lima, perÚ 2020repositorio.usil.edu.pe/bitstream/usil/9810/2/2020_rebatta sarmiento.pdfelaborada...
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FACULTAD DE EDUCACIÓN
Carrera de Educación Secundaria
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ALUMNOS DE SEGUNDO AÑO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE UNA I.E. ESTATAL DE CHINCHA
Trabajo de Investigación para optar el Grado Académico de
Bachiller en Educación
CLAUDIA FERNANDA REBATTA SARMIENTO
JHANELY MAGALY VILLEGAS SUAREZ
LIMA, PERÚ
2020
ii
DEDICATORIA
A nuestros profesores por ayudarnos en el proceso
de Aprendizaje en nuestra formación profesional y
a nuestros padres por el apoyo incondicional a
quienes le debemos todo.
iii
AGRADECIMIENTO
A Dios por cuidar de nosotros bendecirnos cada
día.
iv
RESUMEN
El siguiente trabajo, tiene como objetivo determinar el nivel de la resolución de problemas
matemáticos en los estudiantes de segundo año de educación secundaria en la I.E. Melchorita
Saravia. Es un trabajo de corte no experimental descriptivo, de tipo cuantitativo de diseño
no transversal. Para ellos se trabajó, con una muestra de 45 estudiantes de tres secciones del
segundo año de educación secundaria pertenecientes a la institución educativa en referencia.
A la muestra, se le aplicó la Prueba de resolución de problemas matemáticos es una prueba
elaborada por los autores del trabajo para la investigación, siguiendo el modelo de George
Pólya tomado por Bastiand (2012), para medir el nivel de resolución de problemas
matemáticos. Los datos fueron procesados usando estadísticos descriptivos y de frecuencia
por medio del software SPSS versión 15.0 en español para conocer los niveles alto medio o
bajo en el que se encontraban los alumnos, cuyos resultados demuestran que el nivel de
resolución de problemas matemáticos es de nivel medio con un 42.2%.
Palabras claves: resolución de problemas matemáticos
v
ABSTRACT
The following work, aims to determine the level of the resolution of mathematical problems
in the second year students of secondary education in the I.E. Melchita Saravia. It is a
descriptive non-experimental work, of quantitative type of non-transversal design. For them
they worked, with a sample of 45 students from three sections of the second year of
secondary education belonging to the educational institution in reference. To the sample, the
Mathematical Problems Resolution Test was applied is a test prepared by the authors of the
research work, following the model of George Pólya taken by Bastiand (2012), to measure
the level of resolution of mathematical problems. The data were processed using descriptive
and frequency statistics through SPSS software version 15.0 in Spanish to know the high or
low levels in which the students were, whose results show that the level of solving
mathematical problems is medium with 42.2%.
Keywords: mathematical problem solving
vi
ÍNDICE
DEDICATORIA ii
AGRADECIMIENTO iii
RESUMEN iv
ABSTRACT v
CAPÍTULO 1: IDENTIFICACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1
1.1. Planteamiento del problema. 1
1.2. Formulación del problema 2
1.2.1 Problema general. 2
1.2.2 Problemas específicos. 2
1.3. Objetivos e Hipótesis 3
1.3.1 Objetivo general. 3
1.3.2 Objetivos específicos. 3
Hipótesis general. 3
Hipótesis específicas. 3
1.4. Justificación de la investigación 4
Justificación teórica 4
Justificación práctica 4
vii
Justificación teórica social 5
CAPÍTULO 2: MARCO CONCEPTUAL 6
Antecedentes Nacionales. 6
Antecedentes Internacionales. 10
2.2 Definiciones de los conceptos fundamentales de la investigación. 12
2.3 Definiciones de otros conceptos fundamentales de la investigación 14
CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA 28
3.1 Paradigma 28
3.2 Método 28
3.3 Unidad de análisis 30
3.4 Técnicas e instrumentos 31
3.5 Procesamiento de la información 33
4.1. Resultados 34
4.2. Discusión 39
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 42
5.1. Conclusiones 42
5.2. Recomendaciones 43
REFERENCIAS 45
ANEXOS 50
ANEXO 1: MATRIZ DE CONSISTENCIA 51
ANEXO 2. TEST DE COMPRENSIÓN LECTORA EN RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS 53
ANEXO 3. CONSTANCIA DE RECOLECCION DE DATOS. 55
viii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Definición operacional de la variable: Resolución de problemas matemáticos .... 29
Tabla 2: Muestreo de alumnos de la I.E Melchorita Saravia de segundo año de educación
secundaria. ....................................................................................................................... 31
Tabla 3: Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos .................... 34
Tabla 4: Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en comprensión
de resolución de problemas matemáticos .......................................................................... 35
Tabla 5: Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en planificación
de resolución de problemas matemáticos .......................................................................... 36
Tabla 6: Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en ejecución de
resolución de problemas matemáticos .............................................................................. 37
Tabla 7: Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en
comprobación de resolución de problemas matemáticos ................................................... 38
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Niveles resolución de problemas de alumnos ..................................................... 35
Figura 2. Nivel de comprensión de resolución de problemas ............................................ 36
Figura 3. Nivel de comprensión de resolución de problemas ............................................ 37
Figura 4. Niveles resolución de problemas de alumno ...................................................... 38
Figura 5. Niveles resolución de problemas de alumnos ..................................................... 39
1
CAPÍTULO 1: IDENTIFICACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del problema.
En los últimos años se ha tenido una dificultad en el país acera de los resultados
de enseñanza de los estudiantes del nivel secundario sobre el área de matemáticas,
así como también de lectura, pero en esta ocasión nos vamos a referir más al área
de matemáticas, los resultados tanto en la evaluación censal como en la evaluación
Pisa nos dan mucho que pensar y sobre todo a reflexionar en que estamos fallando
como profesores y como sistema educativo en general.
En la evaluación censal de estudiantes según el Ministerio de Educación (2016)
que se realizó a los alumnos de segundo grado de educación secundaria, en las
áreas de Lectura, Matemática e Historia, Geografía y Economía. Siendo en el área
de matemática las siguientes capacidades evaluadas:
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
2
Cuyos resultados fueron que el 32.3 % de los estudiantes se encuentran en la etapa
previo al inicio, 39, 3 % en inicio, 16, 9% en proceso y 11,5% en satisfactorio.
Los resultados han sido preocupantes debido a que se observa el bajo nivel en el
área. Suscitando de esta manera una inquietud para el Ministerio de Educación
para mejorar estos resultados.
Pero qué pasa si hablamos de los resultados de PISA del año 2015, nuestro país
se ubica en el penúltimo lugar de Latinoamérica en matemáticas en comparación
de otros países como chile, que es el mejor posicionado a nivel latinoamericano y
seguido por México además de Brasil. Por ello se inicia la interrogante sobre cuál
será el nivel de resolución de problemas en nuestros estudiantes en el nivel
secundario.
1.2. Formulación del problema
1.2.1 Problema general.
¿Cuál es el nivel de resolución de problemas matemáticos en alumnos de segundo
año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia?
1.2.2 Problemas específicos.
¿Cuál es el nivel de comprensión en la resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia?
¿Cuál es el nivel de planificación en la resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia?
¿Cuál es el nivel de ejecución en la resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia?
3
¿Cuál es el nivel de comprobación en la resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia?
1.3. Objetivos e Hipótesis
1.3.1 Objetivo general.
Determinar el nivel de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de
segundo año de educación secundaria en la I.E. Melchorita Saravia
1.3.2 Objetivos específicos.
Determinar el nivel de comprensión de resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia.
Determinar el nivel de planificación de resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia.
Determinar el nivel de ejecución de resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia.
Determinar el nivel de comprobación de resolución de problemas matemáticos en
alumnos de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia.
Hipótesis general.
El nivel de resolución de problemas matemáticos en alumnos de segundo año de
educación secundaria de la IE Melchorita Saravia es bajo.
Hipótesis específicas.
El nivel de comprensión de resolución de problemas matemáticos en alumnos de
segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia es bajo.
4
El nivel de planificación de resolución de problemas matemáticos en alumnos de
segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia es bajo.
El nivel de ejecución de resolución de problemas matemáticos en alumnos de
segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia es bajo.
El nivel de la comprobación en resolución de problemas matemáticos en alumnos
de segundo año de educación secundaria de la IE Melchorita Saravia es bajo.
1.4. Justificación de la investigación
El siguiente estudio se ejecutó debido a que se pudo observar los alarmantes
resultados de la ECE (Evaluación censal de estudiantes) en el 2016 y PISA (2015)
ya que es común en los estudiantes del nivel secundario equivocarse al momento
de resolver problemas de matemática, no solo por el hecho de efectuar la
operación si no que viene de la mala comprensión del texto que se le asigna, este
punto es importante ya que la secundaria es la base para sus estudios superiores.
Justificación teórica
Desde el punto de vista científico aportó conocimientos notables a la metodología
de enseñanza del área de matemáticas, por ende, a la pedagogía. Pues genera un
modelo para la mejora de la compresión de problemas matemáticos y de este modo
facilitar la resolución de los mismos.
Justificación práctica
Desde el punto de vista práctico resolvió el problema de la resolución de
problemas matemáticos que muchas veces es poco comprensible y por ende a los
alumnos se les hace complicado poder entender.
5
Justificación teórica social
Desde el punto de vista social los beneficiados en forma directa son los estudiantes
debido a que se mejorará resolución de problemas obteniendo así un aprendizaje
significativo. Y de manera indirecta al docente debido que mejora el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
6
CAPÍTULO 2: MARCO CONCEPTUAL
2.1 Antecedentes de la Investigación
Antecedentes Nacionales.
Calero (2011) examinó en Iquitos el impacto de El método didáctico de resolución de
problemas en el aprendizaje de la asignatura de Matemática, en los estudiantes de
segundo semestre de Contabilidad, I.S.T.P. “Joaquín Reátegui Medina”, Nauta, 2009.
El objetivo fue comprobar cómo influye el Método Didáctico de Resolución de
Problemas en los procesos de aprendizaje de la asignatura de Matemática de los
estudiantes del segundo semestre de la carrera de Contabilidad del Instituto Superior
Tecnológico Publico Joaquín Reátegui Medina del Distrito de Nauta – Provincia de
Loreto. Fue una investigación cuasi-experimental realizada en una población de 300
estudiantes de la carrera profesional de Contabilidad secciones “A (30 estudiantes)” y
“B (30 estudiantes)”. Utilizó como instrumento una prueba escrita (de entrada y
salida). Concluyó que el método de resolución de problemas es efectivo para mejorar
los niveles de aprendizaje de los estudiantes de la asignatura de matemática, y esto se
demuestra a través de la evidencia empírica obtenida en la investigación (p.61).
7
Espinoza (2009) en su tesis titulada “La resolución de problemas matemáticos” con
estudio de tipo descriptivo, sustentada ante la Universidad 16 Cesar Vallejo de
Trujillo. Realizó dos diarios escolares: El primero elaborado por los estudiantes, y otro
que forma parte de la investigación que consistieron en algunos casos, los propósitos
y los enfoques sobre lo que debe de saber un estudiante que egresa en este caso, del
nivel de educación primaria. Con una muestra de 35 estudiantes de sexto primaria con
características como lectura de comprensiva, reflexión y utilización de procesos
matemáticos, aplicación de operaciones como la suma, resta, multiplicación y división,
aprendizaje cooperativo y otros. La cual fue seleccionada a través del tipo de muestreo
probabilístico.
En el cual concluyó que si es posible colaborar a los estudiantes en el proceso de el
desarrollo de estrategias de resolución de problemas y esto es posible mediante la
presentación de problemas de distinto contexto, de esa manera de estimula el
razonamiento matemático y pensamiento aritmético, creando condiciones didácticas
favorables. Su principal recomendación fue llevar a las aulas una matemática que
permita construir los conocimientos a través de actividades que susciten su interés y
hagan involucrarse, y mantener la atención hasta encontrar la solución de un problema.
Sancho (2011) en su tesis titulada “Dos actividades matemáticas enriquecedoras
Planteamiento y resolución de problemas por el método Pólya” con estudio de tipo
descriptivo, sustentada ante la Universidad Nacional del Altiplano Puno. Realizó una
evaluación de resolución de problemas. Con una muestra de 70 estudiantes de tercer
grado de la Institución Educativa Primaria de Jorata, Provincia de Huancané Distrito
8
de Huancané departamento de Puno, Perú. Con características con dificultad
especialmente aguda que se enfrentan a una nueva forma de razonar. La cual fue
seleccionada a través del tipo de muestreo probabilístico. En donde concluyó que las
estrategias más efectivas para estimular el pensamiento dependen del nivel de la
transferencia de aprendizaje que se logre. Donde su principal recomendación fue
realizar actividades que destacan recordar lo memorizado. Canciones, rompecabezas,
juegos sencillos, acrósticos y otros auxiliares útiles para recordar.
Romero (2012), Lima- Perú en su propuesta de tesis Comprensión lectora y resolución
de problemas matemáticos en alumnos del segundo grado de primaria del Distrito de
Ventanilla – Callao con el propósito de conocer la relación que existe entre la
comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del
segundo grado de primaria de las instituciones educativas públicas del distrito de
Ventanilla – Callao, se tuvo una muestra de 76 estudiantes de ambos sexos, cuyas
edades fluctuaron entre 6 y 9 años. La investigación fue de tipo descriptivo y tuvo un
diseño descriptivo-correlacional, se aplicó la prueba de comprensión lectora de
complejidad lingüística progresiva (CLP), forma A, nivel ll de Felipe Alliende, Mabel
Condemarin y Neva Milicic (1090) adaptado por Delgado, Escurra, Atalaya, Pequeña,
Alvarez, Huerta y Santivañez (2007). Asimismo, se empleó una prueba de resolución
de Problemas matemáticos adaptada por Romero (2009) de acuerdo con el Diseño
curricular nacional. Obteniendo como resultado que si existe relación positiva y
significativa: A mayor comprensión lectora mejores resultados en la resolución de
problemas matemáticos.
9
Vilanova (2000) realizó la investigación La Resolución de Problemas en la Educación
Matemática. Existe un acuerdo general en aceptar la idea de que el objetivo primario
de la educación matemática debería ser que los alumnos aprendan matemática a partir
de la Resolución Problemas. Sin embargo, dados las múltiples interpretaciones del 25
término, este objetivo difícilmente es claro. En efecto, el termino resolución de
problemas ha sido usado en diversos significados, que van desde trabajar con ejercicios
rutinarios hasta hacer matemática profesionalmente.
Bastiand (2011), en su trabajo de su investigación en “Relación entre comprensión
lectora y resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del sexto grado de
primaria de las instituciones públicas (Centro Educativo Municipal de la Molina –
2011)”, se propuso determinar la relación que existe entre la comprensión lectora y la
resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del sexto grado de primaria
de las I.E. publicas del concejo educativo municipal de la Molina en el año 2011. Es
un trabajo de tipo corte transversal no experimental, la investigación se realizó sobre
una muestra conformada por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las
instituciones educativas del consejo municipal; como instrumento empleado se tuvo la
prueba de comprensión lectora de complejidad lingüística progresiva y prueba de
resolución de problemas matemáticos. Bastiand concluyó que existe correlación
significativa y positiva entre la comprensión de lectura y resolución de problemas
matemáticos, en estudiantes del sexto grado de educación primaria del concejo
educativo municipal de la Molina durante el año 2011 a un nivel de 99% de seguridad
estadística.
10
Guevara (2017), en su trabajo de investigación en “ Estrategia de Polya en la solución
de problemas matemáticos en alumnos de secundaria de las instituciones educativas
de Acolla-Huancayo”, se propuso determinar los efectos que produce la aplicación de
la estrategia de Polya en la solución de problemas matemáticos en los estudiantes del
primer grado de educación secundaria de las instituciones educativas de Acolla .Es un
trabajo de tipo aplicativo experimental con diseño cuasi-experimental , la
investigación se realizó en una muestra de 58 estudiantes del nivel secundario como
instrumento se le aplico la pruebas pedagógicas de entrada y salida, Guevara concluyo
que la estrategia de Polya produce efectos positivos en la solución de problemas
matemáticos en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de las
instituciones educativas del distrito de Acolla-Huancayo .
Antecedentes Internacionales.
Escalante (2015), en su trabajo de investigación en “ Método Pólya en la resolución
de problemas matemáticos”, en alumnos de quinto primaria, sección "A", de la Escuela
Oficial Rural Mixta "Bruno Emilio Villatoro López", municipio de La Democracia,
departamento de Huehuetenango, Guatemala, se propuso determinar que los pasos que
aplica el método pólya en la resolución de problemas matemáticos son efectivos,
llevado a cabo con estudiantes de quinto grado primaria de la Escuela Oficial Rural
Mixta “Bruno Emilio Villatoro López” del municipio de La Democracia,
departamento de Huehuetenango. Es un tipo de trabajo cuantitativo con diseño cuasi
experimental con distribución probabilística. La investigación tuvo una muestra de 25
estudiantes , se les aplico la prueba de pre-evaluación y pos-evaluación , Escalante
concluyo que la mayoría de los estudiantes de quinto primaria de la Escuela Oficial
Rural Mixta “Bruno Emilio Villatoro López del municipio de la Democracia,
11
Huehuetenango; demostraron progreso en la resolución de problemas en el curso de
Matemática, con tendencias a seguir mejorando en las siguientes clases después de la
aplicación de la método Pólya, se comprueba la efectividad del método Pólya en la
resolución de problemas matemáticos.
Cárdenas y Gonzales (2016), en su trabajo de investigación en “Estrategia para la
Resolución de Problemas matemáticos desde los postulados de Polya mediada por las
tic, en estudiantes del grado octavo del Instituto Francisco José de Caldas” , tuvo la
finalidad de determinar las estrategias que utilizan los estudiantes en la resolución de
problemas de razonamiento matemático; para implementar una estrategia didáctica
basada en los principios de Polya y mediada por el uso de las TIC, que permita mejorar
este proceso en estudiantes del grado octavo del Instituto técnico Francisco José de
Caldas. Es un trabajo de tipo descriptivo con diseño no experimental , se tuvo un
muestra de 37 estudiantes a los cuales se les aplico la prueba de Encuesta sobre el uso
de las TIC en Matemáticas , Cárdenas y Gonzales concluyeron que los estudiantes si
llevan a cabo un proceso de resolución de problemas, el cual es poco ordenado y aplica
varias estrategias, entre las cuales, la que más sobresale el trabajar hacia atrás con un
49%, y al llegar a la solución el estudiante no se interesa por corroborar su respuesta.
Casimiro (2017) en su trabajo de investigación en “Método de Pólya en la resolución
de problemas de ecuaciones” en estudiantes de cuarto Bachillerato en Dibujo Técnico
de Construcción del Instituto Diversificado Adscrita el INEB Dr. Werner Ovalle López
del departamento de Quetzaltenango, tuvo el propósito de determinar la incidencia del
Método de Pólya en la resolución de problemas de ecuaciones para medir el nivel de
aprendizaje de los estudiantes. Es un trabajo de tipo cuantitativo y diseño pre-
12
experimental , se tuvo una muestra de 62 estudiantes a los cuales se les aplico la prueba
de método de Polya , Casimiro concluyo que La incidencia del método de Pólya en la
resolución de problemas de ecuaciones demuestra que el docente debe aplicar nuevas
herramientas, estrategias y métodos para facilitar en el estudiante el proceso
enseñanza- aprendizaje y que el Método de Pólya facilita el desarrollo del
razonamiento y la habilidad en la resolución de problemas de ecuaciones.
2.2 Definiciones de los conceptos fundamentales de la investigación.
Definición de Problema
Un problema común en los estudiantes de educación secundaria es la comprensión
lectora en la resolución de problemas matemáticos para ello debemos precisar
primero que es un problema. Según La Real Academia Española (RAE, 2019) “un
problema es el planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe
obtenerse a través de métodos científico”. Esto sin dejar de lado la comprensión
del enunciado del problema para evitar que el estudiante se mecanice en la
resolución de diferentes problemas matemáticos.
Sostiene que:
Es importante tener en cuenta a la hora de resolver un problema el
enunciado y no realizar el ejercicio mecánicamente, para esto debemos
tener en consideración el significado de problema, según La real
academia española “un problema es el planteamiento de una situación
cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos
científico” (RAE, 2019).
13
Definición de resolución de problemas matemáticos
La resolución de problemas tiene gran importancia para la mejora de las
matemáticas. El saber ejecutar matemáticas tiene que ver con la destreza en sí de
resolver problemas trazados, de hallar pruebas, saber el lenguaje matemático para
comunicarlas y también de conocer los conceptos matemáticos para hallar el
camino a la solución.
Romero, A (2012) afirmó:
Comunicarse matemáticamente significa usar el lenguaje matemático
para solucionar un problema, en vez de simplemente dar la respuesta.
Asimismo, simboliza percibir escrupulosamente los datos para entender
las diversas maneras en que otras personas razonan. La capacidad para
razonar matemáticamente significa pensar lógicamente, entender las
similitudes y diferencias en objetos o problemas, optar opciones sobre
la base de estas diferencias y razonar sobre las relaciones entre las
cosas. (p.28).
Monereo (1998), manifiesta que:
Para que un sujeto logre solucionar un problema debe de haber
perfeccionado un conocimiento explicativo (añadir lo que sabes a lo que
estás aprendiendo), y el pertinente conocimiento procedimental (tiene
que ver con el aprendizaje de procedimientos), que les admitan poder
percibir información, formar relaciones y utilizar procedimientos con el
propósito de llegar a solucionar el problema que se le ha trazado.
Ambos conocimientos han de considerarse como referencias necesarias
14
para facilitar la resolución de problemas. Pero además se solicita de un
proceso que acceda al estudiante la generación de un tercer tipo de
conocimiento, designado condicional, que es aquel conocimiento en
donde el escolar recobra elementos semejantes a los de otro escenario
en la que se manipuló efectivamente una destreza (p. 90).
De esta manera Ferrer (2000) menciona que :
La noción de problema se concentra en el semblante de la formulacion
y la representacion de una situacion signiticativa en un lenguaje natural
y corriente, no asumiendo en cuenta las situaciones que en si dentro de
la matematica contituyen auténticos problemas para el alumno , y a la
vez logran estar explicadas con una orden inmediata ,del idéntico modo
incumbimos de darnos cuenta de que para que exista un problema
ademas del objetivo trazado se debe pensar el aspecto subjetivo, la
disposición , motivación e interes del escolar para facilitar la solucion
al problema.(p.31).
2.3 Definiciones de otros conceptos fundamentales de la investigación
Importancia
Cabe recalcar que lo importante no es tener la solución, sino hallar la vía que nos
traslada hacia ella debido a que yo logro obtener la respuesta de forma empírica
sin saber que concepto matemático emplear, por ello la habilidad para solucionar
problemas es de las más primordiales que los estudiantes deben aprender al largo
de su trayectoria académica.
15
Según Bahamonde & Vicuña , (2011)
El saber realizar en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad
de resolver problemas, de hallar pruebas, de reprochar argumentos, de
usar el lenguaje matemático con cierta naturalidad, de examinar
conceptos en situaciones concretas, de saber sobrellevar una
determinada cantidad de ansiedad, pero también de estar dispuesto a
complacerse con el camino aprendido. (p.23).
La importancia de la resolución de problemas matemáticos se compone en el
campo de exploración en matemática educativa, Cruz y Aguilar 2001, declaran
que la resolución de problemas proporciona la asimilación de nuevos
conocimientos tanto como sociales, éticos, jurídicos, políticos y económicos. A
la vez despliega formas de interrelación con la sociedad y el medio ambiente.
La resolución de problemas matemáticos proporciona al alumno la
comprensión y asimilación de los conceptos matemáticos, lo que atenúa que el
estudiante tenga un mejor concepto del mundo, lo comprenda y hasta apadriné
puntos de vista es decir simbolización de los objetos , hechos y fenómenos en el
lenguaje matemático, además respalda el desarrollo del pensamiento lógico ,
científico y teórico , tradicionalmente la resolución de problemas se manipuló
como herramienta para evaluar los conceptos matemático aprendidos por el
estudiante.
Al presente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas
compone una habilidad necesaria para desempeñarse exitosamente en
16
la vida. Por ello, “La primordial razón de existir del matemático es
resolver problemas, y por lo tanto en lo que realmente consisten las
matemáticas es en problemas y soluciones." (Paul R. Halmos, citado en
Nieto, 2004.p.49).
MODELO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Modelo de G. Pólya
El modelo de Polya está encaminado a la solución de problemas matemáticos,
es por ello que deliberamos importante hacer una distinción entre ejercicio y
problema. Para resolver un ejercicio se emplea un procedimiento acostumbrado
que lleva a una respuesta, pero para resolver un problema, uno hace pausa,
reflexiona y hasta puede ser que realice pasos únicos que lo había ensayado antes
para dar la respuesta, pues bien, esta particularidad de dar un paso creativo a la
solución no importa que tan pequeño sea es lo que distingue un problema de un
ejercicio.
Según Pólya citado en Bastiand (2012):
En 1945 el matemático e instructor George Pólya anunció un libro que
ágilmente se convirtió en un clásico: Howtosolveit (“Cómo plantear y
resolver problemas”). En el mismo plantea una sistemática en cuatro
etapas para resolver problemas. A cada etapa le relaciona una serie de
preguntas y explicaciones que aplicadas convenientemente ayudaran a
resolver el problema. Las cuatro fases expuestas por este autor consisten
en:
17
Fase I: Comprensión del problema.
Para percibir el problema el estudiante debe de preguntarse cuál será la
incógnita a resolver, que datos tiene y a que condición le piden
determinar la respuesta, también es necesario que piense si la condición
es suficiente para determinar la incógnita.
Esta primera etapa es comprensiblemente inevitable: es improbable
resolver un problema del cual no se comprende el enunciado. Sin
embargo, en la totalidad de los casos hemos comprobado que muchos
estudiantes se atreven a lanzarse a perpetrar operaciones y aplicar
fórmulas sin recapacitar siquiera un momento sobre lo que se les pide.
Este tipo de respuesta dejar ver una incomprensión absoluta de lo que
es un problema y esboza una situación muy ardua al profesor, quien
tendrá que combatir contra desenfrenos de pensamiento naturalizados,
adquiridos tal vez a lo largo de muchos años. (p.69)
Fase II: Concepción de un plan.
El estudiante también debe razonar si el problema se parece a otra que
ya resolvió, puede plantear el problema de otra forma y debe
preguntarse si es necesario usar solo algunos datos o todos.
La segunda etapa es la más tenue y delicada, ya que no solamente está
relacionada con los conocimientos, sino también con la imaginación y
la creatividad, lo cual podría comunicarse a través de un esquema, un
croquis u otra representación. Observemos que las cuestiones que Pólya
sindica a esta etapa están encaminadas a trasladar el problema hacia un
terreno conocido. Con todo lo ventajosos que estas indicaciones son,
18
sobre todo para el tipo de problemas que suele mostrar en los cursos
ordinarios, dejan planteada una incógnita: ¿qué hacer cuando no es
operable relacionar el problema con algo conocido? En este caso no hay
procedimientos firmes, hay que buscárselas y confiar en nuestra propia
creatividad e inspiración. (p,69).
Fase III: Ejecución del plan.
Comprobar cada uno de los pasos del plan para verificar si han sido
correctos. Antes de hacer algo, el escolar debe cuestionarse que
consigue con este procedimiento, si los pasos que realizo son los más
adecuados y sobre todo si puede demostrarlo.
La tercera etapa es de carácter más técnico. Si el plan está bien pensado,
su ejecución es realizable y tenemos los conocimientos y el
adiestramiento necesario, debería ser viable llevarlo a cabo sin
contratiempos. Sin embargo, por lo usual en esta etapa se hallarán
dificultades que nos exigirán a retornar a la etapa anterior para ejecutar
ajustes a la técnica o incluso para cambiar por completo. Este proceso
puede redundar varias veces. (p,70).
Fase IV: Comprobar el resultado
El estudiante debe pensar si puede verificar la solución que ha planteado
o si puede encontrar otra solución.
La cuarta etapa es muchas veces es obviada, incluso por solucioncitas
especializados. Pólya insta mucho en su importancia, no solamente
porque evidenciar los pasos realizados y comprobar su corrección nos
19
puede economizar muchos asombros bruscos, sino porque el enfoque
retrospectivo nos puede conducir a nuevos resultados que trasciendan,
extiendan o fortalezcan el que acabamos de hallar. (p.70).
Analizando el modelo, en cada fase Pólya plantea una serie de reglas y
procedimientos heurísticos bastante alusivos, pero lo más evidente consiste en
que la mayoría van dirigidas a la segunda fase (concepción del plan) de lo que
él denominó su “lista”.
Bastiand,M (2012) indicó:
Estas fases determinan claramente la respuesta ideal, competente. Cada
fase se escolta de una sucesión de preguntas, cuya intención clara es
proceder como pauta para la acción. (p.71).
ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Ciertos autores exhiben ciertos elementos para el proceso de la resolución de
problemas matemáticos, sin embargo, no existe ningún marco explicativo
completo acerca de cómo se relacionan los diferentes semblantes del
pensamiento matemático” (p. 5).
Estos elementos, según Vilanova, V (2001), son:
El conocimiento de base (los recursos matemáticos).
Para poder percibir cuál es la actitud de un educando ante una situación
matemática, ya sea de interpretación o de resolución de problemas, se requiere
20
conocer cuáles son los recursos matemáticos que el estudiante tiene a su
disposición, cuando se analiza el rendimiento del estudiante en situación de
resolución de problemas también se puede saber cuánto el alumno sabe y a la
vez como usa la información que posee, puesto que el conocimiento puede ser
incorrecto. Schoenfeld,A (1992).
Es importante saber que, en estos contextos, el conocimiento de ideas
antepuestas a la resolución de problemas son los recursos con las que
cuentan. Los estudios señalan la calidad y la supremacía del
conocimiento de base en resolución de problemas matemáticos. Estos
bosquejos de comprensión son el vocablo para el bien en contextos
usuales y no usuales de resolución según menciona Vilanova,V (2001).
(p.5)
Los problemas (heurísticos) estrategias de resolución de problemas
matemáticos
Las disputas acerca de las estrategias de resolución de problemas en
matemáticas, empiezan con Polya que explicaremos en los siguientes puntos de
manera más explícita, puesto que Polya decide plantear 4 etapas en la resolución
de problemas matemáticos las cuales son: comprender el problema, diseñar un
plan para el mismo, ponerlo en práctica y examinar la solución. (Polya ,1985).
Los aspectos metacognitivos.
Por meta cognición de concibe que básicamente es tomar conciencia acerca de
nuestra forma de pensar y también de usar nuestros recursos cognitivos, en otras
21
palabras, reflexionar sobre nuestro propio pensamiento en el cual implica control
y supervisión de los mismos que se da en el proceso de aprendizaje. La
resolución de problemas viene a ser una acción intelectual en el cual se hace un
estudio de cómo va el proceso.
“La manera en que se seleccionan y despliegan los recursos
matemáticos y las heurísticas de que se dispone, se relacionan con los
aspectos meta cognitivos”. (Lamper. 1992.p.5).
Los sistemas de creencias.
Ocurren relaciones entre las creencias y pensamientos de los educadores de
matemática por una parte y sus enfoques acerca de la forma de aprender y
también la de enseñar matemática.
Las creencias, concepción individual y sentimientos en que el sujeto
conceptualiza y ejerce en relación con la matemática. Sobre este tema,
Lampert (citado en Vilanova,V. 2001) dice: “saber matemática y ser
capaz de obtener la respuesta correcta van rápidamente juntas,
significa seguir las reglas propuestas por el docente y la verdad
matemática es determinada cuando la respuesta es ratificada por el
docente.” (p.6).
La comunidad de práctica.
Si se procura comprender como se desdobla la forma matemática, se debe tener
en cuenta las colectividades matemáticas en las cuales los escolares y los
educativos coexisten y distinguen las habilidades que se elaboran en esas
22
comunidades, la interacción con los otros es la idea fundamental de la
comprensión de aprendizaje.
La colectividad a la que uno incumbe crea la mejora del punto de vista
de sus miembros, el aprendizaje es tallado y definido: las individuas
despliegan su comprensión sobre cualquier acción a partir de su
colaboración en lo que se ha dado en llamar la colectividad de
práctica, dentro de la cual esa actividad es realizada.
Las enseñanzas que los alumnos reciben de las matemáticas en el aula
de clases son fundamentalmente culturales y se propagan más allá de
las concepciones y procedimientos matemáticos que se asimilan: Lo
que se piensa es que la matemática determina los entornos del mismo.
(Schonenfeld, 1992. p.8).
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Lo esencial es que los colegiales obtengan la competencia de resolver
problemas y para ello es crucial que los problemas trazados en la docencia sean
adecuados para tal fin , se requiere ciertos materiales de clasificación que nos
consientan observar los problemas de forma global y de diferentes puntos de
vista .Coexisten muchas clasificaciones de problemas matemáticos que
responden a diferentes criterios .Pero, de entre las algunas perspectivas posibles,
los problemas conviene clasificarlos por la naturaleza de la solución en
“cerrados” y “abiertos”. (Perales,F. 1995. p.75).
23
Problemas cerrados
Son aquellos que tienen bien sólo una respuesta o más de una, pero
igualmente correctas.
Se consideran problemas cerrados aquellos que poseen una solución
única; a veces hay un algoritmo de trabajo que avala la respuesta o
requieren de un conocimiento específico o técnica para su solución.
Los problemas cerrados se caracterizan por decir lo dado y lo
indagado con bastante exactitud. En general, la mayoría de los
problemas propuestos en los textos escolares presentan esta estructura.
(Pehkonen,F. 1995. p.55).
Problemas abiertos
Los problemas abiertos son los que tienen varias posibles soluciones;
son intrínsecos; sólo obtenemos encontrar su mejor respuesta; la
heurística puede guiar el cálculo y demandan de una extensa gama de
información. En estos problemas la situación inicial y/o meta a
alcanzar no se obligan con suficiente claridad. Por esta moción, tales
problemas son aptos de diferentes interpretaciones o diferentes
respuestas aceptables (Pehkonen,F. 1995. p.56).
Los problemas abiertos se acercan mucho a lo que ocurre en la vida real; hay
que hacer circunspecciones para la consulta, pues no se da toda la información
necesaria. Por este motivo, suelen denominarse “problemas sin los datos
necesarios”.
24
REQUISITOS DE UN PROBLEMA MATEMÁTICO
Para la resolución de un problema matemático el escolar debe asimilar la idea
del problema, así mismo existir un compromiso ya sea por una motivación
interna o externa, para que esto suceda el problema a resolver debe considerar
ciertos requisitos como Aceptación, bloqueo y exploración, Bastiand (2012)
menciona que:
Una situación cuantitativa para que se convierta en problema
matemático debe satisfacer los tres requisitos siguientes:
Aceptación. El estudiante, debe admitir el problema, debe
concurrir un compromiso formal, que puede ser debido a
motivaciones tanto externas como internas.
Bloqueo. Los intentos iniciales no resultan, pues las técnicas
habituales de abordar el problema no funcionan.
Exploración. El compromiso personal fuerza la exploración de
nuevos métodos para atacar el problema. (p.63).
ELEMENTOS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
La labor de resolver problemas matemáticos significa un desafío para el alumno
en el cual corresponderá hacer uso de sus recursos internos y externos en las
etapas de resolución de problemas en un contexto real que suscite un aprendizaje
significativo para ello esgrimiremos elementos de resolución de problemas
matemáticos, Bastiand (2012) afirma que:
25
Se reflexiona que las situaciones de aprendizaje sostenidas en la
resolución de problemas, deben tener tres elementos distintivos para
que adquieran su verdadero significado:
Motivación: El estudiante debe experimentar un reto, una
contradicción que lo impulse hacia la búsqueda de la solución.
Sincretismo: La situación se presenta de forma tal que, al
inicio, no se identifican con claridad o precisión, algunos de
sus componentes.
Acciones: El alumno debe ser consecuente para poder
resolver el problema y debe ejecutar una serie de acciones
convenientes a su solución. (p. 67).
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA SU
RESOLUCIÓN
Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario que los mismos:
Motiven al alumno, la estimulación estriba de que el problema sea
significativo u que su resolución valga para emplear a la vida
particular y laboral. Así mismo se puedan resolver utilizando
aprendizajes previos, los problemas matemáticos deben tener
suficiente grado de dificultad que acceda al estudiante elaborar nuevos
conocimientos y a la vez deben contribuir a desarrollar nuevas
destrezas y habilidades. (Polya, G. 1995. p.48)
26
Los problemas matemáticos deben de ayudar a desarrollar nuevas destrezas y
habilidades, ser claros y que respondan al nivel de dificultad que requiere el
grado escolar, para resolverlo el estudiante debe vivenciar el problema.
Siempre deben ser cargadores de nuevos elementos para el que
aprende. No se consideran problemas aquellos ejercicios rutinarios
que se presentan en las clases de Matemática para desarrollar algunas
habilidades específicas y que en ocasiones promueven la
memorización y el mecanicismo. Que respondan en lo posible a los
intereses y necesidades de los estudiantes. Los elementos que sujete
el problema deben estar en precisa relación con el ambiente de ideas,
conocimientos y experiencias del estudiante dentro del nivel de
enseñanza que curse. (Polya, G. 1995.p. 48).
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Particularmente, una estrategia de resolución de problemas es:
Un procedimiento formado por bosquejos de acciones cuyo contenido
no es determinado, sino general, aplicable en situaciones de desigual
adjunto, que el individuo utiliza para colocar en situaciones en las que
no tiene un procedimiento. (Campistrous y Rizo, 2000: p.8).
TIPOS DE ESTRATEGIAS
Habiendo entendido la definición anterior pueden considerarse, dos tipos de
estrategias: generales y específicas.
27
Estrategias generales
Un ajuste del modelo de Pólya para la resolución de problemas matemáticos que
examina estrategias consideradas generales, son:
Habituarse con el problema, es decir tratar de concebir a fondo la
situación con paz, tranquilidad, el alumno debe tratar de hacer el
problema y sobre todo perderle el miedo. Debe haber búsqueda de
estrategias donde el alumno empiece por lo fácil, escoja un lenguaje
adecuado, una notación apropiada, busque un problema semejante.
(Bastiand,M 2012 .p.76).
El estudiante debe llevar adelante su estrategia, seleccione y aplique las mejores
ideas que se le han ocurrido en la fase anterior y debe actuar con flexibilidad y
sobre todo que no abandone fácilmente.
Revisa el proceso y saca consecuencias de él, inspecciona a fondo la
vía que has seguido, trata de concebir no sólo que la cosa funciona,
sino por qué funciona, mira si encuentras un camino más simple, mira
hasta dónde llega el método y reflexiona sobre tu propio proceso de
pensamiento y saca consecuencias para el futuro. ( Bastiand,M 2012 .
p. 76)
28
CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA
3.1 Paradigma
El paradigma del siguiente trabajo es descriptivo porque se busca saber el nivel de la
resolución de problemas matemáticos. “Los diseños transversales descriptivos tienen
como objetivo indagar la incidencia de las modalidades o niveles de una o más
variables en una población” (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014. p.155).
3.2 Método
Tipo de investigación
El tipo de investigación según el nivel de complejidad del estudio es de tipo
cuantitativo. Ya que Hernández, Fernández y Baptista (2010) afirman que:
Las investigaciones cuantitativas se basan en investigaciones previas y se
utiliza para consolidar teorías y establecer patrones de comportamiento de una
población, la realidad no cambia por las observaciones y mediciones realizadas
y lo que busca es describir, explicar, comprobar y predecir los fenómenos, es
decir generar y probar teorías. (p.11).
29
Diseño de investigación
El diseño de la presente investigación es de corte transversal- no experimental.
Es transversal debido a que el instrumento de investigación se aplicará a la muestra
de 45 estudiantes para observar la variable, en un determinado momento. “Los
diseños de investigación transeccional o transversal recolectan datos en un solo
momento, en un tiempo único” (Hernández, Fernández, & Baptista ,2014.p.154)
Es no experimental porque no se manipulará deliberadamente la variable para
conocer sus efectos, sino que la situación ya está dada y solamente recogeremos y
mediremos los efectos en la realidad. “Lo que hacemos en la investigación no
experimental es observar fenómenos tal como se dan en su contexto natural, para
después analizarlos” (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014.p.154).
Variable
Definición conceptual de la variable: Resolución de problemas matemáticos
“La Resolución de problemas matemáticos es un conjunto de acciones racionales que
permite encontrar respuesta adecuada a una dificultad matemática”.Bastiand
(2012.p.105).
Tabla 1
Definición operacional de la variable: Resolución de problemas matemáticos
Definición de la variable Dimensiones Indicadores Escala de
medición
Bastiand (2012), considera que:
La resolución de problemas
matemáticos se mide mediante la
prueba de problemas matemáticos
Comprensión Identifica la incógnita
Identifica los datos
Identifica la condición
Likert Planificación Determina los algoritmos
Ordena el uso de algoritmos
Determina el uso de los datos
Ejecución Resultados
Comprobación Comprobación
30
3.3 Unidad de análisis
Participantes
La población de la presente investigación está conformada por los estudiantes
del segundo grado de educación secundaria de una Institución Educativa
Melchorita Saravia en Chincha -Perú. Carrasco (2005) indicó “Es el conjunto de
todos los elementos (unidades de análisis) que pertenecen al ámbito espacial
donde se desarrolla el trabajo de investigación “(p.237).
Muestra
Para Carrasco (2005) “La muestra es un fragmento representativo de la
población cuyas características son la de ser objetiva y ser fiel reflejo de ella, de
manera que los resultados obtenidos de la muestra puedan generalizarse a todos
los elementos que conforman dicha población “(p.237).
La muestra que se realizará en la presente investigación será de 45 alumnos
(de manera estimada) sobre una población (también estimada) de 90 alumnos del
segundo grado de educación secundaria de una institución educativa Melchorita
Saravia, según se muestra en la tabla 1.
El tipo de muestra de la presente investigación es muestreo no probabilístico,
ya que Carrasco (2005) nos menciona que “Para las muestras no probabilísticas la
selección de la muestra depende directamente de la voluntad y criterio del
investigador”. (p.264). Y en este caso se eligió a los estudiantes de segundo año
de secundaria de una institución educativa Melchorita Saravia.
31
Tabla 2
Muestreo de alumnos de la I.E Melchorita Saravia de segundo año de educación
secundaria.
Población Muestra
90 45
3.4 Técnicas e instrumentos
Instrumento de investigación
Ficha Técnica del Instrumento de resolución de problemas matemáticos.
Nombre: Resolución de problemas matemáticos
Autora: María Elena Bastiand Valverde
Lugar: Lima -Perú
Grado de Aplicación: Alumnos del segundo año del nivel secundario
Forma de Aplicación: Individual.
Duración de la Prueba: De 20 a 30 minutos aproximadamente.
Normas o Baremos: Percentiles.
Descripción del instrumento
Se aplicará el test de prueba de “Resolución de problemas matemáticos”
es una prueba objetiva especialmente diseñada y elaborada por los autores del
trabajo para la investigación, siguiendo el modelo de George Pólya tomado por
Bastiand (2012). Tal modelo consta de cuatro dimensiones: comprensión,
planificación, ejecución, y comprobación; desagregados en 8 indicadores.
Cada indicador está representado por un ítem y estas a su vez están en
forma de pregunta. La prueba está conformada por 4 preguntas matemáticas. En
las 16 preguntas están las mismas dimensiones, indicadores e ítems, cada pregunta
32
bien contestada equivale a un punto, de tal forma que el puntaje máximo que puede
obtener el alumno es de 16 puntos.
El instrumento ha pasado por las pruebas requeridas de validez y confiabilidad.
Validez y confiabilidad:
Según Bastiand (2012):
Para la aplicación final del instrumento de investigación implicó la
medición de su validez y confiabilidad de manera previa. La validez del
instrumento garantiza que se está midiendo la característica que se quiere
medir, de entre todas las clases de validez se vio conveniente proceder con
la “Validez por expertos”, en la cual revisaron los ítems del instrumento
para dar su conformidad, dando al final una valoración porcentual
aprobatoria del mismo. Respecto a la confiabilidad, esta prueba garantiza
que la aplicación repetida del instrumento en condiciones semejantes,
arrojen los mismos resultados
Procedimiento de recolección de datos:
El procedimiento de recolección de datos fue así: Se pidió a la facultad de
Educación una carta de autorización, la cual fue presentada a la Dirección de la
I.E Melchorita Saravia para que nos faciliten el permiso y poder recoger la
información correspondiente.
Para el presente trabajo de investigación se utilizó el examen en su forma de
prueba como técnicas cuantitativas para obtener información procedente de los
alumnos del nivel secundario de la I.E IE Melchorita Saravia conformantes de la
población, respecto a la resolución de problemas matemáticos.
33
Los estudiantes deberán responder solo con una solución a la pregunta, el que ellos
consideren el mejor de entre todas las opciones, el instrumento consiste en la
formulación adecuada de preguntas que serán respondidas de manera escrita, con
el propósito de averiguar y diagnosticar el rendimiento académico. La prueba será
entregada a los alumnos de la muestra individualmente para que las resuelvan en
un tiempo de 20 a 30 minutos aproximadamente, con la previa coordinación con
el docente del aula y la autorización correspondiente de los encargados de la IE
Melchorita Saravia.
3.5 Procesamiento de la información
En nuestros resultados, los datos fueron procesados por el medio del software
SPSS versión 15.0 en español.
Se obtuvo como resultados medidas descriptivas y frecuencia (descripción de las
variables y dimensiones por niveles), empleándose para esto tablas y gráficos
respectivos. Luego se procedió a realizar la discusión de los mismos, así como las
conclusiones y las sugerencias.
34
CAPÍTULO 4: RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
4.1. Resultados
Tabla 3
Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos
Niveles fi %
Bajo 8 17.7
Medio 19 42.2
Alto 18 40
Total 45 100
35
Figura 1. Niveles resolución de problemas de alumnos
En la tabla 1 de la figura 1 se puede observar que el 17,7 % de los 45 alumnos se
encuentran en un nivel bajo en resolución de problemas, así mismo se el 42,2 %
se encuentra en un nivel medio y el 40% en in nivel alto.
Tabla 4
Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en
comprensión de resolución de problemas matemáticos
Niveles fi %
Bajo 10 22.2
Medio 18 40
Alto 17 37.8
Total 45 100
17.7%
42.2%40%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Bajo Medio Alto
36
Fig. 2. Nivel de comprensión de resolución de problemas
En la tabla 2 de la figura 2 se puede observar que el 22.2, % de los 45 alumnos se
encuentran en un nivel bajo en comprensión de resolución de problemas, así
mismo se el 40 % se encuentra en un nivel medio y el 37.8% en in nivel alto.
Tabla 5
Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en
planificación de resolución de problemas matemáticos
Niveles fi %
Bajo 12 26.7
Medio 17 37.8
Alto 15 33.3
Total 45 100
22.2%
40%37.8%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Bajo Medio Alto
37
Fig. 3. Nivel de comprensión de resolución de problemas
En la tabla 3 de la figura 3 se puede observar que el 26.7 % de los 45 alumnos se
encuentran en un nivel bajo en comprensión de resolución de problemas, así
mismo se el 40 % se encuentra en un nivel medio y el 33.3% en in nivel alto.
Tabla 6
Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en ejecución
de resolución de problemas matemáticos
Niveles Fi %
Bajo 11 24.4
Medio 21 46.7
Alto 18 28.9
Total 45 100
26.7%
37.8%
33.3%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Bajo Medio Alto
38
Figura 4. Niveles resolución de problemas de alumno
En la tabla 4 de la figura 4 se puede observar que el 24.4 % de los 45 alumnos se
encuentran en un nivel bajo en resolución de problemas, así mismo se el 46.7 %
se encuentra en un nivel medio y el 28.9% en un nivel alto.
Tabla 7
Distribución de frecuencia de resolución de problemas de alumnos en
comprobación de resolución de problemas matemáticos
Niveles Fi %
Bajo 14 31.1
Medio 23 51.1
Alto 8 17.8
Total 45 100
24.4%
46.7%
28.9%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Bajo Medio Alto
39
Figura 5. Niveles resolución de problemas de alumnos
En la tabla 5 de la figura 5 se puede observar que el 31.1 % de los 45 alumnos se
encuentran en un nivel bajo en resolución de problemas, así mismo se el 51.1 %
se encuentra en un nivel medio y el 17.8 % en in nivel alto.
4.2. Discusión
Después de analizar los resultados obtenidos de los datos recogidos a lo largo de
nuestra investigación, los resultados muestran que el nivel de resolución de
problemas matemáticos en alumnos del segundo año de educación secundaria de
la I.E. Melchorita Saravia es medio
Calero (2011) analizó en Iquitos el impacto de El método didáctico de resolución
de problemas en el aprendizaje de la asignatura de Matemática, concluyó que el
método de resolución de problemas es efectivo para mejorar los niveles de
31.1%
51.1%
17.8%
0
10
20
30
40
50
60
Bajo Medio Alto
40
aprendizaje de los estudiantes de la asignatura de matemática, y esto se demuestra
a través de la evidencia empírica obtenida en la investigación (p.61). Espinoza
(2009) en su tesis titulada “La resolución de problemas matemáticos”, donde
concluyó que es posible ayudar a los alumnos en el desarrollo de estrategias de
resolución de problemas mediante la presentación de problemas de distinta
naturaleza, estimulando los razonamientos vinculados con su pensamiento
aritmético y creando las condiciones didácticas adecuadas. Donde su principal
recomendación fue llevar a las aulas una matemática que permita construir los
conocimientos a través de actividades que susciten su interés y hagan involucrarse,
y mantener la atención hasta encontrar la solución de un problema.
En el caso de nuestra investigación se llegó a determinar que el nivel de resolución
de problemas matemáticos es medio, lo que implica que los alumnos no cuentan
con la debida comprensión para la resolución de los mismos, lo que hará que más
adelante los alumnos no puedan comprender problemas con mayor dificultad al
poder equivocarse en temas básicos, además de implementar actividades que
puedan hacer más fácil la resolución de los problemas matemáticos en los alumnos
de segundo año de educación secundaria de la I.E. Melchorita Saravia – Grocio
Prado – 2019. Con un 42.2% para el nivel medio de la resolución de problemas
matemáticos, lo que nos permite rechazar la hipótesis nula y existen evidencias
necesarias para tomar por cierta la hipótesis de que la resolución de problemas
matemáticos no es baja.
De la hipótesis general se concluye que la aplicación el test de prueba de
“Resolución de problemas matemáticos”, dicho resultado está respaldado por
Bastiand (2012) quien en su trabajo de su investigación en “Relación entre
comprensión lectora y resolución de problemas matemáticos en los estudiantes
41
del sexto grado de primaria de las instituciones públicas (Centro Educativo
Municipal de la Molina – 2011)” logra un mayor contacto con los alumnos y que
por ello se tiene mayor acceso al contenido.
42
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
Después analizar los resultados llegamos a las siguientes conclusiones:
El nivel de la resolución de problemas matemáticos en alumnos de
segundo año de educación secundaria es medio debido al poco uso de
materiales y/o actividades que puedan captar la atención de los alumnos y
así no comprender el tema brindado, ya que si empezamos por no
comprender el problema la resolución de la misma será muy mala por lo
tanto bajara el nivel educativo de los estudiantes.
En el nivel de comprensión de la resolución de problemas es medio ya que
al resolver los ejercicios no llegan al resultado adecuado por la mal
interpretación del problema asignado.
En el nivel de planificación de la resolución de problemas matemáticos es
medio ya que si el alumno no comprende de manera adecuada el problema
no podrá planificar el problema
43
En el nivel de ejecución es medio puesto que la mayoría de los alumnos
confunde temas básicos como suma y resta, multiplicación o división
dentro de la resolución del problema.
El nivel de la comprobación es medio puesto que al equivocarse desde el
inicio al no comprender de manera adecuada el problema el estudiante
tendrá una comprobación errónea
5.2. Recomendaciones
A modo de la mejora de la educación y luego de ver los resultados tenesmos las
siguientes recomendaciones:
Capacitar a los docentes para que puedan utilizar con alumnos materiales
que puedan ayudar a captar la atención del alumno y así el alumno pueda
comprender el tema de manera adecuada, sobre todo para el procedimiento
de la misma.
Trabajar no solo temas matemáticos si no también enfatizar la
comprensión lectora en los alumnos ya que así podrán analizar con mayor
facilidad los problemas matemáticos.
Enfatizar la adecuada planificación en la organización de datos que aunque
a veces parezca irrelevante pueden ayudar a resolver el problema
matemático de la forma correcta.
Reforzar temas básicos como suma, división, multiplicación, ya que estos
son base para la resolución de temas más complejos, si no se comprenden
estos temas será difícil que el alumno pueda realizar temas complejos de
manera satisfactoria.
44
Ayudar a los estudiantes con materiales que le ayuden a analizar
conclusiones y así puedan realizar sus comprobaciones de manera
adecuada analizando sus resultados.
45
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Rodriguez, S. (2015) Relación entre las competencias de comprensión lectora y
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49
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Romero, A. (2012). Comprensión lectora y resolución de problemas matemáticos en
alumnos del segundo grado de primaria del Distrito de Ventanilla – Callao (Tesis
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Romeu ,A (1992). Aplicación del enfoque comunicativo en la escuela media. Cuba. Edit.
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Schoenfeld, A (1992). Aprendiendo a pensar matemáticamente: resolución de
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Solé, I. (1992). Estrategias de lectura. Barcelona: Grao.
Vilanova, V. (2001). El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Revista
Iberoamericana de Educación. OEI. UNESCO. Recuperado en:
file:///C:/Users/Usuario/Downloads/203Vilanova.PD
50
ANEXOS
51
ANEXO 1: MATRIZ DE CONSISTENCIA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ALUMNOS DE SEGUNDO AÑO DE EDUCACIÓN
SECUNDARIA DE UNA I.E. ESTATAL DE CHINCHA
FORMULACION DEL
PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS
OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ITEMS INSTRUMENTO
PROBLEMA
GENERAL
¿Cuál es el nivel de
resolución de problemas
matemáticos en alumnos
de segundo año de
educación secundaria de
la IE Melchorita Saravia?
OBJETIVO
GENERAL
Determinar el nivel
de resolución de
problemas
matemáticos en los
estudiantes de
segundo año de
educación secundaria en la I.E.
Melchorita Saravia
HIPÓTESIS
GENERAL
El nivel de la resolución
de problemas
matemáticos en
alumnos de segundo
año de educación
secundaria de la IE
Melchorita Saravia es bajo.
Res
olu
ción
de
pro
ble
mas
mat
emát
ico
s
Comprender
Identifica la
incógnita.
Identifica los datos.
Identifica la
condición
Cuestionario
Planificar
Determina los
algoritmos.
Ordena el uso de
algoritmos.
Determina el uso de
los datos.
Ejecutar Resultados
Comprobar Comprobación
PROBLEMAS
ESPECÍFICOS
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
HIPÓTESIS
ESPECÍFICAS
OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ITEMS INSTRUMENTO
¿Cuál es el nivel de
comprensión en la
resolución de problemas
matemáticos en alumnos
de segundo año de educación secundaria de
la IE Melchorita Saravia?
¿Cuál es el nivel de
planificación en la
resolución de problemas
Determinar el nivel
de comprensión la
resolución de
problemas
matemáticos en los estudiantes de
segundo año de
educación
secundaria en la I.E.
Melchorita Saravia
El nivel de la
comprensión en
resolución de
problemas matemáticos
en alumnos de segundo año de educación
secundaria de la IE
Melchorita Saravia es
bajo.
52
matemáticos en alumnos
de segundo año de
educación secundaria de
la IE Melchorita Saravia?
¿Cuál es el nivel de
ejecución en la resolución
de problemas
matemáticos en alumnos
de segundo año de
educación secundaria de
la IE Melchorita Saravia? ¿Cuál es el nivel de la
comprobación en la
resolución de problemas
matemáticos en alumnos
de segundo año de
educación secundaria de
la IE Melchorita Saravia?
Determinar el nivel
de planificación la
resolución de
problemas
matemáticos en los
estudiantes de
segundo año de
educación
secundaria en la I.E.
Melchorita Saravia
Determinar el nivel de ejecución la
resolución de
problemas
matemáticos en los
estudiantes de
segundo año de
educación
secundaria en la I.E.
Melchorita Saravia
Determinar el nivel
de comprobación la resolución de
problemas
matemáticos en los
estudiantes de
segundo año de
educación
secundaria en la I.E.
Melchorita Saravia.
El nivel de la
planificación en
resolución de
problemas matemáticos
en alumnos de segundo
año de educación
secundaria de la IE
Melchorita Saravia es
bajo.
El nivel de ejecución de
resolución de problemas matemáticos
en alumnos de segundo
año de educación
secundaria de la IE
Melchorita Saravia es
bajo.
El nivel de la
comprobación en
resolución de
problemas matemáticos en alumnos de segundo
año de educación
secundaria de la IE
Melchorita Saravia es
bajo.
53
ANEXO 2. TEST DE COMPRENSIÓN LECTORA EN RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CURSO:
GÉNERO:
M
EDAD: F
Este instrumento es de carácter diagnóstico, los resultados proveerán información que será de utilidad
para un mejor desarrollo del curso.
PROBLEMA 1:
El papá de Pepe tiene una casa en el campo
donde cría varios animales. Tiene 40
gallinas, 30 cerdos y 50 conejos. ¿Qué
grupo de animales conforma el 25% del
total?
1. ¿Cuál es la incógnita del problema?
a. Las gallinas b. Los cerdos
c. Los conejos
d. Un grupo de los animales
2. ¿Qué datos tienes para resolver el
problema?
a. Pepe y su papá b. El porcentaje de los animales
c. El número de animales
d. La granja del papá de Pepe
3. ¿Cuál es la condición para resolver el
problema?
a. La suma de todos los animales es igual al
50%
b. El total de los animales es igual al 100%
c. Cada grupo de animales es igual al 100%
d. Los animales no se pueden sumar porque
son diferentes
4. ¿Qué operaciones se debe realizar para resolver el problema?
a. Suma, resta y división
b. Suma, resta y multiplicación c. Suma, multiplicación y división
d. Suma, resta, multiplicación y división
5. ¿Cuál es el orden de las operaciones
para resolver el problema?
a. Suma – división – multiplicación
b. Suma – multiplicación – división
c. Multiplicación – suma – división d. Multiplicación – división – suma
6. ¿Qué puedo decir del número de datos
para resolver el problema?
a. Sobran datos
b. Faltan datos c. Datos exactos
d. No interesa la cantidad de datos
7. ¿Cuál es la respuesta del problema?
a. Gallinas
b. Cerdos c. Vacas
d. Ninguno
8. ¿Cómo compruebo que mi respuesta es
correcta?
a. Cuando la suma de todos los animales es
igual a 120
b. Cuando la suma de las gallinas es igual al
de cerdos
c. Cuando el promedio de los animales es
igual a 40
d. Cuando la suma de todos los porcentajes
es igual a 100.
54
PROBLEMA 2:
Una casa costó S/ 50,000 y se gastaron S/
10,000 en refaccionarla. ¿En cuánto se
tendría que venderla, para ganar la mitad
de lo invertido?
9. ¿Cuál es la incógnita del problema?
a. Valor de venta de la casa b. El costo total de la inversión
c. Lo que significa la ganancia
d. La ganancia máxima
10. ¿Qué datos tienes para resolver el
problema?
a. Costos, gastos y precio de venta
b. Costo, gastos y ganancia c. Costos, precio y ganancia
d. Costos, ganancia e inversión
11. ¿Cuál es la condición para resolver el
problema?
a. La ganancia es la mitad de la inversión
b. La ganancia es toda la inversión
c. La ganancia es recuperar toda la inversión
d. La ganancia es cero.
12. ¿Qué operaciones se debe realizar para
resolver el problema?
a. Suma y división b. Solamente suma
c. Solamente división
d. Ninguna de las dos: hay que multiplicar
13. ¿Cuál es el orden de las operaciones
para resolver el problema?
a. Suma – división – resta
b. Resta - multiplicación
c. Suma – división - suma
d. Multiplicación – división
14. ¿Qué puedo decir del número de datos
para resolver el problema?
a. Sobran datos
b. Faltan datos
c. Datos exactos
d. No interesa la cantidad de datos
15. ¿Cuál es la respuesta del problema?
a) S/. 90,000 b) S/. 110,000
c) S/. 60,000
d) S/. 62,000
16. ¿Cómo compruebo que mi respuesta es
correcta?
a. Cuando la ganancia es S/ 60,000
b. Cuando la ganancia es S/ 30,000
Cuando se recupera todo el costo
55
ANEXO 3. CONSTANCIA DE RECOLECCION DE DATOS.