LIGJI I KERKESES KUNDREJT DOBISE MARXHINALE RENESE

Punoi. Erisela Ozuni Ira Lito

LIGJI I KERKESE NUK VARET NGA DOBIA MARXHINALE RENESEQellimi I Temes

Ligji I Kerkeses nuk varet nga Dobia marxhinale renese.Per te vertetuar kete duhet te arrijme me pare keto 3 konkluzione:

1. DMU nuk eshte e nevojshme per kurben e indiferences me pjerresi negative konvekse.

2. DMU nuk eshte e nevojshme per pjerresi renese te kerkeses.

3. DMU nuk eshte e mjaftueshme per pjerresi renese te kerkeses.

Perfundimi 1:DMU nuk eshte e nevojshme per kurben e indiferences me pjerresi negative konvekse.Supozojmë dy te mira (q1, q2) funksioni i dobise Stone-Geary (u):

2 2( , ) (1)1 2 1 2u q q q q

221 1 2

1

uMU q q

q

22

2 221

uPjerresia q

q

E cila eshte positive per te gjithe q , q 0; dmth, MU sht kudo n rritje.1 2 1

Ekuacioni i kurbes se indiferences do te jete: 2 1

2222 2 2 2Pjerr sia , Kurbatura 2 2 3 2

1 1 1 1 1 1

Ekuac

ë ë ë

q u q

dq q d q qu uë u u

dq q q dq q q

ioni i pjerresise sht negativ dhe ai

i kurbatures sht pozitiv p r t gjith q , q 0.1 2

ë ë

ë ë ë ë ë

PARAQITJA GRAFIKE

Ne figuren 1a duket qarte se dobia marxhinale (MU) rritet kudo ne siperfaqen e dobise per te dy q1 dhe q2. Figura 1b duket qarte se kurbat e indiferences behen me te dendura nese levizim ne grafik paralel me aksin q1, duke rritur q1 dhe duke mbajtur q2 konstant, ose anasjelltas – perseri duke reflektuar rritjen e MU. Megjithate vezhgojme se ne te dy figurat, kurbat e indiferences kane pjerresi negative kudo per ekuacionin (5) dhe konvekse me origjinen per ekuacionin (6)

Figura 1a

Figura 1b

Perfundim

Pavaresisht nga fakti qe dobia marxhinale e te dy te mirave rritet kudo, kurbat e indiferences jane kudo me pjerresi negative dhe konvekse me origjinen.

DMU nuk eshte i nevojshem per CIC.

Pefundim: Kurbat e indiferences jane me pjerresi negative dhe konvekse per q1 duke mbajtur u te fiksuar. Ne teorine konsumatore eshte konveksiteti i kurbave te indiferences, jo DMU, qe eshte vendimtare per DSD ne kete rast. Kjo mjafton per te thene se DMU nuk eshte e nevojshme per DSD.

Rastet 1 dhe 2 ndiqen nga fakti se nje funksion dobie është unik vetëm deri në një transformimi monoton. Funksionet e kerkeses per dy te mira jane te njejta pavaresisht nga eksponentet e q1 dhe q2 in ekuacionin (1), për aq kohë sa ata të janë pozitive. Kjo sigurisht është një tjetër mënyrë për të thënë se nese dobia marxhinale eshte renese (eksponentët <1), konstante (eksponentët = 1), ose në rritje (eksponentët> 1) nuk ka rëndësi.

Perfundimi 2:DMU nuk eshte e nevojshme pjerresi renese te kerkeses.

Ekuacioni i funksionit te kerkeses per te miren q1, e perftuar nga zgjidhja e kushteve te nevojshme te rendit te pare te maksimizimit te buxhetit te kufizuar te ekuacionit (1), jepet :

1 1

1Pjerresia 221 1

q m p

q m

p p

Perfundimi 3:DMU nuk eshte e mjaftueshme per pjerresi renese te kerkeses

1002( , ) (1 ) exp1 2 11 1

qu q q q

q

1Funksioni i k rkeses p r q 1011 12 2

11Pjerr sia ne lidhje me p   11 2

p më ë q

p p

që

p p

Figura 2a

Figura 2b

Në figurën 2a ne shohim se kemi DMU për q1 dhe q2. Kurbatura e funksionit te dobise ne te dy drejtimet q1 dhe q2 eshte konkave me planin q1q2. Ne figuren 2b ne veme re se kurbat e indiferences behen me pak te dendura nese rritet q1, per q2 te pandryshuar dhe anasjelltas. Gjithashtu ne shohim qartë se kurbat e indiferences kane pjerresi negative dhe jane konvekse me origjinën.

Perfundimi:

DMU, përveç se është e panevojshme, nuk eshte e mjaftueshme per DSD. Ne kete shembull ne kemi nje funksion dobie qe jep rritje edhe kur dobia marxhinale e asaj te mire eshte duke u zvogeluar – njihet si rasti Giffen Good

KONKLUZIONET

•Dobia Marxhinale renese nuk eshte e nevojshem per kurbat e indiferences konvekse.

•Dobia Marxhinale renese nuk eshte as e nevojshme as e mjaftueshme per pjerresine renese te kerkeses.