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Un conjugué en mathématique
A x B x 1/Apeut être modélisé par…
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Un Oreo !
https://www.courrierinternational.com/article/la-mathematicienne-qui-ne-fait-
quune-bouchee-des-chiffres (Eugenia CHENG)
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Représentation simplifiée et formalisée de la réalité.
Modèle qui s’appuie sur l’étude de séries de données quantitatives.
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a) Définir la structure du modèle
b) Estimer les paramètres du modèle
c) Faire tourner le modèle
d) Vérifier ex-post la fiabilité du modèle
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Variable
exogène
Variables
intermédiaires
Paramètres
Variable
endogène
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a) Définir la structure du modèle
b) Estimer les paramètres du modèle
c) Faire tourner le modèle
d) Vérifier ex-post la fiabilité du modèle
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L’observation des données passées permet d’établir
une corrélation entre les variables observées.
En résumé
Les relations statistiques définies entre les diverses
variables permettent de vérifier si ce modèle aurait
bien prévu dans le passé ce qui s’est passé dans le
futur du passé.
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a) Définir la structure du modèle
b) Estimer les paramètres du modèle
c) Faire tourner le modèle
d) Vérifier ex-post la fiabilité du modèle
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Modèle
Paramètres
fixes
Modification
n°1 des
variables
exogènes
Observation
n°1 des
variables de
sortie
SCENARIO 1
Modification
n°2 des
variables
exogènes
Observation
n°2 des
variables de
sortie
SCENARIO 2
Pas de
modification
des variables
exogènes
SCENARIO « fil de l’eau »
Prolonge-
ment des
tendances
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- Année 2018-2019
Scénarios d’ évolution de la population active
Période 2014-2070
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a) Définir la structure du modèle
b) Estimer les paramètres du modèle
c) Faire tourner le modèle
d) Vérifier ex-post la fiabilité du modèle
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Année 2017-2018
Evaluation and Ranking of Market Forecasters, David H.
Bailey & Alii, May 31,
2017.
Dataset including 6,627
forecasts made by 68
forecasters during 1998-
2005 for the period of
2005-2012.
Guide de lecture : 3% des 68 prévisionnistes ont fait des prévisions exactes dans seulement 10 à 20% des cas.
40 % ont vu juste dans 40 à 50 % de leurs prévisions. Seuls 6 % sont fiables à plus de 70 %.
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Année 2017-2018
ClassementPart de
prévisions exactes
John Buckingham
1° « The Prudent Speculator »
78,7 %
Bob Doll 12° Nuveen AssetManagement
59,8 %
Linda Schurman
44°Astrologue 43,3 %
Jim Cramer 54° « Mad Money » 36,7 %
Abby Cohen 57° Goldman Sachs’s MarketIntitute
34,1 %
Robert Prechter 68° Modèle des Vagues d’Elliott
17,0 %
Les prévisionnistes font-ils mieux que les astrologues ?
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Année 2017-2018
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« La météorologie, les sciences du climat,
l’économie, la politique offre des exemples de
telles situations où la complexité des phénomènes
n’autorise pas un traitement systématique à partir
des lois de la physique ou de principes
mathématiques. »
Gabriel Ganascia. Le mythe de la singularité. 2017
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Causalité Causalité
Corrélation
sans causalité
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L’utilisation de crème solaire provoque-t-elle des cancers de la peau ?
La corrélation est établie.
Mais les utilisateurs de crème solaire sont aussi ceux qui s’exposent le plus au soleil !...
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Problème 1 : le fait d’avoir prévu un futur
possible a pu modifier le futur réel !
« L’anticipation modifie l’action des hommes et
influe sur le futur, car sinon, elle ne servirait à rien »
Gabriel Ganascia. Le mythe de la singularité. 2017
Problème 2 : il y a des futurs qu’on refuse
de prévoir.
« Pour les crises bancaires, les prix réels des loge-
ments se situent presque au sommet de la liste des
indicateurs fiables ».
Reinhart et Rogoff, Cette fois c’est différent, 2010
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- Année 2018-2019
Axiome d’uniformité du cours de la nature,
postulé par John Stuart Mill.
Problème 3 : il y a peu de chances que le
futur obéisse aux même lois que le passé
En économie : Hypothèse Ceteris paribus
« Dans les matières sociales, rien n’assure que les
rapports interindividuels se reproduisent à l’identique »
Gabriel Ganascia. Le mythe de la singularité. 2017
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Décembre 2013
Décembre 2014
Sources : InseeNotes de
conjoncture
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Taux de croissance observé
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La cause centrale de l’échec de la profession (d’économiste) provient
d’un désir de disposer d’un modèle englobant tout, intellectuellement
élégant, procurant également aux économistes l’occasion d’exhiber
leurs prouesses mathématiques.
Malheureusement, cette vision idéalisée et aseptisée de l’économie a
conduit la plupart des économistes à ignorer tout ce qui peut mal
tourner. Ils ont fermé les yeux sur les limites de la rationalité humaine
qui engendrent souvent des bulles et des faillites, sur les problèmes des
institutions devenues folles, sur l’imperfection des marchés -
notamment financiers - qui peut provoquer des pannes subites et
imprévisibles dans le système d’exploitation de l’économie, et sur les
dangers qui surgissent lorsque les régulateurs ne croient pas eux-
mêmes à la réglementation.
Paul Krugman. Nous nous sommes tant trompés. New York Times. 2/9/2009
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Prévision + intuition qui permet de deviner quand surgiront les grands retournements.
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« Notre cerveau utilise constamment ses modèles pour prédire ce qui va nous arriver, et les met régulièrement à jour en comparant ses prédictions aux sensations réelles ».
D’où viennent les maths ? C.I. n°1415
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Or, l’esprit humain ne peut que s’appuyer sur son expérience passée et sur l’observation de moyennes.
Quand on joue à la roulette, si le rouge sort trois fois de suite, on se met à jouer le noir (sophisme du joueur)
Quand on descend un escalier, on suppose que plusieurs marches plus basses arrivent en suivant.
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Courbe de Gauss, représentative de la Loi Normale
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- Année 2018-2019
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- Année 2018-2019
Stiglitz. Free Fall. p.303.
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« Misère de l’historicisme »
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On surestime les effets des innovations à court terme et on les sous-estime à long terme
Une AI qui maitrise une compétence humaine ne maîtrise pas toutes celles qui vont avec (Reconnaitre quelqu’un qui joue dans un parc ne permet pas d’en déduire si le parc est ouvert ou fermé…)
La croissance (exponentielle) s’arrête lorsqu’on atteint une limite physique ou qu’il n’y a plus de raison économique de continuer
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On ne parvient pas à imaginer toutes les innovations majeures en même temps (dans la SF, une chose change, l’environnement reste stable). Le coût de modification des infrastructures est toujours négligé (voitures autonomes…).
La vitesse de déploiement des innovations est toujours plus lente que ce qu’on suppose. La moitié des voitures de 2035 existent déjà…
En 1993, on prévoyait l’IA pour…2025. Désormais, on la prévoit pour 2050.
Qui a peur de l’I.A. ?
C.I. n° 1416, janvier 2018
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Plausible : que beaucoup « applaudissent », donc populaire car beaucoup de gens y croient (conforme à l’intuition).
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Possible : qui peut se produire. Rien ne l’empêche, mais rien ne l’oblige.
Probable : (probare) que l’on peut prouver, qui peut advenir avec des chances non négligeables.
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L’intelligence artificielle est…
Les modification climatiques sont…
Un krach financier mondial est…
La découverte d’une source d’énergie illimitée sans destruction de ressources est…
Possible ProbablePlausible
Possible ProbablePlausible
Possible ProbablePlausible
Possible ProbablePlausible
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John Maynard KEYNES (1883-1946)
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Racines latines de « modèle »
: mesurer
: rester dans la mesure
: qui observe la mesure
« Le modèle se présente avec modestie comme
un simple intermédiaire entre le scientifique et son
objet d’étude qu’il aide à appréhender »
Gabriel Ganascia. Le mythe de la singularité. 2017