lilia.ismarti skripsi slide-tugas
DESCRIPTION
Tugas Kuliah S2 Membuat slide Skripsi sendiri Menyelesaikan Maslaah Nilai Batas dengan Metode SHooting LinierTRANSCRIPT
Tugas IndividuMata Kuliah ICT dalam
Pembelajaran Matematika dan
Academic Writing
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Zulkardi,
MI.Komp
Disusun Oleh:
•LILIA ISMARTI06022681419028
•Mahasiswa Program Magister Pendidikan
Matematika
•Universitas Sriwijaya
Oleh : LILIA ISMARTI
Penyelesaian Persamaan
Diferensial (PD)
Aplikasi Yang Beragam
dalam Penyelesaian PD
Kondisi tambahan
(Auxiliary conditions)
•Secara Umum
•Secara Khusus
• Secara Analitis
• Secara Numerik
•Kondisi Awal / Nilai
Awal (MNA)
•Kondisi Batas/ Nilai
Batas (MNB)
Batasan Masalah:PDL Orde dua Yang homogen dan Berkoefisien Konstanta
Tujuan dan Manfaat :
menyelesaikan Masalah Nilai Batas pada PDLdengan Metode Shooting Linier
PDL Orde Dua : Pers. Umum: a0y”+a1y’+a2y=0
Penyelesaian : y(x)=C1y1+C2y2
SPL Orde Satu:
Bentuk SPL Orde n :
y(n)(x)=f(x,y(x),y’(x),........, y(n-1)(x))
Ubah SPL : y’ = f(x,y) y(a)=A ke Vektor sbb:
Masalah Nilai Awal pada PDL orde Dua:
y”(x)=f(x,y,y’) Nilai Awal y(a)=A y’(a)=m
Masalah Nilai Batas pada PDL Orde Dua:
y”(x)=f(x,y,y’) Nilai Batas y(a)=A y(b)=B
Penyelesaian umum : y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)+yp(x)
Metode Runge Kutta:
Untuk Menyelesaikan SPD Orde Satu hasil reduksi Orde dari SPD berorde tinggi.
yn+1=yn+1/6(k1+2k1+2k3+k4)
Metode Shooting Linier :
Menyelesaikan MNB pada PDL dengan mengubah MNB menjadi MNA dengan teknik uji coba.
Metode Shooting Linier :
Ilustrasi penyelesaian dg metode Shooting Linier menaksir nilai m untuk MNA pada PDL :
y2(x1)
y0=A
y1=B
y
x0
y’(x0)
y1(x1)
METODOLOGI
Pendekatan Secara
Numerik :
>Metode Rung Kutta
(butuh Nilai awal/
ukuran langkah)
>Metode Shooting
Linier (menentukan nilai
awal)
Waktu &
Tempat
> Waktu 1
semester
> FMIPA
UNSRI
Transformasi Masalah Nilai Awal Menjadi Masalah Nilai Batas dengan Metode Rung Kutta sbb:PDL : y’=f(x,y,y’) nilai batas y(a)=A y(b)=Bhasil reduksi : y1’=y2 y1(a)=A ..........1)y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m..........2)
Penyelesaian : y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)...................3)
Menyelesaikan Masalah Nilai Awal 1. Metode Shooting Linier, menentukan nilai m.
Shooting m=m0 dan m=m1Shooting pertama : y1’=y2 y1(a)=A
y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m0Shooting kedua : y1’=y2 y1(a)=A
y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m12. Metode runge Kutta, Menghitung nilai awal pada SPL orde
satu, haslnya :
&
Menentukan Konstanta IntegrasiKonstanta dapat dihitung dengan pers.
C1+C2=1
Sehingga didapat:
Menyelesaikan Masalah Nilai BatasSubstitusikan Nilai C ke pers .
y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)Hitung nilai y(x) sesuai ukuran langkah h
dengan iterasi ke-i = 0,1,2,...,NSehingga didapat : y(i) = C1y1(i)+C2y2(i)
1. Tabel penyelesaian Pendekatan Masalah Nilai Batas Pada PDL orde dua dengan Metode Shotting linier untuk y(i):
xi y(i)
x0
x1
x2
.
.
.xn
y(0)y(1)y(2)
.
.
.y(n)
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan :
1. Penyelesaian Masalah dengan Nilai batas dengan
menggunakan Metode Shooting Liner prinsipnya
menghasilkan nilai dalam interval nilai batas dan hasilnya
selalu konvergen
2. Agar akurasi tinggi, diperlukan nilai ukuran langkah
interval h sangat kecil
Saran :
Disarankan untuk mengaplikasikan Penggunaan
Metode Shooting Linier dengan menggunakan
program Komputasi