libro matematicas 8-9-10mo

5/26/2018 Libro Matematicas 8-9-10mo

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ACTUALIZACINFORTALECIMIENTO

CURRICULAR

rea de Matemticas

8., 9. y 10.aos

EDUCACINBSICA


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El uso de lenguaje que discrimine y reproduzca esquemas discriminatorios entre mujeres y hombres, es una de las preocupaciones

del Ministerio de Educacin del Ecuador, sin embargo, no hay acuerdo entre los lingistas acerca de la manera de hacerlo en

espaol.

Por esta razn, y para evitar la sobrecarga grca que supondra el uso de o/a, los/las y otras formas relacionadas con el

gnero, a n de marcar la presencia de ambos sexos, hemos optado por usar trminos genricos, en la medida de las posibilidades

del lenguaje, y la forma masculina en su tradicional acepcin.

IMpORTANTE


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2009

presidente de la ReblicaRafael Correa Delgado

Ministro de EducacinRal Vallejo Corral

Subsecretaria General de EducacinGloria Vidal Illingworth

Subsecretario de Calidad EducativaPablo Cevallos Estarellas

Directora Nacional de Educacin Bsica

Isabel Ramos Castaeda

Directora Nacional de Currculo (E)Susana Araujo Fiallos

rea de Matemtica

ACTUALIZACIN Y FORTALECIMIENTOCURRICULAR DE LA EDUCACIN BSICA 2010

8., 9. y 10. aos


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Equio Tcnico:

Ren Cortijo JacominoMara Cristina Espinosa Salas

Angelina Gajardo ValdsMartha Alicia Guitarra SantacruzLuis Hernndez BasanteIvanna Lpez AmpueroFreddy Peael Larrea

Mariana Prez FloresMiguel Prez Teca

Juan Diego Reyes VillalvaNancy Romero Aguilar

Pilar Tamayo ArocaAlba Toledo Delgado

Coordinacin editorial:

Martha Alicia Guitarra Santacruz

Diseo y diagramacin:

Susana Zurita Becerra

Jos Hidalgo Cevallos

Francisco Veintimilla Romo

Correccin de estiloLigia Sarmiento De Len

Imresin:

Ministerio de Educacin del Ecuador

Noviembre de 2009

Quito Ecuador


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Introduccin 9

1. Antecedentes 10

La nueva Constitucin de la Repblica 10El Plan Decenal del Ministerio de Educacin 10

La Reforma Curricular vigente y su evaluacin 11

La elevacin de los estndares de calidad de la Educacin Bsica 11

2. Bases edaggicas del diseo curricular 12

El desarrollo de la condicin humana y la preparacin para la comprensin 12

Proceso epistemolgico: Un pensamientoy modo de actuar lgico, crtico y creativo 13

Una visin crtica de la Pedagoga: Un aprendizaje productivo y signicativo 14

3. La estructura curricular: Sistema de concetos emleados 17

Perl de salida 17

Objetivos educativos del rea 17Mapa de conocimientos 17

Objetivos educativos del ao 18

Eje curricular integrador del rea 18

Ejes del aprendizaje 18

Bloques curriculares 18

Destrezas con criterios de desempeo 18

Precisiones para la enseanza y el aprendizaje 19

Indicadores esenciales de evaluacin 19

4. El erl de salida de los estudiantes de la Educacin Bsica 20

5. Los ejes transversales dentro del roceso educativo 22

Formacin ciudadana y para la democracia 22

Proteccin del medioambiente 22

El correcto desarrollo de la salud y la recreacin de los estudiantes 23

La educacin sexual en la niez y la adolescencia 23

rea de Matemtica

La imortancia de ensear y arender Matemtica 27

Perl de salida del rea 31

Objetivos educativos del rea 32

pROYECCIN CURRICULAR DE OCTAVO AO

1. Objetivos educativos 36

2. planicacin or bloques curriculares 37

3. precisiones ara la enseanza y el arendizaje 39

Bloque: Relaciones y funciones 40

Bloque: Numrico 40

Bloque: Geomtrico 42

Bloque: Medida 45

Bloque: Estadstica y probabilidad 45

4. Indicadores esenciales de evaluacin 47

pROYECCIN CURRICULAR DE NOVENO AO

1. Objetivos educativos 502. planicacin or bloques curriculares 51

CONTENIDO


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Bloque: Numrico 59


Bloque: Medida 62



pROYECCIN CURRICULAR DE DCIMO AO

1. Objetivos educativos 68

2. planicacin or bloques curriculares 69



Bloque: Numrico 77


Bloque: Medida 78



Bibliografa 81

Maa de conocimientos 83


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ActualizacinyFortalecimientoCur

riculardelaEducacinBsica

2010

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Introduccin

El Ministerio de Educacin tiene entre sus objetivos centrales el incrementoprogresivo de la calidad en todo el sistema educativo; para ello, emprendediversas acciones estratgicas derivadas de las directrices de la Constitu-cin de la Repblica y del Plan Decenal de Educacin.

Una tarea de alta signicacin es la realizacin del proceso de Actualizaciny Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica,con el n de lograr lossiguientes objetivos:

Potenciar, desde la proyeccin curricular, un proceso educativo inclusivode equidad con el propsito de fortalecer la formacin ciudadana para

la democracia, en el contexto de una sociedad intercultural y plurinacio-nal.

Ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos a concre-tar en el aula.

Ofrecer orientaciones metodolgicas proactivas y viables para la ense-anza - aprendizaje, a fin de contribuir al perfeccionamiento profesionaldocente.

Precisar indicadores de evaluacin que permitan delimitar el nivel decalidad del aprendizaje en cada ao de Educacin Bsica.

El proceso de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular se ha realizado

a partir de la evaluacin y las experiencias logradas con el currculo vigente,el estudio de modelos curriculares de otros pases y, sobre todo, recogien-do el criterio de especialistas y de docentes ecuatorianas y ecuatorianosdel primer ao y de las cuatro reas fundamentales del conocimiento enla Educacin Bsica: Lengua y Literatura, Matemtica, Estudios Socialesy Ciencias Naturales.

A continuacin se presenta el resultado de la Actualizacin y Fortaleci-miento Curricular/2010, el que ser el referente principal para conducir laEDUCACIN GENERAL BSICA ECUATORIANA.


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ActualizacinyFortalecimientoCu

rriculardelaEducacinBsic

a2010

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En la actual Constitucin de la Repblica aprobada por consulta popular en2008, en el artculo No. 343 de la seccin primera de educacin, se expresa:El sistema nacional de Educacin tendr como nalidad el desarrollo decapacidades y potencialidades individuales y colectivas de la poblacin,que posibiliten el aprendizaje, la generacin y la utilizacin de conocimien-tos, tcnicas, saberes, artes y culturas. El sistema tendr como centro al su-jeto que aprende, y funcionar de manera exible y dinmica, incluyente,ecaz y eciente.

En el artculo No. 347, numeral 1, de la misma seccin, se establece lo si-guiente: Ser responsabilidad del Estado fortalecer la educacin pblicay la coeducacin; asegurar el mejoramiento permanente de la calidad, laampliacin de la cobertura, la infraestructura fsica y el equipamiento nece-sario de las instituciones educativas pblicas.

Estos principios constituyen mandatos orientados a la calidad de la educa-cin nacional, para convertirla en el eje central del desarrollo de la sociedadecuatoriana.

La nueva Constitucin de la Reblica

El Ministerio de Educacin, en noviembre de 2006, mediante Consulta Po-pular, aprob el Plan Decenal de Educacin 2006 - 2015, deniendo, entreuna de sus polticas, el mejoramiento de la calidad de la educacin. En esteplan se precisa, entre otras directrices:

Universalizacin de la Educacin General Bsica de primero a dcimo.

Mejoramiento de la calidad y equidad de la educacin e implementa-cin de un sistema nacional de evaluacin y rendicin social de cuentasdel sector.

Revalorizacin de la profesin docente y mejoramiento de la formacininicial, desarrollo profesional, condiciones de trabajo y calidad de vida.

El plan Decenal de Educacin

Antecedentes1


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En el ao de 1996 se ocializ la aplicacin de un nuevo diseo curricularllamado Reforma Curricular de la Educacin Bsica, fundamentada en eldesarrollo de destrezas y el tratamiento de ejes transversales. Durante lostrece aos transcurridos hasta la fecha, diferentes programas y proyectoseducativos fueron implementados con el objetivo de mejorar la educaciny optimizar la capacidad instalada en el sistema educativo.

Para valorar el grado de aplicacin de la Reforma Curricular y su impacto, laDireccin Nacional de Currculo realiz un estudio a nivel nacional que permi-ti comprender el proceso de aplicacin de la Reforma de la Educacin Bsicay su grado de presencia en las aulas, las escuelas y los niveles de supervisin,determinando los logros y dicultades, tanto tcnicas como didcticas.

Esta evaluacin intent comprender algunas de las razones que argumentanlos docentes en relacin con el cumplimiento o incumplimiento de los obje-tivos de la Reforma: la desarticulacin entre los niveles, la insuciente pre-cisin de los conocimientos a tratar en cada ao de estudio, las limitacionesen las expresiones de las destrezas a desarrollar y la carencia de criterios

e indicadores de evaluacin.

La Reforma Curricular vigente y su evaluacin

Considerando las directrices emanadas de la Carta Magna de la Repblica ydel Plan Decenal de Desarrollo de la Educacin, as como de las experienciaslogradas en la Reforma Curricular de 1996, se realiza la Actualizacin y Forta-lecimiento Curricular de la Educacin General Bsica como una contribucinal mejoramiento de la calidad, con orientaciones ms concretas sobre las des-trezas y conocimientos a desarrollar; propuestas metodolgicas de cmo lle-

var a cabo la enseanza y el aprendizaje; del mismo modo que la precisin delos indicadores de evaluacin en cada uno de los aos de Educacin Bsica.

El diseo que se presenta de la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular vaacompaado de una slida preparacin de los docentes, tanto en la proyec-cin cientca - cultural como pedaggica. Adems, se apoyar en un segui-miento continuo por parte de las autoridades de las diferentes institucioneseducativas y supervisores provinciales de educacin.

El Ministerio de Educacin, de igual forma, realizar procesos de monitoreoy evaluacin peridica para garantizar que las concepciones educativas seconcreten en el cumplimiento del perl de salida del estudiantado al con-

cluir la Educacin General Bsica, consolidando un sistema que desarrolleciudadanas y ciudadanos con alta formacin humana, cientca y cultural.

La elevacin de los estndaresde calidad de la Educacin Bsica

A partir de este documento, se han diseado diversas estrategias dirigidasal mejoramiento de la calidad educativa; una de las estrategias se reerea la actualizacin y fortalecimiento de los currculos de la Educacin Bsicay de Bachillerato y a la construccin del currculo de Educacin Inicial, ascomo a la elaboracin de textos escolares y guas para docentes que permi-tan una correcta implementacin del currculo.


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La Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin Bsica - 2010se sustenta en diversas concepciones tericas y metodolgicas del que-hacer educativo; en especial, se han considerado los fundamentos de laPedagoga Crtica que ubica al estudiantado como protagonista principalen busca de los nuevos conocimientos, del saber hacer y el desarrollo hu-mano, dentro de variadas estructuras metodolgicas del aprendizaje, con elpredominio de las vas cognitivistas y constructivistas. Estos referentes deorden terico se integran de la siguiente forma:

El proceso de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la EducacinBsica se ha proyectado sobre la base de promover ante todo la condicinhumana y la rearacin ara la comrensin, para lo cual el accionar

El desarrollo de la condicin humanay la rearacin ara la comrensin

Bases edaggicasdel diseo curricular

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La comrensin entre los seres humanos

Reseto, solidaridad y honestidad

Interculturalidad plurinacionalidad Inclusin

El desarrollo de la condicin humanay la rearacin ara la comrensin

Jerarquizacin de la formacin humanaen articulacin con la rearacin

cientca y cultural


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La dimensin epistemolgica del diseo curricular, es decir, el proceso deconstruccin del conocimiento se orienta al desarrollo de un pensamientoy modo de actuar lgico, crtico y creativo, en la concrecin de los objetivoseducativos con su sistema de destrezas y conocimientos, a travs del en-frentamiento ante situaciones y problemas reales de la vida y de mtodosparticipativos de aprendizaje, para conducir al estudiantado a alcanzar loslogros de desempeo que demanda el perl de salida de la Educacin B-sica. Esto implica:

Observar, analizar, comparar, ordenar, entramar y graficar las ideas esen-ciales y secundarias interrelacionadas entre s, buscando aspectoscomunes, relaciones lgicas y generalizaciones de las ideas;

Reflexionar, valorar, criticar y argumentar sobre conceptos, hechos y pro-cesos de estudio;

Indagar, elaborar, generar, producir soluciones novedosas, nuevas alter-nativas desde variadas lgicas de pensamiento y formas de actuar.

La proyeccin epistemolgica se reeja en el grco siguiente:

proceso eistemolgico: un ensamientoy modo de actuar lgico, crtico y creativo

educativo se orienta a la formacin de ciudadanas y ciudadanos con un sis-tema de valores que les permiten interactuar con la sociedad demostrandorespeto, responsabilidad, honestidad y solidaridad, dentro de los principiosdel buen vivir.

El desarrollo de la condicin humana se concreta de diversas formas, en-tre ellas: en la comprensin entre todos y con la naturaleza. En general, lacondicin humana se expresa a travs de las destrezas y los conocimientosa desarrollar en las diferentes reas y aos de estudio, los cuales se precisanen las clases y procesos de aulas e incluso en el sistema de tareas de apren-dizaje, con diversas estrategias metodolgicas y de evaluacin.

Resultados del arendizaje con royeccinintegradora en la formacin humana y cognitiva

La sociedad - la naturaleza - la comunicacine interaccin entre los seres humanos

Los objetivos educativos

Destrezas y conocimientos a desarrollar

Lectura - comrensinSituaciones - casos

- roblemas a resolver - roducciones


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Esta proyeccin epistemolgica tiene el sustento terico en las diferentes

visiones de la Pedagoga Crtica, que se fundamenta, en lo esencial, en elincremento del protagonismo de las alumnas y los alumnos en el proce-so educativo, con la interpretacin y solucin de problemas en contextosreales e hipotticos, participando activamente en la transformacin de lasociedad. En esta perspectiva pedaggica, la actividad de aprendizaje debedesarrollarse esencialmente por vas productivas y signicativas que dina-micen la actividad de estudio, para llegar a la meta cognicinpor proce-sos tales como:

Una visin crtica de la pedagoga:un arendizaje roductivo y signicativo

La destreza es la expresin del saber hacer en los estudiantes. Caracterizael dominio de la accin; y en el concepto curricular realizado se le haaadido criterios de desemeo, los que orientan y precisan el nivel decomplejidad sobre la accin: pueden ser condicionantes de rigor cientco- cultural, espaciales, temporales, de motricidad y otros.

Las destrezas con criterios de desempeo constituyen el referente princi-pal para que el profesorado elabore la planicacin microcurricular con elsistema de clases y tareas de aprendizaje. De acuerdo con su desarrollo y

sistematizacin, se graduarn de forma progresiva y secuenciada los cono-cimientos conceptuales e ideas tericas, con diversos niveles de integra-cin y complejidad.

El desarrollo de destrezas

con criterios de desemeo

Exerimentar

Concetualizar

Resolver

Argumentar

Debatir

Comrender textos

Ordenar ideas

Comarar

Resumir

Elaborar maas de lainformacin interretada

pROCESOS pRODUCTIVOS Y

SIGNIFICATIVOS

Investigar y resolver roblemas

prooner nuevas alternativas


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La evaluacin integradora

de los resultados del arendizaje

La evaluacin del aprendizaje constituye el componente de mayor comple-jidad dentro del proceso educativo, ya que es necesario valorar el desa-rrollo y cumplimiento de los objetivos a travs de la sistematizacin de lasdestrezas con criterios de desempeo. Se requiere de una evaluacin diag-nstica y continua que detecte a tiempo las insuciencias y limitacionesde las alumnas y los alumnos, a n de adoptar las medidas correctivas querequieran la enseanza y el aprendizaje.

Los docentes deben evaluar de forma sistemtica el desempeo (resulta-

dos concretos del arendizaje) del estudiantado mediante las diferentestcnicas que permitan determinar en qu medida hay avances en el domi-nio de la destreza; para hacerlo, es muy importante ir planteando, de formaprogresiva, situaciones que incrementen el nivel de complejidad y la inte-gracin de los conocimientos que se van logrando.

Es de alta trascendencia, al seleccionar las tcnicas evaluativas, combinar laproduccin escrita de los estudiantes articulada con la argumentacin, paraver cmo piensan, cmo expresan sus ideas, cmo interpretan lo estudiado,cmo son capaces de ir generalizando en la diversidad de situaciones deaprendizaje, que deben proyectarse a partir de los indicadores esencialesde evaluacinplanteados para cada ao de estudio.

Como parte esencial de los criterios de desempeo de las destrezas estnlas expresiones de desarrollo humano integral, que deben alcanzarse en

Otro referente de alta signicacin de la proyeccin curricular es el empleode las TIC (Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin), dentro delproceso educativo, es decir, de videos, televisin, computadoras, Internet,aulas virtuales, simuladores y otras alternativas que apoyan la enseanzay el aprendizaje en procesos como:

Bsqueda de informacin con inmediatez;

Visualizacin de lugares, hechos y procesos para darle mayor objetivi-dad al contenido de estudio;

Simulacin de procesos o situaciones de la realidad;

Participacin en juegos didcticos que contribuyan de forma ldicaa profundizar en el aprendizaje;

Evaluacin de los resultados del aprendizaje.

En las precisiones de la enseanza y el aprendizaje, dentro de la estructuracurricular desarrollada, se hacen sugerencias sobre los momentos y las con-dicionantes para el empleo de las TIC, pero los docentes las aplicarn en losmomentos que consideren necesario y siempre y cuando dispongan de loindispensable para hacerlo.

El emleo de las Tecnologasde la Informacin y la Comunicacin


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el estudiantado, y que tienen que ser evaluadas en el quehacer prcticocotidiano y en el comportamiento crtico-reexivo de los estudiantes antediversas situaciones del aprendizaje.

Para evaluar el desarrollo integral debe considerarse en forma prioritaria

aspectos como: La observacin directa del desempeo de los educandos para valorar

el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeo, a travs dela realizacin de las tareas curriculares del aprendizaje; as como en eldeporte, la cultura y actividades comunitarias;

La defensa de ideas, con el planteamiento de diferentes puntos de vis-ta al argumentar sobre conceptos, ideas tericas y procesos realizados;y adems para emitir juicios de valor;

La solucin de problemas con diversos niveles de complejidad, hacien-do nfasis en la integracin de conocimientos y la formacin humana;

La produccin escrita que refleje ideas propias de los estudiantes;

El planteamiento y aplicacin de nuevas alternativas, nuevas ideas en lareconstruccin y solucin de problemas;

La realizacin de pruebas sobre el desarrollo de procesos y al cierre deetapas o parciales acadmicos.

Se concibe que en todo momento se aplique una evaluacin integradorade la formacin cognitiva (destrezas y conocimientos asociados) con laformacin de valores humanos,lo cual debe expresarse en las calicacio-nes o resultados que se registran ocialmente y que se dan a conocer a los

estudiantes.


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La estructura curricular:sistema de concetos emleados

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Desempeos que debe demostrar el estudiantado al concluir el d-cimo ao de estudio, con un grado de generalizacin de las destrezas

y conocimientos especicados en el currculo de Educacin Bsica. Estedesempeo debe reejarse a travs de las destrezas de mayor generalizacin(saber hacer), de los conocimientos (saber) y de los valores humanos (ser).

perl de salida

El nuevo referente curricular de la Educacin Bsica se ha estructuradosobre la base del sistema conceptual siguiente:

Orientan el alcance del desempeo integral que deben lograr los estudian-tes en el rea de estudio durante todo el proceso de la Educacin Bsica.Los objetivos responden a las interrogantes siguientes:

Objetivos educativos del rea

QU ACCIN o ACCIONES de alta generalizacin debern reali-zar los estudiantes?

QU DEBE SABER?Conocimientos asociados y cules son loslogros de desempeo esperados.

pARA QU?Contextualizacin con la vida social y personal.

Esquema general que distribuye, por aos de estudio, con una lgica

ascendente en nivel cientco y complejidad, los conocimientos esenciales(nucleares) que deben saber las alumnas y los alumnos, desde 1 ero.hasta10mo.ao, conformando un sistema coherente.

Maa de conocimientos


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Expresan las mximas aspiraciones a lograr en el proceso educativo dentro decada ao de estudio. Tienen la misma estructura que los objetivos del rea.

Objetivos educativos del ao

Idea de mayor grado de generalizacin del conocimiento de estudio quearticula todo el diseo curricular en cada rea. A partir de l se generan lasdestrezas, los conocimientos y las expresiones de desarrollo humano inte-gral, constituyendo la gua principal del proceso educativo.

Los ejes curriculares integradores correspondientes a cada rea son lossiguientes:

Eje curricular integrador del rea

Expresan el saber hacer, con una o ms acciones que deben desarrollar los es-tudiantes, asociadas a un determinado conocimiento terico y dimensionadaspor niveles de complejidad que caracterizan los criterios de desempeo. Lasdestrezas con criterios de desempeo se expresan respondiendo a las siguien-

tes interrogantes:

Destrezas con criterios de desemeo

Lengua y Literatura: escuchar, hablar, leer y escribir para la inte-raccin social.

Matemtica: desarrollar el pensamiento lgico y crtico para inter-pretar y solucionar problemas de la vida.

Estudios Sociales:comprender el mundo donde vivo y la identidadecuatoriana.

Ciencias Naturales:comprender las interrelaciones del mundonatural y sus cambios.

Se derivan del eje curricular integrador en cada rea de estudio; sirven de basepara articular los bloques curriculares.

Ejes del arendizaje

Articulan e integran un conjunto de destrezas con criterios de desempeo alre-dedor de un tema central, siguiendo una determinada lgica de ciencia.

Bloques curriculares

MacrodestrezasNivel mximo de pensamiento que integra e interrelaciona diferentes destrezasde comprensin, produccin y prctica de valores.


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Qu tiene que saber hacer? Destreza

Qu debe saber? Conocimiento

Con qu grado de comlejidad? Precisiones de profundizacin

Constituyen orientaciones metodolgicas y didcticas para ampliar la infor-macin que expresan las destrezascon los conocimientos asociados a stas;a la vez, se ofrecen sugerencias para desarrollar diversos mtodos y tcnicaspara conducir su desarrollo dentro del sistema de clases y fuera de l.

precisiones ara la enseanza y el arendizaje

Son evidencias concretas de los resultados del aprendizaje, precisan eldesempeo esencial que debe demostrar el estudiantado. Se estructurana partir de las preguntas siguientes:

Indicadores esenciales de evaluacin

QU ACCINo ACCIONESSE EVALAN?

QU CONOCIMIENTOSSON LOS ESENCIALESEN EL AO?

QU RESULTADOSCONCRETOS EVIDENCIA EL APRENDIZAJE?Evidencias concretas del arendizaje al concluir el ao de estudio


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La Educacin Bsica en Ecuador abarca 10 niveles de estudio, desde laformacin inicial, conocida como prebsica o primero de bsica, con niasy nios de cinco aos de edad hasta completar el dcimo ao con jvenespreparados para continuar los estudios de bachillerato y listos para partici-par en la vida poltica - social, conscientes de su rol histrico como ciudada-nas y ciudadanos ecuatorianos. Este subsistema educativo ofrece los fun-damentos cientcos y culturales que permiten al estudiantado interpretar,producir y resolver problemas de la comunicacin, la vida natural y social.

Los jvenes que concluyen los estudios de la Educacin Bsica sern ciuda-danos y ciudadanas capaces de:

Expresarse libremente como individuos orgullosos de ser ecuatorianas yecuatorianos, de convivir y participar activamente en una sociedad diversa,intercultural y plurinacional.

Reconocerse como un ciudadano universal con capacidades de com-

prensin y accin sobre problemas mundiales. Valorar la identidad cultural nacional, los smbolos y valores que carac-

terizan a la sociedad ecuatoriana.

Demostrar un pensamiento lgico, crtico y creativo en el anlisis y reso-lucin eficaz de problemas de la realidad cotidiana.

Valorar y proteger la salud humana en los componentes fsicos, psicol-gicos y sexuales.

Hacer buen uso del tiempo libre con actividades culturales, deportivas,artsticas y recreativas que los lleven a relacionarse con los dems y suentorno, como seres humanos responsables, solidarios y proactivos.

Disfrutar y comprender la lectura, desde una perspectiva crtica y creativa.

El erl de salida delos estudiantesde la Educacin Bsica

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Valorar, solucionar problemas y producir textos que reflejan la realidadsobre la base de fundamentos cientficos y prcticos en las dimensioneslingsticas, literarias y lgica - matemtica; adems la integracin y evo-lucin del mundo natural y social.

Aplicar las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la solu-cin de problemas prcticos.

Interpretar y aplicar a un nivel bsico un idioma extranjero en situacio-nes comunes de comunicacin.

Demostrar sensibilidad y comprensin acerca de obras artsticas de dife-rentes estilos y tcnicas, potenciando el gusto esttico.


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Los ejes transversalesdentro del roceso educativo

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El desarrollo de valores humanos universales; la identidad ecuatoriana;los deberes y derechos de todo ciudadano; la convivencia dentro de unasociedad intercultural y plurinacional; el respeto a los smbolos patrios,a las ideas de los dems y a las decisiones de la mayora; la signicacin devivir en paz por un proyecto comn.

Formacin ciudadana y ara la democracia

Interpretacin de los problemas ambientales y sus implicaciones en la su-pervivencia de las especies, la interrelacin del ser humano con la natura-leza, estrategias de conservacin y proteccin.

proteccin del medioambiente

Los ejes transversales constituyen grandes temticas que deben ser atendi-dos en toda la proyeccin curricular, con actividades concretas integradas aldesarrollo de las destrezas y conocimientos de cada rea de estudio. En unaperspectiva integradora, entre los ejes transversales de Educacin GeneralBsica estarn:

Estos ejes, en sentido general, abarcan temticas como:

1. La formacin ciudadana y para la democracia

2. La proteccin del medioambiente

3. El correcto desarrollo de la salud y la recreacin de los estudiantes

4. La educacin sexual en la niez y la adolescencia


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El conocimiento y respeto de su propio cuerpo; el desarrollo y estructura-cin de la identidad y madurez sexual; los impactos psicolgicos y sociales;la responsabilidad de la paternidad y maternidad.

La educacin sexual en la niez y la adolescencia

El desarrollo biolgico y psicolgico acorde con las edades y el entorno

socioecolgico; los hbitos alimenticios y de higiene; el uso indebido desustancias txicas; el empleo del tiempo libre.

El correcto desarrollo de la saludy la recreacin de los estudiantes

_________________________________________La atencin a estas temticas ser planicada y ejecutada por las profeso-ras y los profesores al desarrollar el sistema de clases y las diversas tareasde aprendizaje, con el apoyo de actividades extraescolares de proyeccininstitucional.


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REA DE MATEMTICA


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readeMatem

tica

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La imortancia de enseary arender Matemtica

La sociedad del tercer milenio en la cual vivimos es de cambios aceleradosen el campo de la ciencia y la tecnologa: los conocimientos, las herramien-tas y las maneras de hacer y comunicar la matemtica evolucionan constan-temente. Por esta razn, tanto el aprendizaje como la enseanza de la Mate-mtica deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesariaspara que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a lavez que se fortalece el pensamiento lgico y crtico.

El saber Matemtica, adems de ser satisfactorio, es extremadamente nece-sario para poder interactuar con uidez y ecacia en un mundo matema-tizado. La mayora de las actividades cotidianas requieren de decisionesbasadas en esta ciencia, a travs de establecer concatenaciones lgicas derazonamiento, como por ejemplo, escoger la mejor alternativa de compra deun producto, entender los grcos estadsticos e informativos de los peri-dicos, o decidir sobre las mejores opciones de inversin, al igual que inter-pretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte, entre otras.

La necesidad del conocimiento matemtico crece da a da al igual que suaplicacin en las ms variadas profesiones. El tener aanzadas las destrezascon criterio de desempeo matemtico, facilitan el acceso a una gran varie-dad de carreras profesionales y diferentes ocupaciones que pueden resultarmuy especializadas.

El aprender cabalmente Matemtica y el saber transferir estos conocimien-tos a los diferentes mbitos de la vida del estudiantado, y ms tarde de losprofesionales, adems de aportar resultados positivos en el plano personal,genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educacin el motordel desarrollo de un pas, dentro de sta, el aprendizaje de la Matemtica esuno de los pilares ms importantes ya que adems de enfocarse en lo cog-nitivo, desarrolla destrezas esenciales que se aplican da a da en todos losentornos, tales como el razonamiento, el pensamiento lgico, el pensamien-to crtico, la argumentacin fundamentada y la resolucin de problemas.

Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educacin posible en

Matemtica, lo cual les permitir cumplir sus ambiciones personales y susobjetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento; por con-


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siguiente, es necesario que todas las partes interesadas en la educacincomo autoridades, padres de familia, estudiantes y docentes trabajen con-juntamente creando los espacios apropiados para la enseanza y el apren-dizaje de la Matemtica. En estos espacios, todos los estudiantes con dife-rentes habilidades podrn trabajar con profesores y profesoras calicadosen la materia, comprender y aprender importantes conceptos matemticos,siendo necesario que el par enseanza y aprendizaje de Matemtica re-presente un desafo tanto para docentes como para estudiantes y que sebase en un principio de equidad. En este caso, equidad no signica quetodos los estudiantes deben recibir la misma instruccin, sino que requiereque se les provea de las mismas oportunidades y facilidades para aprenderconceptos matemticos signicativos y lograr los objetivos propuestos enesta materia.

Se recomienda el uso de la tecnologa para la enseanza de Matemtica,ya que resulta una herramienta til, tanto para el que ensea el rea como

para el que aprende. Existen diversos entornos virtuales de aprendizaje queposibilitan mejorar los procesos de abstraccin, transformacin y demos-tracin de algunos conceptos matemticos.

La evaluacin es un elemento clave del proceso de enseanza-aprendizajecentrado en el estudiante, en lo que debe saber y en lo que debe ser capazde hacer, respondiendo a un proceso coherente y sistemtico en el que susresultados proporcionen una retroalimentacin para el docente y para elestudiante. As, la evaluacin se convierte en una herramienta remedial delproceso educativo.

Recordemos que un factor fundamental en el aprendizaje y la enseanza de

la Matemtica, es un currculo coherente, enfocado en los principios mate-mticos ms relevantes, consistente en cada ao de bsica, bien alineado yconcatenado entre ao y ao, y entre ciclos.

Es por esto que el eje integrador del rea de Matemtica es DESARROLLAREL PENSAMIENTO LGICO Y CRTICO PARA INTERPRETAR Y RESOLVER PRO-BLEMAS DE LA VIDA, es decir, cada ao de la educacin general bsicadebe promover en los estudiantes la habilidad de plantear y resolver pro-blemas con una variedad de estrategias, metodologas activas y recursosque constituyen la base del enfoque general a trabajar. Lo importante esevitar que la resolucin de problemas se convierta en un simple proceso aseguir, sin un anlisis que permita generar otros conocimientos.

El eje integrador del rea se apoya en los siguientes ejes del aprendizaje:razonamiento, demostracin, comunicacin, conexiones y reresenta-cin. Se puede usar uno de estos ejes o la combinacin de varios de ellosen la resolucin de problemas.

El razonamientomatemtico es un hbito mental y, como tal, debe ser de-sarrollado mediante un uso coherente de la capacidad de razonar y pensaranalticamente, es decir, debe buscar conjeturas, patrones, regularidades,en diversos contextos ya sean reales o hipotticos. A medida que los es-tudiantes presentan diferentes tipos de argumentos van incrementando surazonamiento.

La demostracinmatemtica es la manera formal de expresar tipos par-ticulares de razonamiento, argumentos y justicaciones propios para cada


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ao de Bsica. El seleccionar el mtodo adecuado de demostracin de unargumento matemtico ayuda a comprender de una mejor forma los hechosmatemticos. Este proceso debe ser empleado tanto por estudiantes comopor docentes.

La comunicacin se debe trabajar en todos los aos, es la capacidad derealizar conjeturas, aplicar la informacin, descubrir y comunicar ideas. Esesencial que los estudiantes desarrollen la capacidad de argumentar y ex-plicar los procesos utilizados en la resolucin de un problema, de demostrarsu pensamiento lgico-matemtico, y de interpretar fenmenos y situacio-nes cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender.

El eje de comunicacin no solo se centra en los estudiantes sino tambin enlos docentes. Es indispensable que los docentes trabajen conjuntamente,ya que de esta manera se promover un mismo lineamiento que permita alestudiante crecer en su saber hacer matemtica. En consecuencia, se reco-mienda crear un espacio permanente de dilogo entre docentes de ao aao de bsica, as como docentes del mismo ao.Las conexionesdeben tomarse desde dos puntos de vista, el primero es queel estudiante debe conectar ideas matemticas. Esta conexin o interaccindebe analizrsela desde los temas matemticos en contextos que relacio-nen el rea con otras disciplinas, entre los propios intereses y experienciasdel estudiantado, y dentro de los conocimientos planteados en los bloquescurriculares. Todo esto genera una comprensin ms profunda y duradera.

En Matemtica, la construccin de conceptos se consolida a lo largo de losdiferentes aos de estudio; por lo cual es necesario que exista una estrecharelacin y concatenacin entre los conocimientos de ao a ao respetando

la secuencia. Dentro de este mbito, se requiere que los que imparten Ma-temtica, de los diferentes aos de Bsica contiguos, determinen dentro desu planicacin los temas y las destrezas a trabajar, para que los estudiantesapliquen los conocimientos previos en la construccin de nuevos aprendi-zajes.

La reresentacin se efecta a travs de la seleccin, organizacin, regis-tro, o comunicacin de situaciones e ideas matemticas, mediante el uso dematerial concreto, semiconcreto, virtual o de modelos matemticos.

El currculo de Matemtica de Educacin Bsica est enfocado al desarrollode las destrezas necesarias para la resolucin de problemas, comprensin

de reglas, teoremas y/o frmulas, con el propsito de construir un pensa-miento lgico-crtico en los estudiantes. En consecuencia se han reorgani-zado los contenidos tomando en cuenta el grado de complejidad en cadaao de estudio.

El docente debe comprobar que sus estudiantes hayan comprendido losconceptos, teoremas, algoritmos y sus aplicaciones, con la nalidad de lo-grar una slida base de conocimientos matemticos que les permitan trans-polar situaciones cotidianas a lenguaje matemtico y viceversa, y al mismotiempo interactuar con exibilidad y seguridad en un mundo extremada-mente competitivo y cambiante.

El documento de Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la EducacinGeneral Bsica plantea tres macrodestrezas:


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Comrensin de Concetos: conocimiento de hechos y/o conceptos,apelacin memorstica pero consiente de elementos, leyes, propieda-des o cdigos matemticos en la aplicacin de clculos rutinarios y ope-raciones simples aunque no elementales. (C)

Conocimiento de procesos:uso combinado de informacin y de conoci-mientos interiorizados para comprender, interpretar, emplear modelosmatemticos y resolver problemas que involucren situaciones reales ohipotticas. ( P)

Alicacin en la prctica:proceso lgico de reflexin que lleva a la ar-gumentacin y demostracin de diferentes estrategias de solucin, a ladeduccin de frmulas y al empleo de teoremas. (A)

Cada macrodestreza abarca un conjunto de destrezas con criterio de des-empeo agrupadas en bloques curriculares.

El rea de Matemtica se estructura en cinco bloques curriculares que son:

Bloque de relaciones y funciones. Este bloque se inicia en los prime-ros aos de Bsica con la reproduccin, descripcin, construccin depatrones de objetos y figuras. Posteriormente se trabaja con la identi-ficacin de regularidades, el reconocimiento de un mismo patrn bajodiferentes formas y el uso de patrones para predecir valores, cada aocon diferente nivel de complejidad hasta que los estudiantes sean capa-ces de construir patrones de crecimiento exponencial. Este trabajo conpatrones, desde los primeros aos, permite fundamentar los conceptosposteriores de funciones, ecuaciones y sucesiones, contribuyendo a undesarrollo del razonamiento lgico y comunicabilidad matemtica.

Bloque numrico. En este bloque se analizan los nmeros, las formas derepresentarlos, las relaciones entre los nmeros y los sistemas numri-cos, comprender el significado de las operaciones y cmo se relacionanentre s, adems de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.

Bloque geomtrico. Se analizan las caractersticas y propiedades deformas y figuras de dos y tres dimensiones, adems de desarrollar argu-mentos matemticos sobre relaciones geomtricas, especificar localiza-ciones, describir relaciones espaciales, aplicar transformaciones y utili-zar simetras para analizar situaciones matemticas, potenciando as undesarrollo de la visualizacin, el razonamiento espacial y el modeladogeomtrico en la resolucin de problemas.

Bloque de medida. El bloque de medida busca comprender los atributosmedibles de los objetos tales como longitud, capacidad y peso desdelos primeros aos de Bsica, para posteriormente comprender las uni-dades, sistemas y procesos de medicin y la aplicacin de tcnicas, he-rramientas y frmulas para determinar medidas y resolver problemas desu entorno.

Bloque de estadstica y robabilidad. En este bloque se busca que losestudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarsecon datos, recopilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los da-tos pertinentes para responder a las interrogantes planteadas, adems

de desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos;entender y aplicar conceptos bsicos de probabilidades, convirtindose


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en una herramienta clave para la mejor comprensin de otras disciplinasy de su vida cotidiana.

Finalmente, recordemos que a travs del estudio de la Matemtica, los edu-candos aprendern valores muy necesarios para su desempeo en las aulas

y, ms adelante, como profesionales y ciudadanos. Estos valores son riguro-sidad los estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremascorrectamente, a explicar los procesos utilizados y a justicarlos; organiza-cin tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos deben tener unaorganizacin tal que facilite su comprensin en lugar de complicarla; lim-pieza los estudiantes deben aprender a mantener sus pertenencias, traba-jos y espacios fsicos limpios respeto tanto a los docentes, autoridades,como a sus compaeros, compaeras y a los espacios fsicos; y concienciasocial los estudiantes deben entender que son parte de una comunidady que todo aquello que ellos hagan afectar de alguna manera a los demsmiembros de la comunidad; por lo tanto, debern aprender a ser buenos

ciudadanos en este nuevo milenio.

perl de salida del rea

Durante los diez aos de Educacin General Bsica, el rea de Matemticabusca formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar losprocesos utilizados en la resolucin de problemas de los ms variados m-bitos y, sobre todo, con relacin a la vida cotidiana. Teniendo como base elpensamiento lgico y crtico, se espera que el estudiantado desarrolle lacapacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, que-remos que los estudiantes sean comunicadores matemticos, y que puedan

usar y aplicar de forma exible las reglas y modelos matemticos.Despus de los diez aos de Educacin General Bsica, los educandos po-seern el siguiente perl de salida en el rea de Matemtica y que ha sidoresumido en los siguientes puntos:

Resolver, argumentar y aplicar la solucin de problemas a partir dela sistematizacin de los campos numricos, las operaciones arit-mticas, los modelos algebraicos, geomtricos y de medidas sobrela base de un pensamiento crtico, creativo, reflexivo y lgico envnculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas cientficas

y con los bloques especficos del campo matemtico. Aplicar las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la so-

lucin de problemas matemticos en relacin con la vida cotidiana,con las otras disciplinas cientficas y con los bloques especficos delcampo matemtico.


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Los objetivos generales del rea de Matemtica son:

Demostrar eficacia, eficiencia, contextualizacin, respeto y capaci-dad de transferencia al aplicar el conocimiento cientfico en la so-lucin y argumentacin de problemas por medio del uso flexible delas reglas y modelos matemticos para comprender los aspectos,conceptos y dimensiones matemticas del mundo social, cultural ynatural.

Crear modelos matemticos, con el uso de todos los datos disponi-bles, para la resolucin de problemas de la vida cotidiana.

Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investi-gacin para desarrollar el gusto por la Matemtica y contribuir al

desarrollo del entorno social y natural.

Objetivos educativos del rea


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pROYECCIN CURRICULARDE OCTAVO AO


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Objetivos educativos1

Reconocer las variables como elementos necesarios de la Matem-tica, mediante la generalizacin de situaciones para expresar enun-ciados simples en lenguaje matemtico.

Operar con nmeros enteros, a travs de la aplicacin de las reglasy propiedades de las operaciones en el conjunto Z y aplicarlos en laresolucin de problemas.

Aplicar conceptos de proporcionalidad a travs del clculo de per-metros, reas y volmenes de figuras y de cuerpos (prismas y cilin-

dros) semejantes para resolver problemas. Reconocer las diferentes lneas particulares de un tringulo, me-

diante representaciones grficas y la aplicacin de sus propiedadesen la resolucin de problemas.

Analizar, comprender, representar y expresar informaciones nacio-nales en diversos diagramas mediante el clculo de frecuenciasabsolutas y acumuladas, para fomentar y fortalecer la apropiacinde los bienes del pas.


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planicacinor bloques curriculares

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Bloquescurriculares Destrezas con criterios de desemeos

1.Relacionesy funciones

Generar sucesionescon nmeros enteros. (A)

Reconocerpares ordenados con enterosy ubicarlos en el planocartesiano. (C, P)

Reconocer y agrupar monomioshomogneos. (C).

Expresar un enunciado simple en lenguaje matemtico. (A)

2.Numrico

Leer y escribir nmeros enteros.(C, P, A)

Ordenar y comparar nmeros enteros. (C, P)

Ubicar nmeros enterosen la recta numrica. (C)

Simplificar expresiones con nmeros enteros con la aplicacin delas operaciones bsicas. (P, A)

Resolver las cuatro operaciones de forma independiente connmeros enteros. (C, P)

Resolver operaciones combinadas de adicin, sustraccin,multiplicacin y divisin exacta con nmeros enteros. (P, A)

Simplificar expresiones de nmeros enteros con la aplicacin delas reglas de potenciacin y de radicacin. (P, A)

3.Geomtrico

Construir figuras geomtricascon el uso de la regla y el compssiguiendo pautas especficas. (A)

Reconocer la congruencia y la semejanza de tringulosen la

resolucin de problemas. (C) Determinar el factor de escalaentre dos tringulos semejantes. (C)

Definir y representar medianas, mediatrices, alturas y bisectricesde un tringuloen grficos. (C, P)

Determinar elbaricentro, ortocentro, incentro y circuncentro de untringulo en grficos. (C, P)

Deducir y aplicar las frmulas para el clculo del volumendeprismas y de cilindros. (C, P, A)

Aplicar el teorema de Thalesen la resolucin de figurasgeomtricas similares. (A)


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4.Medida Determinar la escala entre figuras semejantescon la aplicacin de

Thales. (P, A)

5.Estadstica yrobabilidad

Calcular y contrastar frecuencias absolutas y acumuladas de unaserie de datos grficos. (P, A)


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precisiones ara la enseanzay el arendizaje

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En este ao de Educacin Bsica, un tema trascendental del rea de Mate-mtica es el trabajo con los nmeros enteros, en especial con los enteros ne-gativos. Estos nmeros tienen un gran componente abstracto y requieren departe del estudiantado un entendimiento de reglas, procesos y metodologapara operar adecuadamente con los mismos. Una buena uidez en las ope-raciones bsicas ayuda a que se desenvuelvan en el estudio de la Matemti-ca y, a pesar de que los nmeros negativos pueden resultar muy abstractos,es posible trabajarlos de forma concreta, lo cual facilita que sus estudiantesaancen sus conocimientos y entiendan mejor los procesos. Recuerde que

es necesario tener una base de actividades y conceptos desarrollados demanera concreta antes de pasar a actividades y conceptos abstractos. Msadelante, en las precisiones por bloque, se explicar en detalle algunos m-todos que se pueden utilizar para iniciar el trabajo en el aula.

Acurdese que es esencial continuar con una estrecha conexin entre lasactividades de clase y los problemas planteados en el aula, con el entorno ylos intereses del estudiantado. Esta relacin con su vida y con sus intereseslos ayudar a visualizar aplicaciones inmediatas de los conceptos estudia-dos en el aula y conseguirn entender con mayor rapidez los conceptos es-tudiados. En este ao es muy importante que se enfatice en la utilizacin dereglas para justicar los procesos utilizados, ya que al hacerlo ayudaremos a

desarrollar un pensamiento lgico, formal y crtico; por lo tanto, en la reso-lucin de los problemas propuestos en el aula o en los problemas enviadosa casa como tarea, es necesario que el estudiantado utilice reglas, teoremasy propiedades de los nmeros para argumentar y justicar sus procesos.

Apoye su labor docente con el empleo de diversos tipos de materiales, seantextos de consulta, videos, televisin; adems, actualmente existe una va-riedad de programas educativos para computadora que tambin pueden serempleados, en caso de disponer de ellos.

Tome en cuenta que al momento de planicar las unidades didcticas, noes conveniente hacerlo por bloques, es decir, no empiece por el bloque nu-

mrico para luego pasar al bloque de relaciones y funciones, y si le quedatiempo al nal trabajar en la geometra. Al contrario, trabaje con los bloques


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Para un mejor aprovechamiento de los contenidos de este bloque, se reco-

mienda trabajar previamente en el bloque numrico, en especial en lo relativoa los nmeros enteros, as se podr aplicarlos a los pares ordenados, amplian-do de este modo el sistema de ejes coordenados a todos los cuadrantes. En elsptimo ao de Bsica, el estudiantado trabaj en el aula con pares ordenadoscon nmeros naturales, decimales y fracciones; todos los anteriores se ubicanen el primer cuadrante y al utilizar valores negativos tanto para las abscisascomo para las ordenadas, ampliamos el sistema coordenado a todo el plano.Antes de iniciar con la ubicacin de pares ordenados con enteros en el siste-ma de ejes coordenados, analice con sus estudiantes los signos de las absci-sas y de las ordenadas en funcin del cuadrante en el cual se los quiere ubicar.Por ejemplo, un par ordenado que se ubique en el segundo cuadrante deber

tener una abscisa negativa y una ordenada positiva. El establecer la relacinentre los signos de las coordenadas y el cuadrante en el cual se ubican, es unadestreza muy necesaria e importante que se aplicar posteriormente al traba-jar en funciones y en las razones trigonomtricas. Una vez que el estudiantadoentienda esta relacin, la ubicacin en el plano cartesiano de pares ordenadoscon nmeros enteros y ms adelante con nmeros reales, no presentar ma-yores dicultades, al contrario, ser una etapa fundamental en el aprendizajede funciones y de sus variaciones.

Bloque: Relaciones y funciones

intercalados, ya que con ello se incrementa la posibilidad de que sus estu-diantes establezcan conexiones entre los mismos y uyan cmodamenteentre ellos.

A continuacin, se presentan las recomendaciones metodolgicas para tra-

bajar en algunos de los temas relevantes de este ao de estudio. Tenga pre-sente que las reglas y los conceptos que se estudian en el bloque numricotienen aplicaciones inmediatas en el bloque de relaciones y funciones, so-bre todo al momento de trabajar con polinomios. Por esta razn, se sugiereconsiderar los preconceptos cuando se planique.

La mayor dicultad que el estudiantado enfrentar este ao de estudio escon los nmeros enteros y, especcamente, con los enteros negativos. Eneste nivel se introducen los nmeros enteros y se aprenden las reglas paraoperar con dichos nmeros, por tal motivo es necesario estudiar un nuevogrupo de reglas, adicionales a las ya estudiadas en aos anteriores, enten-derlas y aplicarlas correctamente en las ms variadas situaciones. Todas lasreglas que se aprenden en este ao son aplicadas en los aos siguientes,sobre todo, en el rea de lgebra, por lo cual es imprescindible que estasreglas estn bien comprendidas.

Hasta este momento, en el aula se ha trabajado con los nmeros naturales

(que son los enteros positivos), fracciones y decimales todos positivos. Re-cuerde que los nmeros enteros, conocidos como el conjunto Z, compren-den todos los enteros, tanto positivos como negativos y el 0; por lo tanto,

Bloque: Numrico


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con la introduccin de este conjunto, se extiende la semirrecta numricaa todos los valores negativos. A continuacin, consta una representacin delconjunto de los enteros en la recta numrica.

0 2 41 1 6 2 3 7 4 8 5 9 10 3 5 86 97 10

Es importante que los estudiantes reconozcan el uso de los nmeros ente-ros negativos en situaciones cotidianas. Por la interaccin con su entorno,posiblemente ya poseen cierto conocimiento sobre los enteros negativos atravs de hechos concretos como, por ejemplo, en medidas de temperatura(a travs de la televisin); en un ascensor para representar los pisos de losdiferentes subsuelos o en tablas de los goles diferencia de los equipos deftbol, entre otros. Si este es el caso, aproveche estas experiencias para intro-ducir el tema directamente conectado con el entorno y con estas vivencias.

Una manera de presentar los nmeros negativos es utilizar cualquiera de losejemplos anteriores. En este caso, se considera el ejemplo del ascensor parapreguntar a sus estudiantes qu entienden por el piso -1. Es posible que lamayora le responda que es el primer subsuelo, es decir, un piso ms abajode la planta baja. Una vez que se haya entendido qu representa el piso -1,preguntar qu representa el piso -2. A partir de estos dos pisos, empezara establecer una relacin de orden entre estos dos nmeros negativos, esdecir, determinar cul de los dos nmeros es inferior, el -1 o el -2. El concep-to de orden en los negativos es muchas veces confuso para el estudiantado,ya que el orden de los nmeros negativos es inverso al de los nmeros po-

sitivos, pues -2 < -1, pero al relacionarlo con los pisos del ascensor es msfcil entenderlo.

Una regla muy simple que es importante recalcar es que el orden de los n-meros puede ser establecido por su posicin relativa en la recta numricay funciona tanto para los positivos como para los negativos. Esta regla es lasiguiente: Si un nmero ase encuentra en la recta numrica a la izquierdade otro nmero b, entonces el nmero aes inferior al nmero bo el nmerobes mayor que el nmero a; en consecuencia, mientras ms a la izquierdaest un nmero, menor ser. De esta regla se pueden deducir muchas otrasque se aplican al conjunto de los enteros y, ms adelante, al conjunto de losracionales y de los nmeros reales, como por ejemplo, entre otras, que:

El nmero cero es menor que cualquier nmero positivo.

El nmero cero es mayor que cualquier nmero negativo.

Cualquier nmero negativo es menor que cualquier nmero positivo.

Como un ejercicio de evaluacin de esta regla, se les puede pedir que ubi-quen un grupo de nmeros enteros en la recta numrica. Este ejercicio lepermitir al docente observar el desempeo de cada uno y detectar las di-cultades que experimentan en la aplicacin de esta regla de ordenamiento

de los enteros. Puede solicitar que sealen o escriban el anterior y el suce-sor de un nmero entero negativo, como recurso de apoyo evaluativo.


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Una vez que el estudiantado entienda el concepto de nmeros enteros ne-gativos, se puede empezar a trabajar con el concepto de valor absoluto, queno es ms que la distancia de un nmero al cero. Al ser el valor absolutoequivalente a una distancia, no puede ser negativo, ya que en la medicinde distancia la posicin relativa entre los lmites a medir no modica el re-sultado nal.

El siguiente paso en el estudio del conjunto de los nmeros enteros es ini-ciar con las operaciones de suma y resta. En este punto es posible trabajarcon material concreto, lo cual ayuda a que los estudiantes visualicen los pro-cesos y luego puedan generalizar las reglas de las operaciones con enteros.Un material concreto muy simple de usar para introducir las operaciones desuma y resta con los nmeros enteros es tener chas u objetos iguales perode dos colores diferentes. Por ejemplo, las chas verdes representan nme-ros positivos y las chas rojas, nmeros negativos. Para comenzar con lassumas y las restas es importante que los educandos sepan una regla bsica:

un nmero positivo sumado a su opuesto (el mismo nmero pero de signocontrario) se cancelan, es decir(+2) + (2) = 0. Si los estudiantes tienen di-cultad en entender esta regla, nuevamente referirse a los ascensores: unnmero positivo signica subir esa cantidad de pisos y un nmero negativosignica bajar ese nmero de pisos; por lo tanto, si estoy en el piso 2 y bajodos pisos, llego al piso 0 o planta baja.

Una vez que el estudiantado entienda que la suma de un nmero y su opues-to es igual a cero, la representacin de las sumas con las chas se simplica,ya que si se quiere representar la suma de(+5) + (6), se lo har con 5 chasverdes y 6 rojas. Al cancelar las 5 chas verdes con 5 chas rojas, nos quedauna cha roja, equivalente a 1; por ende, la suma de (+5) + (6) = 1.

Para la resta se puede operar de la misma manera, simplemente a partir dela regla: restar un nmero entero equivale a sumar su opuesto, es decir, laoperacin(+4) (3) es equivalente a la operacin (+4) + (+3), con lo cualse convierten las restas de enteros en sumas y se puede operar con las re-glas deducidas para la suma. A travs de la prctica con material concreto,se establecen las reglas para sumar y restar enteros y, poco a poco, se lo ireliminando hasta llegar a realizar las operaciones solamente de forma sim-blica. Ms adelante, la multiplicacin y la divisin de enteros se puedenenfocar de la misma manera.

Cuando los estudiantes comprendan las reglas para cada una de las opera-

ciones bsicas, trabaje con ellos en la simplicacin de expresiones de n-meros enteros con la aplicacin de las operaciones bsicas. Adems, tomeen consideracin que estas son algunas recomendaciones de trabajo paralos nmeros enteros, ya que en este ao, usted deber trabajar tambin conlos nmeros racionales.

Uno de los temas crticos en este bloque es el clculo de volmenes deprismas y de cilindros. De nuevo es necesario pasar por el proceso de ladeterminacin de las frmulas para el clculo de estos volmenes, en lugarde simplemente dar la frmula a los estudiantes y esperar que la apliquencorrectamente en la resolucin de problemas. La diferencia entre tener la

Bloque: Geomtrico


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frmula y deducirla est en que en el primer caso realizarn un uso mec-nico de la misma, mientras que al deducirla entendern el proceso que seutiliza para generar estas frmulas y al aplicarlas sabrn exactamente lo quecada una de las variables de la frmula representa.

Una manera de deducir la frmula del volumen de un prisma es utilizandocajas de mercancas comunes como de pastas de dientes, de cereal o cual-quier otro producto de fcil acceso en la zona y que tenga la forma de unprisma rectangular. Despus se hace con prismas cuyas bases sean gurasdiferentes a rectngulos. Cada estudiante debe tener una caja, y si son di-ferentes mejor, ya que con ello lograremos que la generalizacin provengade una diversidad de tamaos. Primero, se le solicita a cada educando quemida las dimensiones de su caja con el uso de una regla; aqu hay que pro-ponerles cules son las medidas que ellos creen que se necesita obtener.Luego de realizar algunas mediciones, posiblemente se convendr en quesolo tres medidas son necesarias, el ancho y el largo de la base y la altura de

la caja. Con las medidas de la base, pdales que calculen el rea de la misma.Esta tarea no debera presentar ninguna dicultad puesto que este es unconcepto tratado en aos anteriores, pero de todas maneras es una buenaoportunidad para revisarlo.

Una vez que tenga la medida del rea de la base, en cm2, se solicita a losestudiantes que calculen cuntos cubos de 1 cm3de volumen entraran enel primer piso de su caja. Recuerden que si las medidas de las cajas no sonenteros, para este ejercicio es necesario redondearlas al entero inmediatoinferior. Una vez que hayan determinado la cantidad de cubos que cubranel primer piso, preguntar cuntos cubriran el segundo piso y luego, cuntospisos iguales a los dos anteriores se requieren para completar la caja. El rea

de la base determina el nmero de cubos que caben por piso, y la altura dela caja establece el nmero de pisos que entran en la caja; por lo tanto, elvolumen de un prisma rectangular se obtiene de multiplicar el rea de labase por la altura, con lo cual la frmula generalizadora para este clculo esla siguiente:

V = B x h (B = rea de la base y h = altura)

Pregunte a sus estudiantes si esta generalizacin funciona para su prisma.El siguiente paso es utilizar otra de las caras del prisma como base y repetirel proceso. Vericar si la frmula deducida anteriormente funciona. Si es elcaso, podemos pasar a la generalizacin de la frmula para cualquier prisma

rectangular.Posteriormente, cuestione a los estudiantes si creen que esta frmula fun-ciona para un prisma triangular. Una manera de comprobarlo es pedirles queimaginen que la base de su prisma es la mitad de un rectngulo, cortado endos por medio de una diagonal. Al hacerlo, obtendremos dos prismas trian-gulares congruentes, cuyos volmenes sern la mitad del volumen del pris-ma rectangular de origen. Es conveniente pedir que veriquen que la alturade los nuevos prismas no cambi y que la base fue reducida a su mitad; porlo tanto, la frmula anterior tambin funciona para los prismas triangulares.A partir de esta nueva constatacin, es posible ya generalizar la frmula de

clculo del volumen de cualquier prisma a la siguiente: V = B x hcon B igualal rea de la base y h representando la altura del prisma.


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Recurdeles que la base de un prisma es una de las dos caras iguales y pa-ralelas. Algunos prismas pueden tener ms de una base, mientras que otrossolamente tendrn un par de bases.

Explique, adems, al estudiantado que esta frmula no solo funciona para

los prismas sino que es la misma para los cilindros, la diferencia es que labase de un cilindro no es un polgono sino un crculo. Una manera de com-probar que esta frmula funciona tambin para cilindros, es a travs de lamedicin. Para hacerlo, necesitaremos un cilindro y un prisma rectangularun poco mayor al cilindro por cada estudiante. Como cilindro se puede usaraquel en el cual viene enrollado el papel higinico y podremos utilizar losprismas usados en la primera parte de este ejercicio. Se pide a cada unoque selle uno de los lados de su cilindro. A continuacin, cada uno rellenarsu cilindro hasta el borde con arena y con cuidado, sin regar nada, pasaresta arena a su prisma rectangular. El prisma rectangular servir como lamedida de referencia, ya que en l calcularemos el volumen que ocupa

la arena, aplicando la frmula del volumen de prismas. Registraremos estamedida para compararla con el volumen calculado del cilindro. El siguientepaso es decirles que midan las dimensiones de su cilindro, tanto la alturacomo el dimetro de la base. Con este dimetro calcular el rea de la base(B = r2B = d2/4), luego multiplicar este resultado por la alturadel cilindro. El valor obtenido debe ser muy similar al valor conseguido an-tes para el volumen de la arena en el prisma. Difcilmente en este ejerciciolos dos resultados sern exactamente iguales, ya que al realizar medicio-nes siempre existe un margen de error, pero s debern obtener una buenaaproximacin, con lo cual se verica que la frmula V = B x htambin fun-ciona para cilindros. Finalmente, aplicar estas frmulas en la resolucin de

problemas.Otro tema importante en este bloque es la aplicacin de Thales en elclculo de longitudes, reas y volmenes en guras semejantes. Nueva-mente podemos trabajar con los prismas originales de los cuales ya co-nocemos las dimensiones de los lados, el rea de las bases y el volumendel prisma. Solicite a sus estudiantes que representen de forma grca unrectngulo, cuya base tenga dimensiones exactamente iguales al doble delas de la base de su prisma. Motvelos a que estimen la relacin del rea deeste rectngulo con respecto del rea de la base del prisma original. Pasoseguido, solicitarles que calculen el rea y que contrasten esta medida consu estimacin, y que reexionen en dnde cometieron el error en la esti-

macin, en caso de existir una diferencia entre el clculo y la estimacinrealizada. Si sus clculos no son errneos, el resultado que cada estudiantedebe tener para el rea de este nuevo rectngulo ser de cuatro veces elrea de la base del prisma original.

A continuacin, sugirales que usando este rectngulo como base, imagi-nen un prisma de doble altura con respecto del prisma original y que otravez estimen el volumen de este nuevo cuerpo en relacin con el volumendel prisma original. Despus, calcular el volumen de este nuevo prisma ycontrastarlo con su estimacin. El resultado ser de ocho veces ms el vo-lumen original. Pedirles luego que reexionen un momento sobre estos dos

factores: si las dimensiones son el doble, por qu el rea es cuatro vecesmayor y por qu el volumen es ocho veces mayor? La explicacin es muy


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simple: supongamos que las dimensiones del prisma original son a x l x hen donde aes el ancho de la base, les el largo de la base y hes la alturadel prisma. Las dimensiones sern para el rea de la base B = a x l y para elvolumenV = a x l x h.

Para el nuevo prisma, las dimensiones sern 2a x 2l x 2h, ya que cada unade las dimensiones fue duplicada; de modo que las medidas tanto del reade la base y del volumen sern las siguientes: B = 2a x 2l = 4 a x l y V = 4a xl x 2h = 8 a x l x h.

Como conclusin podemos determinar que si el factor de escala entre doscuerpos es de 1 a 2en sus dimensiones lineales, la relacin de reas serde 12 a 22 (o de 1 a 4) y de volmenes ser de 13 a 23(o de 1 a 8). Estarelacin de potenciacin se mantiene independientemente del factor deescala usado.

Para evaluar los conocimientos adquiridos en este bloque, podemos usar

el anlisis y resolucin de problemas, los cuales deben abarcar el clcu-lo y comparacin de volmenes y de reas laterales de diferentes cuerposgeomtricos. Acurdese que estas respuestas deben estar fundamentadas.Algunos indicadores pueden ser:

Recuerde que estos son solo algunos indicadores de evaluacin y debencambiar de acuerdo con el trabajo en el aula y con los estudiantes.

Reconoce el volumen del cuerpo.

Busca las distintas posibilidades de valores que pueden tomar laaltura y el rea de la base.

Utiliza la frmula.

Analiza el proceso empleado.

Entrega resultados correctos para las dimensiones de los cuerpos.

Argumenta su resultado de forma razonable.

En este bloque, una gran parte de lo que se estudia en este ao de Bsicaya ha sido explicado en el bloque geomtrico. En medida es importanteque los estudiantes puedan establecer el factor de escala entre dos guraso cuerpos semejantes. Para determinar este factor de escala, es necesarioconocer una de las medidas en una de las guras o slidos (longitud de unlado, rea de una cara o volumen del slido) y su correspondiente medidaen la otra gura o slido. En funcin de la medida que se tenga, se aplica larelacin entre medidas estudiadas en el bloque anterior y estableceremosel factor de escala. Recuerde que si las medidas son longitudes, el factor deescala sale directamente de la razn de las medidas. Si los valores son dereas, la razn ser el cuadrado del factor de escala y si son volmenes, larazn de medidas nos dar el cubo del factor de escala entre los slidos.

Bloque: Medida


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El estudio en este ao se enfocar en la determinacin de frecuencia ab-soluta y frecuencia acumulada de una serie de datos estadsticos, los cua-les pueden estar listados o representados en forma grca. Use diagramasde barras con las categoras debidamente identicadas y con las frecuen-cias de cada una muy bien establecidas. Las frecuencias absolutas son lasfrecuencias de cada una de las categoras representadas, y las frecuenciasacumuladas son la combinacin de las frecuencias de las categoras solici-tadas conjuntamente.

Nuestros estudiantes, en la medida de lo posible, deben tener contacto conlas nuevas tecnologas. Si este es el caso, una forma de reforzar su labordocente es proponerles que el registro y/o anlisis de datos se haga encualquiera de las diversas hojas de clculo disponibles.

Para la recoleccin de datos puede ayudarse de datos reales, que se en-cuentran en diferentes revistas, peridicos o medios de comunicacin, a lavez que se trabaja en un conocimiento de Matemtica y se les acerca, pocoa poco, a la realidad nacional.

La evaluacin debe consistir en medir si los estudiantes son capaces de leergrcos de barras, calcular frecuencias absolutas y acumuladas, y calcular

probabilidades simples en grcos con el uso de las fracciones.

Bloque: Estadstica y robabilidad

Para la evaluacin, el estudiantado debe determinar el factor de escala en-tre dos guras semejantes; al igual que en otros bloques podremos trabajara base de la solucin de problemas y su fundamentacin, adems de larespuesta correcta.


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Indicadores esencialesde evaluacin

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Ubica pares ordenados con enteros en el plano cartesiano.

Utiliza variables para expresar enunciados simples en lenguajematemtico.

Opera con las cuatro operaciones bsicas en el conjunto de los n-meros enteros.

Simplifica expresiones de enteros negativos y nmeros fracciona-rios con el uso de las operaciones bsicas, y de las reglas de poten-ciacin y radicacin.

Calcula el volumen de prismas y cilindros con varios mtodos.

Reconoce, nombra y representa las lneas particulares de un tringulo.

Aplica las propiedades de congruencia y semejanza de las media-nas, mediatrices, alturas y bisectrices de tringulos en la resolucinde problemas.

Utiliza el teorema de Thales en la resolucin de problemas.

Calcula y contrasta frecuencias absolutas y frecuencias acumuladasde una serie de datos grficos y numricos.


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pROYECCIN CURRICULARDE NOVENO AO


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Objetivos educativos1

Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distri-butiva, las cuatro operaciones bsicas y la potenciacin para la sim-plificacin de polinomios a travs de la resolucin de problemas.

Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para deter-minar sus races a travs de material concreto, procesos algebraicoso grficos.

Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolucinde ecuaciones de primer grado para desarrollar un razonamiento

lgico matemtico. Aplicar las operaciones bsicas, la radicacin y la potenciacin en la

resolucin de problemas con nmeros enteros, racionales e irracio-nales para desarrollar un pensamiento crtico y lgico.

Resolver problemas de reas de polgonos regulares e irregulares,de sectores circulares, reas laterales y de volmenes de prismas,pirmides y cilindros, y analizar sus soluciones para profundizary relacionar conocimientos matemticos.

Aplicar el teorema de Pitgoras en la resolucin de tringulos rec-tngulos para el clculo de permetros y reas.

Recolectar, representar y analizar datos estadsticos en diagramasde tallo y hojas, para calcular la media, mediana, moda y rango.


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planicacinor bloques curriculares

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Bloquescurriculares Destrezas con criterios de desemeos

1.Relacionesy funciones

Reconocer patrones de crecimientolinealen tablas de valores ygrficos. (P, A)

Graficar patrones de crecimiento lineal a partir de su tabla devalores. (P, A)

Reconocer si dos rectasson paralelaso perpendicularessegn susgrficos. (C, P)

Simplificar polinomioscon la aplicacin de las operaciones y desus propiedades. (P)

Representar polinomiosde hasta segundo grado con materialconcreto. (P, A)

Factorizar polinomiosy desarrollar productos notables. (P, A)

Resolver ecuaciones de primer gradocon procesos algebraicos. (P, A)

Resolver inecuaciones de primer grado con una incgnitaconprocesos algebraicos. (P, A)

2.Numrico

Leer y escribir nmeros racionales e irracionalesde acuerdo con sudefinicin. (C, A)

Representar nmeros racionales en notacin decimal yfraccionaria. (P)

Representar grficamente nmeros irracionalescon el uso delteorema de Pitgoras. (P, A)

Ordenar, comparar y ubicar en la recta numrica nmerosirracionalescon el uso de la escala adecuada. (P, A)

Ordenar y comparar nmeros racionales. (C)

Simplificar expresiones de nmeros realescon la aplicacin de lasoperaciones bsicas. (P, A)

Resolver operaciones combinadas de adicin, sustraccin,multiplicacin y divisin exacta con nmeros racionales. (P, A)

Resolver operaciones combinadasde adicin, sustraccin,multiplicacin y divisin exacta con nmeros irracionales. (P, A)

Simplificar expresiones de nmeros racionalescon la aplicacin delas reglas de potenciacin y de radicacin. (P, A)

Resolver las cuatro operacionesbsicas con nmeros reales. (P, A) Simplificar expresiones de nmeros reales con exponentesnegativos con la aplicacin de las reglas de potenciacin y deradicacin. (P, A)


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3.Geomtrico

Construir pirmides y conosa partir de patrones en dosdimensiones. (A)

Reconocer lneas de simetra en figuras geomtricas. (C, A)

Deducir las frmulas para el clculo de reas de polgonosregularespor la descomposicin en tringulos. (P, A)

Aplicar las frmulas de reas de polgonos regulares en laresolucin de problemas. (P, A)

Utilizar el teorema de Pitgorasen la resolucin de tringulosrectngulos. (A)

Calcular reas laterales de prismas y cilindros en la resolucin deproblemas. (P, A)

Aplicar criterios de proporcionalidad en el clculo de reas desectores circulares. (A)

4.Medida Reconocer medidas en grados de ngulos notablesen los cuatro

cuadrantes con el uso de instrumental geomtrico. (C, P)

5.Estadstica yrobabilidad

Representar datos estadsticos en diagramas de tallo y hojas. (C, P)

Calcular lamedia, mediana, moda y rango de un conjunto de datosestadsticos mediante el uso de los problemas correspondientes.(C, P, A)


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precisiones ara la enseanzay el arendizaje

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La Matemtica en este ao puede ser aplicada a la resolucin de problemascotidianos y, a partir de ellos, desarrollar en el estudiantado un pensamientolgico y ordenado. En esta resolucin de problemas es muy importante quelos estudiantes utilicen las reglas, teoremas y propiedades de los nmerospara justicar sus procesos. Este nivel completa el estudio del conjunto delos nmeros reales con el manejo de los nmeros racionales como de losirracionales. En el bloque de relaciones y funciones, durante este ciclo, setrabaja la totalidad de los polinomios, desde su concepto, pasando por susoperaciones y simplicaciones hasta llegar a sus aplicaciones.

Recuerde que en este ao el proceso de construccin y adquisicin de ha-bilidades intelectuales, relativas al proceso de abstraccin y generalizacin,todava contina. A travs del estudio de los polinomios, los educandos lle-garn a desarrollar un pensamiento abstracto. Es necesario tomar en cuentaque an es importante tener una buena base concreta para luego pasar a loabstracto, por lo que se sugiere lo siguiente:

Al realizar las actividades educativas en el saln de clase, es nece-sario que estas estn directamente relacionadas con los interesesde sus estudiantes y su entorno. Mientras mayores conexiones en-

cuentren entre las actividades de la clase y su realidad geogrfica,climtica, social y otras, ms motivados estarn para aprender yaque vern plasmado su esfuerzo en realizaciones inmediatas en susvidas y el aprendizaje se ver slidamente favorecido.

Recuerde que es necesario, dentro de un mismo tema, ir de formaascendente en cuanto a la dificultad de las tareas asignadas. Essiempre necesario y motivador para los jvenes empezar por pro-blemas que se pueden resolver y, poco a poco, incrementar el gradode dificultad hasta el punto donde los problemas se vuelven un de-safo para ellos y, con un poco de compromiso y dedicacin de suparte, los resolvern. Si no se incrementa el grado de dificultad de

los problemas en forma progresiva, solamente se lograr frustrarlosy perdern el inters por la asignatura.


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El entorno de su establecimiento le ofrece un sinnmero de opor-tunidades y de materiales para trabajar en la resolucin de proble-mas, y la creatividad de los educadores es fundamental para poderencontrar estas aplicaciones.

Es importante tambin acordarse que los problemas propuestos nodeben ser solamente aquellos en los que se aplique una regla demanera mecnica. La repeticin en el aprendizaje de las matemti-cas es esencial, pero lo es ms an el acrecentar en el estudiantadoun pensamiento crtico y reflexivo, y los problemas que demandanesfuerzo de parte de ellos son una buena fuente para lograr desa-rrollar estas destrezas.

En este nivel de estudios probablemente el uso de calculadoras seams frecuente; por lo tanto, es considerable pasar a la aplicacin delos resultados obtenidos y no al clculo en s de los mismos. El re-

sultado es importante, pero el proceso seguido para llegar al mismoy sus justificativos lo son ms. Es mejor corregir en sus estudianteserrores de clculo que errores de razonamiento, por lo que es nece-sario guiarlos para que expliquen de manera suficiente los procesosseguidos. Un mtodo que da buenos resultados es el de verbalizarestos procesos ya que para hacerlo, los estudiantes deben reflexio-nar sobre lo que hicieron y esto les ayudar a construir procesoslgicos de razonamiento. Adems, les permitir entender diferentesestrategias y, de pronto, adoptar aquellas que les resulte ms inte-resantes o lgicas.

Si tiene acceso a Internet o a software especializado, selo regular-mente con sus alumnas y alumnos. Muchas de las aplicaciones que seencuentran en este medio sirven como refuerzo de los conceptos es-tudiados e incentivan la bsqueda de estrategias para su resolucin.

En las clases, cree espacios para que el trabajo en grupos y la reso-lucin de problemas sean en equipo. Las discusiones generadas enestos espacios refuerzan los aprendizajes y ayudan a los estudian-tes con dificultades a procesar de mejor manera la informacin, ya aquellos que son muy apegados a los procesos memorsticos, a re-flexionar sobre los mismos y entender el porqu de estos procesos.En la resolucin de problemas en equipo, cada integrante del grupo

debe ser capaz de explicar los pasos seguidos para la resolucin delproblema y la argumentacin de este proceso, de modo que todostrabajen de forma cooperativa, es decir, todos aportan, opinan y seesfuerzan por entender lo que hicieron. Recuerde que las destre-zas que el estudiantado desarrollar a travs del trabajo en equiposon: procesar informacin, aprender a escuchar, tratar de entenderdiferentes puntos de vista, y debatir con argumentos apegadosa las reglas y conceptos matemticos utilizados para la resolucindel problema propuesto.

En este nivel, la resolucin de problemas y ejercitacin no debe sersolo abstracta. Hay muchos de los conceptos que pueden ser fcil-mente conectados con el entorno e intereses estudiantiles. El edu-


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cando aprende mucho ms a travs de problemas aplicables a loque conocen, que repitiendo de foma mecnica procesos y reglastotalmente desconectados de su mundo. La investigacin y la lectu-ra son tambin muy importantes en la Matemtica, y al pedirles querealicen exposiciones sobre temas muy concretos, se enfrentan conla materia en un entorno diferente al aula de clase, donde ellos sonquienes definen los lmites de su indagacin. Para que las indagacio-nes y las exposiciones sean eficaces, se sugiere que los instrumentosde evaluacin de las mismas sean muy claros y conocidos por losestudiantes; adems, es fundamental guiarlos en las fuentes de in-vestigacin, las cuales se sugiere sean especializadas y confiables.

A travs de las actividades de clase, es necesario reforzar los valoresrelacionados con el orden, la limpieza, el respecto a las personas,a los materiales y a las indicaciones impartidas. El uso del lenguaje

debe ser adecuado y preciso al momento de relatar presentaciones,de dar explicaciones o de justificar procedimientos. No se olvidede incluir en los problemas la diversidad tnica, cultural, climtica,regional y dems, que nuestro pas posee, relacionndolas con co-nocimientos matemticos.

Al igual que en otros niveles, es imprescindible relacionar siempretodos los contenidos estudiados en este ao con aquellos apren-didos en aos anteriores, para que el estudiantado vea el progresode su aprendizaje en la materia y tambin es necesario relacionar-los con las dems reas del saber, como aplicaciones directas de loaprendido. Adems, alguno de los contenidos dentro de cualquiera

de los cinco bloques puede ser enfocado desde aplicaciones de losotros cuatro. Por ejemplo, la mayora de las operaciones en el sistemanumrico pueden ser enfocadas desde una perspectiva geomtrica,la que en muchos casos ayuda a visualizar los procesos y refuerza elaprendizaje. Estas conexiones entre diferentes conocimientos, en-tre bloques y entre asignaturas potencian las conexiones en el ce-rebro y permiten al estudiante incrementar su capacidad de apren-der; pues mientras ms sabemos, ms podemos aprender ya que elaprendizaje se da al crear relaciones con otros conocimientos, esdecir, mientras ms informacin poseemos, mayor es la posibilidadde relacionarla con nueva informacin.

Al momento de planificar las unidades, no hacerlo por bloques, esdecir, no empezar por el bloque numrico para luego pasar al de rela-ciones y funciones y, si le queda tiempo, finalmente trabajar en geo-metra. Al contrario, se sugiere trabajar con los bloques intercalados,ya que con ello se da la posibilidad a los estudiantes de establecerconexiones entre los mismos y fluir cmodamente entre ellos.


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A continuacin, se presentan varias recomendaciones metodolgicas paratrabajar en algunos de los temas relevantes de este ao lectivo. Estas reco-mendaciones estn presentadas por bloque, sin ningn orden cronolgicoestablecido. Por lo tanto, se propone revisar las destrezas y contenidos es-perados para planicar su concatenacin en funcin de ellos y del nivel delos estudiantes.

En este bloque, los nudos crticos de este ao de Educacin Bsica sonla resolucin de ecuaciones de primer grado y la simplicacin de poli-nomios. Para estos dos casos anteriores, continuaremos con la aplicacinde las reglas utilizadas para el clculo con los nmeros enteros. Recuerde,adems, que la introduccin de variables, tanto en las ecuaciones comoen los polinomios, genera muchas dicultades si trabajamos desde la abs-

traccin e ignoramos la parte concreta provocando en sus estudiantes unbloqueo de sus procesos de razonamiento. Por consiguiente, es importanteque tanto las ecuaciones como los polinomios se presenten utilizando ma-terial concreto como las chas algebraicas, caja de polinomios o a travs desituaciones que sean familiares para ellos.

Con el n de evitar que la resolucin de ecuaciones se convierta nicamen-te en un proceso mecnico de aplicacin de reglas, es necesario conectarlas ecuaciones con situaciones reales, como se dijo antes, es decir, acos-tumbrar a los educandos a que traduzcan la ecuacin a una situacin fami-liar para ellos y que luego piensen en las acciones que pueden tomar parallegar a s

libro matematicas 8-9-10mo

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