERALIDADES.

La resistencia a miembro de cargas de compresión axial depende de:

Longitud efectiva. Forma de su sección transversal.

La longitud efectiva depende a su vez, de los tipos de conexiones y del desplazamiento relativo de los nudos.

56


Los elementos en compresión pueden sufrir pandeos (falta de estabilidad interna).

Al aumentar la carga axial de compresión aplicada, alguno de los pandeos se presenta cuando alcanza una carga crítica, denominada CARGA DE PANDEO y se debe a:

a) EXCESIVA FLEXIÓN.- Alrededor de uno de los ejes de su sección transversal, llamado eje crítico. A este pandeo se le conoce con el nombre de Pandeo Flexional o Pandeo de Euler.

b) ROTACIÓN.- Alrededor del centro de corte de su sección transversal; a este pandeo se le denomina Pandeo Torsional.

c) EXCESIVA FLEXIÓN COMBINADA CON ROTACIÓN.- denominado Pandeo Flexo – Torsional.

d) PANDEO LOCAL.- En los elementos (placas) componentes de la sección transversal. Las deformaciones excesivas de estos pueden ser la causa de la perdida de resistencia de los elementos en compresión.

Influyen también en el comportamiento del miembro en compresión axial:

Los esfuerzos residuales. Punto de fluencia del material. Rectitud inicial del miembro.

Un miembro sometido a compresión pura, puede fallar bajo carga axial de dos maneras:

Excesiva deformación axial. Excesiva deformación lateral o pandeo.

5.2. PANDEO.

57


5.2.1. DEFINICIÓN DE PANDEO.

Se define como fenómeno de PANDEO aquella situación que se produce en un elemento prismático cuando la carga actuante P alcanza un valor crítico Pcr (carga crítica de pandeo), causando una deformación lateral de magnitud indeterminada.

5.2.2. MODELO MATEMÁTICO DE UNA COLUMNA IDEALIZADA.

Con el objeto de explicar el pandeo flexional se usará un modelo que consiste de dos barras rígidas con tres rótulas, la del centro tiene un resorte en espiral que concentra la rigidez flexionante del modelo columna:

θ= δL2 (1)

58


Al producirse el pandeo, en la rótula central se tiene un giro igual a 2Ø.

El momento interno será:

Mi = k · 2 θ (2) ;

θ= δL2

=2 δL

(1)(1) en (2)

M i=K⋅2⋅2 δL

=4 K⋅δL (3)

El momento externo será:

M e=P⋅δ (4)

Igualando los momentos Mi = Me se obtiene

Pδ=4 K⋅δL (5)

Con esta expresión se puede deducir lo siguiente:

1) Cuando δ = 0, P permanece indeterminado, esto significa que cualquier valor de P cumple.

2) Cuando δ ≠ 0, ocurre el pandeo y P toma un valor único que se denomina CARGA CRÍTICA.

59


Pcr=4 KL (6)

5.2.3. MODELO MATEMÁTICO DE UNA COLUMNA SIN RECTITUD INICIAL (EXCENTRICIDAD INICIAL δO)

En realidad las columnas tienen imperfecciones a la hora de construirse, una de ellas es la falta de rectitud δo que corresponde un ángulo θo.

θ= δL2

=2 δL

(1)

θ0=δ0

L2

=2δ0

L

(7)El momento interno será:

M i=K 2 (θ−θ0 )

=K⋅2( 2δ

L−

2δ0

L )=4 KL (δ−δ0 )

(8)El momento externo será:

M e=P⋅δ (4)Igualando los dos momentos Mi = Me se obtiene:

60


Pδ=4 KL (δ−δ0 )=Parit (δ−δ0)

Pδ=Parit δ−Perit δ e

δ ( P−Perit )=−δ0⋅Perit

δ=−δ0

Perit

P−Perit

=δ e⋅Perit

Perit−P

δ=δ e⋅1

1−PPerit

Se observa que δ en cualquier instante de la aplicación de la carga P, es el valor inicial δo multiplicado por un FACTOR DE AMPLIFICACIÓN.

5.3 PANDEO FLEXIONAL ELÁSTICO.

La teoría del pandeo elástico flexional fue inicialmente planteada correctamente por 1.Euler en 1744 (Leonhard).

Se denomina pandeo elástico porque en el instante del pandeo, los esfuerzos en la sección se encuentran en el rango elástico.

61


Consideremos una columna ideal con sus dos extremos articulados y sujeta a la acción de una carga axial P.

Esta columna a diferencia de las tratadas anteriormente no tiene su rigidez de flexión concentrada en una rótula central, y mas bien repartida a lo largo de la misma; por lo tanto el estudio se puede realizar haciendo uso de la ecuación de 2º orden de la elástica.

EI⋅d2 ydx2

=M (10)

El momento flector es:

M = - Py (11)y tenemos:

EI⋅d2 ydx2

=−Py ⇒ d2 ydx2

+ PEI

y=0 (12)

si hacemos:

PEI

=K2

(13)

La ecuación se transforma:

62


d2 ydx2

+K 2 y=0(14)

Cuya solución es:

Y = A · sen kx + B cos kx (15)

De las condiciones de frontera, para el extremo:

y=0 ¿ }¿¿⇒B=0¿Para el otro extremo:

y=0 ¿ }¿¿0=AsenKL ¿

De donde A = 0 o sea KL = 0; pero si A = 0 es nulo en todos los puntos, resulta el caso de una barra recta, que es la configuración anterior a producirse el pandeo.

Luego:sen KL = 0

Por lo que KL=nπ (radianes )⇒K=nπ

L (16)

(16) en (13)

63


PEI

=( nπL )

2

⇒P=n2⋅π2

L2⋅EI

(17)

Para el menor valor de n = 1, se obtiene el primer modo de pandeo

Pcr=π 2⋅E⋅I

L2(18)

Este valor característico Pcr, se conoce como Carga Crítica de Pandeo Elástico o carga de Euler.

Se observa que por estar dentro del rango elástico del material, el punto de fluencia del acero Fy, no tiene relación con Pcr y si la rigidez flexionante de la columna y la longitud de la misma.

Si en la ecuación (18) se dividen ambos miembros por A y se introduce la expresión.

r=√ IA

⇒ A= Ir2

(19)se tiene:

Fcr=Pcr

A=π2⋅E⋅I

L2⋅ Ir2

=π 2⋅E

( Lr )

2

(20)donde:

r = radio de giro.Lr = relación de esbeltez

64


Sin embargo, la longitud de pandeo de la columna no es la distancia entre sus extremos (solo ocurre en las columnas con extremos articulados) sino que depende de la libertad de giro de sus nudos y del desplazamiento entre los mismos, por lo que es necesario introducir el concepto de la longitud efectiva.

Lefect = KL (21)

Donde:K = Factor de longitud que permite definir la onda de pandeo, que viene a ser la distancia entre los puntos de inflexión de la curva de pandeo.

Por lo que se obtiene una mejor expresión.

Fcr=π2 E

(KLr )

2

(22)

5.4 PANDEO INELÁSTICO.

Mientras el esfuerzo crítico Fcr no exceda el límite de proporcionalidad Fp, lo anterior es válido.

Sin embargo, si observamos en la curva esfuerzo – deformación del acero, con esfuerzos residuales en su sección, se observa que cuando el esfuerzo aplicado excede Fp, ya no es válido E, y mas bien un Et, denominado MODULO TANGENTE.

65


Por lo tanto la ecuación de Euler no es valida en este rango, debiendo ser modificada a:

Fcr=π2⋅Et

( KLr)2

5.5. INFLUENCIA DE LOS ESFUERZOS RESIDUALES.

a) Perfil laminado en caliente b) Viga fabricada a partir de placas cortadas con soplete.

c) Placa de bordes laminados d) Placas con bordes cortados con soplete.

66


Los esfuerzos residuales son originados por el proceso de fabricación y permanecen en el interior de la sección de la columna cuando esta ya es un producto terminado.

En un perfil estructural laminado en caliente, los esfuerzos residuales provienen de tasas de enfriamiento desiguales después del laminado.

La influencia de los esfuerzos residuales es de mucha importancia sobretodo en columnas relativamente cortas, donde se espera esfuerzos de pandeo altos, relativamente cercanos al Punto de Fluencia, pero que al combinarse con los esfuerzos residuales determinan que las columnas trabajen en rango elástico.

Ciertamente, cuando se aplica una carga axial de compresión a una columna, algunas fibras llegarán a los esfuerzos de fluencia más rápido que otras, con la consiguiente perdida de rigidez de la sección.

5.6. CURVAS DE RESISTENCIA DE COLUMNAS (SSRC)

67


La figura, muestra la curva propuesta por el STRUCTURAL STABILITY RESEARCH COUNCIL, SSRC (Consejo de Investigación de Estabilidad Estructural) y que es una parábola basada en la curva de resistencia de columnas.

Esta curva típica es aplicable para todos los aceros en el rango inelástico, es decir donde los esfuerzos residuales son considerados.

Es una curva relacionada entre las curvas de resistencia en cada uno de los ejes principales de perfiles.

Aquí se introduce el parámetro λc denominado Función de esbeltez que se define como:

λC2 =

F y

Fcr (Euler )=

F y

π2 E

(KLr)2

⇒

⇒=λc=KLr √ F y

π2 E

68


por lo que la parábola propuesta por el SSRC en términos de λc se convierte.

Fcr

F y

=1−λC

2

4

para λc≤√2

Se advierte que cuando λc=√2 la parábola y la hipérbola de Euler coinciden.

Para valores de λc> √2 es válida la formula de Eular.

5.7. ESPECIFICACIONES ASIC – LRFD, PARA COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE.

La ecuación parabólica propuesta por el SSRC provee una aproximación razonable para una Curva de Resistencia de Columnas con una transición entre el pandeo inelástico y elástico de las columnas.

En las nuevas fórmulas AISC – LRFD para las columnas cargadas axialmente y que pandean en el RANGO INELASTICO, se prefiere usar una expresión de una regresión que se ajusta a las curvas de resistencia de columnas.

En el rango ELÁSTICO se continua utilizando la formula de Euler, pero con una disminución de los valores que se espera alcanzar con

dicha formula, para considerar la falta de rectitud ( L

1500) de las

columnas esbeltas, que disminuye la resistencia de las mismas.

69


El requerimiento de resistencia de una columna cargada axialmente, de acuerdo a lo indicado por LRFD – E2 puede indicarse como sigue.

Øc Pn ≥ Pu ; Øc = 0.85Pn = Ag Fcr (E2 – 1)

a) Para λc ≤ 1.5

Fcr = (0.658λc2) Fy (E2 – 2)

b) Para λc > 1.5

Fcr=[ 0. 877

λc2 ]F y

(E2 – 3)

Donde:

λc=KLr √ F y

π2 E (Función de esbeltez) (E2 – 4)

Ag = Área total de la sección transv. del miembro.Fy = Tensión de fluencia.E = Módulo de elasticidad.K = Factor de longitud efectiva de pandeo.L = longitud total del miembro.r = Radio de giro alrededor del plano de pandeo. λc = función de esbeltez.

Sin embargo, el Apéndice E del reglamento AISC – LRFD introduce un factor de reducción Q para considerar que haya espesores delgados en los elementos de la sección.

70


Este factor sirve para controlar el pandeo local de los elementos de la sección de columna que pandea en el rango inelástico.

Q puede ser igual a 1 cuando las placas son gruesas, pero puede ser menor a 1, cuando las placas son delgadas, por lo que Q se introduce en las expresiones anteriores así:

a) Cuando λc √Q≤1.5

Fcr=Q(0 .658 Qλc2 )F y (A – B5 – 11)

b) Cuando λc √Q >1.5

Fcr=[ 0. 877

λo2 ]F y

(A – B5 – 13)

Se observa que, para el caso del pandeo elástico (λc √Q >1.5) no existe influencia en el grosor de las placas de la sección (mediante Q), ya que el esfuerzo a que alcanza el pandeo elástico es pequeño y puede asegurarse que antes de ocurrir el pandeo local de los elementos de la sección, ocurrirá el pandeo elástico global.

Posteriormente se tratará el factor Q y el pandeo local.

Ejemplo

Determinar la carga ØcPn que puede soportar la siguiente columna.

71


CS 200 x 42Acero A36Fy =2530 Kg/cm2

rx = 8.91 cmry = 4.99 cmA = 53.1 cm2

K = 1.0Q = 1.0

Sol.

λc=KLπ⋅r √ F y

E=1. 0×610

π⋅4 . 99 √ 2. 5302100000

=1. 351< 1.5

Fcr= (0. 6581 . 3512)2. 530=1 . 179. 07 Kg /cm2

Pn = Ag Fcr = 53.1 x 1179.07 = 62 608.34 Kg.Øc Pn = 0.85 x 62 608.34 = 53 217.09 Kg.

5.8. PANDEO FLEXO – TORSIONAL

Cuando un miembro está sujeto a compresión axial, este puede pandear en tres formas diferentes.

a) Pandeo flexional alrededor de alguno de sus ejes principales.

b) Pandeo torsional.c) Pandeo flexo – torsional.

72


Las secciones con doble simetría, tales como W, I, solo pueden tener pandeos flexionales (llamados pandeos de Euler); o pandeos torsionales.

Si los apoyos extremos o cualquier soporte lateral intermedio impiden la rotación transversal de dichas secciones, entonces el pandeo flexional controlará. Esta es la razón por la que las Especificaciones AISC – LRFD dan formulas del tipo de Euler.

73


Para secciones uní simétricas tales como angulares de lados iguales, angulares dobles, canales y perfiles T, los cuales son muy empleados como miembros de armaduras o como arriostramientos, se espera que ocurra PANDEO FLEXIONAL alrededor del eje x (eje z en los ángulos) o PANDEO FLEXO - TORSIONAL alrededor del eje y (eje w en los ángulos).

Para secciones que no tiene algún eje de simetría, como ángulos de lados desiguales, solo ocurrirá pandeo flexo – torsional.

En el Apéndice E de las Especificaciones AISC – LRFD se dan formulas de PANDEO TORSIONAL y de PANDEO FLEXO – TORSIONAL.

74


Sin embargo, para la mayoría de los perfiles laminados de pared gruesa, el pandeo flexional es el que controla la carga axial aplicable.

5.9. ESPECIFICACIONES AISC – LRFD PARA PANDEO FLEXO – TORSIONAL.

La resistencia de diseño de un miembro en compresión axial, determinada por el estado límite del pandeo torsional o del pandeo flexo – torsional es:

Øc · Pn (pag. 6 – 90)Donde:

Øc = 0.85Pn = Resistencia nominal en compresión. = Ag Fcr

Ag = Área total de la sección.Q = 1.0; para elementos de la sección que

cumplen λr (sección B5.1) (pag. 6 – 32).= Qs Qa; para elementos que no cumplen λr,

de la sección B5.1 y es determinado de acuerdo al apéndice B5.3 (pag. 6 – 89).

La resistencia nominal crítica Fcr es determinada como siguiente:

a. Para λe √Q≤1.5

Fcr=Q (0 .658Qλe2 ) F y (A – E3 – 2)

b. Para λe √Q >1.5:

Fcr=[ 0. 877

λe2 ]F y

(A – E3 – 3)

75


Donde:

λe=√ F y

Fe (A – E3 – 4)

Fy = Resistencia de fluencia.Fe= Esfuerzo crítico de pandeo torsional o flexo

torsional.

El esfuerzo crítico de pandeo torsional o flexo torsional elástico Fe es determinado como sigue:

a. Para secciones de doble simetría, el esfuerzo crítico de pandeo torsional elástico es:

Fe=[ π2⋅E⋅Cw

( K z L )2+GJ ] 1

I x+ I y (A – E3 – 5)

b. Para secciones uní simétricas donde “y” es el eje de simetría, el esfuerzo crítico de pandeo flexo – torsional elástico es:

Fe=Fey+Fez

2 H (1−√1−4 Fey⋅Fez⋅H

(Fey+Fez )2 )(A – E3 – 6)

c. Para secciones no simétricas, el esfuerzo crítico de pandeo flexo – torsional elástico Fe es el menor valor de la raíz cúbica de la siguiente ecuación:

76


(Fe – Fex)(Fe – Fey)(Fe – Fez) – Fe2 (Fe – Fey)(

xo

Fo )2 – Fe2 ×(Fe

– Fex) (Y o

Fo)2 = 0 (A – E3 – 7) Donde:

Kz = Factor de longitud efectiva para el pandeo torsional.

E = Módulo de elasticidad.G = Módulo de corte.Cw = constante de alabeoJ = constante torsional.Ix , Iy = momentos de inercia alrededor de los

ejes principales.xo , yo = coordenadas del centro de corte con

relación al centroide.

r o2=xo

2+ yo2+

I x+ I y

A (A – E3 – 8)

H=1−( xo2+ yo

2

r o2 )

(A – E3 – 9)

Fex=π2⋅E

(K x L

r x)

2

(A – E3 – 10)

Fey=π2⋅E

(K y L

r y)2

(A – E3 – 11)

Fez=( π 2⋅E⋅Cw

(K z L )2+G⋅J ) 1

AFo2

(A – E3 – 12)donde:

77


A = Área de la sección transversal.L = Longitud sin arriostrar.Kx , Ky = Factor de longitud efectiva en las

direcciones x e y. rx , ry = Radios de giro alrededor de los ejes x e y.

Se observa que la formula (A – E3 – 7) es la expresión general para deducir la formula de pandeo torsional o de pandeo flexional en los casos particulares de secciones disimétricas......... o uní simétricas (cuando xo = 0 e yo =0, en las secciones de doble simetría) o cuando se trata de secciones unisimétricas (xo = 0)

5.10. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA

Este factor toma en cuenta la longitud real de pandeo de la columna que esta influenciada por el grado de restricción de sus extremos.

En la deducción de las formulas de Euler, se consideró la condición idealizada de extremos articulados, en el rango elástico, la cual origina una longitud de pandeo (L) igual a la longitud del miembro, es decir, el factor de longitud efectiva K =1.

Si la condición de extremos fuera, uno empotrado y el otro articulado, se tendría K = 0.7.

Si la condición fuera para ambos empotrados K = 0.5.

Si el miembro tuviera un extremo libre y el otro empotrado K = 2.0.

En la tabla C – C2.1 se dan valores teóricos de K para seis condiciones idealizadas, como también se propone valores prácticos para el caso en que las condiciones se asemejan a las idealizadas.

78


La forma de pandeo se indica con línea trazada.

(a) (b) (c) (d) (e) f

Valor teórico de K 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0

Valor recomendado K

0.65 0.8 1.2 1.0 2.1 2.0

Referencia de condición de extremos.

Rotación fija y translación fija.

Rotación libre y translación fija.

Rotación fija y translación libre.

Rotación libre y translación libre.

En lo anteriormente expuesto, la columna aparece como un elemento independiente, con determinadas condiciones de libertad de los extremos, las cuales permiten obtener una configuración de las formas de pandeo, pero se debe recordar que la columna es parte integrante de un todo estructural y por lo tanto su

79


comportamiento está ligado al comportamiento del todo. Para aclarar esto, veamos dos casos.

a) Para el pórtico con desplazamiento lateral, la estabilidad del conjunto dependerá enteramente de la rigidez flexionante de la viga, columna y nudos.

La longitud de pandeo de las columnas será mayor que la longitud real de las mismas K ≥ 1.0.

b) Para el pórtico sin desplazamiento lateral debido al arriostramiento, la longitud será menor o igual a la longitud real, K≤1.0.

El hecho que el pórtico con desplazamiento acepte una carga menor, se debe al fenómeno de INESTABILIDAD ASOCIADA CON EL DESPLAZAMIENTO DE LOS EXTREMO DE LAS COLUMNAS, (PA).

80


Si se considera en ambos pórticos una viga muy rígida, entonces para:

a) K = 2.0b) K = 0.7

Sin embargo, frecuentemente no se conoce con certeza si el extremo de una columna es empotrado o articulado, con relación a la rigidez de la viga.

Para solucionar este asunto, la SSRC propuso en la década de los 50, las CARTAS DE ALINEAMIENTO, que son nomogramas donde se pueden obtener valores de K, para cualquier tipo de restricción de extremos.

Para ello es necesario conocer GA y GB de los extremos de las columnas.

Definimos:

G=∑

I c

Lc

∑ I g

Lg (elástico)

Que es una comparación de las rigideces flexionantes de los miembros que concurren al nudo.

Los subíndices se refieren a los nudos de los extremos de la columna en estudio.

81


∑, indica todos los miembros que intervienen rígidamente conectados al nudo y que se encuentran en el mismo plano en el cual se investiga el comportamiento de la columna.

I, es el momento de inercia de la sección transversal de los elementos con relación al eje perpendicular al plano donde puede ocurrir el pandeo.

L, es la longitud del miembro considerado.

c, subíndice de columna.

g, subíndice de viga.

Los nomogramas mencionados, son la expresión facilitada de resultados obtenidos para la deformada aproximada de pandeo de columnas situadas en pórticos típicos con notaciones de nudos conocidas, que involucran expresiones matemáticas.

Por ejemplo, para el extremo de una columna que no esta rígidamente conectada a la cimentación, como es el caso de los llamados APOYOS ARTICULADOS, se podrá considerar un valor de

G = ∞, sin embargo para fines prácticos se puede tomar G = 10, a menos que dicho extremo se diseñe y se fabrique como una articulación sin fricción.

Si el apoyo de la base de la columna esta rígidamente empotrado a su base, el valor teórico G = 0; sin embargo en la mayoría de casos prácticos se puede tomar G = 1.0.

En el caso de los elementos en compresión de Armaduras, se considera que sus extremos son articulados, por lo tanto se puede considerar, conservadoramente K = 1.0.

82


5.11. AJUSTES A VALORES DE CARTAS DE ALINEAMIENTO.

En el caso de columnas que pueden pandear en el rango inelástico, es necesario realizar algunos ajustes a los valores obtenidos en las Cartas de Alineamiento.

G=∑

EI c

Lc

∑ EI g

Lg (general)

En el rango inelástico el módulo efectivo, es el módulo tangente Et, como se muestra en la Curva de Resistencia de Columnas.

Si las columnas fueran elásticas cuando los esfuerzos fueran mayores de 0.39 Fy, entonces la curva punteada sería valida.

83

π2⋅E t

( KLr )

2=Fcr inelastico=0 .658

λ c2

⋅F y

0 .877 π2 E

( KLr )

2=Fcr inelastico

λc= f ( KLr )


Sin embargo, debido a los esfuerzos residuales, la columna tiene una rigidez reducida Et.

Cuando el esfuerzo en la columna PA , es mayor que 0.39 Fy, la

columna esta en rango inelástico de pandeo.

La ecuación se convierte en:

G=∑

Et⋅I c

Lc

∑ E⋅I g

Lg (Inelástico)

Si

Et

E≈

Fcr inelastico

Fcr elástico (factor inelástico de reducción) ( o factor de reducción de rigidez)

Obtenemos:

Ginelástico=(Fcr inelástico

Fcr elástico )⋅Gelástico

Ejemplo

Calcular el factor de reducción de rigidez para

PA

=1. 48toncm2

;acero A – 36

Sol.

0.39 Fy = 0.39 x 2.53 = 0.99

84


como

PA > 0.39 Fy ⇒ inelástico.

1 .48=(0 .658λc

2)2 .53⇒0.585=0 .658λc

2

⇒

⇒ λc2=log 0 .585

log 0 . 658=1 . 281

Fcrelast=0 .877

λc2

F y=0 .877×2. 531 .281

=1. 732 toncm2

Fcrinelast

Fcrelast

=

PAFcrelast

=1 . 481 .732

=0 . 854 //

5.12. RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMA.

La AISC – LRFD en B7 sobre esbeltez indica: “para miembros cuyo diseño se basa en esfuerzos de compresión, la relación de esbeltez kl/r es preferible que no sobrepase 200”.

5.13. DISEÑO DE MIEMBRO EN COMPRESIÓN FORMADOS POR PERFILES UNIDOS POR ENLACES, CONECTORES O SOLDADURAS.

En muchas ocasiones es necesario unir dos perfiles, como por ejemplo dos ángulos, para soportar fuerzas de compresión.

Ello se realiza por medio de conectores o cordones de soldaduras o enlaces.

En este punto, se referirá a la posible perdida de capacidad de dichos miembros, dependiendo de la distancia entre dichos conectores.

85


En base a resultados de pruebas, se puede afirmar que los miembros en compresión serán completamente efectivos cuando:

⇒ ari

≤50 ( KLr )

m=( KL

r )o

(E4 – 3)

donde:

a = distancia entre conectores.ri = radio de giro mínimo de los componentes

individuales (rz para ángulos).

( KLr )

o = relación de esbeltez de la sección total del miembro.

( KLr )

m= relación de esbeltez modificada.

Cuando ⇒ a

ri > 50

( KLr )

m=√( KL

r )o

2

+( ari

−50)1

(E4 – 2)

La ecuación solo es aplicable al eje que requiere conectores para que la sección trabaje como unidad, (cuando aparece corte en los conectores).

86


Una columna combinada será menos efectiva si el espaciamiento a entre conectores, permitiera el pandeo de uno de los elementos entre los conectores antes que la columna pandee como un todo, como se muestra en la figura.

Ejemplo.

Determinar si el elemento conformado por 2 Ls 3x3x3

8″ de acero A36 (formando una sección T), es capaz de soportar la carga factorizada Pu = 15 ton.

KL = 367 cm. A = 27.226 cm2. rx = 2.319 cm. ry = 3.226 cm. rz = 1.491 cm.

Soluc.Para el pandeo alrededor del eje x, los conectores no tienen efecto desde que el eje centroidal de cada ángulo individual está en la misma ubicación que el eje centroidal de los ángulos dobles.

87


Como rx < ry y KL es la misma longitud con relación a ambos ejes, el eje x controla la capacidad para el pandeo.

Pu=15 ton .Pu

A=15

27 .226=0 .55

toncm2

0 .39 F y=0 .39×2 .53=0 .9867ton

cm2

Como: Per =0.55 < 0.39 Fy =0.9867 ⇒⇒ Elástico

FCR=0 . 877

λC2

⋅FY

λC=KLr x √ F y

π2⋅E

=367

2 .319 √ 2. 53π2⋅2100

=1. 74850

λc2=3 . 05725

Fcr=0 .8773. 05725

×2 .53=0 .7257ton

cm2

Luego:Øc Pn = Øc · Fcr · Ag

= 0.85 x 0.7257 x 27.226 = 16.79 ton. OK//

Para prevenir el pandeo de un ángulo individual, unificamos amax

(distancia entre conectores).

φFCR=0 . 85×0 .7257=0 . 617ton

cm2=8 .768 Ksi

88


Entramos en la tabla 3 – 36 y encontramos para este

valor:

KLr z

=157

Luego:arz

≤157⇒amax=157×r z

= 157 x 1.491 = 234 cm

Lo que significa que “un” enlace al centro del elemento, será suficiente.

Pandeo flexo torsional.

Øc =Pn Øc = 0.85Pn = Ag · Fcr

a) Para λe √Q≤1.5

Fcr=Q (0 . 658Qλe

2) F y

b) Para λe √Q > 1.5

Fcr=[0 .877λe

2 ]F y

λe=√ F y

Fe

a) Fe=[ π2⋅E⋅Cw

( K z L )2+G⋅J ] 1

I x+ I y

89


b)

Fe=Fey+Fez

2 H (1−√1−4 Fey⋅Fez⋅H

(Fey+Fex )2 )Ejemplo.

Para el mismo elemento del ejemplo anterior, determinar su resistencia de diseño, considerando PANDEO FLEXOTORCIONAL. Tomar en cuenta un conector en el centro de la pieza.

Sol.

Cálculo de la esbeltez modificada:

ari

=183 .501.491

=123> 50

( K y⋅L

r y)m

=√(KLr y

)o

2

+( ari

−50)2

=√(367

3 . 226 )2

+(183 . 501 .491

−50)2

=135 .21

A = 27.226 cm2

rx = 2.319 cm ry = 3.226 cm

rz = 1.491 cm

cw = 2 x 17.509 = 35.018 cm6 (constante de alabeo)

90


G= 2.1002 (1+0 .3 )

=807 .69 toncm2

(Módulo de corte)J = 2 x 4.116 =8.232 cm4 (const. Torsional)

Espesor perfil

38

″

=0 . 953 cm

xo=2 .256−0 .9532

=1. 780cm .

Fo2=xo

2+ yo2+

I x+ I y

A=xo

2+ y o2+r x

2+r y2

SubstituimosFo

2=1. 7802+2. 3192+3 . 2262=18 . 953 cm2

H=1−(xo2+ yo

2

Fo2 )=1−(1 .7802

18 . 953 )=0 . 833 cm .

Fe=Fey+Fez

2 H [1−√1−4 Fey⋅Fez⋅H

(Fey+Fez )2 ] Fey= ?

Fey=π2⋅E

( K y L

r y)m

2= π2⋅2100

(135 . 21 )2=1 .134

toncm2

Fez = ?

91


Fez=[π 2⋅E⋅Cw

(K z⋅Lz )2+G⋅J ]⋅1

A⋅ro2

Fez=[π 2×2100×35 .018

(367 )2+807 .69×8. 232]×1

27 .226×18 . 953

Fez=12 . 892ton

cm2

Luego:

Fe=1 .134×12 . 8922×0 .833 [1−√1−4×1. 134×12. 892×0. 833

(1 .134+12 .892 )2 ]Fe=1 .116

toncm2

λe=√ F y

Fe

=√2.5301.116

=1. 505

Entonces:

φPer=0.85×0 .8771.505

×2 .53×27 . 226=22.66 // ton

Como la Resistencia de diseño es mayor que Pu =15 ton. OK//

5.14. EFECTO DE PANDEO LOCAL EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN.

Todo elemento que soporta compresión puede estar sujeto a pandeo y entre ellos las placas constituyentes de la sección transversal, que están sometidas a:

esfuerzos de compresión axiales. Flexión.

92


Flexo – compresión. Corte.

Todo dependo de: las condiciones de borde de las placas, Resistencia al punto de fluencia. Grosor de las placas.

Para este último caso, se refiere como relación ANCHO – ESPESOR.

Hay casos en que las placas son o suficiente gruesas como para no llegar al extremo de pandear.

En otros, la capacidad de las mismas limitada por el pandeo local, debe ser tomada en cuente para definir la resistencia final del perfil.

5.15. ALGUNOS CONCEPTOS SOBRE EL PANDEO DE PLACAS.

Considerando El caso de una placa, simplemente apoyada en sus cuatro bordes, sometida a una carga uniformen una dirección.

93


El esfuerzo crítico de pandeo elástico se puede obtener resolviendo la ecuación diferencial de Bryan, basada en la Teoría de pequeñas deflexiones.

σw4

σx4+ 2 σ 4 w

σx2⋅σy2+ σ 4 w

σy 4+qx⋅

tD⋅σ 2 w

σx2=0

(1)

donde:D= Et 3

12 (1−u2)E = Módulo de elasticidad elástico del acero.t = espesor de la placa.u = coeficiente de Poisson u = 0.3.w = Definición de la placa, perpendicular al

plano inicial.qx = Esfuerzo de compresión en la dirección x.

La solución de (1) se da como una serie doble, en función de x, y, para el cálculo de deflexiones.

w=∑m=1

∞

∑n=1

∞A⋅m⋅n⋅sen (m⋅π

a⋅x)⋅sen( n⋅π

b⋅y )

(2)

Que debe satisfacer las condiciones de borde que son:

Cuando: x = 0 ; x = a ; y = 0 ; y = b ⇒ w = 0

Además:

σ2 wσx2

=0 y

σ2 wσy2

=0

en los cuatro bordes de la placa.

Introduciendo (2) en (1)

94


∑m=1

∞

∑n=1

∞

A⋅m⋅n⋅(π 4(m2

a2+

n2

b2 )2

⋅qx t

D⋅

m2 x2

a2 )×sen (mπa

⋅x )×sen( nπb

⋅y)=0

Como A· m· m ≠ 0

π4 (m2

a2+ n2

b2 )2

⋅qx⋅t

D⋅m2 x2

a2=0

Ecuación característica de la cual se obtiene el esfuerzo de pandeo local

Fcr=q x = Dπ2

( bt )

2⋅(m2⋅b

a+ n2⋅a

b )2

Donde el valor mínimo para Fcr es cuando n = 1; por tanto

Fcr=K⋅D⋅π 2

( bt )

2

; siendo K=(m⋅b

a+ a

m⋅b )2

Para cada valor entero de ba y de m ⇒ K = 4 que es para el caso

particular de una placa apoyada en sus cuatro bordes.

Para otras condiciones de borde, diferentes a las consideradas en el estudio presentado, los valores de K correspondientes obtenidos de estudios similares.

95


Fcr=K⋅E⋅π2

12 (1−u2)⋅( bt )

2≥F y

Para placas sometidas a cargas de compresión en sus extremos, se observa un comportamiento de deformación transversal en una dirección y restringida en otra dirección.

96


5.16. PANDEO INELASTICO DE PLACAS.

Se a observado que los esfuerzos anteriormente no constituyen los de falla precisamente, sino que generan ondas iniciales a la que sigue un comportamiento de deformación transversal en una dirección, pero restringido en la otra dirección.

Esto se da por el efecto tirante de las bandas perpendiculares a la dirección del esfuerzo, que restringen de pandear libremente a las bandas paralelas al esfuerzo aplicado.

Se pueden obtener esfuerzos finales tan altos como los de fluencia incluso en placas de espesor relativamente liviano.

Esta resistencia adicional es denominada RESISTENCIA DE POSTPANDEO.

Para tratar este asunto en forma práctica, Von Karman propuso el concepto de ancho efectivo.

97


Ciertamente que este comportamiento de las placas solo es posible en aquellas que tienen soporte lateral en los dos bordes paralelos a los esfuerzos aplicados.

Esto no es posible o es poco significativo, en aquellos casos en que uno de los bordes paralelos al esfuerzo aplicado está libre, con poca ayuda de las bandas atirantadas.

Es por ellos que se denominan PLANCHAS ATIESADAS a las que tienen ambos bordes paralelos apoyados a la dirección del esfuerzo, para diferenciarlas de las PLACAS NO ATIESADAS que tienen un solo borde apoyado y el otro libre.

En las primeras se aplica el fenómeno de POSTPANDEO, mientras que en las segundas se aplican conceptos deducidos de la teoría de placas.

bt

En las figuras siguientes se muestran algunos perfiles donde se indica la nomenclatura aplicable a los conceptos y definiciones establecidos hasta ahora:

bF

2 t

D−2 tt

98


Donde: b = anchou = elemento no atiesados = elemento atiesado

5.17. ESPECIFICACIONES AISC PARA LAS RELACIONES ANCHO – ESPESOR λr PARA ALCANZAR EL PUNTO DE FLUENCIA SIN PANDEO LOCAL EN LAS PLACAS.

Lo que se pretende es que primero se llegue al ESTADO LIMITE DE FLUENCIA en la placa, antes que esta alcance el estado de PANDEO CRÍTICO.

Para el AISC esto tiene un significado práctico, porque conocidas las condiciones de bordes de las placas y de su punto de fluencia se puede plantear la siguiente expresión:

Fcr=K⋅π2⋅E

12(1−u2 )( bt )

2≥F y

despejando

bt

bt≤√ K⋅π2⋅E

12 ( 1−u2 )⋅F y

Por lo que la relación ANCHO – ESPESOR para los elementos constituyentes de la sección, para diferentes secciones se pueden dar en función a λr, que es la relación límite para que las placas constituyentes de la

99


sección, lleguen a Fy con las condiciones de borde correspondiente al tipo de perfil.

RADIOS LIMITES PARA LA RELACIÓN ANCHO – ESPESORELEMENTOS EN COMPRESIÓN

Descripción del elemento

bt λr (no compacto)

Parte de la sec. comprim.

Perfiles laminados 141/√ F y−10 [ Ksi ]

en flexión. 1182 /√F y−704 .5 [ Ksi ]

Alas de perfiles híbridos 106 /√F y w

−16 .5

[ Ksi ]

o soldados. 889 /√F y−1162 [ Ksi ]

Ala (lados) de perfiles 95 /√F y [ Ksi ]

en compresión. 796 . 72/√F y [ Ksi ] Ala de perfiles tubulares

en compresión o flexión 238 /√ F y−Fr [ Ksi ]

Fr = tensión residual de 1995/√ F y−Fr [ Ksi ]

compresión en el perfil.

Perfiles ángulos 76 /√F y [ Ksi ]

en compresión. 637 /√F y [ Kg /cm2 ]

Almas de perfiles “T” 127 /√F y [ Ksi ]

1065/√ F y [ Ksi ]

Almas en compresión por 970 /√F y [ Ksi ]

100


flexión y flexocompresión. 8131/√ F y

[ Kg/cm2 ]

Todos los demás elementos 253 /√F y [ Ksi ]

atiesados comprimidos 2120/√ F y

[ Kg /cm2 ] uniformemente.

5.18 ESPECIFICACIONES AISC PARA DETERMINAR EL ANCHO EFECTIVO EN PLACAS ATIESADAS (STIFFENED COMPRESSION ELEMENTS).

Cuando las relaciones ANCHO – ESPESOR de las placas atiesadas sobrepasan la relación límite λr , las especificaciones AISC – LRFD aprovechan la resistencia al postpandeo, estableciendo las relaciones siguientes:

i) Para las alas de secciones cuadradas o rectangulares de

espesor uniforme, cuando

bt≥238

√ f

be=326⋅t

√ f [1−64 .9

(b t )⋅√ f ]≤b

(A – B5 – 11)

[ Ksi ] de otra manera be = b

101


be=2736⋅t

√ f [1−545

(b t )⋅√ f ]≤b

[Kg

cm2 ] donde be = ancho efectivo reducido.

ii) Para otros elementos uniformemente comprimidos

bt≥253

√ f

be=326⋅t

√ f [1−57 .2

(b t )⋅√ f ]≤b

[ Ksi ] (A – B5 – 12)

de otra manera be = b

be=2736⋅t

√ f [1−480

(b t )⋅√ f ]≤b

[Kg

cm2 ]donde:

f = PAe

Ae = área efectiva.

Se puede definir, en este caso, que la carga última nominal que una placa puede tomar es:

Pu=Ae⋅F y

=be⋅t⋅F y

Cuando la placa pertenece, junto con otras, a una sección de un miembro en compresión que pande a un esfuerzo.

102


Fcr < Fy

Entonces:Pu = be · t · Fcr

El concepto de FACTOR DE REDUCCIÓN es:

Q=be⋅t⋅F y

b⋅t⋅F y

resulta:

Qa=Ae

Aque viene a ser una relación entre las áreas efectivas a las áreas totales en planchas atiesadas (rigidizadas).

Qa≤1

5.19. ESPECIFICACIONES AISC – LRFD PARA PLACAS NO ATIESADAS.

Cuando las relaciones ANCHO – ESPESOR de las placas NO ATIESADAS (UNSTIFFENED) sobrepasen la relación límite λr, se reducen los esfuerzos máximos que se pueden aplicar dichos elementos para evitar al pandeo local.

Los valores a que se reduce, son los esfuerzos Fcr de pandeo de las placas, por lo que se puede definir que la carga última nominal que una placa acepta es:

Pu=A⋅Fcr

que comparado con Pu=A⋅F y

103


se determina el llamado FACTOR DE REDUCCIÓN

Q s=Fcr

F y que viene a ser una relación de esfuerzos en planchas no atiesadas.

La siguiente figura, muestra los valores adoptados para el caso de perfiles ángulos.

Se observa que se usa la curva típica de comportamiento adoptada por AISC en muchos de los elementos, es decir, un comportamiento de fluencia, cuando las relaciones ANCHO – ESPESOR son pequeñas; luego un comportamiento lineal para considerar la influencia de los esfuerzos residuales, y finalmente un comportamiento de pandeo elástico.

Se dan a continuación, los siguientes extractos de las especificacuiones AISC – LRFD de su apéndice B, para elementos de perfiles con placas no atiesadas (pieza proyectante con un borde libre).

a) Para ángulos individuales (simples)

104

Q s=Fcr

F y

Q s=15500

F y⋅( bt )

2

Q s=15500

F y⋅( bt )

2

λc


Cuando:

76 . 0

√F y <

bt <

155

√F y

Q s=1 .340−0 .00447( b

t )√F y ( A – B5 – 3)

Cuando:

bt≥155

√F y

Q s=15500

F y⋅( bt )

2≤1

( A – B5 – 4)

b) Para ángulos o planchas que se proyectan de secciones de columnas a otros miembros en compresión, y para las planchas del ala en compresión de trabes.

Cuando:

95 . 0

√F y <

bt <

176

√F y

Q s=1 .415−0.00437 ( b

t )√F y ( A – B5 – 5)

Cuando:

bt≥176

√F y

Q s=20000

F y⋅( bt )

2

( A – B5 – 6)

105


c) Si:

109

√F y

Kc <

bt <

200

√F y

Kc

Q s=1 . 415−0.00381( b

t )√F y

K c ( A – B5 – 7)

Si:

bt≥200

√F y

Kc

Q s=26200Kc

[F y(bt)

2 ] ( A – B5 – 8)

donde:

0 .35≤K c=4

√h/ tw

≤0 . 763

a) Para secciones b)Para otras secciones Kc = 0.763

d) Para almas de perfiles

Cuando:

127

√F y <

bt <

176

√F y

Q s=1 . 908−0 .00715( b

t )√F y ( A – B5 – 9)

Cuando:

bt≥176

√F y

106


Q s=20000

F y⋅( bt )

2

( A – B5 – 10)donde:

b = ancho de un elemento NO ATIESADO, en pulg. t = espesor de un elemento NO ATIESADO, en pulg. Fy = tensión de fluencia, en KSI.

Para poder aplicar los factores de reducción en aquellos perfiles cuyas secciones tienen elementos que sobrepasan los valores límites λr , es necesario calcular Qa y Qs y establecer:

Q=Qa×Qs

i) Para secciones compuestas por elementos no atiesados.

Q=Q s (Qa=1 )

ii) Para secciones compuestas por elementos atiesados.

Q=Qa (Q s=1 )

iii) Para secciones compuestas por elementos atiesados y no atiesados.

Q=Q s⋅Qa

Los máximos esfuerzos a que dichos miembros puedan estar sometidos son:

Para : λc √Q≤1.5

Fcr=Q⋅(0 .658Qλc

2) F y

107


Para : λc √Q > 1.5

Fcr=[ 0. 877

λc2 ]⋅F y

CAPITULO 6

MIEMBROS EN FLEXIÓN

6.1. GENERALIDADES.

108


Son conocidos como miembros en flexión, aquellos elementos estructurales que sostienen cargas transversales a su eje longitudinal.

Observando la fig. de la viga simplemente apoyada, con sus respectivos diagramas de Momento Flector y de Corte, se aprecia que la zona BC de la viga se encuentra en flexión pura, mientras que los tramos AB y CD tienen además esfuerzos cortantes.

Elementos estructurales que estén en flexión pura, corresponde a una situación particular de encontrar en la práctica. Lo más frecuente es que sobre la sección transversal actúen simultáneamente, esfuerzos NORMALES, provenientes de la flexión y los TANGENCIALES debido al corte.

109


En la mayoría de los casos se prefieren utilizar elementos prismáticos con secciones transversales de uno o dos ejes de simetría, actuando la FLEXIÓN alrededor del eje principal (con mayor radio de giro, llamado eje fuerte) y situando las cargas en el eje perpendicular.

En caso de existir excentricidad de las cargas con relación a ese eje, se producirá TORSIÓN, que genera efectos adicionales de corte y de esfuerzos normales a la sección (ALABEO).

SECCIONES MAS FRECUENTES PARA MIEMBROS EN FLEXIÓN

Con relación a la posición de las cargas, se muestra a continuación las diversas posibilidades.

Los miembros en flexión tienen distintas denominaciones de acuerdo a su tamaño y uso.

110


a) TRABES DE PLANCHAS: Llamadas también TRABES ARMADAS, que son de gran tamaño y empleadas principalmente como vigas principales de puentes y para luces considerables.

b) TRABES: Empleadas en los pórticos de los esqueletos de acero de edificios. Son vigas principales de los edificios. En muchos casos pueden recibir acciones normales provenientes de su participación en los pórticos, por lo que deben ser diseñados para FLEXO- COMPRESIÓN.

c) VIGAS SECUNDARIAS: Muchas veces designadas simplemente como vigas.

d) VIGUETAS DE CELOSIA: Son vigas secundarias pero de alma abierta.

e) CORREAS: Son vigas secundarias de alma llena, para techos. Es común utilizar secciones plegadas tipo costaneras.

f) LARGUEROS: Vigas para paredes de edificaciones industriales.

6.2. COMPORTAMIENTO DE VIGAS CONTINUAMENTE ARRIOSTRADAS.

Para las vigas que están soportadas continuamente en su ala de compresión, el único estado límite para la resistencia al momento flexionante, esta relacionado con los pandeos locales de los elementos de la sección transversal, alma o alas.

111


Estas figuras muestran al comportamiento de una sección de una viga en flexión.

ESTADO ELÁSTICO: Hasta hace pocos años, las vigas de acero se diseñaban en base a la teoría elástica. La carga máxima que podía soportar se suponía igual a la carga que primero generaba un esfuerzo igual al de fluencia del material. Los elementos se diseñaban de manera que los esfuerzos de flexión calculados por cargas de servicio no excediesen el esfuerzo de fluencia dividido entre un factor de seguridad (1.5 a 2).

Cuando la viga sujeta a un momento flexionante máximo es menor que el límite elástico se tiene:

f b=M . c

I= M

S

Donde S= I

C , es llamado MÓDULO RESISTENTE DE LA SECCIÓN.

Para el rango elástico de los esfuerzos, la distribución de tensiones es triangular hasta cuando se alcanza.

Mn = My = S. Fy

112


Que es llamado MOMENTO DE FLUENCIA y que corresponde a la deformación Fy en el diagrama F vs E.

ESTADO PLÁSTICO: Cuando se sobrepasa εy se entra en el rango de plastificación, donde las fibras de la sección alcanzan a Fy.

Una vez que todas las fibras de la sección alcanzan a Fy se tiene la condición de MOMENTO PLÁSTICO.

M n=M p=F y⋅∫ y . dA=F y⋅Z

donde:

Z=∫ ydA

Denominado MÓDULO PLÁSTICO DE LA SECCION, tabulados en la parte tercera del manual LRFD.

El Mp es la máxima capacidad en flexión que se puede llegar en una sección de material dúctil.

113


La relación

M p

M y

=ZS=f

Es denominada RELACIÓN DE FORMA que en el caso de perfiles W, flexionados alrededor del eje x, es de 1.09 (una reserva de resistencia del 10 %).

6.4. ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y MOMENTO PLÁSTICO.

114


La figura anterior, muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro del vano, en etapas sucesivas de la carga.

Una vez que la fluencia comienza, la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal dejará de ser lineal y la fluencia avanzará de la fibra extrema hacia el eje neutro.

115


Al mismo tiempo la región en fluencia se extenderá longitudinalmente desde el centro de la viga conforme el momento flexionante My se alcanza en más localidades. Estas regiones en fluencia están indicadas por las áreas sombreadas en la figura (c) y (d).

En la fig. (b) la fluencia a empezado apenas. En la fig. (c) la fluencia ha llegado al alma y en la fig. (d), toda la sección transversal ha fluido.

El momento adicional requerido para llevar la viga de la etapa (b) a la (d) es, en promedio, aproximadamente 10% a más del momento de fluencia My para perfiles W.

Cuando se ha alcanzado la etapa (d), cualquier incremento adicional en la carga causará el colapso, ya que todos los elementos de la sección transversal han alcanzado la meseta de fluencia de la curva esfuerzo vs. deformac. unit. y se tendrá un flujo plástico no restringido.

Se dice que se ha formado una ARTICULACIÓN PLÁSTICA en el centro de la viga y esta articulación junto con las articulaciones reales en los extremos de la viga constituye un sistema inestable.

El análisis estructural basado en una consideración de mecanismos de colapso se denomina análisis plástico.

116


La capacidad por momento plástico, que es el momento requerido para formar la articulación plástica, puede calcularse fácilmente a partir de un estudio de la distribución de esfuerzos correspondientes.

En la figura anterior, se muestran las resultantes de los esfuerzos de compresión y de tensión, donde Ac es el área de la sección transversal sometida a compresión y At es el área en tensión.

Esas son las áreas arriba y abajo del eje neutro plástico, que no es necesariamente el mismo que el eje neutro elástico.

Del equilibrio de fuerzas se tiene:

C = T Ac · Fy = At · Fy

Ac = At

El eje neutro plástico divide entonces a la sección transversal en dos áreas iguales. Para perfiles que son simétricos respecto al eje de flexión, los ejes neutros elástico y plástico son los mismos.

El momento plástico Mp es el par resistente formado por las dos figuras iguales y opuestas.

117


M p=F y⋅( Ac )⋅a=F y⋅( A t )⋅a=F y⋅( A2 )a=F y⋅Z

Donde:A = área total de la sección.a = distancia entre los centroides de las dos medias áreas.

Z = ( A

2 )⋅a = módulo de sección plástico.

Ejemplo.

Para el perfil compuesto mostrado en la fig. determinar:

a) Módulo de sección elástico S, el momento de fluencia My.

b) Módulo de sección plástico Z, y el momento plástico Mp.

La flexión es respecto al eje x y el acero es A572 grado 50.

Solución.

a) Debido a la simetría, el eje neutro elástico (eje x) está localizado a la mitad de la altura de la sección transversal. El momento de Inercia de la sección transversal es:

Momento de Inercia

Elemento I A d I + Ad2

PatinPatinAlma

0.66670.666772.00

886

6.56.5-----

338.7338.772.0

118


TOTAL I = 749.4 in4

El módulo de sección elástico

S= IC

=749. 4

1+(122)

=749 . 47

=107 in3

Momento de fluencia

My = Fy · S = 50 x 107 = 5370 Kips. in

b) Como este perfil es simétrico respecto al eje x, este eje divide a la sección transversal en áreas iguales y es por lo tanto el eje neutro plástico.

Calc. de y

Elemento A y Ay

PatinAlma

8.03.0

6.53.0

52.09.0

TOTAL 11.0 61.0

y=∑ A y

∑ A=61

11=5 .545 in

Módulo de la sección plástica

a=2 y=2×5 .545=11.09 in

Z=(A2 )⋅a=11×11. 09=122in3

119


Momento plástico

M p=F y⋅Z=50×122=6100 Kips . in

Ejemplo 2.

Determinar My, Mp, y Z para la viga “T” de acero A36. Calcular también el factor de forma f y la carga uniforme Wn.

Solución.

Calculo del momento de Inercia.

Elemento I A y d I+Ad2

PatinAlma

2.2536.00

12.0012.00

0.754.50

1.8751.875

44.43878.188

TOTAL 38.25 24.00 122.625

y=12×0 .75+12×4 . 524 .00

=2. 625 in

Módulo de la sección elástica.

S= IC

=122. 6254 . 875

=25 .15 in3

120


Momento de fluencia.

M y=F y⋅S=36×25 .1512

=75 . 46 Klb . pie

b) Como este perfil no es simétrico, el eje neutro plástico se encuentra en la base del patin.

Módulo plástico

Z=(1. 5×8 )×(0 .75+3 )×3=45 in3

Momento plástico

M p=F y⋅Z=36×4512

=135 Klb . pie

c) Factor de forma

f =M p

M y

=ZS=45

25 . 15=1 . 79

d) Carga uniforme

M m=W n⋅ℓ2

8⇒W n=

8 M n

ℓ2=8×135

122=7 .5 Klb

pie

6.5. MIEMBROS EN FLEXIÓN – ESPECIFICACIONES AISC – LRFD.

Las especificaciones AISC – LRFD son substancialmente distintas de las del método de diseño en el estado de esfuerzos permisibles, ASD.

121


Las especificaciones LRFD cubren más problemas, especialmente los de pandeo local.

También se dan soluciones para perfiles ANGULOS o Ts, anteriormente no se consideraron en el estado de esfuerzos permisibles.

Como una idea general, se puede afirmar que las Especificaciones del LRFD para miembros en flexión, se han organizado de la siguiente manera:

CAPÍTULO F: Cubre las especificaciones correspondientes a VIGAS COMPACTAS, lateralmente arriostradas o no arriostradas, de sección con doble simetría o unisimétricas (Ts

y angulares dobles, usados como vigas). También cubre resistencia al CORTE.

APÉNDICE F: Para secciones NO COMPACTAS.

APÉNDICE G: Para trabes de planchas esbeltas, donde se tienen problemas de pandeos locales o con almas esbeltas (acción de campo de tracción).

La AISC – LRFD en su sección F2 establece que:

φb M n≥M u

donde:

122


φb = Factor de resistencia para flexión φ=0 . 9 .Mn = Momento resistencia nominal en flexión.Mu = Momento originado por las cargas factorizadas.

6.6. DISEÑO DE VIGAS POR MOMENTOS.

En este apartado, se considerará los momentos de pandeo de vigas compactas de acero dúctil con diferentes condiciones de soporte lateral.

En este gráfico se observa que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de pandeo.

Si las vigas disponen de un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearan plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado ZONA 1 de pandeo.

123

M m=(M p−M r ) ( bf

2 t f

− λp

λr−λ p)M m=M p=Z⋅F y

M m=SFcr ; Fcr=20000

( bt2 t f

)2

KSI

λ (relac . ancho−espesor )

65

√ FY

141

√F y−Fr

λ=b f

2t f

λ pλr


Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales, las vigas comenzarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la ZONA 2.

Finalmete, con longitudes mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la ZONA 3.

6.7. CLASIFICACIÓN DE PERFILES.

El AISC clasifica las secciones transversales de los perfiles como:

COMPACTAS. NO COMPACTAS. ESBELTAS.

dependiendo de los valores de las razones ancho – espesor.

Para los perfiles I y H, la razón para el patín proyectante (un elemento no atiesado) es:

b f

2t y

y la razón por el alma (un elemento atiesado) es:htw

La clasificación de los perfiles se encuentra en la sección B5 de las Especificaciones, llamadas “Pandeo Local”, en la tabla B5.1.

Esta puede resumirse como sigue:

λ = razón ancho espesor.λp = límite superior para la categoría de compactas.λr = límite superior para la categoría de no compactas.

124


Entonces: Si λ ≤ λp y el patín está conectado en forma

continua al alma, la sección es COMPACTA. Si λp < λ ≤ λr, la sección es NO COMPACTA. Si λ > λr, la sección es esbelta.

La categoría se basa en la peor razón ancho – espesor de la sección transversal.

Por ejemplo, si el alma es compacta y el patin no compacta, la sección se clasifica como no compacta.

VALORES LÍMITE ANCHO – ESPESOR

DESCRIPCION DEL

ELEMENTOλ

SECCIONES COMPACTAS

λ < λP

SECCIONES NO COMPACTAS

λ < λr

PATIN SIN ATIESAR

b f

2t y

65

√F y Laminado

141

√F y−10

Soldado

106

√F y−16 . 5

PATIN ATIESADO

b f

t y

190

√F y Laminado

238

√F y−10

125


Soldado

238

√F y−16 . 5

ALMA EN FLEXION

htw

640

√F y

970

√F y

6.8. RESISTENCIA POR FLEXIÓN DE PERFILES COMPACTOS.

Una viga puede fallar al alcanzarse en ella el momento Mp y volverse totalmente plástica o puede fallar por:

1. Pandeo lateral – torsional (PLT), elástico o inelásticamente.2. Pandeo local del patín (PLP), elástica o inelásticamente.3. Pandeo local del alma (PLA), elástica o inelásticamente.

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor que el límite proporcional cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Si no es así, se llama inelástica.

Son perfiles compactos aquellos cuyas almas están conectadas en forma continua a los patines y que satisfacen los siguientes requisitos de ancho – espesor para el patín y el alma.

b f

2t f

≤65

√F y y

htw

≤640

√F y

El criterio para el alma se cumple para todos los perfiles laminados en caliente dados en el manual, por lo que la razón del patín debe revisarse.

126


Si la viga es compacta y tiene soporte lateral continuo, o si la longitud no soportada es muy corta, la resistencia nominal por momento Mn es la capacidad total por momento plástico Mp del perfil.

M n=M p

Donde:M p=F y⋅Z≤1 .5 M y

El límite de 1.5 My para Mp es para prevenir deformaciones excesivas por cargas de trabajo y se satisface cuando:

F y⋅Z≤1 . 5F y⋅S o

ZS≤1 .5

La resistencia por momento de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada Lb definida como la distancia entre punto de soporte lateral o arriostramiento.

Si la longitud no soportada no es mayor que Lp se define que la viga tiene soporte lateral, luego:

M n=M p

Si Lb > Lp, pero menor o igual a Lr , la resistencia se basa en el PLT inelástico.

Si Lb > Lr, la resistencia se basa en el PLT elástico.

La ecuación para la resistencia por pandeo lateral torsionante elástico teórico es:

M n=πLb √E⋅I y⋅G⋅J+( πE

Lb)2

I y⋅Cw

127


Donde:Lb = longitud no soportada (in)G = módulo cortante = 11.200 Ksi.J = Constante de torsión (in4)Cw = Constante de alabeo (in6)

Si el momento, cuando el pandeo lateral torsionante ocurre, es mayor que el correspondiente a la primera fluencia, la resistencia se basa en el comportamiento inelástico.

El momento correspondiente a la primera fluencia es:

M r=FL⋅Sx

donde FL es la menor de las cantidades (Fyf – Fr) y Fyw. En esta expresión, el esfuerzo de fluencia del patin se reduce por Fr o esfuerzo residual.

M r=(F y−F r )⋅Sx

Donde el esfuerzo residual Fr es 10 Ksi para perfiles laminados en caliente y 16.5 Ksi para perfiles compuestos soldados.

128


Como se muestra en la figura, la frontera entre el comportamiento elástico e inelástico será para una longitud no soportada de Lr, que es el valor de Lb cuando Mn se hace igual a Mr.

Lr=r y⋅x1

(F y−Fr ) √1+√1+x2 (F y−F r)2(F1.6)

Donde:

x1=πSx √ EGJA

2 (F1.8)

x2=4Cw

I y( Sx

G⋅J )2

(F1.9)

Igual que con las columnas, el comportamiento inelástico de las vigas es más complicado que el comportamiento elástico y se usa a menudo fórmulas empíricas.

129


Con una pequeña modificación, la siguiente ecuación es usada por la AISC.

M n=M p−(M p−M r )( Lb−Lp

Lr−Lp)

Donde:

Lp=300 r y

√F yf (F1.4)

La resistencia nominal por flexión de vigas compactas está sujeta a un límite superior de Mp para vigas inelásticas, siempre que el momento aplicado sea uniforme sobre la longitud no soportada Lb.

Si se tiene un gradiente de momento, se debe modificar por un factor Cb.

(F1.3)

Donde:Mmax = Valor absoluto del momento máximo.MA = Valor absoluto del momento a L/4.MB = Valor absoluto del momento en el centro.

MC = Valor absoluto a

34

L

130

Cb=12. 5 M max

2 . 5 M max+3 M A+4 M B+3 MC


La especificación completa de la resistencia nominal para perfiles compactos puede resumirse en:

Para Lb ≤ Lp

Mn = Mp ≤ 1.5 My (F1.1)

Para Lp < Lb ≤ Lr

M n=Cb[M p−(M p−M r )( Lb−Lp

Lr−Lp)]≤M p

(F1.2)

Para Lb > Lr

M n=M cr≤M p (F1.12)

M cr=Cb⋅πLb √ EI y G⋅J +( π⋅E

Lb)2

⋅I y⋅Cw

(F1.13)

Para perfiles de doble simetría I y canales.

ANÁLISIS PLÁSTICO.

En la mayoría de los casos, el momento máximo por carga factorizada Mu se obtiene por un análisis estructural elástico, usando cargas factorizadas.

Bajo ciertas condiciones, la resistencia requerida para una estructura estáticamente indeterminada puede encontrarse por análisis plástico.

131


El AISC autoriza el uso del análisis plástico si el perfiles compacto y si.

Lb≤Lpd

Donde:

Lpd=

3600+2200(M 1

M 2)

F y

⋅r y(F1.17)

M1 = Menor de los dos momentos de extremo para el segmento no soporta.M2 = Mayor de los dos momentos de extremo para el segmento no soportado.

La razón

M 1

M 2 es positiva cuando los momentos causan una curvatura doble en el segmento no soportado.

6.9. RESISTENCIA POR FLEXIÓN DE PERFILES NO COMPACTOS.

La mayoría de los perfiles W, M y S son compactos para Fy = 36 Ksi y Fy = 50 Ksi.

Unos cuantos son NO COMPACTOS debido a la razón ancho – espesor del patin, pero ninguno es esbelto.

En general, una viga puede fallar por:

Pandeo lateral torsionante PLT Pandeo local del patín PLP Pandeo local del alma PLA

132


Cualquiera de estos tipos de falla, puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.

Las almas de todos los perfiles laminados dadas en el manual, son COMPACTAS, por lo que los perfiles no compactos están expuestos solo a los estados límite de pandeo lateral torsionante y de pandeo local del PATIN.

La resistencia correspondiente a ambos estados límite debe calcularse y controlará el valor más pequeño.

λ=b f

2t f

Si λp < λ ≤ λr, el patin es NO COMPACTO, el pandeo será inelástico y

M n=M p−(M p−M r )( λ−λp

λr−λ1)

(A· F1.3)Donde:

λ p=65

√F y

λr=141

√F y−F r

M r=(F y−Fr )Sx

Fr = esfuerzo residual = 10 Ksi para perfiles laminados.

133


6.10. RESISTENCIA POR CORTANTE.

La resistencia por cortante de una viga debe ser suficiente para satisfacer la relación.

Vu ≤ Øv Vn

Donde:Vu = Fuerza cortante máxima basada en la combinación más crítica de cargas factorizadas. Øv = Factor de resistencia por cortante = 0.90.Vn = Resistencia nominal por cortante.

Considere la viga simplemente apoyada. A una distancia x del extremo izquierdo y en el eje neutro de la sección transversal, el estado de esfuerzo es como se muestra en la fig. (d).

Como este elemento está localizado en el eje neutro, él no está sometido a esfuerzos de flexión.

134


De la mecánica de materiales, el esfuerzo cortante es:

f v=V⋅QI⋅b

Donde:f v = Esfuerzo cortante vertical y horizontal en el punto analizado.V = Fuerza cortante vertical en la sección considerada.Q = Primer momento respecto al eje neutro del área de la sección transversal entre el punto analizado y la parte superior o inferior de la sección transversal.I = Momento de inercia respecto al eje neutro.b = Ancho d la sección transversal.

Esta ecuación se basa en la hipótesis de que el esfuerzo es constante sobre el ancho b y es por lo tanto exacta solo para valores pequeños de b.

Para una sección transversal rectangular de peralte d y ancho b, el

error para d

b=2

es aproximadamente del 3%.

Para d

b=1

el error es del 12% y para

bd=1

4 el error es 100 % (Higdon, Losen y Stiles, 1960).

Por esta razón, esta ecuación no puede aplicarse al patín de un perfil W de la misma manera que para el alma.

135


Estas figuras, muestra la distribución del esfuerzo cortante para un perfil W.

Superpuesto sobre la distribución real, esta el esfuerzo promedio en

el alma

VAw , que no difiere mucho del esfuerzo máximo en el alma.

Es importante entender que el alma fluirá completamente mucho antes que los patines empiecen a fluir.

Debido a esto, la fluencia del alma representa uno de los estados límite por cortante.

Tomando el esfuerzo cortante de fluencia como el 60% del esfuerzo de fluencia por tensión, podemos escribir la ecuación para el esfuerzo en el alma en la falla como:

f v=V n

Aw

=0. 60 F y

Donde:Aw = área del alma.

136

f v=V⋅QI⋅t


La resistencia nominal correspondiente a este estado límite es por lo tanto.

V n=0 . 6 F y⋅Aw

Y será la resistencia nominal por cortante, siempre que no se tenga pandeo por cortante del alma.

Que esto ocurra dependerá d la razón ancho espesor

htw del alma.

Si esta razón es muy grande, es decir, si el alma es demasiada esbelta, el alma puede pandearse por cortante, elástica o inelásticamente.

La relación entre la resistencia por cortante y la razón ancho espesor es análoga a la que existe entre la resistencia por flexión y la razón ancho – espesor (para el PLP o el PLA) y entre la resistencia por flexión y la longitud no soportada (para el PLT).

137

0 .6 F y⋅Aw⋅

418

√ F y

htw

0 .6 F y⋅¿ ¿132000 Aw

(h tw)

2

260523

√F y

418

√F y

260


El valor de Vn se determina como sigue:

Para

htw

≤418

√F y ; no hay inestabilidad del alma y V n=0 . 6⋅F y⋅Aw

Para

418

√F y <

htw

≤523

√F y ; puede ocurrir pandeo inelástico del

alma y:V n=0 . 6⋅F y⋅Aw⋅

418/√F y

h / tw

Para

523

√F y <

htw

≤260; el estado límite es el pandeo elástico

del alma V n=

132000 Aw

(h/ tw)2

Si

htw es mayor que 260, se requiere atiesadotes del alma y deben

consultarse las estipulaciones del apéndice F2 (o del apéndice G para trabes armadas).

El cortante es rara vez un problema en las vigas laminadas del acero, la práctica usual es diseñar por flexión y luego revisarla por cortante.

138


Ejemplo: Revisar la viga simplemente apoyada de 40 ft. de

claro, con una carga factorizada de Wu = 2.08

Kipsft ; se

usa un acero ASTM A572 grado 50, perfil W14 x 90.Sol.

V u=W u⋅L

2=2 . 08×40

2=41 .60 Kips .

De las tablas de dimensionamiento y propiedades del Manual.

ht

tw

=25 . 9

418

√ F y

=418√50

=59 .11

Como

h t

tw <

418

√F y

⇒la resistencia es controlada por

fluencias a corte del alma.

V n=0 . 60 F y⋅Aw=0 .60×F y×d×tw

=0.60×50×14 .02×0. 44=185 .06 Kipsφv V n=0 .90×185 .06=166 .56 > 41.60 Kips. OK//

Respuesta: La resistencia del diseño a cortante es mayor que la carga cortante factorizada, por lo que la viga es satisfactoria.

6.11. DEFLEXIÓN

139


Además de ser segura, una estructura debe tener propiedades de servicio. Una estructura con buenas propiedades de SERVICIO es una que funciona satisfactoriamente, sin causar ninguna incomodidad o percepciones de inseguridad a los ocupantes o usuarios de la estructura.Para una viga esto usualmente significa que las deformaciones, principalmente la deflexión vertical, deben ser limitadas.

En el caso de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, la deflexión vertical máxima es:

Amax=5

384⋅W⋅L4

E⋅I

Las formulas para deflexiones en diversas vigas y condiciones de carga pueden encontrarse en la parte 3 sobre “Diseño de vigas y Trabes” del Manual.

Para situaciones menos comunes pueden usarse métodos analíticos, como el método de trabajo virtual La deflexión es un estado límite de servicio, no de resistencia, por lo que las deflexiones deben siempre calcularse con cargas de servicio.

El límite apropiado para la deflexión máxima depende de la función de la viga y de la probabilidad del daño resultante de la deflexión.

Las Especificaciones AISC proporcionan poca guía aparte de una estipulación en el capítulo L sobre “Consideraciones de diseño por servicio”, de que las deflexiones deben siempre revisarse.

Los siguientes valores son para deflexiones típicas máximas permisibles totales.

140


Construcción enyesada : L

360

Const. de peso no enyesado : L

240

Const. de techo no enyesado : L

180

Donde L es la longitud del claro.6.12. Diseño.

El diseño de una viga implica la sección de un perfil que tenga suficiente resistencia y que cumpla los requisitos de servicio.

En lo que se refiere a la resistencia, la flexión es casi siempre más crítica que el cortante, por lo que la práctica usual es diseñar por flexión y luego revisar por cortante.

El proceso de diseñarse puede delinearse como sigue:

1. Calcular el momento por carga factorizada Mu será el mismo que la resistencia requerida Øb Mn.

El peso de la viga es parte de la carga muerta, pero en este momento se desconoce, por lo que se puede suponer un valor aproximado, para que después se pueda reservar del perfil que se ha escogido.

2. Seleccionar un perfil que satisfaga este requisito de resistencia.

3. Revisar la resistencia por cortante.4. Revisar la deflexión.

6.13. PLACAS DE APOYO PARA VIGAS Y PLACAS BASE PARA COLUMNAS.

141


El procedimiento de diseño para placas de base para columnas es similar al usado para las placas de apoyo de vigas, y por esta razón se considerarán juntas.

La función de la placa, es distribuir una carga concentrada al material de soporte.

Dos tipos de placas de apoyo para vigas serán consideradas:

a)Una que transmite la reacción de la viga a un soporte, como ser un muro de hormigón.

b)Otra, que transmite una carga al patín superior de una viga.

El diseño de estas, serán desarrolladas a continuación.

6.13.1. SOPORTE DE VIGAS.

Aunque en su mayoría las vigas están conectadas a columnas u otras vigas. El tipo de soporte mostrado en la figura, es ocasionalmente usando, particularmente en estribos de puentes. El diseño de la placa de apoyo consta de tres pasos.

142


1.- Determine la dimensión N de manera que se impidan la fluencia del alma y el aplastamiento de la misma.

2.- Determine la dimensión B de manera que el área B x N sea suficiente para impedir que el material de soporte (hormigón) sea aplastado.

3.- Determine el espesor “t” de manera que la placa tenga suficiente resistencia por flexión.

La fluencia del alma y el aplastamiento del alma, se tratan por la AISC en el capítulo K de las Especificaciones sobre “Resistencia y Consideraciones de Diseño”. La resistencia por aplastamiento del hormigón se ve en el capítulo J sobre “Conexiones, Juntas y Sujetadores”.

FLUENCIA DEL ALMA.

La fluencia del alma es el aplastamiento compresivo del alma de una viga causado por la aplicación de una fuerza de compresión al patín directamente arriba o abajo del alma.

Esta fuerza podría ser una reacción de extremo de un soporte o podría ser una carga transmitida al patín superior por una columna u otra viga.

La fluencia ocurre cuando el esfuerzo de compresión sobre una sección horizontal por el alma alcanza el punto de fluencia.

Cuando la carga es transmitida por una placa, se supone que la fluencia del alma tiene lugar sobre la sección más cercana de ancho tw.

143


En un perfil laminado, esta sección estará en la punta de un filete, a una distancia K de la carga exterior del patín (esta dimensión está tabulada en las tablas de dimensiones y propiedades del Manual). Para el caso de perfiles soldados, esta distancia se toma hasta el pie de la soldadura.

Si se supone que la carga se distribuye según una pendiente 1 : 2.5 como se muestra en la figura, el área en el soporte sometido a fluencia es:

(2.5 K + N) tw ; N ≥ K

Multiplicando esta área por el esfuerzo de fluencia, se obtiene la resistencia nominal del alma en el soporte.

Rn = (2.5 K + N) Fyw · tw (K1 – 3)

En la carga interior, la longitud de la sección sometida a fluencia es:

2 x 2.5K + N = 5K + Ny la resistencia nominal es:

Rn = (5K + N) Fyw · tw (K1 – 2)

La resistencia de diseño es:

ØRn donde Ø = 1.0

N = Longitud de apoyo.

144


K = Distancia desde la cara exterior del patín, hasta el pie del filete o el pie de la soldadura que une el patín con el alma.Fyw= Punto de fluencia al corte del material del alma.tw = Espesor del alma.

APLASTAMIENTO DEL ALMA.

El aplastamiento del alma es el pandeo del alma causado por la fuerza de compresión transmitida a través del patín.

Para controlar la estabilidad del alma justo en la zona de las cargas concentradas, la resistencia nominal del alma basada en el criterio de estabilidad es:

a) Para cargas interiores, donde la carga concentrada

aplicada esta a una distancia no menor a d

2 desde el extremo del miembro:

Rn=135 tw2 [1+3 (N

d )( tw

t f)1 .5 ]√ F yw⋅t f

tw (K1 – 4)b) Para cargas exteriores:

Rn=68 tw2 [1+3 (N

d )( tw

t f)1 . 5]√ F yw⋅t f

tw para

Nd

≤0 .2

o

Rn=68 tw2 [1+(4

Nd

−0.2)( tw

t f)1 .5 ]√ F yw⋅t f

tw para

Nd

≥0 .2

Donde:

145


tf = Espesor del patín.d = Peralte de la viga.Ø = 0.75 ; factor de resistencia para el estado límite.

RESISTENCIA DE APOYO DEL HORMIGÓN.

El material usado para soporte de una viga puede ser hormigón, mampostería otro material pero usualmente será hormigón.

Este material debe resistir la carga aplicada por la placa de acero. La resistencia nominal de apoyo especificada en la sección J9 del AISC es la misma que el ACI, y puede utilizarse si no rige ningún otro reglamento de construcción.

a) Si la placa cubre todo el área de soporte, la resistencia nominal es:

Pp=0 .85 f c'⋅A1 (J9 – 1)

b) Si la placa no cubre toda al área del soporte.

Pp=0 . 85 f c'⋅A1√ A2

A1

Donde:f c

'= Resistencia a compresión del hormigón a

los 28 días.A1 = área del apoyo.A2 = área total del soporte.

146


Si el área A2 no es concéntrica con A1, entonces A2 debe tomarse como la mayor área concéntrica que sea geométricamente similar a A1.

El AISC requiere también que:

La resistencia de diseño por apoyo es Øc Pp ; done Øc = 0.60

ESPESOR DE LA PLACA.

147

F y=(1× t2 )

t2

F y=(1× t2 )


Una vez que se han determinado la longitud y ancho de la placa, la presión de apoyo promedio, se trata como carga uniforme sobre la cara inferior de la placa, que se supone soportada en su parte superior sobre un ancho central de 2K y longitud N.

La placa se considera entonces, flexada respecto a un eje paralelo al claro de la viga. La placa es tratada así como un voladizo de claro:

n=(B−2 K )/2Y ancho: N

Por conveniencia se considera un ancho de 1” con una carga uniforme en libras por pulgada lineal, numéricamente igual a la presión de apoyo en libras por pulgada cuadrada.

El momento flexionante máximo en la placa es:

M u=

Ru

BN×n×n

2=

Ru⋅n2

2 BN

Donde Ru

BN ; es la presión de apoyo promedio entre la placa y el hormigón. Para una sección transversal rectangular flexionada respecto al eje menor, la resistencia

148


nominal por momento Mn es igual a la capacidad por momento plástico Mp.

Para una sección transversal rectangular de ancho unitario y profundidad t, el momento plástico es:

M p=F y(1× t2 )( t

2 )=F y⋅t2

4

Como φb M n debe ser por lo menos igual a M u

φb M p≥M u

Donde:φ=0 . 9

Entonces: 0 .9 F y

t2

4≥

Ru⋅n2

2 BN

Despejando t : t≥√ 2 Ru⋅n2

0. 9 BN⋅F y

o : t≥√ 2 . 222 Ru⋅n2

BN⋅F y

Si la viga no está arriostrada lateralmente en el punto de carga (de modo que se impida el desplazamiento lateral relativo entre el patín cargado de compresión y el patín de tracción), las Especificaciones requieren que sea investigado el PANDEO LATERAL DEL ALMA (AISC K1 – 5).

PLACAS BASE PARA COLUMNAS.

Igual que con las placas de poyo para vigas, al diseño de las placas para columnas requiere la consideración de la

149


presión de apoyo sobre el material de soporte y la flexión de la placa.

La diferencia entre las placas de apoyo de vigas y columnas es que:

En las placas de apoyo para vigas, se considera una flexión en una dirección.

Mientras que en las placas de base de columnas se considera flexión en dos direcciones. Además, el aplastamiento y fluencia del alma no influye en el diseño de las placas de base para columnas.

Las placas de base para columnas pueden clasificarse en grandes y pequeñas:

Las placas pequeñas son aquellas cuyas dimensiones son aproximadamente las mismas que las dimensiones de la columna. Además las placas pequeñas se comportan de manera diferente cuando están ligeramente cargadas que cuando ellas están más fuertemente cargadas.

PLACAS GRANDES.

150


El espesor de las placas grandes, esta determinada por consideración de la flexión de las porciones de la placa que se extienden más allá del perfil de la columna.

Se supone que la flexión tiene lugar respecto a ejes a media profundidad de la placa cerca de los bordes de los patines de la columna.

Dos de los ejes son paralelos al alma y a 0.80 b f entre si y dos ejes paralelos a los patines y a 0.95 d entre si.

De las dos franjas en voladizo de 1” de ancho, llamadas m y n, el espesor de la placa se puede obtener con:

Donde “ℓ ” es el mayor de los valores d m y n. Este método se denomina el del “voladizo”.

151


PLACAS PEQUEÑAS.

Las placas de base pequeñas, ligeramente cargadas, pueden diseñarse usando el método de Murria – Stokwell.

En este enfoque supone que la porción de la carga de la columna que cae dentro de los confines de la sección transversal de la columna, es decir, sobre un área bf · d, está uniformemente distribuida sobre el área en forma de “H”.

La presión de apoyo está entonces, concentrada cerca del perfil de la columna. El espesor de la placa se determinó un análisis de una franja en voladizo de ancho unitario y de longitud “c”.

Este enfoque conduce a la ecuación:

t≥c √ 2 Po

0 . 9 A H F y

Donde:

Po=Pu

BN×bf⋅d

= carga dentro del área b f⋅d

AH = área en forma de H.

152


C = dimensión necesaria para dar un esfuerzo

de

Po

A H igual al esfuerzo de diseño por aplastamiento del material de soporte.

Para placas de base, cargadas más intensamente (la frontera entre placas cargadas ligeramente e intensamente no este bien definido).

Como se muestra en la figura anterior, este segmento de placa se supone empotrado en el alma, simplemente apoyado en los patines y libre en el otro borde.

El espesor requerido es:

t≥n ' √ 2 Pu

0.9 BN⋅F y

Donde:

n '=14 √d⋅b f

Estos tres enfoques fueron combinados por Thomton (1990) y se da a continuación un resumen del procedimiento unificado resultante. El espesor requerido para la placa es:

153


t≥ℓ √ 2 Pu

0 . 9 BN⋅F y

Donde:ℓ = max. (m, n, λn’)

λ=2√x1−√1−x

≤1

x=[4db f

(d+b f )2 ]Pu

φc Pp

n '=14 √d⋅b f

φc=0 . 60Pp = resistencia nominal por aplastamiento de la ecuación J9 – 1 ó J9 – 2 del AISC.

No es necesario determinar si la placa es grande o pequeña, ligera o intensamente cargada.

Como simplificación, λ puede siempre tomarse conservadoramente igual a 1.0 (Thornton, 1990).

Este procedimiento es el mismo que el dado en la parte 11 del Manual (conexiones por tensión y compresión).

154


CAPITULO 7

MIEMBROS CON CARGA AXIAL COMBINADA CON FLEXIÓN.

7.1. GENERALIDADES.

En los capítulos anteriores, especialmente los dedicados a miembros en tracción, en compresión y en flexión, se han dado las pautas para estudiar los elementos, cuando están sometidos a un solo de estos efectos de las cargas.

Sin embargo, casi todos los miembros de una estructura de acero están sometidos a acciones axiales combinadas con flexión. Las acciones axiales pueden ser de tracción o compresión, denominados Flexo – tracción o Flexo – compresión, respectivamente.

155


Las figuras, muestran casos comunes de miembros de estructuras que soportan acciones axiales con cargas transversales no situadas en los nudos, las que someten al elemento, también a flexión.

En otras ocasiones, las restricciones de sus nudos producen momentos en sus extremos que deben ser considerados al plantear la resistencia del diseño.

Se entiende que la resistencia para el caso de flexo – tracción, está más ligada al estado límite de fluencia, ya que la tracción disminuye el peligro de inestabilidad del elemento.

En cambio, la compresión en los casos de flexo – compresión, puede contribuir a que e estado límite de inestabilidad sea el que prime en la resistencia del elemento.

En las figuras siguientes, se da una comparación para los casos de flexo – tracción y de flexo – compresión, para un elemento con una carga transversal en el centro del tramo.

Está carga produce una deformación y que introduce en la sección considerada a una distancia x del apoyo izquierdo, el llamado Momento de Segundo Orden = p · y

156


Donde:Mo = Momento de primer orden.P · y = Momento de segundo orden.M = Momentos finales.

Carga axial de tracción : M = Mo – P · y Carga axial de compresión : M = Mo + Py

De esto se puede deducir, que la carga de tracción disminuye el efecto de la flexión; al contrario sucede con el caso de flexo – compresión, donde el momento de segundo orden tiende a aumentar la flexión. La deformada que adopte el elemento será de mucha importancia en la determinación de su resistencia.

7.2. FORMULAS DE INTERACCIÓN.

La desigualdad da la ecuación ∑ γi Qi≤φ Rn

Puede escribirse de la siguiente manera:

157


∑ γ iQ i

φ⋅Rn

≤1.0(7.1)

Si más de un tipo de resistencia está implicada, la ecuación 7.1 se empleará para formar la base de una fórmula de interacción. En conjunción con la flexión biaxial, la suma de razones carga – resistencia debe limitarse a la unidad. Por ejemplo, si actúan la flexión y la compresión axial, la formula de la interacción sería:

Pu

φc⋅Pn

+M u

φb M n

≤1.0(7.2)

Donde:Pu = carga de compresión axial factorizada.Øc Pn = resistencia de diseño por compresión.

Mu = momento flexionante factorizado.Øb Mn = momento de diseño.

Para la flexión biaxial, habrá dos razones de flexión:

Pu

φc Pn

+[ M ux

φb M nx

+M uy

φb⋅M ny]≤1 .0

(7.3)

Donde los subíndices x y y se refieren a la flexión respecto a los ejes x y y.

La ecuación 7.3 es la base para las fórmulas del AISC, para los miembros sometidos a la flexión más la carga de compresión axial.

Dos fórmulas se dan en las Especificaciones; en el capítulo “H”.158


1) Para una carga axial:

Pu

φc Pn

≥0 .2

Pu

φc Pn

+ 89 [ M ux

φb M nx

+M uy

φb⋅M ny]≤1 .0

(H1 – 1a)

2) Para una carga axial:

Pu

φc Pn < 0.2Pu

2 φc Pn

+[ M ux

φb M nx

+M uy

φb⋅M ny]≤1. 0

(H1 – 1b)

7.3. AMPLIFICACIÓN DEL MOMENTO.

El enfoque anterior para el análisis de los miembros sometidos a la flexión más la carga axial es satisfactorio en tanto que esta última no sea muy grande.

La presencia de la carga axial produce momentos secundarios y a menos que la carga axial sea relativamente pequeña, esos momentos adicionales deben tomarse en cuenta.

Por supuesto, el momento adicional causa una deflexión adicional por encima de la resultante de la carga transversal. Como la deflexión no puede encontrarse directamente, este problema no es lineal y sin conocer la deflexión no podemos calcular el momento.

159


Los métodos de análisis estructural ordinarios, que no toman en cuenta la geometría desplazada, se denominan e primer orden.

Los procedimientos numéricos iterativos, llamados métodos de segundo orden, pueden emplearse para encontrar las deflexiones y los momentos secundarios, pero esos métodos son impracticables para los cálculos manuales y son por lo regular, implementados con un programa de computador.

La mayoría de los reglamentos y de las especificaciones de diseño, incluyendo las Especificaciones del AISC, permiten el uso de un análisis de segundo orden o del método de la amplificación del momento.

Este método implica calcular el momento flexionante máximo que resulta de las cargas de flexión (cargas transversales o momentos de extremo del miembro) por medio de un análisis de primer orden para luego multiplicarlo por un factor de amplificación de momento para tomar en cuenta el momento secundario.

7.4. PANDEO LOCAL DEL ALMA.

La determinación del momento de diseño requiere que se revise la compacidad de la sección transversal. El alma es compacta para todos los perfiles tabulados, en tanto que no tenga carga axial.

En presencia de la carga axial, el alma puede ser no compacta.

Cuando usamos la notación λ= h

tw tenemos lo siguiente:

Si λ≤λ p , el perfil es compacto.

160


Si λ p < λ≤λr , el perfil es no compacto.

Si λ > λr , el perfil es esbelto.

La sección B5 del Manual AISC, en la tabla B5.1, determina los siguientes límites:

Para

Pu

φb⋅P y

≤0 .125⇒ λp=640

√F y(1−2. 75 Pu

φb⋅Py)

Para

Pu

φb⋅P y >

0 .125⇒ λp=191

√ F y(2 .33−

Pu

φb⋅Py)≥253

√F y

Para cualquier valor de

Pu

φb⋅P y

⇒970

√F y(1−0 .74

Pu

φb⋅P y)

Como Pu es una variable, la compacidad del alma no puede revisarse ni tabularse de antemano.

Sin embargo, algunos perfiles laminados satisfacen el peor caso

límite de:

253

√F y

Lo que significa, que esos perfiles tienen almas compactas, sin importar cual sea la carga axial.

161


Los perfiles dados en las tablas de cargas para columnas, en la Parte 3 del Manual que no satisfacen este interior, están marcados y solo esos perfiles deben revisarse por capacidad del alma.

Los perfiles cuyos patines no son compactos, están también marcados; por lo que, si no hay indicación contraria, los perfiles en las tablas de cargas para columnas son compactos.

7.5. PORTICOS ARRIOSTRADOS VERSUS PORTICOS NO ARRIOSTRADOS.

Las Especificaciones AISC tratan la amplificación del momento en el capítulo “C” sobre Marcos y otras estructuras.

Dos factores de amplificación se usan en el LRFD.

Uno para tomar en cuenta la amplificación resultante por la deflexión del miembro.

Otro para el efecto del desplazamiento lateral cuando el miembro es parte de un marco no arriostrado.

162


En la fig. a, el miembro está restringido contra el desplazamiento lateral y el momento secundario máximo es Pσ, que se suma al momento máximo dentro del miembro.

Si el pórtico está realmente no arriostrado, hay una componente adicional del momento secundario, mostrado en la fig. b, que es causado por el desplazamiento lateral. Este momento secundario tiene un valor máximo PA, que representa una amplificación del momento de extremo.

Para aproximar esos dos efectos, se utilizan dos factores de amplificación B1 y B2 para los dos tipos de momentos. El momento amplificado por emplearse en el diseño se calcula con cargas y momentos factorizados como sigue:

M u=B1⋅M nt+B2 M tl (C1 – 1 del AISC)Donde:

Mnt = Momento máximo al suponer que no ocurre un desplazamiento lateral, este o no este realmente el pórtico arriostrado (el subíndice “nt” se refiere a no translación).

Mtl = Momento máximo causado por desplazamiento lateral (el subíndice “tl” se refiere a translación lateral). Este momento puede ser causado por las cargas laterales o por las cargas de gravedad no balanceadas. Las cargas de gravedad pueden producir un desplazamiento lateral si al pórtico es asimétrico o si las cargas de gravedad están asimétricamente colocadas. Mtl será cero si el marco está arriostrado.

163


B1 = Factor de amplificación para los momentos que ocurren en el miembro cuando este está arriostrado contra el desplazamiento lateral.

B2 = Factor de amplificación para los momentos que resultan por desplazamiento lateral.

7.6. MIEMBROS EN PÓRTICOS ARRIOSTRADOS.

Las figuras muestran un miembro arriostrado contra un desplazamiento lateral, es decir, sus extremos no pueden trasladarse uno respecto el otro. En sus extremos actúa un momento Mo que produce una flexión de curvatura simple (flexión que produce tensiones de compresión o tracción en un lado en toda la longitud del miembro).

La amplificación máxima del momento ocurre en el centro, donde la deflexión es máxima. Para momentos de extremo iguales, el

164


momento es constante en toda la longitud del miembro, por lo que el momento primero máximo también ocurre en el centro.

El momento secundario máximo y el momento primario máximo son entonces aditivos. Incluso, esto ocurre si los momentos de extremo no son iguales, basta que uno sea en sentido horario y el otro en sentido antihorario.

En el caso de que si los momentos aplicados en los extremos producen una flexión de curvatura doble, como se muestra en la figura, aquí el momento primario máximo está en uno de los extremos y la amplificación máxima del momento ocurre entre los extremos.

Al depender del valor de la carga axial Pu, el momento amplificado puede ser mayor o menor que el momento de extremo.

El momento máximo en una viga – columna depende entonces, de la distribución del momento flexionante a lo largo del miembro. Esta distribución se toma en cuenta por medio de un factor Cm aplicado al factor de amplificación B1.

165


B1=Cm

1−(Pu

Pe)≥1

Donde:Pe = es la resistencia al pandeo de Euler.

Pe=Ag⋅F y

λc2

=π 2⋅E⋅A g

(KLr )

2; λc=

Lrπ √ F y

E

Al calcular Pe1, use la KL

r para el eje de flexión y un factor de longitud efectiva K menor que o igual a 1.0 (correspondiente a la condición arriostrada).

EVALUACIÓN DE Cm

El factor Cm se aplica solo a la condición arriostrada. Hay dos categorías de miembros.

Aquellos que poseen cargas transversales aplicadas entre los extremos y aquellos sin cargas transversales.

166


Las figuras ilustran estos dos casos (el miembro AB es la viga columna bajo consideración).

1. Si no hay cargas transversales actuando sobre el miembro

Cm=0 .6−0.4 ( M 1

M 2) (C1 – 3 del AISC)

M 1

M 2 es la razón de los momento flexionante en los extremos del miembro.M1 es el momento de extremos menor en el valor absoluto, M2

es el mayor y la razón es positiva para los miembros flexados en curvatura doble, y negativa para flexión de curvatura simple. La curvatura doble (razón positiva) ocurre cuando M1 y M2 son ambos horarios o ambos antihorarios.

2. Para miembros cargados transversalmente, las especificaciones LRFD estipulan que el valor Cm debe tomarse como sigue:

167


a.Para miembros con extremo restringido, Cm = 0.85b.Para miembros con extremo no restringido contra la

rotación, Cm = 1.0

*Tabla C – H1 – 1En las expresiones dadas en la tabla, fa es el esfuerzo axial calculado en el miembro y Fe es el esfuerzo de pandeo de

Euler dividido entre una factor de seguridad 23

12 .

Fe1=12 π2⋅E

23 (Klbrb

)2

En esta expresión ℓb y rb son las longitudes reales sin soporte y el radio de giro correspondiente al plano de flexión.

Un proceso más refinado para los miembros cargados transversalmente (el segundo caso) es proporcionado en la se........... H1 de los comentarios a las especificaciones.

El factor de reducción es:

Cm=1+ψPu

Pe (pag 6 – 162)

TABLA C – H1.1

FACTORES DE AMPLIFICACION ψ y Cm

CABO ψ Cm

168


0 1.0

- 0.41−0. 4

f A

Fe'

- 0.41−0. 4

f A

Fe'

- 0.21−0. 2

f A

Fe'

- 0.31−0. 3

f A

Fe'

- 0.21−0. 2

f A

Fe'

Para miembros simplemente apoyados:

ψ=π2⋅δo EI

M o L2−1

Donde:δ o = De flexión máxima que resulta de la carga transversal.Mo = Momento máximo entre los soportes que resulta de la carga transversal.

169


7.7. MIEMBRO EN PORTICOS NO ARRIOSTRADOS.

En una viga – columna cuyos extremos tienen libertad de trasladarse, el momento primario máximo resultante del desplazamiento lateral esta casi siempre en un extremo.

Como consecuencia de esta condición, los momentos máximos primario y secundario son, por lo regular, aditivos y no se requiere el factor Cm.

170


Considerando la viga – columna mostrada en la figura, aquí los momentos iguales de extremo son provocados por el desplazamiento lateral (por la carga horizontal). La carga axial, que resulta parcialmente de cargas que no causan desplazamiento lateral, es transmitida y amplificada el momento de extremo.

El factor de amplificación B2 para los momentos por desplazamiento lateral, esta dada por dos ecuaciones. Cualquiera de ellas puede utilizarse, la selección es por conveniencia.

B2=1

1−∑ PU ( Aoh/∑ HL ) (H1 – 5)

ó

B2=1

1−(∑ Pu /∑ Pe2 ) (H1 – 6)

Donde:∑ Pu = Suma de las cargas factorizadas sobre todas las columnas

171


CAPITULO 8

CONEXIONES SIMPLES.

8.1. INTRODUCCIÓN.

Una conexión se define como la unión de dos o mas elementos estructurales, ya sea para dar una extensión a los mismos u obtener nudos que produzcan un comportamiento deseado para la estructura.

Las conexiones de los miembros estructurales de acero son de suma importancia. Una conexión inadecuada, que puede ser el “eslabón débil” en una estructura, ha sido la causa de numerosas fallas.

La falla de los miembros estructurales es rara; sin embargo la mayoría de las fallas estructurales son el resultado de conexiones pobremente diseñadas o detalladas.

172


El ingenio estructurista responsable de la producción de los planos de diseño, es responsable del diseño completo incluidas las conexiones.

Las estructuras modernas de acero se conectan por soldadura o se atornillan (con tornillos de alta resistencia o con tornillos “comunes”) o por una combinación de ambos tipos de sujetadores.

La selección del tipo de sujetador o sujetadores que deben usarse para una estructura específica, implica la consideración de muchos factores entre los cuales cabe mencionar:

1.Los tornillos estructurales comunes resultan económicos para estructuras ligeras, sometidas a cargas estáticas pequeñas y para miembros secundarios (largueros, riostras, largueros de pared, etc.) de estructuras pesadas.

2.El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra especializada que la soldadura o el remachado. Sin embargo el costo de los tornillos de alta resistencia es un tanto alto.

3.Si a la larga se tiene que desmontar la estructura, probablemente la soldadura no deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos.

4.Cuando se tienen cargas de fatiga, los tornillos de alta resistencia completamente tensados y la soldadura ofrecen un comportamiento muy bueno.

5.La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al menor aspecto de las juntas y tiene la mayor amplitud de aplicaciones para los diferentes tipos de conexiones.

6.Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos, probablemente se escogerá la soldadura.

7.La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria por el trabajo en taller. Para el trabajo en campo, se debe

173


estimar el trabajo de supervisión, para que el soldado sea confiable.

En resumen podemos afirmar que la soldadura tiene varias ventajas sobre el atornillado. Una conexión soldada es a menudo, más simple en concepto y requiere pocos, si acaso, agujeros (algunas veces se requiere tornillos de montaje para mantener los miembros en posición para la operación de soldado).

Por el lado de aspecto negativo, se requieren trabajadores calificados para soldar y la inspección o supervisión puede ser difícil y cara.

Las soldaduras son débiles en cortante, por lo que es común que se considere que fallan en cortante independientemente de la dirección de la carga.

Una vez que es determinada la fuerza por perno o la fuerza por unidad de longitud de soldadura, resulta simple evaluar lo adecuado de la conexión.

174


Esta determinación es la base para las dos clasificaciones principales de las conexiones.

Si la línea de acción de la fuerza resultante por ser resistida, pasa por el centro de gravedad de la conexión, se supone que cada parte de esta resiste una porción igual de la carga y la conexión se llama simple. Tales conexiones ilustradas en las figuras 8.1.a y 8.1.b, cada sujetador o cada longitud unitaria de soldadura resistirá una cantidad igual de fuerza.

Si la línea de acción de la fuerza resultante no pasa por el centro de gravedad de la conexión se obtiene una conexión excéntricamente cargada, como se muestran en las figuras 8.1.c y 8.1.d. En estos casos la carga no es resistida igualmente por cada sujetador o por cada elemento de la soldadura y la determinación de la distribución de la carga es el factor que complica el diseño de esta conexión.

8.2. TIPOS DE CONEXIONES PARA VIGAS.

175


Todas las conexiones tienen alguna restricción o sea, alguna resistencia a cambios en los ángulos originales, formados por los miembros conectados. Dependiendo de la magnitud de la restricción, las especificaciones LRFD (A2.2) clasifican las conexiones como totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR).

1.- Las conexiones tipo FR son conexiones rígidas o continuas, propias de pórticos; se considera que son suficientemente rígidas o que tienen una grado de restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros permanecen virtualmente sin cambio bajo cargas. Si se tratara, por ejemplo, de una conexión de empotramiento de una viga, se requeriría que evitara la rotación del nudo hasta llegar, por lo menos, a un 90% del momento de empotramiento.

2.- Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin cambios a los ángulos originales bajo cargas. Se incluyen en esta clasificación las conexiones simples semirrígidas.

Conexiones simples tipo PR son muy flexibles y se supone que permiten girar los extremos de las vigas hacia abajo cuando están cargadas, como sucede en las vigas simplemente apoyadas.

Aunque las conexiones simples, tienen cierta resistencia al momento (o resistencia a la rotación del extremo), se supone que es insignificante, y se consideran capaces de resistir solamente a fuerza cortante.

En cambio, las conexiones semirrígidas tipo PR, son aquellas que tienen una apreciable resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos de extremos de consideración. En la

176


práctica de diseño es muy común que el proyectista, para simplificar el análisis considere todas estas conexiones como simples o rígidas sin considerar situaciones intermedias.

Conexiones rígidas tipo FR son aquellas que teóricamente no permiten rotación en los extremos de la viga y transmiten el 100% del momento al empotramiento. Las conexiones de este tipo pueden usarse para edificios altos en los que la resistencia al viento se desarrolla proporcionando continuidad entre los miembros de la estructura del edificio.

8.3. PERNOS.

Los más utilizados son: Los pernos comunes, cuya designación es ASTM A307, y los pernos de alta resistencia ASTM A325 y ASTM A490.

Los pernos comunes son fabricados de acero al carbóno, en cambio los de alta resistencia, son de aceros tratados o aleados que le dan característica especiales para su resistencia, sobretodo en la rosca y la tuerca.

TABLA 8.1 PROPIEDADES DEL MATERIAL DE LOS PERNOS.

DESIGNACIÓN ASTM

DIAM. DEL PERNO PULG.

CARGA DE PRUEBA KSI

RESIST. A LA FRACTURA KSI

A307, acero de bajo C Grados A y B.

A325, acero de alta resist. Tipo 1. 2 y 3 Tipo 1,2 y 3.

14″

a 4”

12″

a 1”

-------

9281

60

120105

177


A490, acero aleado y tratado.

11

8″ a

11

2″

12″

a 1

12″

120 150

El tipo 1 es el perno para condiciones normales. Los tipos 2 y 3 son especiales para condiciones atmosféricas no favorables.

8.3.1. DESCRIPCIÓN DE LAS CONEXIONES CON PERNOS DE ALTA RESISTENCIA.

En 1947 se formo en USA el “Consejo de investigación de Juntas Empernadas y Remachadas” que organizó un programa de estudios de pernos cuyo principal objetivo era conocer el comportamiento de dos tipos de uniones: Las “Juntas contacto” y las “Juntas Fricción”, que se distinguen entre ellas porque en las primeras, se ajustan los pernos ligeramente, sin preocuparse de los deslizamientos entre las piezas en las conexiones (los pernos entran en contacto con los huecos); en cambio en las segundas, se ajustan los pernos fuertemente, lo que une las piezas de tal forma que se puede afirmar que no existe deslizamiento en la junta y es por ello que en la actualidad, se prefiere denominarlas “Juntas sin deslizamiento”. Ciertamente que la transmisión de fuerzas entre las piezas unidas, difiere.

Para el caso de las juntas sin Deslizamiento el ajuste de los pernos debe ser tal que se llegue a desarrollar dentro de los mismos una fuerza de engrape que se denomina “Tracción Mínima de Perno” que se indica en la tabla siguiente.

TABLA 8.2. MÍNIMA TRACCIÓN EN LOS PERNOS PARA AJUSTE COMPLETO.

178


TAMAÑO DE PERNOS(PULG.)

PERNOS A325(KIPS)

PERNOS A490(KIPS)

1/25/88/47/81

11

8

11

4

13

8

11

2

1219283951567185

103

152435496480

102121148

PROCEDIMIENTO DE INSTALACIÓN

Para las Juntas Contacto en las que no se pretende un ajuste más allá de lo que se consigue con una llave de boca, el procedimiento de instalación es el convencional.

Pero, para pernos que van a formar una “Junta sin Deslizamiento” se requiere de un equipo y procedimientos especiales para su instalación con el objeto de asegurar un ajuste adecuado.

METODO DE LA VUELTA DE TUERCA.

Es el más simple. Consiste en dar una rotación adicional a la tuerca desde la posición lograda con la llave de boca, de tal modo que, por alargamiento del perno, se consiste el ajuste y la fuerza mínima de

179


engrape dentro del mismo. Se requieren llaves de gran brazo de palanca.

LLAVES CALIBRADAS.

Son llaves de accionamiento manual o mecánico que son calibrados para conseguir el torque que se requiere para ajustar los pernos. Estas deben ser calibradas diariamente. Son ahora muy precisas, lo que adolecían antes.

8.3.2. TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN UNIONES EMPERNADAS TÍPICAS.

Fig. 8.2

180


En la figura 8.2 se presentan algunas de las conexiones mas frecuentes que emplean pernos. Estas conexiones e pueden realizar con Juntas de Contacto o Juntas sin deslizamiento.

Se observa que los pernos pueden estar sometidos a corte simple o doble (cuando son dos los planos de corte) o a tracción. También los pernos pueden tener esfuerzos combinados de corte y tracción. Este último caso ocurre cuando la junta recibe la acción simultánea de momento y esfuerzo cortante.

Fig. 8.3

En la figura 8.3. se presenta los posibles modos de falla de las uniones empernadas. Los posibles modos de falla originarán los Estados Límites que deben ser tomados en cuenta para verificar las resistencias de Diseño que se necesitan en las conexiones.

8.3.3. TAMAÑOS DE AGUJEROS.

Además de los agujeros de tamaño estándar para tornillos que son 1

16″ de mayor diámetro que los correspondientes tornillos, hay tres tipos de agujeros agrandados: holgados, de ranura corta y de ranura larga.

181


Los agujeros holgados en ocasiones son muy útiles para acelerar el proceso de montaje; además permiten ajustes en la plomada de la estructura durante el montaje de esta.

Los casos en que pueden usarse los diversos tipos de agujeros agrandados se describen a continuación:

Los agujeros holgados pueden usarse en todas las placas de una conexión, siempre que la carga aplicada no exceda a la resistencia permisible al deslizamiento. No deben usarse en juntas tipo aplastamiento. Es necesario usar volandas endurecidas sobre estos agujeros holgados en las placas exteriores.

Los agujeros de ranura corta pueden usarse independientemente de la dirección de la carga aplicada si la resistencia permisible por deslizamiento es mayor que la fuerza aplicada.

Los agujeros de ranura larga pueden usarse en cualquiera, pero solo en una de las partes conectadas y en cualquier superficie de contacto en conexión tipo fricción o tipo aplastamiento.

8.3.4. Disposición de los pernos en una junta empernada.d = diámetro del agujero.M = distancia al borde paralelo al esfuerzo.

Fig. 8.4

182


Los tornillos, pernos deben colocarse a una distancia suficiente entre si para permitir su instalación eficiente y prevenir fallas en tracción en los miembros entre los pernos.

a) Minimo espaciamiento entre pernos (LRFD J3 – 9); s=3d

preferentemente, pero no menor de 2

23 d.

b) Distancia mínima desde el centro del hueco al borde perpendicular:

L≥Pu

φFu⋅t con Ø= 0.75

pero no menor que 1.5d, ni la distancia dada en la siguiente tabla. Esta tabla, también es válida para los bordes paralelos a la dirección del esfuerzo.

TABLA 8.3. DISTANCIA MÍNIMA DESDE EL CENTRO DEL AGUJERO AL BORDE.

DIAMETRO DE PERNO(PULG.)

BORDE CIZALLADOS

(PULG.)

BORDES LAMINADOS O CORTADOS CON

OXI-ACETILENO(PULG.)

1/25/8347/81

11

8

11

4

Mas de 1

14

7/81

18

11

4

11

2

13

4

22

14

3/47/81

11

8

11

4

11

2

15

8

1.25 diam.

183


1.75 diam.

c) Distancia máxima de los pernos a los bordes: Ahora se especifica que no sea mayor a 12t ni 6.0”, para evitar la separación entre las piezas, lo que produce corrosión.

8.4. JUNTAS CONTACTO.

a) Resistencia a la tracción en Pernos. La resistencia nominal de un perno es:

Rn = Fbu · An

Donde:Fbu = Resistencia de fractura de fluencia del acero con que esta hecho el perno.

An = Área de la sección roscada del perno y que es el 75% del área del vástago del perno (Ab), por lo que

Rn = Fbu · (0.75Ab)

b) Resistencia al corte de los pernos: La resistencia nominal del perno depende de la resistencia a la fractura por corte (0.6 Fba) del material que esta fabricado el perno; del área transversal del perno (Ab) y del numero (m) de áreas que se encuentran en la conexión.

Rn = m · Ab · (0.6 Fbu)

184


Cuando la parte roscada del perno es atravesada por un plano de corte de debe considerar

Am = 0.75 Ab.

Entonces en este caso:

Rn = 0.45 · m · Ab · Fbu

c) Resistencia al aplastamiento. Se relaciona con las deformaciones de la pieza unida alrededor del agujero. La falla tipo “ojal” está íntimamente relacionada con esta resistencia.

Fig. 8.5

Se dan las siguientes definiciones:

f p=P

d⋅t=

Esfuerzo de aplastamiento.

Fu = Resistencia a la resistencia del material de la plancha.

α = 0, caso conservador.

185

α

α


Entonces:

Rn=2 t (L−d2 )⋅f up

Donde:f up = Resistencia de fractura al corte del material = 0.70 Fu

d = Diámetro del agujero.Luego:

Rn=1 .4⋅d⋅t⋅( Ld−1

2 )Fu

Que puede ser aproximada por:

Rn=Fu⋅d⋅t⋅( Ld )=L⋅t⋅Fu

Debemos recordar que la mínima distancia entre pernos es:

L = 2.67 d

Y por lo tanto:Rn=3 . 0⋅Fu⋅d⋅t

Que es la expresión básica para prevenir la falla ojal.

Para evitar que el agujero se deforme más de 0,25 pulg las especificaciones LRFD – J3.6 reduce Rn y conociendo que L = 1.5d es para los pernos de extremo y L = 3d para los pernos internos de toma:

Rn=2 . 4⋅Fu⋅d⋅tY si se trata de huecos alargados

186


Rn=2 . 0⋅Fu⋅d⋅t

Se deduce entonces que si se desea incrementar la resistencia contra el aplastamiento a la falla tipo ojal se debe incrementar el espesor de las piezas unidas o el espaciamiento centro a centro de los agujeros.

TABLA 8.4. RESISTENCIA DE DISEÑO DE PERNOS ASTM A325 Y A490.

CONECTORFub

(KSI)(ø =0.75)

TRACCION(KSI)

(ø =0.75)CORTE

(KSI)

PERNOS A325, con rosca no excluida.

PERNOS A325, con rosca excluida.

PERNOS A490, con rosca no excluida.

PERNOS A490, con rosca excluida.

120

120

150

150

90.0(67.5)

90.0(67.5)

112.5(84.4)

112.5(84.4)

54.0(35.1)

72.0(46.8)

67.50(45.2)

90.0(58.5)

ESPECIFICACIONES AISC-LRFD PARA CONECTORES MECANICOS EN JUNTAS CONTACTO.

Se acepta que en cargas concéntricas, cada perno toma su parte proporcional.

187


Particularmente para el caso de un conector φRn≥Pu

Donde:Pu = Carga ultima (mayorada) para un conector.ø = 0.75 para pernos en tracción.ø = 0.65 para pernos en corte.ø = 0.75 para el caso de aplastamiento.

Resistencia de diseño de pernos en CORTE.

i) φRn=0. 65 (0 . 60 Fub )m⋅Ab

Cuando la zona roscada está excluida de los planos de corte.

ii) φRn=0. 65 (0 . 45 Fub )m⋅Ab

Cuando la zona roscada está incluida.

Resistencia de diseño para pernos en TRACCIÓN.

φRn=0. 75⋅Fub(0 .75 Ab )

Resistencia de diseño al APLASTAMIENTO.

a) Para condiciones usuales (huecos estándar, ranurados, cortos), distancia a los bordes de 1.5d y entre ellos 3d; con dos o mas pernos en la dirección de la carga, según LRFD J3 1a.

φRn=0. 75 (2 .4 d⋅t⋅Fu)

188


b) Mismas condiciones que (a) pero huecos ranurados largos perpendiculares a la dirección del esfuerzo.

φRn=0. 75(2 . 0⋅d⋅t⋅Fu )

c) Para el perno mas cercano al borde con condiciones distintas a las anteriores:

φRn=0. 75( L⋅t⋅Fu )Donde:

L= distancia al borde desde el centro del agujero.

d) Cuando se tolera una ovalación superior a 0.25 pulg.φRn=0. 75(3 . 0⋅d⋅t⋅Fu )

8.5. JUNTAS SIN DESLIZAMIENTO.

A veces es necesario conseguir una Junta sin deslizamiento entre sus partes cuando se aplican las cargas de servicio. En realidad estas juntas resisten las fuerzas aplicadas por fricción que se originan por la fuerza de engrape.

Fig. 8.6

Así la fuerza de ajuste es T, como se ve en la figura, la fuerza de fricción sera:

P = u⋅T

189


Donde:u = coeficiente de fricción entre las piezas de acero, y

que varía entre 0.2 a 0.6 aceptándose comúnmente 0.33 para superficies en contacto limpios.

Para usar los mismos métodos de las juntas de contacto, se ha ideado para el diseño el llamado “seudo-esfuerzo de corte”, que se asume existe en el perno y que es:

f v=u⋅TAb

Asi, que a pesar que en estas juntas no hay corte en los pernos, cuando no se ha sobrepasado la resistencia a la fricción, este concepto ayuda a encontrar el número de pernos.

8.6 CONEXIONES SOLDADAS

Fig. 8.7

190


TIPO DE JUNTAS SOLDADAS

SOLDADURAS ESTRUCTURALES

Fig. 8.8

La soldadura es un proceso por medio del cual las partes por conectarse son calentadas y fundidas, con metal fundido de aportación agregado a la junta.

191


Fig. 8.9

Por ejemplo, el miembro en tracción con junta traslapada que se muestra en la fig. 8.9.a, puede construirse al soldarse a través de los extremos de ambas partes conectadas. Una relativamente pequeña profundidad de material se fundirá y al enfriarse, el acero estructural y el metal de aportación actuarán como una parte continua donde ellos se unen.

El metal adicional es depositado por un electrodo especial, que es parte de un circuito eléctrico que incluye a la parte conectada o metal base.

En el proceso de soldadura por arco metálico protegido (SAMP), mostrado en la fig. 8.10, la corriente forma una arco a través de una abertura entre el electrodo y el metal base, que al calentar las partes conectadas deposita parte del electrodo en el metal base fundido.

Un recubrimiento especial sobre el electrodo se vaporiza y forma una capa gaseosa protectora, que impide que el metal fundido se oxide antes de que se solidifique.

192


Fig. 8.10

SOLDADURAS ACANALADAS

Fig. 8.11

SIMBOLOGIA DE LA SOLDADURA

SIMBOLOS BÁSICOS

TIPO DE SOLDADURA

SIMBOLOS COMPLEMENTARIOS

193


El electrodo se mueve a lo largo de la junta y un cordón de soldadura es depositado; su tamaño depende de la velocidad de desplazamiento del electrodo.

Cuando la soldadura se enfría, aparecen impurezas en la superficie, formando una capa llamada ESCORIA, que debe ser removida antes de pintar al miembro o hacer otra pasada con el electrodo.

La soldadura por arco metálico protegido se hace normalmente a mano y es el proceso utilizado universalmente para soladuras de campo.

194


Para la soldadura de taller puede utilizarse un proceso automático o semiautomático. El principal entre estos procesos, es el de la soldadura por arco sumergido (SAS). En este proceso, el extremo del electrodo y el arco quedan sumergidos en un fundente granular que se funde y forma una protección gaseosa.

Se tiene mayor penetración en el metal base que con la soldadura por arco metálico protegido y resulta entonces, una resistencia superior.

Otros procesos que se emplean con regularidad para soldaduras de taller, incluyen el arco metálico protegido por gas, el arco de muelles fundente y la soldadura con electro-escoria.

Los dos tipos más comunes de soldadura son: la de filete y la de ranura.

La junta traslapada que se ilustra en la fig. 8.9.a esta hecha con soldadura de filete que se definen como aquellas que se colocan en una esquina formada por dos partes en contacto. Las soldaduras de filete se usan en una junta T como se muestra en la fig. 8.9.b.

Las soldaduras de ranura son utilizadas con más frecuencia para juntas a tope, T y de esquina.

195


Fig. 8.12En la mayoría de los casos, una o dos de las partes conectadas tendrán bordes biselados, llamados bordes preparados, como se muestra en la fig. 8.12.a.

8.6. SOLDADURA DE FILETE.

El diseño y el análisis de las soldaduras de filete, se basan en la suposición de que la sección transversal de la soldadura es un triángulo a 45º, como se muestra n la fig. 8.13.

Fig. 8.13

Cualquier esfuerzo (material agregado fuera de la hipotenusa del triangulo) o penetración son despreciados. El tamaño de un filete de

196


soldadura se denota por w, y es la longitud de uno de los lados de esta sección transversal idealizada.

Aunque una longitud de soldadura puede cargarse en cualquier dirección en cortante, compresión o tracción, un filete de soldadura es más débil en cortante y siempre se supone que falla de esta manera. Especialmente, se supone que la falla ocurre por cortante sobre un plano a través de la garganta de la soldadura.

Entonces, para una longitud L dada la soldadura sometida a una carga P, el esfuerzo cortante crítico es:

f v=P

0 . 707×w×L

Si se emplea en esta ecuación el esfuerzo cortante último de la soldadura, Fw, la capacidad nominal de la carga de la soldadura puede escribirse.

Rn=0 . 707⋅w⋅L⋅Fw

Y la resistencia nominal de diseño es:

φRn=0. 707⋅w⋅L⋅φFw

La resistencia de un filete de soldadura depende del metal de aportación usado, es decir esta en función del tipo de electrodo.

La resistencia del electrodo se define como su resistencia última en tensión, con resistencia de 60, 70, 80, 90, 100, 110 y 120 Kips por pulgada cuadrada disponible para el proceso de soldadura por arco metálico protegido.

197


La natación estándar para especificar un electrodo es la letra E, seguida por dos o tres dígitos que indican la resistencia por tención en KSI y por dos dígitos que especifican el tipo de recubrimiento.

Como la resistencia es la propiedad de interés principal para el ingeniero, los dos últimos dígitos son por lo regular representados por XX.

Los electrodos deben seleccionarse de tal manera que concuerden con el metal base. Para los grados de acero más utilizados, solo dos electrodos tienen que ser considerados:

Emplee electrodos E70XX con aceros que tengan un esfuerzo de fluencia menor que 60 KSI.

Emplee electrodos E80XX con acero que tengan un esfuerzo de fluencia de 60 Ksi o 65 Ksi.

Las resistencias de diseño de las soldaduras están dadas en la tabla J2.5 del AISC.

El esfuerzo cortante último Fw en un filete de soldadura es 0.6 veces la resistencia por tracción del metal de aportación denotado por FEXX.

Por tanto, el esfuerzo de diseño es ø Fw donde ø = 0.75 y Fw=0.60FEXX.

Para los electrodos más usuales, las resistencias de diseño son las siguientes:

E70XX : øFw = 0.75 × 0.60 × 70 = 31.5 Ksi.E80XX : øFw = 0.75 × 0.60 × 80 = 36 Ksi.

198


Un requisito adicional es que el cortante por carga factorizada sobre el metal base no debe no debe generar un esfuerzo en exceso de øFBM, donde FBM es la resistencia nominal por cortante del material conectado.

La carga factorizada sobre la conexión está entonces sujeta a un límite de:

φRn=φFBM×¿ ¿ área del metal base sometida a cortante.

La sección J5 del AISC sobre “Elementos Conectados”, da la resistencia por fluencia cortante øRn donde:

Ø = 0.90Rn =0.60 Ag Fy (J5 -3 del AISC)

Y Ag es el área sometida a cortante. La resistencia por cortante del metal base puede, por lo tanto, tomarse como

φFBM=0 .90×0 .60×F y=0. 54 F y

SIMBOLOS DE LA SOLDADURA.

El símbolo básico es una línea horizontal (línea de referencia) que contiene la información sobre el tipo, tamaño y longitud de la soldadura, junto con una flecha inclinada que señala hacia la soldadura. Un triángulo rectángulo con un cateto vertical a la izquierda se emplea para indicar una soldadura de filete.

199


200


CAPITULO 9

FLEXIÓN BIAXIAL CONEXIONES RIGIDAS DE ESQUINA

PERNOS DE ANCLAJE.

9.1. FLEXIÓN BIAXIAL.

La flexión biaxial ocurre cuando una viga está sometida a una condición de carga que produce flexión alrededor del eje mayor (fuerte) y del eje menor (débil).

Tal como se muestra en las figuras, donde una sola carga concentrada actúa normalmente al eje longitudinal de la viga, pero esta inclinada con relación a cada uno de los ejes principales de la sección transversal. Para un caso general, la carga pasa por el centro de cortante de la sección transversal.

201


El centro de cortante es aquel punto a través del cual las cargas deben actuar para que no haya torsión en la viga. La localización del centro de cortante puede determinarse con la mecánica elemental de materiales igualando el momento torsionante interno resistente, obteniendo del flujo de cortante sobre la sección transversal con el par externo.

La posición del centro de cortante para varias secciones transversales comunes se indica como eo, en las especificaciones de la AISC. El centro de cortante está siempre localizado sobre un eje de simetría. El centro de cortante estará entonces en el centro de una sección transversal con dos ejes de simetría.

CASO I: Cargas aplicadas a través del centro de cortante.

Si las cargas actúan a través del centro de cortante, el problema es uno de flexión simple en dos direcciones perpendiculares. La carga se puede descomponer en componentes rectangulares en las direcciones x y y, cada una generando flexión respecto a un eje diferente.

Las Especificaciones tratan la carga combinada principalmente por medio del uso de las fórmulas de interacción, que toman en cuenta la importancia relativa de cada efecto de carga en relación a la resistencia correspondiente a su efecto.

Si se tiene flexión alrededor de los ejes x y y, el enfoque de la fórmula de interacción requerida que la suma de las dos razones sea menor que 1, es decir:

M ux

φb⋅M nx

+M uy

φb⋅M ny

≤1. 0(9.1)

202


Con flexión biaxial y sin carga axial, la fórmula para carga axial pequeña es la apropiada.

Pu

2 φ⋅Pn

+[ M ux

φb⋅M ny

+M uy

φb M ny]≤1 . 0

(9.2)

Si la carga axial Pu es cero, esta ecuación se reduce a la ecuación 9.1.

CASO II: Cargas no aplicadas por el centro de cortante.

Cuando las cargas no son aplicadas por el centrote cortante de una sección transversal, el resultado será una flexión con torsión. Si es posible, la estructura o geometría de la conexión debe modificarse para eliminar la excentricidad, el problema de la torsión en perfiles laminados es complejo y recurrimos a métodos aproximados, aunque conservadores.

Fig. 9.2 (a)

203


Fig. 9.2 (b)

Una condición típica que da lugar a torsión se da en la fig. 9.2.a. La carga resultante es aplicada en el centro del patín superior pero su línea de acción no pasa por el centro de torsión de la sección. En lo que a equilibrio se refiere, la fuerza puede moverse al centro de la cortante siempre que se agregue un par. El sistema equivalente así obtenido consistirá en la fuerza dada actuando por el centro de cortante más un momento de torsión.

En la fig. 9.2.b hay solo una componente de carga, pero el concepto es el mismo.

204


Fig. 9.3

La fig. 9.3 ilustra una manera simplificada de tratar esos dos casos. En 9.3.a, supone que el patín superior proporciona la resistencia total a la componente horizontal de la carga.En 9.3.b, el momento de torsión Pe es resistido por un para que consiste en fuerzas iguales actuando en cada patín. Como aproximación, puede considerarse que cada patín resiste cada una de esas fuerzas independientemente. En consecuencia, el problema se reduce a una caso de flexión de dos perfiles, cada uno cargado a través de su centro de cortante.

205


En cada una de las dos situaciones mostradas en la fig. 9.3, solo aproximadamente la mitad de la sección transversal se considera efectiva con respecto a su eje y; por lo tanto, al considerar la resistencia de un solo patín, usar la mitad del valor tabulado de Zy, para el perfil.

9.2. DISEÑO DE LARGUEROS.

Para evitar la flexión en las cuerdas superiores de las cerchas armaduras de techo, es teóricamente conveniente colocar los largueros solo en los nudos. Sin embargo, en armaduras grandes es más económico espaciado a intervalos cortos, si no se hace así, el tamaño de los largueros resultará demasiado grande y se volverán imprácticos.

Cuando se usan largueros intermedios, los cordones superiores de las cerchas deben diseñarse por flexión y carga axial. Los largueros se espacian por lo general de 2 a 6 pies, entre si, dependiendo de las condiciones de carga. Los perfiles usados con mayor frecuencia son las secciones S y canales, pero en otras ocasiones pueden ser más adecuados otros perfiles.

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Fig. 9.4

Los perfiles canales y secciones S son muy débiles a sus ejes coincidentes con el alma y puede ser necesario usar tensores para reducir los tramos en flexión alrededor de los ejes. Los tensores hacen continuos a los largueros en la dirección de sus ejes y ; y los momentos respecto a los ejes se reducen bastante como se muestra en la fig. 9.4.

Si no se usan tensores, el momento máximo respecto al eje del alma

de un larguero es de W uy⋅L2

8 .

Cuando se colocan tensores a la mitad del claro, este momento se

reduce a W uy

L2

32 , una reducción del 75%.

Cuando se coloca en los tercios del claro, el momento será W uy⋅L2

90

, una reducción del 91%.

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Además de reducir los momentos respecto al alma de los largueros, los tensores pueden proporcionar soporte lateral a los largueros y son muy útiles para mantener alineados a estos durante el montaje, hasta que la cubierta del techo se instala y se conecta a los largueros.

9.3. CONEXIONES RIGIDAS DE ESQUINA.

Fig. 9.5

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Para que una conexión de esquina esta adecuadamente diseñada para constituir un nudo rígido, es necesario que:

a) Sea capaz de transmitir el momento del nudo, de la viga a la columna.

b) Transmita el corte de la viga a la columna.c) Transmita el corte de la parte superior de la columna a la

viga.

Cuando se trata de dos perfiles que se encuentran, como se muestra en la fig. 9.5, el análisis del pórtico establece determinar los momentos, acciones axiales y cortantes. La fuerza de los patines debe ser transmitida al alma.

Suponiendo, como se acostumbra, que el momento flector es tomado por los patines por dos fuerzas a una distancia 0.95 db, la fuerza en el patín es:

T u=M u

0 . 95 db

La resistencia nominal del alma en la sección AB.

V AB=V n= f v⋅tw⋅dc

Se debe cumplir:

φV n=φf v⋅tw⋅dc=T u=M u

0 . 95 db

Como:f v=0 .60 F y y φ=0 . 90

Podemos despejar tw:

tw=M u

0. 95×0 .90×0 . 60⋅F y⋅dc⋅db

=1. 95 M u

F y⋅dc⋅d b

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Frecuentemente, en conexiones de esquina con perfiles soldados, estos no poseen el espesor tw lo suficientemente grande para resistir estos esfuerzos de corte por lo que se acostumbra engrosar el alma dentro de los linderos de la conexión con los llamados atiesadotes diagonales que se muestran en fig. 9.6.

Fig. 9.6

De esta podemos deducir que:T=V AB+CS⋅cosθ

OM u

0 .95 db

=φV AB⋅(0. 6⋅F y ) tw⋅dc+ A st φc Fcr⋅cos θ

Despejando:

A st=(1

(φc⋅Fcr⋅cos θ ))×(M u

0 . 95 db)−φv ( (0.60 F y ) tw⋅dc )

Donde:Øv = 0.90, para el límite de fluencia de corte. Øc = 0.85, para elementos en compresión.Fcr = esfuerzo critico de pandeo de un elemento en compresión.

9.4. PERNOS DE ANCLAJE.

210


Para asegurar la plancha de apoyo de las columnas a las fundaciones, es necesario emplear pernos de anclaje, que son variables lisas con extremos roscados.

Un tipo de pernos de anclaje muy usado en el que se muestra en la fig. 9.7.

Fig. 9.7Con tuerca gruesa en el extremo embebido.

Por otro lado, para columnas cargadas axialmente, se pueden presentar acciones de compresión y corte o acciones de tracción y corte.

Para el caso de corte, se emplean las llamadas llaves de corte, que se sueldan a la parte inferior de las planchas de apoyo.

211


Fig. 9.8

Si Hu es la acción de corte, esta no debe exceder la resistencia del hormigón.

Luego:

f cu=Hu

ℓ⋅h≤φp f c '

Donde: φ p=0 .60f c ' = Resistencia del hormigón.

Por otro lado la resistencia a flexión de la plancha es:

φb M n=φb Z⋅F y=ℓ⋅t2

4⋅φb⋅F y

Que debe ser mayor o igual al momento que ejerce el corte Hu, sobre la llave de corte.

Hu⋅(g+ h2 )

Igualando:

Hu≤φb F y⋅t2−ℓ

4(g+ h2 )

Los pernos de anclaje, entonces, solamente son diseñados para tracción, ya que la llave de corte resista Hu.

Para el tipo de perno de anclaje que se recomienda y cuyo detalle se da en la figura anterior, se debe cumplir con los siguientes requerimientos, para que sean confiables:

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a) La distancia entre pernos no debe ser menor a 12d, para evitar la interferencia entre los conos de arrancamiento de los pernos de anclaje en tracción.

b) La distancia al borde cercano de la cimentación, perpendicular a la dirección del corte, cuando no se emplean llaves de corte, será mayor a 12d.

c) Para no recortar el cono de arrancamiento que se opone a la fuerza de tracción del perno, la distancia al borde mas cercano de la cimentación, no será menor a 5d ni 10cm.

d) Si se cumple con lo anterior, la longitud de anclaje del perno puede ser:

Ld=12 d

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libro introducción al diseño de estructuras de acero rev7

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