liceul cu program sportiv slatina manag …...aplicațiile sale practice, să devină competenți la...

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA

MANAG_EU_LPS ERASMUS+ KA1

2014-1-RO01-KA101-000480

1

” METODE DIDACTICE SPECIFICE MATEMATICII, METODE DE ÎNVĂŢARE CENTRATE

PE ELEV”

GHID METODIC PENTRU PROFESORI/PĂRINȚI ȘI ELEVI DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL

GIMNAZIAL

PROFESOR,

BOAȚĂ OLGUȚA- MARIA




2014-1-RO01-KA101-000480

2

PREDAREA MATEMATICII ÎN GIMNAZIU CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE

COMUNICARE

ARGUMENT PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA CALITĂȚII ACTULUI EDUCAȚIONAL

Matematica este considerată de mulți elevi și părinți ca fiind o disciplină școlară dificilă şi

plictisitoare. În locul studierii matematicii, mulți elevi preferă să-şi petreacă majoritatea timpului liber

urmărind programe TV, jucându-se la calculator, primind şi trimițând mesaje, poze, filme, etc. O

metodă folosită pentru a direcționa copiii înapoi spre educaţie constă în folosirea unor mijloace

similare celor folosite de jocurile pe calculator, rețelele de socializare de pe internet și site-urilor cele

mai frecventate, precum asimilarea matematicii printr-o modalitate non-tradițională (joc, teatru).

Acest ghid își propune să invite elevii şi profesorii să aplice noile metode de comunicare

pentru învățarea matematicii, plăcute şi amuzante în acelaşi timp. De asemenea vine în sprijinul

profesorilor care participă la concursul de titularizare în învățământ deoarece vizează competenţe pe

care profesorul de matematică trebuie să şi le formeze, să le dezvolte şi să le probeze pe parcursul

desfăşurării activității didactice. Ghidul este util absolventului de învăţământ superior ce urmează să

fie încadrat în învăţământul preuniversitar, care, pe lângă cunoașterea conținuturilor științifice

fundamentale trebuie să facă conexiuni între matematică și alte discipline studiate în învățământul

preuniversitar.

Exemplele de bună practică din acest ghid se încadrează în temele din programa de titularizare

din punct de vedere teoretic și metodic, fiind aplicate conceptele de bază și principiile didacticii

generale și ale metodicii predării matematicii în gimnaziu.

Vor fi prezentate noi metodologii în procesul de predare-învățare a matematicii, care pot fi

folosite în orice mediu şcolar. De asemenea, procesul de învățare a matematicii va fi făcut mult mai

atrăgător pentru toți elevii, dezvoltându-le gândirea creativă. Metodele ar putea fi folosite pentru orice

materie intracurriculară, pentru toate vârstele.

Ghidul urmărește dezvoltarea metodologiei de predare și învățare a matematicii prin crearea a

două mijloace principale care pot fi folosite de profesori.

Profesorul de matematică al secolului XXI trebuie să fie la curent cu noutățile privind

tendințele și cerințele în domeniul materialelor didactice și al metodologiei de predare a matematicii

pentru a trezi interesul elevilor. Trăim în secolul comunicațiilor, avem nevoie să aducem la clasă

activități similare, să utilizăm metode și instrumente pentru îmbunătățirea învățării și creșterii

interesului elevilor pentru a deveni mai activi și creativi pentru a se implica mai mult în procesul de

învățare. Ca profesor, am dezvoltat un interes pentru noua metodă de utilizare a activităților de

comunicare pentru îmbunătățirea predării și învățării matematicii pentru elevii de vârstă 11-18 ani în

urma participării în cadrul proiectului ”MANAG_EU_LPS”, ERASMUS+ KA1, la cursul ”LE MATH

- LEARNING MATHEMATICS THROUGH NEW COMMUNICATION FACTORS”, care a avut

loc în perioada 25-31 martie 2015 la Atena, Grecia.

Cele două metode de comunicare sunt:

A. MATHeatre: de predare și învățare matematică prin activități de teatru matematic.

Metoda MATHeatre constă în folosirea de scenarii de teatru special create având matematica

drept subiect principal. Aceasta include dezvoltarea unui ghid orientativ pentru profesori despre cum

să creeze scenarii de teatru matematic, cum să le aplice și să motiveze elevii și cum să organizeze un

festival de teatru sau o competiție pentru dezvoltarea interesului elevilor de a participa și, prin

participare, de a învăța, înțelege și aprecia matematica.

B. MATHFactor: de predare și învățare matematică, prin activități de comunicare matematică.



2014-1-RO01-KA101-000480

3

Metoda MATHFactor este folosită pentru învățarea matematicii bazată pe comunicare. Prin

intermediul ei elevii sunt motivați și ajutați să învețe matematica în timp ce își folosesc abilitățile de

comunicare.

Scopul MATHFactor este acela de a încuraja elevii să stimuleze imaginația publicului și să

exprime idei matematice folosind abilitățile dramatice în fața unor spectatori care nu sunt experți în

domeniu.

Elevii vor fi încurajați să aibă o nouă abordare în comunicarea noțiunilor matematice, astfel vor

deține instrumente mai puternice de abordare şi rezolvare a problemelor dificile ce pot apărea la

examene.

Ghidul asigură dezvoltarea metodologiei de predare/învățare a matematicii prin intermediul a

două instrumente: MATHeatre, care să ofere profesorilor elementele de bază pentru predarea-

învățarea matematicii prin activități de teatru matematic și MATHFactor, care este util profesorilor și

elevilor care ar dori să-l folosească în dezvoltarea unei comunicări matematice în vederea cunoașterii

și promovării matematicii, pentru predarea/învățarea matematicii prin intermediul activităților

comunicative.

Ghidul pune la dispoziție un cadru care să sporească abilitățile profesorilor pentru a putea adopta un

nou instrument de predare pentru ei și un nou instrument de învățare pentru elevi. Elevii vor fi

încurajați să comunice ideile matematice folosind o nouă abordare, să înțeleagă diferite concepte,

procese și idei care au un context matematic, să cunoască istoria matematicii și să dezvolte valori

morale și estetice care fac parte integrantă din acest domeniu.

Profesorii își vor putea învăța și pregăti elevii să explice o teoremă, o metodă sau o aplicație

matematică într-un mod care să fie înțeles și apreciat de către cei care nu sunt experți in domeniu. Se

știe că învățarea prin lecturare înseamnă doar 10% cunoștințe asimilate și fixate, în timp ce învățarea

experimentală și învățarea prin explicarea matematicii ar însemna cunoștințe asimilate și fixate într-un

procent de până la 90%.

Prin intermediul acestui Ghid profesorii și elevii se vor familiariza cu o serie de aspecte de

ultimă oră din domeniu, vor înțelege cum pot ajuta metodele MATHeatre și MATHFactor, cum se pot

integra activitățile MATHeatre și MATHFactor în predare, de asemenea vor fi prezentate modele,

abordări, exemple de folosire a activităților MATHeatre și MATHFactor ca mijloace de sprijin ale

predării/ învățării.

Ghidul urmărește dezvoltarea competențelor profesorului sau elevului de a crea un scenariu

pentru o piesă bazată pe idei matematice și care urmărește motivarea și îmbunătățirea abilităților de

comunicare, de a dezvolta, adapta un scenariu pentru o piesă bazată pe o carte, poveste, piesă de

teatru sau scenariu deja existent din domeniul istoriei matematicii, urmărind motivarea, înțelegerea sau

îmbunătățirea abilităților matematice sau dezvoltă un scenariu pentru o prezentare bazată pe idei

matematice având ca scop motivarea și îmbunătățirea abilităților de comunicare în contextul educației

matematice a elevilor. Ghidul își propune să ajute elevii să participe la interpretarea unei piese sau să

asiste la o reprezentație teatrală ca mediu de învățare al unei idei, al unui proces sau concept

matematic sau care are legătură cu valorile educative ale subiectului, să realizeze o prezentare folosind

un scenariu care va ajuta la explicarea unui concept matematic, proces sau altă idee colegilor săi sau

unor persoane care nu sunt cunoscătoare în domeniu, să participe la prezentări și activități

comunicative ca mijloace de învățare, înțelegere a unei idei matematice, proces, concept sau alt act

legat de valorile educaționale ale temei.

Dialogul este parte esențială a comunicării matematice care are loc în clasă. Comunicarea

eficientă are loc atunci când elevii articulează propriile idei și iau serios în considerare perspectivele

matematice ale colegilor lor ca o modalitate de a-și construi înțelegerea matematică. Încurajarea

elevilor să îşi construiască propria înțelegere matematică prin comunicare este un mod eficient de a



2014-1-RO01-KA101-000480

4

preda matematică, mai ales întrucât rolul profesorului se schimbă de la a transmite cunoștințe la a

prezenta sarcini matematice interesante și atrăgătoare. Elevii au nevoie să exploreze situații care

necesită rezolvarea de probleme pentru a-și dezvolta strategiile personale și pentru a deveni

competenți la matematică. Ei trebuie să își dea seama că poți să rezolvi probleme într-o varietate de

moduri și că o varietate de soluții pot fi găsite.

Metoda tradițională de a transmite rigid cunoștințele trebuie să facă loc unui învăţământ

deschis către elev, care sugerează, propune, sfătuiește, încurajează elevul în căutare, îl ajută să

descopere, îi dezvoltă creativitatea, ține seama de interesele sale şi de motivația care-i permite astfel

să-şi însușească cunoștințele matematice printr-o construcție personală.

Metodele prezentate mai sus oferă posibilitatea elevilor ca, participând la activităţi de învățare

individual, în echipă sau în grup, să exerseze şi să dobândească capacități de cooperare, de sprijin şi

colaborare, de primire şi asumare de sarcini, de coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de

respectare a unor reguli, de manifestare a inițiativei.

Procesul de învăţământ organizat în acest mod maximizează șansele ca elevii să devină capabili să

se adapteze optim situațiilor în schimbare, asigurându-se ca în viitor să se încadreze cu succes în

societate.

PREDAREA MATEMATICII ÎN GIMNAZIU CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE

COMUNICARE

Obiectivele principale ale educației matematice sunt acelea de a pregăti elevii să rezolve

probleme, să comunice și să raționeze în mod matematic, să realizeze legături între matematică și

aplicațiile sale practice, să devină competenți la matematică, să aprecieze și să prețuiască matematica,

să fie informați pentru a lua decizii în calitate de persoane care își aduc contribuția în societate. Elevii

care ating aceste obiective câștigă înțelegerea și aprecierea rolului pe care matematica îl are în

societate, manifestă o atitudine pozitivă față de matematică, se angajează și perseverează în rezolvarea

problemelor de matematică, își aduc contribuția la discuțiile pe teme matematice, își asumă riscuri în

îndeplinirea sarcinilor matematice, manifestă curiozitate în legătură cu matematica și situațiile care

implică matematica. Profesorii îi pot sprijini pe elevi în atingerea acestor obiective creând o atmosferă

în clasă care să întrețină înțelegerea conceptuală prin: asumarea de riscuri, gândire independentă,

împărtășirea și comunicarea înțelegerii matematice, rezolvarea de probleme în cadrul proiectelor

individuale sau de grup, urmărirea unei mai mari înțelegeri a matematicii.

În vederea atingerii acestor obiective, se atribuie un rol semnificativ unor procese matematice

majore. Aceste procese matematice reprezintă aspectele critice ale învățării, punerii în practică și a

înțelegerii matematicii. Elevii trebuie să se întâlnească cu aceste procese în mod regulat întrucât ei

învață matematică pentru a atinge obiectivele educației matematice. Conform acestor principii, se

așteaptă ca elevii să utilizeze comunicarea pentru a învăța și a-și exprima înțelegerea, să facă legături

între ideile matematice, alte concepte din matematică, experiențele de zi cu zi și alte discipline, să

dezvolte și să aplice cunoștințele matematice prin rezolvarea de probleme, să dezvolte raționamentul

matematic, să selecteze și să folosească tehnologia ca pe un instrument pentru învățare și rezolvarea de

probleme, să dezvolte abilități de vizualizare pentru a sprijini procesarea informației, realizarea de

legături și rezolvarea de probleme.

Comunicarea matematică poate fi de mai multe feluri: exprimarea și organizarea ideilor și a

gândirii matematice folosind forme orale, vizuale și scrise, comunicarea pentru diferite tipuri de public

și în diferite scopuri, utilizarea de convenții, vocabular și terminologie care aparțin disciplinei.



2014-1-RO01-KA101-000480

5

Exprimarea și organizarea ideilor și a gândirii matematice se poate realiza folosind formele

orale, vizuale sau scrise (de exemplu, forme ilustrate, grafice, dinamice, numerice, algebrice; materiale

concrete). Comunicarea poate ajuta elevii să învețe noi concepte matematice în timp ce interpretează o

situație, desenează, folosesc obiecte, fac relatări verbale și dau explicații, utilizează diagrame, scriu

sau folosesc simboluri matematice. Astfel se pot identifica și corecta lucrurile înțelese greșit. Un

beneficiu secundar este acela că reamintește elevilor faptul că ei împart responsabilitatea împreună cu

profesorul în ceea ce privește învățarea care are loc în timpul lecției.

În cadrul comunicării pentru diferite tipuri de public și pentru diferite scopuri profesorul

trebuie să încurajeze elevii să își exprime ideile matematice folosind o combinație de forme orale,

vizuale și scrise. Elevii ar trebui să poată să își exprime ideile matematice în fața profesorilor și

colegilor. În fața profesorului elevii ar trebui să își justifice soluția atunci când rezolvă o problemă sau

o sarcină matematică. Unele modalități prin care s-ar putea face acest lucru ar fi tema sau un test. În

oricare din situații, o explicație completă a elevului nu este posibilă decât dacă profesorul se angajează

într-o conversație directă cu elevul. În fața colegilor elevii trebuie încurajați să își exprime asemenea

idei sau justificări. Aceasta se poate face punându-i pe elevi să prezinte noțiuni matematice întregii

clase sau unei echipe de colegi. O altă modalitate este de a organiza o dezbatere matematică sau un joc

în clasă. De asemenea, încurajând elevii să realizeze un proiect de matematică in cadrul căruia vor

trebui sa interacționeze și să se convingă unii pe ceilalți pentru a ajunge la produsul final. Elevii ar

trebui, de asemenea, să pună întrebări și să discute cu ceilalți noțiuni matematice care nu le sunt foarte

clare pentru a înțelege mai bine acel concept. Ar trebui să înțeleagă și gândirea altora și să examineze

metode matematice diferite de cele folosite de ei înșiși. Cu alte cuvinte, ar trebui să învețe gândirea

critică. Pe măsură ce elevii exersează comunicarea, ei trebuie să își îmbunătățească claritatea și

coerența în comunicare. De asemenea, trebuie să achiziționeze și să recunoască stiluri matematice

convenționale de dialog și argumentare. Pe măsură ce progresează, argumentele lor trebuie să devină

mai complete și să se inspire direct din cunoștințele împărtășite în clasă. În timp, elevii trebuie să

devină din ce în ce mai sensibili și conștienți de cei care îi ascultă în timp ce își explică ideile în cadrul

orei de matematică. Ei trebuie să învețe să își dea seama dacă sunt convingători și dacă ceilalți îi pot

înțelege. Pe măsură ce elevii se maturizează, comunicarea lor trebuie sa reflecte o gamă din ce în ce

mai largă de modalități de justificare a procedeurilor și a rezultatelor lor. În timp, elevii trebuie să fie

capabili să producă scurte lanțuri deductive de raționamente bazate pe fapte acceptate anterior. În

clasele gimnaziale și la liceu explicațiile trebuie să devină mai riguroase din punct de vedere

matematic iar elevii trebuie să precizeze din ce în ce mai mult în argumentele lor de susținere

proprietățile matematice pe care le-au folosit.

Prin utilizarea de convenții, vocabular și terminologie a disciplinei în forme orale, vizuale sau

scrise elevii tind să folosească limbajul de zi cu zi pentru a-și exprima ideile matematice. Profesorul

trebuie să îi ajute să folosească un limbaj matematic precis utilizând corect terminologia, definițiile,

proprietățile noțiunilor studiate.

Profesorul trebuie să fie capabil să facă legătura între limbajul matematic și cel de zi cu zi

pentru a-i face pe elevi să înțeleagă că noțiunile matematice pot deriva din activitățile zilnice. Cuvinte

precum limită, grup, cerc sau linie dreaptă sunt cuvinte folosite atât în limbajul zilnic cât și în cel

matematic. Așadar, trebuie ca elevului să i se specifice clar care este asemănarea și care sunt

diferențele dintre cele două limbaje astfel încât să poată face legătura dintre ele. De multe ori atunci

când elevii explică ceva cu propriile lor cuvinte, acest fapt le dă un sentiment de apartenență și acest

lucru trebuie încurajat. În același timp, profesorul trebuie să facă corectările necesare.

Începând cu clasele gimnaziale, elevii trebuie să înțeleagă rolul definițiilor matematice și să le

folosească la lucrul matematic. Este important să se evite graba prematură de a impune limbajul

matematic formal; este necesar ca elevii să dezvolte aprecierea necesității de a folosi definții precise și



2014-1-RO01-KA101-000480

6

puterea de comunicare a termenilor matematici convenționali comunicând mai întâi cu propriile lor

cuvinte. A permite elevilor să se lupte cu ideile lor și să își dezvolte propriile lor mijloace informale de

a le exprima poate fi o modalitate eficientă de a cultiva angajamentul și apartenența.

Pe măsură ce elevii progresează, matematica despre care comunică ei trebuie să devină mai

complexă și mai abstractă. Repertoriul de instrumente și mijloace de comunicare al elevilor, cât și

raționamentele matematice care susțin comunicarea lor, trebuie să devină din ce în ce mai sofisticate.

Sprijinul pentru elevi este vital.

Rolul profesorului este: de a anticipa răspunsurile elevilor la sarcini stimulative de lucru

matematic, de a monitoriza lucrul elevilor și angrenarea lor în sarcinile de lucru, de a selecta anumiți

elevi pentru a prezenta ceea ce au lucrat la matematică, de a structura răspunsurile elevilor care vor fi

prezentate într-o anumită ordine, de a face legătura între răspunsurile elevilor și de a le lega pe acestea

de idei matematice cheie.

Elevii trebuie să devină mai abili în a vorbi unii cu ceilalți și în a-și convinge sau a pune

întrebări colegilor. Conversațiile din clasă trebuie să se axeze pe a face ideile matematice simple și

logice. De asemenea, trebuie să se concentreze pe utilizarea ideilor matematice în rezolvarea unei

probleme în mod eficient prin intermediul modelării matematice. Un elev trebuie să poată prezenta

idei matematice altor elevi și, de asemenea, să poată asculta ideile celorlalți elevi. Ei nu trebuie să se

teamă a se alătura discuțiilor de grup pentru a clarifica, a pune întrebări și a extinde ipotezele. Aceasta

implică faptul de a vorbi unii cu ceilalți pentru a-și convinge sau a pune întrebări colegilor.

Deși discursul nu este un scop în sine în predarea matematicii, el este cu siguranță un mijloc

pentru înțelegerea matematicii și pentru răspândirea ideilor matematice în rândul elevilor.

Trebuie depuse mai multe eforturi pentru ca un elev să poată să își prezinte ideile matematice

în fața străinilor sau în fața unui public.

Programele instructive trebuie să permită tuturor elevilor să-și organizeze și consolideze

gândirea matematică prin comunicare, să-și comunice gândirea matematică în mod coerent și clar

colegilor, profesorilor, altor persoane, să analizeze și să evalueze gândirea matematică și strategiile

altora, să folosească limbajul matematic pentru a exprima idei matematice în mod precis.

Comunicarea este complexitatea de modalități de a transfera informații (conținut, mesaj,

semnal) între două părți, transmițător și receptor, utilizând o combinație dintr-o varietate de metode

(cuvinte scrise, gesturi non-verbale, cuvinte rostite). De asemenea, o folosim pentru a stabili sau a

modifica relații. În unele cazuri, contactul este considerat a fi restricționat la comunicarea verbală iar

celelalte aspecte ale comunicării non-verbale sunt privite ca parte a meta-comunicării, ceea ce poate

întări sau slăbi eficacitatea comunicării. Comunicarea matematică necesită o analiză specială deoarece,

dincolo de factorii de comunicare generală, există unii individuali, caracteristici pentru învățarea

matematicii în mediul școlar sau în afara acestuia.

Mai întâi, orice comunicare matematică trebuie precedată de o profundă înțelegere a problemei,

și a matematicii din spatele ei. Aceasta este o etapă specială, când se face planul și se alege strategia

corectă de comunicare.

Unele studii au demonstrat faptul că există o corelare între implicarea în teatru și succesul

școlar. Pe lângă faptul că au rezultate mai bune la învățătură decât colegii lor care nu cochetează cu

artele, elevii care participă la teatru prezintă o îmbunătățire a abilităților de înțelegere a textului citit și

sunt mai angrenați în activitățile școlare decât ceilalți.

Un exemplu în acest sens îl constituie participarea la interpretarea piesei de teatru matematic

”Cu sau fără tine, Simetrie!”, scrisă de mine pentru elevii claselor a VII-a B și C din Liceul cu

Program Sportiv, Slatina. Iată cum metoda MATHeatre a fost aplicată cu succes aș zice, având în

vedere feedback-ul primit de la colegii și elevii din școală.



2014-1-RO01-KA101-000480

7

Cu sau fără tine, Simetrie!

Personaje: Prințul Pătrat, Prințesa Simetria, Împăratul Poligon, Zmeul Romb, Prințul Triunghi

echilateral, Triunghi scalen (cetățean), Trapez dreptunghic (cetățean), Paralelogram (cetățean), Paj

Patrulater

ACTUL I

Scena 1

Pe scenă, peisaj din figuri geometrice. În centru, Trapez dreptunghic și Paralelogram cu figuri

geometrice din carton prinse pe tricou (trapez dreptunghic, paralelogram) stau de vorbă. Intră în

scenă Triunghi Scalen, care are un triunghi de carton prins pe bluză și anunță cu voce tare ultima

știre:

Triunghi scalen: Senzațional! Frumoasa prințesă Simetria a fost răpită! Ce vom face de-acum fără

darurile cu care ne-a obișnuit, axe și centre de simetrie?

Trapez dreptunghic: Așa, și? Ce dacă, eu nu-i simt lipsa…(apoi, uitându-se bănuitor la Triunghi

scalen și arătând spre acesta) Se pare că nici tu!

Triunghi scalen: Dacă te-ai privi în oglindă, ai înțelege și tu ceva despre simetrie.

Paralelogram: Eu, ce-i drept, o simpatizez puțin, de când m-a înzestrat cu centru de simetrie. Vă

anunț că sunt fericitul posesor al unor diagonale care se taie în părți egale, ca să nu mai amintesc de

fiecare punct al meu că are un frate simetric în raport cu magicul centru de simetrie.

Trapez dreptunghic: Dacă aș fi fost un trapez isoscel, aș fi avut și eu o axă de simetrie, dar ce să

faci? Nu le poți avea pe toate! (Lamentându-se) Ah, viața e nedreaptă!

Triunghi scalen: Știu ce vrei să spui; și eu dacă eram un triunghi isoscel cu o axă de simetrie, nu mi-

aș fi găsit liniștea până când nu ar fi fost salvată prințesa.

Paralelogram: Să mergem, fraților, să-l sfătuim pe împărat să dea un anunț la postul de televiziune,

poate se găsește un viteaz care să înfrunte zmeul.

Trapez dreptunghic, Triunghi scalen: (într-un glas) Să mergem!

(Toți trei părăsesc scena)

Scena 2

O piațetă, doi elevi, unul cu un pătrat, celălalt cu un triunghi echilateral din carton prinse pe tricou

stau și privesc un ecran publicitar mare (un ecran, un proiector și un laptop) , pe care apare un

mesaj al împăratului Poligon. Acesta spune în mesajul înregistrat: ”Dragi concetățeni! Un mare

necaz s-a abătut asupra Casei Regale: fiica mea, prințesa Simetria a fost răpită de către zmeul

Romb. Aceluia care se va duela cu zmeul, îl va înfrânge și-mi va aduce fiica înapoi îi voi dărui

jumătate din împărăție și pe prințesă de soție.” Pătrat: Ce spui dragul meu prieten, să mă înscriu în competiție? Cred că pot salva prințesa, care ne-

a dăruit atâtea axe și centre de simetrie.

Triunghi echilateral: Eu zic că ai șanse să-l învingi pe zmeu. El nu are atâtea proprietăți ca tine. Voi

merge cu tine, voi fi consilierul tău.

Pătrat: Îl cunosc pe zmeu, nu mi-e frică de el. Ultima dată când l-am văzut zbura plin de el deasupra

unei câmpii. Îl înălțaseră niște copii.

Triunghi echilateral: Spune, l-ai spionat puțin?

Pătrat: I-am studiat laturile, unghiurile, diagonalele. Și ceea ce este mai important, axele de simetrie.

Triunghi echilateral: Spune-mi ceva care să mă facă fericit! (Make my day!)

Pătrat: (Cu un zâmbet larg pe față) Am mai multe axe de simetrie decât el! Voi alege această armă

pentru duel. Nu va ști ce i se întâmplă.



2014-1-RO01-KA101-000480

8

Triunghi echilateral: Acestea fiind zise, pornim mâine în zori?

Pătrat: Să mergem, prietene, mâine ne așteaptă o zi grea.

Cei doi părăsesc scena preocupați.

ACTUL II

Cameră din castel, prințesa stă pe un scaun (plângând) poartă o rochie pe care este prins un cerc din

carton; pe el sunt reprezentate multe axe de simetrie. Zmeul ține în mână un romb zmeu de jucărie.

Zmeul Romb: Nu mai plânge, prințesă! Înseninează-ți fața, ca să pătrundă simetria, ordinea și

frumusețea în împărăția mea!

Prințesa Simetria: Crezi că vei scăpa așa de ușor? Că nu va veni nimeni să mă salveze?

Zmeul Romb: Mă consider destul de puternic în proprietăți, nu văd cu care armă aș putea fi învins.

Prințesa Simetria: (malițioasă) Cu simetria cum stai?

Zmeul Romb: Tocmai de-asta te-am adus aici; să aduci lumină și frumusețe pe figurile din împărăția

mea. Dă-mi o axă de simetrie și o să fiu fericit, dă-mi două axe și toată lumea e a mea!

Prințesa Simetria: (Către public) Aud gălăgie afară. Sunt aici! Ajutooor!

Intră un paj care poartă pe tricou un patrulater convex din carton.

Pajul Patrulater: Stăpâne, am auzit că prințul Pătrat, însoțit de prietenul său Triunghi echilateral au

pornit la drum s-o salveze pe prințesă.

Zmeul Romb: Să ne pregătim atunci, să-i întâmpinăm cum se cuvine! Pregătește-mi armura cu

proprietăți și armele cu simetrii. Să-i așteptăm!

Intră în scenă prințul Pătrat și prietenul său Triunghi echilateral.

Pătrat: Zmeule Romb, cu ce armă vrei să ne duelăm? Cu laturile?

Zmeul Romb: Uiți că nu ai nici un avantaj, că și eu am tot patru laturi egale?

Pătrat: Diagonalele tale se taie în părți egale? Sunt bisectoarele unghiurilor tale?

Zmeul Romb: (Plin de el) Da, și aici suntem la egalitate.

Triunghi echilateral: (îi șoptește la ureche lui Pătrat) Zi-i de axe de simetrie!

Pătrat: Dar axele de simetrie? Câte ai?

Zmeul Romb: (mândru) Două. Unde mai vezi la mine în împărăție unul așa de plin de proprietăți?

Pătrat: Îmi pare rău, duelul s-a terminat! Aici te-am învins! (Ușurat) Am patru axe de simetrie.

Triunghi echilateral: Iar eu, ca martor, declar acest duel încheiat. (Către prințesă) Să mergem,

dragă Simetrie, tatăl tău ne așteaptă!

Zmeul Romb: (Umilit) Mă declar învins. Dar să nu credeți că voi renunța la ideea de ordine în țara

mea.

Pătrat: Prințesă, întreaga împărăție ți-a dus dorul. E cazul să te întorci acasă. La drum!

Toți părăsesc scena.

Actul III

O sală de bal la castelul împăratului Poligon. Curteni ( 10 elevi) cu diferite poligoane desenate pe

tricou.

Împăratul Poligon, prințesa Simetria, prințul Pătrat, Triunghi echilateral stau pe scaune în fața

supușilor.

Împăratul Poligon: Dragi concetățeni! Ne bucurăm cu toții că prințesa a fost adusă acasă de către

cei doi viteji aici de față. (Spre prințul Pătrat) Așa cum am promis, îți dau prințesa de soție și

jumătate din împărăție! (către curteni) Iar acum, să înceapă balul!

Prințesa Simetria: (aduce poligoanele în perechi simetrice, le așază față în față) Acum toată lumea

se va bucura și va dansa. (Către un elev cu laptop) Maestre, să cânte muzica! (Se aude un vals) (Cu



2014-1-RO01-KA101-000480

9

autoritatea unei instructoare de dans, către perechi) Simetrice față de o dreaptă (perechile stau față

în față), translație (un pas la stânga), translație (un pas la dreapta), rotație (1800). (Pașii se repetă de

trei ori) Muzica se oprește și toți fac o reverență cu fața la public.

Reacția pe care au avut-o la auzul veștii că le-am pregătit o piesă de teatru matematic a fost:

”Plictisitor!” Trecând la o primă lectură, analizând conținutul plin de haz și personajele care au

legătură cu basmul, treptat și-au schimbat părerea și mă rugau din ce în ce mai mulți să le găsesc un rol

de interpretat în piesă. ”Cu sau fără tine, Simetrie!” a fost jucată în fața colegilor din școală, iar

aplauzele primite m-au încredințat că sunt pe drumul cel bun. La orele de geometrie, mai în glumă,

mai în serios, se fac referiri la situații din piesă.

Elevii privesc de multe ori cu teamă exerciţiile şi, mai ales, problemele. Punerea unor exerciţii

şi probleme într-o formă distractivă, prezentarea lor într-o manieră nostimă, veselă îi va face pe elevi

să abordeze matematica cu zâmbetul pe buze, fără crispare, ajutându-i astfel să asimileze numeroase

noţiuni matematice şi să înlăture barierele care făceau din matematică o disciplină greu accesibilă.

Văzută astfel matematica devine o „matematică distractivă”, în care totul este o invitaţie la joc,

distracţie, amuzament, învăţându-i pe elevi să caute mereu soluţii, să-şi pună întrebări, să-şi imagineze

căi diverse de rezolvare a exerciţiilor şi problemelor. Elevul devine interesat, iar activităţile de mare

dificultate sunt efectuate fără trăirea subiectivă a efortului, ei angajându-se total în acţiune şi căpătând

mai multă siguranţă şi tenacitate în răspunsuri.

Exerciţiile şi problemele de matematică distractivă pot fi folosite cu succes în captarea atenţiei

şi pe tot parcursul unei activităţi didactice, dar şi cum se întâmplă în ultima vreme, ca o disciplină

opţională. Prin astfel de activităţi în educăm pe elev să gândească ca şi cum el însuşi ar fi acela care

descoperă adevărul, cultivându-i curiozitatea ştiinţifică, preocuparea pentru descifrarea

necunoscutului.

Pentru ca un elev să aibă succes folosind MATHFactor trebuie să ajungă la un punct în care el

poate lua un concept matematic și îl poate transforma într-o problemă sau o povestire simplă și apoi

este capabil să organizeze toate faptele acelui concept într-o ordine logică și să consolideze gândirea

matematică prin comunicarea orală. Atunci când un elev poate face toate acestea putem spune că el a

înțeles acel concept matematic.

De asemenea, el trebuie să poată exprima povestirea sau problema sa cu claritate, utilizând

mijloace diferite de comunicare, comunicarea orală și/sau limbajul corpului. În plus, poate folosi

construcții matematice, reprezentări grafice sau orice alt material care îl poate ajuta să își prezinte

ideea într-un mod matematic corect.

În timpul prezentării, ei trebuie să poată fi capabili să recunoască dacă publicul îi urmărește și

îi înțelege și că soluția lor matematică este corectă.

Limbajul matematic folosit de elevi trebuie să fie precis, cu terminologie și definiții corecte și

utilizarea corespunzătoare a graficelor și simbolurilor iar dacă termenul este unul pe care publicul nu îl

poate înțelege, elevul va trebui să caute o modalitate de a-l explica folosind termeni simpli, ușor de

înțeles.

EXEMPLUL 1

Explicarea proprietății punctelor situate pe mediatoarea unui segment prin intermediul

abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Mediatoarea unui segment; centrul cercului circumscris unui triunghi

Grupa de vârstă: 12-13 ani

Scop: Înțelegerea construcției centrului cercului circumscris unui triunghi.



2014-1-RO01-KA101-000480

10

Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe o

povestire.

Povestire

Mădălina, Alex și Cristi și-au așezat corturile în trei puncte necoliniare, apoi vor să facă un foc

de tabără, dar să fie toți la aceeași distanță față de foc. Care este soluția? Mădălina desenează un

triunghi ale cărui vârfuri sunt reprezentate de pozițiile corturilor. Îi întreabă pe băieți: ”Care puncte se

află la distanțe egale față de extremitățile unui segment?” Alex îi răspunde: ”Punctele de pe

mediatoare.” Atunci Cristi desenează mediatoarele laturilor, marcând punctul lor de intersecție. ”Am

găsit locul în care vom face focul de tabără!”

Abilități dobândite: de rezolvare a problemelor - elevul trebuie în primul rând să înțeleagă

problema, să planifice soluția și apoi să înceapă rezolvarea ei. Modelarea matematică: în primul rând

trebuie să traducă o problemă din viața reală într-o problemă de matematică, apoi trebuie să găsească

soluția matematică și în cele din urmă traduce înapoi la soluția din viața reală. Din moment ce sunt

puse în aplicare toate aceste etape, are loc dobândirea de competențe de modelare matematică. Gândire

analitică - există un număr de etape care sporesc dezvoltarea abilităților de gândire analitică. Acestea

includ analiza și separarea problemei în părțile sale componente și de a găsi mediatoarea unui

segment. Punctul de intersecție al celor trei mediatoare este echidistant față de cele trei puncte inițiale.

Abilitati de vizualizare - este necesară realizarea unui desen pentru a vizualiza soluția matematică.

Aplicabilitate: în diverse situații, avem de multe ori două sau trei puncte și trebuie să găsim o poziție

ideală pentru un element nou sau de construcție și să sprijine în continuare decizia noastră cu o dovadă

logică a concluziei noastre. Aceasta susține utilizarea logicii matematice și aplicarea sa în probleme

din viața reală, cum ar fi găsirea locului potrivit pentru o stație de autobuz, de exemplu. Abilitățile de

comunicare ale elevilor sunt dezvoltate printr-o prezentare care folosește un scenariu și utilizează

instrumente vizuale.

EXEMPLUL 2

Explicarea incluziunilor prin intermediul abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Mulțimile de numere: N, Z, Q, R.


Scop: Înțelegerea apartenenței numerelor la diferite mulțimi de numere

Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe

lanțul trofic studiat la biologie.

Povestire

”O musculiță zbura haotic pe lângă o pădure. Nu trece mult timp și o vrăbiuță hămesită o

înghiți cu mare plăcere. Acum musca era în stomacul vrabiei. Încurajată de succesul avut la

vânătoare, vrăbiuța zbura fără grijă. Tocmai atunci, profitând de neatenția ei, un șoim înfometat a

înhățat-o. Acum vrabia se afla în stomacul șoimului, iar musca, în stomacul vrabiei, și în stomacul

șoimului. Șoimul, obosit de efortul depus se așeză lângă un copac. Un linx care-și căuta o pradă

ușoară l-a văzut și l-a capturat cu plăcere. Acum șoimul se află în stomacul linxului, vrabia în

stomacul șoimului, și în stomacul linxului, iar musca este în stomacul vrabiei, și în al șoimului, și în al

linxului.

Care este concluzia? Care mulțime este musculița, care este vrăbiuța, care este șoimul și care

este linxul?

Ce putem spune despre elementele lor?”



2014-1-RO01-KA101-000480

11

Apoi profesorul poate invita elevii să găsească alte povestiri astfel încât aceștia să demonstreze

abilități de comunicare astfel încât colegii lor să fie bucuroși și să înțeleagă procedeul. Din acest

motiv, trebuie utilizate diferite abordări expresive și trebuie depuse eforturi pentru a fi cât mai vivace

posibil. Povestirile oferă multe oportunități pentru a realiza acest lucru.

EXEMPLUL 3

Explicarea noțiunii de fracție prin intermediul abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Fracții ordinare


Scop: Înțelegerea noțiunii de fracție, de numitor comun al mai multor fracții


întâmplare din viața cotidiană.

Povestire

”Mama vine acasă cu o plăcintă cu mere cumpărată de la patiserie. Ionel zice că el vrea să

mănânce o pătrime, Maria dorește o șesime (pentru că fetele trebuie să aibă grijă de silueta lor), iar

Gigel, care este pofticiosul familiei își revendică o treime din plăcintă. Cum trebuie să procedeze

mama? În câte părți trebuie să taie plăcinta, încât porțiile să fie întocmai ca în preferințe? Dar mamei

îi mai rămâne ceva? Copiii s-au gândit și la ea?

Maria, care era elevă în clasa a V-a și tocmai învățase la școală aducerea fracțiilor la același

numitor, a găsit soluția: tăiem plăcinta în douăsprezece părți egale. Ionel vrea o pătrime, deci îi dăm

trei felii. Eu nu vreau decât o șesime, deci iau două felii. Gigel primește patru felii, adică o treime, iar

pentru mama au rămas trei felii.”

Profesorul cere elevilor să explice procedeul de aducere a fracțiilor la același numitor și modul

în care a găsit Maria numitorul comun.

Competențe dobândite:

Gândire analitică – analizarea problemei matematice cu părțile sale componente și găsirea divizorilor

unui număr natural furnizează dovezile necesare pentru dezvoltarea de abilități analitice de gândire.

Modelarea matematică - o persoană în primul rând are nevoie de a traduce o problemă din viața reală

într-o problemă de matematică, atunci el / ea trebuie să găsească soluția matematică și în cele din urmă

traduce înapoi soluția la viața reală.

Rezolvarea de probleme - în scopul de a începe rezolvarea problemei, ar trebui să înțeleagă în primul

rând condițiile și să planifice soluția.

Comunicarea - calificare de a prezenta o idee matematică (comunicare matematică).

Un exemplu pentru înțelegerea noțiunii de termeni asemenea ar fi versurile poeziei lui Nichita

Stănescu, ”Altă matematică”.

EXEMPLUL 4

Explicarea noțiunii de termeni asemenea prin intermediul abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Operații cu numere reale reprezentate prin litere


Scop: Înțelegerea noțiunii de termeni asemenea



2014-1-RO01-KA101-000480

12

Pregătire: Profesorul realizează o prezentare, în spiritul abordării MATHFactor, bazată pe

lectura poeziei ”Altă matematică” de Nichita Stănescu

”Altă matematică

Noi ştim că unu ori unu fac unu,

dar un inorog ori o pară

nu ştim cât face.

Ştim că cinci fără patru fac unu

dar un nor fără o corabie

nu ştim cât face.

Ştim, noi ştim că opt

împărţit la opt fac unu,

dar un munte împărţit la o capră

nu ştim cât face.

Ştim că unu plus unu fac doi

dar eu şi cu tine,

nu ştim, vai, nu ştim cât facem.

Ah, dar o plapumă

înmulţită cu un iepure

face o roşcovană, desigur,

o varză împărţită la un steag

face un porc,

un cal fără un tramvai

face un înger,

o conopidă plus un ou,

face un astragal...

Numai tu şi cu mine

înmulţiţi şi împărţiţi

adunaţi şi scăzuţi

rămânem aceiaşi...”

Profesorul invită elevii să recunoască operațiile care se efectuează numai dacă termenii sunt asemenea

și să identifice versurile în care apar. Se adresează întrebări de tipul: ”De ce nu știm un nor fără o

corabie cât face?”, ”Ce înseamnă un cal fără un tramvai face un înger, o conopidă plus un ou, face

un astragal...”?

EXEMPLUL 5

Aplicarea teoremei fundamentale a asemănării prin intermediul abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Teorema fundamentală a asemănării


Scop: Aplicarea teoremei în viața cotidiană


povestire.



2014-1-RO01-KA101-000480

13

Povestire

”Tanti Angela vrea să taie copacul de lângă casă pentru că s-a uscat. Se teme totuși ca în

cădere să nu avarieze casa. Nu știe cât este de înalt copacul. Nepotul său, Andrei, băiat isteț, elev în

clasa a VII-a, o aude cum se plânge și-i promite că o scoate din încurcătură. Îi cere un creion și o

ruletă. Măsoară creionul, trasează o linie de la copac la casă, măsoară distanța, așază creionul

vertical într-un punct pe acea linie, apoi măsoară distanța de la creion la casă. Ia o foaie și după un

desen și puține calcule îi spune mătușii ce înălțime are copacul și… mare bucurie: în cădere nu va

lovi casa pentru că înălțimea lui este mai mică decât distanța dintre copac și casă.”

Voi cum credeți că a procedat?

Profesorul invită elevii să explice cum a aplicat Andrei teorema fundamentală a asemănării și

ce rol a avut creionul.

EXEMPLUL 6

Aplicarea reciprocei teoremei lui Pitagora prin intermediul abordării MATHFactor

Partea din curriculum: Reciproca teoremei lui Pitagora


Scop: Aplicarea teoremei în viața cotidiană


povestire.

Povestire

”Alex îi cere tatălui să-i amenajeze un teren de joacă în formă de dreptunghi. Tatăl lui îi

promite cu condiția ca Alex să delimiteze terenul fără instrumente de geometrie.

Alex îi cere tatălui său o frânghie pe care măsoară mai întâi 3 metri, face un nod, apoi

măsoară 4 metri, face iar un nod și mai măsoară încă 5 metri și din nou marchează cu un nod. Îi cere

tatălui său să prindă frânghia de unul dintre noduri, o cheamă pe sora sa să prindă de alt nod și el pe

cel de-al treilea. Trasează un triunghi după contur, apoi trasează alt triunghi care are ca latură

comună cu celălalt pe cea mai mare dintre laturi. A desenat astfel un dreptunghi. Cum credeți că a

reușit?”

Profesorul invită elevii să explice cum a reușit Alex să traseze un unghi drept și apoi un

dreptunghi. Aceștia enunță reciproca teoremei lui Pitagora și arată cum cele două triunghiuri

dreptunghice congruente cu ipotenuza comună formează un dreptunghi.

METODE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE FOLOSITE

Metodele tradiționale de predare trebuie alternate cu metode mai noi, numite metode ale

gândirii critice, bazate pe principiile învățării active. În cazul aplicării acestor metode elevul este pus

în situația de a descoperi singur informația, deoarece aceasta este astfel reținută mai ușor și pentru o

perioadă mai lungă de timp. Contribuind la predarea şi învăţarea cunoştinţelor, la fixarea, consolidarea



2014-1-RO01-KA101-000480

14

şi evaluarea acestora, metodele moderne determină elevii să urmărească atent, cu interes sporit şi

curiozitate lecţia, să-şi folosească imaginaţia şi creativitatea, solicitând efortul personal de gândire.

Utilizarea alternativelor metodologice moderne în activitatea didactică contribuie la

îmbunătăţirea calităţii procesului instructiv-educativ, având cu adevărat un caracter activ-participativ

şi o reală valoare educativ-formativă asupra personalităţii elevilor. Prezint spre exemplificare câteva

dintre tehnicile şi metodele moderne de predare-învăţare.

I. Metoda cubului este o strategie care facilitează analiza unui subiect din diferite puncte de

vedere. Aceasta implică folosirea unui cub ce are scris pe fiecare faţă unul din cuvintele: descrie,

compară, asociază, analizează, aplică, argumentează. Am folosit metoda atât la lecţii de sistematizare

şi recapitulare, dar şi la lecţii de predare-învăţare. De exemplu în lecţia de geometrie de la clasa a VII-

a „Dreptunghiul”, indicaţiile pe cele şase feţe au fost:

- descrieţi dreptunghiul;

- comparaţi elementele dreptunghiului cu cele ale paralelogramului;

- asociaţi: stabiliţi definiţia şi proprietăţile specifice dreptunghiului;

- analizaţi veridicitatea rezultatelor obţinute prin măsurarea diagonalelor şi a unghiurilor;

- aplicaţi:rezolvarea problemei „În dreptunghiul MNPQ, O este punctul de intersecţie al diagonalelor.

Aflaţi:a) perimetrul dreptunghiului dacă MN=3,5 cm şi NP=0,5 dm; b) MN +QN, dacă MO=4,12 cm”.

- argumentaţi: de ce , în următoarele cazuri, patrulaterul convex ABCD (cu O punctul de intersecţie al

diagonalelor) este dreptunghi:

a) AB || DC, AD|| BC şi m(<ABC) = 90º;

b) OA=OC=5 dm şi OD=OB=50 cm;

c) AB=DC=12 cm, AD=BC=0,8 m şi m(<ABC)=90º;

d) AB=DC=10cm, AB||DC şi m(<ABC)=90º.

II. Metoda predării/ învăţării reciproce este o strategie instrucţională de învăţare a tehnicilor de

studiere a unei teme propuse. Elevii sunt puşi să joace rolul profesorilor ,instruindu-şi colegii.

Etapele metodei

- explicarea scopului şi descrierea metodei şi a celor patru strategii.

- împărţirea rolurilor elevilor

- organizarea pe grupe

- lucrul pe tema propusă.

- realizarea învăţării reciproce

- aprecieri, completări, comentarii.

Exemplu:

Am aplicat această metodă la clasa a VI-a într-o lecţie de predare la geometrie cu tema:

,,Proprietăţile triunghiurilor. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Proprietatea unghiului

exterior.’’ Elevii sunt anunţaţi că vor lucra pe echipe. Fiecare extrage dintr-un bol un bileţel pe care

este scrisă una din literele T, C, D, A. Cei care au extras aceeaşi literă vor forma un grup. Se

precizează ce simbolizează literele: T (teoreticienii), C (cercetătorii), D (doveditorii), A (anticipatorii).

Explic fiecărui grup ce are de făcut:

1. Teoreticienii vor aminti noțiunile geometrice propuse spre studiu. Definirea triunghiului şi

enumerarea elementelor sale. Definirea unghiului exterior al triunghiului.

2. Cercetătorii formulează întrebări referitoare la găsirea unor noi proprietăţi. Ce se intâmplă daca

vom construi o dreapta paralelă la o latură a triunghiului printr-un vârf al acestuia? Putem folosi



2014-1-RO01-KA101-000480

15

criteriile de paralelism pentru a găsi unghiurile congruente care se formează? Cum putem afla

măsura unui unghi exterior al triunghiului?

3. Doveditorii pornind de la ideile colegilor demonstrează şi enunţă proprietăţile triunghiurilor.

4. Anticipatorii analizează ce efecte au aceste proprietăţi în triunghiul isoscel, în triunghiul

echilateral, în triunghiul dreptunghic isoscel.

Timpul de lucru acordat elevilor este de 10 minute după care fiecare grupă va interpreta rolul asumat

în faţa clasei. Am introdus şi o parte comună de lucru- toţi elevii vor ajuta grupa doveditorilor în

vederea demonstrării şi enunţării corecte a proprietăţilor, această sarcină fiind cea mai importantă în

vederea înţelegerii noilor cunoştinţe. Evaluarea se face în funcţie de participarea fiecărui elev la

realizarea obiectivele propuse pentru fiecare grupă.

III. Diagrama Venn este o metodă grafică care poate fi utilizată în activităţi de învăţare sau la

fixarea cunoştinţelor. Constă în completarea a două elipse parţial suprapuse astfel: în partea comună se

trec asemănările, iar părţile rămase libere se marchează deosebirile. Un exemplu de lecţie la care se

pretează metoda este „Paralelograme particulare” de la clasa a VII-a. Aici se pot stabili asemănări şi

deosebiri între: paralelogram şi dreptunghi, romb sau pătrat dar şi între dreptunghi-romb, dreptunghi-

pătrat etc.

IV. Modelul Ce știu/cum demonstrez/am învățat porneşte de la premisa că informaţia

anterioară a elevului trebuie luată în considerare atunci când se predau noi informaţii. Aplicarea

acestei metode presupune parcurgerea a trei paşi: accesarea a ceea ce ştim, determinarea a ceea ce

dorim să învăţăm şi reactualizarea a ceea ce am învăţat. Primii doi paşi se pot realiza pe bază de

conversaţie, iar cel de-al treilea se realizează în scris. Am folosit această diagramă în lecţia de

geometrie cu tema „Triunghiul isoscel”. În urma unui brainstorming în perechi, elevii au notat

concepte, idei pe care considerau că le ştiu în legătură cu tema dată. După ce au gândit individual, au

formulat întrebări legate de subiectul discuţiei. Aceste elemente au fost notate într-un tabel de forma

celui de mai jos:

Ce știu Cum demonstrez Am învățat

- Definiția triunghiului isoscel

-Proprietăți ale triunghiului isoscel

referitoare la :

Unghiuri

Linii importante în triunghi

Simetrie

-Cum pot arăta că un triunghi este

isoscel ?

-Pot folosi definiția ?

-Ce proprietăți ale triunghiului

isoscel pot folosi ?

După stabilirea întrebărilor, elevii au studiat lecția din manual, în perechi şi au identificat

răspunsuri. Cea de-a treia rubrică a fost completată de elevi, pe baza studiului individual şi în perechi

şi a constituit instrumentul de evaluare formativă.

Jocurile didactice trezesc interesul elevului pentru îndeplinirea sarcinii didactice şi întrețin

efortul necesar executării lui. Ele se pot executa în multiple variante. Variantele pot cuprinde

sarcini asemănătoare, diferența fiind dată de gradul de dificultate în funcție de vârsta sau

nivelul de cunoștințe.

Astfel jocurile pot fi: cu explicație şi exemplificare, cu explicație, dar fără exemplificare, fără

explicație, cu simplă enunțare a sarcinii.

Dacă un joc se repetă într-o altă formă pentru a se elimina plictiseala şi monotonia , poate fi

mărit gradul de dificultate, fără a diminua atractivitatea, fără să devină obositor.



2014-1-RO01-KA101-000480

16

Jocurile didactice pot fi folosite şi ca testări prin care profesorul să-şi dea seama de calitatea

cunoştinţelor pe care le posedă elevul la un moment dat, de gradul de însușire a unei deprinderi sau de

nivelul de dezvoltare a unor procese psihice.

Exemplu de joc didactic:

DESCOPERĂ PATRULATERUL

Scopul jocului

Jocul urmărește ca elevii:

-sa cunoască proprietățile patrulaterelor

-sa identifice pe baza proprietatilor diverse patrulatere

-sa realizeze desene corespunzătoare pentru patrulaterele identificate

-sa completeze fisele primite si cu alte proprietăți ale patrulaterului identificat

Regulile jocului

1.Fiecare echipă primește o fișă care cuprinde 5 proprietăți ale patrulaterului scrise sub forma de

întrebări cu răspuns dual (DA, NU)

2.Un elev se gândește la un patrulater si răspunde cu DA la întrebările care reprezintă proprietăți ale

patrulaterului la care s-a gândit

3.Un al doilea membru al echipei descoperă, folosind răspunsurile corecte, patrulaterul la care s-a

gândit colegul sau si realizează un desen corespunzător in spațiu de pe fisa destinat desenului

4.Cel de-al treilea membru al echipei completează fișa cu cel puțin două proprietăți ale patrulaterului

descoperit la pasul anterior

5.La final profesorul oferă feedback elevilor asupra corectitudinii si rapidității cu care a fost

îndeplinită sarcina de lucru.

FIȘĂ

DA NU

1. Are laturile opuse paralele?

2.Are diagonalele perpendiculare?

3.Are doua laturi neparalele?

4.Are un unghi drept?

5.Are laturile consecutive de lungimi diferite?

DESEN

P1

P2

TEMĂ

1.Diagonalele pătratului ABCD se intersectează în O. Aflați măsurile unghiurilor triunghiului BOC

2. Aflați lungimea laturii unui pătrat cu perimetrul de 7 m.



2014-1-RO01-KA101-000480

17

3.Perimetrul unui dreptunghi este de 8 cm, iar lungimea sa este egală cu dublul lățimii. Aflați

lungimile laturilor sale.

4. Demonstrați că cele patru triunghiuri formate de diagonalele unui dreptunghi sunt isoscele.

5. Dreptunghiul MNPQ are m(<PQN) = 30º. Ştiind că MQ = 5 dam, calculați lungimea diagonalei

MP.

6. Măsura unui unghi al unui paralelogram este de 47º. Aflați măsurile celorlalte unghiuri

7. Perimetrul unui romb este de 20 cm. Calculați lungimile laturilor sale.

8. Într-un romb cu un unghi de 120º, diagonala mică are lungimea de 10 cm. Aflați perimetrul

rombului

9.Enunţaţi proprietățile trapezului dreptunghic referitoare la unghiuri

Am aplicat în orele de matematică jocuri matematice precum: rebusul matematic (în verificarea

cunoştinţelor, în munca independentă, pe grupe sau colectivă), ghicitorile matematice, pătrate magice

şi poveștile matematice.

În şcoală orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de rezolvat

şi scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind elevilor interesul, spiritul de

concurență şi de echipă.

Învățarea activă cuprinde o gamă largă de tehnici de predare care implică participarea activă a

elevilor în îndeplinirea sarcinilor de lucru și în analizarea motivelor și modului în care le realizează.

Aceasta încurajează elevii să-și dezvolte gândirea critică, să-și folosească abilitățile creative, să-și

îmbunătățească abilitățile de scriere, să se înțeleagă mai bine pe ei înșiși și modul în care învață, să

coopereze și să se ajute unii pe ceilalți să se descurce mai bine în rezolvarea sarcinilor primite prin

intermediul feedback-ului constructiv.

Tehnicile active de învățare pot fi aplicate atât în clasă cât și în afara acesteia, în procesul de

învățare formal sau non-formal, în activitățile de interior sau în aer liber, în predarea pe echipe sau

individual, folosind mijloacele tehnice moderne sau cele tradiționale. Profesorii care utilizează aceste

tehnici folosesc mai mult timp pentru a îndruma elevii și a-i ajuta să își înțeleagă potențialul și

abilitățile pentru a obține o mai mare înțelegere decât să citeze pur și simplu informații în fața unui

auditoriu pasiv. Mai mult, prin învățarea activă profesorii îi ajută pe elevi să își îmbunătățească

abilitățile de prezentare și exprimare încurajându-i să își prezinte munca și ideile și să caute feedback

din partea colegilor sau prietenilor pe lângă observațiile primite din partea profesorilor.

În concluzie, utilizarea metodelor interactive în activitatea didactică contribuie la îmbunătățirea

calității procesului instructiv-educativ, având cu adevărat un caracter activ-participativ şi o reală

valoare educativ-formativă asupra personalității elevilor. Acestea permit atât inițiativa şi

spontaneitatea copilului, dar şi dirijarea şi îndrumarea sa. Avem obligația de a le da elevilor șansa de a

se afirma ca adevărați descoperitori ai noului -chiar şi atunci când e vorba de redescoperire.



2014-1-RO01-KA101-000480

18

PROIECTE DIDACTICE

PROIECT DIDACTIC

Asemănarea triunghiurilor

Clasa: a VII-a

Unitatea de învățare: Asemănarea triunghiurilor Titlul lecției: Criterii de asemănare a triunghiurilor

Tipul lecției: Lecție de recapitulare și sistematizare

Competențe generale:

Cunoașterea şi înțelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice

matematicii

Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare şi de rezolvare de probleme

Dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul matematic

Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte

variate

Competențe specifice: Stabilirea relației de asemănare intre două triunghiuri prin diverse metode.

Interpretarea asemănării triunghiurilor in corelație cu proprietățile calitative şi/sau metrice ale figurilor

geometrice studiate.

Aplicarea criteriilor de asemănare a triunghiurilor in rezolvarea unor probleme practice şi/sau din

diverse domenii.

Justificarea unui demers sau rezultat matematic obținut sau indicat in contextul asemănării

triunghiurilor, recurgând la argumentări.

Construirea unor secvențe simple de raționament deductiv.

Elaborarea unor planuri de acțiuni prin rezolvarea unor probleme din practică, utilizând metoda

triunghiurilor asemenea.

Obiective :

- elevii să deducă pornind de la probleme criteriile de asemănare;

- elevii să recunoască criteriile de asemănare a triunghiurilor;

- elevii să utilizeze cazurile de asemănare ale triunghiurilor în rezolvarea unor

probleme;

Tipul lecției: mixt

Tehnologii didactice:

a) Forme: individual, frontal, în grup, în perechi.

b) Metode : lucrul cu manualul, domino matematic, mozaic, problematizarea, analiza, metoda

cadranelor, prezentarea Power Point, aplicarea metodei MATHFactor.

Evaluarea : observarea, întrebări și exerciții orale și în scris.

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Momentele

lecției

Activitatea profesorului

Activitatea

elevilor

Metode

Evaluare

1.Moment

organizatoric

- se verifică prezența elevilor şi se notează

absenții

se asigură cadrul optim necesar

pentru buna desfășurare a orei

Elevii îşi pregătesc

pe banca cărţile si

caietele de

matematica.



2014-1-RO01-KA101-000480

19

2. Reactualizarea

cunoștințelor

anterioare

Verificarea temei prin sondaj, prin

confruntarea rezultatelor, iar dacă

există probleme nerezolvate, acestea

se rezolvă la tablă.

Se folosește fișa de lucru

”Asemănarea triunghiurilor”

Elevii răspund la

întrebările din fișă

Problemati

zarea

Întrebări

orale

Exerciții

in scris

3. Anunțarea temei Anunț tema lecției și obiectivele

”Criterii de asemănare a

triunghiurilor. Aplicații”

Notează tema în

caiete

4. Reactualizarea și

fixarea

cunoștințelor,

dirijarea învățării

Se amintesc criteriile de asemănare a

triunghiurilor.

Elevii enunță

criteriile.

Mozaic observarea

5. Asigurarea

feedback-ului

Se împart între elevi fișele de lucru,

fiecare elev lucrează individual,

elevii vor fi ajutate la cerere,

rezultatele calculelor vor fi verificate

împreună, iar probleme nerezolvate

de majoritatea elevilor clasei vor fi

rezolvate la tablă

Rezolvă

problemele

propuse.

Problematizare

a, lucrul în

grup, analiza,

metoda

MATHFactor

Observare

a, intrebari

orale

6. Tema pentru

acasă

Elevii vor primi ca temă exercițiile

rămase nerezolvate din fișă

Rezolvă problemele Instructajul,

explicația

observarea

7. Aprecierea

activității

Se fac aprecieri asupra modului în

care au lucrat elevii. Conversația

Fișă de lucru

Asemănarea triunghiurilor

Aplicația 1

Se cere să se determine înălţimea unui copac cu ajutorul umbrei.

Se ţine seama că la un moment dat al unei zile (însorite) razele soarelui formează cu terenul

unghiuri congruente.

Pentru a calcula înălţimea copacului ne folosim de cazul de asemănare a triunghiurilor (UU) şi

de un ţăruş pe care-l poziţionăm în teren conform figurii de mai jos.

În prealabil se fac următoarele măsurători: lungimea umbrei copacului (a), lungimea ţăruşului

(b) şi lungimea umbrei ţăruşului (c).



2014-1-RO01-KA101-000480

20

Situaţia din teren se reprezintă schematic astfel:

B

A C

E

D F

Aplicaţia 2

Se cere determinarea adâncimii unei fântâni, până la nivelul apei.



2014-1-RO01-KA101-000480

21



2014-1-RO01-KA101-000480

22

PROIECT DIDACTIC

Patrulatere

Disciplina: Matematică Clasa: a VII-a

Unitatea de învățare: Patrulatere

Titlul lecției: Patrulatere Tipul lecției: Lecție de recapitulare și sistematizare


Cunoașterea şi înțelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice

matematicii

Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare şi de rezolvare de probleme

Dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul matematic

Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte

variate

Competente specifice:

- Recunoașterea şi descrierea patrulaterelor în configurații geometrice date

- Utilizarea proprietăților calitative şi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme

- Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăți precizate

- Exprimarea prin reprezentări geometrice a noțiunilor legate de patrulatere

Obiective:

- Să recunoască şi să descrie figurile geometrice plane în diverse configurații, să utilizeze localizări şi

poziții relative în rezolvarea de probleme

- Să enunțe definițiile si proprietățile specifice patrulaterelor

- Să utilizeze proprietăți calitative şi metrice ale figurilor geometrice în rezolvarea unor probleme

- Să utilizeze instrumente geometrice pentru a construi diferite configurații geometrice

- Să prezinte în mod coerent soluția unei probleme, utilizând modalități variate în exprimare;

Metode şi procedee: conversația, explicația, exercițiul, demonstrația, munca independentă, munca in

echipa, jocul didactic, aplicarea metodei MATHFactor

Mijloace didactice:

Manual clasa a VII –a

Culegere de exerciții şi probleme clasa a VII-a

Fișe de lucru



2014-1-RO01-KA101-000480

23

Desfășurarea lecției

Momentele

lecției

Conținuturi si sarcini de invatare

Metode si

procedee

Modalități

de evaluare

Activitatea profesorului Activitatea elevilor

1.Moment

organizatoric

Verifica prezenta elevilor.

Asigura condițiile optime pentru

desfășurarea eficienta a lecției

Elevii îşi pregătesc

cărţile si caietele de

matematica

2.Verificarea

temei

Verifica frontal si individual tema de acasă

si face eventuale observatii, iar daca exista

probleme nefinalizate se rezolva la tabla

sau se dau indicații privind modalitatea de

rezolvare

Prezinta caietele

cu tema

Conversația,

Explicația

Frontala si

Individuala

Se apreciază

răspunsurile

corecte

3. Captarea

atenției

Anunțarea

temei si a

obiectivelor

Anunță tema si obiectivele lecției.

Profesorul folosește metodele MATHeatre

și MATHFactor: prezintă piesa de teatru

”Cu sau fără tine, Simetrie!”

Notează titlul lecției

pe caiete şi sunt

atenți la obiectivele

anunțate

Explicația

Conversația

4.Reactualizar

ea

cunoştinţelor

Profesorul solicita elevilor realizarea

următoarelor sarcini de lucru :

1.Definiti patrulaterele studiate

(paralelogramul,

dreptunghiul, rombul, pătratul, trapezul) .

2.Enuntati proprietățile patrulaterelor

studiate (proprietăți referitoare la laturi,

unghiuri, diagonale) .

3.Precizati formulele de calcul pentru

perimetrul si aria patrulaterelor studiate

Elevii asculta

explicațiile

profesorului apoi

rezolva

sarcinile primite

Conversația

Frontala si

Individuala

Se apreciază

răspunsurile

corecte

5.Sistematizare

a si

consolidarea

cunoştinţelor

Propune elevilor sa completeze

propozițiile:

-Diagonalele unui dreptunghi sunt….

-Unghiurile opuse ale unui unui

paralelogram sunt ….

-Două laturi opuse ale trapezului sunt ….

-Unghiurile opuse ale unui romb care nu

este pătrat sunt …

Profesorul propune elevilor împărțiți

in 4 grupe un concurs. Toate grupele

primesc sarcina de a enunța :

a) O proprietate pe care o are pătratul

Elevii completează

propozițiile:

Elevii rezolva

individual sarcina de

lucru iar

răspunsurile sunt

verificate frontal.

Elevii asculta

explicațiile

profesorului apoi

Metoda

MATHFactor

Conversația

euristica

Conversația

Se apreciază

răspunsurile

corecte date

de elevi

Se apreciază

răspunsurile

corecte date



2014-1-RO01-KA101-000480

24

si nu o are rombul

b) O proprietate pe care o are

dreptunghiul si nu o are rombul

c) O proprietate pe care o are rombul

si nu o are dreptunghiul

d) O proprietate pe care o are

dreptunghiul si nu o are

paralelogramul

e) O proprietate pe care o are pătratul

si nu o are dreptunghiul

f) O proprietate pe care o are

paralelogramul si nu o are trapezul

g) O proprietate pe care o are trapezul

isoscel si nu o are rombul

Profesorul împarte clasa in grupe de

cate trei elevi si propune elevilor jocul

“Descoperă patrulaterul”.

Se prezinta scopul jocului, regulile jocului

si timpul de lucru

rezolva in echipa

sarcinile primite

Elevii aleg

răspunsurile corecte

in urma discuțiilor

purtate in cadrul

echipei apoi un

reprezentant scrie

răspunsurile la tabla

Elevii asculta

explicațiile

profesorului apoi

rezolva

sarcinile primite

euristica

Conversația

Explicația

Activitate in

grup

Jocul didactic

de elevi

Observarea

sistematica

frontală şi

individuală

Se apreciază

răspunsurile

corecte date

de echipa

6.Obtinerea

performantei

Distribuie elevilor fișele de lucru si

propune acestora sa rezolve individual

exercițiile

Elevii rezolva

individual exercițiile

iar răspunsurile sunt

verificate frontal.

Exercițiul

Activitate

individuala

Apreciere

verbală

7.Incheierea

activitatii

Profesorul face aprecieri asupra

cunoştinţelor elevilor

Tema pentru acasă

Elevii notează tema

,asculta aprecierile

profesorului si

indicațiile primite

pentru rezolvarea

temei

Conversația,

Explicația

Apreciere

verbală



2014-1-RO01-KA101-000480

25

Fișe de lucru

Patrulatere

FIȘA Nr.1

Verbul „ descrie ”

Sarcini de lucru:

1. Enumerați patrulaterele studiate : ............................................................................... ;

2. Completați spatiile punctate cu răspunsurile corecte :

a) Dreptunghiul cu doua laturi consecutive congruente se numește

................................ ;

b) Intr – un paralelogram diagonalele ...................................... ;

c) Diagonalele pătratului sunt ................ si .............................. ;

d) Patrulaterul obținut prin unirea mijloacelor laturilor unui romb este ........................

;

e) Paralelogramul cu diagonalele ....................... este romb .

3 .Descrie figura următoare recunoscând patrulaterele studiate si numărul lor.



2014-1-RO01-KA101-000480

26

FIȘA Nr.2

Verbul „ compară ”

Sarcini de lucru :

1. Completați tabelul de mai jos

ASEMĂNĂRI DEOSEBIRI

DREPTUNGHI ROMB DREPTUNGHI ROMB

PARALELOGRAM TRAPEZ

OARECARE

PARALELOGRAM TRAPEZ

OARECARE

PĂTRAT ROMB PĂTRAT ROMB

DREPTUNGHI PĂTRAT DREPTUNGHI PĂTRAT

2. Doua pătrate identice cu o latura comuna formează un dreptunghi. Aflați raportul dintre

perimetrul pătratului si perimetrul dreptunghiului precum si raportul ariilor.

3. Se considera un pătrat si un dreptunghi . Determinați , pentru fiecare dintre aceste figuri ,

raportul dintre aria poligonului determinat de mijloacele laturilor și aria poligonului respectiv .

FIȘA Nr.3

Verbul „ asociază ”

Sarcini de lucru :

1 . Se dau enunțurile unor proprietăți a patrulaterelor studiate notate cu cifre (in coloana A) si

in coloana B patrulaterele studiate notate cu litere . Realizați corespondenta dintre enunțurile

din coloana A cu un răspuns din coloana B astfel incat sa obțineți propoziții adevărate .

Coloana A ( proprietatea ) Patrulaterul

1. laturile opuse sunt congruente doua cate doua ;

2. unghiurile alăturate sunt suplementare ;

3. diagonalele sunt congruente ;

4. diagonalele sunt perpendiculare ;

5. unghiurile de la baze sunt congruente ;

unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua ;

6. toate unghiurile sunt congruente ;

7. toate laturile sunt congruente ;

1. paralelogramul;

2. dreptunghiul;

3.trapezul isoscel;

4. pătratul;



2014-1-RO01-KA101-000480

27

8. diagonalele se taie in părți congruente . 5. rombul

2 . Se dau formulele de calculul ariei patrulaterelor studiate notate cu cifre ( in coloana A ) si

in coloana B patrulaterele studiate notate cu litere . Realizați corespondenta unei formule din

coloana A cu numele unui patrulater din coloana B astfel incat sa obțineți propoziții adevărate.

Coloana A ( formula de calculul ariei ) Desenul corespunzător Patrulaterul

1. . A = L · l ;

2. A = l2 ;

3. A =

2

bBh ;

4. A = 2

.dD ;

5. A = 2

hl ;

6. A = L · h ;

7. A = Lm · h

1. pătratul

2. dreptunghiul

3 rombul.

4. paralelogramul

5. trapezul

FIȘA Nr.4

Verbul „ analizează ”

Sarcini de lucru :

1. Desenați un paralelogram, un dreptunghi , un pătrat , romb ; un trapez isoscel si puneți in

evidenta proprietățile sale folosind convențiile de notație si desen corespunzătoare diferitelor

situații;

2. Pentru fiecare patrulater scrieți modalitatea de a obține formula ariei folosind aria

triunghiului .

3. Analizați pentru fiecare patrulater studiați axele de simetrie si rezultatele se vor centralizate

intr – un tabel .

Patrulaterul

studiat

Paralelogramul

Dreptunghiul Pătratul

Rombul Trapezul

isoscel

Desenul

corespunzător

Nr. de axe de

simetrie cu

descrierea



2014-1-RO01-KA101-000480

28

FIȘA Nr.5

Verbul „ argumentează ”

Sarcini de lucru :

Citiți cu atenţie enunțurile următoare, rezolvați sarcina de lucru solicitata apoi justificați

răspunsul dat:

1. Prin vârfurile unui patrulater convex se duc paralelele la diagonalele lui . Precizați o ipoteza

suplimentara pentru diagonalele patrulaterului , astfel incat patrulaterului sa fie romb

2. Calculați aria unui trapez ( in doua moduri) știind ca lungimile bazelor uni trapez sunt de

35 cm si respectiv de 25 cm iar înălțimea trapezului este de 10 cm , atunci .

3. Un dreptunghi are lungimile laturilor sale egale cu 16 cm , respectiv 24 cm are perimetrul

egal cu al unui pătrat . Aflați cu cat este mai mica sau mai mare aria pătratului decât aria

dreptunghiului .

4. Precizați daca următoarele enunțuri sunt adevărate sau false argumentând răspunsul dat

a) Daca aria unui trapez cu înălțimea de 10cm este egala cu 100 cm 2, atunci lungimea

liniei mijlocii este de 10 cm .

b) Aria unui pătrat se mărește de 2 ori daca latura sa se dublează .

FIȘA Nr.6

Verbul „aplică”

Sarcini de lucru :

Rezolvați următoarele probleme:

1. Aria unui dreptunghi ABCD este egala cu 100 cm2 , iar lungimea laturii AB este egala

cu 6 2 cm . Calculați lungimea celeilalte laturi.

2. Aflați aria unui dreptunghi cu perimetrul de 10 cm știind ca lungimile laturilor sale sunt

exprimate prin doua numere natural consecutive.

3. Calculați aria unui trapez isoscel ABCD cu lungimea bazei mari de 25 cm , lungimea

bazei mici de 15 cm si măsura unghiului obtuz de 1350.

Proiect didactic

Fracții zecimale

Clasa: a V- a

Disciplina: Matematică

Unitatea de învățare: Fracții zecimale

Titlul lecției: Operaţii cu fracții zecimale (Probleme din viața cotidiană)

Tipul lecției : Fixare si sistematizare

Durata lecției : 50min


acelor drepte



2014-1-RO01-KA101-000480

29

Identificarea unor date şi relații matematice şi corelarea lor în funcție de

contextul în care au fost definite

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în

enunțurile matematice

Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală

sau globală a unei situații concrete

Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații-problemă

Competențe specifice:

Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracțiilor ordinare şi a

fracțiilor zecimale

Utilizarea operațiilor aritmetice şi a proprietăților acestora în calcule cu numere

naturale

Alegerea formei de reprezentare a unui număr rațional pozitiv şi utilizarea de

algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracții zecimale

Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operațiilor cu

fracții zecimale şi a ordinii efectuării operațiilor

Transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei

obținute şi interpretarea rezultatului

Obiective cognitive :

Elevii vor fi capabili să: adune, scadă, înmulțească, împartă doua sau mai multe fracții cu

respectarea ordinii efectuării operațiilor, sa rezolve expresii numerice care conțin paranteze

(rotunde, pătrate şi acolade), sa rezolve si sa evidențieze ordinea efectuării operațiilor in orice

expresie numerica/problema, sa facă orice transformare : din fr. zecimala in fr. ordinara si

invers, periodicitate, sa cunoască si recunoască media aritmetica a doua fracții zecimale finite

Obiective afective :

Sa manifeste interes pentru studiul matematicii

Sa participe afectiv si participativ la momentele lecției

Desfășurarea lecției

Momentele

lecției

Activitatea profesorului Activitatea

elevului

Materiale si

mijloace

metodice

Evaluare

Moment

organizatoric

Profesorul face prezenta si

creează condițiile necesare

desfăşurării lecției

Elevii îşi

pregătesc

caietele si

cărţile

conversația

Verificarea

temei

Profesorul verifica modul de

rezolvare al temei

conversația

explicația

evaluare

frontala si



2014-1-RO01-KA101-000480

30

individuala

Captarea

atenției

Pentru a trezi interesul

elevilor, profesorul folosește

metoda MATFactor și prezintă

o povestire matematică (o

problemă din fișa de lucru)

Elevii

manifesta

interes si se

pregătesc

pentru lecție

Conversația

metoda

MATFactor

Anunțarea

temei si a

obiectivelor

Profesorul anunță si scrie pe

tabla titlul lecției : Operaţii cu

fracții zecimale (Probleme

din viața cotidiană)

Elevii îşi

notează pe

caiete titlul

lecției

conversația

Recapitularea

noțiunilor

teoretice

Profesorul reamintește

noțiunile învățate anterior si

face câteva precizări

Elevii

răspund

cerințelor

conversația

explicația

Evaluare

orala

Aprecieri

verbale

Observarea

sistematica

Desfășurarea

lecției

Fiecare elev va primi cate o

fisa de lucru structurata pe

nivel de competente. Se iau

câteva exemple simple:

1. Efectuați : 2,4 +2=

9,63 : 10=

435,25 -2,5=

2. Transformați in fracții

ordinare :

5,7 ; 9,025 ; 5,(3) ; 0,(36) ;

32,5(6) ; 91,0(54)

3. Transformați in fracții

zecimale :

½ ; 4/3 ; 8/10 ; 23/7

4. Media aritmetica a

fracțiilor zecimale 5,2

si 9,43 este…

5. Efectuați :

a) 3,5:0,7 + 1,2∙0,5=

Pe parcursul rezolvării se fac

observatii

b) {3,3+[1,2+(0,7∙0,9+7,5)]}

Clasa este împărțită pe grupe

de lucru si se continua cu

rezolvarea exerciţiilor

precizate, la tabla.

Rezolvarea

de exerciții

Lucrul

individual

conversația

explicația

Aprecieri

verbale

Observarea

sistematica

Fixarea

Pentru asigurarea feedback-

ului, profesorul propune

Lucrul

conversația

explicația

Evaluare

frontala si



2014-1-RO01-KA101-000480

31

cunoştinţelor

si asigurarea

feedback-ului

elevilor rezolvarea unei fișe de

lucru.

individual si

in echipa

metoda

MATHFactor

rezolvarea de

exerciții

individuala

Observarea

sistematica

Tema pentru

acasă

Profesorul face aprecieri

asupra desfăşurării lecției si

asupra cunoştinţelor elevilor

Profesorul anunță tema pentru

acasă: problemele nerezolvate

de pe fisa

Elevii îşi

notează tema

conversația Evaluare

finala

Fișă de lucru

1. Mihai cumpără din piață 2,5 kg cartofi și 1,5 kg de ceapă. Știind că 1 kg de cartofi

costă 1,4 lei, iar 1 kg de ceapă costă 1,2 lei, calculați ce rest i-a rămas lui Mihai, știind

că a avut la el o bancnotă de 5 lei și două bancnote de 1 leu.

2. Un elev cumpără 4 caiete și 3 pixuri. Un caiet costă 2,4 lei, iar un pix 1,8 lei. Cu

aceeași sumă elevul poate cumpăra 4 creioane colorate. Care este prețul unui creion

colorat?

3. Elena merge la cofetărie și cere 0,25 kg de fursecuri a 12 lei kilogramul, 0,5 kg de

bomboane a 14 lei kilogramul și un tort care cântărește 1,6 kg a 20 lei kilogramul. Ce

rest primește la o bancnotă de 50 lei? Mai poate cumpăra 0,25 kg de paleuri a 30 lei

kilogramul?

4. Din 8 metri de material se pot confecționa 5 fuste. Sunt suficienți 12 metri de material

pentru confecționarea a 8 fuste?

5. 9 kg de portocale sunt repartizate în mod egal în 5 pungi.

a) Cât cântărește o pungă?

b) Dacă o pungă costă 5,4 lei, care este prețul unui kilogram de portocale?

6. Un aranjament floral conține 15 garoafe, 7 trandafiri, 9 lalele, 10 crizanteme. Prețul

unei garoafe este de 0,8 lei, un trandafir costă 2,5 lei, firul de lalea costă 1,5 lei, iar o

crizantemă are prețul 1,2 lei. Câte astfel de aranjamente florale se pot face cu 220 lei?

7. Pe o suprafață de teren sunt cultivate 15 fire de roșii. Dacă o plantă produce 1,2 kg de

roșii, iar un kilogram de roșii costă 4,5 lei, cât ar încasa cultivatorul dacă ar vinde

roșiile?

8. 12 copii doresc să folosească un lift pentru a urca la etajul 10. Greutățile lor sunt date

în următorul tabel:

Alina 35 kg

Marius 38,5 kg

Dan 42,6 kg

Maria 38,5 kg

Manuela 41,8 kg

George 40,5 kg

Liviu 39 kg



2014-1-RO01-KA101-000480

32

Mihai 41 kg

Gabi 37,6 kg

Ionela 38,5 kg

Claudiu 39 kg

Tudor 40,6 kg

Dacă liftul suportă o greutate maximă de 200 kg, în câte grupe se pot împărți copiii

pentru a urca?

BIBLIOGRAFIE

1. Le- Math \learning mathematics trough new communication factors 2012-2014,

Manual of scripts for MATHFactor, www.le-math.eu


MATHFactor Guidelines for Teachers and Students, www.le-math.eu


Manual of scripts for MATHeatre, www.le-math.eu


MATHeatre Guidelines for Teachers and Students, www.le-math.eu

5. Bocoș M.- Didactica disciplinelor pedagogice, un cadru constructivist, Ed.

Paralela 45, București, 2007

6. Cerghit I.- Metode de învățământ, Ed. Polirom, București, 2006

7. Cârjan,F.- Didactica matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2002.

8. Ionescu M., Radu I. - Didactica modernǎ, Editura Dacia,Cluj-Napoca,1995.

9. Pălăşan T., Crocnan D. O., Huţanu E. - Interdisciplinaritatea şi integrare – o nouă

abordare a ştiinţelor în învăţământul preuniversitar, în revista: ”Formarea continuă a

C.N.F.P. din învăţământul preuniversitar”, Bucureşti, 2003

CUPRINS

Argument privind îmbunătățirea calității actului educațional

Predarea matematicii în gimnaziu cu ajutorul noilor factori de comunicar

Metode de predare-învățare-evaluare folosite

Proiecte didactice

Bibliografie

Cuprins

http://www.le-math.eu/




liceul cu program sportiv slatina manag …...aplicațiile sale practice, să devină competenți la...

Documents